(2013湖北随州中考,7,★★☆)下图是一个长方体形状包装盒的表面展 开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计) ( )
A.40×40×70 B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
答案 D 如图,围成的长方体的长、宽、高分别为80、70、40,所以长 方体的容积=40×70×80.故选D.
图4-4-1
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12 +6×1×4=28.
旋转的三角板 典例剖析 例 如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120 °,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
2.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多 面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相对的面? (3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面?
解析 由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F 面. (1)D面在左面,所以F面在右面. (2)B面和E面是相对的面. (3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
图4-4-10
解析 (1)如图:
(2)当盒子的高为10 cm时,该盒子的容积=40×20×10=8 000(cm3).
在一次数学活动课上,王老师给学生发了一张长为40 cm,宽为30 cm 的长方形纸片(如图),要求折成一个高为5 cm的无盖且容积最大的长方 体盒子. (1)该如何裁剪呢?请画出示意图,并标出尺寸; (2)求该盒子的容积.