四升五数学培优试卷

小学4升5数学练习题1. 计算题1.1 请计算：12 + 8 = ________1.2 请计算：25 - 9 = ________1.3 请计算：7 × 6 = ________1.4 请计算：32 ÷ 4 = ________2. 完形填空请根据下面的短文，选择正确的答案填入空格中。

今天是星期一，小明心情很好。

他早上起床后，第一件事是刷牙和洗脸。

然后他去餐桌上 2.1 早餐，吃了一碗面条和一个鸡蛋。

小明喜欢 2.2 到学校，因为他喜欢学习。

他每天都听得很认真，并且会参加课堂上的讨论 2.3 提出问题。

中午，他和同学们一起吃午餐，他的午餐有米饭、鱼和蔬菜。

课后，小明参加 2.4 课外活动，他喜欢参加足球训练班。

他觉得踢足球既有趣又有益健康。

晚饭后，小明完成了家庭作业，妈妈夸奖他做得很好。

他很开心，因为他知道今天是一个充实的一天。

2.1 A. 吃 B. 喝 C. 出发 D. 玩2.2 A. 走 B. 跳 C. 跑 D. 坐2.3 A. 以外 B. 而且 C. 为了 D. 或者2.4 A. 开始 B. 上 C. 下 D. 参加3. 选择题在下列选项中，选择正确的答案填入括号内。

3.1 请判断下列数字中，哪一个是4的整倍数？( )A. 12B. 15C. 18D. 213.2 已知数x = 5，数y = 8，求x + y的值是多少？( )A. 13B. 18C. 40D. 563.3 小明有15个苹果，他要把这些苹果平均分给他的3位朋友，每人分得几个苹果？( )A. 3B. 5C. 8D. 153.4 × 4 = 16，那么16 ÷ 4的结果是多少？( )A. 2B. 4C. 12D. 164. 应用题小明去购物，他买了一本数学书，价格是23元，又买了一支钢笔，价格是8元，最后还买了一个橡皮擦，价格是5元。

请计算小明一共花了多少钱？( )5. 解答题5.1 请用适当的算式计算：13 × 4 = ________5.2 如果一个正方形的一边长是6cm，那么它的周长是多少？( )5.3 请列举一个大于20但小于30的偶数。

年龄问题（二）【解题方法与策略】年龄问题可以说是和差倍问题的综合，除了利用年龄差永不变的“和差”、“差倍”的方法外，知道年龄和利用“和倍”也可解年龄问题。

【例1】一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，爸爸的年龄是女儿年龄的4倍，三个人各是多少岁？【练习1】红红和兰兰共68岁，红红的岁数比兰兰的2倍还多11张，红红和兰兰各多少岁？【例2】小东3年前上一年级时，与爸爸的年龄和是49岁，现在爸爸的年龄是小东年龄的4倍，爸爸、小东现在各多少岁？【练习2】5年前，张英和爸爸年龄之和是50岁，现在爸爸的年龄是张英的3倍，张英和爸爸今年各多少岁？【例3】爷爷和爸爸今年的年龄和正好是80岁，4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，今年爸爸多少岁？【练习3】今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？【例4】一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。

25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时年龄的2倍还少60岁，请问老翁现在多少岁？【练习4】三个孙子的年龄分别是13岁、10岁、7岁。

3年前奶奶的年龄比那时三个孙子年龄之和的3倍还大5岁，请问现在奶奶多少岁？【例5】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？【练习5】姐姐7年前与妹妹3年后的年龄和是35岁，妹妹现在的年龄是两人年龄差的6倍，姐姐今年多少岁？【巩固训练】1.淘气和笑笑共21岁，淘气的年龄是笑笑的2倍，淘气与笑笑各多少岁？2.母亲的年龄是女儿年龄的4倍，3年前母女年龄之和是44岁，母女两现在的年龄各是多少岁？3.今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？4.今年王阿姨的年龄是芳芳的3倍，4年前王阿姨和芳芳的年龄总和是48岁。

