江苏省大丰市新丰中学2017-2018学年度第二学期高一数学期末复习-------解三角形无答案

2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（一）1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x ＜3}，则A ∩B= ． 2．已知角α的终边经过点P （﹣3，4），则cos α= ． 3．方程22x ﹣1=的解x= ．4．若函数f （x ）=（1+tanx ）cosx ，0≤x ＜，则f （x ）的最大值为 ．5．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y ﹣10=0和2x ﹣y=0相交于一点，则实数a 的值为 ．6．已知等比数列{a n }中，a 6=2，公比q ＞0，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 11= ． 7．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ．8．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ．9．已知平面α ，β，直线m ，n ，给出下列命题：① 若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥；② 若//αβ，//,//m n αβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④ 若βα⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若==，则△ABC是 三角形．11．已知α∈（0，π），cos α=﹣，则tan （α+）= ． 12．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋t AC →|的最小值为 ． 13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则的值为 ．14．已知向量，，a b c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切值为1-，b 与c 的夹角的正切值为13-，1=b ，则⋅a c 的值为 ．15．已知sin cos θθ+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． （1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间．16．已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值； （2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．17．一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．18．在△ABC中，∠C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（﹣4，2），B （3，1）．（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求△ABC的面积．19． 如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值．20．数列{a n }中，a 1=，a n =3﹣（n ≥2，n ∈N *），数列{b n }满足b n =（n∈N *）．（1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）若数列{c n }满足：c n =nb n ，求数列{}的前n 项和S n ．CADB（第19题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（二）1．设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1⊥l2，则实数m= ．2．数列{an }是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为．3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+b2﹣ab=c2，则角C的大小为．4．点P（3，﹣2）到直线l：3x+4y﹣26=0的距离为．5．过点P（﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为．6．若等差数列{an }的前n项和为Sn，a8=2a3，则的值是．7．已知{an }为等差数列，其前n项和为Sn，若a4+2a7=12，则S11= ．8．下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．其中正确的命题的序号为．9．已知数列{an }满足2an+1+an=0，a1=，则{an}的前10项和等于．10．已知经过A（﹣1，a），B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y kx=被圆2222310x y mx m+--+-=截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为．12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则的最大值为．13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为 cm3．14．若圆：（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与线段：y=﹣x+1（0≤x≤2）有且只有一个交点，则r的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知△ABC 顶点A （0，1），B （3，2）． （1）若C 点坐标为（1，0），求AB 边上的高所在的直线方程； （2）若点M （1，1）为边AC 的中点，求边BC 所在的直线方程．16．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是－2，其图象经过点(,1)3M π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24()13f β=，求()f αβ-的值．Ａ ＢＥＣＤＰＯ 17．已知向量m ＝(cos α，sin α)，n ＝(－1，2)．（1）若m ∥n ，求sin α－2cos αsin α+cos α的值；（2）若|m －n |＝ 2，α∈()ππ2，，求cos ()π4+α的值．18． 如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边的中点，AC ，DE 交于点O ，PO ＝23，且PO ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥BC ；（2）在线段AP 上找一点F ，使得BF ∥平面PDE ，并求此时四面体PDEF 的体积．19． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223ac b =，且tan tan tan A C A C +=． （1）求角B 的大小；（2）若△ABC a c <，求AC AB ⋅的值20．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3=a 4+4，且a 2，a 6，a 18成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =，若{c n }为等差数列，求实数t 的值．B（第9题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（三）1． 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为射线Ox ，点()12P -，在其终边上，则sin α 的值为 ．2．已知点A （1，3），B （4，﹣1），则向量的模为 ．3．函数()sin f x x x =，[]0πx ∈，的单调减区间为 ． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，则()2g π的值为 ．5. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ．6. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ． 7． 在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ． 8． 若()πtan 34x +=-，则sin 2cos 3sin 4cos x x x x++的值为 ． 9． 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ．10． 已知正三棱柱111A B C ABC -的所有棱长都为3，则该棱柱外接球的表面积为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ．12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ． 13．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则•= ．14．在等比数列{a n }中，a 1=1，记S n 为{a n }的前n 项和，T n 为数列{a n 3}的前n 项和，若S 3n =7T n ，则公比q 的值为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62C C +-=．（1）求角C ；（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值．16．已知直线l ：x ﹣2y+2m ﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l 垂直的直线的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低 点为M （，﹣3）．（1）求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的单调增区间．PACDEF（第17题）19．如图，是一个半径为2千米，圆心角为3π的扇形游览区的平面示意图．点C 是半径OB上一点，点D是圆弧 AB上一点，且//CD OA．现在线段OC、线段CD及圆弧 DB三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a 元，线段CD及圆弧 DB处每千米均为a元．设AOD x∠=弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．20．已知数列{an }，{bn}满足an+1+2bn=an+2bn+1，n∈N*．（1）若a1=2，bn=2n+3，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=4，bn=2n，Sn为数列{an}的前n项和，且数列{}的前n项和Tn≥m恒成立，求实数m的取值范围．O ABC D（第17题）（第13题）2017-2018学年度第二学期期末复习高一数学综合练习（四）1． 函数的y =定义域为 ． 2．在△ABC 中，a=3，b=2，A=30°，则cosB= ． 3．△ABC 的三边长分别为2，3，，则最大内角为 ．4．在等比数列{a n }中，若a 5=8，a 8=1，则a 1= ．5． 现用一半径为10 cm ，面积为80 cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 cm 3．6． 设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+， 则d 的值为 ．7． 已知P -ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO ＝30°，则三棱锥的体积为 ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ． 9． 平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满足AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF BE ⋅ 的值为 ．10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ．11．已知a ，b 是两条直线，α，β为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为 ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β ③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 12．设S n是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ． 13．将函数()π4y x 的图象向左平移3个单位，得函数()π4y x ϕ=+（πϕ<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=9，若过点M （0，3）的直线与圆C 交于P ，Q 两点（其中点P 在第二象限），且∠PMO=2∠PQO ，则点Q 的横坐标为 ．15．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC (1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABP ⊥平面BCP ，90APB ∠=︒，BP BC =，M 为CP 的中点．求证：（1）AP //平面BD M ； （2）BM ACP ⊥平面．18．如图所示，圆O 是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE ．其中AD 为圆O 的直径，B ,C ,G 在圆O 上，//BC AD ， E ,F 在AD 上，且12OE OF BC ==,EG FG =． （1）设AOB θ∠=，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式； （2）多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．ABCDPM（第17题）O AB CDEF19．（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM•ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知数列{an }和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）当λ=﹣1时，设Tn 为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．。

