2014~2015学年度 最新 四川省2015年初三第二次诊断性检测数学试题及答案

成都市武侯区2015届九年级第二次诊断考试数学试题 A 卷（共100分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数比-2小的数是A ．-3B ．-1C ．0D ．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103用科学计数法表示为 A ．510.310-⨯ B ．41.0310-⨯ C ．30.10.10-⨯ D ．31.0310-⨯ 4．下列计算正确的是A ．448a a a += B ．3(2)32ab a b -=- C ．532a a a ÷= D ．222(2)4a b a b -=- 5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．126．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，4AC =，那么sin A 的值等于A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是 A ．3y x =-- B ．3y x = C ．3y x =+ D ．25y x =+8．分式方程3202x x-=-的解为 A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-9．已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交BC 于点E ，若8AD cm =，则OE 的长为A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 10．如图，在O 中，30C ∠=，2AB =，则弧AB 的长为A ．πB ．6πC ．4πD ．23π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．4的算术平方根是_______． 12．在ABC ∆与DEF ∆中，若23AB BC AC DE EF DF ===，且ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为________． 13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是_____小时，中位数是______小时．14．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ⋅⋅⋅ -2 -1 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅83-13⋅⋅⋅则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴是直线________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：101|()4cos 45(3π---+-（2）解不等式组1123(1)5x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：22()224m m mm m m -÷+--17．（本小题满分8分）如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测塔顶B的仰角∠=，求塔高（结果保留整数，参考数据：2 1.41BDE30=）=，3 1.7318．（本小题满分8分）武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有_______名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.19．（本小题满分10分）如图，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k k x=≠为常数且的图象交于点(1,)A m -. （1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分10分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .（1）求ADO ∠的度数； （2）延长DO 交O 于点E ，过点E 作O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G .①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若2BG =，3AD =，求四边形CDEF 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是方程22730x x -+=的两根，则1212_______.x x x x +-=22．规定：用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如[3.69]3=，[31]2+=，[ 2.56]3-=-，[3]2-=-. 按照这个规定，[131]_____.--=23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为_______. 24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B --，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE的面积等于ABE ∆面积的5倍，则k 的值等于_________.25．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且2m AP BP PC =+⋅，则m 的值为______；②若BC 边上有2015个不同的点122015,,,P P P ⋅⋅⋅，且相应的有21111m APBP PC =+⋅，22222m AP BP P C =+⋅，⋅⋅⋅，22015201520152015m AP BP P C =+⋅，则122015m m m ++⋅⋅⋅+的值为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=，9AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）. 设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2y cm . 的取值范（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 围；（2）求MBN ∆的面积的最大值.27．（本小题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G .（1）求证：PB PD =； （2）若:1:2DF FA =①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当DGP ∆是等腰三角形时，求tan DAB ∠的值.28．（本小题满分12分）C.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），顶点为(0,2)P-.直线DB交y轴于点D，交抛物线于点(43,6)（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；A B P E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以,,,+（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m n 的最小值.参考答案 A 卷一、选择题1~5 ACBCA 6~10 BCDBD 二、填空题11．2 12．9 13．8 9 14．1x = 三、解答题15．（1）-2 （2）312x -<≤ 整数解为1,0,1x =- 16．6m - 17．102米18．36 4 12 19．（1）3,(3,1)y B x=-- （2）4ABC S ∆=20．（1）90（2）①矩形（三个角为直角） ②设半径为r ，OD x =，则22BF GB OD OG r ==- 22BF x r ∴=-作BMDE ⊥于点M ，则BF EM =又1,2OD CB DM CB == OM DO ∴= 即BF r x =- 即22r x x r -=- 又在Rt ADO ∆中，2223x r +=联立解得513,44x r == 92DE x r ∴=+=927322CDEF S ∴=⨯= PS ：在解方程组时，可以由20()222r x r rr r x x r x r -=⇒=⇒==+--舍去或 B 卷一、填空题 21． 2 22． -5 23．37解析：三边均为整数的有（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6, 6），一共有7个，其中均为偶数的有3个. 24．32-解析：如图所示，由5BCDE ABE S S ∆=可以得到2DE AE =，过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点N 由AEO BAO ∆∆，可以得到12OE =由AEOADM ∆∆，可以得到32,2OM DM ==由DNC BOA ∆≅∆，可以得到2,1DN NC ==∴C 点的坐标为1(3,)2C -133()22k ∴=⨯-=-25． 4；8060解析：如图所示，作ABC ∆的外接圆，并延长AP 交圆于点D 由ABPCDP BP CP AP DP ∆∆⇒⋅=⋅由2APCACD AP AD AC ∆∆⇒⋅=2224m AP BP PC AP AP AD AP AD AC ∴=+⋅=+⋅=⋅==122015420158060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=26．（1）29(02)2y x x x =-+<≤ （2）2x =时，取得最大值为527．（1）证明()CDP CBP SAS ∆≅∆（2）①设,PF EP x PD PB y ====，则由12GF GDF BAF x y ∆∆⇒=+ 由GF x y GDP BEP y x +∆∆⇒= 23x y ∴= ②设2,3PF EP t PD PB t ====（I ）若DG GP =则52t GF =，92t DG GP ==，9AB t =， 3DF BE t ==，6AF t =在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，设AH x =，则22223625(9)t x t t x -=--469x t ∴=，202t FH = 102tan 23DAB ∴∠=（II ）若GD PD =则52t GF =，2GD t =，6AB t =，2DF BE t ==，4AF t = 在在AFB ∆中，作FHAB ⊥于点H ，同理可求57tan 9DAB ∴∠= （III ）若GP DP = 52t GF =，3DP t = GP DP ∴≠28．（1）212,(0,6)6y x D =-+（2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求130)E -过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)E过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(6)E --（3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM =，连接,MP MB ，易知DMP ∆为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ⊥，∴线段MB 的长度即为m n +的最小值即m n +的最小值为12.。

