2016届漳州八校第三次联考高三数学(理)试卷1

FCED俯视图2015—2016学年漳州市八校联考数学试卷考试时间：120分钟 总分150分一. 选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分） 1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++<B. 2,230x R x x ∃∈++≥C. 2,230x R x x ∃∈++<D. 2,230x R x x ∃∈++≤3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m mαβαβ若则‖‖‖ 4.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ） A.b c a <<B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )A.45B. 34C. 43D. 236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )32 D.27．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（ ）A.1-8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ A.6 B. 12 C. -6 D.-12 10. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) A.6π B. 3π C. 32π D. 34π11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．12. 函数()23-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1) B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( ) A.711 B. 117- C. 113- D. 11314．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．x y 3=B ．x y 3-= C．y x = D ．y x =二.填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) 15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为16. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c === 则sin B = . 18．若lg lg 2,x y +=则xy +的最小值为 ． 三、解答题（共60分）19．(本小题满分8分)已知点)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→→⋅=OQ OP x f )(（O 为坐标原点），（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的最小正周期及最值． 20.（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S 。

2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷相应位置上．1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）已知M={y|y=x2，x∈R}，N={y|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，1]3．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．334．（5分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．4+πB．6+πC．6+3πD．12+π7．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O 的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种9．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（5分）已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．211．（5分）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置13．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷的相应位置．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得AB=．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求二面角B﹣AC﹣P的余弦值．20．（12分）已知椭圆c1：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线l1，直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M （1）求点M的轨迹C2的方程（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣3，g（x）=，当a=2时，f（x）与g （x）的图象在x=1处的切线相同．（1）求k的值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）存在零点，求实数a的取值范围．选做题（两题只选一题做）[选修4-4坐标系及参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O、A两点，直线l交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷相应位置上．1．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．2．（5分）（2014秋•龙岩期末）已知M={y|y=x2，x∈R}，N={y|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，1]【解答】解：由A中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中x2+y2=1，得到y≤1，即N=（﹣∞，1]，则M∩N=[0，1]，故选：C．3．（5分）（2009•汕头一模）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故选D．4．（5分）（2016•北海一模）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故选：D．5．（5分）（2016•株洲一模）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A6．（5分）（2017春•思南县校级月考）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．4+πB．6+πC．6+3πD．12+π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=2+π，高h=3，故体积V=Sh=6+π，故选：B．7．（5分）（2017春•漳州月考）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线离心率e==2，即c=2a，由b2=c2﹣a2=3a2，∵PF2为圆O的切线，在Rt△POF2，丨PF2丨===b，∴2（丨PF1丨2+丨PF2丨2）=（2丨OP丨）2+（2c）2，丨PF1丨==a，∴椭圆T的离心率为e1===﹣，故选D．8．（5分）（2015•银川模拟）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【解答】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排，故有=96种，故选：C．9．（5分）（2017•梅州一模）已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）﹣cos2x====﹣．∴，即函数f（x）的最小正周期为π，但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=．命题②正确；∵，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确；由，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：B．10．（5分）（2012•禅城区校级模拟）已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得=2+2+2xy，所以x2+y2=1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，∴x+y≤，所以x+y 最大值为．故选B．11．（5分）（2017春•漳州月考）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P （x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C 的离心率的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．12．（5分）（2017春•思南县校级月考）已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方．故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置13．（5分）（2017春•漳州月考）若x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣过点A点，由可得A（，）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣．故答案为：．14．（5分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣m=0得f（x）=m，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x≤0时，f（x）=x2+x=（x+）2﹣≥﹣，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则﹣＜m≤0，即实数m的取值范围是（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]．15．（5分）（2017春•漳州月考）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=2，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为=，∴点Q到平面ABC的距离的最大值为=．故答案为．16．（5分）（2016秋•全国期中）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷的相应位置．17．（12分）（2017春•漳州月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2，整理可得sinB=，B∈（0，π）．故B=或．（II）因为b≤a，所以B=，由正弦定理====2，得a=2sinA，c=2sinC，2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin=3sinA﹣cosA=2，因为b≤a，所以≤A，≤A﹣，所以2a﹣c∈．18．（12分）（2017春•漳州月考）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）∵由a3+2是a2、a4的等差中项，得a2+a4=2（a3+2），因为a2+a3+a4=28，所以a2+a4=28﹣a3，所以2（a3+2）=28﹣a3，解得a3=8，所以a2+a4=20，所以，解得或，又{a n}为递增数列，所以q＞1．所以a1=2，q=2，所以a n=2n．（2）∵b n=a n log a n=2n．n log2n═﹣n•2n．S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．19．（12分）（2017春•漳州月考）如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得AB=．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求二面角B﹣AC﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）在图1中作AE⊥CP，交CO于O，连接OB，∵AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，∴BC=2，AB=4，AP=AB=2，CP=AB=2，∴△ACP是等边三角形，∴AO=，OC=CP=1，AO⊥CP．在△OBC中，由余弦定理得OB2=12+（2）2﹣2×cos30°=7，在图2中，∵AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴AO⊥OB．又CP⊂平面BCP，BC⊂平面BCP，CP∩BC=C，∴AO⊥平面BCP，又AO⊂平面ACP，∴平面ACP⊥平面BCP．解：（2）以O为原点，以OC、OE、OA为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：则A（0，0，），C（1，0，0），E（0，，0），∴=（1，0，﹣），=（0，，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（，3，1），∵OE⊥平面ACP，∴=（0，1，0）为平面ACP的一个法向量，∴cos＜＞===．由图可知二面角B﹣AC﹣P为锐角，∴二面角B﹣AC﹣P的余弦值为．20．（12分）（2016•河南模拟）已知椭圆c1：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线l1，直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M（1）求点M的轨迹C2的方程（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）椭圆c1：+=1的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），连接MF2，由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF2|，由抛物线的定义，可得M的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线，即有方程为y2=8x；（2）由椭圆+=1可得a2=8，b2=4，c==2．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=•2a•=2b2=8．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为y=k（x﹣2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．联立，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AC|===．把k换成﹣，可得|BD|=．∴四边形ABCD面积S=|AC|•|BD|=••==，当且仅当=，即k2=1时，S取得最小值=．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是．21．（12分）（2017春•漳州月考）已知函数f（x）=x2+ax﹣3，g（x）=，当a=2时，f（x）与g（x）的图象在x=1处的切线相同．（1）求k的值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）存在零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+2x﹣3，f'（x）=2x+2，则f（1）=0，f'（1）=4，故f（x）在x=1处的切线方程为y=4x﹣4，又因为f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线相同，g'（x）=，所以g'（1）=l=4．（2）因为F（x）=f（x）﹣g（x）有零点，所以F（x）==0，即有实根．令h（x）==，则h'（x）==，令φ（x）=4﹣8lnx﹣x3﹣3x，则φ'（x）=＜0恒成立，故φ（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为φ（1）=0，所以当x＞1时，φ（x）＜0，当0＜x＜1时，φ（x）＞0．所以当x＞1时，h'（x）＜0，当0＜x＜1时，h'（x）＞0．故h（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）上为增函数，即h（x）max=h（1）=2．当x→+∞时，h（x）→﹣∞，当x→0+时，h（x）→﹣∞．根据函数的大致图象可知a≤2．选做题（两题只选一题做）[选修4-4坐标系及参数方程]22．（10分）（2017春•漳州月考）在直角坐标系xOy中，直线l：（t 为参数），曲线C1：（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O、A两点，直线l交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数），化为普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开可得：x2+y2﹣2y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ，即ρ2=ρ（﹣2cosθ+2sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2=﹣2x+2y．（2）直线l：（t为参数），可得普通方程：y=﹣x，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．∴|OA|=2sin=，|OB|=﹣2cos+2sin=+=4，∴|AB|=|OB|﹣|OA|=4﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；sllwyn；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；铭灏2016；whgcn；qiss；叶老师；maths；lcb001；沂蒙松；海燕；zhczcb；双曲线；洋洋（排名不分先后）菁优网2017年5月14日。

