初中数学三角函数知识点总结

锐角三角函数锐角三角函数锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边正割（sec)等于斜边比邻边余割(csc)等于斜边比对边正切与余切互为倒数互余角的三角函数间的关系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.同角三角函数间的关系平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)•积的关系：sinα=tanα•cosαcosα=cotα•sinαtanα=sinα•secαcotα=cosα•cscαsecα=tanα•cscαcscα=secα•cotα•倒数关系：tanα•cotα=1sinα•cscα=1cosα•secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.特殊的三角函数值0° 30° 45° 60° 90°0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα1 √3/2 √2/2 1/2 0 ←cosα0 √3/3 1 √3 None ←tanαNone √3 1 √3/3 0 ←cotα解直角三角形勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

初中数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中重要的概念之一，它在初中数学中也占据着重要的地位。

通过学习和理解三角函数，我们可以解决许多与角度有关的问题。

本文将对初中数学中涉及的三角函数知识点进行归纳总结。

一、角度的概念角度是指由两条射线共同起点所形成的空间图形，常用度（°）来表示。

在数学中，我们常常需要将角度转换为弧度（rad）进行计算。

二、弧度与角度的互换在数学中，角度可以与弧度进行互换。

通过以下公式可以实现角度与弧度的转换：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度 × 180 / π三、基本三角函数初中数学中的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们是与角度有关的函数。

1. 正弦函数（sin）对于一个角度 A，其正弦函数值（sin(A)）等于对边与斜边之比。

数学公式表示为：sin(A) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）对于一个角度 A，其余弦函数值（cos(A)）等于邻边与斜边之比。

数学公式表示为：cos(A) = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）对于一个角度 A，其正切函数值（tan(A)）等于对边与邻边之比。

数学公式表示为：tan(A) = 对边 / 邻边四、特殊角的三角函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度。

在初中数学中，我们常常需要记住以下特殊角的三角函数值：1. 0°角：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 02. 30°角：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) = 1/√33. 45°角：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°) = 14. 60°角：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √35. 90°角：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) = 无定义五、三角函数的基本性质三角函数具有一些基本性质，对于初中数学的学习非常重要。

初中三角函数总结三角函数是数学中的重要部分，也是初中数学课程的重点内容之一。

它涉及到三角形的各种关系和性质，具有广泛的应用领域。

以下是对初中三角函数的总结：一、正弦函数（sin函数）在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个锐角θ，正弦函数定义为三角形斜边与斜边对应的角的比值，即sinθ = 对边/斜边。

正弦函数的值域是[-1,1]，它的图像是一条连续的曲线。

在一个周期内，正弦函数是一个周期性的函数，也就是说，它在一个周期内重复出现。

正弦函数的图像在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-1。

二、余弦函数（cos函数）在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个锐角θ，余弦函数定义为三角形邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。

余弦函数的值域也是[-1,1]，它的图像与正弦函数的图像相似。

在一个周期内，余弦函数重复出现，它在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值-1。

三、正切函数（tan函数）在直角三角形中，正切函数的定义是：对于一个锐角θ，正切函数定义为三角形对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。

正切函数的值域是整个实数集合，它的图像在每个周期内重复出现。

正切函数在原点处为零，在π/4和5π/4等处无穷大，在3π/4和7π/4等处为负无穷大。

四、余切函数（cot函数）在直角三角形中，余切函数的定义是：对于一个锐角θ，余切函数定义为三角形邻边与对边的比值，即cotθ = 邻边/对边。

余切函数的值域也是整个实数集合，它的图像与正切函数的图像相似。

余切函数在π/2的整数倍的位置上取值为零，其它位置则为无穷。

五、正弦函数和余弦函数的关系正弦和余弦函数是三角函数家族中最基本的两个函数，它们之间有着重要的关系。

根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，斜边的平方等于邻边的平方与对边的平方的和，即c^2 = a^2 + b^2。

因此，我们有sin^2θ + cos^2θ = 1。

初中数学中的三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的一个重要知识点，它是研究角和角的函数关系的一门数学工具。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的函数。

在初中数学中，对三角函数的学习主要涉及到下面几个方面的内容：一、角的概念和三角函数的定义1.角的概念：角是由两条半射线构成的一个几何图形，通常用一个大写字母来表示角，如∠A。

2.角的度量：角的度量单位通常有两种，一种是度，另一种是弧度。

在初中数学中，我们主要使用度来度量角。

3.三角函数的定义：在直角三角形中，定义了正弦函数、余弦函数和正切函数。

其中，正弦函数sinA等于角A的对边与斜边的比值，余弦函数cosA等于角A的邻边与斜边的比值，正切函数tanA等于角A的对边与邻边的比值。

二、三角函数的性质和应用1.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期都是2π。

2.三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数在定义域内有一些基本的性质，如正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，正切函数的定义域是全体实数除去使得tanA不存在的角度。

3.三角函数的运算关系：三角函数之间有一些运算关系，如三角函数的基本关系sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA等。

