4.2同底数幂的乘法导学案

新冀教版七年级数学下册第八章《同底数幂的乘法》导学案学习目标1、会根据同底数幂的乘法法则进行运算（2min）读学积累前测同底数幂乘法法则：数学语言为：1、=⨯3222 2、=⋅-17mxx3、=⨯32aa 4、=⨯-122mm知识链接一：22)(bb-⋅-=分析：(1)2b-读作“的平方的相反数b”或者“负的b的平方”2)(b-读作“负b的平方”(2)2)(b-用乘方的意义思考为：两个b-相乘，2)(b-=2b42222)(bbbbb-=⋅-=-⋅-跟踪练习：1、=-⋅-73)(xx2、=-⋅-52)()(yy3、=⋅⋅-22)(aaa4、=--32)()(xyyx5、=-⨯5050)3(36、22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ 解：原式=知识链接二：例：，32=a 53=a ，求5a （n m n m a a a ⋅=+）解：1553325=⨯=⋅=a a a思考：这个题计算的时候用到了那些知识点，易错点有哪些？跟踪练习：1、已知2=m a ，5=n a ，求下列各式的值 （1）=+n m a a 32 （2）=+n m a （3）=-23)()(n m a a （4）a7·a m =a 3·a6求m 的值知识链接三：n n 221-+ 跟踪练习：4-解：原式=n n 222-⨯ =n 2)12(⨯- =n 2研学探究一、问题：知识链接的解题思路及注意事项。

二、研学要求：先对子组互研，在小组研学，小组长站在中间，核对答案，整理解题思路，及解题步骤三、评分标准：1、对子组研学状态，每个人都很投入，没有说闲话，注意力不集中的…………5分2、能利用白板桌书写工整的 (3)3、小组研学时，小组长站中间，站姿规范，研学投入的 (2)展学提升任务分配：读学积累和研学探究。

同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。

同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。

教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。

Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。

提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。

Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。

学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。

指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。

Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。

巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。

Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。

问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。

学生思考并回答。

Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。

拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。

《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。

同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂相乘的法则并会运用。

【重点】同底数幂的乘法运算【难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用【学习过程】一、自学指导:请认真阅读教材P88—90页的内容，在阅读过程中注意下列问题：1.a3表示什么意义？a2表示什么意义？2.想一想：如何计算a3·a2=?3.a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?4.若把a3·a2推广到a m·a n，如何计算？5.把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3③a·a·a·a·a ④a·a·a…an个a■自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：(完成下表)(1)以上四个算式有什么共同的特点？答案：共同特征是：同底数的幂相乘。

(2)上述计算式中的底数与计算结果中的底数有什么关系？(3)上述计算式中的指数与计算结果中的指数有什么关系？(4)根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_______ (13)10×(13)7 =______ a 5·a 12=______ (－15)m ·(－15)n =_________ (5)得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (a ·a ·a ·…·a)·(a·a·a …·a) (______的意义)___个a ___个a= a·a·a ·…·a (乘法的 律) = a m+n_____个a幂的运算法则a m ·a n = (m 、n 是正整数)你能用语言描述这个性质吗？___________________________(4)议一议：①m 、n 、p 是正整数，你会计算a m ·a n ·a p 吗？②公式中的a 可以表示一个数吗？可以表示一个字母吗？可以表示一个式子吗？三、小组合作，课堂展示1、 计算：(1)(－3)2×(－3)7 (2)106·105·10 (3)x 3m+1·x m(4)(a+b)4·(a+b) (5)x 3·(－x)2 (6)x 2·(－x)5注意：(1) (－x)2n+1=－x 2n+1 ;(2) (－x)2n =－x 2n(3) (y －x)2n+1=－(x －y)2n+1(4) (y －x)2n =(x －y)2n课时训练：计算：①105×103②x3·x4③32·33·34 ④y·y2·y4⑤(–a)·(–a)3⑥y n·y n+1思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题(1)上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？(2)不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？(3)在第(2)(4)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数？特别提醒：计算要有必要的过程2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。

同底数幂的乘法导学案一、新课导入1．情境导入：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310S可进行多少次运算？2.学习目标：（1）知道同底数幂的乘法法则。

（2）能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算。

3．学习重难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

二、分层学习第一层次学习1.自学指导：（1）自学內容：ｐ95页内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：结合乘方的意义，学会运用探究—归纳的方法。

（4）自学参考提纲：①导学问题中它工作103秒可进行运算的次数为______×______。

②根据乘方的意义可知，1015表示______个_____相乘，即10×10× (10)15个10103表示______个______相乘，即10×10×10，那么1015×103的结果是3个1010×10×…………×10，即10（）。

(15+3)个10③完成P95探究。

④思考：ⅰ)a m表示个相乘，a n表示个相乘，a m〃a n表示个相乘，因此a m〃a n= 个(,m n都是正整数)ⅱ)数a m和a n形式上有什么相同点？ⅲ)计算a m〃a n的结果有什么规律？2.自学：认真看课本，结合自学指导进行自学。

3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生阅读课文及完成自学参考提纲的情况。

②差异指导：帮助、引导学生复习回顾乘方的意义。

（2）生助生：学生之间相互交流帮助。

4.强化：（1）计算：①103×104；②a〃a3；③a〃a3〃a5；④x〃x2+x2〃x（2）总结. 同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加。

第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：p 96页[例1]。

（2）自学时间：5分钟（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？怎样计算？（4）自学参考提纲：①6a a ⋅中a 可看作a 的 次方。

