第11章 平面直角坐标系

11.2图形在坐标系中的平移知识要点基础练知识点1点在坐标系中的平移1.将点A(1,-1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为(A)A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)2.通过平移把点A(2,-3)移到点A'(4,-2),按同样的平移方式可将点B(-3,1)移到点B',则点B'的坐标是(-1,2).知识点2图形在坐标系中的平移3.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是(A)A.A1(4,4),C1(3,2)B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3)D.A1(3,4),C1(2,2)4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1).将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为(-5,4).知识点3图形的平移与坐标变化的互逆关系5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比(B)A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是(C)A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度综合能力提升练7.在平面直角坐标系中,将点P(-2.5,3.5)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式拓展】在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(D)A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)8.(青岛中考)如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(A)A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)9.将点P(-3,y)先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy= -10.10.如图,三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,如果BC=1,那么OE的长为7.11.写出下列各点平移后的点的坐标.(1)将点A(-3,2)向右平移3个单位;(2)将点B(1,-2)向左平移3个单位;(3)将点C(4,7)向上平移2个单位;(4)将点D(-1,2)向下平移1个单位;(5)将点E(2,-3)先向右平移1个单位,再向下平移1个单位.解:(1)(0,2).(2)(-2,-2).(3)(4,9).(4)(-1,1).(5)(3,-4).12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(3,0),C(2,3).(1)把三角形ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到三角形A'B'C',写出点A',B',C'的坐标.(2)若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″(-2,-3),B″(1,-3),C″(0,0),则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?解:(1)A'(3,-2),B'(6,-2),C'(5,1).(2)将三角形ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A″B″C″.13.在平面直角坐标系内,已知点A(3,0),B(-5,3),将点A向左平移6个单位到达C点,将点B 向下平移6个单位到达D点.(1)写出C点、D点的坐标:C(-3,0),D(-5,-3);(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来,求所得图形的面积.解:(2)如图,S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×6+×3×6=18.14.如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,以O为坐标原点建立平面直角坐标系,在坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(2,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形.(1)在所给的坐标系中画出这个图形;(2)图形中哪些点的坐标在坐标轴上,它们的坐标有什么特点;(3)写出图形中和坐标轴平行的线段;(4)求出此图形的面积.解:(1)如图.(2)点A (0,4),B (1,0),C (3,0)在坐标轴上,在y 轴上点的横坐标为0,在x 轴上点的纵坐标为0.(3)线段AE ,DE ,AD 与x 轴平行.(4)此图形的面积=×(2+4)×4=12.拓展探究突破练15.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD 的边BC ∥x 轴,如果A 点坐标是(-1,2),C 点坐标是(3,-2).(1)直接写出B 点和D 点的坐标: B (-1,-2) ; D (3,2) .(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度,再向下平移个单位长度,得到长方形A 1B 1C 1D 1,请你写出平移后四个顶点的坐标.(3)如果Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD 的边上从A 点出发到C 点停止,沿着A →D →C 的路径运动,那么当Q 点的运动时间分别是1秒、4秒时,三角形BCQ 的面积各是多少?请你分别求出来.解:(2)A 1(0,),B 1(0,-3),C 1(4,-3),D 1(4,).(3)当运动时间是1秒时,三角形BCQ 的面积=×4×4=8,当运动时间是4秒时,三角形BCQ 的面积=×4×(4+4-4)=8.一分爸的白发不是老李娟①父亲病了。

第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。

第11章平面直角坐标系——知识点归纳1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴，取向上为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对有序实数对表示，这个有序实数对叫坐标。

表示方法为(a ,b)。

a是点对应 x 轴上的数值，表示点的横坐标；b是点对应 y 轴上的数值，表示点的纵坐标。

3.坐标系内点的坐标特点:练习1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。

C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）yA第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到x 轴的距离= b ，点P （b a ,）到y 轴的距离= a （2）若P （a ，b ），Q （a ，n ），则PQ=（n -b ）， 若P （a ，b ），Q（m ，b ），则PQ=（ m -a ），练1、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 。

