基于有限元的线法技术的一种三维半解析算法

2CAE简介作为国内工业界推广应用CAE的基础，有必要简要介绍CAE的概念、应用、分析过程、作用及发展趋势。

一方面，对CAE有初步的又是较系统的认知，另一方面，在了解国际范围内CAE应用的历史和现状的基础上，CAE的各类用户可以对自身目前CAE的应用进行多视角的比较。

2.1 CAE的基本概念、特点及作用广泛地说，CAE可以包括工程和制造业信息化的所有方面，但是目前通常所说的CAE主要指用计算机及其相关的软件工具对工程、设备及产品进行功能、性能与安全可靠性进行分析计算、校核和量化评价；对其在给定工况下的工作状态进行模拟仿真和运行行为预测；发现设计缺陷，改进和优化设计方案，并证实未来工程、设备及产品的功能和性能的可用性和可靠性。

一般地，CAE在工程应用上的定义为：CAE是一种在二维或三维几何形体（CAD）的基础上，运用有限元（FE）、边界元（BE）、混合元（ME）、刚性元（RE）、有限差分和最优化等数值计算方法并结合计算机图形技术、建模技术、数据管理及处理技术的基于对象的设计与分析的综合技术和过程。

其核心技术为有限元与最优化技术。

CAE的特点是以工程和科学问题为背景，建立相应的计算模型并进行计算机仿真分析。

一方面，CAE技术的应用，使许多过去受方法和条件限制无法分析的很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题，通过计算机数值模拟可得到满意的解答；另一方面，CAE使大量繁杂的工程分析问题简单化，使复杂的过程层次化，节省了大量的时间，避免了低水平重复的工作，使工程分析更快、更准确, 在产品的设计、分析、新产品的开发以及对已有产品的故障分析等方面发挥了重要作用。

同时，CAE技术的迅速发展和应用又推动了许多相关的基础学科和应用科学的进步。

还应客观地说明，在产品开发中，由概念设计、初步设计、详细设计到试验，再修正设计，再试验，直到满足产品要求，试验一直是不可或缺的。

CAE仿真分析技术的引入也许永远不能彻底消除这一既费时又费料的环节，但是已经被成功应用，最大限度地减少或缩短了这一环节。

桩土相互作用研究综述1 桩土相互作用的研究现状桩土相互作用问题属于固体力学中不同介质的接触问题,表现为材料非线性(混凝土、土为非线性材料)、接触非线性(桩土接触面在复杂受荷条件下有黏结、滑移、张开、闭合4形态)等,是典型的非线性问题。

为了能够全面地评价桩土的相互作用问题,通常需要确定桩、土体各自的应力和应变以及接触区域处位移和应力分布的数据,对影响桩土相互作用的各因素进行全面研究。

研究桩土相互作用问题需要考虑的因素有:(a)土的变形特征;(b)桩的变形特征;(c)桩的埋置深度;(d)时间效应(土的固结和蠕变);(e)外部荷载的形式(静载或动载);(f)施工顺序(即开挖、排水以及基础和上部结构施工各个阶段的影响)。