2014---2015学年九年级质量抽测数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. |﹣|的相反数是（ ）A ．2B ．C ． ﹣2D ．﹣3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） ．．．．4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．236(a )a =C ．3a 2a 6a ⋅=D ．632-=-5. 如下图，△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．1：6B ． 1：5C ．1：4D ．1：2 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ． 1.65，1.70B ．1.70，1.65C ． 1.70，1.70D ． 3，47. 如下图，半径为5的⊙P 与y 轴相交于M (0，-4)，N (0，-10)两点，则圆心P 的坐标为（ ）A ．(5，-4)B ．(4，-5)C ．(4，-7)D ．(5，-7)8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）9. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米A ．50B ．50或40C ．50或40或30D ．50或30或2010. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ， ②∠DAF=15°， ③AC 垂直平分EF ， ④BE+DF=EF ， ⑤S △CEF =2S △ABE ． 其中正确结论有（ ）个．第5题图 第7题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4,则点(x，y)在反比例函数y4=的图像上的概率为___________．DC'B'CB A第12题图第15题图第16题图15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________．17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________．第18题图18. 如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(2) 先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．20．(本题满分8分) 为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．21．(本题满分8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角 BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）22．(本题满分8分) 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23. (本题满分8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．(本题满分11分) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．(本题满分12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准一.二、填空题： 11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．()()b a b a a -+ 12. 33013．16314. 5,1≠≥a a 且15．4π16． 2 17. 21 18.三、解答题：19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)解：原式=0.5+1+32-1＝0.5+32 ……………………3分(2) 解：原式＝()()112222122122-=--∙--=-+-÷-+-a a a a a a a a a a . ………………2分解不等式组得2,1,0,30=<≤a a 所以………………3分只有当a ＝0时，原式有意义,原式＝-1.(因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a 不能取1和2) …………………………4分20．解：(1)40 ……………………2分(2) 540……………………4分 图略,为14人. ………………6分 (3)1700.……………………8分 21．……………… 2分……………… 4分…………… 6分…………………7分…………………8分22．证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ………………… 1分 ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°. ………… 2分 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.………………………… 3分 ∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. ………… 4分（2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ……………… 5分∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.……………………………6分∴BD BC =BEBD. …………7分 即：BD 2=BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=25， …………………8分23. 解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得： 80x +60(17- x )=1220 …………………2分 解得x =10 …………………3分 ∴ 17- x =7答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 …………………4分 ⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得：17-x < x 解得x > …………………5分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x +60(17- x )=20 x +1020…………………6分则费用最省需x 取最小整数9，此时17- x =8,费用为20×9+1020=1200(元). …………7分 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.……8分24．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC ，…………………1分 ∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=AF ，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°﹣∠DAC ， ∠CAF=90°﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ， …………………2分 在△BAD 和△CAF 中，，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），…………3分∴BD=CF ，∵BD+CD=BC ，∴CF+CD=BC ；…………………4分（2）CF ﹣CD=BC ；…………………6分（3）①CD ﹣CF=BC …………………8分 ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC ， ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF ，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°﹣∠BAF ，∠CAF=90°﹣∠BAF ，∴∠BAD=∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），…………9分 ∴∠ACF=∠ABD ， ∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°， ∴∠FCD=90°，∴△FCD 是直角三角形． …………………10分 ∵正方形ADEF 的边长为2且对角线AE 、DF 相交于点O ． ∴DF=AD=4，∵O 为斜边DF 中点．∴OC=DF=2．…………………11分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）设………………… 1分 将C （0，3）代入上式，得………………… 2分∴即。

