【高中数学新人教B版必修1】2.2.1《一次函数的性质与图象》测试

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图）（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b ==4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、填空6、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。

7、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。

8、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

9、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。

10、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。

11、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

12、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。

13、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。

一次函数和二次函数
一次函数的性质与图象
分钟训练
.下列说法正确的是()
(为常数)是正比例函数·是一次函数
(为常数)是一次函数.一次函数的一般式是
答案：
解析：、中缺少条件≠中函数为反比例函数.
.设函数(),若()(),则( )
答案：
解析：由
.两条直线,其中><,这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )
答案：
提示：同一个选项中两条直线反映出、的值应该一致.
分钟训练
.如果一次函数的图象过第一、二、四象限，则、的符号是()
＞，＞＞，＜
＜，＞＜，＜
答案：
解析：一次函数中的正负决定直线在直角坐标系中倾斜的方向，是直线在轴上的截距，然后画出图象确定、的符号.
如下图，＜，＞，故选.
.已知函数（）是一次函数，（）（），（）（），则（）的解析式为()
答案：
解析：设()(≠),
由已知,得
解得
∴().
.函数()的图象是()
答案：
解析：()
.已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点,则的值是()
.
答案：。

（全国通用版）2018-2019高中数学第二章函数2.2.1 一次函数的性质与图象练习新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中数学第二章函数 2.2.1 一次函数的性质与图象练习新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2。

1 一次函数的性质与图象课时过关·能力提升1已知函数y=x+4(x∈Z),其图象的形状为(）A。

一条直线B。

无数条直线C.一系列点D.不存在答案C2若函数f(x)=（2a—1）x+b是R上的减函数,则有（）A.a≥B。

a≤C。

a〉D。

a〈解析由已知得2a—1〈0，所以a<。

答案D3如果a>1,b〈-1，那么函数f（x）=ax+b的图象经过（）A.第一、第二、第四象限B.第二、第三、第四象限C.第一、第二、第三象限D.第一、第三、第四象限解析因为a〉1>0,b〈-1〈0，所以直线经过第一、第三、第四象限.答案D4汽车开始行驶时，油箱中有油4 L,如果每小时耗油0。

5 L,那么油箱中剩余油量y（单位：L）与它工作的时间t(单位：h)之间的函数关系的图象是()答案D5两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案A6已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A (-2,0),且与y轴分别交于B，C两点,则△ABC的面积为（)A。

4 B.5 C.6 D.7解析由已知得0=2×（—2）+a，即a=4。

高中数学 函数性质综合测试 新人教B 版必修1一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是 （ ）A ．)(x f ＝x -3B ．2()(1)f x x =-C ．)(x f ＝11+-x D ．)(x f ＝-｜x ｜ 2． 函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是( )A ． ),1(+∞B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．)1,(-∞3． 函数y=6x 4x 2+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为( )A ．[]3,6B ．[]2,6C ．)2,6⎡⎣D ．)3,6⎡⎣4．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ）A ．x x x f 1)(+= ；B ．21)(xx f =； C ．2211)(x x x f -+-= D ．2211,02()11,02x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 5．定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则（ ） A ．函数)(x f 是先增后减函数 B ． 函数)(x f 是先减后增函数C ．)(x f 在R 上是减函数D ．)(x f 在R 上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6 ．函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则 m= ．7．如果函数c bx x x f ++=2)( ，对称轴为2=x ， 则f (1)、f (2)、f (4) 从大到小的顺序是 ．8．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则)(x f 的递增区间是 ．9．下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是)(x f ＝0（R x ∈）；④偶函数的图象关于y 轴对称；⑤偶函数f (x )在(0,)+∞上单调递减，则f (x )在)0,(-∞上单调递增．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，)(x f ＝x x 22+．求)(x f 的解析式，并作出)(x f 的图象．11．已知函数21()1x f x x -=+．（1）确定)(x f 在区间 [3,5]上的单调性并证明； （2）求)(x f 的最值．12．已知定义在（－1,1）上的奇函数)(x f ，在定义域上为减函数，且0)21()1(>-+-a f a f ，求实数a 的取值范围．参考答案一、1－5．CABCD二、6．－8 7．f(4)>f(1)>f(-2) 8．(,0]-∞ 9． ④⑤三、10．222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-+>⎩，图略11．增， 最大值为1.5,最小值为1.2512．213a <<。