问王阿姨和芳芳今年各是多少岁？5.晶晶和爸爸、妈妈的年龄总和为76岁，爸爸的年龄比妈妈4岁，妈妈的年龄是晶晶的4倍。

四升五暑假奥数培优训练-年龄问题-北师大版（2014秋）-（无答案）【解题方法与策略】（1）年龄问题的实质是“差不变”。

两个人的年龄差，在多少年前或多少年后总是不变的，抓住这个不变性，可以推算一些有关年龄的问题。

甲年龄－乙年龄=不变数。

（2）年龄问题可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。

【例1】父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄凑巧是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少岁？【练习1】母亲比女儿大30岁，明年母亲的年龄恰好是女儿年龄的3倍。

今年母亲和女儿的年龄各是多少岁？【例2】小红今年12岁,她爸爸今年36岁,小红多少岁时,爸爸的年龄凑巧是小红的2倍？【练习2】小欣今年11岁，她奶奶今年47岁。

小欣多少岁时，她奶奶的年龄凑巧是小欣年龄的3倍？【例3】舅舅7年前的年龄和亮亮11年后的年龄相等。

今年舅舅的年龄比亮亮年龄的3倍少2岁，问舅舅和亮亮今年各是多少？【练习3】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？【例4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在多少岁，乙现在多少岁？【练习4】小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？【例5】当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？【练习5】大毛小毛兄弟二人，当大毛是小毛现在的年纪时，那时大毛是小毛年龄的3倍，当小毛长到大毛现在的年龄时，两人年龄和是60岁，问：哥哥现在多少岁？【巩固训练】1.已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄凑巧是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁？2.刘叔叔比明明大22岁，且刘叔叔的年龄比明明的年龄的3倍还少2岁，问刘叔叔和明明各是多少岁？3.爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

定义新运算一、知识要点用新运算符号定义一些别的运算，就是定义新运算。

如用◎表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝a×b－(a＋b).这种新运算的意义就是：a◎b是两个数的积减去两个数的和所得到的差。

这就是定义新运算问题。

解决这类问题的关键是理解新运算符号所表示的意义，严格按照规定的计算法则带入计算，已知的数代入，转化为加减乘除的运算，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。

二、例题精讲【例1】规定a★b＝5a－3b,其中a,b是自然数。

（1）求5★2的值（2）求（3★2）★4的值（3）求（3★2）★（4★3）的值练习1：设a,b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b.（1）求3△2，2△3 （2）这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）。

（4）这个运算“△”有结合律吗？【例2】如果任意两个整数a、b，定义两种运算“△”“▽”：a△b＝a＋b－1, a▽b＝a×b－1，计算4▽（6△8）练习2：如果任意两个整数A、B，定义两种运算“☆”、“★”：A☆B＝2A＋B－2, A★B＝A×3B－A÷B，计算8☆（9★3）【例3】如果2﹡3＝2×3×4,1﹡5＝1×2×3×4×5，计算4﹡（1﹡3）。

思路点拨：先观察，找出规律，然后再计算。

练习3：如果2﹡3＝2＋3＋4,3﹡6＝3＋4＋5＋6＋7＋8，计算19﹡5。

【例4】规定□的运算法则如下，对于任何整数a、b，有：①当a＋b≥10时，a□b＝2×a ＋b－1；②当a＋b＜10时，a□b＝2×a×b；求（1□2）＋（2□3）＋（3＋4）＋（4＋5）＋（5＋6）＋（6＋7）的值？练习4：规定符号“↑(a,b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4,2)＝(4＋2)÷(4－2)＝3；规定符号“↓(a,b)”表示两个数的和乘以两个数的差，例如↓(4,2)＝(4＋2)×(4－2)＝12；那么[↑(12,6)＋↓(12,6)]结果是多少？【例5】规定a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋…＋(a＋b－1)，其中a,b表示自然数。

用假设法解决问题例1、李师傅要给超市运送200千克的水果，每千克运费10元，但是因为天气炎热，双方约定了要是水果腐烂了，每千克腐烂的水果不但不给运费，还要赔偿超市3元。