目前桩土相互作用的研究方法主要有理论分析法和试验方法。

1.1理论分析方法理论分析方法分为经典理论分析方法和数值分析方法。

1.1.1经典理论分析法(1)弹性理论法。

以Poulos方法为代表。

假定桩和土为弹性材料,土的杨氏模量ES或为常数或随深度按某一规律变化。

由轴向荷载下桩身的压缩求得桩的位移,由荷载作用于半无限空间内某一点所产生的Mindlin位移解求得桩周土体的位移。

假定桩土界面不发生滑移,即可求得桩身摩阻力和桩端力的分布,进而求得桩的位移分布。

如果假定Mindlin位移解在群桩的情况下仍旧适用,则弹性理论法可以被推广至群桩的相互作用分析中。

(2)剪切位移法。

以Cooke等为代表。

根据线性问题的叠加原理,可将剪切位移法推广到群桩的桩土相互作用分析中。

Nogami等基于上述思想再把每根桩分成若干段并考虑地基土分层特性,得到比Mindlin公式积分大为简化的数值计算方程组。

剪切位移法的优点是在竖向引入一个变化矩阵,可方便考虑层状地基的性况,均质土不需对桩身模型进行离散,分析群桩时不依赖于许多共同作用系数,便于计算。

(3)荷载传递法。

荷载传递法本质为地基反力法。

根据求取传递函数手段的不同,可将传递函数法分为Seed等提出的位移协调法和佐腾悟等提出的解析法。

三维桥梁结构计算分析软件实现的关键摘要：三维技术是现代计算机发展中重要的绘图技术，通过三维绘图，使得建筑结构的每一个细节都能够完美的表达出来，因此，三维技术在桥梁结构计算分析中的应用越来越广泛，本文就三维桥梁结构计算分析软件实现的关键进行深入的探讨，希望对桥梁建设有一定的帮助。

关键词：桥梁结构，三维技术，计算分析一、引言桥梁计算分析软件的研究和应用已有多年历史，早在20世纪70年代末，一批桥梁及计算机软件专家便开发出了一系列两维桥梁计算分析专用程序，并已推广到多数设计单位，发挥了良好的社会经济效益，为我国桥梁建设和发展作出了重要贡献。

但随着先进的32位视窗操作系统windows的普及，微机计算速度的不断攀升，我国道桥建设的飞速发展以及弯、坡、斜桥的不断建设，这些软件的不足便越来越明显：(1)操作系统为dos或unix操作系统，和目前微机视窗操作系统不完全兼容，不能很好地利用计算机硬件资源；计算速度慢，计算效率低。

(2)没有规范化的前后处理；数据输入繁琐、不便，容易出错；计算周期长。

(3)计算过程和设计绘图过程分离，工作重复，效率低。

(4)对弯、坡、斜等异型桥梁不能进行三维分析，只能凭经验简化，做两维计算或采用通用有限元程序进行模拟分析,计算过程复杂，精度低，不仅浪费材料，而且存在安全隐患。

有些单位正在改进已有的软件，改造的重点放在前后处理上。

虽说使用方便了，但没有从计算核心部分进行改造，计算效率依旧，计算范围依旧，效果尚不理想。

该系统具有以下功能特点：(1)asbest一98集空间梁单元和实体块单元于一体，适用于直、弯、斜、匝道和拱桥等复杂形状的三维(预应力)桥梁计算；适用于悬浇、悬拼、整体施工等不同的施工方法。

它的单元截面可由两种不同的材料构成，如钢一混凝土组合结构，程序能自动将其转换。

它允许用户将支座、桩、柱与上部结构连同计算。

它可计算多层结构，如公路、铁路两用桥，可计算任意复杂结构的活载效应。

有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。

⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。

基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。

1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。

有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。

这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。

有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。

1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。

（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。

（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。

它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。

三维有限元法计算过程三维有限元法的计算过程：1）网格单元剖分；2）线性插值；3）单元分析；4）总体刚度矩阵合成；5）求解线性方程组等部分组成。

一、偏微分方程对应泛函的极值问题矿井稳恒电流场分布示意图主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：)()((0)(0)()()(000z z y y x x I F u n un u F z u z y u y x u x Lu w D ---=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂=∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题：dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ⎰⎰⎰⎰⎰Γ+Γ+ΓΩ+-∂∂+∂∂+∂∂=222221}])()()[(2{][γσσ二、网格剖分∞1ρi i h ρ............图2-4 单巷道地质模型1、网格单元的类型图2-5 网格单元类型2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而不能成为其它单元内点；2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称；3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓的区域单元密度应小。

4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。

根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。

常用的变步长方法有：c i x x i i )1(1+=∆-∆+ c x x i i =∆∆+/1(i ≠0)c x x i i =∆-∆+111(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+∆i x 、i x ∆为同一坐标轴上相邻步长值。

以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。

三维有限元法三维有限元法是一种常用的工程分析方法，它基于有限元理论，通过将复杂的三维结构离散成小的单元，再对每个单元进行力学分析，从而得到整个结构的应力、变形等工程参数。

本文将介绍三维有限元法的基本原理、建模方法和应用领域。

一、基本原理三维有限元法的基本原理是将连续的三维结构离散成有限个小的单元，每个单元内部的应力和变形服从某种数学模型，通过求解这些模型，得到整个结构的应力、变形等参数。

