七年级数学上册(华东师大版)同步作业课件 5.2.1平行线

第十二页，共12页。
(2)EF∥A′B′. 因 为 从 正 面 看 ： EF∥AB ， 从 上 面 看 ： AB∥A′B′ ， ∴EF∥A′B′.理由是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行
第十一页，共12页。
方法技能： 认识平行线，了解平行线的基本事实，则平行线的基本事实可推出平 行线具有传递性． 易错提示： 注意不要错误地认为同一(tóngyī)平面内两直线的位置关系有平行、 垂直、相交三种情况．
(2)因为a与b相交(xiāngjiāo)于点O，b∥c，所以a与c相交(xiāngjiāo)，理由 是过：O_点_有__且__只__有__一_条__直__线__(z_h_í_xi_à_n_)与__已__知__直_线__(_z_hí_x_ià_n_)_a平_；行
(3) 如 图 ， 因 为 AB∥CD ， EF∥CD ， 所 以 AB∥EF. 理 由 是 ： _两__条__直__线__都_与__第__三__条__直_线__平__行__，__那_么__两__条__直__线_也__互__相__平_行_________．
D．平行于同一直线的两直线平行
7．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有______条；而经过直线外一点P，与已
知直线a平行的直线有且只有__ 条．
无数(wúshù)
1
第四页，共12页。
8．(1)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是： _____过__直_线__外__的__一__点_有__且__只__有__一_条__(_y_ī _ti_áo_)_直__线_与__已__知_；直线平行
第十页，共12页。
15．(习题1变式)如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段” 这种基本作图方法，下图是书写的字母“M”：

解：AB∥CD
A
B
2
1
C
D
理由如下： ∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
四、利用同旁内角判定两条直线平行
【判定3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。
l₃
l₁
3
l₂
1
4 2
同旁内角互补，两直线平行。
57、人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 49、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波 涛汹涌一泻千里的奔流中。
5.2 平行线及其判定
学习目标
1. 让学生理解平行线的定义 2. 让学生掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行【重难点】 3. 让学生能够根据平行线的判定方法进行简单的推理
情境导入
生活中的平行线
火车轨道

电线
塑胶跑道
一、平行线的定义
【思考】分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延 伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右 侧与b相交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
a
a
b
b
b
c
图（1）
c
图（2）
c
图（3）
一、平行线的定义 【平行线定义】在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相 交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”。

同一平面内的两条不重合 的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
想一想：日常生活中有 哪些例子给你不想交的 形象？
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！
3、平行线的画法：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
想一想
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直
线平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
2、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
AB ∥ CD
C· D·
读作： “AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作： “ m平行于n ”
在同一平面内，两条直线有几 种位置关系呢？
解： 因为 a ∥b，b∥c，
所以 a ∥c （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，
所以 a ∥d
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ）
本节课里我的收获是……
1、什么是平行线？ 2、平行线的表示方法 3、平行线的画法 4、平行线的公理及推论 5、在同一平面内两条直线的位置关系
·
四画Leabharlann 动手实践过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看 你能作出吗？能作出几条？
·P
A
B
由以上的实践你发现了什么？ 说说看
经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫 基本事实，也称为公理，它可以作为以后推 理的依据．

13 5
3
B
D
B
C
CB
A
第3题图
第4题图 第5题图
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行 走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不 相交？请说明其中的理由．
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
板书设计 略：
a//c , c//b(已知）
acb

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
收获：两直线平行的条件为：
(1)平行线的定义； (2)（2)平行线公理的推论。
通过“三线八角” 探索 直线平行 的条件
两直线AB、CD被
C
3
G
E 1
第三直线EF所截, 构成
7

5
D
了八个角.
42
A
H
8 F6
B
其中同位角有（
）组，分
别是 （
）；
内错角有（
）组，分别
是
，
同旁内角有
组，分别
是
。
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 [D ]
练一练
如图中的∠1和∠2是内错角吗? 为什么?
2 2
A
E1
C
3
B
2F
D
第2题图
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2（，对顶角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.