一次函数的性质与图象(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若函数y ＝ax 2＋x b －1＋2表示一次函数，则a ，b 的值分别为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2【解析】 若函数为一次函数，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b －1＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.b ＝2.【答案】 C2．一个水池有水60 m 3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3 m 3，则水池中剩余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系是( )A ．Q ＝60－3tB ．Q ＝60－3t (0≤t ≤20)C ．Q ＝60－3t (0≤t <20)D ．Q ＝60－3t (0<t ≤20)【解析】 ∵每小时的排水量为3 m 3，t 小时后的排水量为3t m 3，故水池中剩余水量Q ＝60－3t ，且0≤3t ≤60，即0≤t ≤20.【答案】 B3．两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )【解析】 对于A ，y 1中a >0，b <0，y 2中b <0，a >0，y 1和y 2中的a 、b 符号分别相同，故正确；对于B ，y 1中a >0，b >0，y 2中b <0，a >0，故不正确； 对于C ，y 1中a >0，b <0，y 2中b <0，a <0，故不正确；对于D ，y 1中a >0，b >0，y 2中b <0，a <0，故不正确． 【答案】 A4．过点A (－1,2)作直线l ，使它在x 轴，y 轴上的截距相等，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条【解析】 当直线在两个坐标轴上的截距都为0时，点A 与坐标原点的连线符合题意，当直线在两坐标轴上的截距相等且都不为0时，只有当直线斜率为－1时符合，这样的直线只有一条，因此共2条．【答案】 B5．已知一次函数y ＝(a －2)x ＋1的图象不经过第三象限，化简a 2－4a ＋4＋a 2－6a ＋9的结果是( )A ．2a －5B ．5－2aC ．1D ．5【解析】 ∵一次函数y ＝(a －2)x ＋1的图象不过第三象限，∴a －2<0，∴a <2. ∴a 2－4a ＋4＋a 2－6a ＋9＝|a －2|＋|a －3| ＝(2－a )＋(3－a ) ＝5－2a . 故选B. 【答案】 B 二、填空题6．一次函数f (x )＝(1－m )x ＋2m ＋3在[－2,2]上总取正值，则m 的取值范围是________.【导学号：97512020】【解析】 对于一次函数不论是增函数还是减函数，要使函数值在[－2,2]上总取正值，只需⎩⎪⎨⎪⎧f －，f即⎩⎪⎨⎪⎧2m －2＋2m ＋3>0，2－2m ＋2m ＋3>0.解之，得m >－14.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 7．已知函数y ＝x ＋m 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m ＝________. 【解析】 函数与两坐标轴的交点为(0，m )，(－m,0)， 则S △＝12m 2＝25，∴m ＝±5 2. 【答案】 ±5 28．已知关于x 的一次函数y ＝(m －1)x －2m ＋3，则当m ∈________时，函数的图象不经过第二象限．【解析】 函数的图象不过第二象限，如图．所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1>0，－2m ＋3≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥32，故m ≥32.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 三、解答题9．某航空公司规定乘客所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图2­2­2所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量．图2­2­2【解】 设题图中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，其中y ≥0. 由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧630＝40k ＋b ，930＝50k ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－570.∴函数解析式为y ＝30x －570. 令y ＝0，得30x －570＝0，解得x ＝19. ∴乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg. 10．已知函数y ＝(2m －1)x ＋2－3m ，m 为何值时： (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数；(3)函数值y 随x 的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y ＝x ＋1的交点在x 轴上.【导学号：97512021】【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≠0，2－3m ＝0；得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠12，m ＝23.即m ＝23；(2)当2m －1≠0时，函数为一次函数，所以m ≠12；(3)由题意知函数为减函数， 即2m －1<0，所以m <12；(4)直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为(－1,0)，将点的坐标(－1,0)代入函数表达式，得－2m ＋1＋2－3m ＝0，所以m ＝35.[能力提升]1．已知kb <0，且不等式kx ＋b >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－bk ，则函数y ＝kx ＋b 的图象大致是( )A B C D【解析】 由kb <0，得k 与b 异号，由不等式kx ＋b >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－bk ，知k >0，所以b <0，因此选B.【答案】 B2．如图2­2­3所示，在平面直角坐标系xOy 中，▱OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6,4)．若直线l 经过点(1,0)，且将▱OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是( )【导学号：60210048】图2­2­3A ．y ＝x ＋1B ．y ＝13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝x －1【解析】 设D (1,0)，∵直线l 经过点D (1,0)，且将▱OABC 分割成面积相等的两部分， ∴OD ＝BE ＝1，∵顶点B 的坐标为(6,4)， ∴E (5,4)，设直线l 的函数解析式是y ＝kx ＋b ， ∵直线过D (1,0)，E (5,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，5k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴直线l 的解析式为y ＝x －1.故选D. 【答案】 D3．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为________．【解析】 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)当k >0时，⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝53.∴f (x )＝23x ＋53.当k <0时，⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝3，2k ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝73，∴f (x )＝－23x ＋73.∴f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋73.【答案】 f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋734．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f (x )的解析式，并求f (x )的最小值．【解】 在同一坐标系中作出函数y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2的图象，如图所示． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －4，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2，即A (－2，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，即B (1，－2)．根据图象，可得函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －4，x <－2，－2，－2≤x ≤1，x －3，x >1.由上述过程及图象可知，当－2≤x ≤1时，f (x )均取到最小值－2.。

