广东署山市2018届高三数学上学期期中10月试题文

2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|﹣5＜x＜1}，A∩B=（）A．（﹣5，1）B．（1，4]C．[﹣3，﹣1）D．[﹣3，1）2．已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．D．13．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．如图所示的程序框图，若输出的S=127，则判断框内填入的条件是（）A．i＞5？B．i＞6？C．i≤5？D．i≤6？7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，则a2017的值为（）A．2018 B．4028 C．5037 D．30199．已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣510．设0＜x＜，记a=ln（tanx），b=tanx，c=e tanx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，6]C．[，7]D．[，4]12．如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，cosα=，当x=θ时四边形ABCD的面积S取得最大，则cosθ的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为．14．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，则实数a的取值范围为．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．16．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A、B、C、D都在同一球面上，BD过球心O，且BD=2，△ABC是边长为等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．三、解答题17．在锐角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足（2c﹣a）cosB ﹣bcosA=0．（1）求角B的大小．（2）已知c=2，边AC边上的高BD=，求△ABC的面积S的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD⊥平面ABCD，BD﹣2AD=4，AB=2，PA=PD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD．（2）若DC=BC，△PAD为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，D（x0，y0）为AB中点，且|AF|+|BF|=2+2x0．（1）求抛物线C的方程．（2）若过A作抛物线C的切线l1，过D作x轴平行的直线l2，设l1与l2相交于点E，l2与C相交于点H，求证：为定值，并求出该定值．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，g（x）=2lnx+1﹣．（1）设a∈R，讨论函数g（x）的单调性．（2）设a＞1，求证：当x∈（0，a）时，f（x）＜4a2（lna）3．22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（Ⅰ）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（2）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|﹣5＜x＜1}，A∩B=（）A．（﹣5，1）B．（1，4]C．[﹣3，﹣1）D．[﹣3，1）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣5＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜1}=[﹣3，1）．故选：D．2．已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵（1+i）2=1﹣1+2i=2i，∴（1+i）3=2i（1+i）=﹣2+2i．∵z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），∴z（﹣2+2i）=1﹣i，∴z=﹣．则|z|=．故选：A．3．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？（）A．B．C．D．【解答】解：若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果有：A3，A4，AB，13，14，1B，23，24，2B共计9个，选出的2名教师性别相同的结果有AB，13，14，24，共计4个；则选出的2名教师性别的概率为P=．故选：B．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴=，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=8，∴a=，b=，∴双曲线的方程为：﹣=1．故选：D．5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．如图所示的程序框图，若输出的S=127，则判断框内填入的条件是（）A．i＞5？B．i＞6？C．i≤5？D．i≤6？【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=0，不满足输出条件，执行循环体后，i=1，S=3；不满足输出条件，执行循环体后，i=2，S=7；不满足输出条件，执行循环体后，i=3，S=15；不满足输出条件，执行循环体后，i=4，S=31；不满足输出条件，执行循环体后，i=5，S=63；不满足输出条件，执行循环体后，i=6，S=127；此时，由题意，满足输出条件，退出循环，输出S的值为127，可得判断框内的条件应为：i≤5？．故选：C．