2019年人教A版必修四高中数学1.1 任意角和弧度制 1.1.2 同步习题及答案

1.1任意角和弧度制一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知α是锐角，那么2α是（）． A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180o的正角D ．第一或第二象限角 2．将化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈ooo的形式是（）．A.165(2)360-+-⨯oo B.195(3)360+-⨯ooC.195(2)360+-⨯ooD.165(3)360+-⨯oo3.若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A I为（）．A ．[1,0][,1]3π-U B ．[,2]3πC ．[2,0][,2]3π-U D ．[2,][,2]43ππ-U 4.已知两角α、β之差为1o，其和为1弧度，则α、β的大小为（）． A ．90π和180πB ．28o 和27oC ．0505⋅和0495⋅D ．180360π+和180360π- 二、填空题(每小题5分，共10分)5．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．6．设角α、β满足180180αβ-<<<oo ，则αβ-的范围是___________．三、解答题(共70分)7.（15分）若θ角的终边与3π的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与3θ角的终边相同．8.（20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？ 并求出扇形面积的最大值．9．(20分)写出与3π-终边相同的角的集合S ，并把S 中在4π-~4π之间的角写出来．10.（15分）已知扇形AOB 的圆心角为120o，半径为6，求此扇形所含弓形面积．1.1任意角和弧度制答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.1任意角和弧度制答案一、选择题1.C 解析：090,02180αα<<<<oooo．2.B 解析：885195(1080)-=+-ooo195(3)360=+-⨯oo． 3.C 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭U U U ． 4.D 由已知得1180αβπαβ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：180360180360παπβ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．二、填空题 5.2解析：21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+=====．6. (360,0)-oo解析：∵αβ<，∴0αβ-<o ，又180180α-<<o o ，180180β-<-<o o， ∴360360αβ-<-<oo．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<oo． 三、解答题7.解：设2()3k k Z πθπ=+∈，则2()339k k Z θππ=+∈,令20239k πππ≤+<，得15266k -≤<,∴0,1,2k =,把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139π， 故与3θ终边相同的角为9π，79π，139π．8．解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，则230l R +=,∴302l R =-，由02l R π<<得03022R R π<-<，∴15151R π<<+, ∴211(302)1522S lR R R R R ==-=-+21522515(),(15)241R R π=--+<<+,∴当1515(,15)21R π=∈+时，2254S =最大．此时1530215,2152l l R R α=-====, 故当15,22R rad α==时，扇形面积最大为2254． 9.解：{|2,}3S k k Z πααπ==-∈，设424,3k k Z ππππ-≤-≤∈，∴112266k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴S 中在4π-~4π之间的角是：23ππ--，3π-，23ππ-，43ππ-，即73π-，3π-，53π，113π．10.解：由2120,63r πα===o,∴2||643l r παπ==⨯=,∴11461222S lr ππ==⨯⨯=扇形,又22121sin 62322S r π∆AOB ==⨯⨯=∴12S S S π∆AOB =-=-弓形扇形。