第二章 函数2.2.1一次函数的性质与图象预习案 制卷人：汪素娥 审核人：朱瑞朋 葛洪雷 使用时间： 学习目标：1.理解一次函数的概念及一次函数、正比例函数之间的关系，掌握一次函数的图象与性质。

2.会用一次函数的性质与图象解题。

学习重点：一次函数的概念及其性质。

学习难点：一次函数的图像及性质的相关应用。

复习：1.正比例函数2.函数的单调性与奇偶性3.分段函数阅读教材第55页至第56页，回答以下问题：一． 一次函数的概念1.写出一次函数的一般形式、定义域及其值域。

2.一次函数的图象有何特点？其解析式中的字母k 、b 分别表示什么意思？二．一次函数的图象及性质1.对于一次函数521+=x y ，（1）计算函数值的改变量y ∆、自变量的改变量x ∆（2）计算xy ∆∆，并观察其与直线斜率之间的关系。

2.（1）在同一直角坐标系内画出一次函数23+=x y 与一次函数x y 23-=的图象，并探讨他们的单调性、奇偶性。

（2）在同一直角坐标系内画出函数x y =与函数x y 21-=的图形，并探讨他们的单调性、奇偶性。

3.分别求出一次函数35-=x y 与x 轴、y 轴的交点。

由此概括归纳出一次函数的主要性质：三．预习检测1.已知函数m x m y 31)12(-+-=，m 为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数？2.设函数b x a y +-=)12(在R 上是增函数，则有（ ） 21.≥a A 21.≤a B 21.>a C 21.<a D 3.若函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.已知直线3-=x y 和直线5--=x y ，求这两条直线的交点A ,及它们分别与x 轴的交点B 、C 的坐标。

2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图象【选题明细表】1.下列说法正确的是( C )(A)y=kx(k为常数)是正比例函数(B)y·x=1是一次函数(C)y=a-x(a为常数)是一次函数(D)一次函数的一般式是y=kx+b2.已知一次函数y=(1+2m)x-3,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是( A )(A)(-∞,-) (B)(-,+∞)(C)(-∞,-] (D)[-,+∞)解析:由题得1+2m<0,所以m<-.故选A.3.(2018·广东南雄中学阶段考试)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( B )解析:Δ=4-4(kb+1)=-4kb>0,则kb<0,由图象可知A选项kb>0,B选项kb<0,C选项kb>0,D选项kb=0,故选B.4.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限,化简+的结果是( B )(A)2a-5 (B)5-2a (C)1 (D)5解析:因为一次函数y=(a-2)x+1的图象不过第三象限,所以a-2<0,所以a<2.所以+=|a-2|+|a-3|=(2-a)+(3-a)=5-2a.故选B.5.如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A,当y<3时,x的取值范围是.解析:由函数图象可知,此函数是减函数,当y=3时,x=2,故当y<3时,x>2.答案:(2,+∞)6.已知函数y=x+m的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25,则m= .解析:函数与两坐标轴的交点为(0,m),(-m,0),则m2=25,所以m=±5.答案:±57.若定义运算a*b=则函数f(x)=x*(4-x)的值域是( D )(A)(-2,2] (B)[-2,2] (C)(-∞,2) (D)(-∞,2]解析:由题中定义的运算可知,f(x)=其大致图象如图所示.故选D.8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( D )(A)y=x+1 (B)y=x+1(C)y=3x-3 (D)y=x-1解析:设D(1,0),因为直线l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,所以OD=BE=1,因为顶点B的坐标为(6,4),所以E(5,4),设直线l的函数解析式是y=kx+b,因为图象过D(1,0),E(5,4),所以解得所以直线l的解析式为y=x-1.故选D.9.(2018·河南豫西部分示范高中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.解:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,故①当a-<0,即0<a<1时,g(a)=f(1)=a;②当a-≥0,即a≥1时,g(a)=f(0)=;故g(a)=故g(a)的最大值为1.10.某电信公司为了迎合客户的不同需要,设有A,B两种优惠方案,这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).试问:(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元?(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?解:由题图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),D.由题意可得f A(x)=f B(x)=(1)f A(120)=116(元),f B(120)=168(元).所以通话时间为2小时,按方案A,B各付话费116元和168元. (2)x>500时,f(x+1)-f(x)==0.3(元).所以方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.11.已知x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,求m的取值范围. 解:法一当x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,等价于x∈[0,1]时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)>0恒成立.①当m=1时,f(x)=-1不合题意;②当m>1时,f(x)在[0,1]上单调递增,则此不等式组无解;③当m<1时,f(x)在[0,1]上单调递减,则解之得m<0, 综上所述,m的取值范围为(-∞,0).法二当x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,等价于x∈[0,1]时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)恒大于零,则两端处函数值均为正即可.则解之得m<0,故m的取值范围为(-∞,0).。

