自旋相干态变换和自旋—玻色模型的基态解析解

微腔中多体系统的新奇量子相变及其调控【摘要】：研究多体系统的量子相变及其调控一直是凝聚态物理学的热门内容之一。

在早期的理论研究中,光学腔中的多原子系统具有正常—超辐射量子相变。

但是到目前为止,该量子相变还没有被观察到。

其主要原因是,由于每个原子都各自存在量子涨落,所有的原子不能与光子发生相同的相互作用。

最近的实验利用了玻色—爱因斯坦凝聚的奇特特性---低于某一特定温度时,所有粒子都聚集到动量空间中的最低能态上,并具有相同的物理特性,验证了超冷原子与光子能发生集体强耦合作用。

这是最高层次上研究物质与光的相互作用。

在该系统中光子不仅与原子发生近共振相互作用,而且还能充当数据线,并有效地耦合长程原子之间的相互作用。

这两个相互作用发生强烈竞争,将会导致新奇量子效应。

本文在当前的实验条件下着重研究腔中多原子体系的新奇量子相变及其调控,主要内容如下:(1)给出多原子与光子相互作用体系几何相位的一般公式(正比于平均光子数)。

而且证明该几何相位与量子相变有着重要的关系。

因此,它是一个在实验上可以探测量子相变的重要物理量。

(2)运用路径积分方法讨论有限原子数下Dicke模型在超辐射相时的量子隧穿。

指出量子混沌将协助隧穿并与纯量子隧穿会发生强烈的竞争,从而导致系统的量子隧穿减弱。

(3)提出控制超辐射量子相变的一种方案,即运用一个含时经典驱动外场的频率来代替原子的共振频率,从而取得满足发生超辐射量子相变的条件。

最后,该方案在宏观超导量子电路中与腔相互作用的体系中实现。

(4)引入含有长程原子相互作用的Dicke模型,运用相干态路径积分方法得出当原子数为有限奇数时,该模型有绝对简并的基态和很大的能级间距,而且这个间距随着原子数的增加而增大。