2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测九年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．12-的倒数是（）．A．2 B．12C．－2 D．12-2．下列图形中，中心对称图形有（）个A ．1 B. 2 C. 3 Ｄ．43．一种病毒的长度约为0.0000046mm，用科学记数法表示为（）．A.0.46×105-B.4.6 × 106-C. 46 ×106-D. 4.6×106 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC＝64°，则∠BDC等于（）.A．26° B．64° C． 52° D． 128°D FECBA5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，若BC＝5，AD＝4，则△BCD 的面积为（）．A．6 B．10 C．12 D．20第4题OBDCAAB CD第5题图6.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。

如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。

A ．（5, 2） B ．（2, 5） C ．（2, 1） D ．（1, 2）7．若反比例函数()0ky k x =≠的图象经过点A (－2, 1)，则当x ＜－1时，函数值y 的取值范围是（ ） .A ．y ＞2 B. －2＜y ＜0 C ．y ＞－2 D ．0＜y ＜2 8．已知函数ax ax y +=2与函数y =xa，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．化简：01127(3.14)3π---+=（） ．10．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，设这个百分数为x ，根据题意，可列方程为 __________________．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿 其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形 重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动 的距离A A 1是 cm ． 第12题图第8题1 3．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB ＝AC ＝2cm ，∠ABC ＝30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 .（结果保留π）14．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上。

