【教学案】初中数学水箱变高了学案

北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。

通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。

但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生笔记本、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。

问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。

5.3 应用一元一次方程---水箱变高了北师大版七年级上册数学四基基础知识:简单几何体的体积和简单图形面积.基本技能:利用等体积、等周长、等面积寻找等量关系，建立方程解决应用问题.基本数学思想:模型思想(方程模型)、转化思想(把实际问题转化为数学问题).基本活动经验:由学生观察、实验操作，体会物体的等体积或等面积变形，利用变形前后的体积(面积)不变建立等量关系，从而列出方程.课堂学习一、诊断与导航课前诊断：填写下表常用公式字母表示正方形的周长长方形的周长正方形的面积长方形的面积正方体的体积长方体的体积圆柱体的体积目标导航:本节课我们将学习一元一次方程的应用.二、探究与互助独立探究：阅读并探究“水箱变瘦”问题，填写下列表格.锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3同伴互助：解答这道题的关键是什么？三、交流与思考成果交流：例2、用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？面积是多少？（4）若把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？题后思考：填写下表长宽面积（1）长比宽多1.4米（2）长比宽多0.8米（3）长和宽相等（4）圆四、检测与反思达标检测：教材（随堂练习p142）总结反思：回顾本节课，你有哪些收获？课后作业完成教材p144，课后习题第1、2、3题.。

《水箱变高了》教案《《水箱变高了》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.教学重点：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.教学难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法：直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化.课时安排：1课时教学过程：一、创新问题情境，引入新课在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了二、引导操作，探索新知1.做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体;然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高度呢?(2)在这个变化过程，是否有不变的量?是什么没变?(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.(请一位同学填写)旧水箱新水箱底面半径高体积由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢?此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x.解得x=6.25答：高变成了6.25米.我们再来看一个例子.(课本P141例1)〔例1〕用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?〔分组讨论〕(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题练一练：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，2x+(x+5)=35x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=35x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).三、课堂练习课本P142第一题四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.五、课后作业1.课本习题5.6，2.预习下一节《打折销售》并作市场调查.板书设计§5.3水箱变高了一、1.水箱变化中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积2.根据等量关系列方程3.解方程二、例1.(课本P141)《水箱变高了》教案这篇文章共6161字。

应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。

教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。

教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。

本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。

问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。

由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。

请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。

然后教师给出了上面提出的问题。

分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。

学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。

然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。

设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。

首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。

那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。

检验答案教师带领学生检验答案。

学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。

水箱变高了教案免费教案标题：水箱变高了教案目标：1. 帮助学生理解水箱变高的原因；2. 培养学生观察和实验的能力；3. 提高学生的团队合作和沟通技巧。

教学资源：1. 水箱（可以是透明的塑料容器）；2. 水；3. 水龙头；4. 测量工具（如尺子或标尺）；5. 实验记录表；6. 讲解材料（可以是幻灯片或视频）。

教学步骤：引入（10分钟）：1. 向学生展示一个水箱，问他们是否知道为什么水箱里的水会变高。

2. 引导学生提出自己的猜想，并鼓励他们进行讨论。

实验（20分钟）：1. 将水箱放在一个平稳的表面上，并用尺子测量水箱的高度。

记录下来。

2. 打开水龙头，让水流入水箱，同时观察水箱的变化。

3. 当水箱里的水增加时，及时记录下新的水箱高度。

4. 停止水流，再次测量水箱的高度，并记录下来。

讲解（15分钟）：1. 使用讲解材料向学生解释水箱变高的原因。

可以包括液体的不可压缩性和液体的容积变化等内容。

2. 引导学生思考和讨论实验结果，帮助他们理解实验过程中水箱高度的变化。

总结（10分钟）：1. 让学生总结实验结果和所学到的知识。

2. 鼓励学生提出更多关于液体性质和实验设计的问题。

3. 引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题。

拓展活动（15分钟）：1. 鼓励学生设计另一个实验来验证他们的猜想。

2. 学生可以选择不同形状和材质的容器，并观察水箱高度的变化。

3. 学生可以与同伴合作，分享实验结果，并进行讨论和比较。

评估：1. 观察学生在实验中的参与程度和合作情况；2. 检查学生的实验记录表和总结性讨论的内容；3. 评估学生对于液体性质和实验设计的理解程度。

教案免费提供给学生，以促进教育资源的共享和教学质量的提高。

教案：初中数学《水箱变高了》教学目标：1. 让学生理解水箱变高的概念，掌握水箱变高的计算方法。

2. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 水箱变高的概念及计算方法。

2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。

教学难点：1. 水箱变高的计算方法。

2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 水箱变高的实例图片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍水箱变高的概念，引导学生思考水箱变高是如何发生的。

2. 展示一些水箱变高的实例图片或实物，让学生观察并描述水箱变高的过程。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解水箱变高的计算方法，引导学生理解水箱变高的原理。

2. 通过示例，演示水箱变高的计算过程，让学生跟随老师一起计算。

3. 邀请学生上台演示水箱变高的计算过程，并给予评价和指导。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些水箱变高的练习题，让学生独立完成。

2. 老师选取一些学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。

四、应用拓展（15分钟）1. 引导学生思考水箱变高在实际生活中的应用，例如水塔的高度变化、液体的高度变化等。

2. 让学生分组讨论，每组设计一个水箱变高的实际问题，并给出解决方案。

3. 邀请学生分享他们的设计方案，并给予评价和指导。

五、总结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行总结，强调水箱变高的概念和计算方法。

2. 提醒学生要善于观察和思考，运用数学知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过展示水箱变高的实例，引导学生观察和思考，让学生掌握水箱变高的概念和计算方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过讲解和评价，加深对水箱变高的理解。

在应用拓展环节，学生能够设计出一些水箱变高的实际问题，并给出解决方案，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

然而，在教学过程中，也发现部分学生对水箱变高的计算方法掌握不够熟练，需要在课后进行针对性的辅导。