下载文档原格式
一、直角三角形1、直角三角形的性质定理①“直角三角形的两个锐角互余”②“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”③“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”④“直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边c的平方。
”【勾股定理】互余：直角三角形中，两个锐角互余。
（两角之和等于90°）互补：两直线平行，同旁内角互补。
（两角之和等于180°）2、直角三角形的判定定理①“有两个角互余的三角形是直角三角形”②“如果三角形的三条边长a ，b ，c满足关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”【勾股定理的逆定理】3、直角三角形全等的判定“斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”【简称：斜边、直角边或“HL”】4、两个三角形全等的判定方法：【六种】①平移、旋转②AAS③ASA（两角及其夹边）④SSS （三边）⑤SAS（两边及其夹角）⑥HL（斜边、直角边）5、角平分线的性质①角平分线的性质定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”②角平分线的性质定理的逆定理：“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”6、线段垂直平分线：垂直且平分一条直线的线段。
①线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7、等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合。
（简称：三线合一）③等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）8、完全平方式：(a+b)²=a²﹢2ab+b²【(a+b)²=（a+b）╳（a+b）=a╳a+2╳a╳b+b╳b = a²﹢2ab+b²】(a-b)²=a²-2ab+b²平方差公式：a²-b²=（a+b）╳（a-b）二、四边形多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版数学八年级下册《2.2.2平行四边形的判定定理》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.2平行四边形的判定定理》是学生在学习了四边形的概念、性质和四边形的不稳定性等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，通过判定定理的学习，使学生能更好地理解平行四边形的性质，提高解决几何问题的能力。
教材中给出了三种判定平行四边形的方法，并通过例题和练习题进行巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了基本的几何知识，对四边形的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决几何问题时，往往对平行四边形的性质理解不深，导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解平行四边形的性质，并通过大量练习，提高学生解决几何问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定定理解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的判定定理，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究平行四边形的性质，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画和例题的教学课件，帮助学生更好地理解平行四边形的判定定理。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对平行四边形判定定理的掌握。
3.几何模型：准备一些几何模型，如平行四边形模型，让学生直观地感受平行四边形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的判定定理，如自行车架、门窗等，引导学生关注平行四边形的性质。
《勾股定理》知识点解读知识点1：勾股定理（重点）★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=。
该定理反映了直角三角形的三边关系。
（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”） ■温馨提示①勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。
例：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB 的长。
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2=52+122=169，所以AB=13.②在式子222a b c +=中，a 代表直角三角形的两条直角边，c 代表斜边，它们之间的关系不能弄错。
应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。
在Rt△ABC 中，斜边未必一定是c ，当∠A=90°时，222=+a b c ；当∠C=90°时，222=+b a c . 例：在Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，求AB 2的值。
解：当∠C=90°时，AB 2=AC 2+BC 2=32+42=25；当∠A=90°时，AB 2=BC 2-AC 2=42-32=7③遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。
勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。
④勾股定理的变式：在Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则 222222222=()(),()(),c a b a c b c b c b b c a c a c a c a b +=-=+-=-=+-===，例：如图，已知等腰△ABC 的腰AB=AC=10 cm ，底边BC=12 cm ，AD 是∠BAC 的长是 cm.解析 ∵AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，2 ∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6（cm ） 在Rt△ABD 中，由勾股定理知8()cm ==答案 8 知识点2：勾股定理的验证（难点）★勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。
初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.初二数学复习方法按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
直角三角形的性质和判定
一、知识要点解析:
1.直角三角形的判定:
(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(2)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.当然后面学了勾股定理后还可以运用勾股定理的逆定理进行判定.
注意:判定直角三角形要灵活运用定义和定理,根据具体题目具体分析.
2.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
（2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
二.典例分析
例1、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请证明△OMN是直角三角形.
分析:要证明△OMN是直角三角形,只要证明∠MON=900即可.
证明：连接OA。
AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°
△OAN≌△OBM,得ON=OM，∠AON=∠BOM
又∠AOM+∠BOM=90°
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
所以△OMN是直角三角形.
