高一物理下册 万有引力与宇宙检测题(WORD版含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）

A．行星b的第一宇宙速度与地球相同

B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的169

D．行星b与恒星a的距离是日地距离的273倍

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22MmvGmRR

得

GMvR

M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

41.5GMGMvvRR行地：：

故A错误；

B．行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T 可知，行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确；

C．由2GMgR ，则

22169MRggMR行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的169，则C正确；

D．由万有引力提供向心力：

2224MmGmRRT

得：

2324GMTR

则

22b33220.310==360abaRMTRMT日日地地

则D错误；

故选BC。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )

A．地球的向心力变为缩小前的一半

B．地球的向心力变为缩小前的

C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

【答案】BC

【解析】

A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328rMM

地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162MMMMGRR日日地地， B正确，A错误；

C、D、由//2/224G22MMRMTR日地地 ，整理得：23?4TrGM，与原来相同，C正确；D错误；

故选BC．

3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小

B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T

C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等

D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

AD．在轨道I上运行时

212mvGMmrr

而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此

22PmvGMmrr

则有

1Pvv

从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此

22QmvGMmrr

而在轨道III上做匀速圆周运动，则有

232=mvGMmrr

则有

3Qvv

从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；

B．根据开普勒第三定律

32rT恒量

由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动

的周期T，B正确；

C．根据牛顿第二定律

2GMmmar

同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；

D．根据

22mvGMmrr

解得

GMvr

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31vv

又

1Pvv

因此

3Pvv

D正确。

故选ABD。

4．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式pGMmEr，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1b

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为212112ABGMrr

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为3121112rrtr

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式GMvr 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2

221211()()22ABGMmGMmmvmvrr 得212112()ABvGMvrr，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律312312212()2rrrTT 又因为1112rTv 卫星从A点运动至B点的最短时间为22Tt，联立解得31211()2rrtvr 故D错误．

5．行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知:1:4ABTT，行星A、B的半径之比为AB:1:2RR，则（）

A．这两颗行星的质量之比AB:2:1mm

B．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1ABgg

C．这两颗行星的密度之比AB:16:1

D．这两颗行星的同步卫星周期之比AB:1:2TT

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．人造地球卫星的万有引力充当向心力

2224MmRGmRT＝

得

2324RMGT＝

所以这两颗行星的质量之比为

32()116(2 811)AABBBAmRTmRT＝＝＝

故A正确；

B．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力

2MmGmgR＝

得

2GMgR＝

所以两颗行星表面的重力加速度之比为

2248 11()1AABBBAgmRgmR＝＝＝

故B错误；

C．行星的体积为343VR＝ 故密度为

232234343RMGTVGTR＝＝＝

所以这两颗行星的密度之比为

2)16 1(ABBATT＝＝

故C正确；

D．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D错误。

故选AC。

6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）

A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度

B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

C．发射速度一定大于7.9 km/s

D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；

B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；

C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；

D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

7．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度

B．卫星c的加速度大于卫星b的加速度

C．卫星c的运行速度小于第一宇宙速度

D．卫星c的周期大于24h

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由万有引力提供向心力有

22MmvGmrr

则得