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A.（﹣10，12）B.（﹣10，13）C.（﹣10，14）D.（2，12）2、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B 落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（）A.（2，）B.（，）C.（2，）D.（，）3、若xy=0，则点P（x，y）一定在( )A.x轴上B.y轴上C.坐标轴上D.原点4、下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6、如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A. B. C. D.7、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏东75º方向处B.在5km处C.在南偏东15º方向5km处 D.在南偏东75º方向5km处8、点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A.（3，5）B.（5，﹣3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，﹣5）9、已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（）A. B. C. D.10、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是( )A.(7，4)B.(5，7)C.(8，4)D.(8，5)12、如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A.2B.3C.4.D.513、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，-1）或（-2，1）D.（8，-4）或（-8，4）14、点P（m，1）在第二象限，则点Q（m，0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上15、在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为（）A.向左平移了个单位长度B.向下平移了个单位长度C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点P（4，﹣3），则点P到y轴的距离为________17、如果用（3,19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23,1）表示________;10排15号可表示为________.18、如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为________.19、已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________20、已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是________．21、如果“2街5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，1）表示________22、点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________．23、在直角坐标系中，点的坐标为（3，），则点到轴的距离为________ .24、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为________.25、经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P 为△ABO的角平分线的交点．（1）连接OP，a=4，b=﹣3，则OP=?；（直接写出答案）（2）如图1，连接OP，若a=﹣b，求证：OP+OB=AB；（3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a2+b2=36，求AO﹣OM的最大值．28、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．29、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积。

坐标系与曲线的极坐标方程1．在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ＝3，求点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线l 的距离．解 ∵直线l 的极坐标方程可化为y ＝3，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6化为直角坐标为(3，1)∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线l 的距离为2. 2．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解化为平面直角坐标系：圆：x 2－2x ＋y 2＝0，即：(x －1)2＋y 2＝1. 直线：3x ＋4y ＋a ＝0. ∵直线和圆相切，∴|3＋a |32＋42＝1， ∴a ＝2或a ＝－8.3．在极坐标系中，已知点O (0,0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，π4，求以OP 为直径的圆的极坐标方程．解 设点Q (ρ，θ)为以OP 为直径的圆上任意一点(不包括端点)，在Rt △OQP 中，ρ＝32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4，故所求圆的极坐标方程为ρ＝32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4.4．从极点O 作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使|OM |·|OP |＝12，求点P 的轨迹方程． 解 设动点P 的坐标为(ρ，θ)，则M (ρ0，θ)． ∵|OM |·|OP |＝12.∵ρ0ρ＝12.ρ0＝12ρ. 又M 在直线ρcos θ＝4上，∴12ρcos θ＝4， ∴ρ＝3cos θ.这就是点P 的轨迹方程．5．在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q 是曲线ρ＝12cos (θ－π6)上的动点，试求PQ 的最大值． 解∵ρ＝12sin θ.∴ρ2＝12ρsin θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－12y ＝0， 即x 2＋(y －6)2＝36. 又∵ρ＝12cos (θ－π6)，∴ρ2＝12ρ(cos θcos π6＋sin θsin π6)，∴有x 2＋y 2－63x －6y ＝0， 即(x －33)2＋(y －3)2＝36，∴PQ max ＝6＋6＋（33）2＋（－3）2＝18.6．设过原点O 的直线与圆(x －1)2＋y 2＝1的一个交点为P ，点M 为线段OP 的中点，当点P 在圆上移动一周时，求点M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解 圆(x －1)2＋y 2＝1的极坐标方程为 ρ＝2cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤θ≤π2，设点P 的极坐标为(ρ1，θ1)，点M 的极坐标为(ρ，θ)，∵点M 为线段OP 的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cos θ.∴点M 轨迹的极坐标方程为ρ＝cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤θ≤π2，它表示原心在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，半径为12的圆．7．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解 (1)ρ＝4cos θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ； ρ＝－4sin θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ. 由ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2， 得⊙O 1，⊙O 2的直角坐标方程分别为 x 2＋y 2－4x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0.(2)由⎩⎨⎧ x 2＋y 2－4x ＝0，x 2＋y 2＋4y ＝0，①②①－②得－4x －4y ＝0，即x ＋y ＝0为所求直线方程． 8．求圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π6，半径为3的圆的极坐标方程．解 如图，设圆上任一点为P (ρ，θ)， 则OP ＝ρ，∠POA ＝θ－π6， OA ＝2×3＝6，在Rt △OAP 中，OP ＝OA ×cos ∠POA ，∴ρ＝6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6.∴圆的极坐标方程为ρ＝6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6. 9．已知A 是曲线ρ＝12sin θ上的动点，B 是曲线ρ＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6上的动点，试求线段AB 长的最大值．解 曲线ρ＝12sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －6)2＝36， 其圆心为(0,6)，半径为6；曲线ρ＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6的直角坐标方程为(x －33)2＋(y －3)2＝36，其圆心为(33，3)，半径为6. 所以AB 长的最大值＝(33－0)2＋(3－6)2＋6＋6＝18.10．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 解 (1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4； 因为ρ2－22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，所以ρ2－22ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＝2，所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1.化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22. 11．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ1＋cos 2θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离． 解 由ρ＝8sin θ1＋cos 2θ，得ρcos 2θ＝4sin θ，ρ2cos 2θ＝4ρsin θ.又ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，故所求曲线的直角坐标方程是x 2＝4y ，故焦点到准线的距离为2. 12．已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)和圆C 的极坐标方程：ρ＝22·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.(1)将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线l 和圆C 的位置关系．解 (1)消去参数，得直线l 的普通方程为y ＝2x ＋1. ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)．得⊙C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(x －1)2＝2. (2)圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝255＜2， 所以直线l 和⊙C 相交．13．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 解(1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4，π2化为直角坐标，得P (0，4)．因为点P 的直角坐标(0，4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上． (2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋22，由此得，当cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2.14．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝3 2.(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P 为椭圆C ：x 216＋y 29＝1上一点，求P 到直线l 的距离的最大值． 解 (1)直线l 的极坐标方程ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝32，则22ρsin θ－22ρcos θ＝32，即ρsin θ－ρcos θ＝6，所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋6＝0.(2)P 为椭圆C ：x 216＋y 29＝1上一点，设P (4cos α，3sin α)，其中α∈[0,2π)，则P 到直线l 的距离 d ＝|4cos α－3sin α＋6|2＝|5cos (α＋φ)＋6|2，其中cos φ＝45，所以当cos(α＋φ)＝1时，d 的最大值为112 2.。