人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）与﹣角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（）A . arctanB . arctan（﹣1）C . -arctanD .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 第二象限的角是钝角B . 第三象限的角必大于第二象限的角C . ﹣831°是第二象限角D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角4. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）A . 与kπ+ （k∈Z）B . kπ± 与（k∈Z）C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z）D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z）5. （2分）若α=﹣5，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限7. （2分）以下结论正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限的角都是锐角C . 轴上的角均可表示为D . 是非奇非偶函数8. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知扇形面积为 ,半径是1,则扇形的圆心角是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A . 120B . 240C . 360D . 48010. （2分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（）A . 3πB . 2πC . 36012. （2分）已知2弧度的圆心角所对的半径长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B . sin2C .D . 413. （2分）中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A . 41米B . 43米C . 78米D . 118米14. （2分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A . ﹣60°B . 600°C . 1020°D . ﹣660°15. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）A . 300°B . 240°C . 120°二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）方程sin2x﹣2sinx=0的解集为________．17. （1分）如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为________．18. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．19. （1分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为上的一点，若 =2，则的值为________．20. （1分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为________．三、解答题 (共3题；共30分)21. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．22. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．23. （15分） (2019高一上·山西月考) 求函数的定义域．（1）函数的定义域；（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共30分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．下列各命题中，假命题是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D ．不论用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解析 在弧度制中，|α|＝lr ，它是一个比值，可见与半径并无关系．故选D.答案 D2．在半径为5 cm 的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为( )A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cm D.50π3cm 解析 记r ＝5，圆心角α＝23×2π＝4π3，∴l ＝|α|r ＝203π.答案 B3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( ) A ．－π4－8πB.74π－8π C.π4－10π D.7π4－10π 解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°， 又2π＝360°，315°＝74π，∴－1485°＝－5×2π＋74π＝7π4－10π.答案 D4．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ为( )A ．－34πB.π4C.34π D ．－π4解析 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－34π.又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4.∴使|θ|最小的θ＝－3π4.答案 A5．若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵－π<－3<－π2，∴－3在第三象限．答案 C6．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．解析 由公式θ＝l r 知，半径r 变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．答案 27．将下列弧度转化为角度： (1)π12＝________； (2)－7π8＝________； (3)13π6＝________；(4)－512π＝________. 答案 (1)15° (2)－157°30′ (3)390° (4)－75°8．将下列角度化为弧度： (1)36°＝________rad ； (2)－105°＝________rad ； (3)37°30′＝________rad ；(4)－75°＝________rad. 解析 利用1°＝π180rad 计算． 答案 (1)π5(2)－7π12(3)5π24 (4)－5π129．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)． 解 (1)终边落在射线OM 上的角的集合为 A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }． (2)终边落在射线OM 上的角的集合为A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在射线OM 的反向延长线上的角的集合为B ＝{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }， ∴终边落在直线OM 上的角的集合为A ∪B ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z } ＝{α|α＝45°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝45°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z } ＝{α|α＝45°＋n ·180°，n ∈Z }．(3)同理可得终边落在直线ON 上的角的集合为{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }． ∴终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|45°＋n ·180°≤α≤60°＋n ·180°，n ∈Z }． 10．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋Rθ＝8，12θ·R 2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为 x cm ，则扇形的圆心角θ＝8－2xx ，于是扇形的面积是S ＝12x 2·8－2x x ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4. 故当x ＝2 cm 时，S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB ＝2 ·2sin 1＝4sin1 (cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB 等于4sin1 cm.教师备课资源1.若角α，β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是(其中k ∈Z )( ) A ．α＋β＝π B ．α－β＝π2C ．α－β＝π2＋2k πD ．α＋β＝(2k ＋1)π解析 取特殊值验证知，应选D. 答案 D2．已知集合M ＝{x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π8－π4，k ∈Z }，则( )A ．M ∩N ＝ΦB ．N MC ．M ND ．M ∪N ＝M解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝2k π＋2π8，k ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π8－π4，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝k π－2π8，k ∈Z ， ∴M N . 答案 C3．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．解析 由已知，－π2<α<π2，－π2<β<π2，∴－π2<－β<π2，∴－π<α－β<π.又α<β，∴－π<α－β<0. 答案 (－π，0)4．已知△ABC 三内角之比为3，则三个内角的弧度数依次为________．解析 ∵△ABC 内角和为π，∴三个内角分别为π×16＝π6，π×26＝π3，π×36＝π2.答案 π6，π3，π25．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用以每小时30 km 的速度通过，求10秒间转过的弧度数．解 ∵圆弧半径r ＝2 km ＝2000 m ，v ＝30 km/h ＝253m/s ，10秒中转过的弧长为253×10＝2503 m ，∴|α|＝l r ＝2503×2000＝124.即10秒间转过的弧度数为124.。