运完后，李师傅一共赚得1636元，问运送过程中共有多少千克水果腐烂了?练一练1.小王是大巴车司机，晴天每天可载客10次，雨天每天可载客8次，这一周他一共载客66次。

这一周中有几天是雨天?2.有甲、乙两个工程队一起修建一段公路，要是甲工程队单独修的话要12天完成，乙程队单独修的话要24天完成，两队一起修建了几天后，甲工程队临时有事不能来修建，所以能由乙工程队来继续修建，一共修建了14天完成，请问两队一起修建了几天?例2、小明、小华、小芳、小新四人上山摘苹果，他们一共摘了61个苹果，小华比小芳少摘5个，小芳比小明多摘10个，小新比小芳少摘4个，问他们每人摘了多少个苹果?练一练1.六一儿童节到了，老师给学习小组的同学发礼物，老师准备了笔记本和铅笔，笔记本和铅笔的数量的比是4:9，给每个同学发2本笔记本和3支铅笔，结果发现笔记本刚好发完，但是铅笔还剩6支，学习小组一共有多少个同学?2.王叔根买了一些牛奶，放在甲乙两个桶里，两个桶都未装满。

如果把甲桶里的牛奶倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升;如果把乙桶牛奶全部倒进甲桶，甲桶还能再装20升。

已知甲桶的容量是乙桶的3倍。

请问:王叔叔一共买回多少升牛奶?例3、母亲节小明出去卖牡丹花，20元一束，但是买的人不太多，所以小明为了不亏本，把价格降低了，降价后，来买的人翻了倍，赚的4问小明把花价降了多少钱?钱多了原来的5练一练题得5分，做错一1.今天语文考试，卷子里有20道选择题，做对一题倒扣2分，若某同学得了86分，那么他做对多少题，做错多少题?2.有5元、10元和100元的纸币59张，共计2755元。

其中5元的和10元的张数相等，种纸币分别有多少张?例4、小明和小华都喜欢打篮球，今天他们准备进行投球比赛，约定每投中一次计2分，投不中倒扣1分，两人各投了20次，两人共计62分，其中小华比小明多得12分，同小明、小华两人各投中了多少次?练一练1.宏程公司现有甲、乙两个仓库存储水泥，甲仓库储存的水泥是乙仓库的3倍还多20袋，为了平衡两个仓库的存储，现从甲仓库运210袋水泥到乙仓库，此时甲、乙仓库存储的水泥数量相同，请问甲、乙两仓库各自原有水泥多少袋?2.小红喜欢集邮，而且喜欢按价值把邮票分开放。

阶段测试一、填一填1、平平期末考试语文、数学、英语的平均成绩是94分，已知语文得了95分，英语得了92分，数学得了（）分。

2、一个三位小数四舍五入为5.00，这个数最小是（），最大是（）。

3、2分和5分的硬币共15枚，币值共51分，2分硬币（）枚，5分硬币（）枚。

4、如果A*B表示（A-2)×B，那么6*7=（）5、有一列数：1,4,3,5,1,4,3,5,1,4,3,5⋯⋯第125个数是（）。

6、一个数加上5，减去3，乘以4，除以6，等于24，这个数是（）。

7、找规律填空。

3、5、9、15（）、（）。

二、计算（能简算的要简算，前4题每题3分，后2题每题4分）96×47+96×52+96 56×8+88×4125×64×25 9+99+999+9999+99999 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯+69+7050-49+48-47+46-45+⋯⋯+4-3+2-1三、解决问题1、学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元。

买一个足球和一个排球共需要多少钱?2、王琳在商店买筷子10双、碗5个共付50元，已知每双筷子是每个碗价格的2倍，每双筷子和每个碗各多少元?3、修一条马路。

第一天修的长度比马路总长的一半少5米，第二天修的长度比余下的一半多2米，还剩25米没有修，这条路总共多少米？4、小青在做一道加法题目时，把其中一个加数个位上的6看成了9，把十位上的的8看成了3，结果得到的和是196，问正确的结果应是多少？5、鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚204，求鸡兔各有几只？6、有红、紫、蓝三块布，共长98米，红布比紫布多7米，蓝布比紫布少8米，求这三块布分别长多少米？7、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。