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．二、学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．三、知识链接问题：a n的意义a n 表示有个相乘，我们把这种运算叫做．乘方的结果叫；a叫做，•n是练习：83= 274 =问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？所以计算机工作103秒可进行的运算次数为1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012×103=（10×10 ×10）×（10×10×10）=10×10 ×10 =1015．通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是相同，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．四、学法指导1．做一做计根据乘方的意义计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m·5n（m、n都是正整数）=你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．我们可以发现下列规律：1、这三个式子都是相同的幂相乘．2、相乘结果的底数与原来底数，指数是原来两个幂的指数的3．问题a m · a n等于什么（m、n都是正整数），为什么？用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，例1、计算：（1）x2·x5 = x 2+5 = x7（2）a · a6 =（3）2×24×23 =（4）x m · x3m+1 =受例1（3）的启发，接下来我们来看例2．能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．能找到什么规律吗？[例2] 计算a m·a n·a p解、a m ·a n ·a p =那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是不变，相加用符号表示五、巩固练习1．计算（1）b5·b =（2）10×102×103 =（3）-a2·a6 =（4）y2n·y n+1 =2、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）x3·x5 = x15（）（2）x·x3 = x3（）（3）x3+x5 = x8（）（4）x2·x2 = 2x4（）（5）（-x）2·（-x）3 =（-x）5 = -x5 （）（6）a3·a2 –a2·a3 = 0 （）（7）a3·b5 =（a b）8（）（8）y7+y7 = y14（）3、拓展（1）（x+2y）2n（x+2y）n+1(2) (a-b)3(b-a)2六、学习反思:七、课堂检测:1．计算：（1）a3·a4 =（2）x3·x=（3）y5·y3 =（4）105·10·103 =（5）x7·x·x n =（6）y·y2·y3·y =（7）a n+2·a n+1·a n =2 计算（1）35·（-3）3·（-3）2 =（2）（2a+b）2·（2a+b）3·（2a+b）x =（3）（x-y）2·（y-x）5 =。

《同底数幂的乘法》导学案教学目标（一）知识与技能1、理解同底数幂的乘法的法则。

2、能正确运用同底数幂的乘法的运算性质。

3、能运用它解决一些实际问题。

（二）能力训练要求1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊——一般——特殊的认知规律。

（三）情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。

（四）教学重、难点1、重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

2、难点：同底数幂的乘法的法则的应用。

（五）教学方法采用“情境导入——自主探究——发现问题”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。

（六）教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。

提问:盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？分析：距离=×即：105×102如何计算呢？（引入课题）二、引导自学1、上式的问题中：①式子105×102的意义是什么？②这两个式子中的两个因式有何特点？2、学生自学课本P141-142内容并完成如下自学引导思考题：①105×102=（）×（）（）=（）（）=10（）=10（）+（）②a3×a2=（）×（）（）=（）（）=a（）=a（）+（）三、合作探究1、请观察上面各题左、右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：①23×24=2（）+（）=2（）； ②53×54=5（）+（）=5()；③5m ×5n =5（）+（）=5()。

《同底数幂的乘法》的教案一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念和性质。

2. 培养学生运用同底数幂的乘法法则进行计算和解决问题的能力。

3. 提高学生对幂的运算规律的认识，为学习更高阶的数学知识奠定基础。

二、教学内容：1. 同底数幂的乘法定义及性质2. 同底数幂的乘法法则3. 幂的运算规律4. 应用举例5. 练习与巩固三、教学重点与难点：1. 重点：同底数幂的乘法概念、性质及运算规律。

2. 难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。

2. 运用案例分析法，分析应用举例，让学生更好地理解知识点。

3. 设计练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习幂的基本概念，引导学生进入同底数幂的乘法学习。

2. 讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律，让学生理解和掌握。

3. 分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。

4. 设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

5. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

6. 总结本节课所学内容，布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对同底数幂的乘法概念、性质和运算规律的理解程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 结合课后作业和拓展练习，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学资源：1. 教案、PPT、教学视频等教学资料。

2. 练习题、课后作业及拓展练习题。

3. 数学软件或工具，如计算器、数学软件等。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。

2. 第3课时：分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。

3. 第4课时：设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

中小学数学同底数幂的乘法教案教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念和性质。

2. 掌握同底数幂的乘法法则。

3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。

教学重点：1. 同底数幂的乘法概念和性质。

2. 同底数幂的乘法法则。

教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的应用。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材和实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入同底数幂的概念，让学生回顾已学的幂的定义和性质。

2. 提问：同底数幂的乘法是什么？学生们能否用自己的话来解释？二、探究同底数幂的乘法（15分钟）1. 展示实例：2^3 2^2，引导学生观察和思考。

2. 引导学生发现同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 让学生通过小组讨论和练习，探索同底数幂的乘法法则。

三、讲解同底数幂的乘法法则（10分钟）1. 讲解同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 通过PPT或黑板，展示同底数幂的乘法法则的推导和证明。

3. 举例解释同底数幂的乘法法则的应用。

四、练习同底数幂的乘法（10分钟）1. 让学生进行练习，解决一些同底数幂的乘法问题。

2. 提供一些辅导和提示，帮助学生克服困难。

五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则。

2. 提问学生是否能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习不同底数幂的乘法。

2. 让学生探索同底数幂的除法和其他幂的运算性质。

教学反思：本节课通过导入、探究、讲解、练习和总结的过程，让学生掌握了同底数幂的乘法概念和法则。

在教学过程中，注意引导学生主动探索和思考，通过实例和练习来巩固所学知识。

也要注意学生的个别辅导和提示，帮助克服学习难点。

在教学延伸中，可以进一步拓展学生的知识面，培养学生的学习兴趣和能力。

六、案例分析：同底数幂的乘法在实际问题中的应用（15分钟）1. 展示一个实际问题：计算一个长方体的体积，其中长、宽、高分别是2^3、2^2和2^1。