八年级数学 (下册) 第16章 二次根式 教案

八年级数学 下册 第16章 二次根式 教案 沪科版

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第16章 二次根式 教案

16.1.1 二次根式的概念及性质 教案（第1课时）

【教学目标】

知识目标：理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目。

能力目标：提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题。

情感目标：通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力。

【教学重点】形如a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念的理解。

【教学难点】利用“(a≥0)”解决具体问题。

教学过程：

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境导入新课 1.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点：

(1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .

问:(1)中式子你是怎么得到的?得到的两个式子有什么不同?

(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为1302m,则它的宽为 m.

问:(2)中得到的式子有什么意义?

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系25ht,如果用含有h的式子表示t,则 .

2.(3)中当h的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?

5h表示的数怎样变化?

学生自主完成

由数字到字母,逐步渗透二次根式的概念,使学生对二次根式的由来有一个初步的印象.

让学生自主选择数字代入求值,一方面感知二次根式的计算,另一方面

对二次根式有意义的条件有一个具体的认识

讲授新课

1.上面问题中,得到的结果分别是:

问： (1)这些式子分别表示什么意义?

（2）这些式子有什么共同特？

答:(1)分别表示3,S,65的算术平方根.

(2)这些式子的共同持征是：都表示一个非负数(包括字毋或式子的非负数)的算术平方根.

2.根据你的理解，请写出二次根式的定义

把形如 ，用来表示一个非负数的算术平方根

让学生观察思考后回答,使学生掌握二次根式的本质含义.

用具体的例子来归纳二次根式的定义,便于学生理解八年级数学 下册 第16章 二次根式 教案 沪科版

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讲授新课 的式子,叫做二次根式.

3.二次根式:一般地,我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式,“” 称为二次根号.

二次根式→被开方数a≥0;根指数为2.

【例1】下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：

)0,0(,2,2,2,0),0(3343yxyxyxxx，，

【分析】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.

解:

【例2】当x是多少时, 13x在实数范围内有意义?

【分析】由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x+1≥0,才能有意义.

解：

3、小结:请比较a和0的大小

分类讨论思想：

当a>0时,表示a术平方根,因此.0a

当a=0时，表示0的算术平力根，因此.0a

这就是说,a(a≥0)是一个非负数，具有双重非负性.

分组讨论交流，学生表现出强烈的兴趣和探究欲望.

小组间交流.

教师提出问题引导，学生交流探究. 掌握.

教师及时归纳总结,形成相应的数学知识.

教师强调要根据二次根式的定义进行判断,注意二次根式的特征

教师强调二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0,然后根据这一条件列出相应的不等式.

教师引导学生进行总结，掌握二次根式的双重非负性.

课堂练习 1.下列各式中,是二次根式的为 .

①3②22a③12a④1a

⑤2)(ba⑥32a

2.当x为何值时,下列各式有意义?

(1) 3x;(2) 23xx:(3) 121x

学生自主完成，集体订正答案.

加强学生对本节课知识的巩固，进一步对二次根式的理解和掌握. 八年级数学 下册 第16章 二次根式 教案 沪科版

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课堂小结 (1)本节课你学到了哪一类新的式子?

(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么？

(3)二次根式与算术平方根有什么关系?一般地,我们把形如a (a≥0)的式子叫做一次根式，“ ”为二次根号. 中的a≥0.

(4)双重非负性

二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根.

对学生提问，学生思考回答.

培养学生独立思考能力，以及善于归纳总结的能力.

布置作业

完成同步练习册中本课时的练习 八年级数学 下册 第16章 二次根式 教案 沪科版

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16.1.2 二次根式的概念及性质 教案（第2课时）

【教学目标】

知识目标： 理解2）（a=a(a≥0), 2a=a(a≥0)并利用它们进行化简和计算.

能力目标：通过具体数据的解答,探究2a=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.

情感目标：通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现

问题的能力.

【教学重点】a(a≥0)是一个非负数2）（a=a(a≥0)和2a=a(a≥0),及其运用.

【教学难点】用分类思想的方法导出a (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出2a=a(a≥0).

教学过程：

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

复习提问导入新课

1、 什么叫二次根式?

2当≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?

学生口头回答问题 通过复习,让

学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节的

学习奠定基础.

讲授新课 1.问题1 做一做：根据算术平方根的意义真空.

24 ； 22 ； 29 ；

23 ；231 ；20 ；

2.同理可得：255.2 ；210 ；

252 ；20 .，

所以2）（a= (a≥0).

3.问题2：填空，完成下列各题.

22 ；2001.0 ；2101 ；

232 ；20 ；283 ；

学生自主完成

分组讨论交流，归纳总结.

学生自主完成，类比以上的计算，总结归纳.

这些计算,可以让学生去尝试完成,然后教师引导学生进行总结,发现规律.

教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆.

让学生相互交流讨论，仿照前一个探究进行总结，教师及时给予补充和强调.特别强调 a≥0 八年级数学 下册 第16章 二次根式 教案 沪科版

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4.小结：由此，一般地，2a= (a≥0).

5.例1：计算.

（1）223 （2）253 ; (3) 247;

（4）250

6.例2：计算.

（1）26；（2）216；(3) 23

学生自主完成，加深印象.

这一条件.

可以直接利用2）（a=a(a≥0)的结论来解题.

可以直接利用2a=a(a≥0)的结论来解题.

课堂练习 1.29 .

2.已知1x有意义，那么这个式子是一个 数.

3.计算：（1）236（2）25; (3) 2821;

（4）26123（5）.23322332））（（

4.把下列非负数写成一个数的平方形式.

（1）6； （2）3.4； (3) 72； （4）).0(xx

5.已知021xyx，求yx的值. 学生独立完成练习，在白板上进行展示.

教师点评，订正答案，适当进行表扬.

课堂小结

(1)你知道了二次根式的哪些性质?

(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

(4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识

学生思考，举手回答问题

教师选择学生个别回答问题，适当作补充.

布置作业 教材P4，习题16.1的第3，6，7题.