2016-2017学年海南省文昌中学高一(下)期中数学试卷(文科)

海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题考试时间：150分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读阅读下面文章，完成下列小题。

阅读微信谨防病态过去总说我们的阅读量低，其实，那要看阅读什么，读书的数量确实不高，可读微信的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。

不妨看看四周，无时无刻不在那里看微信，可以说是任何地方的风景。

开会、上课、听讲，凡是低着头的，十有八九是在读微信；上班时间看微信，已经成了常态行为，更何况微信与工作有关的也不在少数；坐公交、乘火车，等在候车室、候机室、候诊室里，盯着微信的恐怕占大多数，幸亏飞机上不许开手机，否则，读微信的比例大概接近百分之百。

从前纸质媒体独占天下时，蹲厕所看报是一景，今天，上厕所不看微信的还剩下多少？微信的诞生，当然是好事，让阅读大大提速，看什么都变得无比便捷，可这种如潮水一般涌来的微信量也很容易令人沉迷。

须臾离不开微信，一刻不盯着微信就有如失魂落魄，这已经是很多人的生活常态；一家几口各看各的微信，还互转互动，这已经是当今家庭生活的普遍景致。

姑且不说在看微信中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在微信里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。

书痴，古往今来向来都是少数，但微信痴如今正与日俱增。

阅读微信一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。

因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。

尽管读微信也是阅读，好微信就是好文章，好的微信公众号就是一张好报纸、一本好刊物，甚至是一部便携式的好书，可是，阅读那些转来发去的微信时你也会发现，这毕竟有别于书籍、报刊。