因此,在绝对简并的基态子空间中适当控制相关参数,可以实现容错量子计算,克服量子退相干。

(5)在超导结与纳米力学共振器的相互作用系统中实现Dicke 模型,而且在周期调控下实现单向量子计算机所需的cluster态。

自旋玻璃态的自由能帕里西公式一、自旋玻璃态简介。

1. 定义与概念。

- 自旋玻璃态是一种特殊的物质状态，它出现在某些磁性系统中。

在这些系统里，存在着自旋（磁矩）之间复杂的相互作用。

与普通的铁磁体或顺磁体不同，自旋玻璃态中的自旋相互作用是无序的且包含竞争关系。

- 例如，在一些合金系统中，如铜 - 锰合金，锰原子的自旋之间既有铁磁相互作用的倾向，又有反铁磁相互作用的倾向，这种相互作用的竞争导致了自旋玻璃态的形成。

2. 物理特性。

- 自旋玻璃态在低温下表现出独特的磁性行为。

它没有长程磁有序，但是在短距离内自旋之间存在一定的关联。

- 从热力学角度看，其比热、磁化率等热力学量表现出与普通磁性材料不同的温度依赖关系。

二、自由能概念。

1. 热力学中的自由能。

- 在热力学中，自由能是一个非常重要的概念。

对于一个系统，自由能（F）定义为F = U - TS，其中U是内能，T是温度，S是熵。

- 自由能可以看作是在等温过程中系统可对外做的最大有用功。

在平衡态时，系统的自由能达到最小值。

2. 自旋玻璃态中的自由能。

- 在自旋玻璃态中，自由能的计算和理解变得更加复杂。

由于自旋之间复杂的相互作用，不能简单地用传统的方法来计算其自由能。

三、帕里西公式的推导。

1. 基本假设与出发点。

- 帕里西公式的推导基于一些假设。

其中一个重要假设是关于自旋玻璃态中自旋相互作用的层次结构。

- 假设自旋之间的相互作用可以按照一定的层次进行划分，这种层次结构反映了系统的无序性和复杂性。

2. 推导过程中的关键步骤。

- 推导过程涉及到复杂的统计物理方法。

要对自旋系统的配分函数进行处理。

配分函数Z是统计物理中一个核心概念，它与系统的自由能通过F=-kTlnZ相关联（其中k是玻尔兹曼常数）。

- 在处理自旋玻璃态的配分函数时，需要考虑到自旋相互作用的随机性。

帕里西通过引入复制技巧（replica trick）来处理这种随机性。

复制技巧是一种数学上的处理方法，它假设存在多个相同的系统副本（replicas），然后通过对这些副本的平均来得到系统的物理量。

自旋玻璃模型简介和空腔法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：自旋玻璃模型是一种用来描述自旋玻璃行为的理论模型，它在凝聚态物理领域有着重要的应用。

自旋玻璃是一种具有局域有序但整体无序的状态，它在很多强关联系统中都可以观察到，这种状态对于理解凝聚态物质的性质和行为具有重要意义。

自旋玻璃模型可以帮助我们理解自旋玻璃的产生机制以及其在物质性质中的作用。

自旋玻璃模型最早由波冲尔和安德森在1975年提出，在这个模型中，自旋系统中的自由度之间具有一种无序的相互作用，这种相互作用会导致自旋自发地形成局域的有序结构，但整体上呈现出无序状态。

这种局域有序的结构可以通过自旋玻璃模型来描述，而这种状态对于很多凝聚态系统的性质和行为具有重要的影响。

自旋玻璃模型在研究自旋液体、自旋玻璃等系统时起着至关重要的作用，它可以帮助我们理解物质在不同温度和磁场下的性质变化，以及局域对称性破缺和无序性等问题。

通过研究自旋玻璃模型，我们可以揭示强关联系统中的玻璃转变行为，为我们理解和探索凝聚态物理中的新现象和新物理提供重要参考。

空腔法是一种用来研究自旋玻璃现象的实验方法，它通过在腔中放置不同形状和尺寸的自旋液体样品来观察其自旋动力学行为。

在空腔法中，研究人员可以通过调控腔体和样品之间的相互作用来探索自旋玻璃的形成机制和性质。

空腔法可以提供一个高度可控的实验环境，使得研究人员可以精确地测量自旋玻璃的特性，并对其进行深入的研究。

自旋玻璃模型是研究自旋系统中局域有序和整体无序状态的重要理论工具，而空腔法则是一种研究自旋玻璃现象的实验方法。

通过结合理论模型和实验方法，我们可以更全面地了解自旋玻璃的产生机制和性质，为我们理解和探索凝聚态物理中的新现象和新物理提供重要的参考。

希望未来能够进一步深入研究自旋玻璃领域，为我们揭示未知的物质世界带来新的突破和发现。

第二篇示例：自旋玻璃模型简介和空腔法是两种常用于研究材料性质的方法。

自旋玻璃模型是一种数学模型，用来描述当温度趋近绝对零度时的自旋玻璃材料的行为。

分类号：0469密级：无单位代码：10118研究生学位论文年月日论文题目（中文）非常规自旋轨道耦合玻色凝聚的拓扑激发论文题目（外文）Topological Excitations in Unconventional Spin-Orbit-Coupled Bose Condensates 研究生姓名岳虹霞学科物理学专业凝聚态物理学位类别硕士培养类型全日制导师姓名、职称刘永恺副教授培养单位物理与信息工程学院学位授予单位山西师范大学学位授予日期年月答辩委员会主席张东海教授评阅人非常规自旋轨道耦合玻色凝聚的拓扑激发中文摘要玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）的实现为研究多种形式的拓扑激发和新奇量子相变提供了一个很好的研究平台。