2016届漳州八校第二次联考高三数学（理科）试卷一、选择题1、设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z= ( ) A 、i B 、i - C 、i +-1 D 、i --12、已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ）A 、}121|{≤<x x B 、}10|{<<x x C 、 }1|{<x x D 、φ 3、已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为y ˆ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为 ( )A 、1B 、85.0C 、7.0D 、5.04、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A 、20B 、24C 、16D 、16+5、设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = （ ）A 、1B 、78 C 、34 D 、126、若），（ππα2∈，)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为 （ ）A 、1817-B 、1817C 、181-D 、1817、若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。

则这样的三位数的个数是 （ ） A 、540 B 、480 C 、360 D 、2008、有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2x f x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为 （ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个9、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是 （ ）A 、2B 、-1C 、-2D 、-410、已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为 （ ）A 、4B 、3 C、2- D11、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2k ，3221-=k k .则椭圆的离心率为 （ ）AB 、13C 3D 612、设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞的解集为( )A 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，34lnB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32lnC 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23D 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，2e 二、填空题13、已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14、点M （x ，y）是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x ﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是 15、.A ，B ，C ，D 四点在半径为225的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=41，AB=CD ，则三棱锥D-ABC 的体积是______. 16、对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为)1,2(-， 即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)1,2(-.参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为），（），（211-3- ，则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为____________． 三、解答题17、在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．18、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车 的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆汽车 走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19、如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠= ，60EAC ∠= ，AB AC AE ==．（Ⅰ）若P 为直线BC 上的中点，求证：//DP 平面EAB （Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20、如图，已知椭圆222:1(1)+=>x C y a a的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆:M 226270+--+=x y x y 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0,⋅=AP AQ求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标．21、已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。

