2017届高三上学期期末考试试卷(3)
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2017届高三上学期期末考试一试卷(3) 1 / 9
高三数学月考试题（文）
V 1 Sh h 是锥体的高。 参照公式：锥体的体积公式： 3 ，此中 S 是锥体的底面积，
第Ⅰ卷（共 50 分）
一 .选择题（本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分，每题给出的四个选项中只有一项
是切合题目要求的。 ）
1.已知会合 A
{0,1,2}, B { x | x2 x 2 0},则 A B ＝（ ）
A.｛ 0， 1,2｝ B.｛ 1,2｝ C.｛0， 1｝ D.｛0｝
2.复数 z (7 3i )i 3 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.以下函数中，既是奇函数，又是在区间（ 0, ）上单一递减的函数为（ ）
y 1 1 x ln
B. y x 1
C. y ( 2)
D. y x3
A. | x | x
4.已知向量 a
(1,2), b ( 4, m) ，若 2a b 与 a 垂直，则 m ＝（ ）
A.－ 3 B.3 C.－ 8 D.8
x y 4 0
x y 4 0,
5.已知 x, y 知足拘束条件 y 0 则 z
3x 2y 的最大值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
6.以下说法错误的选项是（ ）
A.若 a,b R, 且 a b 4 ，则 a,b 起码有一个大于 2
x0 R,2 x0 1 x R,2 x 1
B.“ ”的否认是“ ”
C.a 1,b 1 是 ab 1 的必需条件
D.△ ABC中， A 是最大角，则 sin 2 A sin2 B sin 2 C 是△ ABC 为钝角三角形的充要条件
f (x 2), x 2
f ( x) (1) x, x 2
f (
1 log 3 5)
7.已知函数 3 ，则 的值为（ ）
1 5 2
A. 15
B. 3
C.15 D. 3
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y 2cos 2 (x ) 0) 个单位后，所得图象对于 y 轴对 8.将函数 4 的图角沿 x 轴向右平移 a(a
称，则 a 的最小值为（ ）
3
A. 4
B. 2
C. 4
D. 8
x2 y2 1(a 0,b 0)
F1，F2 分别是双曲线 a2
b2
9.已知点 的左、右焦点，过 F2 且垂直于 x 轴的
直线与双曲线交于 M ，N 两点，若 MF1 NF2 0 ，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 （ ）
A.（ 2, 2 1） B.（ 1, 2 1） C.（1， 3 ） D.（ 3, ）
10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的可导函数， f ( x) 为其导函数，若对于随意实数 x ，有
f (x) f (x) 0 ，则（ ）
A. ef (2015) f (2016) B. ef (2015) f (2016)
C.ef (2015) f (2016) D.ef (2015) 与 f (2016) 大小不确立
第Ⅱ卷（共 100 分）
二 .填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）
11 题图
11.履行右图的程序框图，则输出的 S＝ 。
2
12.已知圆锥的侧面睁开图是一个半径为 3，圆心角为 3 的扇形， 则
此圆锥的体积为
13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次竞赛成绩（单
位：环），若两位运动员均匀成绩 相
同，则成绩较为稳固（方差较小） 13 题图 的
那位运动员成绩的方差为
。
14. 已 知 M 、 N 是 圆 A : x2 y2 2x 0 与 圆
B : x2 y2 2x 4 y 0 的公共点，则△ BMN 的面积为 。
15. 已知△ ABC 的重心为 O，过 O 任做向来线分别交边 AB、 AC 于 P， Q 两点，设
AP mAB , AQ nAC ，则 4m 9n 的最小值是 。
三 .解答题：本大题共 6 小题，共 75 分
16.（本小题满分 12 分）依据我国公布的《环境空气质量指数（ AQI）技术规定》：空气质量指
数区分为 0～ 50，51～ 100， 101～150、 151～ 200、201～ 300 和大于 300 六级，对应于空气质 2017届高三上学期期末考试一试卷(3) 3 / 9
量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，
专家建议：当空气质量指数小于 150 时，能够户外运动；空气质量指数 151 及以上，不合适
进行旅行等户外活动。以下是德州市 2015 年 12 月中旬的空气质量指数状况：
时间 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日
AQI 149 143 251 254 138 55 69 102 243 269
（Ⅰ）求 12 月中旬市民不合适进行户外活动的概率；
（Ⅱ）一外处旅客在 12 月中旬来德州旅行，想连续游乐两天，求合适旅行的概率。
17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 向 量 m ( 3 sin x,cos x ),n (cos x ,cos x ), x R , 设
f (x) m n .
（Ⅰ）求函数 f (x) 的分析式及单一增区间；
（Ⅱ） 在△ ABC 中， a,b,c 分别为△ ABC内角 A，B，C 的对边，且 a 1,b c 2, f ( A) 1, 求
△ ABC的面积。
18.（本小题满分 12 分）直三棱柱 ABC－A1B1C1 中， ∠ ABC＝ 90°，AB＝ BC＝ BB1，M 为 A1B1
的中点， N 是 AC1 与 A1C 的交点。
（Ⅰ）求证： MN// 平面 BCC1B1；
（Ⅱ）求证： MN⊥平面 ABC1.
19.（本小题满分 12 分）已知单一递加的等比数列 { an} 知足
a2 a3 a4 28 ，且 a32 是 a2 , a4 的等差中项。
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式。
（Ⅱ）设 bn an log2 an ，其前 n 和为 Sn ，若 (n 1) 2 m( Snn 1) 对于 n 2 恒建立，求
实数 m 的取值范围。 2017届高三上学期期末考试一试卷(3) 4 / 9
f (x) 1 a x2 ax ln x(a R)
20.（本小题满分 13 分）设函数 2 .
（Ⅰ）当 a 3时，求函数 f ( x) 的极值；
（Ⅱ）当 a 1 时，议论函数 f ( x) 的单一性。
C : x2 y2 1(a b 0)
21.（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆a2 b2 的左焦
2
点为 F，离心率为 2 ，过点 F 且垂直于长轴的弦长为 2 .
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程。
（Ⅱ）设点 A， B 分别是椭圆的左、右极点，若过点 P（－ 2，0）的直线与椭圆订交于不一样两
点 M，N.
（ i）求证：∠ AFM＝∠ BFN；
（ ii）求△ MNF 面积的最大值。 2017届高三上学期期末考试一试卷(3) 5 / 9
高三年级文科数学月考试题答案
一、选择题
1－5 C D B A D 6－10 C A C B A
二、填空题
2 2 3 25
（ 11） 26 （ 12） 3 （13） 2 （14） 2 （15） 3
三、解答题
（ 16）
解：（ ）该实验的基本领件空 间 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ，基本领件总数 n 10....... 分
1 2
设事件 A “市民不合适进行室外 活动日期”，则 A 13,14,19,20 ，包括基本领件数 m 4....... 4分
因此 P( A) 4 2，即：市民不合适进行 户外活动的概率为 2 .......... .......... .......... .................... ....6分
10 5 5
（ ）该实验的基本领件空间 （ ），（ ），（ ），（ ）（ ）， 11,12 12,13 13,14 14,15 15,16 ， 2 （ ），（ ），（ ）（ ）
16,17 17,18 18,19 19,20 基本领件总数 n 9.................................................................................................... 分
..................................... 8 设事件 B “合适旅行的日期 ”，则 B （ ），（ ），（ ），（ ），
11,12 15,16 16,17 17,18
包括基本领件数 m 4..................................................................................................... .............................. 10分
