七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案 北师大版

北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后，进一步深入学习角的知识。

这一节内容通过讲解尺规作角的方法，使学生掌握角的作图技巧，培养学生的动手能力和几何思维。

教材通过详细的步骤和生动的图示，让学生在实践中掌握知识，提高学习的兴趣和效果。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。

但是，对于尺规作角这一作图技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实践来掌握。

同时，学生在学习过程中，可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难，需要教师的引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理，掌握尺规作角的基本方法。

2.培养学生动手操作能力和几何思维，提高学生解决几何问题的能力。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。

2.尺规作角的基本方法的掌握。

3.尺规作角在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解、示范等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索和学习。

同时，结合“实践式教学法”，让学生通过动手操作，实践尺规作角的方法，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT，包括定义、原理、方法、实例等内容。

2.准备尺规作角的练习题，用于巩固所学知识。

3.准备尺规作角的工具，如直尺、圆规等，供学生实践使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念，引导学生思考如何用尺规作角。

2.呈现（10分钟）呈现尺规作角的PPT，讲解尺规作角的定义、原理和方法，让学生了解尺规作角的过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作角的实践，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握尺规作角的方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成尺规作角的练习题，检验自己对尺规作角的掌握程度。

北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.4 用尺规作角》一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法，体会几何作图的思想。

教材通过具体的操作步骤，使学生了解作角的方法，并能够运用到实际问题中。

本节内容是学生在学习了用尺规作线段、作圆等基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和几何思维具有重要作用。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用尺规作线段和作圆，对于用尺规作图的基本方法有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能对作角的步骤不够熟练，对作角的方法理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生逐步掌握作角的方法，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用尺规作角，能正确作出任意给定角度的角。

2.过程与方法：学生通过实际操作，体会几何作图的思想，培养空间想象能力和几何思维。

3.情感态度与价值观：学生通过对用尺规作角的探索，增强对数学的兴趣，培养合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作角的方法。

2.难点：如何让学生理解并掌握作角的步骤，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、合作交流法等。

教师通过提问引导学生思考，通过示范操作让学生了解作角的步骤，通过合作交流让学生互相学习，共同提高。

六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.学具：学生每人一套尺规、直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的用尺规作圆的方法，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍用尺规作角的方法。

让学生明确作角的步骤，并能够模仿操作。

3.操练（10分钟）学生按照教师所讲的方法，自己动手用尺规作角。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师给出一些角度，让学生用尺规作出这些角。

通过实际操作，让学生巩固所学知识。

2.4用尺规作角一、教学目标1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.二、课时安排：1课时三、教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.四、教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.五、教学过程（一）导入新课尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.最早提出几何作图:是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.以理论形式明确规定：是欧几里得（二）讲授新课如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？（三）重难点精讲（一）用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB （2）已知：∠αα求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数： （3）已知：∠11求作：∠MON ，使∠M ON=2∠1 ∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和： （4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 ③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2 （四）用尺规作一个角等于已知角的差： 已知：∠α、∠β、∠γαβγ求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β ②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ132③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ（四）归纳小结：2. 用尺规作一个角等于已知角.3.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.4.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.（五）随堂小测:1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧答案:D2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行答案：D3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.作法：(1)作射线__________________；(2)以________为圆心，以___________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．答案：O′B′ O 任意长O′ OC的长D′ CD的长点C′六、板书设计2.4用尺规作角用尺规作一个角等于已知角：用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业：预习3.1导学案中的“预习案”八、教学反思：利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。

第二章平行线与相交线2.4 用尺规作角一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。

作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。

我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。

为此，本节课的教学目标是：1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。

第一环节情境引入，探索发现活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。

其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。

北师大版七年级数学下册精品教案《2.4 用尺规作角》.pdf一. 教材分析本节课的主题是“用尺规作角”，这是北师大版七年级数学下册第二章“几何图形的画法”的一个学习内容。

通过本节课的学习，学生需要掌握用尺规作角的方法，理解圆周角与圆心角的关系，以及角的平分线的性质。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了基本的几何概念，如点、线、面、角等，并且已经掌握了用直尺和圆规画线段、圆的基本技能。

