超混沌系统的逆系统滑模跟踪控制研究高远。等 超混沌系统的逆系统滑模跟踪控制研究 Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｈｙｐｅｒ—ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ 高 迭 ， 破北云２ 袁洛关２ 赵 寄 （武汉理工大学信息工程学院 ，湖北武汉４３００７０；广西工学院电子信息与控制工程系 ，广西柳州５４５００６） 摘要：根据逆系统设计方法，对超混沌系统进行线性化并解耦，构造出一个伪线性系统；并基于指数趋近律，设计了伪线性系统的 滑模变结构控制策略，从而推导出超混沌系统的目标跟踪控制器。以一个四维超混沌系统为例进行控制研究，仿真结果表明，在控制 作用下，超混沌系统能实现对平衡点、周期状态目标的稳定跟踪控制以及对混沌信号的同步控制。研究结果为实现其他超混沌系统 的控制与同步提供了借鉴。 关键词：超混沌系统逆系统趋近律滑模控制跟踪控制混沌同步 中图分类号：ＴＰ２７３＋．３ 文献标志码：Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｆｏｒ ｈｙｐｅｒ—ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ。 ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ，ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ． Ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｈｙｐｅｒ－ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｗｉｔｈ ａ ４Ｄ ｈｙｐｅｒ—ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅ ｆｏｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ－ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｃｔｉｏｎ。ｔｈｅ ｈｙｐｅｒ・ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｓｔａｂｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌ ｓｔａｔｕｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｈｙｐｅｒ・ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｙｐｅｒ—ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｈａｏｓ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ０ 引言 自２０世纪９０年代以来，混沌控制一直是非线性 科学研究的一个热点。迄今为止，国内外学者已经提 出了许多不同的混沌控制方法＿１ Ｊ。由于混沌轨道至 少存在于一个平面内．超混沌系统具有高度的复杂性 和不稳定性，控制相对困难。因此超混沌控制研究更具 挑战性 。 近年来，逆系统设计方法被应用于非线性系统控制 领域，并取得了较好的控制效果ｌ７ 。本文针对超混沌 系统的控制问题．根据逆系统设计方法。采用指数趋近 律设计滑模变结构控制策略，推导出超混沌系统的目标 跟踪控制器。本文基于逆系统设计的滑模控制策略，控 制参数的选取较为简单，不涉及采用线性综合设计方法 获得ＰＤ、ＰＩ或ＰＩＤ反馈控制器所面临的控制参数整定 问题 ］。以一个四维超混沌系统的控制问题为例进行 控制研究，仿真结果验证了该控制方法的有效性。 １逆系统设计控制器思想 考虑一个受控的自治超混沌系统，该系统可记为： 广西教育厅科研基金资助项目（编号：２０１２０２ＺＤ０６８、２０１０１０ＬＸ２４３）。 修改稿收到日期：２０１２—０４—０６。 第一作者高远（１９７５一），男，现为武汉理工大学信息与通信工程专业 在读博士研究生：主要从事混沌控制与同步、智能控制等方面的研究。 ｌ ，Ｈ’ （１） 【Ｙ＝ｈ【 ） 式中： ＝［ ， ：，…， ］ ∈Ｒ ，为该超混沌系统的状 态变量；ｙ＝［Ｙ ，Ｙ ，…， 。］ ∈Ｒ ，为系统输出观测变 量；ｌｆ＝［ ，ｕ ，…， ］ ∈Ｒ ，为控制器。本文考虑Ｐ＝ ｑ的情形。 Ｘ，ｕ）与ｈ（Ｘ）是局部解析的多元向量值 映射，分别表示状态矢量场和输出观测矢量场。 定义１ 标量函数Ｙ ＝ｈ （Ｘ）（ｉ＝１，２，…，Ｐ）沿 ，（Ｘ， ）（ｍ＝１，２，…，ｑ）的一阶Ｌｉｅ导数为 ＇ ： ｙ ）＝ ＝ 言 （ ） （２） 那么Ｙ ＝ （Ｘ）的ｋ阶Ｌｉｅ导数为： ｙｌ ＝ （ ）＝ ［ ｈ （ ）］ （３） 定理１如果对于任意的Ｙ ＝ｈ （Ｘ）（ｉ＝１，２，…， Ｐ）在点（Ｘ，ｕ ）满足如下条件。 ①输出变量的同步误差函数Ｙ ＝ （Ｘ）（ｉ ｅｐ）从１ 到（ 一１）阶Ｌｉｅ导数均不显含ｕ ，即： ｈｉ（ ）＝０ （４） 式中： ＝０，１，２…．， －１，ｉ ｅｐ；Ｖ Ｘｅ Ｒ 。 ②当Ｙ ：ｈ （Ｘ）（ｉ∈Ｐ）的 阶Ｌｉｅ导数显含ｕ ２６ ＰＲＯＣＥＳＳ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ Ｖｏｋ ３４ Ｎｏ．２ Ｆｅｂｒｕａｒｙ
畏ａ叶弑２０１０年第２３卷第５期
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ｍａｙ．１５．２０１０
ＦＭ．ＤＣＳＫ混沌通信系统的原型设计与研究
林肖凡，李晓潮，郭东辉
（厦门大学电子工程系，福建厦门３６１００５）
摘要文中设计了一个基于调频差分混沌键控通信系统的原型，并实现了部分关键电路。系统发射部分由 Ｌｏｒｅｎｚ混沌电路和调频电路产生混沌调频栽波信号，经采样后在ＦＰＧＡ中实现差分延时和调制；接收部分基于非相干
相关法，住同步模块采用相关值与能量比值作为定时测度，通过设置门限和滑动搜索窗口寻找初始同步，而后引入数
字锁相环进行相关峰值跟踪和位同步调整。建模验证结果表明，系统非相干解调的误码率指标接近理论分析值，仅相
