投影变换及跨带投影知识分解

在空间几何中，投影变换是一种常见的变换，它具有广泛的应用。

投影变换可以用来描述物体在特定的空间中的位置和形状。

通过投影变换，我们可以将三维物体映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

投影变换的基本概念是将三维空间中的一个点映射到二维平面上的一个点。

在这个过程中，因为从三维到二维的映射是一种减维的过程，所以必然会有信息的丢失。

这种丢失可以从几何和图形的角度进行理解。

在几何上，投影变换可以分为正交投影和透视投影。

正交投影是指从一个点到另一个平面的投影，这个投影是垂直于平面的。

透视投影则不同，它是通过将一个点投影到另一个平面来实现的，但是这个投影并不垂直于平面。

在图形学中，投影变换是非常重要的。

它可以用来创建逼真的三维图像，同时也是计算机图形学的基础。

通过投影变换，我们可以实现三维场景的渲染和显示，从而创造出令人惊叹的视觉效果。

在实际应用中，投影变换有许多实际的应用。

例如，在建筑设计中，设计师可以使用投影变换来可视化建筑物的外观和结构。

在工程和制造领域，投影变换可以用来帮助工程师和设计师更好地理解产品的几何形状和物理属性。

此外，在计算机科学领域，投影变换也是一项重要的技术。

在图像处理和计算机视觉中，我们经常需要将三维图像或场景转换为二维图像进行分析和处理。

投影变换提供了一种有效的方法来实现这个转换，从而使得计算机能够理解和处理图像。

投影变换也被广泛应用于虚拟现实和增强现实技术中。

通过投影变换，我们可以将虚拟对象或信息叠加在真实世界的图像上，从而创造出逼真的虚拟体验。

这种技术已经应用于游戏、娱乐和教育等多个领域。

总之，空间几何中的投影变换是一种重要的几何转换方法。

通过投影变换，我们可以将三维空间中的物体和场景映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

它在建筑设计、工程和制造、计算机图形学以及虚拟现实等领域有着广泛的应用。

投影变换的理论和实践为我们理解和处理三维世界提供了重要的工具和技术。

平面几何中的投影与投影变换平面几何是研究二维空间中的图形、点、线和角等几何对象的学科。

在平面几何中，投影是一种常见的概念和技术，用来描述一个几何体在平面上的阴影或映射。

投影变换则是将一个几何体映射到另一个平面上的操作。

本文将介绍平面几何中的投影和投影变换，并探讨其应用。

一、投影在平面几何中，投影是指一个几何体在垂直于某个方向的平面上的映射。

常见的投影有平行投影和中心投影两种。

1. 平行投影平行投影是指几何体在平行于某个方向的平面上的映射。

在平行投影中，几何体的各个点在投影平面上的投影位置与其在原平面上的位置保持平行关系。

平行投影可细分为正交投影和斜投影两种。

正交投影是指几何体在平行投影平面上的投影与几何体的垂直投影线平行的投影方式。

在正交投影中，几何体的形状和大小保持不变，只有投影位置发生变化。

举例来说，我们平时用的地图就是采用了正交投影的方式。

斜投影是指几何体在平行投影平面上的投影与几何体的垂直投影线不平行的投影方式。

在斜投影中，几何体的形状和大小可能会发生变化，但投影位置保持不变。

举例来说，透视图就是一种采用了斜投影的方式。

2. 中心投影中心投影是指几何体在过其特定点的投影平面上的映射。

在中心投影中，几何体的每个点在投影平面上的投影位置都与与该点和投影中心构成的直线垂直相交。

中心投影常用于圆柱体、球体等几何体的投影。

二、投影变换投影变换是指将一个几何体投影到另一个平面上的变换操作。

投影变换常用于计算机图形学、几何模拟等领域。

1. 正射投影变换正射投影变换是指通过将一个几何体沿着特定方向进行正交投影，将其投影到一个平面上的变换。

正射投影变换保持了几何体的形状和大小不变，只有投影位置发生变化。

常见的正射投影变换有平行投影和斜投影。

2. 透视投影变换透视投影变换是指通过将一个几何体沿着特定方向进行斜投影，将其投影到一个平面上的变换。

透视投影变换会造成几何体的形状和大小发生改变，但投影位置保持不变。

投影变换
1．投影变换
【知识点的知识】
将平面上每个点P 对应到它在直线l 上的投影P′（即垂足），这个变换称为关于直线l 的投影变换．变换的坐标公式和二阶矩阵为：
【解题方法点拨】
1．几种常见的线性变换
（1）恒等变换矩阵M＝；
（2）旋转变换Rθ对应的矩阵是M＝；
1/ 2
（3）反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M1＝；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M2＝；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M3＝；
