小升初六年级数学总复习 空间与图形--基础知识点+巩固练习+详细答案

小升初六年级数学总复习 空间与图形

一、线与角

（一）线

1.特征

端点 长度 相关知识 延伸

线段 有两个端点 两个端点间的距离就是线段的长度。 不可以延伸

射线 只有一个端点 无法测量 角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。 向一端无限延伸

直线 没有端点 无法测量 垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。 向两端无限延伸

平行线：平行线间的距离处处相等。

过一点可以画出无数条射线。 过一点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。

（二）角

1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形

2.分类：

锐角 小于90° 平角 等于180°

直角 等于90° 周角 等于360°

钝角 大于90°小于180°

一、 图形变换与位置

（一）图形的变换

1.轴对称图形

定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。

特征 轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。

对称点到对称轴之间的距离相等。

2.图形变换

（1）对称：找准对应点的位置 无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。

（2）平移与旋转：

意义 特点

平移 物体或图形沿着直线运动的现象。 做直线运动

旋转 物体绕着一个点或一个轴运动的现象。 做圆周运动

对应点的平移 对应点的旋转

（3）缩放： 对应线段同时缩小或扩大。

（二）图形与位置

（1）比例尺及坐标方位：

比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少

（2）根据方向、距离确定位置：

首先确定方向

根据比例尺确定直线距离

（3）路线描述：

坐标原点——参照物

目标相对于参照物方向

目标到参照物的距离。

（4）用数字标注位置：

坐标原点——参照物

目标相对于参照物方向

目标相对于参照物的角度

目标到参照物的距离。

二、平面图形

（一）三角形和四边形

1.三角形

定义 由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。

分类 按角分 锐角三角形 三个角都是锐角 三个角都小于90°

直角三角形 有一个角是直角 有一个角等于90°

钝角三角形 有一个角是钝角 有一个角大于90°

按边分 等腰三角形 两条边相等

等边三角形 三条边全相等 每个内角都是60°

不等边三角形 三条边都不相等

图形及字母意义 面积公式 特征

三角形

a——底

h——高 S=ah÷2

面积=底高÷2 两边之和大于第三条边。

两边之差小于第三条边。

三个角的内角和是180°。

有三条边和三个角，具有稳定性。 2.四边形

定义 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形

分类 平行四边形 平行四边形 两组对边分别平行且相等

长方形 两对边分别相等 四个角都是直角

正方形 四条边都相等 四个角都是直角

梯形 等腰梯形 只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形 一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 有两个角是直角

图形及字母意义 面积公式 特征

正方形

a——边长 S=a2

面积=边长×边长 四条边都相等

四个角都是直角

有四条对称轴

长方形

a——长

b——宽 S=ab

面积=长×宽 对边相等

四个角都是直角

有二条对称轴

平行

四边形

a——底

h——高 S=ah

面积=底×高 两组对边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角之和为180°

平行四边形容易变形。

梯形 梯形

a——上底

b——下底

h——高

S=（a+b）×h÷2

面积=（上底+下底）×高÷2

只有一组对边平行。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形 只有一组对边平行。

中位线等于上下底和的一半。

有一条对称轴

直角梯形

只有一组对边平行。

中位线等于上下底和的一半。

一个腰垂直于底

（二）圆形

图形及字母意义 面积公式 周长公式 特征

圆形

O——圆心

d——直径

r——半径 S=r2

面积=×半径2

——圆周率 C=d=2r

周长=×直径

周长=2×半径 同一圆内所有半径、所有直径分别相等

直径等于半径的2倍

半圆形

S=r2÷2

面积=×半径2÷2

扇形

n——圆心角的度数

i——AB弧长度 S=nr2÷360

面积=圆心角的度数××半径2÷360

S=12 ir

面积=12 弧长×半径 C＝2r＋nr÷180

周长=2×半径＋弧长

三、立体图形

（一）正方体和长方体

图形及字母意义 特征 侧面积 表面积 体积

正方体

a——边长 6个面的

12条棱

8个顶点 6个面完全相等

S侧=Ch

侧面积=

底面周长×高 S表=6a2

V= S表×h V= a3

立方体

a——长

b——宽

h——高 相对的两个面完全相等 S表=(ab+ah+bh)×2 V=abh

正方体展开图

长方体展开图

正方体的11种不同的展开图

（二）圆柱和圆锥 图形及字母意义 特征 表面积 体积

圆柱体

h——高

r——底面积的半径

S——底面积 上、下底面是相等的两个圆形。

两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。

这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。

这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。

圆柱体有无数条高。 S侧=Ch=2rh

S表= S侧+2S底

= Ch+2r2 V= S底h=r2h

圆锥体

h——高

r——底面积的半径

S——底面积 只有一个顶点

底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。 V=13 S底h

=13 r2h

圆柱体展开图

圆锥体展开图

巩固训练：

一、填空题。

1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，相对的两个面的面积( )，相对的棱的长度( )。

2．用铁丝做一个棱长是8厘米的正方体模型，至少用铁丝( )厘米，这个模型占空间( )立方厘米。

3．一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

4．一个正方体棱长总和是12厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。

5．一个圆柱体，底面周长是12.56厘米，高是5厘米，侧面积是( )平方厘米。

6．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的( )，宽是圆柱的( )。

7．把一个棱长为6厘米的正方体分成两个大小、形状都相同的长方体，每个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

8．一个圆锥，底面半径是2分米，高是0.6米，体积是( )立方分米。

9．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。

10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。

11．一个圆柱的侧面展开后，恰好是一个正方形，这个正方形的边长是3.14厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。

12．一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径为0.8米，铁桶高( )米。

13．一个圆柱的侧面积是25.12平方分米，高是4分米，它的体积是( )。

二、判断题。

1．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。( )

2．长方体(不含正方体)最多可以有四个面是正方形。 ( )

3．正方体是特殊的长方体。 ( )

4．两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积等于两个正方体表面积的和。( )

5．容积是40升的油箱，体积比40立方分米大。( )

6．正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。( )

7．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。( )

8．圆柱的高是圆锥高的，并且它们的底面积相等，那么它们的体积也相等。 ( )

三、选择题。

1．圆锥的体积是36立方米，它的底面积是12平方米，它的高是( )米。

A．3 B．6 C．9 D．13

2．求制作圆柱形的通风管所要用的铁皮的面积，是求它的( )。

A．表面积 B．底面积 C．侧面积 D．体积

3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3：1。已知圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是( )厘米。

A．4 B．12 C．8

4．一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切成3个体积相等的长方体，表面积最大可以增加( )平方厘米。

A．72 B．108 C．216

5．有一个圆柱体底面直径10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加( )平方厘米。

A．3.14 B．20 C．62.8 D．40