高二数学下学期限时训练(1)理(无答案)苏教版

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二数学下学期期末复习周测七姓名：___________ 班级：___________ 得分：__________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 3．已知0,0x y >>, 且225x y+=, 则lg lg x y +的最大值为________. 4．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．7．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．10．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为． 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．12．(文科)已知211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，......，则第n 个等式为． （理科）设3211(x)232f x ax bx c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a --的取值范围是．13. 函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．14. 设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（1）求函数()f x 解析式；（2）函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值.16已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠．（1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．（期末复习综合试卷11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．{1,4}2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为．“x R ∀∈，10x +<” 3. 若幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．23-4．已知x>0 , y>0 , 且225x y+=, 则lgx+lgy 的最大值为________.1 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集． [)+∞-,36．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．67．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy +的最小值为．928．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．129．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．110．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为．(6,)+∞ 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．0x y -=12．．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．13．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a e ≥-14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______. 【答案】2a ≤考点：不等式恒成立，函数的单调性.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（１） 求函数()f x 的解析式；（２） 求函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值. 解：（1）2()23f x x x =-++；（2）当2max 1,()2333m f x m m m ≥=-++=-，可得5m =当max 1,()433m f x m <==-，可得1.3m =-综合得15 3m or =-16．（本题满分14分）已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合AB ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：⑴当4=a 时，{}{}1320)13)(2(<<=<--=x x x x x A ．…………………２分{}1880818<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x x x B ．…………………４分∴{}138<<=⋂x x B A ．…………………６分⑵∵23->a ，∴252>+a ，∴{}522+<<=a x x A ．…………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．…………………10分∵“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ⊆，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥->52222232a a a a ，…………………12分 解之123-≤<-a ．…………………14分17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．解：（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分由函数()f x 有零点，即方程|1|0x a x ++=有非负实数解，…………………２分 可得|1|xa x =-+在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分 因为120x x +≥≥，所以10|1|2x x +≤≤，所以a 的取值范围是1[,0]2-． ………8分 （2）当1a =-时，213()|1|(1)()24f x x x x x x =-+=-+=---，[0,)x ∈+∞，函数()f x 的值域为3(,]4-∞-． ………………14分18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．解：（1）由题意当n ＝0时，g(0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=，即1)10(801000)(++-=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分（2）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，………………………………………………12分当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 19.（本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式． 解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得33502x -<<或3352x +>．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，2x =．……………4分 当[1,2)x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当(2,2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减； 所以max ()(2)6(ln 21)m x g ==-，…………6分 又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围 为36(ln 21)a -≤<-．……………8分（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >， 所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，(0)0f =， （注：以上可简化）当(2)0f =时，解得513a -=或513a --=（舍去）． 当5103a -<<时，2()18128h a a a =--+； 当51233a -<<时，()0h a =．………………………14分所以25103()5118128,03a h a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪--+<<⎪⎩，．………………………16分20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围；（3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值． 解答：（1）令ln 0x =，得1x =，且(1)1f =， ∴函数()y f x =图像恒过定点(1,1)．…………………………4分（2）当1a =时，ln ()x f x x x=-， ∴21ln ()1x f x x-'=-，即22ln 1()x x f x x +-'=， 令()0f x '=，得1x =．………………………………………………………………6分 x(0，1) 1 （1，＋∞） ()f x ' －0 ＋ f(x)极小值 ∴min ()(1)1f x f ==，∵()20f x b +≤在(0,x ∈+∞）上有解，∴min 2()b f x -≥，即21b -≥，∴实数b 的取值范围为1(,]2-∞-．……………… 10分 （3）2ln ()1a a x f x x-'=-，即22ln ()x a x a f x x +-'=，令2()ln g x x a x a =+-， 由题意可知，对任意[,0)a m ∈，()f x '≥0在(0,)x ∈+∞恒成立， 即2()ln 0h x x a x a =+-≥在(0,)x ∈+∞恒成立．……………………………… 12分∵22()2a x a h x x x x+'=+=，令()0h x '=，得2a x =--（舍）或2a -． 列表如下： x(0，2a -) 2a - （2a -，＋∞） ()h x ' －0 ＋ h(x)极小值 ∴min 3()()ln 0222a a h x h a ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭≥，解得32a e -≥． ∴m 的最小值为32e -．…………………16分。