沪科版八年级上册数学第十一章《平面直角坐标系》测试卷（含答案）第11章平面直角坐标系一、填空题（每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，点M（2020，-2020）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、已知点P的坐标为（1，-2），则点P到x轴的距离是（）A 1B 2C -1D -23、根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A 北偏东10°B 合肥市长江东路C 解放电影院6排D 东经116°、北纬12°4、已知点A（a-2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB//y轴，则a的值是（）A 1B 3C -1D 55、若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（）A （0，-9）B （2.5，0）C （2.5，-9）D （-9，0）6、若点A（-3，-2）向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A （2，2）B （-2，-2）C （-3，2）D （3，2）7、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2-a）所在象限应该是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、在平面直角坐标系中，已知A（-2，3）、B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（-3，2），则点B的坐标变为（）A （-1，2）B （1，0）C （-1，0）D （1，2）9、在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是3的点有（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、无论x为何值，P（2x-6，x-5）不可能在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题（每小题4分，满分20分）11、教室里，大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示，小华坐在第6排第4列表示为12、如图表示的象棋盘上，若“士”的坐标是（-2，-2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是13、已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x、y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标14、已知点M（1-2t，t-5），若点M在x轴的下方，y轴的右侧，则t的取值范围是15、已知点A（0，1）、B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标三、解答题（每小题10分，共50分）16、（10分）已知：点A（m-1，4m+6）在第二象限。