复习题二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，共是1元7角。

两和硬币各有多少枚?2、有一元、二元、五元的汽车票50张，总面值116元。

已知一元的比五元的多2张，问三种面值的汽车票各有几张?3、有3元、5元、7元的汽车票400张，总面值1920元。

其中7元的和5元的张数相等，三种面值的汽车票各有多少张?4、小兔妈采姑，晴天每天可采32个，雨天每天具能采22个，它一共采了390个，平均每天采26个。

这些天中有几天下雨?5、搬运1000只玻璃瓶，规定安全送到一只可得到运费3角。

如果打碎一只，不仅不给运费，还要赔偿5角。

如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了多少只玻璃瓶?6、一批水泥，用小车装载，要用45辆:用大车装载，只要36辆。

已知每辆大车比小车多装4吨，问这批水泥有多少吨?7、12张兵乓球台上同时有34人在进行兵乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张?8、某次数学竞共20道题，评分标准是毎做对一道题得5分，每做错一题道題1分。

刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题?9、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人栽3棵，学生平均每3人栽1棵，一共栽树100棵。

那么，有多少名学生参加栽树?10、甲、乙、内、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，他们每人摘了多少个桃子?1、王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元?2、联通公司出售手机，第・个月售了的比总数的・半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。

原有手机多少部?3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公頃，第三大耕了20公顷后还剩下5公顷。

这块地有多少公顷?4、小芳在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把位上的8看作3，结果所得的和是123。

还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。

这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。

问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。

问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。

问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。

竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。

问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。

小学四升五数学培优练习：运算定律专项练习一、填空题。

1、我们在计算12×（460—160）÷4的时候，应该先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

2、刘申用简便方法计算下面两道题，请写出他计算时所用的运算定律名称。

35×201＝35×200＋35，（）；32×125＝4×（8×125），（）；3、在横线上填上合适的数。

（1）319－187－113＝－（＋）；（2）246＋121＋154＝＋（＋）；（3）8×37×5＝×( ×)；（4）164×28＋164×72＝×( ＋)；4、一个同学在计算（4＋5）×25的时候，因为粗心漏掉了算式中的小括号，结果会比正确的计算少（）。

5、如果x－y＝100，那么x－（y＋75）＝（）；如果m×n＝60，那240÷m÷m＝（）。

6、在计算25＋25×7时，可以写成×( ＋)，这是运用了（）律。

7、“暑假作业中一共有计算题438道，刘亮第一天做了82道，第二天做了69道，还剩下多少道计算题没有做？”可以列式为（），也可以列式为（）。

二、选择题。

1、下面各个算式中，正确运用了乘法分配律的是（）。

A、46×（5＋7）＝46×5＋46×7B、21×4×25＝21×（4×25）C、28×99＝28×100－12、吴悦在做一道乘法计算题125×79时，是这样计算的：125×79＝125×（80－1）＝125×80－125＝10000－125＝9875吴悦这样计算的依据是（）。

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律3、计算“48×25”，下列四种简便运算的方法中，（）不正确的。

还原问题（二）【解题方法与策略】【例题讲解】【例1】甲、乙两桶油各有若干千克，如果甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油都恰好是24千克。

问：两桶油原来各有多少千克？【练习1】甲、乙二人各有图书若干本。

若甲拿出和乙同样多的图书数给乙，再向乙要回与自己所剩图书同样多的本数，这时两人的图书恰好各有48本。

甲、乙二人原有图书各多少本？【例2】甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。

问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？【练习2】甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。

原来3人各有年历卡多少张？【例3】有一个三层书架共放240册书，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层，经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数分别是40本、80本、120本，原来上、中、下三层各有多少册书？【练习3】小明、小林和小兰三人共有画片48张。