3.3.3 最大值和最小值一、填空题1．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M －m ＝________.2．函数f (x )＝sin 2x 在[－π4，0]上的最大值是________，最小值是________．3．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3,0]上的最大值是________，最小值是________．4．设y ＝|x |3，那么y 在区间[－3，－1]上的最小值是__________．5．函数f (x )＝3x 2＋4x ＋3x 2＋1的值域为________．6．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于________．7．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为________．8．函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝________.9．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋32x 2，x ≤0x 2－2x ＋12，x >0，有下列命题：①过该函数图象上一点(－2，f (－2))的切线的斜率为6；②函数f (x )的最小值等于－12；③该方程f (x )＝0有四个不同的实数根；④函数f (x )在(－1,0)以及(1，＋∞)上都是减函数．其中正确的命题有________．二、解答题10．设23<a <1，函数f (x )＝x 3－32ax 2＋b (－1≤x ≤1)的最大值为1，最小值为－62.求常数a ，b .11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，坐标原点到切线l的距离为1010，若x＝23时，y＝f(x)有极值．(1)求a、b、c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．12．已知函数f(x)＝x3＋2x2＋x－4，g(x)＝ax2＋x－8.(1)求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围．答案1解析：f ′(x )＝3x 2－12＝0，解得x ＝±2.又f (3)＝－1，f (－3)＝17，f (2)＝－8，f (－2)＝24， 所以M ＝24，m ＝－8，所以M －m ＝32. 答案：322解析：∵x ∈[－π4，0]，∴sin x ∈[－22，0]．∴sin 2x ∈[0，12]．答案：123 解析：f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝1(舍去)． 列出∴f (x )max ＝3，f (x )min ＝－17. 答案：3 －174 解析：只需研究函数y ＝x 3在[1,3]上的最小值即可，显然最小值等于1. 答案：15答案：[1,5]6 解析：∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1，当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′ (x )＝0得x ＝1a ，又a >12，∴0<1a <2.令f ′(x )>0，则x <1a ，∴函数f (x )在(0，1a)上递增；令f ′(x )<0，则x >1a，∴函数f (x )在(1a，2)上递减，∴f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a －a ·1a ＝－1，∴ln 1a＝0，得a ＝1.答案：17 解析：∵f (x )＝x －x 3，∴f ′(x )＝1－3x 2，由f ′(x )＝0得x ＝±33.因为f (0)＝0，f (1)＝0，f (33)＝33(1－13)＝239， 所以f (x )的最大值为239.答案：2398 解析：若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x >0，即x ∈(0,1]时，f (x ) ＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1x3，则g ′(x )＝31－2xx 4，所以g (x )在区间(0，12]上单调递增，在区间[12，1]上单调递减，因此g (x )max ＝g (12)＝4，从而a ≥4；当x <0，即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x3，g (x )＝3x 2－1x3在区间[－1,0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上，a ＝4.答案：49 解析：当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2＋3x ，所以f ′(－2)＝6，故①正确；画出函数f (x )的大致图象，如图所示，可得②错误，③正确，④错误．答案：①③10解：令f ′(x )＝3x 2－3ax ＝0，得x 1＝0，x2＝a . x －1 (－1,0) 0 (0，a ) a (a,1) 1 f ′(x )＋－＋f (x )－1－32a＋bb－a 32＋b1－32a ＋b 从上表可知，当x ＝0时，f (x )取得极大值b ，而f (0)>f (a )，又f (1)>f (－1)，故需比较f (0)与f (1)的大小．因为f (0)－f (1)＝32a －1>0，所以f (x )的最大值为f (0)＝b ，所以b ＝1.又f (－1)－f (a )＝12(a ＋1)2(a －2)<0，所以f (x )的最小值为f (－1)＝－1－32a ＋b ＝－32a ，由－32a ＝－62，得a ＝63，所以a ＝63，b ＝1. 11 解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0.①当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′(23)＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.②由①②解得a ＝2，b ＝－4.设在点x ＝1处的切线l 的方程为y ＝3x ＋m ，由坐标原点到切线l 的距离为1010，得|m |32＋1＝1010，解得m ＝±1.∵切线l 不过第四象限，∴m ＝1.由于切点的横坐标为1，∴f (1)＝4，即1＋a ＋b ＋c ＝4，∴c ＝5.(2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝23.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝13；在x ＝3处取得极小值f (3)＝27，又f (－3)＝8，f (1)＝4.∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.12 解：(1)f ′(x )＝3x 2＋4x ＋1，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－13.∴当x ＝－1时，f (x )取得极大值为－4；当x ＝－13时，f (x )取得极小值为－11227.(2)设F (x )＝f (x )－g (x )＝x 3＋(2－a )x 2＋4，F (x )≥0，在[0，＋∞)上恒成立⇔F (x )min ≥0，x ∈[0，＋∞)． 若2－a ≥0，即a ≤2，显然F (x )min ＝4>0；若2－a <0，即a >2，f ′(x )＝3x 2＋(4－2a )x,令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝2a －43.当0<x <2a －43时，f ′(x )<0；当x >2a －43时 ，f ′(x )>0.所以，当x ∈(0，＋∞)时，F (x )min ＝F (2a －43)≥0，即(2a －43)3＋(2－a )(2a －43)2＋4≥0.解不等式得a ≤5，∴2<a ≤5.当x ＝0时，F (x )＝4满足题意． 综上所述，a 的取值范围为(－∞，5]．。