（4）伸压变换对应的二阶矩阵M＝，表示将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2 倍，
k1，k2 均为非零常数；
（5）投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M＝；
（6）切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵M＝，若沿y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵M＝．（其中k 为非零常数）．
2．线性变换的基本性质
设向量α＝，规定实数λ与向量α的乘积λα＝；设向量α＝，β＝，规定向量α与β的和α+β＝．
（1）设M是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M（λα）＝λMα，②M
（α+β）＝Mα+Mβ．
（2）二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成直线（或一点）．
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投影变换的名词解释随着科技的不断进步和发展，投影技术在我们的日常生活中变得越来越常见。

当我们使用投影仪将图像或视频投射到屏幕上时，其背后的原理就是投影变换。

那么，投影变换到底是什么呢？在本文中，我们将对投影变换进行深入解释。

投影变换是一种在空间中进行几何变换的方法。

它将一个三维的对象投影到一个或多个二维的平面上，从而使得我们可以在屏幕或其他平面上观察并解释该对象。

投影变换可以应用于多个领域，如工程、建筑、艺术和游戏等。

投影变换最常见的形式是透视投影。

透视投影使用一个点作为投影中心，并将对象上的每个点映射到屏幕上的相应位置。

这种投影方式在我们的眼睛看到的世界中起着重要的作用。

例如，当我们在街道上看到建筑物时，远处的建筑物看起来比近处的建筑物小。

这是因为远处的建筑物在透视投影下被压缩了。

透视投影使我们能够感知到深度和远近的差异。

另一种常见的投影变换是平行投影。

与透视投影不同，平行投影将对象上的每个点都以平行的方式映射到屏幕上。

这种投影方式通常用于制图和测绘等领域，因为它能够准确地保持对象之间的相对关系和尺寸。

投影变换不仅仅是将三维对象映射到二维平面上，还可以进行更复杂的变换。

例如，我们可以通过旋转、缩放和平移等操作，改变对象在投影中的位置和形状。

这些变换可以用于创建各种视觉效果，例如在电影和游戏中创建逼真的动画。

此外，投影变换还可以用于图像处理和计算机视觉中。

通过对图像进行透视或平行投影变换，我们可以实现图像纠正、角度测量和模式识别等功能。

这些应用使得投影变换成为现代技术中不可或缺的一部分。

尽管投影变换是一个相对复杂的概念，但我们可以通过数学和计算机图形学等工具来理解和应用它。

通过定义投影矩阵和变换矩阵，我们可以对对象进行各种变换和投影操作。

这些数学工具为我们提供了一种准确和可靠的方式来理解和控制投影变换。

综上所述，投影变换是一种将三维对象投影到二维平面上的几何变换方法。

它在科学、艺术和技术领域都有着广泛的应用。

跨带投影_20061008首先将MAPGIS平台的工作路径设置为“…..\跨带投影演示数据”文件夹下。

下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分：一、演示数据的生成和说明：在“投影变换”模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在“输入编辑”模块中将其改成不同的颜色（“FRAM_50_左.W~“表示“FRAM_50_左.WL”和“FRAM_50_左.WT”）：名称起始经度（DDMMSS）起始纬度（DDMMSS）中央经线（DDMMSS）FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000因为在投影过程中采用的是“高斯—克吕格投影”，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现“FRAM_50_左.W~”和“FRAM_50_右.W~”二者重叠在了一起,如图1所示：图1如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影。