但是，学生对于用尺规作角的方法可能还不太熟悉，对于圆周角与圆心角的关系以及角的平分线的性质可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作来掌握作角的方法，并通过举例来解释圆周角与圆心角的关系以及角的平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能掌握用尺规作角的方法，理解圆周角与圆心角的关系，以及角的平分线的性质。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对几何图形的探索，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作角的方法，圆周角与圆心角的关系，角的平分线的性质。

2.难点：用尺规作角的方法，以及如何理解和应用圆周角与圆心角的关系，角的平分线的性质。

五. 教学方法本节课采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

教师通过讲解和示范，引导学生掌握用尺规作角的方法；通过练习和讨论，帮助学生理解和应用圆周角与圆心角的关系，角的平分线的性质。

六. 教学准备教师需要准备尺规、直尺、圆规、三角板等教具，以及相关的练习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，如点、线、面、角等，以及用直尺和圆规画线段、圆的基本技能。

然后，教师提出本节课的主题——用尺规作角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作角的方法。

《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案（每生一份）；【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.（依据：同位角相等两直线平行）有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中，曾经用尺规作过什么图形？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知：线段a．求作：线段AB ，使A B＝a．【尝试练习】学生独立完成，并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能作一个角等于已知角吗？已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．学生先尝试独立思考，然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角，显然需要先作_________.2.为了作出另一边，只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法，如何用尺规达到同样的效果？【汇报展示】找若干小组代表上台展示，并讲解作图步骤.附：作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1，∠2，利用尺规作图，比较它们的大小．口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.变式：你会作两个角的差吗？【练习3】已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．五、应用打台球时，球的反射角总是等于入射角.反弹之后，红球能被击入右下角的袋中吗？(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。

《用尺规作角》教学设计用尺规作角是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；所以本节的重点是能用尺规作一个角等于已知角。

【知识与能力目标】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角； 【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角； 【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述；教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；一、导入利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A' B' ，使A' B' ＝AB．作法与示范：作法: (1) 作射线A' C'；(2) 以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A' C'于点B' ，A' B' 就是所求作的线段.二、新课如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线“相当于“过点C作∠ECD做一做利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.如图2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小．三、习题1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．即∠A'O'B'为所求作的角.四、拓展1.如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。

通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。

教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。

但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。

三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。

2.能够运用尺规作出任意大小的角。

3.培养学生的动手能力和观察能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。

2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。

五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。

2.准备相关的教学PPT或黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。

讲解并演示如何用尺规作角。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。

教师点评并解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。

8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。

以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。

北师大版七下数学2.4用尺规作角教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.4用尺规作角教案，本节课主要让学生掌握用尺规作角的方法，理解作角的原理，提高学生的作图能力。

教材通过实例引入，让学生在实际操作中感受用尺规作角的必要性，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法，对圆的定义和性质有一定的了解。

但部分学生对尺规作角的理解和操作还不够熟练，需要在本节课中通过练习和指导进一步提高。

三. 教学目标1.让学生掌握用尺规作角的方法，能独立完成简单的作角题目。

2.让学生理解作角的原理，提高学生的作图能力。

3.培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作角的方法和步骤。

2.难点：对作角原理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握用尺规作角的方法。

2.运用示范法，教师先进行示例操作，再让学生动手实践。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论、交流，共同完成作角任务。

4.运用评价激励法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT演示文稿。

2.准备尺规作角的练习题和答案。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备尺规作图的工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾尺规作图的基本方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师利用PPT展示用尺规作角的实例，让学生观察和思考，引导学生发现用尺规作角的必要性。

3. 操练（10分钟）教师讲解尺规作角的方法和步骤，边讲边演示。

学生跟随教师一起动手实践，完成第一个作角题目。

4. 巩固（10分钟）学生独立完成第二个作角题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 拓展（10分钟）学生分组合作，完成一个综合性的作角任务。

教师引导学生思考如何运用作角原理解决实际问题。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈自己的收获和感受。

北师大版七年级下册数学教案：2.4《用尺规作角》一. 教材分析《用尺规作角》这一节的内容是北师大版七年级下册数学的第二章第四节。

本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作角的方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

这部分内容是学生在学习了角的初步知识之后进行的，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但是对于尺规作角这一方法的理解还需要通过具体的操作和实践来加深。

因此，在教学过程中，教师需要注重学生的动手操作能力的培养，同时引导学生进行观察和思考，提高学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作角的方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的动手操作和观察思考，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用尺规作角的方法。