小明他把自己的画片分了一些给小林和小兰，小林、小兰有几张，小明就分给他们几张。

小林也按小明的方法把画片分给小明和小兰；最后小兰也按他们的方法把画片分给另外两个人。

这时三人的画片同样多。

他们三人原来各有多少张画片？【例4】有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。

先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油各增加原有油的一倍；再将乙桶的油倒入甲、丙两桶，使它们现有的油各增加一倍；最后同样将丙桶的油倒入甲、乙、两桶，使甲、乙两桶的油各增加一倍。

这样各桶的油都是16千克，问：各桶原来盛油分别是多少千克？【练习4】某月底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，甲把自己的一部分奖金给乙、丙二人，使乙、丙二人的奖金数额各增加一倍。

四年级奥数培优思维能力测试卷二一、计算题（5×4＝20）1、3600÷25÷42、72×45÷6÷93、14×29＋14×36＋65×174、3333＋8888－4444×8888÷4444二、填空题（5×8＝40）1、请在下式适当位置添加运算符号，使算式成立：2 0 1 5 ＝ 42、甲、乙两人从相距54千米的A、B两地同时出发相向而行。

已知甲每小时行12千米，乙每小时行6千米，那么2小时后，两人相距__________千米。

3、一只大象的体重＝2只犀牛的体重，3只犀牛的体重＝4只河马的体重，5只河马的体重＝6条鳄鱼的体重。

若一只大象重3200千克，那么一条鳄鱼重________千克。

4、某班同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种。

那么每个同学有( )不同的订阅方式。

5、小明翻开一本字典，正好这两页的页码之和为999，这两页分别是第（）页和第（）页。

6、甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（）千米？7、有一筐苹果连筐重42千克，卖掉一半苹果后，连筐重22千克，这筐苹果原有（）千克？8、甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话．会开车的是（）。

9、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。

一班有（）人两项比赛都没有参加。

10、爷爷今年75岁，3个孙子的年龄分别是13岁、15岁和17岁，（）年后3个孙子的年龄和等于爷爷的年龄？三、解决问题11、某宾馆要在楼梯上铺一条宽2m的地毯（如图），地毯的总面积至少是多少平方米？12、一列火车长300米，以每分钟900米的速度过桥。

上午9：00，火车头在桥的一端，9：03正好通过了这座桥．这座桥长多少米？13、9个人在山中迷了路，他们所有的粮食只够吃5天。

盈亏问题（一）【解题方法与策略】一、基本概念在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够；如果每份少一些，物品就有剩余。

剩余也叫盈，不够也叫亏。

一道应用题，已知两次均分数量的余数或不足，求总数量与份数的问题叫盈亏问题。

二、盈亏问题的基本关系式：1、两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）基本公式：(盈+亏)÷两次分得之差=份数2、两次分配都有余（盈）基本公式：(盈-盈)÷两次分得之差=份数3、两次分配都不足（亏）基本公式：(亏-亏)÷两次分得之差=份数【例1】羊村的小羊们割了很多青草，他们准备分工将青草运回羊村。

如果每只小羊运3捆，则多出3捆不能运回；如果每只小羊运4捆，则少了2捆。

那么羊村一共多少羊？有多少捆草？【练习1】幼儿园中一班的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩下22块，如果每人分7块，还少18块。

中一班有多少小朋友？一共有多少块饼干？【例2】老师给美术活动小组的同学分发图画纸。

如果每人分3张则缺2张，如果每人分5张，则缺32张。

美术活动小组有多少同学？一共有多少图画纸？【练习2】四一班同学去博物馆参观，收门票费。

每人收7元则少90元，每人收9元，则少6元。

四一班一共有多少人？【例3】小明计划用若干天读一本故事书。

如果每天读18页，还剩下120页，如果每天读22页，还剩下100页。

小明计划几天读完？这本故事书一共有多少页？【练习3】参加少年宫科技活动的同学，如果每个小组分8人，则还剩34人没分组；如果每个小组分10人，则剩10人。

参加科技活动的同学共有多少人？【例4】一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸。

如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张。

如果一半的小朋友领取8张，另一半的小朋友领取10张，最后就会差13张纸。

请问：共有多少个小朋友？【练习4】同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？【例5】学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就有4个班借不到。