江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x|B. y= - x3C. y=D. y=x+1参考答案：A略2. 不等式的解集是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0参考答案：A4. 下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．5. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略6. 已知、是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7. 已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.8. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C.D.参考答案：C略9. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．(1,2) D．(1,2]参考答案：D作出函数y=x2与y=log a（x+1）的图象如图，要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜log a（x+1）恒成立，则a＞1且log a（1+1）=log a2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范围为（1，2]．故选：D．10. 2400化成弧度制是（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略13. 函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．14. 函数的零点个数为.参考答案：215. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为．参考答案：16. 已知函数，若，则的值为．参考答案：0 17. 已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ． 3．若向量()=2,1m ，()=4,n λ，且//m n ，则实数λ的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点)t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为 ▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点， 则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-，则直线l 的斜率 为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211 ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a aa a a a --()()22354201720192018a a a aaa --的值为 ▲ ．第8题12．如图，在同一个平面内，OA 与OC 的夹角为α，且tan α OB 与OC 的夹角为60︒，=2OB OA ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B 的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N*∈个不同的点iP ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =，3DN NA =，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点.（1）求证：AB ⊥EG ； （2）求证：//EF 平面PAD .第16题BAC PEDGF第12题BACO17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=，设AB a =，AF b =.（1）若12λ=，试用a ，b 表示FE 和AM ； （2）若1AM AC ⋅=，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，EA =百米，60AED ∠=.（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．ADCBE HF第17题19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当r BC 的长； （2）当r 变化时，求AB AC ⋅的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式； （2）若()11=0nn a a a <，且11=3b a ，①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．38 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分 所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分 （2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6， 所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-，当662ππ=+x 即0=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分 （如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分 又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解 ：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)(FM ++=+=+=21212321+=……………6分 ()2若1=⋅AC AM ，)(++=+=+=λλ()1++=λλ()+=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB ,, ()()()=+⋅++=⋅21λλ()()b a b a ⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos-2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121 所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分 所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ， 所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分 当DE CH ⊥时，水管长最短 在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠=16分 19．解 ：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x得，3,2B ⎛ ⎝⎭3,,2C ⎛ ⎝⎭7=BC ………………………4分 （2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以20202y )（x--=⋅………………………………………………………………6分)x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，⋅的最小值为2-……………………………8分 （3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分 由题直线 的斜率不为0，可设直线 的方程为：6+=my x ，由点A 到直线 的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线 的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增；112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减……………………………………………………14分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<- ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。