个人间转发的微信大多是单向的，很少能看到相左的意见，即使有，往往也难得再次转发到同一个人的手里。

这还不如阅读报刊，起码不同的说法、争论的意见都可以相继呈现；更不如网页，不但有不同的声音，而且还有纠错的跟帖及时出现。

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+ C ．1663+ D ．3221663+ 4．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥5．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①③7．(0分)[ID ：12358]如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30B ．60C ．90D ．1208．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．89．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-10．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=11．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或112．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A ．3B ．22C ．23D ．2513．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C ．2aD ．22a 14．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立15．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在二、填空题16．(0分)[ID ：12474]如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________18．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．19．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.20．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________21．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．22．(0分)[ID ：12503]在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的坐标分别为()1,1A --，()2,0B ，()1,5C ，则BAC ∠的平分线所在直线的方程为_______23．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________. 24．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.25．(0分)[ID ：12453]在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12595]如图，在三棱锥S ABC -中，SAC ∆为等边三角形，4AC =，43BC =，BC AC ⊥，3cos 4SCB ∠=-，D 为AB 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．27．(0分)[ID ：12578]在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点． （1）求证：平面EFG ∥平面ABC ． （2）求证：BC SA ⊥．28．(0分)[ID ：12576]已知圆C 过点()1,1A ，()3,1B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上任意一点． （1）求圆C 的方程；（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N ，求四边形PMCN 的面积的最小值．29．(0分)[ID ：12552]如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.ABF平面DCE；（1）证明：平面//（2）在DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID：12551]已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．A10．B11．D12．D13．D14．C15．C二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平18．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其19．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球20．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所22．【解析】【分析】设的平分线与交于根据角平分线与面积关系求出利用共线向量坐标关系求出点坐标即可求解【详解】设的角平分线与交于解得所以的平分线方程为故答案为:【点睛】本题考查角平分线方程向量共线坐标应用23．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平25．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．3．D解析：D 【解析】 【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=， 设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+= 所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．4．C解析：C 【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误. 故选C.5．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.6．B解析：B【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．7．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．D解析：D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE ==， 则|AB|==，故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．13．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.14．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据直线平行公式得到答案.【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除.故选：C .【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．又2CD =，1BC =，则3BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平 解析：①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其【解析】【分析】 连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，可知11//A B CD ，且1CD M ∆是以1CD 为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出1cos CD M ∠的值作为所求的答案．【详解】如下图所示：连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC ，则四边形11A BCD 为平行四边形， 所以11//A B C D ，则异面直线1A B 和1D M 所成的角为1CD M ∠或其补角，易知1111190B C D BC C CDD ∠=∠=∠=，由勾股定理可得15CM D M ==12CD N 为1CD 的中点，则1MN CD ⊥，在1Rt D MN ∆中，11110cos D N CD M D M ∠==， 因此，异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为105，故答案为105． 【点睛】 本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．19．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】 ∵5PA PB ==2AC BC ==3PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥， 以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，72R =， 球表面积为22744()7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．20．①②【解析】【分析】①求出直线l 的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l 和直线y ＝x 的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y 轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l 的方解析：①②【解析】【分析】①求出直线l 的方向向量，判断它与向量()cos , sin a αα=共线;②求出直线l 和直线y ＝x 的斜率与倾斜角，即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y 轴上的截距，得出两直线不一定平行.【详解】对于①，直线l 的方向向量是()1,tan α，它向量()cos , sin a αα=共线，是真命题； 对于②，当π04α<<时，直线l 的斜率是tan α，倾斜角是α，直线y ＝x 的斜率是1，倾斜角是π4，因此两直线的夹角为π4α-，是真命题; 对于③，直线l 的斜率是tan k α=，在y 轴上的截距是m ，直线sin cos 0x y n αα-+=的斜率tan k α=，且在y 轴上的截距是cos n α，当m ＝cos n α时，两直线重合，不平行，∴假命题.综上，是真命题的序号是①②.故答案为:①②【点睛】本题考查了直线的斜率，倾斜角，方向向量等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所 解析：【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成圆O半径为3r =，又由高为2，则球心到圆O 的球心距为1d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足：22273R r d =+=，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为22843S R ππ==． 考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离． 【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．22．【解析】【分析】设的平分线与交于根据角平分线与面积关系求出利用共线向量坐标关系求出点坐标即可求解【详解】设的角平分线与交于解得所以的平分线方程为故答案为:【点睛】本题考查角平分线方程向量共线坐标应用 解析：0x y -=【解析】【分析】设BAC ∠的平分线与BC 交于D ，根据角平分线与面积关系求出||||CD DB ，利用共线向量坐标关系，求出D 点坐标，即可求解.【详解】设BAC ∠的角平分线与BC 交于(,)D a b ，1||||sin ||||221||||||||sin 2ACD ABD AC AD CAD S AC CD S AB DB AB AD BAD ⋅⋅∠∴=====⋅⋅∠， 2,(1,5)2(2,)CD DB a b a b ∴=--=--，解得55,33a b ==， 55(,)33D ∴，所以BAC ∠的平分线AD 方程为0x y -=. 故答案为:0x y -=.【点睛】本题考查角平分线方程、向量共线坐标，应用角平分线性质是解题的关键，属于中档题. 23．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【 解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】 解：棱长等于231111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，963r -33S ππ=⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD⊥平解析：7π【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 3的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R 7，由此能求出该球的表面积． 【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 3的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ， △PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ， ∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD O 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB ＝2，∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝2， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π． 故答案为：7π． 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．25．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面 解析：23【解析】 【分析】作出直线BE 和平面11ABB A 所成的角，解直角三角形求得线面角的正弦值. 【详解】设F 为1AA 的中点，连接,,EF EB BF ，根据正方体的性质可知EF ⊥平面11ABB A ，所以EBF ∠是直线BE 和平面11ABB A 所成的角.设正方体的边长为2，在Rt EBF ∆中2EF =，3BE ==，所以2sin 3EF EBF BE ∠==. 故答案为：23【点睛】本小题主要考查线面角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题 26．（1）证明见解析；（2）6π. 【解析】 【分析】（1）取AC 的中点O ，连接OS 、OD ，证明出OS AC ⊥，OD AC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理可得出AC ⊥平面SOD ，即可证明出AC SD ⊥；（2）延长SO ，过点D 作SO 延长线的垂线，垂足记为H ，说明直线SD 与平面SAC 所成的角为OSD ∠，求出OSD ∆三边边长，利用余弦定理求出OSD ∠，即可求出直线SD 与平面SAC 所成角的大小． 【详解】（1）取AC 的中点O ，连接OS 、OD ，SAC ∆为等边三角形，O 为AC 的中点，SO AC ∴⊥，D 、O 分别为AB 、AC 的中点，//OD BC ∴，BC AC ⊥，OD AC ∴⊥， SO OD O =，AC ∴⊥平面SOD ，SD ⊂平面SOD ，AC SD ∴⊥；（2）延长SO ，过点D 作SO 延长线的垂线，垂足记为H ， AC ⊥平面SOD ，DH ⊂平面SOD ，DH AC ∴⊥，DH SO ⊥，SO AC O =，DH ∴⊥平面SAC ，所以，直线SD 与平面SAC 所成的角为OSD ∠，由（2）知，1232OD BC ==AC BC ⊥，228AB AC BC ∴+=.SAC ∆是边长为4的等边三角形，4sin233SO π∴==在SBC ∆中，4SC =，43BC=由余弦定理得2222cos 88SB SC BC SC BC SCB =+-⋅⋅∠=，222SB ∴=由余弦定理得2221cos 28SA AB SB SAB SA AB +-∠==-⋅，2222cos 36SD SA AD SA AD SAD ∴=+-⋅⋅∠=，6SD ∴=.在SOD ∆中，由余弦定理得2223cos 2SO SD OD OSD SO SD +-∠==⋅. 0OSD π<∠<，6OSD π∴∠=，因此，直线SD 与平面SAC 所成角的大小为6π. 【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了直线与平面所成角的计算，涉及到利用余弦定理解三角形，考查推理能力与计算能力，属于中等题.27．（1）见解析（2）见解析 【解析】[证明] （1）∵AS AB =，AF SB ⊥，垂足为F ，∴F 是SB 的中点，又因为E 是SA 的中点，∴EF ∥AB ，∵EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； 同理EG ∥平面ABC . 又EF EG E ⋂=，∴平面EFG ∥平面ABC .（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥， ∴AF ⊥平面SBC ，∵BC ⊂平面SBC ，∴AF BC ⊥， 又因为AB BC ⊥，AF AB A ⋂=，AF 、AB ⊂平面SAB ， ∴BC ⊥平面SAB ，∵SA ⊂平面SAB ，∴BC SA ⊥.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.28．（1）()()22314x y -+-=（2）25【解析】 【分析】（1）首先列出圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>，根据条件代入，得到关于,,a b r 的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，12222S PM PM =⨯⨯⨯=，这样求面积的最小值即是求PM 的最小值，当点P 是圆心到直线的距离的垂足时，PM 最小. 【详解】解：（1）设圆C 的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>．由题意得()()()()222222250,11,31,a b a b r a b r ⎧--=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩解得3,1,2.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆C 的方程为()()22314x y -+-=．另解：先求线段AB 的中垂线与直线250x y --=的交点，即2,25,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得3,1,x y =⎧⎨=⎩从而得到圆心坐标为()3,1，再求24r =，故圆C 的方程为()()22314x y -+-=．（2）设四边形PMCN 的面积为S ，则2PMCS S =．因为PM 是圆C 的切线，所以PM CM ⊥， 所以12PMCSPM CM PM =⋅=，即22PMCS S PM ==．因为PM CM ⊥，所以PM ==因为P 是直线34100x y -+=上的任意一点，所以3PC ≥=，则PM =，即2PMCS S=≥故四边形PMCN 的面积的最小值为 【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.29．（1）见解析（2）存在点G 且1EG =满足条件. 【解析】试题分析：（1）根据//,//DE AF AB CD ，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，设EG t =，求得几何体GFBME 的体积，将其分割成两个三棱锥。

