Best Education 百思特教育7.24第八次课
1 12.2 图形在坐标系上的平移
知识点：在同一坐标系中，图形左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，左减右加
图形上下平移，横坐标不变，纵坐标加减，上加下减
基础练习：
1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
3.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）
4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．
5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第 象限.
6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=
7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 ；
8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是 ；
9．对任意实数x，点2(2)Pxxx，一定不在．．（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 点),4(yP在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为60, 则OP等于
( )
(A) 334 (B) 34 (C) 8 (D) 2
1 2008~2009学年度北中镇初二数学示范课教学设计
课题：图形在坐标系中的平移 地点：沙河初中201班
授课人：吴德金 时间：2008.9.15
内容分析：
图形的平移是图形最基本的一种变换，图形在坐标系中的平移，是用坐标的方法研究图形的平移变换，本节内容主要分析图形坐标在图形平移时的变化规律，从而理解平移后的点的坐标变化和坐标变化后图形的变化。
设计理念：
本节课借助多媒体的直观性，展示图形的平移，让同学们感知平移是一个“活”的过程，激发他们探讨平移规律的欲望，通过坐标系中的图形与表格中的数据（点的坐标）相对应，通过同学自己思考发现、探讨交流发现规律。通过多媒体的动画和声音效果，给枯燥的数学内容以血和肉，生动想象地展示给学生，加强感官上的刺激，增强感性认识，达到理想的效果。同时，通过多媒体的制作，加大了课堂容量，平时两课时的内容，一节课就可以完成，而且学生学起来还感觉很轻松，这也体现了多媒体教学的优越性。
教学目标：
知识目标：
1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图 2 形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的实质平移就是点坐标的对应变换。
2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移。
能力目标：
1、通过观察、分析比较等过程发现规律。
2、培养学生观察、分析比较、归纳的能力，学会独立思考和同学之间相互合作的能力。
情感目标：
经历观察、分析、抽象、归等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念。
教学重点：掌握用坐标的变化规律来描述平移的过程。
教学难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律。
教学过程：
一、创设情境，导入新课（多媒体展示问题，然后展示答案）
1、问题1：列车从北京到上海，可以用我们学过的那种变换来描述？它有什么特点？（平移：形状、大小不变，位置改变）
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11.2 图形在坐标系中的平移
【知识要点】
1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x，y）右（左）移m个单位，得对应点（x±m，y），点（x，y）上（下）移n个单位，得对应点（x，y±n）.
2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.
【温馨提示】
1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.
2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.
【方法技巧】
1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值.
2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.
专题一 图形平移中的规律探究题
1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． O 1 A1 A2
A3 A4 A5 A6
A7 A8 A9 A10
A11 A12 x y
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2.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1,1）,B（2,1）,C（2,3）,D（1,3）.
（1）将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
