一次函数和反比例函数综合题含答案

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围

1．[2019·泸州]如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=𝑘𝑥的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是 ( )

A.．-2

C．x<-2或x>4 D．-24

【答案】B

【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0y2时，x的取值范围是x<-2或0

2．如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=𝑘2𝑥(x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1

A.．x<1 B．x<3

C．03或0

【答案】

【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或03或0

3．[2019·扬州]若反比例函数y=-2𝑥的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是 ( )

A．m>2√2 B．m<-2√2

C．m>2√2或m<-2√2 D．-2√2

【答案】C 一次函数、反比例函数综合题

[解析]∵反比例函数y=-2𝑥图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2𝑥的图象上，

∴反比例函数y=2𝑥的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{𝑦=2𝑥，𝑦=-𝑥+𝑚，化简得x2-mx+2=0．

∵有两个不同的交点，∴x2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m2-8>0，

∴m>2√2或m<-2√2．

4．[2019·玉林]如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=𝑘𝑥的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1

[解析]观察图象可知{𝑘-5+𝑏=𝑘，4(𝑘-5)+𝑏=𝑘4，解得{𝑘=4，𝑏=5．

5．已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=𝑘𝑥(a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8

x -4 -2 -1 1 2 4

反比例函数和一次函数--- 1 反比例函数和一次函数专项练习30题（有答案）

1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

2．正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．

（1）写出这两个函数的表达式；

（2）求B点的坐标；

（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

3．反比例函数与一次函数y=2x+1的图象都过点（1，a）．

（1）确定a的值以及反比例函数解析式；

（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标．

4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，﹣3a）（a＞0），且点B在反比例函数的图象上，求a的值和一次函数的解析式．

反比例函数和一次函数--- 2 5．如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．

（1）求k值；

（2）求它们另一个交点B的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．

6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点（﹣1，﹣1），求这两个函数的解析式及它们图象的另一个交点的坐标．

7．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．

8．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，且A（2，n），B（﹣1，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y1＞y2．

反比例函数和一次函数--- 3 9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．

1 / 28

2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

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3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y

1

中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练

习（含答案解析）

1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），

则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）

【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于

原点对称．

【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，

﹣3）．

故选：C．

2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y

＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则

k的值为（ ）

A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4

【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣

2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S

梯形ACDB＝S

△OAB＝

15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．

【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A

（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，

∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，

过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，

2

则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，

∴CD＝n﹣m，

∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，

∴S

△AOC＝S

△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，

∵S

△AOC+S

梯形ACDB＝S

△BOD+S

△OAB，

∴S

梯形ACDB＝S

△OAB＝15，

即，

∴n﹣m＝3，

∴4m﹣m＝3，

解得m＝1，

∴A（﹣8，1），

∴k＝﹣8×1＝﹣8．

故选：A．

3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y

1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A