2016年海南中学、文昌中学高三联考文科数学试卷一．选择题：每题5分,共60分1．设全集R U =，{}4|2>=x x M ,{}31|<<=x x N ,则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}12|<≤-x xB ．{}21|≤<x xC ．{}22|≤≤-x xD ．{}2|<x x2．已知()i z i 3233-=+（i 为虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”B ．“1=x "是“0232=+-x x ”的充分条件C ．对于命题p ：R x∈∃0，使得01020<++x x ；则p ⌝是：R x ∈∀,均有012≥++x x D ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零"的否定是“若0≠xy ，则x ，y 都不为零"4．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行达到顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）视图是（ )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1A ,2A ，…,14A ．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图,那么程序框图输出的结果是( ）A ．14B ．9C ．7D ．106．已知α为第二象限角，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin πα（ ) A ．10334+ B ．10334- C ．10433- D ．10334--7．已知()2,1-=a ，()λ,1=b ，a ,b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-21,22,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,3232,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, 8．已知平面上动点()y x P ,及两个定点()0,2-A ，()0,2B ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k 且4121-=k k ，则动点P 的轨迹是（ )A ．圆(不含A ，B 两点) B ．椭圆(不含A ，B 两点）C ．双曲线（不含A ，B 两点）D ．抛物线（不含A ，B 两点）9．动点()y x A ,在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0=t 时，点A 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]7,1C ．[]12,7D ．[]1,0和[]12,710．ABCD 四点在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ,BCD ∆为边长为3的等边三角形，2=AB ，则球的表面积是( )A ．π15 B ．π13 C ．π16 D ．π1411．在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 020确定的平面区域中,若y x z 2+=的最大值为6,则a 的值为（ )A ．2-B ．2C ．6-D ．612．已知函数()13223-+-=ax x x x f 的图象存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛27,3 B ．()+∞,3 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-27, D ．()3,,0二．填空题：每题5分，共20分13．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是[]106,96,样本数据分组为[)98,96，[)100,98,[)102,100，[)104,102，[]106,104．已知样本中成绩小于100分的人数是36,则样本中成绩大于或等于98且小于104的人数是 ．14．若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10,1x x x x x x f π，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6319f f ．15．双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的右焦点是抛物线x y 82=的焦点F ,两。

2016-2017学年海南省文昌中学高一下学期期中段考数学（文）试题一、选择题1．cos600° 等于（ ）A. B. C. － D. －【答案】D【解析】1cos600cos(360240)cos240cos(18060)cos602︒︒︒︒︒︒︒=+==+=-=-2．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A. 2π B. π C.2π D. 4π 【答案】C【解析】根据周期公式计算得： ==2T ππω故选C 3．已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（ ）A. B. － C. D. － 【答案】A 【解析】由cos(＋α)＝得2127sin ,cos212sin 1399ααα=-=-=-= 4．已知单位向量a ,b 的夹角为，那么（ ）A.B.C. 2D.【答案】B【解析】22212441441172a ba b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯=得5．要得到函数a b ⊥的图象，只需将函数//b BC 的图象（ ） A. 向左平移()4a b BC +⊥个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】C【解析】sin4y x =向右移12π即得到sin(4)3y x π=-故选C 6．若|a |＝2sin15°，|b |＝4cos15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是（ ）A.B. C. 2D.【答案】D【解析】cos302sin154cos15a b a b ︒︒︒︒⋅==⨯==7．已知向量()1,3a =，4b=，且（a ＋b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ） A.B. C. D.【答案】A 【解析】22()00cos 0a b a a ab a a b θ+⋅=⇒+=⇒+=，1424cos 0cos 2θθ+⨯=⇒=-得23πθ=8．函数sin 3cos cos 3sin 3636y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 12x π=B. 12x π=- C. 24x π=-D. 6x π=【答案】A 【解析】sin 3cos cos 3sin 3636y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=sin(3)sin 4366x x x πππ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭，令462412k x k x πππππ+=+⇒=+，令k=0得x=12π9．如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b + C.1144a b + D ．3144a b + 【答案】B【解析】试题分析：因为3BD DC =，所以13134444AD AB AC a b =+=+，选B.【考点】向量表示10．已知()()2,1,3,4a b ==，则向量a b 在向量方向上的投影为（ ） A. B.C. 2D. 10【答案】C【解析】向量a b 在向量方向上的投影为： 2314cos 25ab a bθ⨯+⨯===11．()()()()()*tan ,,1220173n f n nN f f f π=∈++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=若则（ ） A.B. C. 0 D. -【答案】B 【解析】由题可知：33T ππ==，()()()()()(1)2301230f f f f f f===⇒++=，故()()()()1221767f f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅+点睛：首先根据函数表达式可求出周期，那么再看2017是多少个周期，然后求出每个周期的和，最后进行计算即可12．若函数()sin 3sin f x x x =+在[]0,2x π∈与直线2y a =有两个交点，则a 的取值范围为（ ）A. ()2,4B. ()1,3C. ()1,2D. ()2,3 【答案】C 【解析】当[0,]sin 0,()4sin 0,x x f x x π∈⇒≥=≥当[,2]sin 0,()2sin 0,x x f x x ππ∈⇒≤=≥所以画出函数图像所以22412a a <<⇒<<点睛：解决函数交点问题可将函数图形画出分析，对于分段函数则要注意将区间分段，写出每段函数表达式然后再画图求解即可二、填空题13．已知向量(3,2)a =， (,4)b x =，且a ∥b ，则x 的值是 _______________. 【答案】6【解析】a ∥b 得1226x x =⇒=14．化简：()()()()()3sin 2cos 3cos 2___________sin sin 3cos ππαπααπαπααπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=-+---. 【答案】1- 【解析】【试题分析】运用三角函数的诱导公式化简求解： 原式＝()()()sin cos sin 1sin sin cos αααααα---=---，应填答案－1。

