春七年级数学下册5.3分式的乘除同步练习(新版)浙教版【含解析】

七年级数学下《5.3分式的乘除》同步练习（浙教版有答案和解释）浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、下列分式的约分不正确的是（） A、 B、C、 =-1D、 2、下列各分式中，最简分式是（） A、 B、 C、 D、3、在、、、中，最简分式的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、分式化简的结果是（） A、 B、 C、 D、5、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、6、下列约分正确的是（） A、 = B、 =x3 C、 =0 D、 =7、下列分式中，属于最简分式的是（） A、 B、 C、 D、8、计算÷ 的结果是（）A、1 B、x+1 C、 D、9、化简的结果（） A、x�y B、y�x C、x+y D、�x�y 10、下列计算正确的是（） A、a6÷a2=a3 B、x÷ •y=x C、（�1）�1+10=1 D、a2+a2=2a2 11、化简：（�）÷ 的结果是（） A、�m�1 B、�m+1 C、�mn�m D、�mn�n 12、如果y＜0＜x，则化简的结果为（） A、0 B、�2 C、2 D、1 二、填空题（共6题；共6分） 13、计算 =________ 14、将分式化为最简分式，所得结果是________ ． 15、若m=3，则的值等于________16、计算（�）3÷（�）2的结果是________ 17、列4个分式：① ；② ；③ ；④ ，中最简分式有________个． 18、已知a≠0，S1=�3a，S2= ， S3= ， S4= ，…S2015=�，则S2015=________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、 20、化简：（xy�x2）÷ ÷ ． 21、观察下面一列单项式：x，（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n个单项式． 22、（1）化简：（2）解方程组：． 23、有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？答案解析部分一、单选题 1、【答案】B 【考点】约分【解析】【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确； B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误； C、 = =�1，此选项计算正确； D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可． 2、【答案】C 【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选：C．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 3、【答案】A 【考点】最简分式【解析】【解答】解： = = ； = = ； = =m+2；的分子能再分解、分母都不能再分解，但不能约分，是最简分式．故选A 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 4、【答案】C 【考点】约分【解析】【解答】解： = = ，故选答案C．【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分． 5、【答案】D 【考点】约分【解析】【解答】解：A、 = ，故A选项错误； B、= ，故B选项错误； C、 = =�，故C选项错误； D、 = = ，个D选项正确，故选D．【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可． 6、、【答案】A 【考点】约分【解析】【解答】解：A、 = = ，故选项A正确， B、 =x4 ，故选项B 错误， C、 =1，故选项C错误， D、= × = ，故选项D错误，故选：A．【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可． 7、【答案】B 【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、 = ，故A选项错误． B、是最简分式，不能化简，故B选项， C、 = ，能进行化简，故C选项错误． D、 =�1，故D选项错误．故选B．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 8、、【答案】C 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：÷ = × = ；故选C．【分析】先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可． 9、【答案】C 【考点】约分【解析】【解答】解： = =x+y．故选：C．【分析】利用平方差公式对分子进行因式分解，然后约分． 10、【答案】D 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4 ，本选项错误； B、x÷ •y=xy2 ，本选项错误； C、（�1）�1+10=�1+1=0，本选项错误； D、a2+a2=2a2 ，本选项正确，故选D 【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断； C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； D、合并同类项得到结果，即可作出判断． 11、【答案】A 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：（�）÷ =（�）× =�m�1．故选：A．【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可． 12、【答案】A 【考点】绝对值，约分，有理数的除法【解析】【解答】解：∵y＜0＜x ∴xy＜0 ∴ = + =1�1=0．故选A．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．二、填空题 13、【答案】【考点】约分【解析】【解答】解： = = ；故答案为：【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可． 14、【答案】【考点】约分，最简分式，分式的乘除法【解析】【解答】解： = = ；故答案为：． 15、【答案】【考点】约分【解析】【解答】解：原式= = ．把m=3代入，得上式= = ．故答案是：．【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解． 16、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=�÷ =�• = ．故答案为：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果． 17、【答案】2 【考点】最简分式【解析】【解答】解：① 是最简分式；② = = ，不是最简分式；③ = ，不是最简分式；④ 是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案． 18、【答案】�3a 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：S1=�3a，S2= =�， S3= =�3a，S4= =�，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=�3a，故答案为：�3a．【分析】根据题意确定出S1=�3a，S2=�， S3=�3a，S4=�，…，得出以�3a与�循环，即可确定出S2015 ．三、解答题 19、【答案】解：= × = ．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解． 20、【答案】解：原式=�x（x�y）• =�y．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简． 21、【答案】解：（1）∵ =�x； =�x；…，∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为� x；（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，�的指数为（n�1）．∴第n个单项式的表达式为（�）n�1xn ．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式． 22、、【答案】解：（1）原式= = = ；（2）由①得：y=3�x③，将③代入②得：5x�3（x+3�x）=1，解得：x=2，将x=2代入③得：y=3�2=1，则方程组的解为．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分解因式后利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）由第一个方程表示出y代入第二个方程消去y求出x 的值，进而确定出y的值，即可确定出方程组的解． 23、【答案】解：设两次航行的路程都为S．第一次所用时间为： + = 第二次所用时间为：+ = ∵b＞a，∴b2＞a2 ，∴v2�b2＜v2�a2 ∴ ＞∴第一次的时间要短些．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度�水流速度，把相关数值代入，比较即可．。

