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八年级下二次根式典型例题

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二次根式典型例题

例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（1）21 （2）19 （3）21x

（4）39 （5）6a （6）221xx

分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。

解答：（1）∵210，∴21是二次根式；

（2）∵190，∴19不是二次根式；

（3）∵无论x取什么实数，都有210x，∴21x是二次根式；

（4）∵39中根指数是3，∴39不是二次根式；

（5）当60a，即0a时，6a是二次根式；

当60a，即0a时，6a不是二次根式；

（6）∵2221(1)xxx

当1x时，2(1)0x；当1x时，2(1)0x。

∴当1x时，221xx是二次根式；当1x时，221xx不是二次根式。 例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。

（1）23x （2）137x

（3）2441xx （4）222xx

分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。

解答：（1）由230x，得32x。∴当32x时，23x有意义。

（2）由1037x，得370x，即73x。当73x时，137x有意义。

（3）∵222441(441)(21)xxxxx。

当12x时，2(21)0x，2441xx有意义；

当12x时，2(21)0x，2441xx无意义。

（4）∵2222(1)10xxx，∴x为任意实数，222xx都有意义。

例3、（1）计算2(57)；

（2）2(3.14)

（3）设,,abc为ABC的三边，化简

分析：根据2aa，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。

解答： （1）2(57)5775； （2）2(3.14)3.143.14

（3）因为,,abc为三角形三边，所以0,0,0abcabcabc，

例4、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。

（1）20.5 （2）263

（3）3(1)1xx （4）3(1)1xx

分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。

解答：（1）2 （2）24 （3）3(1)x （4）3(1)x

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一、填空题：

1、计算：0)15(=________；13=________；32=________；2)3(=________。

2、计算：1313=________；1)12(+8=_________。

3、计算：20－ 515 =__________； 326=_________.

4、若aa2，则a__________；若aa2，则a__________。

5、若22)32()5(ba=0，则2ab=__________。 6、当x_______时，x23有意义；在2||xx中x的取值范围是___________。

二、选择题：

7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。

（A）x9 （B）32x （C）xyx （D）ba23

8、当a<－4时，那么|2－2)2(a|等于（ ）

（A）4+a （B）－a （C）－4－a （D）a

9、化简|a－2|+2)2(a的结果是（ ）。

（A）4－2a （B）0 （C）24a （D）4

10、231与23的关系是（ ）。

（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式

11、5+2倒数是（ ）。

（A）5－2 （B）－5－2 （C）－5+2 （D）251

12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。

（A）ba与ab （B）a2与2a

（C）32a与a23 （D）a与a2

13、如果1bab2aba122，则ba和的关系是（ ）。 （A）ba （B）ba （C）ba （D）ba

14、把3a1a根号外的因式移入根号内，得（ ）。

（A）a1 （B）a1 （C）－a1 （D）－a1

15、设4－2的整数部分为a，小数部分为b，则ba1的值为（ ）。

（A）1－22 （B）2 （C）221 （D）－2

三、计算题

16、21418122 17、x3)x1x24x6(

四、解答题

18、已知：的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y． 【参考答案】

1、1；33；36；3；

2、32；123；

3、5；2332

4、为非负数；为非正数；

5、523；

6、0x;2x且2x

7、B 8、C 9、A 10、C 11、A

12、C 13、B 14、D 15、A 16、223；

17、31； 18、1

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人教版八年级数学下册《二次根式》试卷(含答案)

人教版八年级数学下册《二次根式》试卷(含答案)

1 八年级下册数学单元检测题一

二次根式

一．选择题（共30分，每小题3分）

1．下列各式一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列根式不是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

4．计算并化简的结果为（ ）

A． B． C．4 D．16

5．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）

A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤

6．若，则（ ）

A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

7．下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

8．化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）

A． B． C．a=1 D．a=﹣1

10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2

二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 2 11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是 ．