专项练习：
1、若一个三角形三内角之比为1:2:3,则该三角形一定是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边上的中线的长是（）
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
参考答案:
1.B
2.A。
湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章教学。
本章主要通过探讨直角三角形的性质和应用，使学生进一步理解和掌握勾股定理，提高解决实际问题的能力。
本章的主要内容包括直角三角形的定义，性质，分类，直角三角形的边角关系，勾股定理的证明及其应用等。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对直角三角形的性质和应用的理解不够深入，对勾股定理的证明和应用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的定义和性质，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察，操作，探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明，直角三角形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导发现法，合作交流法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，几何画板等教学工具，直观展示直角三角形的性质和应用，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生认识直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察，操作，探究等方法，发现和证明勾股定理。
3.应用拓展：通过解决实际问题，引导学生运用勾股定理，巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对知识的理解。
5.布置作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
湘教版数学八下知识点总结一、图形的认识1. 几何图形(1) 两个角相等等于 180°，这两个角互补；(2) 两个角互补的角分别是一个直角，则这两个角互为补角；(3) 两条直线相交，且互相垂直，称这两条直线互相垂直；(4) 直角的对边相等长；(5) 存在1条到平面上所有点距离恒等于一个给定值的线段。
2. 图形的绘制 (1) 使用规定长度的线段构作柱状图；(2) 使用定长定圆心构作圆。
3. 定理证明 (1) 平行线分别与两条同位角相交，得到的角相等；(2) 两角的角和等于相互的补角和；(3) 两角的角和等于180°时，这个角对的两边互相垂直；(4) 直线与同一平面外一点的一个确定方向垂直交于直线和平面的交点上；(5) 如果直线和一个平面相交，则它最多有一个共同点和一个共同的公有线段；(6) 如果直线和一个平面相交，则最多有一条直线经过平面外一个的一点并与这条线相交形成一个直角。
4. 利用图形计算 (1) 计算图形的面积和周长；(2) 计算平行四边形的面积；(3) 计算三角形的面积；(4) 计算平行四边形的对角线的长。
二、平面直角坐标系1. 直角坐标系(1) 两条不同直线相交时，相交的两边对角相等；(2) 同一交点两个互相垂直的直线；(3) 两个相交直线夹角的余弦；(4) 平行线两边呈直角；(5) 判断线段与平面相交。
2. 向量(1) 两个向量的夹角等于它们对应的两个线段的夹角；(2) 平行向量的夹角等于0°或180°。
三、几何运动1. 位移(1) 位移的大小与方向都不相等；(2) 求解物体的位移；(3) 在给定的坐标系中求物体的位移。
2. 速度(1) 物体的运动是五线型的曲线；(2) 求解平均速度；(3) 在给定的速度与加速度中求物体的位移；(4) 处在定点上的速度为0.3. 加速度(1) 沿圆形轨道向心加速度与轨道垂直，向心加速度共同指向圆心；(2) 连接两动点的线称为“运动线”。
第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。
三角形内角和等于180°。
三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。
2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
3.直角三角形的判定A.有两个角互余的三角形是直角三角形。
B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。
2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）四、角平分线的性质1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B .每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C .连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D .相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。
2.多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2）*180°。
3.多边形的外角和A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
B .多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。
C .多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
D .多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n *180°，外角和等于n *180°－（n －2）*180°=360°。
4.正多边形A .在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。
○1正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。
缺一不可。
○2各内角相等，所以每个内角为 (n −2)∗180°n○3各外角相等，外角为360°n ，每个内角为180°－ 360°n 。
○4正多边形都是轴对称图形，正n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
二、平行四边形1.2.平行四边形的对边平行且相等、对角相等。
3.平行四边形的判定：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B.两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形。
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、中心对称和中心对称图形1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G’重合，那么将这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。
2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3.作一个图形关于某一点成中心对称的图形○1图形找出关键点、○2确定对称中心、○3连接关键点与对称中心、○4并延长相等的距离确定关键点的对应点、○5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。
4.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。
四、三角形的中位线1.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
五、矩形1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
2.矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角。
○2矩形的对角线相等且互相平分。
