导体的伏安特性曲线

二、电源的功率、效率及三类曲线【知识要点】一、导体的伏安特性曲线导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。

分析时要注意以下两点：（如图1）1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。

（斜率的含义不同）2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。

二、电源的功率、效率1、闭合电路中各部分的功率（1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= =3、若外电路为纯电阻电路（1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。

由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。

由图像还可知，当R<r 时，若R 增加，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小。

对应于电源的非最大输出功率可以有两个不同的外电阻R l 和R 2使得电源输出功率相等，且； （2）电源的效率随外电路电阻的增大而增大，当R=r 时效率为 。

三、电源的伏安特性曲线如图3所示，路端电压U 与电流I 的关系曲线，也就是U =E —Ir 式的函数图象，称为电源的伏安特性曲线。

当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线斜率的绝对值为电源的内阻。

四、两类曲线的综合如图4中a 为电源的U-I 图象；b 为外电路电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以得出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。

图3图UI EU 0 M （I 0,U 0）β α b a NI 0 I m图 4IO U O IU1 2 1 2图1212r R R【专项练习】1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示（）2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）3、将阻值为R且不随温度而变化的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过电流I间的关系图象中，正确的（）4、两电阻R1，R2的伏安特性曲线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（）A、1:3B、3:1 C 、D 、5、如图所示，电源的电动势是6V，内阻是0.5Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：（1）电源的总功率和电源的输出功率（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率6、如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的最大值为10Ω。

专题14 伏安特性曲线的理解及应用一：专题概述 导体的伏安特性曲线(1)I －U 图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I －U 图线，如图所示．(2)电阻的大小：图线的斜率k ＝U I ＝R 1，图中R 1>R 2.(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律． (4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律． 二：典例精讲1．I —U 的图象的理解及应用典例1：(多选)小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图上一点，PN 为图线在P 点的切线，PM 为I 轴的垂线．则下列说法中正确的是( )A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变B ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝I2U1C ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝I2－I1U1D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的“面积” 【答案】BD2． 欧姆定律的应用典例2：(多选)在如图甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时 ( )A ．L 1两端的电压为L 2两端电压的2倍B ．L 1消耗的电功率为0.75 WC ．L 2的电阻为12 ΩD ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4 【答案】BD三 总结提升1.伏安特性曲线问题的处理方法(1)首先分清是I －U 图线还是U －I 图线。

(2)对线性元件：R ＝I U ＝ΔI ΔU ；对非线性元件R ＝I U ≠ΔI ΔU，即非线性元件的电阻不等于U －I 图象某点切线的斜率。

(3)在电路问题分析时，I －U (或U －I )图象中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图象有机结合。

2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)(1)图线a 、e 、d 、f 表示线性元件，b 、c 表示非线性元件． (2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R a ＞R e .在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，R d ＜R f .(3)图线b 的斜率变小，电阻变小，图线c 的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R ＝I U，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数． 四 提升专练1.某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了IU 图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是( )A. 图甲的元件可以作为标准电阻使用B. 图乙的电阻随电压升高而减小C. 图丙的电阻随电压升高而增大D. 只有图乙才是可能的 【答案】A2.(多选)如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )．A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 ΩC ．因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1/tan α＝1.0 ΩD ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C 【答案】AD3.两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知电阻大小之比R1：R2等于（）A. 1:3B. 3:1C.D.【答案】A【解析】因为该图线为I-U图线，则图线的斜率表示电阻的倒数，两根图线的斜率比为3：1，所以电阻比为1：3．故A正确，BCD错误。

伏安特性曲线基本定义二极管伏安特性曲线导体A、B的伏安特性曲线定义：在实际生活中，常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线。

某一个金属导体，在温度没有显著变化时，电阻是不变的，它的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。

欧姆定律是个实验定律，实验中用的都是金属导体。

这个结论对其它导体是否适用，仍然需要实验的检验。

实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用。

也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件。

实验例子研究小灯泡伏安特性曲线方法:【目的和要求】通过实验绘制小灯泡的伏－安曲线，认识小灯泡的电阻和电功率与外加电压的关系。

【仪器和器材】学生电源（J1202型或J1202－1型），直流电压表（J0408型或J0408－1型），直流电流表（J0407型或J0407－1型），滑动变阻器（J2354－1型），小灯泡（6．3伏、0．3安或6伏、3瓦），小灯座（J2351型），单刀开关（J2352型），导线若干。