2.教学难点：让学生能够理解尺规作角的原理，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：教师通过具体的操作演示，让学生直观地理解尺规作角的方法。

3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对尺规作角方法的理解。

六. 教学准备1.准备一些角模型，用于引导学生观察和思考。

2.准备一些尺规作角的道具，用于教师的演示和学生的实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学的角的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，向学生介绍尺规作角的定义和原理。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行尺规作角的实践操作，让学生在动手实践中加深对尺规作角方法的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的尺规作角的方法。

2．4用尺规作角1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入怎样用尺规作一个角等于已知角？二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的判断下列作图属于尺规作图的是()A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．【类型二】用尺规作一个角等于已知角如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】利用尺规作角的和或差已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计1．尺规作图2．用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力。

《2．4用尺规作角》教学目标：1．会用尺规作一个角等于已知角．2．体会文字语言与图形语言的转换．3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力．教学重点与难点：重点是会用尺规作一个角等于已知角．难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段AB和点C．生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段AB和点C．师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB吗？生1：能，只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了．师：请问，你怎样过点C画出与AB平行的另一条边？生1：可以利用移动三角尺的方，过点C画AB∥CD．师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下．生1：上讲台演示，并口述要领．师：很好！请问还有其它的方法吗？生2：可以点C作∠ABC的同位角，并且使这个角与∠ABC相等．师：（追问）怎么作？生2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC的度数，再作它的同位角．师：（继续追问）为什么？生2：根据“同位角相等，两直线平行”．师：非常好！请问还有其它的方法吗？生3：也可以点C作∠ABC的同旁内角，并且使这个角与∠ABC互补．师：你的根据是什么？生3：根据“同旁内角互补，两直线平行”．师：很好！请问还有其它的方法吗？生：（思考，但是没有回答．）师：提出第二个问题：如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？生：分组讨论，产生质疑．师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角．（引入本节课课题）二、作法示范，模仿操作师：（出示“做一做”）利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′ O′ B ′ 使∠A′ O′ B ′=∠AOB． （在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换） 师：多媒体展示作法：（1）作射线O′ A′ ；生：按照步骤（1）操作．师：（简单解释）第（1）步相当于把∠AOB 的一条边OA 移到了O′ A′．师：展示作法：（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； 生：认真阅读作法，按照步骤操作．师：展示作法：（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′ 于点C ′ ；生：认真阅读作法，按照步骤操作．师：（简单解释）第（2）（3）两步是先在原图上画出线段OC 和圆弧CD ，然后线段OC 把移到线段O ′C ′．师：展示步骤：（4）以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ′；生：认真阅读作法，按照步骤操作．师：（简单解释）第（4）步相当于弧CD 移到弧C ′D ′．师：展示步骤：（5）过点 D ′ 作射线O′ B′ ．生：认真阅读作法，按照步骤操作．师：（简单解释）第（5）步相当于把∠AOB 的另一条边OB 移到了O′ B′．所以∠A′ O′ B ′就是所求作的角． O ′A ′ C ′ 步骤（3） O ABD ′B ′O A C 步骤（2） DBO ′A ′ 步骤（1）生：读懂作法，认真操作每一步．师：（等学生完成作图后提问）你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？生1：利用量角器测量就可以验证．生2：剪下来放在一起比较．师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到．三、独立操作，巩固作法1、作一个角等于已知角师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点C 画出与AB 平行的另一条边．只要保留作图痕迹，不要求写作法．生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．）师：作图后，请口头表达“作法”．生：口头表达“作法”．2、比较角的大小师：（出示“议一议”）如图，已知∠AOB，∠EO′ F ，利用尺规作图，比较它们的大小． 生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）师：展示学生的作图．生1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′ F ．由图知点A′′ 在∠AOB 的内部，所以∠EO′ F 比∠AOB 小．O ′ A ′ C ′ 步骤（4）D ′O ′ F E OA B C A ′A A C BD生2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB．由图知点E′′在∠EO′ F 的外部，所以∠AOB 比∠EO′ F 大．师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1．3、作角的2倍师：（出示“随堂练习”第1题）已知∠AOB，利用尺规作∠A′ O′ B′，使∠A′ O′ B′=2∠AOB．生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图） 生：如图：作∠A′O′C ′，使∠A′O′C ′=∠AOB；再以O′为顶点，以O′C ′为一条边在∠A′O′C ′的外部作∠C ′O′B ′ ，使∠C ′O′B ′ 也等于=∠AOB ，那么∠A′ O′ B′=2∠AOB．师：展示学生的做法，并作点评． E F A BO A BO O ′ A ′F ′E ′ C ′B ′ D ′ D E ′ F ′ E ′′O ′ F EAB ′ A ′ O ′ BE ′F ′ O ′FE四、归纳小结，畅谈收获师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？生1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角．生2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小．生3：学会了运用尺规作角作一个角的2倍．生4：学会了运用尺规作角解决实际问题．五、当堂达标，反馈矫正师：（出示达标检测题）1．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．212．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．21生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用．师生：共同校对．生1：（展示作图）第1题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．）生2：（展示作图）第2题与第1题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作法”．）六、布置作业，落实新知1．必做作业：课本第57页习题2.7第1，2题．2．拓展作业：“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下．。