江苏省盐城市大丰新丰中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点P，,则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．参考答案：答案：A2. 已知是定义在上的奇函数，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：B∵是定义在上的奇函数，∴，即，且，∴．故选．3. 设，，为正数，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D 取对数：.则，故选D4. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．5. 函数在上的图象大致为参考答案：C略6. 椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：B7. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（）A．130 B．140 C ．134D．137高考资源网w。

8.函数的图象与周期性班级： 姓名： 学号：一、明确目标，自主学习1. 教学目标：(1)掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．(2)了解函数周期性的含义(3)能灵活运用图象与周期性解决相关问题2. 预习内容：1.为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向(填“左”或“右”)___ _____平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度．2.已知图1是函数y ＝f (x )的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|；③y ＝f (－|x |)；④y ＝－f (－|x |)．3.函数f (x )＝1x－x 的图象关于________对称． 4.使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．5.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)＝________.6.函数2log 2x y |的图象大致是________(填入正确的序号)．二、合作释疑，互相研讨1.(1)作函数y ＝|x －x2|的图象；(2)作函数y ＝x2－|x|的图象；(3)作函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象．三、精心点拨，启发引导2.定义在R 上的函数y ＝f(x)是减函数，且函数y ＝f(x －1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式f (s 2－2s )≤－f (2t －t 2)．则当1≤s ≤4时，t s的取值范围为________．3.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，求a 的取值范围．四、巩固训练，提升技能1.作函数y ＝1|x |－1的图象．2.函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________．①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos x x；③f (x )＝x cos x ； ④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)．五、反思总结，构建知网1、思想方法：2、易错防范：。

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1. 直线的倾斜角为____．2. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．3. 在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____．4. 已知正实数满足，则的最大值为____．5. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为____．6. 已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____．7. 在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____．8. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为____．① 若，，则；② 若，，则；③ 若，，则；④ 若，，则．9. 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____．10. 若直线与平行，则与之间的距离为____．11. 已知，，则的值为____．12. 已知数列满足，，则数列的前项和____．13. 关于的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合是____．14. 在中，若，则的最小值为____．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，角所对的边分别为．已知，,．（1）求的值；（2）求的值．16. 如图，在四棱锥中，为的中点．（1）若，，求证：平面；（2）若，平面平面，求证：．17. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值．18. 在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．（1）若为边上的高，求直线的方程；（2）若为边的中线，求的面积．19. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围．20. 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，.①求证:数列是等比数列；②求满足的所有正整数的值．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1. 直线的倾斜角为____．【答案】；【解析】即。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

17. 利用导数研究函数的最(极)值班级：姓名：学号：一、明确目标，自主学习1. 高考考点：（1）函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，A级要求；（2）利用导数求函数的最(极)值，B级要求．2. 预习内容：（1）知识梳理：（回顾教材）（2）自主学习成果检查（课前预习作业）1. (选修2-2P31例2改编)函数f(x)=13x3-4x+13的极大值是，极小值是.2.(选修1-1P76练习2改编)已知函数f(x)=x3-x2-x+a，且f(x)的极小值为1，则f(x)的极大值为.3. (选修2-2P33例2改编)函数f(x)=12x+sin x在区间[0，2π]上的最大值为.4. (选修2-2P34习题8改编)函数y=x+sin x，x∈[0，2π]的值域为.二、合作释疑，互相研讨1.判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；如果没有极值，请说明理由.(1)y=8x3-12x2+6x+1；(2)y=1-(x-22 3 ).三、精心点拨，启发引导（针对学生的回答或板演给出适当的点拨，引导，最终给出评价）2.已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若函数f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是函数f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值和最小值.四、巩固训练，提升技能1.(2015·哈尔滨三中模拟)已知x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为.2.(2014·常州模拟)若函数f(x)=21x ax++在x=1处取得极值，则实数a=.3.(2015·全国卷)已知函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是.五、反思总结，构建知网1、思想方法（1）（2）（3）2、易错防范：作业A组题1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，那么ab=.2．已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9，且f(x)在x=-3处取得极值，那么实数a=.3．(2015·陕西卷)函数f(x)=x e x的图象在其极值点处的切线方程为.4．若函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0，2)内的极大值为最大值，则实数m的取值范围是. 5．已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞，+∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是.6．已知函数f(x)=13x3+a2x2+ax+b，且当x=-1时，函数f(x)的极值为-712，那么f (2)=.7．已知f(x)=a ln x+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值.B 组题8．已知定义在R上的函数f(x)=x2+x，g(x)=13x3-2x+m.(1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.。