人B版高中数学必修1同步习题目录1.1 集合与集合的表示方法1.2-集合与集合的运算第1章《集合》测试2.1.1《函数》测试题(1)(新人教B必修1)2.1.2《函数表示法》测试题(2)(新人教B必修1)2.1.3《函数的单调性》测试题(新人教B必修1)2.1.4《函数的奇偶性》测试题(新人教B必修1)2.2.1《一次函数的性质与图象》测试题2.2.2《二次函数综合题》测试2.2.3《待定系数法》同步测试2.3《函数的应用(Ⅰ)》同步测试2.4.1《函数的零点》同步测试2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法?二分法》同步测试第2章《函数》测试3.1.1《实数指数幂及其运算》同步测试3.1.2《指数函数》同步测试3.2.1《对数及其运算》同步测试3.2.2《对数函数》同步测试3.3《幂函数》同步测试3.4《函数的应用》测试第3章《基本初等函数1》测试1.1 集合与集合的表示方法1.下面四个命题正确的是 ( )A.10以内的质数集合是0,3,5,7B.“个子较高的人”不能构成集合C.方程的解集是1,1D.1是集合N中最小的数2.下面的结论正确的是 ( )A.若,则B.若,则自然数C.的解集是-1,1D.所有的正偶数组成的集合是有限集3.已知集合S中的三个元素可构成ABC的三条边长,那么ABC一定不是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下面四个关系式中,正确的是A.∈0B.aaC.a∈a,bD.a∈a,b5.下列语句:(1)0与0表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;(3)方程(x-1)2x-220的所有解的集合可表示为1,1,2;(4)不等式的解集是有限集,正确的是 ()A.只有(1)和(4)B.只有(2)和(3)C.只有(2)D.以上语句都不对6.下列六个关系式①0 ②0 ③④ 0 ⑤0 ⑥其中正确的个数( )A.3B.4C.5D.67.若方程的解集中有且只有一个元素,则的取值集合是( )A.{1}B.{-1}C.{0,1}D.{-1,0,1}8.A面积为1的矩形,B{面积为1的正三角形},则( )A. A,B都是有限集B. A,B都是无限集C. A是有限集,B是无限集D. A是无限集,B是有限集9.若,则实数的值为( )A.-1B.0C.-1或0D.-1或0或-210.若方程和的解为元素的集合是M,则M中元素的个数( )A.1B.2C.3D.411.如果方程的解集是M, 方程的解集是N, 3∈M且3∈N,那么等于14B. 2 C. 11D. 712.方程组解集为 ( )A.0B.1C.1,0 D.(0,1)13.用数对的集合表示方程的一切正整数解为 .14.实数集中的元素应该满足的条件是 .15.已知数集 Aa+2,a+12,a2+3a+3, 且 1∈A, 求实数 a 的值1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D C B D D C C A D13. ;1415.解: 若a+daq 解之得q1 a+2daq2当q1时,有aaqaq2与元素的互异性矛盾。