六校第三次联考试题2016届高三六校第三次联考 数学（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每题5分共60分）二、填空题 13．9; 14．()121n n-+; 15．6+ 16．2114a -<<-．三、解答题17．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x =+- 1cos 22cos 222x x x =+-sin(2)6x π=- ……3分2T 2ππ==周期∴ …………………………4分由2,62x k k Z πππ-=+∈得，,32k x k Z ππ=+∈ ∴对称轴方程为,32k x k Z ππ=+∈ …………………………6分（2）5[,],2[,]62626x x πππππ∈-∴-∈- ……………………7分 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]63ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减 …9分所以 当3x π=时，max ()1f x = ………………………………10分又 1()1()622f f ππ-=-<= ，∴当6x π=-时，min ()1f x =- ……12分 18．解：（1）设数列{}n a 的公差为()0d d ≥，则有232113475a S a a a =⎧⎨=⎩即2221134375a a a a ⎧=⎨=⎩0,n a >∴ 2211345a a a a =⎧⎨=⎩即()()121115123a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得150a d =⎧⎨=⎩或132a d =⎧⎨=⎩ 5n a ∴=或21n a n =+…………………………5分（2） 数列{}n a 为递增数列，∴由（1）知21n a n =+∴)2(22)1(3+=⋅-+=n n n n n S n，n ∈N* ∴)211(21)2(11+-=+=n n n n S n ，n ∈N*………………7分 ∴…………………………………………………………10分记1231111n n T S S S S =++++ 由10,n n N S *>∈ ，则n T 关于n 递增．11113n T T S ∴≥==综上可得：12311111334n S S S S ≤++++≤ ………………12分19．解（1）证明：PA ABC PA BCABC AB BC BC PABAB BC PA AB A ⊥⇒⊥⎫⎪∆⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎭⎪⎪=⎭平面为直角三角形平面 ……3分(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ,DEG 是AOB ∆的重心,∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点, ∴DE PB ∥, 同理可得DO PC ∥,且DE DO D =∴DOE PBC 平面∥平面, 又有DG DOE ⊂平面∴DG PBC ∥平面 ………………………………7分 （3）过点O 作OQ PC ⊥于点Q ,连结BQ ,AB BC =且O 是棱AC 的中点，∴BO AC ⊥ PA ⊥平面ABC , ∴平面PAC ⊥平面ABC又有平面PAC 平面ABC =AC ，且BO ABC ⊂平面,∴BO PAC ⊥平面,又有OQ PC ⊥, ∴由三垂线定理得BQ PC ⊥，OQB ∴∠为二面角A PC B --的平面角． ………………10分由已知得12OB AC OC =====1211111111111(1)()()2322422111131113[(1)()]()221242124n S S S n n n n n n +++=-+-++-+=+-+=-+<++++ D OACP B GE QPC====PAC OQC ∆∆∽,∴OQ PA OQ OC PC===∴tanOBOQBOQ∠==2OQBπ≤∠≤3OQBπ∴∠=即二面角A PC B--的大小为3π．………………12分（注：其它解法酌情给分．）20．解：（1）设点(),M x y，,QP PM=P∴为QM中点，又有PQ y⊥轴，∴,2xP y⎛⎫⎪⎝⎭, 点P是圆22:1O x y+=上的点，∴有2212xy⎛⎫+=⎪⎝⎭，即点M的轨迹E的方程为：2214xy+=．…………………………4分（2）由题意可知直线l不与y轴垂直，故可设l：,x ty m t R=+∈，()11,A x y，()22,B x y, l与圆22:1O x y+=相切，1=即221m t=+ ①……………………5分由2214xyx ty m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x并整理得：()2224240t y mty m+++-=……6分其中()()()()2222224441664480mt t m t m∆=-+-=-+=>又有12221222444mty ytmy yt⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩②……………………………………7分∴AB===将①②代入上式得AB==,1m≥…………9分∴1111322AOBS ABmm∆=⋅==≤=+…………11分当且仅当3mm=即m=∴()max 1AOB S ∆= ……………………12分21．解：（1）当12a =时，()()()211ln 1,121f x x x x f x x x '=++-∴=+-+∴()()00,00,f f '==∴切点为()0,0，切线斜率()00k f '==，∴在点()()00f ，处切线方程为：0y = ……………………2分（2）由已知得()()221121,111ax a x f x ax x x x +-'=+-=>-++ 当0a ≤时，()1,10,22121110xx ax a a x >-∴+>∴+-=+-≤-< ，∴(1,0)x ∈-时，()0f x '>，(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，此时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减． …………4分当0a>时，由()0f x '=得12120,2ax x a-==0,a > ∴2122a x a-=1112a =-+>- ………………5分若1,2a =则1202a a-=，∴()()2011x f x x x '=≥>-+ ， 此时，()f x 在()1,-+∞上单调递增； …………………6分若10a <<，则12x x <，()f x ，()f x '的变化如下表此时()f x 在()11,x -和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减． ……7分若1,2a >则12x x >，()f x ，()f x '的变化如下表此时()f x 在()21,x -和()1,x +∞上单调递增，在()21,x x 上单调递减 ……8分综上所述：当0a ≤时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减；当102a <<时，()f x 在()1,0-和12,2a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在120,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当12a =时，()f x 在()1,-+∞上单调递增；当12a >时，()f x 在121,2a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上单调递增，在12,02a a-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；…9分（3）“存在[)00,x ∈+∞，使()0f x <成立”的非命题为“对任意[)0,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立”由（2）得，当12a ≥时，()f x 在[)0,+∞上单调递增，当12a <时，一定存在区间()[)()0,0,0m m ⊆+∞>，有()f x 在()0,m 上单调递减 又有()00f =∴当且仅当对12a ≥时，“任意[)0,x ∈+∞，都有()()00f x f ≥=成立”即若对任意[)0,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是12a ≥∴若存在[)00,x ∈+∞，使()0f x <成立，实数a 的取值范围是12a <…………12分22．解：（1）证明：连结BE ，由题意知ABE ∆为直角三角形. 因为90ABE ADC ∠=∠=0，AEB ACB ∠=∠，ABE ∆∽ADC ∆，所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE ⋅=⋅. 又AB BC =，所以AC BC AD AE ⋅=⋅. ……… 5分（2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅，又22,2==CF AF ，所以2,4=-==AF BF AB BF ， 因为ACF FBC ∠=∠，又CFB AFC ∠=∠，所以AFC ∆∽CFB ∆.所以AF ACFC BC =，得2AF BC AC BC AB⋅==== cos sin sin ,ACD ACD AEB ∠=∴∠==∠由余弦定理得7144sin =∠=∴AEB AB AE……… 10分 23．解：(1)由32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得直线l ……… 2分C即5. ……… 5分(2)得，故可设12,t t是上述方程的两实数根，……………………7分又有直线l A、B两点对应的参数分别为12,t t所以1,PA t=所以1212121111+=4t tPA PB t t t t++==………… 10分24．解：（1）因为函数()f x的定义域为R．所以|2||6|x x m++-≥恒成立；设()|2||6|g x x x=++-，则min()g x m≥．又|2||6||(2)(6)|8x x x x++-≥++-=，当且仅当26x-≤≤时，min()8g x=所以8m≤．……… 5分（2）有（1）可知，8n=，∴82832a b a b+=++，即41432a b a b+=++，有由于,a b均为正数，所以()14143(43)()432141[(3)(2)]()432421319[5](54)43244a b a ba b a ba b a ba b a ba b a ba b a b+=⋅+⋅+++=⋅+++⋅+++++=⋅++≥+=++……… 8分当且()223a b a b+=+，即9320a b==时，上式等号成立. ……… 9分所以43a b+的最小值是94．……… 10分。