浙教新版七年级下学期《5.3 分式的乘除》同步练习卷一．填空题（共2小题）1．在公式c＝中，r＝，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1＝2n，此时c值为c1，则＝．2．•＝．二．解答题（共30小题）3．约分（1）（2）（3）（4）．4．约分（1）（2）．5．计算：•．6．（1）（2）．7．已知：A＝xy﹣x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，求D．8．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．9．计算：（1）（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣310．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．11．约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．12．（1）分解因式：a3﹣10a2+25a（2）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂）（3）计算：÷．13．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？14．计算：．15．计算或化简：（1）a•（﹣2a+1）﹣（2a）2（2）（﹣2xy）2•2x2y+（﹣2x2y）3÷（2x2）（3）（﹣2）2+（3.14﹣π）0+（﹣2）﹣3（4）（x﹣2y）2﹣（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（5）（x﹣8）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+2）（6）÷．16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝＝＝小强：原式＝＝＝．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．17．计算或化简：（1）；（2）．18．计算：（1）÷（2）÷（）19．计算：（1）；（2）．20．约分：（1）（2）（3）．21．计算：．22．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．23．把下列各式化为最简分式：（1）＝；（2）＝．24．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．25．计算（1）•（2）÷．26．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．27．计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．28．计算：（1）（2）（3）（4）．29．计算：．30．计算：（1）；（2）．31．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32．计算（1）（2）．浙教新版七年级下学期《5.3 分式的乘除》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．在公式c＝中，r＝，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1＝2n，此时c值为c1，则＝．【分析】由r＝，可知R＝2r，n1＝2n，再相除即可解答．【解答】解：由r＝，可知R＝2r，n1＝2n，代入公式c＝可得c1＝，则＝÷＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，求出c1的值是解答本题的关键．2．•＝．【分析】直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：•＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简分式是解题关键．二．解答题（共30小题）3．约分（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（2）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（3）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（4）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．【解答】解：（1）＝；（2）＝﹣；（3）＝；（4）＝a．【点评】本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．4．约分（1）（2）．【分析】（1）根据约分的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式先对题目中式子的分子分母分解因式，即可解答本题．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．5．计算：•．【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解【解答】解：原式＝•＝•＝【点评】本题考查分式的乘除法，涉及因式分解法，题目较为综合．6．（1）（2）．【分析】（1）把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可；（2）把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．【解答】解：（1）原式＝××＝﹣；（2）原式＝××＝﹣．【点评】本题考查了分式的约分、分式的乘除法、分解因式的运用，能熟练地分解因式和约分是解此题的关键．7．已知：A＝xy﹣x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，求D．【分析】根据所给出的条件A÷B＝C×D列出式子，经过运算即可求出D的值．【解答】解：A＝xy﹣x2＝x（y﹣x），B＝＝，C＝；∵A÷B＝C×D，∴x（y﹣x）÷＝×D，所以D＝x（y﹣x）×＝﹣y；∴D＝﹣y．【点评】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．8．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m＝6代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝••＝，当m＝6时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．9．计算：（1）（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3【分析】（1）分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4m4n﹣4•＝．【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣）×a3b3＝a8b2；（2）原式＝••＝1；（3）原式＝••＝；（4）原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．11．约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）分子分母同时除以3a（x+y）即可；（2）分子分母同时分解因式，再约分，约去x+3即可；（3）分子分母同时分解因式，再约去公因式a（a n﹣b n）；（4）分子分母同时约去公因式（x+y）（y﹣x）；（5）首先把分子分母分解因式，再约去公分母a+b+c．【解答】解：（1）原式＝3a；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝；（5）原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了约分，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．（1）分解因式：a3﹣10a2+25a（2）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂）（3）计算：÷．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）a3﹣10a2+25a═a（a2﹣10a+25）＝a（a﹣5）2；（2）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（3）÷＝÷＝＝．【点评】本题考查了分解因式和分式的除法等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．13．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．【解答】解：设两次航行的路程都为S．（1分）第一次所用时间为：+＝（3分）第二次所用时间为：+＝（5分）∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2∴＞∴第一次的时间要短些．（8分）【点评】得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：分子相同的两个数，分母大的反而小．14．计算：．【分析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子后分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法和约分，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．计算或化简：（1）a•（﹣2a+1）﹣（2a）2（2）（﹣2xy）2•2x2y+（﹣2x2y）3÷（2x2）（3）（﹣2）2+（3.14﹣π）0+（﹣2）﹣3（4）（x﹣2y）2﹣（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（5）（x﹣8）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+2）（6）÷．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及积的乘方运算法则化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则和整式除法运算法则化简求出答案；（3）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（4）利用乘法公式计算得出答案；（5）利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（6）直接分解因式，再利用分式的性质化简即可．【解答】解：（1）a（﹣2a+1）﹣（﹣2a）2＝﹣2a2+a﹣4a2，＝﹣6a2+a；（2）原式═4x2y2*2x2y﹣8x6y3÷2x2＝8x4y3﹣4 x4y3＝4x4y3；（3）（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）﹣3＝4+1﹣＝4；（4）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（9﹣4x2）＝x2﹣4xy+4y2﹣9+4x2＝5x2﹣4xy+4y2﹣9；（5）原式＝x2﹣3x﹣40﹣（2x2+3x﹣2）＝x2﹣3x﹣40﹣2x2﹣3x+2＝﹣x2﹣6x﹣38；（6）原式＝×＝（5﹣x）（x+1）．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算以及积的乘方运算、乘法公式的应用，正确掌握运算法则是解题关键．16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，②是和谐分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝＝＝小强：原式＝＝＝．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【解答】解：（1）不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式，，故②是和谐分式，，故③不是和谐分式，，故④不是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴a＝10，a＝6，a＝﹣6；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母；小强：原式＝＝＝＝＝＝＝．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．17．计算或化简：（1）；（2）．【分析】（1）求出（）﹣1＝＝3，代入求出即可；（2）先分解因式，同时把除法变成乘法，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣5）×3＝﹣15；（2）原式＝y（x﹣y）•＝xy2．【点评】本题考查了负整数指数幂和分式的乘除法，注意：分式的乘除法则实际上就是化成乘法后再进行约分．18．计算：（1）÷（2）÷（）【分析】（1）除法化为乘法，再分解因式约分即可；（2）先乘方，再将除法化为乘法，约分即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣＝﹣．故答案为、﹣．【点评】此题考查分式的乘除混合运算，因式分解、约分是解题的关键，本题难度中等．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，（2）本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．【解答】解：（1）＝；（2）＝．【点评】分式分子分母能分解因式的先分解因式，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．20．约分：（1）（2）（3）．【分析】（1）直接利用约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形，进而化简；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简即可；（3）直接将分子与分母分解因式进而化简即可．【解答】解：（1）＝﹣6xyz；（2）＝＝﹣；（3）＝＝．【点评】此题主要考查了约分，正确将分子与分母分解因式是解题关键．21．计算：．【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】解：原式＝•，＝．【点评】本题考查了分式的乘除法．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．22．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．【分析】根据积的乘方法则、多项式除单项式法则、分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3＝﹣x10y5•（﹣x6y3）＝x16y8；②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）＝（﹣8a6）•a8•（﹣a4）＝8a18；③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2＝（x4y7﹣x2y6）÷x2y2＝6x2y5﹣y4；④（）3•（）2÷（）＝﹣••＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的乘除法，掌握积的乘方法则、分式的乘除法法则是解题的关键．23．把下列各式化为最简分式：（1）＝；（2）＝．【分析】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可；（2）先把分子和分母分解因式，再约分即可．【解答】解：（1）＝＝，故答案为：；（2）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了最简分式，分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行约分是解此题的关键．24．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝••＝；（3）原式＝﹣•（﹣）•＝；（4）原式＝﹣（x+3）（x﹣3）•＝﹣x﹣3．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算（1）•（2）÷．【分析】（1）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案；（2）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．26．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【解答】解：（1）②分式＝，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴a＝4，a＝﹣4，a＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式＝＝＝＝故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．27．计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣m2n•m2n4＝﹣m4n5；（2）原式＝（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）＝x2﹣x﹣3；（3）原式＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy＝x2；（4）原式＝b（a﹣b）÷＝b（a﹣b）•＝b．【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．28．计算：（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）原式被除数利用分式的乘方法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果；（4）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝•（﹣•）＝﹣a5；（3）原式＝••（a+b）（a﹣b）＝；（4）原式＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．29．计算：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：（1）；（2）．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．31．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式约分即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝144x8y2÷（﹣27•）＝﹣x2y4；（3）原式＝﹣（a﹣5）•＝﹣（a+5）＝﹣a﹣5；（4）原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（1）（2）．【分析】（1）利用分式的乘除法的性质即可求出答案，解题时要注意先把分别进行因式分解，再进行约分．（2）利用分式的乘法法则求解即可求得答案，解题时要把进行因式分解，再进行约分．【解答】解：（1）＝×＝；（2）＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，此题比较简单，解题的关键是注意对分式进行因式分解；注意运算要细心．。