三年级数学上册第三单元教材分析（人教版）教材分析：本单元的内容包括:四边形、平行四边形的认识，周长的概念，长方形、正方形的周长计算，长度的估计等。

在编排上的特点是：1．从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。

2．利用活动巩固对几何概念的认识。

3．周长的概念更强调从一般性的角度引入，体现知识的形成过程。

教学要求：1．使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。

2．使学生了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。

3．通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

教学重、难点：1、认识四边形的特征，会计算长方形、正方形的周长。

2、通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

( 5)单元课时安排：约6课时教材结构分析（思维导图）教学注意点：1、注意概念的形成过程。

小学生获得概念的认知心理活动过程是：“充分感知――建立表象――抽象概念――形成概念”。

因此，在教学四边形、平行四边形概念时要引导学生参与概念形成的过程。

我们在教学时应从生活实例入手，让学生在大量感知的基础上，建立概念表象，通过分类归纳出概念特点，从而形成四边形、平行四边形、周长等概念。

2、明确四边形和平行四边形的关系。

长方形正方形平行四边形四边形在教学中通过动手操作、对比、分析让学生明白四边形、平行四边形、长方形和正方形的关系，为推导周长公式和计算周长打下铺垫，同时也为后续学习埋下伏笔。

（p40第4题）3、完善周长的概念。

教材p41呈现周长的概念为：封闭图形一周的长度，是它的周长。

事实上，周长的概念应该包含物体表面一周的长度。

因此，在教学中，要注意让学生通过动手操作经历物体表面――平面图形的过程，进而明确周长概念应该为：物体表面或封闭图形一周的长度是它的周长。

4、理解周长的概念。

（1）理解封闭图形。

（2）区分规则图形与不规则图形周长。

（不仅仅是“直直的”图形有周长，圆形或树叶也有周长）（3）渗透“绳测法”。

海南省海南中学09—1高一下学期期中考试（数学）一．选择题（3*12=36分）1, 不等式21x x -+≤的解集是（ ）A ．(1)(12]-∞--，， B ．(12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．[12]-， 2,在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC ∙的值为（ ） A 、19B 、-14C 、-18D 、-193, 等比数列{}n a 中，2321=++a a a ，4654=++a a a ，则=++121110a a a （ ）A. 32B. 16C. 12D. 8 4, 若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（ ）A ．（－2π，0）B ．（－π，π）C ．（－π23，23π） D ．（－2π，2π） 5, 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 （ ）A ．x<yB ．x>yC ．x=yD ．x ≥y6,在△ABC 中，C cB b A a cos cos cos == ,则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形 ，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7, 设a+b<0,且b>0，则( )A ．b2>a2>ab B.a2>b2>-ab Ｃ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28，如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 A（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a D C B9, 设{}n a 是等差数列，n S是其前n 项和，且56678,,S S S S S <=>则下列结论错误的是（ ）0.;A d <70.;B a =95.;C S S >6.D S 和7S 均为nS 的最大值10, 设x,y ∈R+且xy-(x+y)=1, 则（ ）A ．x y +≥+221()B ．xy ≤+21C ．x y +≤+()212D ．xy ≥+221()11,已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列12, 某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ）A.P )11.1(115-B.P )11.1(114-C.P )11.1(105-D.P )11.1(104-二．填空题（3*4=12分）13, 若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．14,已知函数=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-++=a x x bx ax y 则的定义域为311|)1(log 22______b=______α15, 各项都是正数的等比数列｛ ｝的公比q≠1，且 ， ， 成等差数列，则5443a a a a ++= 。

2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）3．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜44．（5分）若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．35．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ＝4cosθ所截的弦长为（）A．4B．C．D．88．（5分）若，|log b a|＝﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，0＜b＜19．（5分）为了得到函数的图象，只需把y＝3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8D．412．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f（x）＝lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝．15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝（n∈N﹡），S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n •4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z＝，若z2+az+b＝1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．【解答】解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），∴tanθ＝﹣1，则θ＝135°．故选：D．2．【解答】解：∵＝﹣，y＝2＝1，∴M点的直角坐标是．故选：A．3．【解答】解：＞＝即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选：B．4．【解答】解：若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则﹣2m＝m﹣3，解得：m＝1，故选：C．5．【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．6．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．7．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2＝0．曲线ρ＝4cosθ即ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为：（x﹣2）2+y2＝4，可得圆心C（2，0），半径r＝2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为＝2r＝4．故选：A．8．【解答】解：∵||＝，∴≥0＝log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|＝﹣log b a∴log b a＜0＝log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：B．9．【解答】解：把y＝3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．10．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选：A．11．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2＝4a•2b，∴2a+b＝1．则＝（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当b＝2a＝时取等号．其最小值是8．故选：C．12．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）＝0成立．A．函数的定义域为R，∵y＝sin x是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）＝0，∴当y＝﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）＝2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）＝0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）＝0得，即，∴x+y﹣2＝0，即y＝2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y＝2﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）＝0得lnx+lny＝ln（xy）＝0，即xy＝1，即当y＝时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，∴k AB＝k AC，即＝，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12＝0的两根，∴1+3＝，∴k＝2．故答案为2．15．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．16．【解答】解：由S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n＝4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n＝a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n＝a1+4×++…++4n•a n＝1+1+1+…+1+4n•a n＝n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n＝n．故答案为n．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）z＝＝，|z|＝；（2）把z＝1+i代入z2+az+b＝1﹣i，得（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，即（a+b）+（a+2）i＝1﹣i，∴，解得a＝﹣3，b＝4．18．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a＝1，b＝2．（2）由（1）知a＝1，b＝2，所以|x﹣a|+|x+b|＝|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|＝3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．19．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE＝D1D，又AM∥D1D且AM＝D1D，所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG＝DE，∠BAG＝∠ADE＝90°，DA＝AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB＝∠AED，又∠DAE+∠AED＝90°，所以∠DAE+∠AGB＝90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．20．【解答】解：（1）由消去参数ω，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，所以曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9．由，得ρcosθ+ρsinθ＝a，即x+y﹣a＝0，所以曲线C2的直角坐标方程x+y﹣a＝0．（2）曲线C1是以（1，2）为圆心，以r＝3为半径的圆，曲线C2是直线x+y﹣a＝0．由圆C1上有3个点到直线C2的距离等于1，得圆心C1（1，2）到直线C2：x+y﹣a＝0的距离等于2．即，解得，即a的值为或．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4＝0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4＝0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y＝x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4＝0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2＝16，可得圆心C（4，﹣2），半径r ＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝．22．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．第11页（共11页）。