自我小测．下列说法正确的是( )．①＝(为常数)是正比例函数；②＝(为常数)一定是奇函数；③若为常数＝－是一次函数；④一次函数的一般式是＝＋．②③．②④．仅③．①③．若函数为一次函数，则此函数为( )．．增函数．减函数．在(－∞，]上增，在[，＋∞)上减．以上都不对．(创新题)若一元二次方程－－＝无实数根，则一次函数＝(＋)＋－的图象不经过( )．．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．若函数＝－与＝＋的图象与轴交于同一点，则＝.．某班学生委员带元人民币帮同学买作业本，若每本作业本元，则买作业本的本数与所剩人民币(元)之间的函数关系式为．．已知函数()的图象关于轴对称，当－≤＜时，()＝＋，求当＜≤时，()的表达式．．已知不等式－＋＜的解集为(，＋∞)，试确实实数的大小．．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量(度)与相应电费(元)之间的函数关系的图象如下图所示．()月用电量为度时，应交电费元；()当≥时，求与之间的函数关系式；()月用电量为度时，应交电费多少元？．已知一次函数＝＋的图象与函数的图象交于、两点，点的横坐标是，点的纵坐标是－.()求一次函数的解析式；()画出一次函数的图象；()当为何值时，一次函数的值小于零？.设()＝－，若在[]上，()＞恒成立，求的取值范围．参考答案.答案：解析：说法①中，≠时＝是正比例函数；②中≠时，＝是奇函数；＝时，＝既是奇函数，又是偶函数；④中≠时，＝＋是一次函数．∴只有③正确．.答案：解析：由得＝.∴＝－在定义域内为减函数．.答案：解析：∵方程无实数根，∴(－)－(－)＝＋＜，∴＜－.从而＝(＋)＋－中，＋＜，－＜－，∴图象不经过第一象限．.答案：。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教B 版必修1】2.2.1《一次函数的性质与图象》测试一、 选择题：1、已知一次函数23)2(2--+-=m m x m y ，它的图象在y 轴上的截距为-4，则m 的值为 （ ）（A ）-4 （B ）2 （C ）1 （D ） 2或12、一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过 （ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限（C ）第一、二、四象限 （D ） 第二、三、四象限3、若点),5(),3,4(),3,2(a C B A -三点共线，则a 的值为 （ ）（A ）6 （B ）-6 （C ）6± （D ） 6或34、函数解析式为072=+-y x ，则其对应直线的斜率与y 轴截距分别为（ ）（A ）27,21 （B ）1，-7 （C ）27,1 （D ） 27,21- 5、已知函数)(4Z x x y ∈+=，其图象的形状为 （ ）（A ）一条直线 （B ）无数条直线 （C ）一系列点 （D ） 不存在6、下列函数中，哪个是一次函数 （ ）（A ）12+=x y （B ）||x y = （C ）3+=kx y （D ）62+=x y7、已知函数]5,5[(53-∈-=x x y ，则其图象的形状为 （ ）（A ）一条直线 （B ）一条线段 （C ）一系列点 （D ） 不存在二、填空题：8、一次函数的图象过点（2，0），和（-2，1），则此函数的解析式为_____________________.9、设函数)(x f y =是偶函数，它在[0，1]上的解析式为,1)(-=x x f 那么它在[-1，0]上的解析式为_______________________.10、)(x f 是一次函数，且,12)]([-=x x f f 则=)(x f __________11、若函数2-=ax y 与3+=bx y 的图象与x 轴交于一点，则=ba ___________. 12、 若直线5)3(2+-=x m y 与12--+=m m x y 重合，则m=______________.三、解答题：13、已知点A （1，m ）在直线y=x 上，并且点B(2,m)在直线y=kx+6上，试求出m 与k 的值.14、已知一次函数经过点A （2，0），B （3，5），求一次函数的解析式.15、已知正比例函数x k y 1=与一次函数92-=x k y 的图象交于点)6,3(-P（1）、求斜率21k k 与的值；（2）、如果一次函数与x 轴交于一点A,求A 点的坐标.【能力达标】参考答案：一、 选择题1．D ；2、B ；3、A ；4、A ；5、C ；6、D ；7、B ；二、填空题：8、1142y x =-+； 9、1x --； 10、22212122y x y x =--=+-或； 11、23-； 12、-2；三、解答题：13、由题意得：{126m m k ==+ 51,2m k ∴==-； 14、设一次函数解析式为y kx b =+， {{0255310,k bk k b b =+==+=-∴∴510y x ∴=-解析式为；15、○1将P 点坐标代入得1226312631k k k k -==-⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩ ②令0,909(9,0)y x x A =-=∴=∴得。