人教A 版 2019年 高中数学必修4 任意角三角函数同步练习一、选择题1. 600sin 的值为（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 2.已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在直线y ＝x 上D ．在直线y ＝－x 上3.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34.若sin α=-135，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.512 B ．－512 C.125 D ．－125 5.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 6.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )A ．22B ．－22C ． 22或－22 D ．1 7.若sin αtan α＞0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限 8.sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是（ ） A.-43 B.43 C.-43 D.439.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角 B ．第三象限角 C ．第二象限角 D ．第一象限角10.计算：000190sin 160sin 2350cos --=( )11.sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在12.如果4π＜θ＜2π，那么下列各式中正确的是( ) A ．cos θ＜tan θ＜sin θ B ．sin θ＜cos θ＜tan θC ．tan θ＜sin θ＜cos θD ．cos θ＜sin θ＜tan θ二、填空题13.tan2010°的值为 ．14.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________． 15.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．16.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ． 三、解答题17.求cos(－2640°)+sin1665°的值．18.求值：sin(-1200°)·cos 1290°＋cos(-1020°)·sin(-1050°)＋tan 945°．19.比较下列各组数的大小：（1）sin 1和sin3π；（2）cos 7π4和cos 7π5；（3）tan 8π9和tan 7π9；（4）sin 5π和tan 5π．20.根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sin α=21；（2）cos α=21；（3）tan α=－1；（4）sin α＞21．21.已知3sin αcos αsin αcos α-+= -1 ,求下列各式的值. (1)tan α;(2) sin 2α+sin αcos α+122.已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．23.已知sin(3π＋α)=2sin(απ+23)，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α．答案1.D2.B3.B4.D ；5.A6.C7.D8.A9.D10.D.11.A12.D13.答案为：33. 14.答案为：±4 ±54 15.答案为：二16.答案为：0.2;17.答案为：221+-.18.19.解：（1）sin1＜sin 3π；（2）cos 7π4>cos 7π5；（3）tan 8π9<tan 7π9；（4）sin 5π<tan 5π． 20.解：（1）已知角α的正弦值，可知MP =21，则P 点的纵坐标为21．所以在y 轴上取点（0，21），过这点作x 轴的平行线，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2k π+6π，或α=2k π+6π5，k ∈Z ｝．如下图．21，0），过该点作x 轴的垂线，交单位圆于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2k π±3π，k ∈Z ｝．如下图．的切线上取AT =－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2两点，OP 1、α｜α=2k π+4π3，或α=2k π+4π7，k ∈Z ｝=｛α｜α=k π±43π，k ∈Z ｝．如下图．21的角的终边与单位圆的交点在劣弧P 1P 2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2k π+6π＜α＜2k π+6π5，k ∈Z}．21.21αtan 1tan αα2tan αcos αsin αcos cos αsin αα2sin αcos αsin αcos αsin cos αsin ααsin 11cos αsin ααsin 1cos αsin αα(2)sin 1tan α解得：1,1tan α3tan α有αo 2222222222222=+++=++⋅+=+++⋅+=+⋅+=+⋅+=-=+-22.答案为：32;23.。

1.1。

2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(）A.πB.-πC。

π D.—π解析显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是—4π-×2π=-π。

答案B2.若α=-3,则角α的终边在（）A.第一象限B。

第二象限C.第三象限D。

第四象限解析因为—π<-3〈-，所以α=—3的终边在第三象限.答案C3。

将2 025°化成α+2kπ（0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A。

10π-B。

10π+C.12π-D。

10π+解析2 025°=5×360°+225°，又225°=，故2 025°化成α+2kπ(0≤α〈2π,k∈Z)的形式为10π+.答案B4。

导学号68254003集合中的角所表示的范围（阴影部分)是()解析当k=2n，n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+，表示第一象限中的一部分角；当k=2n+1，n∈Z时，2nπ+≤α≤2nπ+,表示第三象限中的一部分角,故选C。

答案C5。

已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时，半径r的值为（)A。

4 cm B。

5 cmC。

6 cm D。

7 cm解析设扇形的圆心角为α,由题意可得2r+αr=20⇒α=，所以扇形的面积S=αr2=×r2=10r—r2=-（r-5）2+25，所以当r=5时,扇形的面积最大。

答案B6。

设集合M=，N={α｜—π<α〈π｝,则M∩N等于.解析当k=—1,0，1,2时M中的角满足条件，故M∩N=.答案7。

若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称，且α∈（-4π，4π),则α=.解析如图所示，设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,故以OB为终边的角的集合为｛α｜α=2kπ+，k∈Z｝.∵α∈(—4π,4π)，∴—4π<2kπ+<4π，∴—〈k〈。