信丰中学2021--2021年高二下学期(xu éq ī)数学理科限时训练〔一〕班级 姓名 座号 分数 1、假设那么的大小关系为〔 〕A.B.C.D.2、函数的图像可能是〔 〕3、函数的定义域为，且．为()f x 的导函数，()f x 的图像如右图所示．假设正数满足，那么的取值范围是〔 〕A ．B ．C ．D ．4、函数的零点个数( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5、由函数围成的几何图形的面积为6、曲线过点P 〔2,4〕的切线方程为7．函数(1)假设函数)(x f 在区间上是减函数，务实数的取值范围；(2)令，是否存在实数a ，当时，函数最小值为3．假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．BBAD4x-y-4=0或者(hu òzh ě)x-y+2=07、解：〔1〕由条件可得在[]2,1上恒成立，即在[]2,1上恒成立，而在[]2,1上为减函数，所以故a 的取值范围为………………5分（２） 设满足条件的实数a 存在，(]e x ,0∈，当时，，)(x g 在(]e x ,0∈上递减，， 即有 〔舍去〕………………………７分 当，即时，0)(/<x g ，)(x g 在(]e x ,0∈上递减，3)()(min ==∴e g x g ， 即有ea 4=〔舍去〕…………………９分 当即时，令0)(/<x g ，解得，那么有)(x g 在上递减，在上递增，即有………………………１１分[综上，满足条件的实数(sh ìsh ù)a 存在且为2e a =………………………１２分信丰中学2021--2021年高二下学期数学理科限时训练〔二〕201班级 姓名 座号 分数1．函数f (x )＝2x ＋101－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A. B.C.(-1,1) D .2．函数的图像与轴恰有两个公一共点,那么( ) A ．或者2B ．或者3C ．或者1D ．或者13 ．二次函数的图象如下图,那么它与轴所围图形的面积为( )A ．B ．C ．D ．4．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的yxO第3题1横坐标之和等于( )．A．2 B．4 C．6 D．8是定义(dìngyì)在实数集R上的奇函数，且当时成立〔其中的导函数〕，假设，，那么的大小关系是() A．B．C．D．6．函数〔a)〔1〕当时，求()f x的单调区间；〔2〕对任意的恒成立，求a的最小值；BA B D Aa 时，6解：〔1〕当1由，由故()f x的单调减区间为单调增区间为〔2〕即对恒成立。

江苏省泰兴中学2016年春学期高二数学（理）限时训练（2）班级： 姓名： 学号： 得分： 1.549964109C C C C +-= . 2.由数字0，1，2，3，4可以组成个 不超过30000的偶数.3.3个男生和4个女生排成一排，设“两端不排女生”为事件A ，则事件A 发生的概率为____________.4.四个女生排成一排拍照，后来三个男生参加到队伍中重新排队，如不改变女生原有的相对顺序，则现在的排队有 种不同的结果.5.6本不同的书分给甲乙丙三人,若每人都有书，则有 种不同的分法.6.22223459C C C C ++++=K __________7.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，恰有一个空盒的概率为8.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125 ，则n 的值为____________9.已知数据12,,,n x x x K 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据1237,37,,37n x x x +++K 的平均数与标准差的和等于10.已知57A 56C n n =，且201212n n n x a a x a x a x ++++K （－）＝. (1)求n 的值；(2)求12n a a a +++K 的值.11.在一次抽查中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格.某考生获得及格的概率超过12，问他至少会几道题？12. 设2,2,,≥≥∈∈z y N z y R x 、，()()()z y x x z y x f +++=11,,（1）当n z n y 2,==时,()z y x f ,,展开式中2x 的系数是7,求n 的值；（2）当20==z y 时，()z y x f ,,展开式中系数最大的项是第几项？并说明理由； 证明:()()()2,,,,,≥>∈>m n N n m m m n f n n m f 且、。