尤其是人工合成自旋轨道耦合的实现极大的丰富了冷原子系统的研究，探索自旋轨道耦合BEC 中的新奇拓扑态成为冷原子物理和其他原子交叉领域的研究热点。

人们发现自旋轨道耦合不仅可以稳定各种各样的拓扑激发还可以产生新奇的量子相。

NIST 和Rashba 型自旋轨道耦合得到了人们的广泛研究。

之后人们提出了多种多样的规范场耦合模型，虽然由于实验条件许多模型尚未实现，但是依然是理论和实验工作者研究的动力源泉。

受这些研究结果的启发，本论文研究了在两组分BEC 中耦合其他形式自旋矢量和线动量的二维拓扑激发以及在spin-1BEC 中耦合SU （3）自旋轨道耦合的一维孤子激发。

揭示了不同种类的耦合形式会产生不同的新奇拓扑激发，并阐述了不同拓扑激发背后的物理机制。

我们的工作主要分为以下两个部分：（1）SU （3）自旋轨道耦合模型中一维拓扑激发利用数值模拟求解含SU （3）自旋轨道耦合项的spin -1BEC Gross-Pitaevskii 方程，通过和常规SU （2）自旋轨道耦合数值结果比较，我们发现SU （3）这种新型自旋轨道耦合，可以得到一种新奇孤子激发—多节点复合孤子。

我们详细的研究了这种新奇孤子激发的性质，以及产生的物理机制。

量子调控中的自旋与相干态近年来，量子调控技术的发展引起了广泛的关注。

在这个领域中，自旋与相干态的研究成为了热点问题。

自旋作为一种微观粒子的性质，具有重要的量子特性，而相干态则是量子系统中重要的一种特殊态。

本文将从理论和实验两个方面，探讨量子调控中自旋与相干态的相关内容。

一、自旋的量子特性自旋是微观粒子的固有属性，与粒子的自转运动有关。

和传统的经典自转不同，自旋具有量子特性。

根据量子力学的理论，自旋可以同时处于多个态之间，表现出量子叠加的特征。

同时，自旋在测量时只能处于上下两个本征态中的一种，这种离散性也是量子特性的体现。

在量子调控中，自旋被广泛应用于信息处理、量子通信等领域。

自旋的叠加态可以用于储存和传输量子信息，而自旋的离散性则可以用于量子比特的构建。

自旋的量子特性为量子系统的精确控制提供了强有力的基础。

二、相干态的特点与应用相干态是量子力学中的一种特殊状态，其具有幅度和相位的固定关系。

在相干态中，粒子的波函数表现出清晰的干涉条纹。

与混合态不同，相干态的量子纠缠程度较高，更易受到外界干扰的影响。

相干态在量子调控中具有重要意义。

首先，相干态可以用于量子精密测量，如激光测距、磁场测量等。

其次，相干态可用于构建量子计算机中的量子比特，提高计算效率和容错性。

此外，相干态还可用于量子通信和量子隐形传态等领域。

三、自旋与相干态的耦合与研究方法自旋与相干态的耦合是量子调控中的关键问题。

研究人员通过物理手段将自旋与相干态相互耦合，以实现对自旋态的有效操控。

在实验上，常用的方法包括磁共振、光场调控等。

磁共振技术是量子自旋态研究的重要工具之一。

通过在外加磁场的作用下，自旋与相干态的耦合得以实现。

这种耦合关系可以通过实验测量磁共振信号来表征。

磁共振技术在医学、材料科学等领域有着广泛应用。

光场调控是另一种常用的自旋与相干态耦合方法。

利用激光或微波场对自旋进行调控，可以实现对自旋态的精确读出和操控。

通过调控光场的幅度、相位等参数，可以实现对自旋态的旋转、翻转等操作。

深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的局域化现象与自旋动力学深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的局域化现象与自旋动力学自旋轨道耦合是量子力学中一个重要的现象，它描述了自旋与粒子运动轨道之间的相互作用。

在冷原子物理学中，我们可以利用激光与冷原子相互作用，产生人工光晶格，从而观察自旋轨道耦合效应。

而当玻色-爱因斯坦凝聚体处于这样的深光晶格中时，便可以观察到一些有趣的局域化现象和自旋动力学行为。

在深光晶格中，冷原子被束缚在周期性势阱中，形成了一个晶格结构。

当冷原子达到玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度以下时，它们的波函数会发生重叠，使得整个凝聚体表现出与单个原子不同的性质。