第 16 课时一次函数的性质与图象课时目标1.理解一次函数的看法，掌握一次函数的性质和图象．2．学会运用一次函数的图象理解和研究函数性质及解决一些简单的应用题．识记增强1．函数y＝kx＋b( k≠0) 叫做一次函数，它的定义域为R，值域为 R，图象是直线．2．一次函数y＝kx＋ (≠0) 中，叫直线的斜率，k＝y＝y2－ y1y＝(2≠1)，或b k k x21k x x xx － x即函数值的改变量y 与自变量的改变量x 成正比．当 k＞0时，一次函数是增函数，当k＜0时，一次函数是减函数．3．直线y ＝kx＋ (≠0) 与x轴的交点为－b，0，与y轴的交点为 (0 ， ) ．b kk b课时作业( 时间： 45 分钟，满分： 90 分 )一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1．若函数f(x)＝(2－ 1)x＋b是 R 上的减函数，则 ()a11A．a＞2 B ．a＜211C．a≥2 D ．a≤2答案： B1分析：∵函数 f ( x)＝(2 a－1) x＋ b 是R上的减函数，∴2a－ 1＜ 0，∴a＜ .2 2．一次函数y＝ kx－ k，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过() A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限答案： B分析：由题意知 k＞0，因此－ k＜0，故 y＝kx － k 的图象经过第一、三、四象限．3．设函数f(x)＝(2 －1)x＋b是 R 上的减函数，则有 ()a11A．a≥2 B ．a≤2C．＞－1 D ．＜1a2a2答案： D分析：∵ y＝ f ( x)是R上的减函数．∴2a－ 1＜ 0.1∴a＜2.应选D.4．假如ab＞ 0，bc＜ 0，那么一次函数ax＋ by＋ c＝0的大体图象是()答案： Aa c a c分析：∵ ab＞0， bc＜0，∴－b＜0，－b＞0，∴直线 y＝－b x－b的斜率 k＜0，直线在y 轴上的截距大于0，应选 A.33 5．一个水池有水 60 m ，现要将水池的水排出，假如排水管每小时排出水量为3m，则水池中节余水量Q与排水时间 t 之间的函数关系式为()A．＝60－ 3tQB．Q＝60－ 3t (0 ≤t≤20)C．Q＝60－ 3t (0 ≤t＜ 20)D．Q＝60－ 3t (0 ＜t≤20)答案： B分析：将 t ＝0和 t ＝20代入即可消除A、 C、D∴应选 B.6．以下关于一次函数y＝2－x的表达：①直线 y＝2－ x 在 y 轴上的截距是1②是减函数③ y－2是 x 的正比率函数④直线y＝－ x 沿 x 轴向左平移2个单位长度可以获得直线y＝2－ x，此中正确表达的个数是() A．1 B ．2C．3 D ．4答案： B分析：直线 y＝2－x 在 y 轴上的截距是2，①不正确；一次函数y＝2－ x 是减函数，由y－2＝－ x 知 y－2是 x 的正比率函数，②③正确；画直线考据知④不正确．故答案为 B.二、填空题 ( 本大题共 3 个小题，每题 5 分，共15 分)7．一次函数y＝ (3 a－ 7) x＋a－ 2 的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则 a 的取值范围是________．7答案：(2， )37分析：由题意，知 a－2＞0，且3a－7＜0，解得2＜a＜3.8．当 0≤x≤1时，函数y＝ax＋a－ 1 的值有正也有负，则实数a的取值范围是 ________．1答案： ( ，1)2分析：当 a＝0时，函数 y＝－1，不吻合条件，舍去；当a≠0时，函数 y＝ ax＋ a－1在定义域上是单调的，令 f ( x)＝ax＋ a－1，则只需满足 f (0) f(1) ＜ 0，即 ( a－ 1)(2 a－ 1) ＜ 0，11解得2＜ a＜1.综上，可得 a 的取值范围是(2，1)．9．已知一次函数y＝kx＋ 12( k≠0) 的图象和两坐标轴所围成的三角形面积为24，则k的值为 ________．答案：3或－312分析： 当 x ＝ 0 时， y ＝ 12，即图象与 y 轴交于点 A (0,12) ，当 y ＝ 0 时， x ＝－ k ，即图象与x 轴交于点( －12， 0) ，设坐标系原点为，则＝12，＝|－12| ，BkOOAOBk1 －12∴ 2·| k | ·12＝ 2412∴ | － k | ＝ 4，解得 k ＝ 3，或 k ＝－ 3. 三、解答题 ( 本大题共 4 小题，共 45 分 )10． (12 分 ) 已知函数 f ( x ) ＝ (1 －2m ) x ＋ m －1.(1) m 满足什么条件时，这个函数为正比率函数？ (2) m 满足什么条件时，这个函数为一次函数？(3) m 满足什么条件时，函数 f ( x ) 的值随 x 的减小而减小？1－ 2m ≠0解： (1) 由题意，得，∴ m ＝ 1.m － 1＝ 01(2) 由题意，得 1－ 2m ≠0，∴ m ≠ 2.(3) 由题意，得 11－ 2m ＞ 0，∴ m ＜ .2b1 211． (13 分 ) 已知一次函数 y ＝－ 4x － 4 和 y ＝ a x ＋ a 的图象交于点 (1,3) ，求 a ， b 的值，并求出两函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．b－ 4－4＝ 3， 解： 由已知得21a ＋ a ＝3.a ＝ 1，解得b ＝－ 28.∴两函数分别为： y ＝ 7x － 4； y ＝x ＋ 2.4 分别令 y ＝ 0 得 A ( － 2,0) ，B ( 7，0) ， △PAB1 427 ∴S ＝2| 7－(－2)| ·3＝ 7 .27∴两直线与 x 轴围成的三角形面积为.7能力提高， y ) ，若 k ＜ 0 且 x ＜ x ，则 y12． (5 分 ) 已知直线 y ＝ kx ＋b 过点 A ( x， y ) 和 B ( x 与112 2 1 2 1y 2 的大小关系是 ( )A ． y 1＞ y 2B ． y 1＜ y 2C ． y 1＝ y 2D ．不可以确立答案： A分析： k ＜ 0 则函数 y ＝ kx ＋ b 在 R 上为减函数，∴ x 1＜ x 2 时，有 y 1＞ y 2. 13．(15 分 ) 关于每个实数 x ，设 f ( x ) 取 y ＝ x － 3，y ＝－ x －4，y ＝－ 2 三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出 f ( x ) 的分析式，并求 f ( x ) 的最小值．解： 在同一坐标系中作出函数y ＝ x － 3， y ＝－ x － 4，y ＝－ 2 的图象，以以下图 .y＝－ x－4x＝－2由，得，即A(－2，－2)．y＝－2y＝－2y＝ x－3x＝1由，得，即B(1，－2)．y＝－2y＝－2依据图象，可得函数 f ( x)的分析式为－ x－4，x＜－2 f ( x)＝－2，－2≤ x≤1.x－3，x＞1由图象，可知 f ( x)的最小值为－ 2.。