江苏省泰兴中学2016年春学期高二数学（理）限时训练（5） 班级： 姓名： 学号： 得分：1.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为 ．2.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图.根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；.L 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 天.4.根据如图所示的伪代码，则输出的S 的值为 .5.若（1﹣3x ）2015=a 0+a 1x+…a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为6.设（1﹣x ）（1+2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2= ．7.展开式中的一次项系数为 ． 8. 设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．9.一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的S 0 I 041Pr int While I I I S S I End While S ←←≤←+←+第4题玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元． （1）求概率()0P X =的值； （2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）10.设,,,*N n b a ∈且,b a ≠对于二项式.)(n b a -（1）当4,3=n 时，分别将该二项式表示为),(*N q p q p ∈-的形式；（2）求证：存在,,*N q p ∈使得等式q p b a n -=-)(与q p b a n -=-)(同时成立.。

2021年高二下学期限时训练（理科）8 Word版含答案班级姓名学号成绩2．记命题p为“若α＝β，则cosα＝cos3．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋a cos x的条件。

4．已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a（1）若a＝1，指出z1＋—z2（2）若z1· z2为纯虚数，求a的值5．设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a（2）若“p且q”为真命题，求实数6．如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。

解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算 能力，（1）是中档题，（2）是较难题。

以D 为原点，DA 为x 轴正半轴，DC 为y 轴正半轴，DD 1为z 轴正半轴， 建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A 1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),面MDN 的法向量，11(1,0,2),(,1,0),(0,1,)2DA DN DM z === 设面A 1D N 的法向量为，则 取即22第题图(1)由题意：11111111111020,0,,0020x y DN n DM n nn y zz x y z ⎧+=⎪⎪===∴+=⎨⎪--=⎪⎩取5AM ∴==（2）由题意：即11112111111110234420x y y zz x x y x z y z ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪--+=⎪⎩取23．（本小题满分10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①；②若，则；③若，则． （1）求；（2）求的解析式（用n 表示）．15．解 （1）因为a ＝1，所以z 1＋—z 2＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i ． ………………… 2分所以z 1＋—z 2在复平面内对应的点为(3，－2)，从而z 1＋—z 2在复平面内对应的点在第四象限． ………………… 4分 （2）z 1· z 2＝(2－i) (a ＋i)＝(2a ＋1)＋(2－a ) i ． ………………… 6分因为a ∈R ，z 1· z 2为纯虚数，所以2a ＋1＝0，且2－a ≠0，解得a ＝－12． ………………… 8分16．解 （1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增函数，所以－a －12≤1． ………………… 3分 解得a ≥－1．即实数a 的取值范围是[－1，＋∞)． ………………… 5分 （2）因为“p 且q ”为真命题，所以p 为真命题，且q 也为真命题． …………… 7分由q 为真命题，得a ＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………10分if36951 9057 遗M36590 8EEE 軮27744 6C60 池21940 55B4 喴[34804 87F4 蟴32571 7F3B 缻H/&@H。

2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则该函数的极小值点为：A.(x=1)B.(x=3)C.(x=0)D. 不存在答案解析：要找到极值点，我们首先求函数的一阶导数并解方程(f′(x)=0)。

[f′(x)=3x2−12x+9=0]解这个二次方程得到(x)的值。

方程的解为(x=1)和(x=3)。

这两个点是临界点，可能是极大值点、极小值点或拐点。

为了确定极值类型，我们需要计算二阶导数并在这些点上测试符号。

[f″(x)=6x−12]接下来，我们将计算二阶导数在(x=1)和(x=3)处的值，以确定极值点。

对于(x=1)，二阶导数值为(−6)，表明这是一个极大值点；对于(x=3)，二阶导数值为(6)，表明这是一个极小值点。

因此，正确答案是 B.(x=3)。

2.若(lim x→0sin(3x))存在，则此极限等于：xA. 0B. 1C. 3D. 不存在答案解析：利用洛必达法则或者直接利用(sinx/x)当(x→0)时极限为 1 的性质来解题。

[lim x→0sin(3x)x=lim x→03cos(3x)1=3]因此，正确答案是 C. 3。

3.曲线(y=ln(x))在点 (1, 0) 处的切线方程是：A.(y=x−1)B.(y=x+1)C.(y=−x+1)D.(y=−x−1)答案解析：首先求曲线的导数，然后使用点斜式方程。