3.矩形的判定○1有一个角是直角的平行四边形是矩形○2对角线相等的平行四边形是矩形○3有三个角是直角的四边形是矩形○4对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.矩形的对称性○1矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。
○2矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
六、菱形1.菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
2.菱形的性质：A.○1四条边都相等、○2对角相等、○3对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直。
C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
D.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。
3.菱形的判定A.四条边都相等的四边形是菱形。
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4.菱形的面积：S=1/2ab。
（a、b分别表示菱形对角线长度）七、正方形1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
2.正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
A.四边相等，对边平行，邻边垂直。
B.四个角都是直角。
C.对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
D.既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形。
3.正方形的判定A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
B.○1证是平行四边形、○2证有一个角是直角、○3证有一组邻边相等C.先证它是菱形，再证有一个角是直角。
D.○1证是平行四边形、○2证有一组邻边相等、○3证有一个角是直角。
4.正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。
第三章图形与坐标一、有序实数对1.有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，b）。
2.平面直角坐标系：在平面内，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。
水平位置的数轴叫横轴或x轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条数轴的交点O称为平面直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
3.点的坐标表示：对于平面内的任何一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的实数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对（a，b）表示点P的坐标。
平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。
4.坐标平面内点的坐标特征A.点P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限⇔x<0，y>0；点P(x，y)在第三象限⇔x<0，y<0；点P(x，y)在第四象限⇔x>0，y<0；B.点P(x，y)在x轴上⇔y=0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数；点P(x，y)在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P的坐标为（0，0）；C. 两点在平行于x轴的直线上⇔两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于y轴的直线上⇔两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数；D.第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数；5.坐标平面内的点到原点的距离若点A为坐标平面内的任意一点，即点A的坐标为（x，y），则点A到原点的距离O n=√n2＋n2。
6.平面内点的位置的确定A.直角坐标定位法：在平面内建立适当的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内的坐标，即点的位置。
B.方位角和距离定位法：用方向和距离来确定平面内物体的位置的方法。
需要：○1方位角；○2目标到中心的距离。
二、简单图形的坐标表示1.根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在x 轴上的位置，过该点作x 轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y 轴上的位置，过该点作y 轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点。
连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接。
2.建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。
三、轴对称和平移的坐标表示1.轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
A (a ，b )−−−−→−轴对称关于x A ’(a ，－b ) A (a ，b )−−−−→−轴对称关于y A ’’(－a ， b ) 2.平移的坐标表示一般的，在平面直角坐标系中，将点(a ，b )向右（或向左）平移k 个单位，其像的坐标为(a ＋k ，b ) （或(a －k ，b )）；将点(a ，b )向上（或向下）平移k 个单位，其像的坐标为(a ，b ＋k ) （或(a ，b －k )）；第四章 一次函数一、函数和它的表示法1.变量与常量的概念在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。
2.函数的概念一般地，如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作y =f （x ），这时把x 叫做自变量，把y 叫做因变量，对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f （x ）。
3.确定函数值：如果y 是x 的函数，对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f （a ）。
4.函数的表示方法图像法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法称为图像法。
用图像法表示函数关系的优点是：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。
列表法：列一张表，第一行表示自变量取的每一个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。
用列表法表示函数关系的优点是：可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。
公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式，用公式法表示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。
二、一次函数1.如果函数的表达式是关于自变量的一次是，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）。
2.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。
3.一次函数的实际应用A.找出题目和题设中自变量x、因变量y以及固定量B.分析各变量间的数量关系C.确定它们的函数类型，并列出y=kx＋b或y=kx（k，b为常数，k≠0）D.根据题中给出的数据，通过计算得出完整的函数表达式（注意：一次函数需要两组数据、正比例函数需要一组非零数据，自变量x和应变量y的取值范围）E.根据函数表达式求出新自变量x对应的因变量y的值。