2015—2016学年度第二学期高一年级数学科段考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题1．已知向量)1,2(-=a ρ，)3,1(=b ρ，则b a ρρ32+-等于（ ）A 、)11,1(--B 、)11,1(-C 、)11,1(-D 、)11,1(2．下列各组向量中可以作为基底的是（ ）A 、)0,0(=a ρ，)2,1(-=b ρB 、)2,1(=a ρ，)4,3(=b ρC 、)5,3(=a ρ，)10,6(=b ρ D 、)3,2(-=a ρ，)3,2(-=b ρ3．已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ） A 、)54,53(- B 、)53,54(-C 、)54,53(-D 、)53,54(-4．)65sin(π的值是（ ） A 、21B 、21-C 、23D 、23-5．]2,6[,cos ππ-∈=x x y 的值域是（ ） A 、]1,0[B 、]1,1[-C 、]23,0[ D 、]0,21[-6．已知),2(ππα∈，43tan -=α，则=+)sin(πα（ ） A 、53B 、53-C 、54D 、54-7．=-οοοο170sin 160cos 10cos 20sin （ ）A 、23-B 、23C 、21-D 、21 8．已知平面向量a ρ与b ρ的夹角为3π，且322,1=+=b a b ρρρ，则=a ρ（ ）A 、1B 、3C 、2D 、39．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AC AB AN μλ+=，则μλ+ 的值为（ ） A 、21B 、31C 、41D 、110.O 为平面上的定点，C B A ,,是平面上不共线的三点，若0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则ABC ∆是（ ）A 、以AB 为底边的等腰三角形 B 、以BC 为底边的等腰三角形 C 、以AB 为斜边的直角三角形D 、以BC 为斜边的直角三角形 11．=115cos 114cos 113cos 112cos11cosπππππ（ ） A 、521B 、421C 、1D 、012．将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A 、6πB 、12πC 、3πD 、65π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知四边形ABCD 为平行四边形，)2,1(-A ，)0,0(B ，)7,1(C ，则Ｄ点坐标为_______.14．已知向量)2,1(=a ρ，)1,2(=b ρ，其夹角为θ，则=θcos __________.15．若x x f 3sin )(sin =，则=)75(cos οf __________.16．函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015－2016学年第二学期中段考试高 一 数 学 试 题 卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1. 不等式2215x x <-+的解集为（ ） A.{53}x x -<< B.{5}x x <- C.{53}x x x <->或 D.{3}x x >2. 若数列{}n a 满足1434n n a a ++=，且11a =，则17a =（ ）A.12B.13C.15D.163. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若sin cos cos a b cA B C ==，则ABC ∆是（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246=12a a a ++，则7S =（ ）A.21B.24C.28D.75. 已知a b c >>且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是（ ）A. ab bc >B. ac bc >C. ab ac >D. a b b c >6. 在等比数列{}n a 中，n T 表示{}n a 的前n 项的乘积，若51T =，则（ ）A. 11a =B. 31a =C. 41a =D. 51a =7. 已知0x y >>，则()1x x y y +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.98. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（ ）A. 310 B. 13 C. 15 D. 199. 已知等比数列{}n a 满足14nn n a a +=，则其公比为（ ）A. 4±B. 4C. 2±D. 210.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足1b c a c a b +≥++，则角A 的范围是（ ） A. (0,]6π B. (0,]3π C. [,)6ππ D. [,)3ππ 11. 已知a b 、为正实数，且122a b+=.若不等式a b c +≥对满足条件的a b 、恒成立，则c 的取值范围是（ ） A. (,3]-∞ B. 3(,2]2-∞+ C. (,6]-∞ D. (,322]-∞+ 12. 已知函数()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为负数，则实数m 的取值范围是（ ）A. (4,0)-B. 1(4,)2-C. 1(0,)2D. (4,1)--第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.等比数列111,,,248L 前8项的和为___________ 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=，则{}n a 的通项公式为___________ 15. 我舰在敌岛A 处南偏西50o 的B 处，且,A B 距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10o 的方向以每小时10海里的速度航行.若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为___________海里/小时.16.关于x 的不等式2130ax x a -++≥的解集为(,)-∞+∞，则实数a 的取值范围是_______三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知3a =6b =，30A =o ，求角B 及ABC ∆的面积S .18. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，133n n n a a +=+.（1）设13n n n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos 2b C a c =-.（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积334S =，4a c +=，求边b 的值.20. （本小题满分12分）阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元。