四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥17．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x210．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= ．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= ．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= ．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2．（1）求证：△APB≌△APD；（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．28．如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（ ）A ．2015B ．﹣2015C ．D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A ．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．此题中的n应为负数．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是7℃．【考点】极差．【分析】找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案．【解答】解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃．故答案为：7℃．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是4cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，即3×3=3x•x，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm．【点评】考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣=3；（2），由①得：x＞1；由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（3）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==2±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC 的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥C D于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，OA，OB，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ACB=90°，再由∠ACB的平分线交⊙O于点D可知∠BCD=45°，故∠DAB=45°，由直角三角形的性质可知∠ABD=45°，故△ABD是等腰直角三角形，再由点O是AB的中点可知OD⊥AB，根据DP∥BA可知OD⊥PD，进而可得出结论；（2）根据圆周角定理易得∠ADE+∠BDF=90°=∠FBD+∠BDF=90°，从而得到∠FBD=∠ADE，易得AD=BD，从而得出△ADE≌△DBF，得到BF=DE，AE=DF，从而得出结论BF﹣AE=EF．（3）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD，故可得出PC的长．【解答】（1）证明：连接OD，OA，OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB．∵DP∥BA，∴OD⊥PD，即PD是⊙O的切线；（2）BF﹣AE=EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥C D，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，∵∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS），∴BF=DE，AE=DF，∴BF﹣AE=DE﹣DF，即BF﹣AE=EF；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，tan∠CAB=，∴BC=8，∴AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD===5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD．∵PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=，∴PC=×=．【点评】本题考查的圆的综合题，涉及到切线的性质和圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= 5 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞，∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，∴使关于x的不等式有实数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= =．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出P1（1，），则根据三角形面积公式计算出S1=，同样可得S2=；S3=，S4=，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到S n=．【解答】解：当x=1时，y=x2=，则P1（1，），所以S1=×1×=；当x=2时，y=x2=2，则P2（2，2），所以S2=×1×（2﹣）=；当x=3时，y=x2=，则P3（3，），所以S3=×1×（﹣2）=，同样方法可得S4=，所以S n=．故答案为，．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形面积公式．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由E的坐标确定出OA的长，根据tan∠BOA，利用锐角三角形函数定义求出AB的长，确定出B的坐标，根据D为OB的中点，确定出D坐标，进而确定出反比例函数解析式中k的值，求出反比例解析式，设F（a，2），代入反比例解析式求出a的值，得到CF的长，连接FG，在之间三角形CGF中，设OG=t，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出OG的长．【解答】解：∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2，∴点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，如图，设点F（a，），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．故答案为：【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由中线倍长将三条线段转移到一个三角形当中，然后判定这个三角形为直角三角形即可．（2）要求圆的面积的取值范围，就是求半径的取值范围，而EF是直径，从而将问题转化为求EF长度的取值范围．注意到CD长度是不变的，且是圆的一条弦，连接OD由三角形三边关系可知CD就是直径的最小值，由于E点只能在AC上运动，所以当E点取极端位置（与A点或C点重合）时，EF取最大值，由此确定圆面积的取值范围．（3）如果说E只能在AC上变动，那么圆O是不可能经过B点的，此论断描述有误．（4）设CE=b，CF=a，由勾股定理得出4a+3b=25，和为定值，由此考虑利用均值不等式判断出△CEF面积最大时的条件为 4a=3b，再看这一条件能否等价推出CO垂直AB，从而作出判断．【解答】解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG=DF，连接EG、AG．∵AD=BD，∠ADG=∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG=BF，∠FBD=∠GAD，∴AG∥BF，。

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。

………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。

2014—2015学年度第二学期初三二模考试化学试卷考试说明：1.考试时间80分钟，满分100分。

2.可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Ca-40 Cl-35.5 Na-23一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分。

每小题均有四个选项，只有一个选项符合题意）1．下列变化属于化学变化的是（）A．冰雪融化 B．菜刀生锈 C．榨取果汁 D．纸张破碎2. 实验室中装有浓硫酸的试剂瓶应贴有的图标是（）腐蚀品易燃气体自燃物品有毒品A B C D3．下列材料中，属于有机合成材料的是（）A．蚕丝． B．羊毛 C．棉花 D．涤纶4．下列实验操作不正确．．．的是（）A．倾倒液体 B．检查气密性 C．稀释浓硫酸 D．取用固体5. 营养学家提出“每天一杯牛奶，强壮一个民族”，我们认为这应该归功于牛奶中含有丰富的钙、镁等。

这里的钙、镁是指（）A．元素 B．原子 C．分子 D．离子6．下列物质：H2O、O2、SO2 、Fe3O4、CaF2、 KClO3、 CuSO4、 NaCl，其中属于氧化物的有（）A．２种 B．３种 C．４种 D．6种7．某种电池的正极材料由锂（Li）、钴（Co）和氧元素组成，三种元素的化合价分别是+1、+3、-2，则该物质的化学式为 ( ) A．LiCoO B．LiCoO2C．LiCoO3 D．LiCoO4 8．新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标。