2016届五地八校联考高1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A DB D AC B A B AD B 二.填空题4×5℅ 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题。

（共70分） 17. 解:（1）因为所以当时又时，所以 6分 （2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列. 12分 18. .解：(1)由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．①又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.19 .解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形， 从而ABBF． 又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD， ∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD， 在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，∴　ABEF． 由此得平面． （Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则可取 设二面角E?BD?C的大小为，则=， 所以， 20.解：（Ⅰ）设直线：且 所以离心率 （Ⅱ）椭圆方程为，设 ①当直线斜率为0时，其方程为， 此时，，不满足，不符合题意，舍去②当直线斜率不为0时设直线方程为， 由题：消得，所以 因为，所以， 因为点在椭圆上， 所以 所以 化简得，得直线为综上，直线为解（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以， 又所以.（）时，方程在内存在唯一的根. 设 当时，. 又 所以存在，使. 因为所以当时，，当时，， 所以当时，单调递增. 所以时，方程在内存在唯一的根.（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以. 当时，若若由可知故 当时，由可得时，单调递增；时，单调递减； 可知且. 综上可得函数的最大值为.(1)∵曲线的参数方程为 (α为参数) ∴曲线的普通方程为 将代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为(2)∵的直角坐标方程为 ∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2 (2).解.(1)∵∴ ∵的解集为∴∴a=2 (2)∵ 又恒成立∴m≤5 ...............10分 。

“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合222230,log 1,=Ax xx Bx x x AB 则( )A.23， B.23， C.32， D.32，2. 欧拉公式cos sin ixe x i x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限3.已知函数()2a f x xx的值域为-4+，0，，则a 的值是（）1.2A 3.2B .1C .2D 4.在等比数列n a 中，378a a ，466a a ，则28a a ( ）A ．-9 B. -6 C.6 D.9 5、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为（）A ．8382.3B .32C .8D 6、在矩形ABCD 中，AB ＝22，BC ＝4，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝22，则AE →·BF →的值是( )A.2 2B ． 2C ．0D ．17. 若函数ln f x x a x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0,B ．,0C ．,0D ．0,8．若ln 2,5a b 01,sin 4cxdx ，则,,a b c 的大小关系( )A ．a b cB ．b a cC ．c ba D．bca9、已知＞0，函数()sin()42f x x在（，）上单调递减．则的取值范围是（）121.02A ，13.24B ，15.24C ，.02D ，10.对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前2015项和2015S ＝( )2016.22A 2016.21B 2016.2C 2016.21D 11. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a .若将函数()f x sin 2cos231x x 的图象向左平移m (0)m 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．32 B．6C．65 D ．312.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且tanA 28,1tanBc b cb,则△ABC 的面积最大值为（）.4A .43B 2.3C 3.3D 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