4.应用问题：三角函数的知识可用于解决一些实际问题，如物体的运动问题、建筑物高度的测量问题等。

三、三角函数的图像和性质1.正弦函数的图像：正弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的正弦曲线，曲线在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-12.余弦函数的图像：余弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的余弦曲线，曲线在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值0和-13.正切函数的图像：正切函数的图像为一组以π为一个周期的势函数曲线，曲线在0和π处有垂直渐近线。

总之，三角函数是初中数学中一个极为重要的知识点，掌握三角函数的基本概念、性质和运算关系对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。

初中三角函数公式，初中三角函数知识点归纳总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)3.任何锐角的正弦值等于其余角的余弦值；任何锐角的余弦都等于其余角的正弦。

4.任何锐角的正切等于它的余角的余切；任何锐角的余切都等于它的余角的正切。

5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

7、初中三角函数两角和与差的三角函数：cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)8、初中三角函数倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]9、初中三角函数三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα10、初中三角函数半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα11、初中三角函数万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]12、初中三角函数积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]13、初中三角函数和差化积公式：sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]完整初中三角函数值表完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

初中数学三角函数知识点总结三角函数是初中数学中的重要内容，它是研究三角形的一种方便而有效的工具。

下面是对初中数学中常见的三角函数知识点的总结。

一、角度和弧度的关系：在三角函数中，角度和弧度是两种表示角度的方式。

我们通常熟悉的是用°表示的角度，1°等于π/180弧度。

而弧度是用弧长与半径的比值来表示的，即1弧度对应的弧长等于半径长的一部分。

在计算三角函数时，可以根据具体问题选择使用角度或弧度进行计算。

二、正弦、余弦和正切：1. 正弦函数sin(x)：对于一个角度x，它的正弦值等于对边与斜边的比值。

在直角三角形中，如果一条边长为a，对应角的弧度为x，则sin(x)=a/h，其中h为斜边的长度。

正弦函数的值域为[-1,1]。

2. 余弦函数cos(x)：对于一个角度x，它的余弦值等于邻边与斜边的比值。

在直角三角形中，如果一条边长为b，对应角的弧度为x，则cos(x)=b/h。

余弦函数的值域也为[-1,1]。

3. 正切函数tan(x)：对于一个角度x，它的正切值等于对边与邻边的比值。

在直角三角形中，如果一条边长为a，另一条边长为b，对应角的弧度为x，则tan(x)=a/b。

正切函数的定义域为所有不等于π/2 +kπ的实数。

三、反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数，用来解决反向问题。

它们的定义域为三角函数的值域，值域为定义域。

常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

1. 反正弦函数arcsin(x)：表示对于一个数x，它的反正弦值是满足sin(y)=x的角度y。

反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。

2. 反余弦函数arccos(x)：表示对于一个数x，它的反余弦值是满足cos(y)=x的角度y。

反余弦函数的定义域和值域同样为[-1,1]，但是值域为[0,π]。

3. 反正切函数arctan(x)：表示对于一个数x，它的反正切值是满足tan(y)=x的角度y。

初中数学三角函数公式知识点总结三角函数公式表sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边cot邻边比对边。

sin30是二分之一，sin45是二分之根二，sin60是二分之根三。

cos30是二分之根三，cos45是二分之根二，cos60是二分之一tan30是三分之根三，tan45是一，tan60是根三。

cot30是根三，cot45是一，cot60是三分之根三。

（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方关系sin2A+cos2A=1（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA= sinA/cosA(5)三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三角函数和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三角函数三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三角函数倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三角函数两角和与差公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα。

初中数学三角函数知识点总结三角函数是初中数学中重要的内容之一，它是研究三角形中各个边和角之间关系的一门学科。

通过学习三角函数，我们可以计算未知边长和角度的大小，解决实际生活中的问题。

本文将对初中数学三角函数的知识点进行总结。

一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin记作。

在直角三角形中，正弦函数被定义为对边与斜边的比值。

具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是sinθ。

正弦函数的值域为[-1,1]。

二、余弦函数余弦函数是另一个非常重要的三角函数，用cos记作。

在直角三角形中，余弦函数被定义为邻边与斜边的比值。

具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是cosθ。

余弦函数的值域也是[-1,1]。

三、正切函数正切函数是sin和cos的比值，用tan表示。

在直角三角形中，正切函数被定义为对边与邻边的比值。

具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与另一边的比值就是tanθ。

正切函数的定义域为除了90度的整数倍的角度之外的所有实数。

四、三角函数的特点与性质1. 周期性：三角函数都具有周期性，即对于任意角θ，sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ，tan(θ+π) = tanθ。

这意味着在一定范围内的角度具有相同的三角函数值。

2. 正交性：正弦函数和余弦函数是正交的，即在[0,2π]区间内，它们的乘积的积分为0。

3. 对称性：sin和cos函数具有奇偶性，即sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。

这意味着sin和cos对于角的正负具有对称性。

4. 互逆关系：正弦函数和余弦函数是互逆的，即sin²θ + cos²θ = 1。

五、三角函数的应用三角函数在实际生活中有广泛的应用，特别是在测量、物理学等领域。

初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。

即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。

30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。

解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。

在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。