差０．２ ｄＢ。
关键词调频差分混沌键控；非相干解调；位同步 中图分类号 文献标识码Ａ 文章编号１００７—７８２０（２０１０）０５—０６３—０７
Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ＦＭ－ＤＣＳＫ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ
Ｌｉｎ Ｘｉａｏｆａｎ，Ｌｉ Ｘｉａｏｃｈａｏ，Ｇｕｏ Ｄｏｎｇｈｕｉ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１００５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＭ－ＤＣＳＫ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ
ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚｅｓ ｐａｒｔｉａｌ ｋｅｙ ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ．Ａｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ，ｔｈｅ ＦＭ－ＤＣＳＫ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｗｉｄｅ—
ｂａｎｄ ＦＭ ｓｉｇｎａｌ ｂｙ ｔｈｅ Ｌｏｒｅｎｚ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｃｉｒｃｕｉｔ． Ｉ１ｌｅ ＦＭ ｓｉｇｎａｌ ｉＳ ｃｏｎｖｅｎｅｄ ｔｏ ｄｉｓｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ
混沌实验报告
混沌实验报告
引言：
混沌，这个词充满了神秘和魅力，它是一种看似无序却又包含着某种规律的现象。混沌理论的提出，为我们解开了一些自然界中看似混乱的现象背后隐藏的规律。为了更好地了解混沌现象，我们进行了一系列混沌实验。
实验一：双摆实验
我们首先进行了双摆实验，这是一种经典的混沌系统。通过调整摆的初始条件，我们观察到了摆的运动呈现出了混沌现象。在初始条件微小变化的情况下，摆的运动轨迹产生了巨大的差异。这说明了混沌系统对初始条件的极端敏感性。
实验二：洛伦兹系统实验
接下来，我们进行了洛伦兹系统实验。洛伦兹系统是混沌理论的经典案例之一。通过调整系统的参数，我们观察到了系统状态的变化。当参数处于某个特定范围时，系统呈现出混沌状态。这种混沌状态的特点是系统状态在相空间中呈现出复杂的轨迹，即“蝴蝶效应”。
实验三：分形实验
分形是混沌理论的重要组成部分。我们进行了一系列分形实验，包括分形图形的绘制和分形维度的计算。通过这些实验，我们发现分形具有自相似性和无穷细节的特点。无论是在自然界中的山脉、云朵，还是在人造的分形图形中，我们都能够看到这种无穷细节的美妙。
实验四：混沌与控制
混沌现象的存在给控制系统设计带来了挑战，但同时也为我们提供了新的思路。我们进行了一系列混沌与控制相关的实验，探索如何利用混沌现象来设计更有效的控制系统。通过混沌系统的反馈和调节，我们成功地实现了对系统状态的控制。
结论：
通过一系列混沌实验，我们深入了解了混沌现象的特点和规律。混沌系统对初始条件的敏感性、复杂的轨迹和无穷细节的特点给我们带来了许多启示。混沌现象不仅存在于自然界中，也可以在人工系统中得到应用。混沌理论的研究对于我们认识世界的深入，以及在控制系统设计中的创新具有重要意义。未来，我们将继续深入研究混沌现象，探索更多的应用领域，为科学和技术的发展做出贡献。
参考文献：
1. Strogatz, S. H. (2014). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to
毕业论文（设计）
题目 Lorenz混沌系统的电路仿真
指导教师：
学生：
学生学号：
信息工程系一电气自动化专业一08自动化2班
2011年04月15日摘要
混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪 70 年代以后形成世界 性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济 学等众多学科， 其研究的成果， 不只是增添了一个新的现代科学学科分支， 而且 几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。 混沌学的研究是现代科学发展的新 篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科 学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等容的研究非常感兴趣。
本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对 Lorenz 系统提出了以一定的祸合比例系数， 实现主动系统和被动系统的同步控制以及计 算机仿真。计算机仿真结果表明 : 在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的 增大而减小， 较大的松弛系数导致较快的控制。 这个控制法则来源于雅普诺夫稳 定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步， 最终实现所要求的P同步，即通 过加入微小的控制可以在短时间按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大 或缩小。电路实现证实了所提新方法的有效性， 并且可以按照实际需要的祸合比 例实现同步控制。
关键词 : 混沌同步；控制；祸合比例系数；电路实现ABSTRACT
Chaos studies from early exploration to significant breakthrough in the
1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that
involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and
