函数的表示方法

函数的三种表示方法

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上周，我们学习了函数的概念和三个要素。你记得他们吗？如果忘记了，请及时复习！

今天我们将继续函数的学习，主要学习函数的不同表达方式和相关知识点，并额外拓展映射的内容，大家看好了！

一，函数的常见表示方法

在初中阶段，我们已经学习了函数的三种常用表示法，即解析法、列表法和图像法。你知道这三种方法各自的适用范围和优缺点吗？

解析法：

使用数学表达式表示两变量之间的对应关系，也就是函数式表达法，其优点是比较简洁明了，并且可以在已知定义域（自变量）的情况下根据函数式的特点求得值域（函数值），但是这种方法往往非常抽象，因此在之后的学习过程中，解析法常常和图像法结合使用；

列表法：

使用表格表示两变量之间的对应关系，这种方法的优点是并不需要计算就可以清晰地看出函数值，适合银行利率表之类的问题，但是大家也会发现，列表法的容量是非常有限的，而且是离散的，并不是连贯的；

图像法： 用图像来表示两个变量之间的对应关系，与前两者相比，图像法更直观，能看到变化趋势。然而，提取图像的过程往往很复杂，因此它常常与分析方法一起使用。

二，分 段 函 数

分段函数是指在一个定义域内，自变量的不同范围有不同对应关系的函数。

需要同学们注意的是：

1）虽然分段函数包括几个不同的对应关系，但是它依然是一个函数；

2）分段函数的定义域是几个部分的“并”（什么是并，大家还记得吗？）；

3）分段函数定义域的不同部分并不能相交；

4)由于分段函数包含若干对应关系，因此分段函数的图像不一定是连续曲线。

三，扩展学习 - 映射

人教版教材中已经删除了映射的内容，但是为了让学生更好的理解函数，我们先简单的了解一下映射的基本概念，并不是强制性的！

映射的定义是：

其中“f：A→B”表示A到B的映射，而“f：B→A”表示B到A的映射，这两者并不是同一个映射！

映射也有三个要素，即两个集合和一个对应的规则，和函数很像。但函数要求两个集合必须是数的集合，映射对集合没有特殊要求。 因此，我们可以说函数是一种特殊的映射。

1 1、细说函数的三种表示方法

2、一次函数漏（错）解例析

3、求函数最值问题请注意取值范围

4、画好实际问题中的一次函数图象

5、运用一次函数图象解题

6、一次函数与不等式（组）结合来解题

1、细说函数的三种表示方法

本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。下面与大家细说这三种方法的优缺点：

一、解析式法

用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．

例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．

【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．

解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t （0≤t≤30）．

解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。

二、列表法

列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。

优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。

缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。 2 如下表，就是邮局信件的一种邮资表：

信件的质量m (克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80

邮费y（元） 0.8 1.2 1.6 2.4

从表中可以直观地看出y与m的对应关系。

三、图象法

在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。

函数的三种表示方法教案

函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量。在数学和计算机科学中，函数有多种表示方法，包括数学公式、图表和程序代码。本教案将介绍函数的三种表示方法，并提供相关的教学示例和练习。

一、数学公式表示。

数学公式是最常见的函数表示方法之一。通过数学公式，我们可以用符号和变量的组合来描述函数的关系。例如，函数f(x) = x^2就是一个数学公式表示的函数，它表示了输入变量x和输出变量f(x)之间的关系。在教学中，我们可以通过讲解数学公式的含义和使用方法，帮助学生理解函数的抽象概念，并进行相关的练习和作业。

二、图表表示。

图表表示是另一种直观的函数表示方法。通过绘制函数的图表，我们可以直观地看到输入和输出之间的关系。例如，对于函数f(x) = sin(x)，我们可以通过绘制正弦曲线来展示函数的周期性和波动特性。在教学中，我们可以引导学生观察和分析图表，帮助他们理解函数的变化规律和特点，并进行相关的练习和实验。

三、程序代码表示。

在计算机科学中，函数通常通过程序代码来表示和实现。程序代码表示方法将函数的计算过程具体化，使得函数可以被计算机执行和应用。例如，对于函数f(x)

= 2x + 1，我们可以用Python代码来实现这个函数，并通过输入不同的x值来得到相应的输出结果。在教学中，我们可以通过编程实践来教授函数的程序代码表示方法，帮助学生理解函数的实际运用和计算机实现。

综上所述，函数的三种表示方法分别是数学公式表示、图表表示和程序代码表示。通过这些表示方法，我们可以全面地理解和应用函数的概念和特性。在教学中，我们可以结合具体的例子和练习，帮助学生掌握这些表示方法，并培养他们的函数思维和计算能力。希望本教案能够对函数的教学和学习有所帮助。

2.1.2 函数的表示方法

1．会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数．

2．会求一些简单函数的解析式．(重点)

3．理解分段函数的含义，能分析其性质．(重点)

4．会作一些简单函数的图象．(难点)

基础·初探]

教材整理1 函数的表示方法

阅读教材P38～P39“例1”以上部分，完成下列问题．

1．列表法

通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．

2．图象法

用“图形”表示函数的方法叫做图象法．

3．解析法(公式法)

如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )

(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )

(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)× 2．下列图形可表示函数y＝f(x)图象的只可能是(

)

A B C D

【解析】 借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个x有唯一的y与之对应，故选D.

【答案】 D

教材整理2 分段函数

阅读教材P42“分段函数”～P43“例5”以上的内容，完成下列问题．

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．

函数f(x)＝ x－1，x>0，0，x＝0，x＋1，x<0，则ff12的值是( )

A.12 B．－12

C.32 D．－32

【解析】 ∵f12＝－12，∴ff12＝f－12＝－12＋1＝12.

【答案】 A

小组合作型]

函数的表示法

(1)函数f(x)＝x＋|x|x的图象是( )

(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．