2016届闽粤联合体第三次联考高三数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠1”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()y fx =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 (B)2(C) (D)6 4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为(2，0)，则双曲线的方程为 (A) 22126x y -= (B) 22162x y -= (C)2213yx -=(D)2213x y -=5.某程序的框图如图所示， 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为(A) 4,30n S == (B) 4,45n S ==(C)5,30n S == (D) 5,45n S ==6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74% 7. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若262,14S S ==，则8S =(A)16 (B)20 (C)26 (D)30 8. 圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 (A)22(1)(2)5x y -+-= (B)22(2)(1)5x y -+-= (C)22(1)(2)25x y -+-= (D)22(2)(1)25x y -+-= 9.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是 (A )0,2π⎛⎫⎪⎝⎭ ()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()D3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．P 是ABC ∆所在的平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 11． 右图可能是下列哪个函数的图象 (A)221x y x =-- (B)ln x y x=(C)2sin 41x xx y =+ (D)2(2)x y x x e =- 12.若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为(A)5(B)7 (C)8 (D)10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同．．．的选法共有___ 14．已知62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中常数项为160-，则常数a = __________15． 已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点)A，则z OM OA =⋅的最大值为___________. 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S .且()1111,1,2,3,2n n n a a a n +=+==，则21n S+=_________.三、解答题(共5小题，70分，须写出必要的解答过程) 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值． 18．(本小题满分12分)如图1在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．(Ⅰ)求证： BC ⊥平面1A DC ；(Ⅱ)若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值；19．(本小题满分12分)汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:(（图1） （图2）A 1B CDEI)从出租天数为3天的汽车(仅限A ，B 两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；(Ⅱ)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(Ⅲ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20．(本小题满分12分)已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B两点(不同于点E )，直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N .(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标；(Ⅱ)已知O 为原点，求证：MON ∠为定值.21．(本小题满分12分) 设函数()()0ax f x x e a =->.(I )求()f x 的单调区间；(II )若存在实数1212,()x x x x <，使得12()()0f x f x ==，求a 的取值范围，并证明：12x ae x <.四、选做题(本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分)22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E .(Ⅰ) 求BD 长； (Ⅱ)当CE⊥OD 时，求证：AO AD =.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ-=.(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲 设函数()f x x a=-．(Ⅰ)当2a =时，解不等式()41f x x ≥--；(Ⅱ)若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥．数学试题(理科)参考答案一、选择题：ABAC CBDA CBDC二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、141134n +⎛⎫- ⎪⎝⎭(等价形式也给分). 三、17．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形， ∴C ＝π3.--------------6分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①-------------------8分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②------10分由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.-------------------12分 18．(Ⅰ)证明： 在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.--------------4分由1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. …………………………6分(Ⅱ)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系．1(2,0,0),(2,2,0),(0,3,0),(2,0,4)D E B A ．设(,,)x y z =n 为平面1A BC 的一个法向量，因为(0,3,0),CB =1(2,0,4)CA =所以30240y x z =⎧⎨+=⎩，令2x =，得=0,=1y z -.所以(2,0,1)=-n 为平面1A BC 的一个法向量． ……………………10分设BE 与平面1A BC 所成角为θ．则4sin =cos 5BE θ<⋅>==n ．所以BE 与平面1A BC 所成角的正弦值为45． …………………12分19．解：(I)这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分 (II)设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j =则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅=该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125……8分 (Ⅲ)设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分20．解：(Ⅰ)将()2,2E 代入22y px =，得1p =所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2………………3分(Ⅱ)设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N NM x y N x y ， 设直线l 方程为2x my =+ 与抛物线方程联立得到222x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得：2240y my --=则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+= ………………5分直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++，令2x =-，得11242M y y y -=+，同理可得：22242N y y y -=+ …………8分 又4(2,),(2,)m mOM y ON y -=-=-，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++ 4(444)4444m m --+=+-++ 0= ………11分所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2………………12分21．解:(Ⅰ))0()(>-=a e x x f ax ，则ax ae x f -='1)(--------------------1分 令01)(=-='ax ae x f ，则aa x 1ln1=-------------------------2分)(x f )1ln 1,(a a -∞),1ln 1(+∞aa 分 --------4分(Ⅱ)当0x <时，()()00,ax f x x e a =-<>当x →+∞时，()0,f x <----------------6分若函数)(x f 有两个零点，只需011ln 1)1ln 1(>-=aa a a a f ，即e a 1<，--------------8分 而此时，01)1(>-=e a a f ，由此可得211ln 11x aa a x <<<， 故a a a x x 11ln 112->-，即)1ln 1(121a a x x -<-，---------------------------10分又0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f e x x f11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==. ·················· 12分 22．证明(1)∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ， ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴ACOD OC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD，∴BD=9．…………………5分 (2)证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分 23．解：⑴由sin()26πρθ-=得cos )4ρθθ-=，∴:l 40x +=……………2分由cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得:C 2213y x +=.………………5分 ⑵在C上任取一点(cos )P θθ，则点P 到直线l的距离为|cos 3sin 4|2d θθ-+==………………7分其中cos ϕ=，sin ϕ=∴当cos()=θϕ+1，max2d =+分24．解：(1)当2a =时，不等式为214x x -+-≥，不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ---------------- 5分(2)()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭．----------------- 10分。

可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．右图为雾霾的主要成分示意图。

下列说法不正确的是()A．SO2和N x O y都属于酸性氧化物B．苯是最简单的芳香烃C．重金属离子可导致蛋白质变性D．汽车尾气的大量排放是造成雾霾天气的人为因素之一【答案】A【解析】试题分析：A、N x O y不一定都属于酸性氧化物，例如NO等，A错误；B、含有苯环的烃是芳香烃，苯是最简单的芳香烃，B正确；C、强酸、强碱、重金属盐等可使蛋白质变性，C正确；D、汽车尾气的大量排放是造成雾霾天气的人为因素之一，D正确。