还原问题（一）【解题方法与策略】解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。

同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

【例题讲解】【例1】王老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“王老师您今年多少岁啦?”王老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道王老师今年多少岁吗？【练习1】小明问大明：“你今年几岁？”大明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以2，加上6，除以5，正好等于2。

请你算一算，我今年几岁？”【例2】一群猴子吃桃子，第一天吃了总数的一半少20个，第二天又吃了剩下的一半多10个，这时还剩30个，问：树上原来有多少个桃子？【练习2】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？【例3】小芳想把一个数除以4，却错乘4，接着她想加上28，却错减去28，犯了这两个错误之后，得结果68。

如果按照正确的运算顺序计算，计算结果应该是多少？【练习3】某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5再加上4结果是34。

正确的答案是多少？【例4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【练习4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加两倍，见花喝两斗，两遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【例5】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【练习5】花花买钢笔用去身上钱的一半多10元，然后买喜欢的玩具用去余下钱的一半多2元，最后给妈妈买了份小礼物用去18元。

这样花花用去了所有的钱。

请问花花原来有多少钱？【课后练习】1、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。

学而思四升五测试题一、选择题1. 下面哪个数列是等差数列？A. 3, 6, 9, 12, 15B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 5, 7, 9D. 1, 4, 9, 16, 252. 以下哪个图形不是多边形？A. 正方形B. 圆形C. 五边形D. 六边形3. 已知一个圆的半径为5cm，则圆的周长约为多少？A. 10πcmB. 15πcmC. 25πcmD. 50πcm4. 以下哪个数是素数？A. 12B. 17C. 20D. 27二、填空题1. 负数与正数相加的结果是（）。