2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）3．（5分）a，b，c∈R+，设S=，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜44．（5分）若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．35．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（）A．4 B．C．D．88．（5分）若，|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜1 9．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8 D．412．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=．15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（n∈N﹡），S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α=．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°【分析】由直线方程求得直线的斜率，利用倾斜角的正切值等于斜率得答案．【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），∴tanθ=﹣1，则θ=135°．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【分析】利用即可得出．【解答】解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．【点评】本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）a，b，c∈R+，设S=，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜4【分析】要判断所给的式子的范围，观察式子的特点，分母是一个利用四个字母中的三个做分母的题目，采用放缩法把三个字母的和变化为这四个字母的和，在把所得的结果相加，得到结论，同时以两个为一组，进行放缩，得到式子小于2，得到结果．【解答】解：＞=即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选B．【点评】本题考查放缩法求解一个式子的取值范围，是一个典型的放缩法，两端都可以变化，可大可小，这种问题经常出现在高考卷中的大型综合题目中．4．（5分）若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，故选：C．【点评】本题考查了直线的平行关系，考查直线的斜率相等，是一道基础题．5．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行【分析】若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，排除A；利用直线与平面所成的角的定义，可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属中档题．6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x【分析】A不正确，例如x，y的符号相反时；B不正确，由于==+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵==+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故选D．【点评】本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（）A．4 B．C．D．8【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程．曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．可得圆心C （2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为直径2r．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2=0．曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为=2r=4．故选：A．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）若，|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1，0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜1【分析】先利用|a|=a则a≥0，|a|=﹣a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．【解答】解：∵||=，∴≥0=log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|=﹣log b a∴log b a＜0=log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选B【点评】本题主要考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础题知识，属于基础题．9．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负【分析】由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，我们根据奇函数的单调性的性质，可以判断出函数在R上的单调性，进而根据x1+x2＞0，即可判断出f（x1）+f（x2）的符号．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选A．【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，判断出函数在R上的单调性，是解答本题的关键．11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8 D．4【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2=4a•2b，∴2a+b=1．则=（2a+b）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．其最小值是8．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于﹣9．【分析】三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，可得k AB=k AC，解得m．【解答】解：三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，∴k AB=k AC，即=，解得m=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=2．【分析】|kx﹣4|≤2⇔（kx﹣4）2≤4，由题意可知1和3是方程k2x2﹣8kx+12=0的两根，有韦达定理即可求得k的值．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12=0的两根，∴1+3=，∴k=2．故答案为2．【点评】本题考查绝对值不等式，将|kx﹣4|≤2转化为（kx﹣4）2≤4是关键，考查等价转化的思想与利用韦达定理解决问题的能力，属于基础题．，15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（n∈N﹡），S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．【分析】先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．【解答】解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×++…++4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n．故答案为n．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求|z|；（2）把z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，化简后利用复数相等的条件列式求得a，b的值．【解答】解：（1）z==，|z|=；（2）把z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，得（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，即（a+b）+（a+2）i=1﹣i，∴，解得a=﹣3，b=4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．【分析】（1）通过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解实数m的最大值．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．【分析】（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．【点评】本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．【分析】（1）：首先由消去参数得普通方程，进一步把极坐标方程，转化为普通方程．（2）根据（1）得到的方程，利用直线和圆的位置关系，再判断如何利用点到直线的距离公式求出圆心只有到直线的距离只有等于2的情况下才符合题意．【解答】解：（1）由消去参数ω，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，所以曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9．由，得ρcosθ+ρsinθ=a，即x+y﹣a=0，所以曲线C2的直角坐标方程x+y﹣a=0．（2）曲线C1是以（1，2）为圆心，以r=3为半径的圆，曲线C2是直线x+y﹣a=0．由圆C1上有3个点到直线C2的距离等于1，得圆心C1（1，2）到直线C2：x+y﹣a=0的距离等于2．即，解得，即a的值为或．【点评】本题考查的知识点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题型．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α=．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+=0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4=0，利用互化公式可得直角坐标方程．由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α=．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y=x﹣2﹣5．圆C的方程配方为：（x﹣4）2+（y+2）2=16，可得圆心C（4，﹣2），半径r=4．求出圆心C到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+=0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4=0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4=0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α=．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y=x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4=0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2=16，可得圆心C（4，﹣2），半径r=4．∴圆心C到直线l的距离d==．∴|AB|=2=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程、勾股定理与弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【分析】（1）根据已知条件可得关于a，b的方程组，解出并验证即可；（2）利用导数先求出函数f（x）在区间[0，3]上的极大值，再求出区间端点的函数值，进行比较，得出最大值．又已知要求的问题：对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]．进而解出即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，∴，解得．∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a=﹣3，b=4时，函数f（x）在x=1及x=2时取得极值．∴a=﹣3，b=4；（2）由（1）可知：f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）=0，解得x=1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值，且f（1）=5+8c．而f（3）=9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c ＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴要求的c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】充分利用导数求函数的极值及对要求的问题正确转化是解题的关键．。

2016-2017学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷高一数学试题（必修5、选修4--5）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1.已知数列}{n a 满足：1111,1n na a a +==+，则5a 的值是（ ） A.32 B.53C.85D.1382.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( )A.63B.－63C.223D.－2233.不等式311x ≥+的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞-- ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞ ，， D ．(12]-，4.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于( ) A ．6 B.9 C ．12 D ．185.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b aa b < 6.某人朝正东方向走了x km 后，向左转150︒后，再向前走了3 km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x =( )A.3或23B.3C.23D.以上答案都不对7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )A.10吨B. 20吨C.30吨D.40吨8.在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --=则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 9.已知(),0,x y ∈+∞，则114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且112a =，则该数列的前2017项的和为（ ）A ．110082B ．2017C ．1512D ．11512211.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33 D. 3412.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1海南中学2016——2017学年第二学期期中考试高一数学试题（必修5、选修4--5）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S n 等比数列{a n }的前n 项和，0265=+a a ，则=13a S . 14. 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．15.在等式191+=的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是 、 .16．在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知223a c ac +-=；3b =,则2c a +的最大值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x ＋1|，g(x)＝|x －4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满 足112253,,a b a b a b ===.(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 令()*11n n n c n N a a +=∈,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若n n a S λ≥对任意正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数b a x f ⋅=)(，△ABC 三个内角A,B,C 的对边分别为,,a bc .(1) 求()f x 的单调递增区间；(2) 若1,3,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭,求△ABC 的面积S.21.（本小题满分12分）（1）已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b xyx y++≥+,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．22.（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。