分式的乘除提高练习一.选择题1．(2019秋﹒宜春期末）下列说法正确的是（ ） A ．代数式x ＋42π是分式B ．分式xy3x －2y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变C ．分式x 2＋1x 2－1有意义D ．分式x ＋1x 2＋1是最简分式2．(2019秋﹒松北区期末）计算12a 2b 4﹒⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 2b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 2的结果等于（ ） A ．－9a B ．9a C ．－36a D ．36a3．(2019秋﹒武汉期末）下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．9b 3aB ．a －b b －aC ．a 2－4a －2 D ．a 2＋4a ＋24．(2019秋﹒临西县期末）化简4x 2x 2－2x ＋1÷2x x ＋3－a 的结果为2xx －1,则a ＝（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n a b 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-6．(2019秋﹒泰山区期中）下列分式－6xy 3x ,y 2－x 2x －y ,x 2＋y 2x ＋y ,xy ＋x 2x ＋4x 2y ,x 2－1x 2＋2x ＋1,其中最简分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题7．已知x ＝2011，y ＝2012，则2244()()x y x y x y++-的值为______．8．（2019春•周口校级月考）化简：（﹣）3÷（•）= ．9．（2019•永州）化简：÷= ．10.已知x a b =-，y a b =+，则()2x y xy--＝________.11.当2x =，3y =-时，代数式22222x y xx x xy y -⋅++的值为________.12.计算：222213699211x x x x x x x x -+-+⋅⋅=--++___________.三.解答题 13.（1）﹣（2）÷．(3)4x 3﹒x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2－2－(2019－π)0(4)2y 3x 2﹒－x36y 3．14．先化简，再求值：（1）,144421422x x x x x ++÷--其中14x =-⋅ （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．15．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求323232236().()()a ab b a b b a -÷--的值．附加题(2019秋﹒无棣县期末)(1)计算：(a ＋2)() a 2－2a ＋4＝a 3＋8a 3＋8．(2x ＋y )()4x 2－2xy ＋y 2＝8x 3＋y 38x 3＋y 3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a 、b 的字母表示：(a ＋b )()a 2－ab ＋b 2＝a 3＋b 3(a ＋b )()a 2－ab ＋b 2＝a 3＋b 3; （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是A ．(a ＋3)()a 2－3a ＋9B ．(2m ＋n )()2m 2＋2mn ＋n 2C ．(4－x )()16＋4x －x 2D ．(m －n )()m 2＋2mn ＋n 2（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式m 3＋n 3m 2－mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2－2mn ＋n 2．．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；2.【答案】D；3.【答案】D；4.【答案】A；【解析】2633327()28x xy y=；22224()()a aa ba b=++；222()()()x y x yx y x y--=++.5.【答案】B；【解析】2422 ()nnnb ba a-=.6.【答案】A；二.填空题7.【答案】－1；【解析】22224422()()()()111()()()()20112012x y x y x y x yx y x y x y x y x y++++====--++---.8.【答案】﹣；【解析】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，故答案为：﹣.9.【答案】；【解析】原式=•=.10.【答案】2224ba b--；【解析】()()()()()222224a b a bx y bxy a b a b a b--+⎡⎤-⎣⎦-=-=--+-.11.【答案】－5；【解析】()()()()22222235 223x y x yx y x x x yx x xy y x x yx y+-----⋅=⋅===-+++-+.12.【答案】31xx--；【解析】()()()()()()222222113136933921133111x x x x x xx x x x x x x x x x x x +---+-++-⋅⋅=⋅⋅=--+++-+--. 三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式=+=；（2）原式=•=x ．(3)【解答】解：原式＝4x 4－(－1)－2x 4－1＝4x 4－x 4－1 ＝3x 4－1．(4)【解答】解：原式＝－x9y 2,14.【解析】解：（1）224144124x x x x x-++÷-()()()()2212122121x x x x x +-=⋅--+ ()22142x xx x =-=-++当14x =-时，原式＝11414424--=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （2）422222().()a a b a a b b a b b a-+÷-()()()()22242.a a b a b b b b a a b a a ba b +-=⋅=+-- 当,21=a b ＝－1时，原式＝()()4121312-=--. 15.【解析】解：∵.0)255(|13|2=-+-+b a b a ∴3105502a b a b +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得1255a b ==， 32394232322296236915().()()3648a ab b a a b a a b b a b a b b b -÷-=-⋅⋅=-=--.附加题【解答】解：(1)(a ＋2)()a 2－2a ＋4＝a 3－2a 2＋4a ＋2a 2－4a ＋8＝a 3＋8;(2x ＋y )()4x 2－2xy ＋y 2＝8x 3－4x 2y ＋2xy 2＋4x 2y －2xy 2＋y 3＝8x 3＋y 3．故答案为：a 3＋8,8x 3＋y 3;(2)(a ＋b )()a 2－ab ＋b 2＝a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3＝a 3＋b 3．故答案为：(a ＋b )()a 2－ab ＋b 2＝a 3＋b 3．（3）给出的各式，只有A 符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算． 故答案为：A ．(4)m 3＋n 3m 2－mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2－2mn ＋n2＝(m ＋n )()m 2－mn ＋n 2m 2－mn ＋n 2×(m －n )2(m ＋n )()m －n=m-n ．。

5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x的结果是(B ) A. x y B. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A ) A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A ) A. a 5b 5 B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a 2c 2． (2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y 2＝－xy ． (3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __． (4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __． 5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y 6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24x 2 【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y2. (2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4. 【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2. (3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x 2x 2＋2xy ＋y2. 【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值． 【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y 2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253. 11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2. 【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y . (2)计算：16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2 ＝－2m ＋4m ＋2 ＝4－2m m ＋2. (3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay （x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值． 【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a， ∴1a ＝5，∴a ＝15. (4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值． 【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5 ＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2 ＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）. 当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16. (x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。