答案选A。

考点：考查了化学与环境的相关知识。

8．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说正确的是A．室温下，1 L pH＝13的NaOH溶液中，由水电离的OH－数目为0.1N AB．2.0gH218O与D216O的混合物中所含中子数为N AC．50ml 12mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N AD．常温常压下，4.4g乙醛所含σ键数目为0.7N A【答案】B【解析】试题分析：A、室温下，1 L pH＝13的NaOH溶液中，由水电离的OH－浓度为10－13mol/L，则数目为10－13N A，A错误；B、H218O的相对分子质量是20，一个分子中含有10个中子；D2O相对分子质量是20，一个分子中含中子数是10个，则2.0gH218O与D2O的混合物中所含分子的物质的量是2.0g÷20g/mol=0.1mol，因此含有的中子数为0.1mol ×10×N A/mol= N A，B正确；C、50ml 浓度为12 mol·L-1盐酸中含HCl的物质的量是0.6mol，若完全发生反应。

转移电子的物质的量是0.3mol，由于MnO2只能与浓盐酸发生反应，当反应进行到一定程度，溶液变为稀盐酸，反应就不再进行，因此与足量MnO2共热，转移的电子数小于0. 3N A，C错误；D、常温常压下，4.4g乙醛的物质的量是n＝4.4g÷44g/mol＝0.1mol，在一个乙醛分子中含6个σ键，则0.1mol乙醛中所含σ键数目为0.6N A，D错误；答案选B。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)2.若z=1+2i,则4izz -1=( )A.1B.-1C.iD.-I3.已知向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12),则∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5.若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425B.4825C.1D.16256.已知a=243,b=425,c=2513,则( ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.68.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=( )A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√10109.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V 的最大值是( )A.4πB.9π2C.6π D.32π311.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.13B.12C.23D.3412.定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为 .14.函数y=sin x-√3cos x 的图象可由函数y=sin x+√3cos x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.15.已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 .16.已知直线l:mx+y+3m-√3=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点,过A,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C,D 两点.若|AB|=2√3,则|CD|= .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (Ⅰ)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式; (Ⅱ)若S 5=3132,求λ.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:∑i=17y i =9.32,∑i=17t i y i =40.17,√∑i=17(y i -y )2=0.55,√7≈2.646.参考公式:相关系数r=∑i=1n(t i -t )(y -y )√∑i=1(t i -t )2∑i=1(y i -y )2,回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A,B 两点,交C 的准线于P,Q 两点.(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=αcos 2x+(α-1)(cos x+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A. (Ⅰ)求f '(x); (Ⅱ)求A;(Ⅲ)证明|f '(x)|≤2A.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O 中AB⏜的中点为P,弦PC,PD 分别交AB 于E,F 两点. (Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小;(Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =√3cosα,y =sinα(α为参数).以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2.(Ⅰ)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R 时, f(x)+g(x)≥3,求a 的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x ≤2或x ≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S ∩T=(0,2]∪[3,+∞), 故选D.2.C ∵z z =(1+2i)(1-2i)=5,∴zz -1=4i4=i,故选C. 3.A cos ∠ABC=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32,所以∠ABC=30°,故选A. 4.D 由雷达图易知A 、C 正确;七月的平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为12 ℃,一月的平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B 正确;由雷达图知平均最高气温超过20 ℃的月份有3个月.故选D.5.A 当tan α=34时,原式=cos 2α+4sin αcos α=cos 2α+4sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+4tanαtan 2α+1=1+4×4916+1=6425,故选A.6.A 因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x 23在(0,+∞)上单调递增,所以423<523,即a<c,又因为函数y=4x 在R 上单调递增,所以425<423,即b<a,所以b<a<c,故选A.7.B 第一次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.结束循环, 输出n 的值为4,故选B.8.C 解法一:过A 作AD ⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,AB=√23BC,AC=√53BC,在△ABC 中,由余弦定理的推论可知,cos ∠BAC=AB 2+AC 2-BC 22AB ·AC=29BC 2+59BC 2-BC 22×√23BC×√53BC=-√1010,故选C.解法二:过A 作AD ⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,在Rt △ADC 中,AC=√53BC,sin ∠DAC=2√55,cos ∠DAC=√55,又因为∠B=π4,所以cos ∠BAC=cos (∠DAC +π4)=cos ∠DAC ·cos π4-sin ∠DAC ·sin π4=√55×√22-2√55×√22=-√1010,故选C.解法三:过A 作AD ⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC, 则CD=23BC,AB=√23BC,AC=√53BC,而AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =19BC 2-29BC 2=-19BC 2,所以cos ∠BAC=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=-19BC 2√23BC×√53BC=-√1010,故选C.解法四:过A 作AD ⊥BC,垂足为D,设BC=3a(a>0),结合题意知AD=BD=a,DC=2a.以D 为原点,DC,DA 所在直线分别为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,则B(-a,0),C(2a,0),A(0,a),所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-a,-a),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,-a),所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2a,|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5a,所以cos ∠BAC=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=22√2a×√5a=-√1010,故选C.9.B 由三视图可知,该几何体的底面是边长为3的正方形,高为6,侧棱长为3√5,则该几何体的表面积S=2×32+2×3×3√5+2×3×6=54+18√5.故选B.10.B 易知AC=10.设底面△ABC 的内切圆的半径为r,则12×6×8=12×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=32.此时球的体积V=43πR 3=9π2.故选B.11.A 由题意知过点A 的直线l 的斜率存在且不为0,故可设直线l 的方程为y=k(x+a),当x=-c 时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c)),E(0,ka).如图,设OE 的中点为N,则N (0,ka 2),由于B,M,N 三点共线,所以k BN =k BM ,即ka 2-a=k(a -c)-c -a,所以12=a -ca+c,即a=3c,所以e=13.故选A.12.C 当m=4时,数列{a n }共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k ≤8,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,则必有a 1=0,a 8=1,a 2可为0,也可为1.