7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可以知道该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．∴V=．三棱锥P﹣ABC故选：A．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，则a2017的值为（）A．2018 B．4028 C．5037 D．3019【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，∴a1+（m﹣1）d=4，ma1+d=0，S m﹣S m=a m+2+a m+1=2a1+（2m+1）d=14，+2联立解得a1=﹣4，m=5，d=2．则a2017=﹣4+2016×2=4028．故选：B．9．已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：x，y满足可行域如图阴影部分所示，将直线2x﹣y﹣m=0分别与直线x+y=4与直线x=2联立，解得A（，），B（2，4﹣m），C（2，2），由图可知，当直线z=3x+y过点A时，取得最大值，根据已知条件最大值为10，所以，解得m=5，所以B（2，﹣1），所以当直线z=3x+y经过B点时，取得最小值，所以z=3×2﹣1=5．故选：B．10．设0＜x＜，记a=ln（tanx），b=tanx，c=e tanx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：令tanx=t，则t∈（0，+∞），∴a=lnt，b=t，c=e t，由图可得a＜b＜c．故选：A．11．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，6]C．[，7]D．[，4]【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，∴PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆定义．焦点是（3，0），（﹣3，0），a=4，P点轨迹方程为，=，∴7≥PN≥1，∴的取值范围为[．故选：C．12．如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，cosα=，当x=θ时四边形ABCD的面积S取得最大，则cosθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在直角△OBC中，OB=cosθ，BC=sinθ，又∵在直角△OAD中：=tanα，又∵cosα=，∴OA=AD=BC=sinθ，S矩形ABCD=AB•BC=（cosθ﹣sinθ）sinθ=﹣（1﹣cos2θ）=sin（2θ+φ）﹣，当sin（2θ+φ）=1时，S最大．即sin2θ+cos2θ=1⇒sinθcosθ+（cos2θ﹣sin2θ）=cos2θ+sin2θ．即（2sinθ﹣cosθ）2=0，2sinθ=cosθ，∵sin2θ+cos2θ=1，0＜θ＜，∴cosθ=．故选：B．二、填空题13．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为﹣3．【解答】解：∵向量=（1，2），=（a，﹣1），∴=（1+a，1），∵（+）⊥，∴（）•=1+a+2=0，解得a=﹣3．∴实数a的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，则实数a的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，∴0＜a＜1，∵f（x）=x﹣1（x≤3）满足值域为（﹣∞，2]，而3+log a x单调递减，∴3+log a3≤2，得0，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= 10．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3[（a1a10）×（a2a9）×（a3a8）×（a4a7）×（a5a6）]==5log39=10．故答案为：10．16．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A、B、C、D都在同一球面上，BD过球心O，且BD=2，△ABC是边长为等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．【解答】解：∵BD过球心O，∴∠DAB=∠DCB=90°，又BD=2，△ABC是边长为等边三角形，∴，AO=CO=1，∴AO2+CO2=AC2，⇒AO⊥CO因为AD=AB且O为DB中点，所以AO⊥BD，由线面垂直的性质定理可得AO⊥平面BCD，即PO平面CQO．设AP=CQ=x，（0＜x＜1）S，则三棱锥P﹣QCO体积V==，当且仅当x=1﹣x，即x=时取等号．故答案为：．三、解答题17．在锐角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足（2c﹣a）cosB ﹣bcosA=0．（1）求角B的大小．（2）已知c=2，边AC边上的高BD=，求△ABC的面积S的值．【解答】解：（1）∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，∴（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB﹣sin（A+B），∵A+B=π﹣C，且sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵S=acsinB=BD•b，代入c，BD=，sinB=，得b=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣2a+4，代入b=，得a2﹣9a+18=0，解得，或，又∵锐角三角形，∴a2＜c2+b2，∴a=3，=acsinB==．∴S△ABC18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD⊥平面ABCD，BD﹣2AD=4，AB=2，PA=PD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD．（2）若DC=BC，△PAD为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD ⊥平面ABCD，BD=2AD=4，AB=2，PA=PD．∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）设AD中点为M，BD的中点为N，∵△PAD为等边三角形，∴PM=，∵DC=BC，∴CN⊥BD，∵AB∥DC，∴sin∠ADC=sin（π﹣∠DAB）=sin∠DAB==，∵∠ADC=90°+∠BDC，∴cos∠BDC=sin（90°+∠BDC）=sin∠ADC=，∴CD===，∴CN==1，∴S=，△BCD==4，由（1）得S△PAD设点C到平面PBD的距离为h，∵V C=V P﹣BCD==，﹣PAD∴h===，∴点C到平面PBD的距离为．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．20．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，D（x0，y0）为AB中点，且|AF|+|BF|=2+2x0．（1）求抛物线C的方程．（2）若过A作抛物线C的切线l1，过D作x轴平行的直线l2，设l1与l2相交于点E，l2与C相交于点H，求证：为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p=2+2x0，且x1+x2=2x0，∴p=2，∴C的方程为y2=4x；（2）设过A（x1，y1）的切线l1方程为x=m（y﹣y1）+x1，联立C与切线的方程得y2﹣4my+4my1﹣4x1=0，∴△=16m2﹣4（4my1﹣4x1）=0，解得m=，∴过点A的切线方程为y1y=2（x+x1），联立直线l2的方程y=y0，解得点E（，），即（，y0），∴H（，y0），∴|EH|=﹣==，由D（x0，y0），∴|HD|=x0﹣=﹣=﹣=，∴=1，即的定值为1．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，g（x）=2lnx+1﹣．（1）设a∈R，讨论函数g（x）的单调性．（2）设a＞1，求证：当x∈（0，a）时，f（x）＜4a2（lna）3．【解答】解：（1）∵g′（x）=，且定义域为（0，+∞），当a≥0时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，令′（x）=0，有x=﹣，当x∈（0，﹣），g′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，∴g（x）在区间（0，﹣）上单调递减，在区间（﹣，+∞）上单调递增，综上，当a≥0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，g（x）在区间（0，﹣）上单调递减，在区间（﹣，+∞）上单调递增．证明：（2）∵a＞1，由（1）可知，g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（a）=2lna+1﹣=2lna＞0，g（1）=2ln1+1﹣a﹣1﹣a=﹣2a＜0，∴g′（x）=0在（0，a）上有唯一的实数根x0，且x0∈（1，a），∴f′（x）=（x﹣a）g（x），∴f′（x）=0有x=x0或x=a，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，函数h（x）单调递减，从而当x=x0时，f（x）取极大值，也是最大值，∴f（x）＜f（x0）=（x0﹣a）2lnx0，∵g（x0）=2lnx0+1﹣=0，∴a=2x0lnx0+x0，代入f（x0）=（x0﹣a）2lnx0=（x0﹣2x0lnx0﹣x0）2lnx0=4x02ln3x0，∵h（x）=x2lnx在（1，+∞）在单调递增，1＜x0＜a，∴f（x0）=4x02ln3x0＜4a2ln3a，∴f（x）＜4a2（lna）3．22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（Ⅰ）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，由α∈[0，π），则﹣1⩽x⩽1，0⩽y⩽1，∴曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0⩽θ⩽π）．…（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1；…（5分）（2）设P（x0，y2），则0⩽y0⩽1，直线l的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为：{x=x 0+tcosαy=y 0+tsinα}（t 为参数）．…（7分） 代入C 2的直角坐标方程得（x 0+tcosα）2+（y 0+tsinα+1）2=1， 由直线参数方程中t 的几何意义可知|PM |⋅|PN |=|1+2y 0|， 因为0⩽y 2⩽1，∴|PM |⋅|PN |=∈[1，3]…（10分）23．已知函数f （x ）=|x ﹣2|+|x +1|． （1）解关于x 的不等式f （x ）≥4﹣x ；（2）a ，b ∈{y |y=f （x ）}，试比较2（a +b ）与ab +4的大小．【解答】解：（Ⅰ）当x ＜﹣1时，f （x ）=1﹣2x ，f （x ）≥4﹣x 即为1﹣2x ≥4﹣x ，解得x ≤﹣3，即为x ≤﹣3；当﹣1≤x ≤2时，f （x ）=3，f （x ）≥4﹣x 即为3≥4﹣x ，解得x ≥1，即为1≤x ≤2；当x ＞2时，f （x ）=2x ﹣1，f （x ）≥4﹣x 即为2x ﹣1≥4﹣x ，解得x ≥，即为x ＞2．综上可得，x ≥1或x ≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； （Ⅱ）由于f （x ）≥3，则a ≥3，b ≥3，2（a +b ）﹣（ab +4）=2a ﹣ab +2b ﹣4=（a ﹣2）（2﹣b ）， 由于a ≥3，b ≥3，则a ﹣2＞0，2﹣b ＜0， 即有（a ﹣2）（2﹣b ）＜0， 则2（a +b ）＜ab +4．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