5.3分式的乘除基础过关全练知识点1分式乘法法则1.下列各式中,计算结果正确的是()A.3xx2·x3x=x B.8a2b2·(−4b23a)=-6a2bC.(2x 3y2)2=4x6y4D.−3m10xy·6m=-120xy2.(2021浙江温州期末)计算:7a6b2·12b27a2=.3.计算:xx−y ·xy−x2x2=.4.计算:(1)(12x2y−1)3·(−6y3x3y); (2)a2−6a+9a2−9·6a22a2−6a.知识点2分式除法法则5.(2019江西中考)计算1a ÷(−1a2)的结果为()A.aB.-aC.-1a2D.1a26.化简(m 3np )2÷nmp的结果是()A.m 7np2B.m7npC.mn3p2D.mn3p37.(2022浙江宁波外国语学校期中)化简:a 2−2a+1a−1÷(a2-1)=.8.计算:(1)x 2−4y 2x 2+2xy+y 2÷x−2y x+y; (2)a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1.知识点3 分式的乘除混合运算 9.【易错题】化简2x÷x y ·1x 的结果是( )A.2B.2xyC.2yxD.x 2y10.计算:(ab 3)2·(−b a 2)3÷(−b a )4= .11.【教材变式·P123T2变式】计算: (1)8x 2y 4·(−3x4y 3)÷(−x 2y 2); (2)a 2−3aa 2+a ÷a−3a 2−1·a+1a−1; (3)a 2−25a 2+10a+25÷a+5a 2−a·a 2+5a5−a.12.化简x 2−1x 2+4x+4÷(x+1)·x 2+2x x−1,并在-2≤x≤2中选择一个适当的整数x 代入求值.能力提升全练13.(2020湖北随州中考,5,)2x 2−4÷1x 2−2x的计算结果为 ( )A.x x+2B.2xx+2 C.2xx−2D.2x(x+2)14.【新独家原创】计算4x 2x 2−4x+4÷■x−2,其中■被墨水污染了,只知道结果为2x x−2,则被墨水污染的■= .15.(2020浙江衢州中考,18,)先化简,再求值:aa 2−2a+1÷1a−1,其中a=3.16.先化简,再找一个合适的x 的值代入进行计算:x 2−1x 2+4x+4÷(x-1)·x+2x+1.素养探究全练17.【运算能力】已知y1=2x,y2=2y1,y3=2y2,……,y n=2y n−1,求y1·y2 022的值.18.【运算能力】把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分),求甲、乙两块地中平均每棵树所占面积的比.答案全解全析基础过关全练 1.C3x x 2·x 3x =1x,故A 错误;8a 2b 2·(−4b 23a )=-323ab 4,故B 错误; (2x 3y 2)2=4x 6y 4,故C 正确;−3m10xy ·6m=-9m 25xy ,故D 错误.故选C. 2.答案 2a解析7a 6b 2·12b 27a 2=7×12ab 26×7a 2b 2=2a.3.答案 -1 解析 原式=-x x−y·x 2−xy x 2=-xx−y·x(x−y)x 2=-1.4.解析 (1)原式=x 68y 3·(−6y 2x 3)=-3x 34y . (2)原式=(a−3)2(a+3)(a−3)·6a 22a(a−3)=a−3a+3·3aa−3=3a a+3.5.B 1a ÷(−1a 2)=-1a·a 2=-a. 6.B (m 3n p)2÷nmp =m 6n 2p 2·mp n=m 7n p,故选B.7.答案1a+1解析 原式=(a−1)2a−1×1(a+1)(a−1)=1a+1. 8.解析 (1)原式=(x+2y)(x−2y)(x+y)2·x+yx−2y=x+2y x+y.(2)原式=a+31−a ·(1−a)2a(a+3)=1−a a.9.C 原式=2x·y x ·1x=2yx.故选C. 10.答案 -b 5 解析 原式=a 2b 6·-b 3a 6·a 4b 4=-b 5.11.解析 (1)原式=8x 2y 4·3x4y3·2x 2y=12x. (2)原式=a(a−3)a(a+1)·(a−1)(a+1)a−3·a+1a−1=a+1.(3)原式=a 2−25a 2+10a+25·a 2−a a+5·a 2+5a 5−a=(a+5)(a−5)(a+5)2·a(a−1)a+5·a(a+5)−(a−5)=-a 2(a−1)a+5=-a 3−a 2a+5.12.解析 原式=(x+1)(x−1)(x+2)2·1x+1·x(x+2)x−1=xx+2,∵-2≤x≤2,且x 为整数,∴x=-2,-1,0,1,2, ∵当x=-2,-1,1时,原式无意义, ∴可取x=0或x=2,当x=0时,原式=0; 当x=2时,原式=22+2=12.能力提升全练 13.B2x 2−4÷1x 2−2x =2(x+2)(x−2)·x(x-2)=2xx+2.14.答案 2x 解析 由题意,得■x−2=4x 2x 2−4x+4÷2xx−2=4x 2(x−2)2·x−22x=2xx−2,∴■=2x.15.解析aa 2−2a+1÷1a−1=a (a−1)2·(a-1)=aa−1.当a=3时,原式=33−1=32.16.解析 原式=(x+1)(x−1)(x+2)2·1x−1·x+2x+1=1x+2,当x=0时,原式=12(答案不唯一,x 取不同值时会有不同的结果,但x 不能取-2,-1,1). 素养探究全练17.解析 把y 1=2x 代入y 2=2y 1,得y 2=1x,把y 2=1x代入y 3=2y 2,得y 3=2x,…….由此可以得出规律:当n 为奇数时,y n =2x;当n 为偶数时,y n =1x,∴y 2 022=1x,∴y 1·y 2 022=2x·1x=2.18.解析 甲地中平均每棵树所占的面积是a 2−b 2m,乙地中平均每棵树所占的面积是πa 2−πb 2m.∴甲、乙两块地中平均每棵树所占面积的比是a2−b2 m ∶πa2−πb2m=a2−b2m·mπa2−πb2=a 2−b2m·mπ(a2−b2)=1∶π.。

5．3 分式的乘除知识点1.分式的乘法1．计算ax 2by ·b 2yax 的结果是( B ) A ．axB ．bxC.xbD.x a2．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2； (2)x 2－44x 2y ·6x 3y 3x ＋6；(3)a 2－42ab ·4a 2b ＋8ab a 2＋4a ＋4.解：(1)原式＝3x 22z ；(2)原式＝（x ＋2）（x －2）4x 2y ·6x 3y3（x ＋2）＝x （x －2）2；(3)原式＝（a ＋2）（a －2）2ab ·4ab （a ＋2）（a ＋2）2＝2a －4. 知识点2.分式的除法3．计算：12xy 5x ÷(－8x 2y )＝__－310x 2__．4．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1. 解：(1)原式＝9x y ；(2)原式＝1a . 知识点3.分式的乘方法则 5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 3的结果是( C )A ．－b 32a 3B ．－b 36a 3 C ．－b 38a 3 D.b 38a 36．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－y2x2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2b c 3.解：(1)原式＝y 4x 2； (2)原式＝8a 6b 3c 3. 知识点4.分式乘除、乘方混合运算 7．计算a 2÷b ·1b 的结果是( D ) A ．a 2B ．bC ．b 2D.a 2b 28．计算x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2的结果是( A ) A ．－x B ．－x 2y C.x yD.x 2y9．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1ab 3； (2)m 2－n 2（m －n ）2·⎝ ⎛⎭⎪⎫n －m mn 2÷m ＋n m ； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y 2xy 2÷(x ＋y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －y 3. 解：(1)原式＝a 8b 22； (2)原式＝m －n mn 2； (3)原式＝x xy 2－y3.知识点5.分式乘除法的应用10．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km ，甲骑自行车b h 到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min 到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为( C ) A.a bB.3b 2C.3b －13bD ．以上均错【解析】 甲的速度为a b km/h ，乙的速度为a b －13＝3a3b －1km/h ， ∴甲、乙两人的平均速度之比为a b ∶3a3b －1＝3b －13b .11．果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m －2)2 kg ，西瓜重(m 2－4)kg ，其中m ＞2，售完后，两种水果都卖了540元． (1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价； (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 解：(1)根据题意得：凤梨的单价为540（m －2）2元；西瓜的单价为540m 2－4元； (2)凤梨的单价是西瓜单价的倍数为540（m －2）2÷540m 2－4＝540（m －2）2·（m ＋2）（m －2）540＝m ＋2m －2.【易错点】进行分式的乘除混合运算时，易弄错运算顺序． 12．计算x ÷(x －2)·1x －2时，小虎给出了他的解答过程如下：解：x ÷(x －2)·1x －2＝x ÷x －2x －2＝x ÷1＝x .试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．解：不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法．正确的解答过程是：原式＝x ·1x －2·1x －2＝x（x －2）2.。