而深光晶格中的自旋轨道耦合效应能够影响原子的自旋和动量，从而带来很多有趣的现象。

首先，深光晶格中的自旋轨道耦合导致了凝聚体的局域化现象。

在深光晶格中，凝聚体的能带结构变得非常复杂，我们可以将其视为多个能带的叠加。

自旋轨道耦合会导致不同能带之间的耦合，从而使得能带之间出现交叉点和间隙。

这些能带结构的变化导致了凝聚体波函数的局域化现象，即凝聚体的波函数在晶格中的一部分区域内几乎为零，而在其他区域内则保持较大的值。

这种局域化现象使得凝聚体的性质可以在不同的区域之间有所差异，从而为实现量子逻辑门等应用提供了潜在的可能性。

其次，深光晶格中的自旋轨道耦合使得凝聚体的自旋动力学变得非常丰富。

自旋在凝聚体中的演化由哈密顿量描述，这个哈密顿量包含了自旋和动量的耦合。

在深光晶格中，自旋轨道耦合导致了自旋演化的非平凡性。

通过适当设计光晶格势阱的参数，我们可以控制自旋之间的相互作用，并实现自旋的旋转和翻转。

这些自旋动力学的特点使得深光晶格中的原子可以作为量子比特，用于量子计算等新颖的应用中。

在实验上，深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的研究已经取得了一系列重要进展。

例如，通过调节光晶格的强度和周期性，实验观察到了自旋和动量之间的耦合行为，并观察到了局域化现象和自旋动力学效应。

自旋波及其模式杂化的非互易研究自旋波及其模式杂化的非互易研究自旋波是一种在固体中传播的磁激发波动。

它是磁性材料中自旋排列的集体震动，类似于声波中的压力波。

与光子不同，自旋波的能量依赖于材料的磁矩状态和其耦合的自旋交换相互作用。

自旋波的研究对于理解固体材料磁性行为的内在机制及其在信息存储和处理等领域的应用具有重要意义。

在传统的自旋波研究中，通常假设自旋波的行为是线性和互易的，即自旋波的传播和相互作用不受时间和空间反演对称性的影响。

然而，最近的研究表明，自旋波的行为可以具有非互易性，即其传播和相互作用在时间和/或空间上不再对称。

非互易性自旋波的研究涉及到自旋波的模式杂化，即不同波的耦合和交叉。

在传统的自旋波研究中，通常研究的是单一模式的自旋波，而非互易性自旋波的研究则考虑了多个模式之间的相互作用。

这种模式杂化的非互易性行为在磁性材料中可以导致丰富多样的现象，如自旋波的非均匀传播、非线性动力学行为和自旋波的模式转换等。

非互易性自旋波的研究可以通过多种实验手段进行。

其中之一是使用光学技术进行自旋波的观测和激发。

通过激光脉冲的照射，可以激发自旋波并测量其传播特性。

另外，通过在自旋波材料中引入外加磁场或应变等外界条件，可以调控和研究自旋波的非互易性行为。

非互易性自旋波的研究也可以通过理论计算进行。

利用材料的晶体结构和自旋交换参数，可以通过数值方法模拟自旋波的传播和相互作用。

同时，根据非互易性自旋波的实验观测结果，可以建立理论模型来解释其行为。

非互易性自旋波的研究对于开发新型磁性材料和磁性器件具有潜在应用价值。

例如，非互易性自旋波的非线性动力学行为可以实现光学控制的磁存储器件，或者用于开发自旋逻辑门等磁性量子计算器件。

此外，非互易性自旋波的模式转换现象也有可能应用于信息编码和传输等方面。

在总结中，非互易性自旋波及其模式杂化的研究已经成为固体物理学和磁性材料领域的热点研究方向。

通过观测和调控非互易性自旋波的行为，我们可以更好地理解磁性材料的基本性质，并有助于开发新型的磁性器件和应用。