常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。

二、建模方法建立三维有限元模型的过程包括几何建模、划分单元、选择材料和加载条件等。

几何建模是将实际结构抽象成几何形状，可以使用CAD软件进行三维建模。

划分单元是将结构划分成小的单元，常用的方法有四面体法、六面体法和自适应划分法等。

选择材料是指确定每个单元的材料性质，包括弹性模量、泊松比等。

加载条件是指在模型中施加的外部载荷和边界条件。

三、应用领域三维有限元法在工程领域有广泛的应用，以下列举几个典型的应用领域。

1. 结构分析三维有限元法可以用于分析建筑物、桥梁、飞机等结构的强度、刚度和稳定性。

通过分析结构的应力和变形，可以评估结构的安全性，并指导工程设计和施工。

2. 流体力学三维有限元法可以用于模拟流体在三维空间中的运动和传递过程。

例如，可以用三维有限元法来分析水流在管道中的流动情况，并预测流速、压力等参数。

3. 热传导三维有限元法可以用于分析热传导过程。

例如，可以用三维有限元法来模拟热交换器中的传热过程，分析不同工况下的温度分布和热损失。

4. 振动分析三维有限元法可以用于分析结构的振动特性。

例如，可以用三维有限元法来分析汽车车身的振动特性，评估车身的舒适性和稳定性。

三维有限元法是一种重要的工程分析方法，可以用于分析结构、流体力学、热传导和振动等问题。

通过合理建模和求解，可以得到结构的应力、变形等工程参数，为工程设计和分析提供有力支持。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的单元类型和求解方法，以获得准确和可靠的分析结果。

有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

土木工程分析的施工力学与时变力学基础曹志远(同济大学)摘　要　提出土木工程施工力学分析及其时变力学基础的研究方向,对其基本课题、特征及力学、数学基础与方法作了较为系统阐述,并结合工程实践说明本方向研究重要性与发展前景。

关键词 施工力学　时变力学　土木工程中图分类号:TB12 文献标识码:A文章编号:1000-131X(2001)03-0041-061　土木工程施工力学研究的提出与应用随着国民经济建设的蓬勃发展,各类工程建设规模日益扩大,重大工程项目包括高耸建筑、大跨度建筑、地下建筑、深大基础、高坝、海洋工程等日益增多,它们的共同特点是施工规模大、范围广、周期长、过程复杂。

在土木工程建设规模迅速发展的同时,建筑施工中事故不断增多,严重影响人民生命财产安全及工程建设速度。

据不完全统计,全国建筑工程发生倒塌事故而死亡三人以上的,1991年仅13起,而1992年达31起,1993年47起,1994年近60起,在1995年上半年,仅上海地区就发生事故25起,死亡30人。

据全国近十年357起倒塌事故统计,有78%是在施工中发生,而追究其原因,其中由于设计中未考虑施工过程中诸多因素或对施工过程中复杂与突发情况未进行应有受力分析,占到相当比例。

工程与科学技术的发展,在20世纪已基本解决了工程结构物本身分析的有关方法与技术,并相对成熟。

众所周知,这种分析均基于设计图纸上完整(竣工后)结构物承受所设计(使用)载荷为依据,而由于工程规模日益扩大,建设有一个漫长的施工过程,且日趋复杂、情况多变,这期间有一个逐步变化(包括几何形状与物理特性)的不完整结构(工程)承受不断变化的施工荷载的受力过程。

这种随时间变异的结构与工程分析,无论在理论还是应用上目前仍十分薄弱,而随工程规模扩大,将日显重要。

另一方面,施工过程对环境及周围构筑物的影响与危害的分析及其预测与防治,也随工程规模日趋扩大而引起工程界广泛关注。

诸如打桩、深大基坑开挖、旧居民区内工程建设以及地铁、地下隧道、地下管道与收稿日期:1999-06-25,收到修改稿日期:2000-01-20国家自然科学基金、教育部博士点基金资助项目设施的开挖与施工,将严重影响到地面沉降、塌陷、隆起、基坑边坡失稳、道路路面破损、地下已有管道破坏以及已建房屋特别是危房的损坏。