2017-2018学年度第二学期校际联考期末试卷17级数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分命题学校：宝应中等专业学校 命题人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.等差数列51,47,43， 中，第一个负数项是 （ ） A ．第13项 B. 第14项 C. 第15项 D.第16项2.设27,13，，+x 成等比数列，那么x 的值为 （ ） A ．2 B. 4 C. -10 D. 2或-43.已知向量(,3)a x =，(3,1)b =，若a b ⊥，则a 等于 （ ）A ．1B ．8C ．2D ．4.若2,1==→→b a ，且1-=⋅→→b a ，则→a 与→b 的夹角的大小为 （ ） A.32π B.3π C.6πD.65π 5.面α∥面β，a ⊂α,b ⊂β, 则直线a, b 的位置关系是 ( )A 、平行B 、 相交C 、异面D 、无公共点6.若直线l 过点)3,3(-，且倾斜角为︒30，则直线l 的方程为 （ ） A ．43-=x y B ．233+=x y C ．63-=x y D ．)31(33+-=x y 7.直线y x 3=的倾斜角是 （ ） A.4π B.3π C.6π D.2π8.过圆2522=+y x 上一点()4,3-的圆的切线方程是 （ ） A.0543=-+y x B. 02543=-+y x C. 0543=--y x D. 02543=+-y x9.5封不同的信投入四个邮筒，总方法数有 （ ）A.20B. 54C. 45D. 25610.两异面直线所成角θ的范围为 （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0πB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0πC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0πD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11. 已知()7,3=→a 与()xb ，1-=→，若→→⊥b a 则=x 。

12.已知等比数列{}n a 中32,251-=-=a a ，则=3a 。

2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟.(2)本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分.(3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则．．答案无效. （第Ⅰ卷）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．) 1.函数)42sin(π+=x y 的最小正周期为________. 2.函数x y 2log =的定义域为______.3.直线013=--y x 的倾斜角为______.4.已知直线l 过点A （3，-5）和B （-2，5），则直线l 的方程为________.5.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1).若b a c 2+=＝________.6.若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则实数a 的值为_____.7.已知βα,是两个不同的平面，b a ,是两条不同的直线，若βα//且α⊂a ，β⊂b 则直线b a ,的位置关系为_______.(从“平行，相交，异面”中选）8.已知点P 为x 轴上一点，且点P 到直线0643=+-y x 的距离为6，则点P 的坐标为____.9.若53)6sin(=-πx ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，则x sin 的值为________. 10.α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号).①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ；③若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β； ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β.11.在ABC ∆中，已知BC=1,3π=B ,若ABC ∆的面积为3，则AC 的长为_____.12.光线从A （1，1）出发，经y 轴反射到圆C ：070141022=+--+y x y x 的最短路程为._________13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点.当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为________.14.已知点A （-2，0），B （4，0），圆C ：16)()4(22=+++b y x ，点P 是圆C 上任意一点，若PBPA 为定值，则_________=b . 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知直线m y x m l 352)3(:1-=++与直线16)5(4:2=++y m x l ，求分别满足下列条件的m 的值。

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 过原点且与直线垂直的直线的方程为________．【答案】【解析】分析：根据两条直线垂直，可求出斜率；又因为过原点，因此可求出直线方程。

详解：因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点所以直线方程为即点睛：本题考查了两条直线垂直时斜率间的关系，利用点斜式求直线方程方法，属于简单题。

2. 在等比数列中，，，则的值为_______．【答案】4【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出的值。

详解：由等比数列通项公式，所以，代入得所以点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。

3. 若向量，，且，则实数的值为_______．【答案】2【解析】分析：向量平行，则满足，即坐标满足，可求得的值。

详解：由向量平行的坐标运算，得所以点睛：本题考查了向量平行时坐标满足的等量关系，是基础题。

4. 在平面直角坐标系中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数的值为______．【答案】【解析】分析：根据倾斜角，求出斜率，根据过原点求得直线方程，代入点坐标即可求得参数值。

详解：由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得点睛：本题考查了倾斜角与斜率关系，点与直线位置关系的应用，属于基础题。

5. 若过点引圆的切线，则切线长为________．【答案】2【解析】分析：根据形成的直角三角形，勾股定理即可求得切线长。

详解：根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M，，代入则点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，几何性质的简单应用，属于基础题。

6. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________．【答案】【解析】分析：半圆形纸片卷成圆锥筒后，纸片与圆锥筒之间通过弧长相关联，根据几何关系可求得高的值。

江苏省大丰市新丰中学2017-2018学年度第二学期苏教版高一数学期末复习-------知识点归纳第 2 页第 3 页第 4 页一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－α＝sin α.公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限． 1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：第 5 页(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（、、三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin 2π＝tan π4（4）齐次式化切法：已知，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max1y =；当当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值函 数 性质第 6 页22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数． 对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。