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高三文科数学上学期期中试题一、选择题 (每小题5分，共60分)1．设集合{}1,2,3,4U =，集合{}2|540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,4D ．{}1,3,42．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( )A ．(－2，－4)B ．(－3，－6)C ．(－4，－8)D ．(－5，－10)3．在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“2d =”是“124,,a a a 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设i 是虚数单位，若复数()621ia a R i ++∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知等比数列{a n }中，a n ＞0，a 10a 11＝e ，则lna 1＋lna 2＋…＋lna 20的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．e6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6＝3，S 9＝45，则S 3＝( )A ．39B ． -39C ．12D ．-127．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )8．函数21x x e y e =-的大致图象是（ ）A B C D 9．已知2tan()3πα-=-，且(,)2παπ∈--，则cos()3sin()cos()9sin απαπαα-++-+的值为（ ）A ．37 B ．37- C ．15 D ．15-10．函数y ＝x 2＋2x －1(x>1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．211．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝（ )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 412．若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1311 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞)二、填空题 (每小题5分，共20分)13．若向量,a b 满足2,1,427a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为_________． 14．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x+y+1≤0，则x 2＋y 2的最大值为________．15．观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ……照此规律，第n 个等式为________．16.设函数()()()3,132,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n·已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n·18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2－2n ．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .19．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的周长为5+ABC ∆的面积S ．20.（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 的最小正周期是π，求ω 的值和函数()g x 的增区间．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P­ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ＝1，点E ，F 分别为AB 和PD 的中点．(1)求证：直线AF ∥平面PEC ； (2)求三棱锥P­BEF 的表面积．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx (a>0)，e 为自然对数的底数．(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a 的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ；(3)在区间(1，e)上f(x)x －1>1恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学（文）期中考试 参考答案 BCACB DCCDACC【答案】23π 【答案】13【答案】n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17．解：设{a n }的公比为q ，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝6，6a 1＋a 1q 2＝30.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝3.当a 1＝3，q ＝2时，a n ＝3×2n －1，S n ＝3×(2n－1)； 当a 1＝2，q ＝3时，a n ＝2×3n －1，S n ＝3n－1.18【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n)－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.n=1时成立 所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)(6n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12（1－17）＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1＝3n 6n ＋1.19【解析】（1）由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，即2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，故1cos 2C =又(0,)C π∈，∴3C π=．（2）5a b c ++=c =5a b +=，由余弦定理得：222cos 7a b ab C +-=，∴6ab =，1sin 2ABC S ab C ∆==．20【解析】（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2T ππωω===5222,23212125,,1212k x k k x k k k k Zπππππππππππππ-+≤+≤+-+≤≤+⎡⎤∴-++∈⎢⎥⎣⎦增区间为21解：(1)证明：如图，作FM ∥CD 交PC 于M ，连接ME. ∵点F 为PD 的中点， ∴FM 12C D ，又AE12CD ， ∴AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线AF ∥平面PEC.(2)连接ED ，BD ，可知ED ⊥AB ，⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫PD ⊥平面ABCD AB ⊂平面ABCD ⇒PD ⊥ABDE ⊥AB⇒AB ⊥平面PEFPE ，FE ⊂平面PEF⇒AB ⊥PE ，A B ⊥FE. 故S △PEF ＝12PF×ED＝12×12×32＝38；S △PBF ＝12PF×BD＝12×12×1＝14；S △PBE ＝12PE×EB＝12×72×12＝78；S △BEF ＝12EF×EB＝12×1×12＝14.因此三棱锥P­BEF 的表面积S P­BEF ＝S △PEF ＋S △PBF ＋S △PBE ＋S △BEF ＝4＋3＋78.22解：(1)f′(x)＝a x ，f′(2)＝a2＝2，a ＝4.(2)证明：令g(x)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x －1＋1x ，g′(x)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 221x a x -=.令g′(x)=0，解得x=1，因为g′(x)在(0,1)上为负，在(1，＋∞)上为正．所以g(x)的最小值为g(1)＝0，所以f(x)≥a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x . (3)令h(x)＝aln x ＋1－x ，则h′(x)＝ax －1，令h′(x)>0，解得x<a.当a>e 时，h(x)在(1，e)上单调递增，所以h(x)>h(1)＝0. 当1<a≤e 时，h(x)在(1，a)上单调递增，在(a ，e)上单调递减， 所以只需h(e)≥0，即a≥e－1.当a≤1时，h(x)在(1，e)上单调递减，则需h(e)≥0， 而h(e)＝a ＋1－e<0，不合题意．综上，a≥e－1.故实数a的取值范围为[e－1，＋∞)．高三文科数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++= （ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b << 5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.45- D.45 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.3± D. 9±8. 在正方形格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A.9.若实数,a b 满足12a b+=ab 的最小值为( )A 、2 C 、、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．5 11．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y≤2，y≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,,1,222a b a b ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为__________．14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB , 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()2122cos f x x x =-+. （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBE V V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a|＜b 的解集为{x|2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。