文昌中学2016-2017学年高一文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题1.已知a，b，c∈R，下列不等式成立的是A.若a>b，则ac2>bc2;B.若ab≠0，则+2;C.若a>b>0，n∈N*，则an>bn;D. 若a>b，则ac>bc;2.已知等差数列中，，则的值是A.15B.10C.5D.83.已知等比数列中，则等于A.B. C. D.2434.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A=，a=1，b=，则B=A.或B.或C.D.5.在△ABC中，角AB, C所对的边分别为ab, c，若lg(a+c)+lg(a-c)=lgb+lg(b+c)，则A=( )A.90°B.60°C.150°D.120°6.若a>1，则a+的最小值是A. B.2 C. D.37.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最大值为A.6B.3C.9D.28.已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的通项公式为A.an=2B.an=nC.an=4nD.an=4n-29.已知二次不等式ax2+bx+1>0的解集为，则ab的值为A.-6B.6C.-5D.510.下列结论正确的是A.当x>0且x≠1时，lg x+≥2B.当x>0时，+≥2C.当x2时，x+的最小值为2D.当011.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB为A.10 mB.10 mC.15 mD.10 m12.设函数，则不等式的解集是A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设等比数列{}的公比q=2,前n项和为, 则= .14.已知数列的前n项和，则其通项公式为___________15.已知点(3，1)和(1，1)在直线的同侧，则的取值范围是 .16.在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7+a11的最小值是__________.17.()已知函数f(x)=x2+ax+6.当a=5时，解不等式f(x)<0;若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围18.()已知在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b是方程的两个根，求：角C的度数;△ABC的面积及AB的长度。

海南中学文昌中学2017届高三联考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则A B?（ ）A ．{}1,2-B ．{}1-C ．{}1,5-D ．Æ2.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设命题():0,p x "??，32x x >；命题():,0q x $??，32x x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q 儇B ．()p q 刭C ．p q ÙD ．()()p q 刭?4.已知两个非零向量a r 与b r ，()3,6a b +=-r r ，()3,2a b -=-r r ，则22a b -=r r （ ）A ． -3B ．-24 C.12 D ．215.如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．86.已知()2sin 26f x x π骣÷ç=+÷ç÷ç桫，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．3x π=B ．4x π=C. 6x π=D ．12x π=7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．32B ．16 C.8 D ．48.函数()a f x x =满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．9.在正项等比例数列{}n a 中，已知3564a a =g ，则17a a +的最小值为（ ） A ．64 B ．32 C.16 D ．810.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A ．()2214x y +-= B ．()()22114x y -+-=C.()2214x y -+= D ．()()22115x y -++=11.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）ABC.2 D ．1 12.已知函数()f x 满足()()33f x f x +=，当()0,3x Î时()1ln 3f x x ax a 骣÷ç=->÷ç÷ç桫，当()6,3x ?-时()f x 的最大值为19-，则实数a 的值等于（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足0,0,1,x y y x ì³ïïï³íïï?ïïî则2x y -的最大值为 ．14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．15.在数列{}n a 种，11a =，()()111nn n a a +=-+，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2017S = ．16.已知双曲线C 的中心在原点且对称轴为坐标轴，C 的一条渐近线与焦点为F 的抛物线28y x =交于点P ，且4PF =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，已知()cos ,cos a A B =r，(),2b a c b =-r，且//a b r r .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3b =，ABC V的面积ABC S =V a 的值.18. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为[)50,100和[)150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC V 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1A CD ；（Ⅱ）若四边形11CAA C 和11BAA B 都是正方形，求多面体11CAC BD 的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且经过点(P ，离心率为23，A 为直线4x =上的动点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点B 在椭圆C 上，满足OA OB ^，求线段AB 长度的最小值. 21.已知函数()1ln f x k x x=+，0k ¹. （Ⅰ）当2k =时，求函数()f x 切线斜率中的最大值； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x k =有解，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，射线:6l πθ=与圆:2C ρ=交于点A ，椭圆Γ的方程为：22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy .（Ⅰ）求点0k ¹的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求AE AF uu u r uu u rg 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式3210x x +--<的解集为()0,x +?（Ⅰ）求0x 的值；（Ⅱ）若函数()()010f x x m x x m m=-++->有零点，求实数m 的值.海南中学文昌中学2017届高三联考答案数学（文科）一、选择题1-5: BCADB 6-10:ABCCD 11、12：BD二、填空题三、解答题17.（Ⅰ）60A =?； 解：（Ⅰ）//a b r rQ()2cos cos 0c b A a B\-??()cos 2sin sin sin cos 0A C B A B\?-? 即2cos sin cos sin sin cos 0A C A B A B--?2cos sin cos sin sin cos A C A B A B \=+?()2cos sin sin A C A B \=+即2cos sin sin A C C =sin 0C ¹Q 2cos 1A \=，即1cos 2A =又0A π<< 3A π\=（Ⅱ）3b =Q 由（Ⅰ）知3A π\=，11sin 322ABC S bc A c ==创=V 4c \=，由余弦定理有2222cos a b c bc A =+-22134234132=+-创?，a \=18.解：（Ⅰ）200.00450x?Q ，100x \=. 2040105100y ++++=Q ，25y \=.400.00810050=´，250.00510050=´，100.00210050=´,50.00110050=´（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为151-200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e 共10种，其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==. 19.（Ⅰ）连结1AC ，设11AC A CE ?，连结DE ，则E 是1AC 的中点，D Q 是AB 的中点，1//DE BC \，又DE Ì平面1A CD ，BC Ë平面1A CD ，1//BC \平面1A CD .（Ⅱ）Q 四边形11CAA C 是正方形，1A A AC \^，又11BAA B Q 都是正方形，1A A AB \^，又AC Ì平面ABC ，AB Ì平面ABC ，AB ACA ?，1A A \^平面ABC,11122ABC A B C S S ==V V Q122ACD ABC S S \==V V \多面体11CAC BD 的体积1111111ABC A B C A ACDB A BC V V V V ---=--1111111133ABC ACD A B C S AA S AA S BB =--V V1122233=-=\多面体11CAC BD20.（Ⅰ）由22223.b c e a a b c ìï=ïïïï==íïïïï=+ïïî解得32.a c ì=ïïíï=ïî 所以椭圆C 的方程为22195x y +=. （Ⅱ）点B 在椭圆C 上，设(),B m n，)(n ??，()4,A y .因为OA OB ^，所以0OA OB =uu r uu u rg ，即40m ny +=.因为点B 在椭圆C 上，所以22195m n +=， 所以()()2224AB m n y =-+-2228162m m n ny y =-++-+2228168m m n m y =-++++，22216m n y =+++=222416m m n n骣-÷ç+++÷ç÷ç桫， 22221691591165n n n n 骣÷ç÷?ç÷ç÷骣桫÷ç÷=-+++ç÷÷ç桫， 2214441955n n =--设2t n =，(]0,5t Î设()14441955tg t t =--. 因为()'2144405g t t-=-<， 所以()g t 在(]0,5上单调递减. 所以当5t =，即n =?min AB =.21.解：（Ⅰ）函数()1ln f x k x x=+的定义域为()0,+?.()()'210kf x x x x=-+> 当2k =时，()'2121111fx x x x骣÷ç=-+=--+?÷ç÷ç桫，所以函数()f x 切线斜率的最大值为1. （Ⅱ）因为关于x 的方程()f x k =有解，令()()1ln g x f x k k x k x=-=+-，则问题等价于函数()g x 存在零点， 所以()'2211k kx g x x x x-=-+=. 当0k <时，()'0g x <对()0,+?成立，函数()g x 在()0,+?上单调递减.而()110g k =->，1111111kkg e k k k e--骣骣÷ç÷ç÷=+--ç÷ç÷÷çç÷ç桫桫1111110kee-=-<-<， 所以函数()g x 存在零点.当0k >时，令()'0g x =，得1x k=. ()g x ‘，()g x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln g k k k k k k k骣÷ç=-+=-÷ç÷ç桫为函数()g x 的最小值， 当10g k 骣÷ç>÷ç÷ç桫时，即01k <<时，函数()g x 没有零点， 当10g k 骣÷ç£÷ç÷ç桫时，即1k ³时，注意到()10g e k k e=+->， 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ³时，关于x 的方程()f x k =有解. 22.（Ⅰ）射线:6l πθ=与圆:2C ρ=交于点2,6A π骣÷ç÷ç÷ç桫， 点A的直角坐标)；椭圆Γ的方程为22312sin ρθ=+，直角坐标方程为2213x y +=，参数方程为sin x y θθìï=ïíï=ïî（θ为参数）；（Ⅱ）设),sin Fθθ，()0,1E -Q ，()2AE \=--uu u r，)1AF θθ=--uu u r ， ()3cos 32sin 1AE AF θθ\=-+--uu u r uu u rg ()5θα=++，当()sin 1θα+=时，AE AF uu u r uu u r g5.23.（Ⅰ）不等式转化为()33210x x x ì?ïïíï-+--<ïî或33210x x x ì>-ïïíï+--<ïî， 解得2x >，02x =； （Ⅱ）由题意，等价于()120x m x m m-++=>有解， 11x m x m m m -++?Q ，当且仅当()10x m x m骣÷ç-+?÷ç÷ç桫时取等号， ()120x m x m m -++=>Q 有解，12m m\+?， 12m m+?Q ， 12m m \+=. 1m \=。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学(文科)段考试题（完成时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。