两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b，∴∠2+∠4 ＝180°.
12/7/2021
c
1 a
3
４
2 b
(3)推理论证 思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？
能 说明：如图， ∵a∥b（已知）， ∴∠1 ＝∠2（两直线平行，同位角 相等）. 又∵ ∠3＝∠1 （对顶角相等）， ∴ ∠2 ＝∠3.
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
12/7/2021
做一做 你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？
你能借助三角尺画出平行线吗？ (一落，二靠，三移，四画)
12/7/2021
平行线的表示:
通常，我们用“∥”表示平行.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.
12/7/2021
平行线的判定示意图
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
12/7/2021
数量关系
判定
两直线平行 位置关系
风再冷，不会永远不息；雾再浓，不 会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.
12/7/2021
5.2.3 平行线的性质
12/7/2021
1.掌握平行线的性质． 2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系． 3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提 高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
【解析】∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） . ∵∠1=50°， ∴∠2=50°.
12∥CD， ∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
【解析】∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠B=60°，∴∠C=120°. 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.

A B
解：∵∠B＝60°，∠C＝120°（已知）
D
∴∠B+∠C＝180°（等式的性质）
ห้องสมุดไป่ตู้
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
C
无法判定AD与BC是否平行。
运用新知，加深理解
小试牛刀 1.如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪 些直线平行？并说明理由。
A B
答：AB//CD，AD//BC
结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
小结
本节课你学习到了什么？你认为还有什么不懂的？ 平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 4.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
运用新知，加深理解
例题讲授
例1.如图，直线a、b被直线l 所截，已知∠1＝115°，
∠2＝115°，直线a、b平行吗？为什么？
2 1
ab
解：∵∠1＝115°，∠2＝115°（已知）
l
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴a//b（内错角相等，两直线平行）
运用新知，加深理解
例2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝ 120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
D
B
CE
运用新知，加深理解
学以致用
（1）如图： ① ∵ ∠1 =__∠_2__ （已知）
C
D
1、 3
∴AB//CE( 内错角相等，两直线平行)
②∵∠2 = ∠4 （已知）
∴ CB//DF( 同位角相等，两直线平行)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180º(已知）

编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
如图：如果2+4=180°
能判定AB//CD 吗？
A
E 3 14 B
判定方法3：两条直线被第 三条直线所截，如果同旁内
C 角互补,那么两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，
2 D
两直线平行
F
几何语言：
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平
行）
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
直线平行。 简单说成：内错角相等，两
23 14 B
直线平行
几何语言表述：
67
C5 8
D
∵∠1=∠7 (已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线 平行）
练一练
• 已知：∠1=∠A=∠C,
• (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平 行？它的依据是什么？
• (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平 行？它的依据是什么？
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

七年级数学上册52平行线521 平行线教学课件新版华东师大版
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直 线， 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
平行概念：同一平面内，存在一条直线a与 直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平 行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条
平行公理：经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．

P
C
（2）
（四）归纳小结
1．平面内两条直线有哪些位置关系？ 2．平行公理及其推论的内容是什么？
结语
谢谢大家！
直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记 作a∥b．
问题2：同一平面内，两条直线存在哪些位 置关系？
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见， 你能举出 一些例子吗？
（二）平行线画法
问题4：如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线a的平行线吗？
（三）平行公理及其推论
问题5：在转动木条a的过程中有几个位置使 得直线a与b平行？ 过点B画直线a的平行线， 能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它 和前面过点B画出的直线平行吗？