第11章达标检测卷(120分，90分钟)题号— 二 三 总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1. (2015-金华)点P(4, 3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 如果点P(m+3, 2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A. (-2, 0)B. (0, -2)C. (1, 0)D. (0, 1)3. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去一3,横坐标保持不变，所得 图形与原图形相比()A.向上平移了 3个单位B.向下平移了 3个单位C.向右平移了 3个单位D.向左平移了 3个单位4. 仲考•昭通)已知点P(2a-1, 1-a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确 的是()5. 三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，点A(-l, 一4)的对应点为D(l, —1), 则点B(l, 1)的対应点E,点C(-l, 4)的对应点F 的坐标分别为()(2, 2), (3, 4) B. (3, 4), (1, 7)C.・(一2, 2), (1, 7)D. (3, 4), (2, -2)6. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标•系，使“将”位于点(0, -1), “象”位 于点(2, -1),则“炮”位于点()A 0 0.5 13(0,1) A (3』)A(2t 0) ”(第7题)B\ (a, 2)D⑵7)5)O 丨⑷(0,0) 3(9,；)(第9 题)7如图，己知点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A】B】，贝0 a + b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58.已知正方形ABCD的边长为3,点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是()A. (3, 3)B. (一3, 3)C. (3, —3)D.(―3, —3)9.如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0, 0), B(9, 0), C(7, 5), D(2, 7),将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形的面积为()A. 40B. 42C. 44D. 4610.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位..... 以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2吋，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. (66, 34)B. (67, 33)C. (100, 33)D. (99, 34)二、填空题(每题5分，共20分)11.若电影票上“4排5号”记作(4, 5),则“5排4号”记作_______________ .12.(2015＜东)如果点M(3, x)在第一象限，则x的取值范围是___________ .13.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1, 0),安化县城所在地用坐标表示为(一3, -1),那么南县县城所在地用坐标表示为_____________ .14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接着运动到点(2, 0),第3次接着运动到点(3, 2)……按这样的运动规律，经过第2 016次运动后，动点P的坐标是 ________________ .三、解答题(15〜17题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)15・如图，试写出坐标平面内各点的坐标.16.(1)如果点A(2m, 3-n)在第二象限内，那么点n—4)在第几象限?⑵如果点M(3m+1, 4—m)在第四象限内，那么m的取值范围是多少？17.已知点M(3a-2, a+6).试分别根据下列条件，求出M点的坐标.⑴点M在x轴上；(2)点N(2, 5),且直线MN〃x轴；⑶点M到x轴、y轴的距离相等.18.李明设计的广告模板草图如图所示(单位：米)，李明想通过电话征求陈伟的意见，假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？19.如图，一长方形住宅小区长400 m,宽300 m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50加为1个单位，建立平面直角坐标系.住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3, 3.5), B(-2, 2), C(0, 3.5), D(-3, 2),玖一4, 4).在坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不•在小区内.20. 平面直角坐标系中的任意一点Po （xo ，yo ）经过平移后的对应点为Pi （x 0 + 5, y 0+3）,若将三角形AOB 作同样的平移，在如图所示的坐标系中画出平移后得到的三角形 A'O'B',并写出点A ，的坐标.<y1 1 T 厂 11 1 1r ~i I 1 1 _ _ 1 _ . J 1 1 11 1 1I 1 1 I I I 1 1 1 1 11 1 1I 1 1 i I l 1 1 ------ 1 L ■・ 1 1 ! ： ： 17 i i i i i 1 1 11 1 11 1 1 i i i i i i 1 L -. ::\0 ：1 :: 1111r --1I ___1 1 1 1 1 1 i i i i i i ■" 1 1 .• J 1 1 • • r • "i" • r • ■ 1 1 1 ""T " "i" " 1 " * i i i 1 1 _1 1 1 11 1 1I1 I i i i • • r •• r • • 1 1 1 1. A. ""T * "I" ■ T ■ ■ l 1 1 A 1 .1（笫19题）（第20题）21・如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？22.