九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(1)课件(新版)浙教版

浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4
6︰8 = 3︰4
9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
a ac a c bk dk k bd bd b bd
a c b d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=k，则a=bk，c=dk
练一练
2x 3y 1 x (1)若 , 求 的值。 x y 2 y
x y z 2x 3y z (2)已知 = = ,求 , 2 3 4 z 2x 3y x yz 的值。 x
c b a d
a c 例2、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
解（1）比例式成立，理由如下 a c b d a c 两边同加1，得： 1 1 b d
（2）设
ab cd (1) b d
a ac (2) b bd
ab cd 即： b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12, 6 , 10, 33, 3 , 2 ,2
5
例1 根据下列条件,求a:b的值.
a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
例2 求下列比例式中的 x. x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2

五、应用新知 体验成功
帕 特 农 神 庙
你能用所学 的知识解释 帕特农神庙 建筑中所蕴 含的数学道 理吗?
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的.
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
BE AE 点E是AB的黄金分割点 AE AB
浙教版九年级《数学》上册
数 第四章 相似图形 学 §4.１ 比例线段（３） 缔 造 完 美
一、动手折一折
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例， 如果成比例，请写出比例式
a
a 2 , b 1
b

c
b
解：这四条线段成比例
b 1 2 c 1 2 2
BE BC （） 2 0.618 BC AB
BE BC 解：（ 1 ） ，BC AE BC AB
A E B
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
这时的矩形ABCD称黄金矩形
六、拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 底BC与腰AB的长度,计算:AB 0.618 ;
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 再计算: BC
A
0.618 (精确到0.001) . ☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
E B
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C
七、生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中 涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高 时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选 择多高的高跟鞋看起来更美呢？

12/6/2021
第九页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
类型二 设比例系数(xìshù)k，解决有关连比问题
例 3 [教材补充例题] 已知a2＝b3＝5c≠0，求3a2＋ a－2bb－ ＋2cc的值．
解：设a2＝b3＝5c＝k(k≠0)，则 a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以 3a2＋ a－2bb－ ＋2cc＝3×22×k＋ 2k2－×33kk＋－52k×5k＝62kk＝13.
第4章 相似 三角形 (xiānɡ sì)
4．1 比例 线段 (bǐlì)
12/6/2021
第一页，共十四页。
第4章 相似(xiānɡ sì)三角形
第1课时 比例的基本 性质 (jīběn)
学知识 筑方法
12/6/2021
勤反思
第二页，共十四页。
4．1 比例线段
学知识(zhī shi)
知识点一 比例(bǐlì)
[解析] 根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分 1析2/6/2判021 断即可．
第五页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
筑方法
类型一 根据比例的基本(jīběn)性质求值
例 1 [教材例 1 针对练] 若 3a＝4b，则ba＝____43____；若3a＝b4，则
ba＝____34____；已知
12/6/2021
第八页，共十四页。
4．1 比例(bǐlì)线段
【归纳总结】利用比例的基本性质(xìngzhì)进行相关计算时的常用方法 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入
法求值；
(2)运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未 知数的代数式表示出相应的字母，再代入求值．

4.2由平行线截得的比例线段2020/来自/1精品课件1
导入新课
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
2020/1/1
精品课件
2
新教课学讲目 解
标
1.观察有横格线的练习簿页（图4-8 )，这些横格线有什么特征？
在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一
条所画的直线上截得的线段有什么规律？
互相平行，且间隔距离相等 截得的线段都相等
2020/1/1
精品课件
3
新教课学讲目 解
标
结论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等.
2020/1/1
精品课件
4
新教课学讲目 解
标
都成立
2020/1/1
精品课件
5
新教课学讲目 解
标
如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立？
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
精品课件
15
巩教固学提目升
标
2.5
2020/1/1
精品课件
16
巩教固学提目升
标
2020/1/1
精品课件
17
巩教固学提目升
标

=

.


，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北 基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

如何来求 AP 的值呢？ AB 设ＡＢ＝a, AP=x
BP AP AP AB AP2 BP AB ( AB AP) AB x ( a x) a
2
Ａ
Ｐ
x 0 x
Ｂ
5 1 a 2
x 2 ax a 2 o
1 5 x1 a x2 2
二、请你欣赏
感受匀称
协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐 眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二:芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何 比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊 的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔 等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴 蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许 多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
谈谈感受
清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 :
课本P102
1 、3、4、
课外作业: 请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中

如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

4.1 比例线段①
教学目标： 1. 理解比例的基本性质. 2. 能根据比例的基本性质求比值. 3. 能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 重难点： ●本节教学的重点是比例的基本性质. ●例2根据已条件判断一个比例式是否成立， 不仅要运用比例的基本性质， 还要运用等式的性质等， 是本节教学的难点.
解：由条件 ab可 cd， 得比例式 a为 d. cb
（也可写成其他形式）
6.已知，a：b：=c：d且b≠d.判断下列比例
式是否成立，并说明理由．a
（1） a:cb:d.
（2） b

a b比例的基本性质，
(2)成立.理由如下：
∵a：bc：d， adbc. 设 ack，a则 b， kcd.k
（1） 请3， 写-9， 出-2一,6.个比例根个式据数．比是例否的 成基 比本 例性,只质要,看要其判中断两四
（2）1， 2 6，,1， 0 5.个数的乘积是否等于另两个数
（3）3，3，2， 2. 的乘积即可.
（1）成比例. 3 2 . （2）成比例. 1 2 1 0 .
9 6
65
（3）不成比例.
补充习题
1.已a知 2，求 ab； ① 3 a ② － b的. 值
b3
2b a
2.已a知 ce3 ，a求 ce的. 值
bdf
bdf
3 .已 a 知 b c ， 2 a － 且 b c 1， 0a 2 求 － b 3的 c. 234
5.如图,两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a，b和c，d．已知这两 块绿地的面积相等,写出关于a，b，c，d的一个比例式．
2（.1求）下3列:各x式中6:的12x..（2）
解：6x 312
x1 x2. x x1

最新浙教版九年级数学上册课件 【全册】目录
0002页 0060页 0087页 0114页 0128页 0177页 0226页 0279页 0309页 0357页 0390页 0431页 0463页
第1章 二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 3.1圆 3.3垂径定理 3.5圆周角 3.7正多边形 第4章 相似三角形 4.2由平行线截得的比例线段 4.4两个三角形相似的判定 4.6相似多边形
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
1.4二次函数的应用
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
第2章 简单是件的概率
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
2.1事件的可能性
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】பைடு நூலகம்
第1章 二次函数
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
1.1二次函数
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
1.2二次函数的图像
最新浙教版九年级数学上册课件【 全册】
1.3二次函数的性质

【点悟】 比较某几个设计方案的好坏，一般的方法 就是进行计算来比较好坏，运用数据来说明问题，数据是 最具有说服力的证据．
全效学习 学案导学设计
画一画研一研
检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米．如图4－11(1)，现因房间两面墙的距离为3米， 因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图4－11(2)，由平面镜成像原理，作 出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
A.ac＝db C.a＋b2b＝c＋d 2d
B.badc＝bc D.a＋b b＝c＋d b
全效学习 学案导学设计
( C)
画一画 研一研
1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下
的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
( C)
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米
【解析】 设树高为 x，则10..68＝4x.8，x＝9.6(米)，故选 C.
全效学习 学案导学设计
图4－3
画一画 研一研
(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM. 【解析】 ∵AB＝2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得△EDM∽△FBM. 解：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD， ∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝ ∠FBM， ∴△EDM∽△FBM.
3．如图4－9所示，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__①__②__④___.