2. 二十四的因数有（）个。

3. 若一个三角形有一个角是90°，则该三角形是（）。

4. 一个长方体有（）个面。

三、简答题1. 描述一下完全平方数的特点及其在现实生活中的应用。

2. 请用不等号表示以下不等式：×小于等于5×大于33. 使用画图的方式解释一下正方形和长方形之间的关系。

四、计算题1. 计算：78 × 52 ÷ 3 + 301。

2. 计算：38 + （14 × 7）- 25 ÷ 5。

五、应用题1. 小明每天去学校的路上花费20分钟，回家的路上花费25分钟。

一周共上学5天，那么小明一周在路上花费了多少时间？2. 在一场马拉松比赛中，小明以每分钟9公里的速度跑了5小时30分钟。

请计算小明这次比赛跑了多少公里？六、论述题请根据已学的知识和经验，简要叙述你在学习时的学习方法和习惯，如何合理安排学习时间、如何解决学习中遇到的问题等。

七、创新题请你发挥想象力，设计一道有趣的数学问题，并给出解答。

摘要：在小学阶段，数学是孩子们学习的重要科目之一。

为了帮助孩子们在数学上取得更好的成绩，以下是一些精选的小学数学培优试卷推荐，旨在助力孩子们在数学学习上实现质的飞跃。

一、冀教版小学数学1-6年级上册数学培优名卷这套试卷以冀教版教材为基础，全面覆盖了1-6年级上册的数学知识点。

试卷难度适中，既有基础题，也有提高题，能够有效锻炼孩子们的基本运算能力和解题技巧。

此外，试卷附有详细答案和解析，方便家长和教师辅导孩子。

二、西师大版小学数学1-6年级《假期培优》（含答案）这套试卷针对西师大版教材编写，旨在帮助孩子们在假期期间巩固和提升数学能力。

试卷内容丰富，涵盖了各个年级的数学知识点，题型多样，有助于培养孩子们的解题思维和应变能力。

同时，试卷附有答案和解析，方便家长和教师指导。

三、人教版小学数学1-6年级上册《周周大考卷》这套试卷以人教版教材为依据，每周出一套试卷，全面覆盖了1-6年级上册的数学知识点。

试卷难度适中，既有基础题，也有提高题，有助于孩子们在短期内提高数学成绩。

此外，试卷附有答案和解析，方便家长和教师辅导。

四、苏教版小学数学1-6年级上册状元大考卷（有答案）这套试卷以苏教版教材为基础，汇集了全国各地优秀学子的真题，旨在帮助孩子们提高数学水平。

试卷难度较高，涵盖了各个年级的数学知识点，题型多样，有助于培养孩子们的解题思维和应变能力。

同时，试卷附有答案和解析，方便家长和教师指导。

五、数学培优新方法这套书籍由黄东坡老师所著，旨在帮助孩子们在数学学习上实现培优与竞赛的有机结合。

书中包含了大量的典型例题、中考难题、竞赛题以及名牌大学自主招生试题，有助于培养孩子们的解题思维和应变能力。

此外，书中还提供了详细的解题思路和解析，方便孩子们自学。

总结：以上推荐的试卷和书籍，旨在帮助孩子们在数学学习上实现全面提升。

家长们可以根据孩子的实际情况，为孩子选择合适的培优资料。

同时，家长和教师应关注孩子的学习进度，及时给予指导和鼓励，让孩子们在数学学习的道路上越走越远。

小学升学必备数学试卷一.选择题(共8题，共16分)1.西安地区某天的气温是-2℃～2℃，这天西安地区的最大温差是（）。

A.0℃B.2℃C.4℃2.与∶能组成比例的是（）。

A.∶B.2∶5C.5∶2D.∶3.下列各数最接近0的数是（）。

A.-5B.-1C.+4D.+24.下面几句话，表述正确的是（）。

A.0℃表示没有温度B.0仅仅表示什么也没有C.0是整数5.圆锥的体积不变，它的底面积和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例6.下列各数中最大的是（）。

A.+0.9B.﹣0.9C.7.一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（）平方分米。

A.9.42B.12C.12.56D.18.848.在5，－8，0，210，－9，＋1.2中，有( )个正数。

A.2B.3C.4二.判断题(共8题，共16分)1.一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×。

（）2.一个数除以真分数的商一定比原来的数大。

（）3.比值相等的两个比一定能组成一个比例。

（）4.三角形的底一定，它的面积和高成正比例。

（）5.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积与原来圆柱体的体积之比是2∶3。

（）6.温度计上从-6℃上升1度后是-5℃。

（）7.长方形的周长一定，长和宽不成比例。

（）8.因为5＞3，所以-5＞-3。

（）三.填空题(共8题，共18分)1.一根彩带长25.12米，用做成十个同样圆环来装饰大厅圆柱，每个圆环的直径是（）米，半径是（）米。

2.3÷（）==（）:12=七成五=（）%=（）。

（填小数）3.把“七成”改写成百分数是（）。

4.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。

5.甲数是乙数的5倍，乙和甲的比是（）:（）。

6.一个减法算式中减数与差的比是:，已知被减数是14，则减数和差分别是（）和（）。

等差数列初步【解题方法与策略】1.数列若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

2.等差数列从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

3.等差数列相关公式通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1；求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；4.解题思路在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

【例1】有一等差数列：2、5、8、11......101，它的首项、末项、公差和项数分别是多少？【练习1】已知等差数列：9、18、27、36......270，问这个数列共有多少项？【例2】1.有这样一列数，1，2，3，4......99，请求出这个数列各项相加的和。

2.计算：1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ...... ＋ 200【练习2】1.求2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ ...... ＋ 96 ＋ 98 ＋ 100的和。

2.求7 ＋ 10 ＋ 13 ＋ ...... ＋ 34的和。

【例3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。

第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里。

那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【练习3】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【例4】计算（5＋7）＋（5＋7×2）＋（5＋7×3）＋......＋（5＋7×100）【练习4】(100-5)＋（100-5×2）＋（100-5×3）＋......＋（100-5×19）【例5】1000-999＋998-997＋996-995＋......＋106-105＋104-103＋102-101【练习5】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-......-7-6+5+4-3-2+1【巩固训练】1.判断下列各数列是否是等差数列。