实验方法伏安法1．连接电路，开始时，滑动变阻器滑片应置于最小分压端，使灯泡上的电压为零。

2．接通开关，移动滑片C，使小灯泡两端的电压由零开始增大，记录电压表和电流表的示数。

3．在坐标纸上，以电压U为横坐标，电流强度I为纵坐标，利用数据，作出小灯泡的伏安特性曲线。

4．由R＝U／I计算小灯泡的电阻，将结果填入表中。

以电阻R为纵坐标，电压U为横坐标，作出小灯泡的电阻随电压变化的曲线。

5．由P＝IU计算小灯泡的电功串，将结果填入表中。

以电功率P为纵坐标，电压U为横坐标，作出小灯泡电功率随电压变化的曲线。

6，分析以上曲线。

实验原理由于小灯泡钨丝的电阻随温度而变化，因此可利用它的这种特性进行伏安特性研究。

实验中小灯泡的电阻等于灯泡两端的电压与通过灯泡电流的比值。

第12讲伏安特性曲线的理解与应用【方法指导】1.伏安特性曲线的理解导体的伏安特性曲线是指电流与电压的关系曲线，用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，即得导体的I－U图象。

（1）线性元件：导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等．（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、半导体元件等．（3）I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．如图所示：甲图中斜率表示导体电阻的倒数，所以RⅠ＜RⅡ；乙图中斜率表示导体的电阻，所以RⅠ＞RⅡ.2.伏安特性曲线问题的分析方法（1）分析图像是要看准是I-U图像还是U-I图像。

I-U图像中，各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。

（2）分清图线的斜率和图线上的点与原点连线的斜率。

两种图像中计算电阻时都是利用的图线上的点与原点连线的斜率，而不是图线的斜率。

（3）不可用直线倾角的正切来求物理图线的斜率。

物理图像中，横轴和纵轴的标度选取一般不同，且同一问题两次作图时标度也有可能不同，因此物理图线的斜率不一定等于数学上直线倾角的正切。

【对点题组】1．有a、b、c、d四个电阻，它们的U－I关系图象如图所示，则电阻最大的是()A ．aB ．bC ．cD ．d2.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．加5 V 电压时，导体的电阻为5 ΩB ．加11 V 电压时，导体的电阻为1.4 ΩC ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小3．如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U 和电流I .图线上点A 的坐标为(U 1、I 1)，过点A 的切线与纵轴交点的纵坐标为I 2，小灯泡两端的电压为U 1时，电阻等于 ( )A.I 1U 1B.U 1I 1C.U 1I 2D.U 1I 1－I 24.甲、乙两个电阻，它们的伏安特性曲线画在一个坐标系中如下图所示，则( )A ．甲的电阻是乙的电阻的1/3B ．把两个电阻两端加上相同的电压，通过甲的电流是通过乙的两倍C ．欲使有相同的电流通过两个电阻，加在乙两端的电压是加在甲两端电压的3倍D ．甲的电阻是乙的电阻的2倍5．图示是某导体的I -U 图线，图中倾角为α＝45°，下列说法正确的是( )A ．通过电阻的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻R ＝2 ΩC ．IU 图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R ＝cot 45°＝1.0 ΩD．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电量是6.0 C6.如下图所示为两电阻R A、R B的伏安特性曲线，由图可知：(1)这两电阻大小之比为R A∶R B＝________.A．1∶3 B．3∶1C．1 D. 1(2)当这两个电阻分别加上相同电压时，通过的电流之比为I A∶I B＝________.A．1∶3 B．3∶1C．1 D. 1(3)当这两个电阻分别通上相同电流时，电阻两端的电压之比为U A∶U B＝________.A．1∶3 B．3∶1C．1 D. 17.如图所示的图象所对应的两个导体：(1)电阻R1∶R2为多少？(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？答案精析【对点题组】1．【答案】A 2.【答案】AD【解析】对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的UI 值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V 电压时，UI 值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，UI 值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 项错误．3．【答案】B【解析】本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解．由电阻的定义式R ＝U /I 可知，B 正确，其他选项错误．要特别注意R ≠ΔU /ΔI . 4.【答案】AC 5．【答案】AB【解析】通过电阻的电流I 与其两端的电压U 成正比．A 正确；导体的电阻R ＝U I ＝10 V/5 A＝2 Ω.B 正确；I U 图线的斜率等于电阻的倒数，而斜率k ＝ΔyΔx ＝0.5，所以电阻为2 Ω，而cot 45°＝1，所以电阻R ≠cot 45°.故C 错误；在R 两端加6.0 V 电压时，电流I ＝U R ＝62 A ＝3 A ，每秒通过电阻截面的电量是q ＝It ＝3×1 C ＝3 C ．故D 错误．故选A 、B. 6.【答案】(1)A (2)B (3)A 【解析】(1)由R ＝U I ＝U I ∆∆得，R A ＝1030Ω＝13 Ω，R B ＝1010 Ω＝1 Ω. 所以R A ∶R B ＝1∶3，故选项A 正确． (2)由I ＝UR知，I A ∶I B ＝R B ∶R A ＝3∶1，故选项B 正确． (3)由U A ＝I A R A ，U B ＝I B R B ，I A ＝I B ，得U A ∶U B ＝R A ∶R B ＝1∶3，故选项A 正确． 7.【答案】(1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3【解析】(1)因为在IU 图象中，R ＝1k ＝ΔUΔI ，所以R 1＝10×10－35×10－3Ω＝2 Ω， R 2＝10×10－315×10－3 Ω＝23 Ω， 所以R 1∶R 2＝2∶(23)＝3∶1.(2)由欧姆定律得 U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，由于I 1＝I 2，则U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝3∶1. (3)由欧姆定律得 I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，由于U 1＝U 2，则I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝1∶3.。