12．计算﹣6的结果是

．

13．若m＜0，则=

．

14．最简二次根式与是同类二次根式，则mn= ．

八年级下二次根式典型例题

八年级下二次根式典型例题

二次根式典型例题

例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（1）21 （2）19 （3）21x

（4）39 （5）6a （6）221xx

分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。

解答：（1）∵210，∴21是二次根式；

（2）∵190，∴19不是二次根式；

（3）∵无论x取什么实数，都有210x，∴21x是二次根式；

（4）∵39中根指数是3，∴39不是二次根式；

（5）当60a，即0a时，6a是二次根式；

当60a，即0a时，6a不是二次根式；

（6）∵2221(1)xxx

当1x时，2(1)0x；当1x时，2(1)0x。

∴当1x时，221xx是二次根式；当1x时，221xx不是二次根式。 例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。

（1）23x （2）137x

（3）2441xx （4）222xx

分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。

解答：（1）由230x，得32x。∴当32x时，23x有意义。

（2）由1037x，得370x，即73x。当73x时，137x有意义。

（3）∵222441(441)(21)xxxxx。

当12x时，2(21)0x，2441xx有意义；

当12x时，2(21)0x，2441xx无意义。

（4）∵2222(1)10xxx，∴x为任意实数，222xx都有意义。

例3、（1）计算2(57)；

（2）2(3.14)

（3）设,,abc为ABC的三边，化简

八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)

八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)

人教版数学八年级第十六章 二次根式单元卷一、选择题

1.×的计算结果是（）.

A.±3B.3C.±D.1

3−−

√27−−

√

3–√3–√

2.下列四个式子中，x的取值范围为x≥1的是（）

A.B.C.D.x−1√

x−11

x−1√x−1−−−−−

√1−x−−−−−

√

3.下列根式中不属于最简二次根式的是（）

A.B.C.D.15−−

√18−−

√21−−

√35−−

√

4.下列各等式成立的是（）

A.4×2=8

B.÷=

C.3-=3

D.÷=25–√5–√5–√

6a−−√3a−−√2a−−√

2–√2–√

8–√2–√

5.下列各式能与合并的是（）.

A.B.C.D.2–

√

8–

√10−−

√12−−

√14−−

√

6.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和2cm，那么这个直角三角形的面积是（）

A.12cm2B.8cm2C.6cm2D.10cm22–√6–√

3–√3–√3–√3–√

7.已知m=-2，n=，则m与n的关系是（）

A.m=nB.mn=1C.m=-nD.mn=-15–

√1

+25√

8.下列计算中，正确的是（）

A.=×=(-)×(-)=2

B.=×=

C.=-=16-9=7

D.==2(−3)×(−4)−−−−−−−−−−

√(−3)−−−−

√(−4)−−−−

√3–

√4–

√3–

√

21

9−−−

√2–√1

9−−

√1

32–√

1−6292−−−−−−−

√162−−−

√92−−

√

(−2a)2−−−−−−

√(−2)2−−−−−

√a−

√a−

√

9.如图，用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形.已知小长方形的长为3，宽为

2，则下列说法不正确的是（）.10−−

√

10−−

√A.大长方形的长为6

B.大长方形的宽为5

C.大长方形的周长为11

D.大长方形的面积为30010−−

√

10−−

√

10−−

√

10.对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n=.计算(3※2)×(8※12)的结果为（）.

A.2-4B.2C.2D.20{−（m≥n），m−−

√n−

√

八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)

八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)

二次根式

16.1 二次根式：

1. 使式子4x有意义的条件是 。

2. 当__________时，212xx有意义。

3. 若11mm有意义，则m的取值范围是 。

4. 当__________x时，21x是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。

6. 若242xx，则x的取值范围是 。

7. 已知222xx，则x的取值范围是 。

8. 化简：2211xxx的结果是 。

9. 当15x时，215_____________xx。

10. 把1aa的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 使等式1111xxxx成立的条件是 。

12. 若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。

13. 在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（

）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. 21a D. ab

15. 若23a，则2223aa等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a

16. 若424Aa，则A（ ）

A. 24a B. 22a C. 222a D. 224a 17. 若1a，则31a化简后为（ ）