如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4, 0), C点的坐标「为(0, 6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O—A—B—C—O 的路线移动.(1)写出点B的坐标；(第21题)(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间.如C ------------ Bo\ A (第22 题)答案—、1^42.B点拨：y轴上点的横坐标为0,所以m+3=0,解得m=—3, 2m+4=—6+4 =一2,所以P(0, -2).3. 4[2a-l>0,4.C点拨：根据题意得：八解得0.5<a<l.[1—a>0,5. B6.A7.A8.C9.B点拨：将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形可以看成是由原四边形平移得到的，面积不会改变.所以只要求出四边形ABCD的面积即可.过点D作DE丄x 轴于E,过点C作CF丄x轴于F,则E(2, 0), F(7, 0),所以AE=2, EF= 5, BF=2, DE=7, CF=5.所以S 四边形ABCD=S三角形DAE+S梯形DEFC+S三角形CBF=*X2X7+*X(7 + 5)X5+*X2X5=7+30+5=42.10.C点拨：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走3个单位，向上走1个单位，因为100-3 = 33……1,所以走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33X3+1 = 100,纵坐标为33X 1=33,所以棋子所处位置的坐标是(100, 33).故选C.本题考查了坐标确定位置，点的坐标的变化规律，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.在1至100这100个数中：(1)能被3整除的有33个，故向上走了33个单位，(2)被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位，(3)被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故一共向右走了34+66=100(个)单位，向上走了33个单位.二、11.(5, 4) 12.x>0 13.(2, 4)14.(2 016, 0)点拨：本题运用了从特殊到一般的思想.根据图中点P的坐标变化规律，可以看出：①点P的横坐标依次为1, 2, 3, 4,…，即点P的横坐标等于运动•次数，所以第2 016次运动后，点P的横坐标是2 016；②点P的纵坐标依次是1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0,…，即每运动四次一个循环，因为2016-4=504,所以第2 016次运动后，点P 的纵坐标与第4次运动后的纵坐标相同.所以经过第2 016次运动后，点P的坐标为(2 016, 0).三、15•解：由题图可知：A(-5, 0), B(0, -3), C(5, -2), D(3, 2), E(0, 2), F(-3, 4).2m<0,16.解：(1)根据点A在第二象限可知解得m<0, n<3,则m—1<0, n~43—n>0,<0,所以点B在第三象限.[3m+l>0,(2)因为点M(3m+I, f)在第四象限，所以匸*°,解得心，所以m的取值范围是m>4.17.解：⑴因为点M[在x轴上，所以a+6=0,解得a=—6.当a=—6吋，3a—2 = 3X(-6)-2=-20,因此点M 的坐标为(-20, 0).「(2)因为直线MN〃x轴，所以点M与点N的纵坐标相等，所以a+6 = 5,解得a=-l. 当a= —l 时，3a—2 = 3X(—l)—2=—5,所以点M 的坐标为(一5, 5).(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等,所以|3a—2| = |a+6|,所以3a—2=a+6或3a— 2+a+6=0,解得a=4 或a= —1.当a=4 时，3a—2=3X4—2=10, a+6=4+6=10,此时，点M 的坐标为(10, 10)；当a=-l 时，3a-2=3X( — 1)一2=—5, a+6=-l+6=5, 此时，点M的坐标为(一5, 5).因此点M的坐标为(10, 10)或(一5, 5).18.解：把图形放到直角坐标系中，用点的坐标的形式「告诉陈伟即可.如，这个图形的各顶点的坐标是(0, 0), (0, 5), (3, 5), (3, 3), (7, 3), (7, 0).点拨：方法不唯一.19.解：如图，在小区内的违章建筑有B, D,不在小区内的违章建筑有A, C, E.y(第19题)20.解：根据点Po%, yo)经过平移后的对应点为Pi(x°+5, y°+3),可知三角形AOB 的平移规律为：向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，如图所示：点A，的坐标是(2, 7).21.解：由题图可知,A(0, 4), B(3, 3), C(5, 0), D(—1, 0).过B点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为F, E.则S四边形ABCD=S三弁WADO+S三和形ABE+S三角形BCF+S正方形OFBE=^X 1 X4+㊁X3X 1+㊁X3X2 + 3X3=15寺.C 1BP0 4 X(笫22题)22.解：⑴点B的坐标为(4, 6).(2)当点P移动了4秒时，点P的位置如图所示，此时点P的坐标为(4, 4).(3)设点P移动的时间为x秒，当点P在AB上时，由题意得，92x=4+5,解得x=2；当.点P在0C上时，由题意得，2x=2X(4+6)—5,解得9 J5所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了㊁秒或迈■秒•(第20题)第11章平面直角坐标系单元培优测试卷(考试时间：90分钟满分：100分)班级：_________ 姓名：_________________________一、填空题(本大题共10小题，，每小题3分，满分30分)1.在平而直角坐标屮，已知点A(a, b)在第二角限，则点3(/皿历在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限2.若点P (°, 67-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. ~2<a<0B. 0<a<2C. a>2D. a<03.已知直角坐标系内有一点M (G,b),..且aZ?二0,则点M的位置一定在( )A.原点上B.无轴上C・y轴上 D.坐标轴上4.根据下列表述，能确定位置的是( )A.体「育馆内第2排B.校园内的北大路C.东经118°,北纬68。