5.3 分式的乘除知识点 1 分式的乘法1．计算6ab 5c 2·10c 3b的结果是( ) A.4a c 2 B ．4a C.4a c D.1c2．计算8x x －y ·y －x 8y的结果是( ) A.y x B ．－x y C.x y D ．－y x3．2017·海宁期末 计算：－3xy 24z ·－8z y＝________． 4．计算：(1)4x 3y ·y 2x 2； (2)2x y 2·2y x；(3)1a 2－a ·a －1a.知识点 2 分式的除法5．计算b 3a ÷2a b的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.236．计算a －1a ÷a －1a 2的结果是( ) A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －17．已知a 米布料能做b 件上衣，2a 米布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．8．计算：(1)4x 3y ÷2x 3y ； (2)x x 2－1÷1x ＋1.知识点 3 分式的乘除混合运算9．计算x ÷x y ·1x的结果是( )A ．1B ．xy C.y x D.x y10．计算下列四个算式：①a y ·x b ；②n m ·2m n ；③4x ÷2x ；④a b 2÷2a 2b 2，其结果是分式的是( ) A ．①③ B ．①④C ．②④D ．③④11．计算：(1)3x 2y 4·⎝⎛⎭⎫－4x 3y 3÷(－2x 2y )；(2)x 2－1x 2－4x ＋4÷(1－x )·2－x x 2＋x；(3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a.12．若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x13．一箱苹果的售价为a 元，箱子与苹果的总质量为m 千克，箱子的质量为n 千克，则买x 千克苹果需付________元．14．2018•丰台区一模 如果m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为________． 15．计算：x 2－y 2x ＋y ·2x ＋2y x 2＋xy÷()x －y .16．若x ＝2019，计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值．若把x ＝2019换成x ＝20945，你还能迅速得出结果吗？为什么？17．某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m －2)2千克，西瓜总重(m 2－4)千克，其中m ＞2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？18．已知x 为整数，且分式2x －2x 2－1的值是整数，求x 的所有可能值．19．阅读下面的解题过程：已知x x 2＋1＝13，求x 2x 4＋1的值． 解：由 x x 2＋1＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3， 所以x 4＋1x 2＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2＝32－2＝7. 故x 2x 4＋1的值为17. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1的值．教师详解详析1．C2．B [解析] 8x x －y ·y －x 8y ＝8x x －y·－（x －y ）8y ＝－x y . 3．6xy [解析] －3xy 24z ·－8z y＝6xy .故答案为6xy . 4．解：(1)原式＝23x. (2)原式＝4y. (3)原式＝1a （a －1）•a －1a＝1a 2. 5．A6．B [解析] a －1a ÷a －1a 2＝a －1a ·a 2a －1＝a . 7．1.5 [解析] 由题意可得a b ÷2a 3b ＝a b ·3b 2a＝1.5. 8．解：(1)原式＝4x 3y ·y 2x 3＝23x 2. (2)原式＝x ()x ＋1（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. 9．C10．B [解析] ①a y ·x b ＝ax by ；②n m ·2m n＝2； ③4x ÷2x＝2； ④a b 2÷2a 2b 2＝12a. 11．(1)2x (2)1x 2－2x (3)－a 2（a －1）a ＋512．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2x x －1·(x －1)＝3－2x ， ∴( )中的式子为3－2x .故选B.13.ax m －n [解析] 苹果的质量为(m －n )千克，每千克苹果的售价为a m －n元，所以买x 千克苹果需付x ·a m －n ＝ax m －n (元)． 14．1 [解析] m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2＝（m ＋2）2m ·m 2m ＋2＝m 2＋2m . 因为m 2＋2m ＝1，所以m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为1. 15．解： 原式＝（x ＋y ）（x －y ）x ＋y ·2（x ＋y ）x （x ＋y ）·1x －y ＝2x. 16．解：x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x ＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. ∴当x ＝2019时，原式＝1.若把x ＝2019换成20945，能迅速得出结果为1.∵计算结果与x 的值无关，∴x 的取值只要能使原式有意义，原式都等于1.17．解：(1)根据题意，得凤梨的单价为540（m －2）2元/千克；西瓜的单价为540m 2－4元/千克． (2)540（m －2）2÷540m 2－4＝540（m －2）2·（m ＋2）（m －2）540＝m ＋2m －2. 所以凤梨的单价是西瓜单价的m ＋2m －2倍． 18．解：2x －2x 2－1＝2x ＋1. 由题意知x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝－1或x ＋1＝－2，∴x ＝0，1，－2，－3.又∵x 2－1≠0，∴x ＝1舍去，故x 的所有可能值为0，－2，－3.19．解：由x x 2－3x ＋1＝15知x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x＝5， ∴x ＋1x－3＝5， ∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－1＝63， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝163.。

5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x 的结果是(B )A. x yB. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A )A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A )A. a 5b 5B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a2c 2．(2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 2＝－xy ．(3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __．(4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y24x 2【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y 2.(2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4.【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2.(3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x2x 2＋2xy ＋y 2.【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值．【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253.11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －yx 2.【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y .(2)计算：16－m216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝－2m ＋4m ＋2＝4－2mm ＋2.(3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay（x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值．【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a ，∴1a ＝5，∴a ＝15.(4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值．【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）.当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16.(x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。

浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·金牛期中) 化简的结果是（）A . ﹣1B . 1C .D .2. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·泸县期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列约分正确的是（）A . =x3B . =0C . =D . =5. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）计算(a-4)·的结果是（）A . a+4B . a-4C . -a+4D . -a-47. （2分）下列运算正确的是（）A .B . =C .D . =8. （2分）彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（）A .B .C .D .9. （2分）化简分式的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）计算﹣÷（﹣）的结果是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·沁阳期末) 下列各式的变形中，正确的是（）A . (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B . －x＝C . x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D . x÷(x2＋x)＝＋112. （2分）下列说法不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的正数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________14. （1分） (2017八下·武进期中) 计算：＝________．15. （1分）(2012·崇左) 化简：=________．16. （1分）化简÷的结果为________17. （1分） (2017八上·临海期末) 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式. 若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式 ________.18. （1分）a÷ ·b÷ ·c÷ =a·________·b·________·c·________.三、解答题 (共5题；共25分)19. （5分）计算（1）；（2）．20. （5分）计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）321. （5分）计算：．22. （5分）计算的值23. （5分）问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共5题；共25分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略。

浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除同步练习新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算(a-4)·的结果是（）A . a+4B . a-4C . -a+4D . -a-42. （2分）计算的结果是（）A . a﹣bB . b﹣aC . 1D . -13. （2分）下列分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·兰陵期末) 下列约分正确的是（）A . =B . =0C . =x3D . =5. （2分）已知，则的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣26. （2分）化简的结果是（）A .B . aC .D .7. （2分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .8. （2分）计算•÷的结果为（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式中不成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D . 111. （2分）下列各式中，正确的是（）A . =2B . =0C . =1D . =-112. （2分）(2016·安徽) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）把分式约分得________14. （1分）计算：=________15. （1分）化简：=________16. （1分）计算：﹣3xy•=________17. （1分）计算：=________18. （1分） (2017八下·临泽期末) 化简的结果为________。

三、解答题 (共5题；共25分)19. （5分）计算（1）（2）．20. （5分）（1）计算：÷（﹣）．（2）解不等式组并写出它的整数解．21. （5分）因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？22. （5分）计算：（1）﹣•；（2）（﹣1）÷．23. （5分）计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共5题；共25分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略。