揭开高中物理伏安特性曲线的神秘面纱物理图像是表示物理现象和规律的一种重要方法，图像可以用于表达抽象的物理问题，具有简单、直观、形象的特点。

有许多科学问题用数学形式往往难以突破，问题的实质可能被掩盖，但往往非常简单的图像可以达到这样的效果。

伏安特性曲线就是最好的例子，笔者结合几年的教学实际谈谈认识。

伏安特性曲线即I-U图像叫导体的伏安特性曲线，这个图像是通常用于研究导体电阻的变化规律，是一种常见的图像方法。

根据伏安特性曲线的不同，把I-U图像是通过原点的直线的电学元件称为线性元件；I-U图像是曲线的电学元件称为非线性元件。

伏安特性曲线中通过坐标原点的直线（即线性元件）电阻的计算，可直接用R=U/I求得，因此直线的斜率K=I/U即是电阻的倒数，电阻恒定不变。

而非线性元件的伏安特性曲线是弯的，各点的斜率时刻发生改变，那么非线性元件的伏安特性曲线上某点的电阻是该点切线斜率还是该点与原点连线的斜率呢？为什么会有两种矛盾的表达的方式，哪一种才是正确、合理的呢？一、典型例题例1：如图1中所示，如果你加在导体的电压为原来的3/5，导体中的电流是减少0.4A，如果所加电压变成原来的2倍，则导体中的电流为多大？1/ 5解法一：一个线性电阻的解决方案：导体的电阻，符合欧姆定律，由欧姆定律：R=U /I ，又知R= ，解得I =1.0A.又因为R= = ，所以I =2I =2.0A.解法二：画出导体的I-U图像，如图所示，设原来导体两端的电压为U 时，此时导体中的电流为I .由图知= = = .所以I =1.0A，I =2I =2.0A.例2：小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示，由图2可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了？摇？摇？摇？摇Ω.解：A点电阻R = = =30Ω，B点电阻R = = =40Ω，所以R -R =10Ω。

例3：为探求小灯泡L的伏安特性，连好图示电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。

归纳及应用论文：“伏安特性线”意义的归纳及应用一、导体的伏安特性线1．它是导体两端的电压与导体中电流的关系图象，即u—i或i—u图象。

若是线性导体，则其伏安特性线是过原点的直线，直线的斜率或斜率的倒数表示导体的电阻；若是非线性导体，则其伏安特性线是一条曲线，曲线的切线斜率或切线斜率的倒数表示导体的电阻。

例1：（1993全国）一个标有“220v60w”的白炽灯加上由零开始逐渐增加到220v的电压u，此过程中u和i的关系如图1所示中的几条图线表示，不可能的是 ()图1解析：由于白炽灯灯丝的电阻随温度的升高而增大，在u—i图象中其斜率逐渐增大，因此只有图象b正确，其余均是不可能的．例2：(2005南京联考)如图2所示是电阻r1和r2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为ⅰ、ⅱ、ⅲ三个区域，现在把r1和r2并联在电路中，消耗的电功率分别为p1和p2，并联的总电阻为r，下列关于p1和p2的大小关系及r的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（）a．特性曲线在ⅰ区，p1 p2c．特性曲线在i区，p1> p2d．特性曲线在ⅲ区，p1p2，故选项c正确。

2．在伏安特性曲线中（1）若两个导体串联，在某一电流i0下，找出两导体分别对应的电压u1和u2，且u1和u2之和恰为电路两端的总电压u0（即u1＋u2＝uo）时，则i0就是通过导体的电流，u1、u2分别为两导体两端的电压。

如图3所示。

（2）若两导体并联，在某一电压u0下，找出两导体分别对应的电流i1、i2，且i1与i2之和恰等于干路中电流i0（即i0＝i1＋i2）时，则u0就是两导体两端的电压。

i1、i2分别为此条件下两导体中通过的电流强度。

如图4所示。

这样，进一步可求出每个导体的电阻及消耗的电功率等电学物理量。

例3：(2004上海)两个额定电压为220v的白炽灯l1和l2的u—i特性曲线如图5所示，l2的额定功率约为____w，现将l1和l2串联后接在220v的电源上，电源内阻忽略不计，此时l2的实际功率约为_____w。