2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为 ． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为 ．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是 ；cos α的值是 ．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立． （I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（ ）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ． 【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案； 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3=S 3=9， 所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9； （II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小． 【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）． 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =± D．y =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A．．2 C．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20189．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．．4 D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11n n nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，DE =12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率为322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．3-14．4- 15．323π 16．3-三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221n n n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ， ∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =I ，∴BD ⊥平面OEF .又∵OF =，OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=.∴OEF ∆为直角三角形，12OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=11384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得y =b =3c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uuu r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln 3924b =-+-，∴156ln 3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x '=+-=()()213x x x--. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d =∴弦长为=23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又44a a +≥=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

广东省佛山市2018届高三数学上学期11月月考试题文（无答案）本试题卷共4页，23（21题必做+2题选做）题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

z3i i i20171.复数（为虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为（）A. 5B. 3C. 2+iD. 4+i11c2.已知a log23，，log，则a、b、c的大小关系是（）b 213303A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. a＞b＞cD. c＞b＞a3.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中概率是（）111A. B. C. D.4224.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 115. 在等差数列中，，则=2(a a a)3(a a)36a1358106（）A. B. C. D.27cos(2)sin()6. 已知，则的值等于（）39611 C. 1 D.1 A. B.33997. 设，，为平面，，，为直线，则的一个充分条件是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，x8. 函数 f (x )x 21 的大致图象是2- 1 -A. B. C. D.9.已知函数 f (x ) sin(x ) cos(x ) ( 0,0)是奇函数，直线 y = 与函数 f（x ）的图象的两个相邻交点的距离为 ，则（ ）23A. f （x ）在（0, ）上单调递减B. f （x ）在（ ,）上单调递减48 83 C. f （x ）在（0, ）上单调递增D. f （x ）在（ ,）上单调递增48810.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是 A 'B 'C '，如图（2）所 示，其中 O 'A '=O 'B '=2，，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.xy2211.设椭圆1的左右焦点分别为 F 1，F 2，点 P 在椭圆上，且满足，则PFPF12916 12PFPF12的值为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1512.△ABC 外接圆半径为 1，圆心为 O ，且 AB AC 2AO , AB 3 AO ，则CA CB 的值是（ ） A. 3B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题：每题共 4小题，每小题 5分。

2017—2018学年度第一学期高二期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线的方程为x2y 6 0 ，则该直线的斜率为() .A. 121B.C.2D. 22x2 y x y ax y10 a2.圆 2 8 13 0 的圆心到直线的距离为1，则（）.2A.433B C. 3D.2.43.已知直线: 2 1 0，直线 2 x ay，若l1 l，则实数a的值是（）.l: 3 01 x y l2A. 1B.1C. 2D.24.已知点A的坐标为(4,4) ，直线l的方程为x y 2 0 ，则点A关于l的对称点A' 的坐标为（）2(B(2,6) C(2,4) D(1, 6)A,4). . . .35.下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．①若m，n//，则m n；②若，，则// ；③若m//，n//，则m// n；④若// ，//，m，则m．正确的命题是（）A B C D. ①③. ②③. ①④. ②④13 2A B C D. 相交. 异面. 平行. 异面或相交7.两条平行直线3x 4y 12 0与ax 8y 110 之间的距离为（）A. 23523B. C. 71072D.第8 题图8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20B . 24C . 28D . 3219.如右图，圆锥的底面直径 AB 2 ，母线长VA 3，点 C 在母线长VB上，且VC1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A . 13B . 74 3 3 C .3 32 D .10.平面截球O 的球面所得圆的半径为 1，球心O 到平面 的距离为，第 9 题图则球O 的表面积为（ ）AB . 12C . 8D . 4. 12 311.如图，在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， M 、N 分别是、的中点，则图中阴影部BBBC1分在平面 ADD 1A 1 上的投影为图中的（ ）A. B. C. D.第 11 题图12.直线 y k (x 2) 4 与曲线有两个不同的交点，则实数 的取值范围是y 1 4 x 2 k（）.5 3 5 1 3 5 A .( , ] B .(,) C .( , ]D .(0, )12 4122 412二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13.如图，正方体 ABCDA 'B 'C 'D ' 中， AB 2 ，点E 、F 分别为 A 'D '、 DC 的中点，则线段 EF 的长度等于____________．2S SA：AA B C ABC．15.已知直线l经过点P（1，2），且与直线y 2x 3平行，则该直线l方程为．16.设P点在圆x2(y 2)1错误！未指定书签。