《一次函数的性质与图象》习题1.下列函数中，哪个是一次函数（）A. y=1B. y=xC. y=kx+3D. y=2x-32.一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D.第二、三、四象限3.函数解析式为x-2y+7=0,则其对应直线的斜率与y轴截距分别为（）A. 17,22B. 1,-7C.71,2D.17,224．若函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是( )A．m>32，n>－13B．m>3，n>－3C．m<32，n<－13D．m>32，n<135．若一次函数y＝(3a－8)x＋a－2的图象与两坐标轴都交于正半轴，则a的取值范围是____________．6．一次函数f(x)＝(1－m)x＋2m＋3在[－2,2]上总取正值，则m的取值范围是__________．7．已知函数y＝(2m－1)x＋2－3m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上．8．解答下列各题：(1)求函数y＝3x－2 (－1≤x≤2)的值域；(2)函数y＝(3a＋2)x＋b是减函数，求a的取值范围；(3)函数f(x)＝ax＋2a－1在[－1,1]上的值有正有负，求a的取值范围；(4)直线y＝(m－2)x＋1－2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．9．关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为{x|x<3}，求不等式ax＋b<0的解集．答案1．D 2．B 3．A 4．A5．(2，83) 6.(14- +∞ ) 7．解 (1)由210,230;m m -≠⎧⎨-=⎩ 得1,22.3m m ⎧≠⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即m ＝23； (2)当2m －1≠0时，函数为一次函数，所以m ≠12； (3)由题意知函数为减函数，即2m －1<0，所以m <12； (4)直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为(－1,0)，将点的坐标(－1,0)代入函数表达式，得－2m ＋1＋2－3m ＝0，所以m ＝35.8．解 (1)因函数y ＝3x －2在区间[－1,2]上是增函数，因此，函数的值域为[－5,4]；(2)当3a ＋2<0时，函数y ＝(3a ＋2)x ＋b 是减函数，所以a <－23，即a 的取值范围为2(,)3-∞-； (3)由题意，知a ≠0，所以f (x )是一次函数，因此，f (x )在[－1,1]上单调，根据题意，得f (－1)·f (1)<0，即(－a ＋2a －1)×(a ＋2a －1)<0，所以13<a <1； (4)若m －2＝0，依题意应有1－2m ≤0，即m ≥12，所以m ＝2符合． 由直线不经过第二象限，得20,120.m m ->⎧⎨-≤⎩所以m >2.即所求m 的范围为(2，＋∞)．9．解 由(2a －b )x ＋a －5b >0，得(2a －b )x >5b －a ，只有2a －b <0，即2a <b 时才符合．不等式的解集为{x |x <3}，所以x <52b a a b--，所以52b aa b--＝3，即8b＝7a.由b>2a，得8b>16a，即7a>16a，所以9a<0，即a<0.由ax＋b<0，得ax<－b，即x>－ba＝－78.所以不等式ax＋b<0的解集为7 (,)8-+∞.。