第一章 1.1 1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列各式正确的是( B ) A ．π2＝90B ．π18＝10° C ．3°＝60πD ．38°＝38π2．2145°转化为弧度数为( D ) A ．163B ．322C ．16π3D ．143π12[解析] 2145°＝2015×π180 rad ＝14312π rad ．3．下列各式不正确的是( C ) A ．－210°＝－7π6B ．405°＝9π4C ．335°＝23π12D ．705°＝47π124．在(0,2π)内，终边与－1035°相同的角是( B ) A ．π3B ．π4C ．π6D ．2π3[解析] ∵－1035°＝45°－3×360°． ∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝π4，故在(0,2π)内与－1035°角终边相同的角是π4．5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( D ) A ．－π4－8πB ．74π－8π C ．π4－10πD ．74π－10π [解析] ∵－1485°＝－5×360°＋315°， 又2π rad ＝360°，315°＝74π rad ．故－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是74π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则( B ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析] α＝l r ＝2l2r＝α，故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB ，半径为2 cm ，|AB |＝2 2 cm ，则AB ︵所对的圆心角弧度数为 π2． [解析] ∵|AO |＝|OB |＝2，|AB |＝22，∴∠AOB ＝90°＝π2．8．(2016·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB ︵的弧长l ＝__47_m__.(精确到1m)．[解析] 根据弧长公式，l ＝α＝π3×45≈47(m)．三、解答题9．一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？[解析] 设扇形的圆心角为θ，则弧长l ＝r θ，∴2r ＋r θ＝πr ，∴θ＝π－2＝(π－2)·(180π)°＝(180－360π)°，扇形的面积S ＝12lr ＝12r 2(π－2)． 10．(1)把310°化成弧度； (2)把5π12rad 化成角度；(3)已知α＝15°、β＝π10、γ＝1、θ＝105°、φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析] (1)310°＝π180 rad×310＝31π18 rad ．(2)5π12 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π×5π12°＝75°． (3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12．显然π12<π10<1<7π12.故α<β< γ<θ＝φ．解法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180°π)°＝105°．显然，15°<18°<57.30°<105°． 故α<β<γ<θ＝φ．B 级 素养提升一、选择题1．若α3＝2k π＋π3(k ∈Z )，则α2的终边在( D )A ．第一象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上[解析] ∵α3＝2k π＋π3(k ∈Z )，∴α＝6k π＋π(k ∈Z )，∴α2＝3k π＋π2(k ∈Z )． 当k 为奇数量，α2的终边在y 轴的非正半轴上；当k 为偶数时，α2的终边在y 轴的非负半轴上．综上，α2终边在y 轴上，故选D ．2．下列表述中不正确的是( D )A ．终边在x 轴上角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }B ．终边在y 轴上角的集合是{α|α＝π2＋k π，k ∈Z }C ．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k ·π2，k ∈Z }D ．终边在直线y ＝x 上角的集合是{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z }[解析] 终边在直线y ＝x 上角的集合应是{α|α＝π4＋k π，k ∈Z }，D 不正确，其他选项均正确．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所对的扇形面积是( A ) A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．2π cm 2[解析] 设扇形的半径为r ，则由l ＝|α|r ，得r ＝42＝2(cm)，∴S ＝12|α|r 2＝12×2×22＝4(cm 2)，故选A ．4．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是( D ) A ．12(2－sin1cos1)R 2 B ．12R 2sin1cos1 C ．12R 2 D ．R 2－R 2sin1cos1[解析] 设弧长为l ，则l ＋2R ＝4R ，∴l ＝2R ，∴S扇形＝12lR ＝R 2.∵圆心角|α|＝l R＝2，∴S 三角形＝12·2R ·sin1·R cos1＝R 2sin1·cos1，∴S 弓形＝S 扇形－S 三角形＝R 2－R 2sin1cos1． 二、填空题5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是 12＋π360，12－π360 ．[解析] 设两个角的弧度分别为x ，y ，因为1°＝π180rad ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝π180，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋π360，y ＝12－π360.即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360．6．已知θ∈{α|α＝k π＋(－1)k·π4，k ∈Z }，则θ的终边所在的象限是__第一或第二象限__．[解析] 当k 为偶数时，α＝2m π＋π4(m ∈Z )，当k 为奇数时，α＝(2m －1)π－π4＝2m π－5π4(m ∈Z )，∴θ的终边在第一或第二象限． 三、解答题7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析] (1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成．故满足条件的角的集合为 {α|3π4＋2k π<α<4π3＋2k π，k ∈Z }．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z }．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|k π≤α≤π2＋k π，k ∈Z }．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋k π<α<5π6＋k π，k ∈Z }．8．如图，圆周上点A 以逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A 经过1 min 转过θ(0<θ<π)角，2 min 到达第三象限，14 min 后回到原来的位置，求θ．[解析] 点A 经过2 min 转过2 θ，且π<2θ<3π2，14 min 后回到原位，∴14θ＝2k π(k ∈Z )，θ＝k π7，且π2<θ<34π， ∴θ＝47π或57π．C 级 能力拔高集合A ＝{α|α＝n π2，n ∈Z }∪{α|α＝2n π±2π3，n ∈Z }，B ＝{β|β＝23n π，n ∈Z }∪{β|β＝n π＋π2，n ∈Z }，求A 与B 的关系．[解析] 解法一：如图所示．∴BA ．解法二：{α|α＝n π2，n ∈Z }＝{α|α＝k π，k ∈Z }∪{α|α＝k π＋π2，k ∈Z }； {β|β＝2n π3，n ∈Z }＝{β|β＝2k π，k ∈Z }∪{β|β＝2k π±2π3，k ∈Z }比较集合A 、B 的元素知，B中的元素都是A 中的元素，但A 中元素α＝(2k ＋1)π(k ∈Z )不是B 的元素，所以A B ．。