2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题数学试卷一.选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合1228x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}2560B x x x =-+≥,则,A B 间的关系是A. AB R = B. B A ⊆ C. A B =∅D. A B B =2. 命题"1,ln(1)ln(1)"1+xx x x x x ∀>-+≤+≥且的否定是A. 1,ln(1)ln(1)1+xx x x x x ∀>-+>+<或B. 1,ln(1)ln(1)1+xx x x x x∀≤-+>+<且C. 0000001,ln(1)ln(1)1+x x x x x x ∃>-+>+<或D. 0000001,ln(1)ln(1)1+x x x x x x ∃>-+>+<且3. 函数()ln f x x= 的图象大致为A. B.C. D.4. 溶液酸碱度是通过pH 计算的,pH 的计算公式为lg[]pH H +=- ,其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升,若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升,则胃酸的pH 是 (参考数据：lg 20.3010=,lg30.4771=)A. 1.398B. 1.204C. 1.602D. 2.6025. 已知12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个不同的实根12,x x ,则1211x x >>“且” 是1212+21x x x x >•>“且”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知偶函数(),(1)(1),01f x x R f x f x x ∀∈-=+≤≤满足且当时,有3()f x x =,则方程2021()0f x x •-=A.2019 B.2020C. 2021D. 20227. 已知函数22()4xf x eax =-,对任意1212,(,0]x x x x ∈-∞≠且,都有()()()()21210x x f x f x --<,则实数 a 的取值范围是A. (,]2e -∞B. (,]2e -∞-C. [0,]2eD. [,0]2e -8.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩,若m n <,且()()f m f n =,则n m -的取值范围是( ).[32ln 2,2)A - .[32ln 2,2]B - .[1,2]C e - .[1,2)D e -二：不定项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

广东省佛山市2018届高三数学上学期期中（10月）试题 理（无答案）本试题卷共4页，23题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合22{|1381}B={|log (-)>1}x A x x x x =≤≤，，则AB =（ ）A. [2,4]B. (2,4]C.(,0)[0,4]-∞D. (,1)[0,4]-∞-2. 已知:||1p x <，:||2q x a +≥，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. [3,3]- B ．(3,3)- C ． (,3][3,)-∞-+∞ D ．(,3)(3,)-∞-+∞3.若正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A.1B.2 D.-1 4.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.[0,)4πB.[,)42ππC.3(,]24ππD.3[,)4ππ 5.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且3log (1),0()(),0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(8)]g f -=（ ）A.-1B.-2C.1D.2 6.函数x x x x x f cos sin 3cos sin )(-+=在]4,4[ππ-的最小值为（ ） A.23-B. 1-C. 21-D. 23-27.定积分)x dx =（ ）A.1-2πB.1-πC.1-2πD.1-4π8.已知0,0a b c >><，下列不等关系正确的是 （ ）A.ac bc >B.cca b > C. log ()log ()a b a c b c ->- D.1122+>+--a e b e cb c a 9.已知函数()y f x =的导函数为'()f x ，且2()'()sin 3f x x f x π=+，则'()3f π等于( )A.362π- B.364π- C. 362π+ D.364π+10.若实数y x ,满足01-ln |1|=-yx ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D.11.已知102)cos(,34tan ,20=-=<<<<αβαπβπα，则=β （ ） A.65π B. 32π C. 127π D. 43π12.已知()||xf x xe =，方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A.21(,)e e ++∞B.21(,2)e e +--C. 21(,)e e +-∞-D.21(2,)e e+第Ⅱ卷二、填空题：每题共4小题，每小题5分。

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广东省汕头市2０1８届高三数学上学期期中(１０月）试题 文一、选择题。

1.已知集合,则实数a 的值为（ ）A 。

—1B 。

0C 。

１ Ｄ。

2 ２.已知复数20171i3i a z +=-是纯虚数(其中i 为虚数单位，a ∈R ),则z =（ ）A. 1 B 。

－1 C 。

i Ｄ。

i - 3.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么 在和两个空白框中，可以分别填入( )A 。

1000A >和1n n =+ B. 1000A >和2n n =+ C. 1000A ≤和1n n =+ D ． 1000A ≤和2n n =+４．若1π1log 3a =,π3e b =,31log cos π5c =,则( )Ａ. b c a >> B. b a c >> C 。

a b c >> D 。

c a b >>5．每年三月为学雷锋活动月,某班有青年志愿者男生3人，女生２人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为( ）A. 35B. 25 Ｃ。

15 Ｄ. 3106。

已知a b c，，分别为ΔABC的三个内角A B C，，的对边,()()()sin sin sin a b A B c b C A ∠+-=-=，则()A. π6 B 。