八年级数学下册二次根式教案分析

《二次根式》复习学案

一、基础知识：

1．一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 没有平方根；因此，开方时，被开方数只能是

和

，即是

数。

2．形如 的式子叫做二次根式。被开方数a可以是数，也可以是代数式，但值必须是 数。

3．aa2)(，其中 和 ，叫做双重 性。

4．aa2(

5．实例分析：

（1）下列式子是二次根式的有 （填序号）：

)0(,)(,1),21(21,12,1,1,9,2,82222223xxaxaaxxaxa。

（2）当x 时，二次根式x2有意义；当x 时，二次根式xx21有意义。

（3）代数式xx52中，x的取值范围是 。

（4）使式子xx3)3(2成立的x的取值范围是 。

（5）若032ba，则ba22 。

（6）实数ba、在数轴上的对应位置如图，则2aba 。

6．满足①被开方数不含 ②被开方数中不含能开得尽方的 叫做最简二次根式。如：

22ba 最简二次根式；21 最简二次根式；cab38 最简二次根式；

7．二次根式的乘除运算法则：

（1）ba )0,0(ba；反之 。

（2）ba )0,0(ba；反之 。

8．二次根式的运算结果要求：

（1）分母中不含有 ；（2）二次根式必须是 。

人教版八年级下册初中数学《二次根式》单元教材教学分析

学段及学科 初中数学

教材版本 人教版八年级下册 单元名称 《二次根式》

单元教材主题内容与价值作用 本单元是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。主要研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力。

单元目标 1.使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围，

2.理解二次根式的非负双重性；能熟练应用二次根式的性质1、2进行运算.

3.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简运算；会进行简单的二次根式的乘法运算.

4会进行简单的二次根式的除法运算；使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

5.能够正确进行简单的二次根式的加减运算；

6.利用二次根式的加减法解决一些实际问题；

重点、难点与关键 本章重点：二次根式的化简运算和运算法则.

本章难点：是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

教学方法和手段的设计 方法：双主互动教学以及讲练结合

教学手段：利用多媒体课件教学

学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法 1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

3.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

4.培养学生良好的学习习惯。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

1 数学八年级下册第九章《二次根式》

第三节《二次根式乘除法》第1课时

教学设计

教 师 学 科 数 学 年 级 八年级

课 题 二次根式的乘除法(2) 时 间 2018-4

三

维

目

标 知识与技能 (1) 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

(2) 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

(3) 使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

过程与方法 (1) 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

(2) 体会用类比的思想研究二次根式的除法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

情感、态度与价值观 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

教学重点 掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识

关 键 点 类比的思想方法

教具学具 课件等

教学环节

知识内容 教师活动 学生活动 设计意图

一、情景创设

问题l 上一节课，我们

提出问题

学生回答问题,

2 采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

二、新课讲解

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

ba＝ba

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：

1. a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

1 人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

16.1.1二次根式（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容， 在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。 本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.

2、教学目标：

(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

(2) 掌握二次根式有意义的条件。

(3) 掌握二次根式的基本性质：)0(0aa

(4)数学思考：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经历探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.

3、重点、难点

教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.

教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.

教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点

二、教学准备：多媒体课件

三、教学方法：讲练结合

四、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一．创设情境，引入新课：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为

学生思考，动手试一试，获得感 复习巩固平方根和算术平方根的概念和性质为探讨二次根式的概念和性质作4 2 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；