“尺规作角〞教学设计一、教学目标1.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角；会用尺规作角的方法，画过直线外一点作直线的平行线；会用尺规作角的方法比拟角的大小；会用尺规作角的方法作两角的和与差；会用尺规作角的方法作倍角；会用尺规作角的方法解决相关实际生活问题．2.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；3.学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；可以灵活做到一个问题多种解决方法，或者一种方法可以解决多种问题．二、教学重点及难点重点：按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角．难点：作图步骤和作图语言的表达，及尺规作角的综合应用．三、教学资源多媒体课件及录制的短视频．四、教学过程【问题情境】要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．(1)请过C点画出与AB平行的另一边．设计：通过具体问题，让学生回忆之前学过的用直尺和三角板画平行线的方法，从学生的已有水平出发，采用“小步子、低起点〞教学法引导学生回忆旧知，再让学生答复这样作的原理，既是对旧知的复习，又可以提高学生本节课的应用意识，接下来追问：①换一块三角板还可以画吗？②必须是特殊角吗？引发学生思考，进而引入新课．〔2〕如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？设计：提出问题，让学生在学过的尺规作线段的根底上，进一步感受用尺规作角的必要性，引入课题．【探究新知】探究：用尺规作一个角等于角．活动1. ：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法与示范：设计：能够让学生按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角．活动2. 利用尺规完本钱节课开始时提出的问题．如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB ．〔1〕请过点C 画出与AB 平行的另一边．〔2〕如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？作法：〔1〕以点A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB 于点F ；〔3〕以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点 C ′；〔4〕以点 C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D ′；〔5〕过点D ′作射线O ′B ′，∠A 'O 'B '就是所求作的角．〔2〕以点C为圆心，以AE长为半径画弧，交AC的延长线于点M；〔3〕以M为圆心，EF长为半径画弧，交前面的弧于点N；〔4〕连接CN并延长交木板边缘于点D，则四边形ABDC即为所求作．设计：与课程开始提出的问题相照应，在学生了解了用尺规作一个角等于角的过程，将学习内容应用到解决问题中，提高学生的应用意识．活动3. 利用尺规完成“过直线外一点，作直线的平行线〞问题．作法：〔1〕任意作一条经过点C且与AB相交的直线；〔2〕利用尺规作角，作一个与∠1相等的同位角∠2；〔3〕直线CD即为所求作．设计：将实际问题一般化，即如何解决“过直线外一点，作直线的平行线〞的问题，将画平行线问题转化为“求作一个角等于角〞的问题，拓展学生的思维，将所学内容运用到数学问题中，既能稳固所学的新知，又能培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．活动4. 尺规作角的综合应用．①比拟角的大小．如图，比拟∠AOB与∠EO'F的大小．作法：（1）利用尺规作角的方法，以点O'为角的顶点，以射线O'F为角的一边，作∠DO'F=∠AOB；〔2〕由作图可得∠AOB＞∠EO'F．②作角的和差如图，∠α与∠β，作∠AOB=∠α+∠β.作法：〔1〕利用尺规作角的方法，作∠AOC=∠α；〔2〕以点O为角的顶点，以射线OC为角的一边，在∠AOC的外部，作∠BOC=∠β；〔3〕由作图可得，∠AOB=∠α+∠β．③作倍角如图，∠α，作∠AOB=2∠α．作法：〔1〕利用尺规作角的方法，作∠AOC=∠α；〔2〕以点O为角的顶点，以射线OC为角的一边，在∠AOC的外部，作∠BOC=∠α；〔3〕由作图可得，∠AOB=2∠α．设计：在学生学习了尺规作角的根底上，如何将知识运用到数学中是将学生所学加以灵活运用的过程，既夯实了根底又提高了学生思维．五、课时小结六、作业布置【必做】用尺规作角方法，利用“内错角相等，两直线平行〞判定定理，完成“过直线外一点，作直线的平行线〞问题．【选做】如图，∠α与∠β，作∠AOB=∠α-2∠β．七、板书设计2.4尺规作角一、尺规作角的根本步骤：二、尺规作角的应用：。