【课堂跟踪练】【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除 同步练习一、选择题1．化简 x ÷x y ⋅1x 等于（ ）A ．1B ．xyC ．y xD ．x y 2．计算 的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知 3x x 2−y 2÷M =1x−y ，则M 等于（ ） A ．3x x+y B ．x+y 3x C ．3x x−y D ．x−y 3x4．若代数式1÷x+1x−2·x−3x+4有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2且x≠-4B ．x≠2且x≠3C ．x≠2且 x≠-1且x≠-4D ．x≠-1且x≠35．甲､乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过aℎ相遇；若同向而行，则经过bℎ甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A ．a+b b 倍B ．b a+b 倍C ．a+b b−a 倍D ．b−a b+a 倍 6．下列分式是最简分式的为（ ）A ．2x x+1B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−11−x 7．汽车公司某车间 a 人 b 天可生产 c 个零件，那么 a 2 人 c 2 天可生产的零件数为（ ）A ．a 2b 2cB ．a 2c 3bC ．ac 3bD ．a 2c 28．下列计算错误的是（ ）A ．1a+b⋅(a +b)=1 B ．4ab ⋅b 2a =2b 2 C ．a 2−9a ⋅a 2a 2+3a=a −3 D ．(a −2)⋅a 2−4a 2−4a+4=a −2 二、填空题9．计算：n 2⋅6n 2= . 10．化简： x 2−4x+1÷x+2x 2+x =11．将分式x 2−2x+1x 2−1化为最简分式，所得结果是 ． 12．某商场将甲乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a 元/每千克的甲种糖果m 千克与b 元/每千克的乙种糖果n 千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 .三、解答题13．计算：（1）a 2b 3cd ÷−2ax 6cd； （2）a−2a+3÷a 2−4a 2+6a+9． 14．已知A=xy -x 2，B=x 2−2xy+y 2xy，C=x 2x−y ，若A÷B=C×D ，求D ． 15．一辆货车从甲地送货到乙地，速度为a 千米/时，然后空车按原路返回时速度为b 千米/时，求货车从送货到返回原地的平均速度.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】3n10．【答案】x 2﹣2x11．【答案】x−1x+112．【答案】ma+mb m+n13．【答案】（1）解：原式=﹣ a 2b 3cd • 6cd 2ax=﹣ ab x（2）解：原式= a−2a+3 • (a+3)2(a+2)(a−2)= (a−2)(a+3)2(a+3)(a+2)(a−2)= a+3a+214．【答案】解：A ＝xy ﹣x 2＝x （y ﹣x ），B =x 2−2xy+y 2xy =(x−y)2xy ，C =x 2x−y ； ∵A÷B ＝C×D ，∴x （y ﹣x ）÷(x−y)2xy =x 2x−y×D ， 所以D ＝x （y −x ）·xy (x−y)2·x−y x 2=−y ； ∴D ＝﹣y ．15．【答案】解：设甲乙两地的路程为S 千米，依题意得：2s s a +s b =2s bs+as ab=2ab a+b ， ∴ 货车从送货到返回原地的平均速度为2ab a+b 千米/小时.。

A 组1．计算a÷a·1a的结果是(C ) A. a B. 1 C. 1aD. a 2 2．下列计算正确的是(B )A. 3y x ÷(3xy )＝x 2B. 3y x 2·x 3y ＝1xC. x ÷y ·1y ＝xD. 3b 2a ·⎝⎛⎭⎫－a 6b ＝b 23．化简m －1m ÷m －1m 2的结果是(A ) A. m B. 1mC. m －1D.1m －1 4．填空：(1)－3xy 24z ·－8z y＝__6xy__． (2)x 2－1x ·x x ＋1＝__x －1__． (3)a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝__1a ＋1__． (4)已知a(m)布料能做b 件上衣，2a (m)布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的__1.5__倍．5．计算：(1)3a 4b ·16b 9a2. 【解】 原式＝43a. (2)⎝⎛⎭⎫a 2b －c 2·⎝⎛⎭⎫c 2－ab 3÷⎝⎛⎭⎫bc a 4. 【解】 原式＝a 4b 2c 2·c 6－a 3b 3÷b 4c 4a4 ＝－a 4b 2c 2·c 6a 3b 3·a 4b 4c 4＝－a 5b5. (3)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1. 【解】 原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a. (4)x －32x －4÷x 2－9x －2. 【解】 原式＝x －32x －4·x －2x 2－9＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3）＝12（x ＋3）. 6．先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x，其中x ＝－1. 【解】 原式＝(x ＋3)(x －3)·x x －3＝x(x ＋3)．当x ＝－1时，原式＝－1×(－1＋3)＝－2.7．先化简，再求值：2m ＋n m 2－2mn ＋n 2·(m －n)，其中m n ＝2. 【解】 原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n) ＝2m ＋n m －n. ∵m n＝2，∴m ＝2n ， ∴原式＝4n ＋n 2n －n＝5. B 组8．若a 2－ab ＝0()b ≠0，则a a ＋b＝(C ) A. 0 B. 12C. 0或12D. 1或2 9．如果大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，那么大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的(C )A. a b 倍B. n m 倍C. an bm 倍D. ab mn倍 10．已知a 2＝b 3≠0，则代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b)的值为__12__． 【解】 原式＝5a －2b （a ＋2b ）（a －2b ）·(a －2b)＝5a －2b a ＋2b. ∵a 2＝b 3≠0，∴3a ＝2b ， ∴原式＝5a －3a a ＋3a ＝12. 11．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 12．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2. 【解】 原式＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y. (2)计算：16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝4－2m m ＋2. (3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay （x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值． 【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a，∴1a ＝5，∴a ＝15. (4)先化简x －32x －4÷⎝⎛⎭⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值． 【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5 ＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2 ＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）. 当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16. (x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)13．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3.试说明不论x 取任意使该式子有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3 ＝x 2＋6x ＋9x 2－9·x 2－3x x ＋3－x ＋3 ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3，∴不论x 取任意使分式有意义的值，y 的值均不变． 数学乐园14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a(m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻的都收了600 kg.问：哪种水稻的单位面积产量更高？(第14题)【解】由题意得，“优选1号”水稻的单位面积产量为600a2－1kg/m2，“优选2号”水稻的单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600 a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量更高．。