下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上。

） 1．cos600° 等于（ ） A ．12B ．32 C ．－ 32D ．－ 122. 函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 3．已知cos(π2＋α)＝13，则cos2α的值为（ ）A ． 79B ．－79C ．29D ．－234．已知单位向量a ,b 的夹角为3π，那么=+b a 2（ ） A ．32B ．7C ．27D ．345．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移3π个单位 6．若|a |＝2sin15°，|b |＝4cos15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是（ ） A ．32B. 12C ．2 3 D. 37．已知向量)3 ,1(=4=，且（＋）⊥，则与的夹角是（ ） A ．2π3B ．π3C ．π4D ．π68．函数sin 3cos cos 3sin 3636y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. 12x π=B. 12x π=-C. 24x π=-D. 6x π=9．如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ） A ．34a b +B ．1344a b + C ．1144a b +D ．3144a b +10．已知(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为（ ）A．BC ． 2D ．1011．=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++∈π=)2017()2()1(),(,3tan)(*f f f N n n n f 则若（ ） A. 3-B. 3C ．0D. 32-12．若函数x x x f sin 3sin )(+=在[]π∈2,0x 与直线a y 2=有两个交点，则a 的取值范围为（ ）A ．)4,2(B ．)3,1(C ．)2,1(D ．)3,2(ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016 — 2017学年度第二学期高一年级数学（文科）期考试题（考试时间： 120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题，共 60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

）A .若 a >b ,贝U ac 2>be 2;=( )A =( )通项公式为（A . a n = 2B . a n = n1. 已知a , b , c € R ,下列不等式成立的是（2. C .若 a > b > 0, 已知等差数列A . 15 n € N ,贝V a n >b n;}中，a 6 -日1。

-16 ,B . 10C .若a > b ,则 ，则a 6的值是 ac > be ; 3. 已知等比数列:中 日2日9 =3，贝V log 3 印 log3日9 - log 3日10等于()C . 81D . 243在△ ABC 中,A ,B ,C 所对的边分别为b ,c .已知 A =na = 1,b =辰贝V Bn I 、. 2 nA . 3或T n I 、. 3 nB. 4 或 4在厶ABC 中,A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 lg(a + c) + lg(a — c)= lgb + lg(b + ©，则A . 90 °B . 60 °150 °D . 120°若a > 1,则a+ a —h 的最小值是（设变量x , y 满足约束条件y$+1,妇2-4,X + 2y >22 *a a —则目标函数z = 3x — 2y 的最大值为（已知公差不为 0的等差数列｛a n ｝满足: a 1= 2,且a 1, a 2, a 5成等比数列，则数列 ®｝的C . a * 4nD . a n = 4n —2。