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的可吸入颗粒物。

下列不影响该项检测结果的是（）A．金属回收 B．垃圾焚烧 C．汽车尾气 D．工业废气9.右下图是“尾气催化转换器”将汽车尾气中有毒气体转变为无毒气体的微观示意图，其中不同的园球代表不同原子。

下列说法错误．．的是（）A．此反应有单质生成催化剂B．原子在化学变化中是不可分的→C．此反应的基本反应类型是置换反应D．参加反应的两种分子的个数比为1∶110．为探究物质燃烧条件，某同学做了如下图所示实验：已知白磷着火点40℃，红磷着火点240℃；发现水中白磷和铜片上红磷都没燃烧，铜片上白磷着火燃烧。

2015年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 6．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠2 7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．12．（4分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．（4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．14．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y=x+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP 的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若=，求∠COD的度数；（2）若=，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．一.B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=．22．（4分）如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．23．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a ＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．2015年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．±6D．【分析】根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．【解答】解：﹣6的绝对值是6，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．【点评】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5=0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．8．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC 的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．【点评】此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．12．（4分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．【点评】本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．14．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为70°．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2），由①得：x≥1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则原不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•（a+1）=，当a=﹣1时，原式==﹣7﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y=x+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出m=﹣4×=﹣2，再把B（﹣1，a）代入y=﹣可求得a=2，然后把A点坐标代入y=x+b求出b，从而得到一次函数解析式；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据三角形面积公式得到××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x=，然后计算自变量为时的一次函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2，把B（﹣1，a）代入y=﹣得﹣a=﹣2，解得a=2，∵y=x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b=，解得b=，∴一次函数的表达式是y=x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x=，当x=时，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．注意用点的坐标表示线段的长．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP 的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若=，求∠COD的度数；（2）若=，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】（1）首先利用垂直平分线的性质易得CP=CO，利用等边对等角得∠P=∠COP，由同弧所对的圆心角相等易得∠DOC=∠COP，利用外角的性质和三角形的内角和定理，等量代换得出结论；（2）首先利用（1）中的结论，运用相似三角形的判定定理得△DOC∽△DPO，再利用相似三角形的性质得=，代入数值得出CD；（3）首先由四点共圆可得∠PQD+∠ACD=180°，由邻补角定义易得∠PCA=∠PQD，易得△PCA∽△PQD，利用相似三角形的性质易得，代入可得关系式．【解答】解：（1）连接OC，如图1，∵BC⊥PO，PB=OB，∴CP=CO，∴∠P=∠COP，∵，∴∠DOC=∠COP，在△COD中，2∠DCO+∠DOC=180°，∵∠DCO=∠P+∠COP=2∠COP=2∠DOC，∴5∠DOC=180°，∴∠DOC=36°；（2）∵，∴∠DOC=∠COP，∵BC垂直平分OP，∴PC=OC=4，∴∠P=∠POC=∠DOC，∴△DOC∽△DPO，∴=，设CD=y，则16=（y+4）y，解得：y=2﹣2，即CD的长为2﹣2；（3）延长PO交圆于Q点，连结AC，如图2，∵∠PQD+∠ACD=180°，∴∠PCA=∠PQD，∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PQD，∴，∴4（4+y）=x（x+8），∴y=（4﹣4＜x＜4）．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，相似三角形的判定及性质等，作出适当的辅助线，综合运用各定理是解答此题的关键．一.B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=﹣22．【分析】根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系可得，x12﹣8x1+3=0，即x12﹣8x1=﹣3，x1+x2=8，再将x12﹣11x1﹣3x2+5变形为x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5，代入计算即可求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，∴x12﹣8x1+3=0，即x12﹣8x1=﹣3，x1+x2=8，∴x12﹣11x1﹣3x2+5=x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5=﹣3﹣3×8+5=﹣22．故答案为﹣22．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．同时考查了一元二次方程的解的定义．22．（4分）如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．【分析】根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值．【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，故针扎在阴影部分的概率．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．关键是得到大正方形的边长．23．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为3，5，6，9．【分析】设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得，解得：．故答案为：3，5，6，9．【点评】本题考查了列四元一次方程组解实际问题的运用，四元一次方程组的解法的运用，解答时根据明文与密文的数量关系建立方程组是关键．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a ＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为3a﹣2b（用含a、b 的代数式表示）．【分析】由轴对称可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，从而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化简就可以得出结论．【解答】解：由轴对称可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a．由轴对称可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．【点评】本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，=（a+b﹣有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF 1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．【分析】由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=﹣x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=﹣x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=﹣x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积﹣直角三角形NOF的面积﹣直角三角形OEM的面积﹣直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=﹣x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF 也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P 为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF•BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF•BE=1，又OA=OB=1，得到OA•OB=1，即AF•BE=OA•OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．【解答】解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，∴S△EOF=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•B E=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．【点评】此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x 的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式，根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．。