[y′=ddxln(x)=1x]点 (1, 0) 处的斜率是(1)，所以切线方程为(y−0=1(x−1))，即(y=x−1)。

因此，正确答案是 A.(y=x−1)。

4.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是：A.(f(x)=cos(x))B.(f(x)=sin(x))C.(f(x)=e x)D.(f(x)=x2)答案解析：偶函数满足(f(x)=f(−x))，周期函数满足(f(x)=f(x+T))对某个非零常数(T)。

1、已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 .2、右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s = .3、设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 .4、已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = .5、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 . 6、在集合{x |2012x∈Z ,x ∈Z } 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .7、 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //；(3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,；(4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥； (5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 . 8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = . 9、设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 .10、 集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y （2）)0(2≠++=a c bx ax y （3）)10(<<=a a y x（4）)0(≠=k xky （5）x y sin =高三数学复习限时训练（121）1．π2 2．81 3．（1，2）或（-1，-2） 4．22 5．6π6．2,21±±7．(2) 8．25 9．或231≤≤a 25≥a 10.(2)（4）。

高二数学限时练（理科）
一、选择题（每题5分）
1．直线l：y＝k(x－)与曲线x2－y2＝1(x>0)相交于A、B两点，则直线l的倾斜角范围是（）
A．[0，π) B．(，)∪(，) C．[0，)∪(，π) D．(，) 2．已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )
A (1, +∞)
B
C D
3．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2，则圆锥曲线C的离心率等于 ( )
A．或 B．或2 C．或2 D．或
二、填空题（每题5分）
4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
5．若方程表示双曲线，则的取值范围是
6．直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是
三、解答题（第7题10分，第8、9题各15分）
7．已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。

（1）求双曲线的方程；（2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。

8．已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m 为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。

9．如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，
，,平面
（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，如果存在，说明E点位置；如果不存在，说明理由．
（2）求二面角的余弦值．。

江苏省兴化中学2022---2022学年度限时训练（二）高二数学理满分：160分 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应．．．．．的位置上．．．． 1．复数i 21+-i 211-的虚部是 ▲ 512．一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为____ ▲ ___ 5米/秒3．91)x展开式中的常数项是____ ▲ ___84-4．如图所示，用5种不同的颜色涂这些长方形，让每个长方形都涂上一种颜色，且相邻的两个长方形涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则共有 ▲___种不同的涂色方法 1280 5．命题“若,x y 都是奇数，则x y +是偶数”的逆否命题是____ ▲ ______“若x y +不是偶数，则,x y 不都是奇数”6．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a ▲ 17．方程382828x x C C -=的解为___ ▲ __49或 8 设复数z 满足的条件是1z =，那么z i +的最大值为_ ▲9．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有__ ▲ 个14 10 1823+被7除时的余数是 ▲11．设直线ｙ＝a 分别与曲线2y x =和x y e =交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时a 的值为▲212某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______▲_______（用数字作答）90 13．观察下列等式：猜想：333331234...n +++++= ▲ （*n N ∈）．2(1)[]2n n + 311=，33129+=，33312336++=， 33331234100+++= ……14．3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ▲ 4 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．计算：（1）61()1i i +-； （2）34567789C C C C +++ 答案：（1）1i -+；（2）21016．设命题P ：2",2"x R x x a ∀∈->，命题Q ：2",220"x R x ax a ∃∈++-=；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围 解：若p 真，则1a <-；若q 真，则21a a ≤-≥或； 由“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，知p 、q 一真一假， 得a 的取值范围(2,1)[1,)--+∞17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 （I ）求a 的值，（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：（I ）因为=5时，=11，所以1011, 2.2aa +== （II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+-- 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=-- 于是，当变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点； 所以，当=4时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大18．从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种（1）A 、B 必须当选； （2）至少有2名女生当选；（3）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．解：（1）除A 、B 选出外，从其它10个人中再选3人，共有的选法种数为310C ，120310=C （种）．（2）方法一：按女同学的选取情况分类：选2名女同学、3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学1名男同学；选5名女同学．所有选法数为：59655174527353725=+++C C C C C C C （种）． 方法二：从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选1人的情况，所有方法总数为：596471557512=--C C C C （种）． （3）选出一个男生担任体育班委，再选出1名女生担任文娱班委，剩下的10人中任取3人担任其它3个班委．用分步计数原理可得到所有方法总数为：252003101517=⋅⋅A C C （种）．19．是否存在a 、b 、c 使得等式1·222·32…nn 12=12)1(+n n an 2bnc 对于一切正整数n 都成立证明你的结论。