5.3 分式的乘除知识点1 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a b ·c d ＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc .1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算ab c2÷a2c3时，先把除法运算转化为乘法运算，得________，计算该乘法算式得________．知识点2 分式的乘方运算分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝anbn .2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2b －c33；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 3÷(－ab 4)．一 分式的乘法运算计算：(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2da2b3；(3)(x 2－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时，可直接约分，再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行因式分解，再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时，可以将整式的分母看成1，再根据乘法法则计算．2．在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者有时更简便．3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．探究 二 分式的乘除混合运算 教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x5x ＋3.[归纳总结] 1.乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号，那么应先算括号内的．2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．探究 三 分式乘除法在生活中的实际应用教材例2变式题购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是d ，试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球＝43πR 3)[反思] 计算：a÷a b ·ba .解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．计算3x x ＋y ·x ＋yxy等于( )A .3xB .3x xyC .3xyD .3y2．化简2x2－1÷1x －1的结果是( )A .2x －1B .2x3－1C .2x ＋1D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1a÷a 的结果为( )A ．1B ．aC .1aD .1a24．下列各式计算正确的是( )A .1a ＋b ÷(a ＋b)＝1B .a2－1a2－a＝a ＋1 C .a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a＝3b 25．计算1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件，那么a 2个人c 2天可生产的零件数为( )A .a2b2c B .a2c3b C .ac3bD ．a 2c 2二、填空题7．计算xy÷yx的结果是________．8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2x ＝________．9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1a＝________．10．化简： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －2＝________．11．某服装厂新进一种布料，已知n m 布料可以做y 件上衣，2n m 布料可以做3y 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．三、解答题 12．计算：(1)yz x2·4x y2z ；(2)(a 2＋3a)÷a2－9a －3.13.[2016·黄石]先化简，再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2016.把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．图5－3－1详解详析【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b3ax 2by(2)x 26y 3y x 2x (3)ab c2·c3a2 bca2．[解析] 运用分式的乘方法则，把分子、分母各自乘方，再运算． 解：(1)原式＝23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3c9.(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1a2b3.【重难互动探究】例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2bcd ，所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式，可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)，约分即可．解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝32xy.(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d.(3)原式＝（x2－x ）（x －1）（x －1）2＝x （x －1）2（x －1）2＝x.(4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4＝－2x （x －2）·x·（x ＋2）（x ＋2）（x －2）2＝－2x2x －2.例2 解：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x2－93·x 5x ＋3＝2x23. 例3 解：设西瓜的半径为R ，西瓜可食用部分的体积V 1＝43π(R －d)3，整个西瓜的体积为V 2＝43πR 3.V1V2＝43π（R －d ）343πR3＝（R －d ）3R3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3. 因为R 越大，d R 越小，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 越大，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3越大，所以买大西瓜合算．【课堂总结反思】[反思] 不正确．运算顺序错误，同级运算应按从左到右的顺序进行． 原式＝a·b a ·b a ＝b2a .【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.C3．[解析] D 注意运算顺序，乘除混合运算按从左到右的顺序进行．a÷a·1a ÷a ＝1·1a ÷a ＝1a ·1a ＝1a2.4．C 5.B6．[解析] C 由a 人b 天可生产c 个零件可求一人一天生产零件的个数为c ab ，那么a2个人一天可生产c ab ·a 2个零件，a 2个人c 2天可生产c ab ·a 2·c 2＝ac3b(个)零件．故选C .7．[答案] x 28．[答案] x ＋y 9．[答案] a ＋1a ＋2[解析] a2－1a2＋2a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋2）·a a －1＝a ＋1a ＋2.10．[答案] x 211．[答案] 1.5[解析] n y ÷2n 3y ＝32.12．[解析] 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)原式＝4xyz x2y2z ＝4xy.(2)原式＝a(a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）a －3＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.13．解：原式＝a ()a －3a ()a ＋1·()a －1()a ＋1a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2016时，原式＝2017.[数学活动]解： a2－b2m ÷πa2－πb2m ＝1π.。

A 组 11．计算a÷a·的结果是(C)a1D.a 2A.aB.1C.a2．以下计算正确的选项是(B)A.3y ÷(3xy)＝x 2B.3y 2·x ＝1xx3y x1D.3b 2－a ＝bC.x÷y·＝x· 6b2ya3．化简m －1m －1m÷ 2的结果是(A)m1A.mB.m1C.m －1D.m －14．填空：－3xy 2 －8z(1)·＝__6xy__．4zyx2－1x(2)· ＝__x －1__．(3)a2－2a ＋1÷(a2－1)＝__1__．a －1 a ＋1(4)已知a(m)布料能做b件上衣，2a(m)布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍．5．计算：3a16b(1)4b·9a2.【解】原式＝a2b2c2－c·－ab【解】原式＝43a.÷bc4÷a.a4b2c6b4c4 c2·÷4－a3b3aa4b2c6a4a5＝－c2·a3b3·b4c4＝－b5.a2－2a＋1(3)(a2－a)÷.a－1（a－1）2【解】原式＝a(a－1)÷a－1a －1＝a.＝a(a －1)·（a －1）2x －3x 2－9(4)2x －4÷x －2.【解】 原式＝x －3x －2·2x －4x 2－9x －3x －21＝·＝.2（x －2）（x ＋3）（x －3）2（x ＋3）x －36．先化简，再求值：(x 2－9)÷，此中x ＝－1.x【解】 原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3＝x(x ＋3)．当x ＝－1时，原式＝－1×(－1＋3)＝－2.2m ＋nm7．先化简，再求值：m 2－2mn ＋n2·(m－n)，此中n ＝2.2m ＋n【解】原式＝（m －n ）2·(m－n)2m ＋n.m－nm∵n＝2，∴m＝2n，4n＋n∴原式＝＝5.2n－nB组2b≠0a8．若a－ab＝0(＝(C) )，则a＋bB.12 1或2或29．假如大拖沓机m天耕地a公顷，小拖沓机n天耕地b公顷，那么大拖沓机的耕地速度是小拖沓机的(C)a n an abA.b倍B.m倍 C.bm倍D.mn倍10．已知a b≠0，则代数式5a－2b·1＝(a－2b)的值为____．23a2－4b22【解】原式＝5a－2b·(a－2b)＝5a－2b.（a＋2b）（a－2b）a＋2bab＝≠0，∴3a＝2b，235a－3a1∴原式＝a＋3a＝2.11．已知3a＋1＝0，求a2－2a＋12－aa a2－2a÷(a－1)·的值．a－1【解】3a＋1∵＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，a1∴a＝－3.（a－1）212－a 原式＝··a （a －2）a －1a －1 2－a1a （a －2）＝－a .1 1当a ＝－3时，原式＝－a ＝3.x 2－2xy ＋y 2 x －y12．(1)计算：(xy －x 2)÷xy · x 2. 【解】 原式＝x(y －x)·xyx －y＝－y.（x －y ）2·x 2 (2)计算：16－m 2÷m －4 m －216＋8m ＋m 2·.2m ＋8m ＋2（4－m ）（4＋m ）2（m ＋4）【解】 原式＝·m －4（4＋m ）2m －2· m ＋2－ 2（m －2）4－2m＝＝.m ＋2m ＋2x 2－y 2 ax ＋ay的值等于5时，求a 的值．(3)当分式a 2x －a 2y ·（x ＋y ）2【解】（x ＋y ）（x －y ）a （x ＋y ）＝ 1，原式＝a 2（x －y ）·（x ＋y ）2a1 1 .∴＝5，∴a ＝a5x －355 2，再随意选一个实数作为 x 的值代入求值．(4)先化简 ÷x －÷2x －4 29－x【解】原式＝x －3 ÷ 5 （3＋x ）（3－x ）2（x －2） ·5x －2x －3（3＋x ）（3－x ）＝÷x －22（x －2）x －3· x －2＝－ 1.＝2（x －2）（3＋x ）（3－x ）2（x ＋3）当x ＝0时，原式＝－1＝－1＝－ 12（x ＋3） 2×36.(x 不可以取±3 和2，其他随意实数都能够．)x 2＋6x ＋9 x ＋3－x ＋3.试说明无论x 取随意使该式子存心义的值，y 的13．已知y ＝ 2÷2x －9 x －3x值均不变．x 2＋6x ＋9 x ＋3【解】y ＝2÷2－x ＋3x－9x－3x x2＋6x＋9x2－3x＝·－x＋3x2－9x＋3（x＋3）2x（x－3）＝·－x＋3（x＋3）（x－3）x＋3x－x＋3＝3，∴无论x取随意使分式存心义的值，y的值均不变．数学乐园14．如图，“精选1号”水稻试验田是边长为a(m)(a>1)的正方形去掉一个边长为 1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“精选2号”水稻试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻的都收了600kg.问：哪一种水稻的单位面积产量更高？(第14题)【解】由题意得，“精选1号”水稻的单位面积产量为600号”水kg/m2，“精选2a2－1稻的单位面积产量为600kg/m2.（a－1）2600600＝600（a－1）2a－1600600，∵÷·600＝<1，∴<a2－1（a－1）2（a＋1）（a－1）a＋1a2－1（a－1）2∴“精选2号”水稻的单位面积产量更高．。