(1)当a 2=0时,分以下3种情况:①若a 3=0,则a 4,a 5,a 6,a 7中任意一个为0均可,则有C 41=4种情况;②若a 3=1,a 4=0,则a 5,a 6,a 7中任意一个为0均可,有C 31=3种情况;③若a 3=1,a 4=1,则a 5必为0,a 6,a 7中任一个为0均可,有C 21=2种情况;(2)当a 2=1时,必有a 3=0,分以下2种情况:①若a 4=0,则a 5,a 6,a 7中任一个为0均可,有C 31=3种情况;②若a 4=1,则a 5必为0,a 6,a 7中任一个为0均可,有C 21=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.二、填空题 13.答案32解析 由题意画出可行域(如图所示),其中A(-2,-1),B (1,12),C(0,1),由z=x+y 知y=-x+z,当直线y=-x+z 过点B (1,12)时,z 取最大值32.14.答案23π解析 设f(x)=sin x-√3cos x=2sin (x +53π),g(x)=sin x+√3cos x=2sin (x +π3),将g(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x-φ)=2sin (x -φ+π3)=2sin (x +5π3)=f(x)的图象,所以x-φ+π3=2kπ+x+5π3,k ∈Z ,此时φ=-2kπ-4π3,k ∈Z ,当k=-1时,φ有最小值,为2π3.15.答案 y=-2x-1解析 令x>0,则-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),则f '(x)=1x -3(x>0),∴f '(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.16.答案 4解析 由题意可知直线l 过定点(-3,√3),该定点在圆x 2+y 2=12上,不妨设点A(-3,√3),由于|AB|=2√3,r=2√3,所以圆心到直线AB 的距离为d=√(2√3)2-(√3)2=3,又由点到直线的距离公式可得d=√3|√m 2+1=3,解得m=-√33,所以直线l 的斜率k=-m=√33,即直线l 的倾斜角为30°.如图,过点C 作CH ⊥BD,垂足为H,所以|CH|=2√3,在Rt △CHD 中,∠HCD=30°,所以|CD|=2√3cos30°=4.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题意得a 1=S 1=1+λa 1, 故λ≠1,a 1=11-λ,a 1≠0.(2分)由S n =1+λa n ,S n+1=1+λa n+1得a n+1=λa n+1-λa n ,即a n+1(λ-1)=λa n .由a 1≠0,λ≠0得a n ≠0, 所以a n+1a n=λλ-1.因此{a n }是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是a n =11-λ(λλ-1)n -1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得S n =1-(λλ-1)n.由S 5=3132得1-(λλ-1)5=3132,即(λλ-1)5=132. 解得λ=-1.(12分)18.解析 (Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得t =4,∑i=17(t i -t )2=28,√∑i=17(y i -y)2=0.55,∑i=17(t i -t )(y i -y )=∑i=17t i y i -t ∑i=17y i =40.17-4×9.32=2.89, r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分)(Ⅱ)由y =9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^=∑i=17(t i -t)(y i -y)∑i=17(t i -t)2=2.8928≈0.10, a ^=y -b ^t =1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为y ^=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得y ^=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)19.解析 (Ⅰ)由已知得AM=23AD=2. 取BP 的中点T,连结AT,TN,由N 为PC 中点知TN ∥BC,TN=12BC=2.(3分)又AD ∥BC,故TN AM,故四边形AMNT 为平行四边形,于是MN ∥AT.因为AT ⊂平面PAB,MN ⊄平面PAB,所以MN ∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)取BC 的中点E,连结AE.由AB=AC 得AE ⊥BC,从而AE ⊥AD,且AE=√AB 2-BE 2=√AB 2-(BC 2)2=√5.以A 为坐标原点,AE⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(√5,2,0),N (√52,1,2),PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,-4),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√52,1,-2),AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√52,1,2). 设n =(x,y,z)为平面PMN 的法向量,则{n ·PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{2y -4z =0,√52x +y -2z =0,(10分) 可取n =(0,2,1).于是|cos<n ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ·AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n||AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=8√525. 即直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8√525.(12分)20.解析 由题设知F (12,0).设l 1:y=a,l 2:y=b,则ab ≠0, 且A (a 22,a),B (b 22,b),P (-12,a),Q (-12,b),R (-12,a+b 2).记过A,B 两点的直线为l,则l 的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故1+ab=0.记AR 的斜率为k 1,FQ 的斜率为k 2,则k 1=a -b 1+a 2=a -b a 2-ab =1a =-aba =-b=k 2.所以AR ∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l 与x 轴的交点为D(x 1,0),则S △ABF =12|b-a||FD|=12|b-a||x 1-12|,S △PQF =|a -b|2.由题设可得2×12|b-a||x 1-12|=|a -b|2,所以x 1=0(舍去),或x 1=1.(8分)设满足条件的AB 的中点为E(x,y).当AB 与x 轴不垂直时,由k AB =k DE 可得2a+b =y x -1(x ≠1).而a+b2=y,所以y 2=x-1(x ≠1).当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以,所求轨迹方程为y 2=x-1.(12分)21.解析 (Ⅰ)f '(x)=-2αsin 2x-(α-1)sin x.(2分)(Ⅱ)当α≥1时,|f(x)|=|αcos 2x+(α-1)(cos x+1)|≤α+2(α-1)=3α-2=f(0).因此A=3α-2.(4分)当0<α<1时,将f(x)变形为f(x)=2αcos 2x+(α-1)cos x-1.设t=cos x,则t ∈[-1,1],令g(t)=2αt 2+(α-1)t-1,则A 是|g(t)|在[-1,1]上的最大值,g(-1)=α,g(1)=3α-2,且当t=1-α4α时,g(t)取得最小值,最小值为g (1-α4α)=-(α-1)28α-1=-α2+6α+18α. 令-1<1-α4α<1,解得α<-13(舍去),或α>15.(5分)(i)当0<α≤15时,g(t)在(-1,1)内无极值点,|g(-1)|=α,|g(1)|=2-3α,|g(-1)|<|g(1)|,所以A=2-3α. (ii)当15<α<1时,由g(-1)-g(1)=2(1-α)>0,知g(-1)>g(1)>g (1-α4α).又|g (1-α4α)|-|g(-1)|=(1-α)(1+7α)8α>0,所以A=|g (1-α4α)|=α2+6α+18α.综上,A={2-3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1,3α-2,α≥1.(9分)(Ⅲ)由(Ⅰ)得|f '(x)|=|-2αsin 2x-(α-1)sin x|≤2α+|α-1|.当0<α≤15时,|f '(x)|≤1+α≤2-4α<2(2-3α)=2A.当15<α<1时,A=α8+18α+34>1,所以|f '(x)|≤1+α<2A.当α≥1时,|f '(x)|≤3α-1≤6α-4=2A.所以|f '(x)|≤2A.(12分)22.解析 (Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD.因为AP⏜=BP ⏜,所以∠PBA=∠PCB,又∠BPD=∠BCD, 所以∠BFD=∠PCD.又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD,所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E 四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过C,D,F,E 四点的圆的圆心,所以G 在CD 的垂直平分线上.又O 也在CD 的垂直平分线上,因此OG ⊥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)C 1的普通方程为x 23+y 2=1.C 2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P 的直角坐标为(√3cos α,sin α).因为C 2是直线,所以|PQ|的最小值即为P 到C 2的距离d(α)的最小值,d(α)=√3cosα+sinα√2=√2|sin (α+π3)-2|.(8分) 当且仅当α=2kπ+π6(k ∈Z )时,d(α)取得最小值,最小值为√2,此时P 的直角坐标为(32,12).(10分)24.解析 (Ⅰ)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x ≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x ≤3}.(5分)(Ⅱ)当x ∈R 时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=1时等号成立,所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分) 2当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)。