（2）将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；
（3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？
3.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．
编者按 新颖的题目是中学数学教学不可或缺的基本素材，也是广大一线教师孜孜搜求的稀缺资源． 什么是新题？似乎不大好下定义，但我们一线的老师叉都心知肚明．我们以为，“新”题是相对“旧”题、相对传统题目而言的， 无论是题目的背景，题目的解法，还是题目的价值（思维价值、教学价值、训练价值），只要有不同于传统题目之处，都可以纳入我们 此处的关注范畴． 本栏目每期将刊登６道题目。人教版，北师大版，华东师大版七、八年级各一道，内容尽量保持与教学同步，希望对广大读者有 所帮助，也欢迎大家为本栏目踊跃撰稿．我们将在年终盘点总评，对优秀的供题老师表彰奖励．
暮稿坐标暴中翩图形霉移 课标人教版七年级 【题目】 如图１，在平面直角坐标系中，已知Ｏ为原点，四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标分别是Ａ（一３，，／ｇ）， Ｂ（一２，３，／ｇ），ｃ（２，３，／ｇ），点Ｄ在第一象限． （１）求Ｄ点的坐标； （２）将平行四边形ＡＢＣＤ先向右平移￣／２个单位长度，再向 下平 个单位长度，所得的四边形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 四个顶点坐标 是多少？ （３）求平行四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．重叠部分 的面积？ 【解答】 （１）’．‘Ｂ、Ｃ的坐标为Ｂ（一２，３，／ｇ）， ｃ（２，３ ）， ．’．ＢＣ一４． ．‘．由Ａ（３，√２）向右平移４个单位 长度得Ｄ（１，，／２）； ｙ 一（ ｌ －－／Ｄ Ｏ １
（２）Ａ（３， ），Ｂ（ ２，３ ），ｃ（２，３ ），Ｄ（１， ），先向 右平移 个单位，分别得（一３＋ ，√２），（一２＋ ，３ ），（２＋ ，３ ），（１＋ ， ），再向下平移 个单位，得 Ａ．（一３＋，／２，０），Ｂ．（一２＋，／２，２，／２），Ｃ （２＋√２，２ ）， Ｄ１（１＋√ ，。）； （３）平行四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ。Ｂ。Ｃ，Ｄ－重叠部分是 平行四边形，其长为４一 ，高为（３，／２一√２）一４ｇ＝ ，所以面 积为（４，／２）×，／２—４√２ ２． 【赏析】 本题是新课标人教版七年级下册复习题１０第１４题的改 编题．题Ｅｌ以课本为基础，以“数形结合”为知识结合点，考查学 生思维的灵活性．通过问题的层层推进，让学生接受递进式问 题的挑战，也获得递进式的成功感．另外第（２）、（３）问中出现了 运动的图形，需要学生用“运动”的观点对待问题，并且在“动” 中寻找“静”一一不变的规律，从而充分感受到数学的形式美和 数学思维的简洁、严谨． 【挖掘】 １．培养学生创新能力 在解决本题的过程中，教师要紧紧抓住学生好学、向上的 特点，调动一切智力和非智力因素，营造创造性思维环境．引导 学生积极主动地探求知识，进行合作交流．把问题直接抛给学 生。让学生大胆地去猜想，甚至动手操作演示图形的变化，以期 发现和解决问题，从而培养学生的创新能力． ２．培养学生自我总结、评价和反思的能力 在解决了数学问题后，教师应引导学生通过对问题特征、 解题思路、解题过程、题目结论的反思和总结来进一步暴露数 学解题的思维过程．如果学生在每一次解题后都能对自己的思 路作自我评价，探讨成功的经验和失败的教训，对解题过程中 反映的数学思想、方法进行总结、概括，就一定能达到提高解题 能力和优化思维品质的目的。 （供题：江苏省包场高级中学钱斌） 赛场 上的数学 课标人教版／＼年级 【题目】 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用１ｏ位评委现 场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分和最高分后的平均 数，已知１Ｏ位评委给某歌手的打分是：９．５，９．５，９．３，９．８，９．４， ８．８，９．６，９．５，９．２，９．６，求这位歌手的最后得分． 【解答】 去掉最高分９．８分和最低分８．８分，这位歌手最后得分平 １ 均数为 一９＋÷×（０．５‘４－０．５－ｔ一０．３．１ ０．４＋０．６十０．５＋０．２ ０ ＋０．６）＝９．４５． 【赏析】 本题是义务教育课程标准实验敦科书人教版八年级Ｆ册 １４９页第４题．此题的解法新，因为数据都在９分以上，所以可 以用公式 一 ＋ 求平均数；此题的背景新。以现实生活中青 年歌手演唱比赛为背景，将平均数的知识融入到评委打分之 中，能引起学生的兴趣． 【挖掘】 为了避免极端值的影响，求平均数时，通常去掉最大值和 最小值，这样的评价比较客观．平均数不是歌手比赛评价的唯 一标准，也可以是众数与中位数．众数、中位数与平均数从不同 的角度描述了一组数据的集中趋势，其中又以平均数的应用最 为广泛．根据需要有时用众数作为每位歌手的最后得分，如原 题中９．５分出现次数最高，是这组数据的众数，于是这位歌手 的最后得分为９．５分．有时又以 一组数据的中位数作为每位歌 手的最后得分，如原题中歌手得分按从高到低的排列是：９．８， ９．６，９．６，９．５，９．５，９．５，９．４，９．３，９．２，８．８，位景处于最中间的 是９．５，其中位数是９．５，于是这位选手的最后得分为９．５． （供题：湖北省襄阳区峪山中学毕保洪）