【课堂跟踪练】【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除 同步练习一、选择题1．﹣35×[−114−（ ）]=35中，在（ ）内填上的数是（ ）A ．14B ．114C ．−114D ．−142．某电动车车间m 人n 天可生产p 2个零件，则n 2个人p 2天可生产零件（ ）A ．np 3m个B ．mp 4n个C ．np 4m个D ．mp 4个3．计算m 3m+9•69−m 2÷2m m−3的结果为（ ）A ．1(m+3)2 B ．−1(m+3)2C ．1(m−3)2 D ．−1(m−3)2 4．a 2÷b·1b ÷c·1c ÷d·1d的结果是（ ）A ．a 2B ．a 2b 2c 2d2 C ．a 2bcdD ．1a 2b 2c 2d25．计算-m 2n ÷（-n 2m3）·mn 2的结果是（ ）A ．m 5n4B ．1nC ．m 6n 5D ．-m 6n56．已知 a ≠0，S 1=−3a ，S 2=3S 1，S 3=3S 2，S 4= 3S 3，⋯，S 2024=3S 2023，则 S 2024的值为 （ ）A ．-3aB ．−1aC ．aD ．-a7． 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图2 中阴影部分所示，绿化带的面积为S2.设k=S1S2，则下列选项中，正确的是（）A．0<k<12B．12<k<1C．1<k<32D．32<k<2二、填空题9．化简x−yx+3y÷x2−y2x2+6xy+9y2的结果为.10．甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的.倍.11．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=3s1，S3=3s2，S4=3s3，…S2015=﹣3s2014，则S2015=．12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是.三、解答题13．观察下列各式：．(x2-1)÷(x-1)=x+1；(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1；(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1；(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1；（1）请根据以上的规律填空：①(x10-1)÷(x-1)=．②(x2020-1)÷(x-1)=.（2）你能求出(x n -1)÷(x -1)的结果吗？ （3）根据以上结论计算： 1+2+22+23+……+22020+22021．14．如图， A 种小麦试验田是边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的正方形蓄水池后余下的部分； B 种小麦试验田是边长为 12(a +b) 的正方形.（1）设两块试验田都收获了 m(kg) 小麦，求 A ， B 两种小麦单位面积产量的比. （2）当 a =2b 时， A ， B 两种小麦单位面积产量哪个较大？ （3）若 A ， B 两种小麦单位面积产量相同，求 a ， b 满足的关系式.15．定义：若分式M 与分式N 的差等于它们的积，即M −N =MN ，则称分式N 是分式M 的“互联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“互联分式”． （1）判断分式3x+2与分式3x+5是否是“互联分式”，请说明理由；（2）小红在求分式1x 2+y 2的“互联分式”时，用了以下方法：设1x 2+y 2的“互联分式”为N ，则1x 2+y 2−N =1x 2+y 2×N ， ∴(1x 2+y 2+1)N =1x 2+y 2，∴N =1x 2+y 2+1． 请你仿照小红的方法求分式x+2x+5的“互联分式”． （3）解决问题：仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a ，b 的值，使4a−2bx+b 是4b+2bx+a 的“互联分式”．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】x+3y x+y 10．【答案】b am11．【答案】﹣3a 12．【答案】乙和丁13．【答案】（1）x 9+x 8+x 7+…+x+1；x 2019+x 2018+x 2017+…+x+1（2）解：（x n ﹣1）÷（x ﹣1）＝x n ﹣1+x n ﹣2+x n ﹣3+…+x+1.（3）解： ∵1+2+22+23+……+22020+22021=（22022﹣1）÷（2﹣1）=22022﹣1．14．【答案】（1）解：根据题意得： A 种小麦： ma 2−b 2 ， B 种小麦： m14(a+b)2 ，则 A ， B 两种小麦单位面积产量的比为 ma 2−b 2 ： m14(a+b)2=m (a+b)(a−b)⋅14(a+b)2m =a+b 4(a−b) ； （2）解：把 a =2b 代入得： m4b 2−b 2=m 3b 23m 9b 2 ， m 14(2b+b)2=4m 9b 2 ， ∵3m9b 2<4m9b 2 ， ∴B 种小麦单位产量较大；（3）解：根据题意得： m a 2−b 2=m14(a+b)2 ， 整理得： 4a 2−4b 2=4(a +b)(a −b)=(a +b)2 ， ∵a >b ， ∴a −b ≠0 ， ∴4(a −b)=a +b ， 整理得： 3a =5b .15．【答案】（1）解：分式3x+2与分式3x+5是“互联分式”，理由如下：∵3x+2−3x+5=3(x+5)−3(x+2)(x+2)(x+5)=9(x+2)(x+5)，3x+2×3x+5=9(x+2)(x+5)， ∴分式3x+2是分式3x+5的“互联分式”，（2）解：设x+2x+5的“互联分式”为N ，则x+2x+5−N =x+2x+5×N ，∴(x+2x+5+1)N =x+2x+5， ∴N =x+22x+7．（3）解：由（1）（2）可得，yx 的“互联分式”是y x+y ，∵4a−2bx+b 是4b+2bx+a的“互联分式” ∴{4b +2=4a −2bx +b =bx +a +4b +2， 整理得{a −b =1a +3b =−2解得{a =14b =−34．。

浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》精选练习一、选择题 1.若，则（ ）A.m=6，n=1B.m=4，n=1C.m=2，n=1D.m=2，n=0 2.下列运算错误的是( )A.a 3+a 3=2a 6B.a 6÷a ﹣3=a 9C.a 3•a 3=a 6D.(﹣2a 2)3=﹣8a 63.化简的结果是( ).A.B.aC.a －1D.4.下列各式计算正确的是( ).A.m ÷n ·m=mB.C.D.n ÷m ·m=n5.下列等式成立的是（ ）6.计算÷(﹣)的结果为( )A ．aB ．﹣aC ．D ．7.下列分式约分正确的是（ ）8.化简：211()2x x x-=( )A ．－xB ．1xC ．22x - D ．2x9.下列变形正确的是（）10.计算a÷×的结果是（）A.aB.a2C.D.11.下列各式计算结果是分式的是( ).A. B. C. D.12.已知非零有理数x，y满足x2﹣6xy+9y2=0，则=（）A. B. C. D.二、填空题13.若的值是．14.化简：= .15.已知=__________。

16.设0＜ba ＜1，则22242a bma ab-=+，则m的取值范围是．17.已知，则_____________.18.如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值：______ .三、解答题19.计算:.20.计算：.21.计算：.22.计算：（）3（）4÷（）3．四、解答题23.已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．24.已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．参考答案25.C26.A.27.B.28.D.29.C30.答案为：B．31.D32.答案为：D.33.B34.C.35.A.36.C37.答案为：11．38.答案为：；39.答案为：240.答案为：-1＜m＜1;解析：22242a bma ab-=+=(2)(2)221(2)a b a b a b ba ab a a-+-==-+，因为0＜ba＜1，所以2111ba-<-<41.答案为：2442.答案为：2015.43.原式====.44.原式.45.原式==，46.原式=．47.解： ==；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．48.证明：==x﹣x+3=3．。