B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
8
10．如图，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，与棱 AB 平行的棱有( C )
A．1 条 C．3 条
B．2 条 D．4 条
9
11．如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系 是 平行 ，其理由是 平行于同一直线的两条直线互相平行 ．
平行线中的一条平行，那么它也和另一条平行．其中正确的个数有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3
1．下列生活中的线是平行线的有( C )
①铁路上的两条笔直的铁轨；②上体育课时，双杠的两个横杠；③滑雪时两
只雪橇滑动笔直的轨迹；④操场上的升旗杆与教室的屋梁．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
6
6．马路上的斑马线，工人在施工时，依次画出 l1∥l2、l2∥l3、l3∥l4…，那 么所有的白线就都平行了，这是因为 平行于同一直线的直线互相平行 ． 7．根据下列要求画图． (1)如图(a)所示，过点 A 画 MN∥BC； (2)如图(b)所示，过点 C 画 CE∥DA，与 AB 交于点 E，过点 C 作 CF∥DB， 与 AB 的延长线交于点 F.
2
平行公理及推论
1．经过直线外一点， 有且只有一条 直线与这条直线平行． 2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 ．
自我诊断 2.下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过直线外一点有且
只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，若一直线与两平行线中的
一条相交，那么它也和另一条相交；④在同一平面内，如果一条直线与两条
D．4 个

8. 如图，射线 OA∥CD，射线 OB∥CD，∠AOC ＝13∠AOB，求∠AOC 的度数．
解：因为 OA∥CD，OB∥CD， 所以 A、O、B 三点在同一条直线上， 则∠AOB＝180°， 所以∠AOC＝13∠AOB＝31×180°＝60°.
9. 如图，P 是∠AOB 内一点． (1)画 PD∥OB，交 OA 于 D； (2)画 PE∥OA，交 OB 于 E； (3)用刻度尺量出 OD、PD、PE、OE 的长度，问 OD 与 PE、OE 与 PD 分别有什么数量关系？
知识点 平行线的画法 3. 如图，经过点 P 画一条直线使它与 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在_直__线___l __上； (2)二_靠__：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB； (3)三_移__：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一 边恰好经过点 P 的位置； (4)四_画__：沿三角尺的这一边画直线 l′.l′就是所要 作的过点 P 与直线 l 平行的直线．
3. 在下列语句中，借助长方体(如图)观察并推断， 在空间也能成立的是( C )
A．不相交的两条直线是平行线 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 在同一平面内与已知直线 a 平行的直线有 _无__数___条，而经过直线外一点 P 与已知直线 a 平行的 直线有且只有_1__条．
知识点 平行线的基本事实及推论
4. 下列四句话中：①过两点有且只有一条直线；
②在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个公共
点；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行；④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两
条直线平行．正确的个数有( C )

第13页，共24页。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条 直线和已知直线 AB平行。
P
●
一、放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
第14页，共24页。
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB 平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内 经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。
A
B
第10页，共24页。
巩固练习
D 下列说法正确的是（
）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，
垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。
C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。
D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
第11页，共24页。
做一做
一个长方体如图，和
AA′平行的棱有多少条 A
5 .2平行线 第1课时 平行线
第1页，共24页。
一、学习目标 1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。
2、学会用三角尺、量角器画平行线。 3、掌握平行线的性质。
二、重点和难点
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。 难点：画平行线，理解平行线的含义。
第2页，共24页。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我 们什么印象呢？
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
第17页，共24页。
// //
// //
a b （平行线的传递性） c
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那 么这两条直线也互相平行.

12/7/2021
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）
12/7/2021
三、分层练习，形成能力
1、下列说法正确的个数是（ B ）
（1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一 个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
平行
12/7/2021
二、 得出定义，揭示内涵
1、平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
想一想
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直
线平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
12/7/2021
2、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
AB ∥ CD
3、下列语句正确的是（ B ）
A、不相交的直线是平行线 B、在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 C、如果两条线段不相交，则这两条线段一定平行 D、如果a // b , b// c 则a不平行b
12/7/2021
4、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2 必须重合，这是因为 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
a bcd 如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？ 为什么？
解： 因为 a ∥b，b∥c，
所以 a ∥c （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行