2016届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={ x | x ≥ 3 }，B ={ x | 2 ≤ x < 4 }，则A ∩B = ( )A. { x | 2 ≤ x < 3 }B. { x | 2 ≤ x ≤ 3 }C. { x | 3 ≤ x < 4 } D { x | 3 < x < 4 } 2. 命题p ：∈∀a (0，1)∪(1，＋∞)，函数=)(x f )1(log -x a 的图象过点(2，0)， 命题q ：N x ∈∃，23x x <。

则( )A.p 假q 假B.p 真q 假C.p 假q 真D.p 真q 真 3．已知点P(cosα, tanα)在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的表面积等于( ) A.π+21 B.π+22 C.π3 D.π4 5. 函数)(x f =)21ln(x -的定义域为( )A.(－∞，0)B. (－∞，0]C. (－∞，21)D. (0，21)6 ．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+031y y x yx ，则y x z +=2的最大值为( )A.8B.6C.4D.－27．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.112B.80C.72D.648. 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1a =2015，且0221=++++n n n a a a (n ∈N *)，则2016S = ( )A.0B.1C.－2015D.20159“1=m ”是“直线023)2(=--+y x m 与直线01=++y mx 垂直”的( )A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 10．若直线022=+-by ax (a >0，b >0)，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4， 则ba 11+的最小值是( ) A.－2 B.4 C.21 D.21- 11．已知椭圆12222=+b y a x ，双曲线12222=-by a x 和抛物线px y 22=(0>p ))的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则( )A. 21e e <3eB. 21e e >3eC. 21e e =3eD. 21e e ≥3e12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数m 满足)(log 3m f +)(log 31m f )1(2f ≤，则m 的取值范围是( )A.(0，3]B. [31 ，3] C. [31，3) D.[31，＋∞) 二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-6lg 62242x x x x x ，，，则=)10((f f __________。