第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角A级基础巩固一、选择题1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．答案：B2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．答案：D3．若α是第四象限角，则－α一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为α是第四象限角，所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角．A．0 B．1 C．2 D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．答案：B二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.答案：－1 030°7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．解析：α为锐角，则角α是第一象限角，所以角－α是第四象限角，又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．答案：四8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.答案：120°，300°三、解答题9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.B级能力提升1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.答案：C2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}3．已知角α的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－133<k<113，又因为k∈Z，所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330，－240°，－150，－60°，30°，120°，210°，300.(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.。

1.1.2 弧度制课时目标 1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度 弧度化角度360°＝________rad 2πrad ＝________180°＝______rad πrad ＝________1°＝______rad ≈ 0.01745rad1rad ＝______≈57°18′ 3.度量单位类别α为角度制 α为弧度制扇形的弧长 l ＝________ l ＝______扇形的面积 S ＝________ S ＝______＝______一、选择题1．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( ) A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2C.2sin1D ．2sin1 3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其中心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A.π4B ．－π4C.34πD ．－34π 6．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9二、填空题7．将－1485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______. 10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.三、解答题11．把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)236π；(3)－4.12．已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π”这一关系式．易知：度数×π180＝弧度数，弧度数×⎝⎛⎭⎫180π＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1rad (3)|α|＝l r终边的旋转方向 正数 负数 0 2．2π 360° π 180° π180 ⎝⎛⎭⎫180π° 3.απR 180 αR απR 2360 12αR 2 12lR 作业设计1．A2．C [r ＝1sin1，∴l ＝|α|r ＝2sin1.] 3．A [设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋αr ＝612αr 2＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2α＝1.] 4．C [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．] 5．D [∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π.] 6．B [设扇形内切圆半径为r ， 则r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝a .∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2. S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2. ∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.]7．－10π＋74π 解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°，∴－1485°可以表示为－10π＋74π. 8．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25. 9.73π或103π 解析 －76π＋72π＝146π＝73π，－76π＋92π＝206π＝103π. 10．－11π3，－5π3，π3，7π3解析 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π， π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π. 11．解 (1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋5π3， ∴－1500°与53π终边相同，是第四象限角． (2)236π＝2π＋116π，∴236π与116π终边相同，是第四象限角． (3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ， 则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100. ∴当半径r ＝10cm 时，扇形的面积最大，最大值为100cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2rad. 13．4 2解析 设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r .∴圆弧所对圆心角|θ|＝42r r＝4 2. 14．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。

第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2二、填空题 6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°.7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .参考答案第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203πC.2003πD.4003π 解析：240°＝240180π＝43π， 所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)． 取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4； k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4； k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4. 答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a 22a ＝ 2. 答案：D二、填空题6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3. 答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad 则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π. 答案：32π 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1， 所以r ＝l |α|＝1π180＝180π. (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1 三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ， 又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad. 答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（）A . 30°B . ﹣30°C . 630°D . ﹣630°2. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知扇形的面积是，弧长为，求这个扇形的圆心角（）A .B .C .D .3. （2分）sin1320°的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D .7. （2分）若，则等于（）A . cosθ－sinθB . sinθ＋cosθC . sinθ－cosθD . －cosθ－sinθ8. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 与角﹣终边相同的角是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A .B .C .D .11. （2分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A .B .C .D .12. （2分）240°的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）15°的弧度数是（）A .B .C .D .14. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 第一象限角可能是负角B . ﹣830°是第三象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 相等角的终边与始边均相同15. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为117. （1分）=118. （1分）若角α和β的终边关于y轴对称，则α和β满足________．19. （1分）已知sinα=-，且α是第四象限角，tanα=120. （1分） (2016高一下·延川期中) 时钟从6时走到9时，时针旋转了________弧度．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？22. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．23. （5分）已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？24. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．25. （5分）将下列各角由弧度转换为角度：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、。