《一次函数的性质与图象》测试1（新人教b 版必修1）doc 高中数学一、 选择题：1、一次函数23)2(2--+-=m m x m y ，它的图象在y 轴上的截距为-4，那么m 的值为〔 〕〔A 〕-4 〔B 〕2 〔C 〕1 〔D 〕 2或12、一次函数k kx y -=，假设y 随x 的增大而增大，那么它的图象通过 〔 〕〔A 〕第一、二、三象限 〔B 〕第一、三、四象限〔C 〕第一、二、四象限 〔D 〕 第二、三、四象限3、假设点),5(),3,4(),3,2(a C B A -三点共线，那么a 的值为 〔 〕〔A 〕6 〔B 〕-6 〔C 〕6± 〔D 〕 6或34、函数解析式为072=+-y x ，那么其对应直线的斜率与y 轴截距分不为〔 〕〔A 〕27,21 〔B 〕1，-7 〔C 〕27,1 〔D 〕 27,21- 5、函数)(4Z x x y ∈+=，其图象的形状为 〔 〕〔A 〕一条直线 〔B 〕许多条直线 〔C 〕一系列点 〔D 〕 不存在6、以下函数中，哪个是一次函数 〔 〕〔A 〕12+=x y 〔B 〕||x y = 〔C 〕3+=kx y 〔D 〕62+=x y7、函数]5,5[(53-∈-=x x y ，那么其图象的形状为 〔 〕〔A 〕一条直线 〔B 〕一条线段 〔C 〕一系列点 〔D 〕 不存在二、填空题：8、一次函数的图象过点〔2，0〕，和〔-2，1〕，那么此函数的解析式为_____________________.9、设函数)(x f y =是偶函数，它在[0，1]上的解析式为,1)(-=x x f 那么它在[-1，0]上的解析式为_______________________.10、)(x f 是一次函数，且,12)]([-=x x f f 那么=)(x f __________11、假设函数2-=ax y 与3+=bx y 的图象与x 轴交于一点，那么=b a ___________. 12、 假设直线5)3(2+-=x m y 与12--+=m m x y 重合，那么m=______________.三、解答题：13、点A 〔1，m 〕在直线y=x 上，同时点B(2,m)在直线y=kx+6上，试求出m 与k 的值.14、一次函数通过点A 〔2，0〕，B 〔3，5〕，求一次函数的解析式.15、正比例函数x k y 1=与一次函数92-=x k y 的图象交于点)6,3(-P 〔1〕、求斜率21k k 与的值；〔2〕、假如一次函数与x 轴交于一点A,求A 点的坐标.【能力达标】参考答案：一、 选择题1．D ；2、B ；3、A ；4、A ；5、C ；6、D ；7、B ；二、填空题：8、1142y x =-+； 9、1x --； 10、11y y ==+-或； 11、23-； 12、-2；三、解答题：13、由题意得：{126m m k ==+ 51,2m k ∴==-； 14、设一次函数解析式为y kx b =+， {{0255310,k bk k b b =+==+=-∴∴510y x ∴=-解析式为；15、○1将P 点坐标代入得1226312631k k k k -==-⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩ ②令0,909(9,0)y x x A =-=∴=∴得。

（新课程）高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》评估训练 新人教B 版必修1双基达标限时20分钟 1．下列函数中一次函数的个数为( )．①y ＝－x 7；②y ＝7x；③y ＝3；④y ＝1＋8x .A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数． 答案 B2．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定解析 ∵k ＜0，∴函数在R 上单调递减，∵x 1＜x 2，则y 1＞y 2. 答案 A3．已知f (x －1)＝3x －1，则f (x )等于( )．A ．3x －2B ．3x ＋2C ．2x －3D ．2x解析 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝3(t ＋1)－1＝3t ＋2，∴f (x )＝3x ＋2. 答案 B4．已知函数y ＝2x ＋b 在区间[－1,3]上的最大值是7，则b ＝________. 解析 函数y ＝2x ＋b 在[－1,3]上单调递增，∴最大值为2×3＋b ＝7，∴b ＝1. 答案 15．当m ＝________时，函数y ＝(m ＋1)x2m －1＋4x －5是一次函数．解析 由2m －1＝1，知m ＝1时，函数为y ＝2x ＋4x －5＝6x －5为一次函数． 答案 16．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是增函数．求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝(2a －1)x ＋b ，在R 上是增函数， ∵k ＝2a －1＞0，∴a ＞12.综合提高限时25分钟7．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( )．A ．9B ．7C ．5D ．3解析 法一 令x ＋2＝t ，则x ＝t －2， ∴g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1， ∴g (x )＝2x －1，∴g (3)＝6－1＝5.法二 令x ＋2＝3，则x ＝1.∴g (3)＝2x ＋3＝5. 答案 C8．设f (x )在(－∞，＋∞)上是奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )．A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5解析 由f (x ＋2)＝－f (x )知f (x ＋4)＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋4)＝f (x )∴f (7.5)＝f (3.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案 B9．当x ∈(0,1)时，不等式－ax ＋a －5＜0恒成立，则实数a 的范围为________．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5≤0－5≤0得a ≤－5.答案 (－∞，－5]10．已知点A (－4，a )，B (－2，b )都在直线y ＝12x ＋k (k 为常数)，则a 与b 的大小关系是a ________b (填“＞”、“＜”、“＝”)．解析 由y ＝12x ＋k 在R 上是增函数，且－4＜－2，∴a ＜b . 答案 ＜ 11．已知是一次函数，且为增函数，求m 的值．解 由⎩⎪⎨⎪⎧m －1＞0m 2－3m ＋3＝1得m ＝2.12．(创新拓展)对于每个实数x ，设f (x )是y 1＝4x ＋1，y 2＝x ＋3，y 3＝－2x ＋4三个函数值的最小值，则f (x )的最大值为________．解析 在同一个坐标系内作出三个函数的图象，依题意，f (x )的图象是三个函数图象的最下面的部分构成的折线，由图知f (x )的最大值是y 2与y 3图象交点的纵坐标，解⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋2y 3＝－2x ＋4⇒y ＝83，f (x )的最大值为83.答案8 3。