4尺规作角课题4尺规作角授课人教学目标知识技能能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.数学思考能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.问题解决能利用尺规作角的和、差、倍.情感态度在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和逻辑分析能力.教学重点用尺规作一个角等于已知角.教学难点用尺规作已知角的和、差、倍.授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】师：同学们，我们的生活中处处充满美，你们注意到了吗？请欣赏如图2－4－7所示的美丽的图案，从这些美丽的图案中，你发现了哪些几何图形呢？图2－4－7生：这些图案中有三角形，平行四边形等．图2－4－8师：很好，其实上面的图形中都有平行四边形，下面请看：老师手中有一个长方形的木板．(教师展示教具)师：现在我想在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过点C画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题，在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，激发学生更强烈的求知欲望，极大地调动了学生学习的积极性，为进入新课做好准备.活动二：实践探究交流新知活动内容1：已知：如图2－4－9，∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.图2－4－9教师在黑板上示范：作法：(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．图2－4－10活动内容2：已知：如图2－4－11，∠α，∠β.求作：∠AOC，使∠AOC＝∠α＋∠β.图2－4－11学生独立完成，然后小组合作，同学之间相互订正．先作∠AOB＝∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC＝∠β，则∠AOC＝∠α＋∠β.如图2－4－12所示，∠AOC＝∠α＋∠β.图2－4－12作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题.有了前面练习中的铺垫，学生很容易接受有关角的和、差、倍问题，同时可以和线段的和、差进行类比学习，让学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性，同时对学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性.活动三：开放【应用举例】例1 如图2－4－13，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，利用尺规作图比较∠β与∠α的大小．图2－4－13解：以∠β的顶点为顶点，以该角的始边为始边，在始边的上方作一个角等于∠α，如果两个角的终边重合，那么∠β＝∠α，如果∠α的终边落在∠β的内部，那么∠β>∠α，如果∠α的终边落在∠β的外部，那么∠β<∠α.通过本例题，使学生掌握用尺规比较两个角大小的一般方法：以一个角(如∠β)的顶点为顶点，以该角的始边，在与终边的同侧作另一个角(如∠α)，若两角的终边重合，则∠α＝∠β；若∠α的终边落在训练体现应用活动三：开放训练体现应用图2－4－14图2－4－15例2 如图2－4－15，已知∠AOB，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠AOB.(要求用尺规作图，不必写出作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹)解：如图2－4－16：图2－4－16∠β的外部，则∠α>∠β；若∠α的终边落在∠β的内部，则∠α<∠β.这一问题旨在培养学生的作图能力，类比上两个问题学生【拓展提升】例3 如图2－4－17：已知∠1和∠2，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于∠1＋∠2.(要求用尺规作图，不必写出作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹)图2－4－17[答案：略]强化训练，培养学生思维的灵活性和缜密性.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P57习题2.7中T1当堂检测，及时反馈学习效果. . 【课堂总结】通过本节课，你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？学生畅所欲言，谈收获与感受．并明确本节课所学的主要知识：1.用尺规作一个角等于已知角.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，除2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案．了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯.活动四：课堂总结反思【板书设计】已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.一线三弧老师示范画图项固练习学生板演区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在本节课的教学中，一是注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，唤起学生的求知欲望和探求意识；二是注重引导学生主动探究、获取新知，让学生在动手操作中获取作一个角等于已知角的方法；三是在例题的选择上，对教材进行了适当补充和拓展，层次分明，循序渐进，符合学生的认知特点.②[讲授效果反思]在整个探究过程中，要求学生互相协作，共同寻找解题的突破口.③[师生互动反思]_____________________________________________④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题号______________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。