第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2015届四川省雅安中学九年级二诊模拟数学试卷（带解析）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)“海洋存亡 匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里. 用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A ．3.61×108平方公里B ．3.60×108平方公里C ．361×106平方公里D ．36100万平公里2. 在整式，，，，0，，中，是单项式的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育比赛B ．明天是星期一C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D ．在北半球，太阳会从东方升起4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（ ）6. 下列命题，真命题（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．四个角相等的菱形是正方形D ．平分弦的直径垂直于这条弦7. 已知两圆的半径分别为一元二次方程的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC⊙BC=4⊙3，AB=10cm ，OD⊙BC 于D ，则BD 的长为（ ）A ．cmB ．3cmC ．5cmD ．6cm9. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A ．多个等腰直角三角形B ．一个等腰直角三角形和一个正方形C ．四个相同的正方形D ．两个相同的正方形10. 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan⊙APO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 二次函数的部分对应值如下表：…… [m]…7-9-5 7…下面关于二次函数及其图象说法不正确的是（ ）A ．对称轴为1B ．y 的最大值是-9C ．对应的函数值-8。

2014-2015学年第二学期初三第二次统测数学试卷说明：本试卷满分120分，考试时间90分钟，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

亲爱的同学，解题时请你认真审题，注意检查，祝你发挥最好的水平。

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣的倒数是（）AA．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.47B.37C.34D.137.下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A. AB∥CD，AD＝BCB. AB＝CD，AD＝BCC. ∠A＝∠B，∠C＝∠DD. AB＝AD，CB＝CD8.关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的解的情况是（）A.有两个不相等实数解B.没有实数解C.有两个相等的实数解D.不能确定9. 已知一个等腰三角形的其中一个角的度数为50度，则该三角形顶角的度数为（）A．50 B．80 C．50或80 D．6510. 二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24, baN+=2，abcP=，则（）12. 某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为__________;13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S△E DC为__________;14. 不等式组⎩⎨⎧+<-≤1312205xxx的解集为__________;15. 已知O⊙的直径8cmAB C=，为O⊙上的一点，30BAC∠=°，则BC=__________;16.如图，等边ABC∆绕点A按顺时针旋转30度，得到''CAB∆，若ABC∆的边长为2，则图中阴影部分的面积等于__________.D CBA BA三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：20)2(8)2015(16----+-+π18．解方程：xxx --=+-34231 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA =PB （不写作法，保留作图痕迹） （2）连结AP ，若AP 刚好平分∠CAB，求∠B 的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如图所示，从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，已知AB 间的距离为180米，CD 垂直于AB 于点D ，问：此时热气球的高度为多少？21. 有大小两种货车，2辆小货车和3辆大货车一次可以运货38吨，5辆小货车与6辆大货车一次可以运货80吨，问：（1）3辆小货车与5辆大货车一次可以运货多少吨？（2）通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物一次运走？22. 五一期间某公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图,根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有___ _张，前往C 地的车票占全部车票的_______%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_____；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的机会更大？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数b ax y +=与反比例函数xky =的图象交于M （-2，1），N （1，c ）两点. （1）求k 、c 的值.（2）直接写出x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（3）x 轴的正半轴上是否存在点A ，使得∆AMN 的面积为9，若存在，请求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。