二、跨带投影的操作步骤启动“投影变换”模块，单击“文件”菜单下“打开文件”命令，将“FRAM_50_左.W~”、“FRAM_50_中.W~”、“FRAM_50_右.W~”三个标准框添加进来，如图2所示：图21、单击“投影转换”菜单下“MAPGIS文件投影/选转换线文件”文件命令，系统弹出“选择文件”对话框，选择“FRAM_50_右.WL”，单击“确定”按钮，如图3所示：图32、设置文件的Ti c点，因为在生成标准图框时MAPGIS自动为其添加4个Ti c点，所以这里不再作详细的说明；3、单击“投影转换”菜单下“编辑当前投影参数”命令，系统弹出“输入投影参数”对话框，如图4所示：坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1230000通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可；图44、单击“投影转换”菜单下“设置转换后参数”命令，系统弹出“输入投影参数”对话框，如图5所示：坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化）图55、单击“投影转换”菜单下“进行投影变换”命令，系统弹出“输入转换后位移值”对话框，单击“开始转换”按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件，如图6所示：图6以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；6、单击鼠标右键，选择“复位”命令，系统弹出“选择文件名”对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：“NEWLIN.WL”、“NEWPNT.WT”，依次选中“FRAM_50_左.W~”、“FRAM_50_中.W~”及两个新生成的文件，然后单击“确定”按钮，如图7所示：图7最终结果如图8所示：图8补充：中央经线的设置方法跨带投影的过程中涉及到一个很重要的参数就是中央经线，因为“高斯－克吕格投影”采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下。

小学投影知识点归纳总结一、投影的概念投影是一种由物体所发出的光线或物质经过透镜或凸面镜等光学器件，聚成影像的过程。

在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的投影现象，比如在电影院里看电影、在教室里使用幻灯片等。

二、投影的原理1.光线投影在光线投影中，光线从物体表面发出并撞击在平面或屏幕上，形成影像。

这种投影方式常见于电影放映、幻灯片展示等场合。

2.图像投影在图像投影中，通过透镜或凸面镜等光学器件，将物体所发出的光线聚集到一个点上，形成倒置的影像。

这种投影方式常见于投影仪、望远镜等设备中。

三、投影的类型1.平行投影平行投影是指投影光线与物体表面平行，通过透镜或凸面镜等光学器件，将物体的影像聚集在屏幕或平面上。

这种投影方式常见于投影仪、望远镜等设备中。

2.中心投影中心投影是指投影光线从物体的中心发出，经过透镜或凸面镜等光学器件，形成倒置的影像。

这种投影方式常见于相机、望远镜等设备中。

四、投影的应用1.教学投影技术在教学中得到了广泛的应用，通过投影仪将教学内容呈现在屏幕上，可以使学生更加直观地理解和领会知识。

2.娱乐电影院、游乐园等场所常常使用投影技术来展示各种娱乐节目，给观众带来视觉享受。

3.科学研究科学研究中常常使用投影仪、显微镜等设备来观察和研究微观世界，为科学发现提供有力的工具支持。

五、投影的原理和方法1.光线投影的原理光线投影是指投影光线直接从物体表面发出，并通过透镜或凸面镜等光学器件，形成物体的影像。

在这种投影方式中，需要注意控制光线的方向和强度，以确保形成清晰的影像。

2.图像投影的原理图像投影是指通过透镜或凸面镜等光学器件，将物体所发出的光线聚集到一个点上，形成倒置的影像。

在这种投影方式中，需要根据物体的距离和形状来选择合适的光学器件，以确保形成清晰的影像。

六、投影的环境要求1.光线环境在进行投影时，需要保证投影环境的光线充足，避免出现阴影或光线不均匀的情况。

2.屏幕环境在使用投影仪时，需要选择合适的屏幕或幕布，以确保投影的效果清晰明亮。

第四章投影变换§4.1 概述在前三章中，我们分别讨论了点、线、面及其相对位置的投影。

我们知道，当直线或平面相对于某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们的投影能反映实长、实形或倾角，见表4．1；当直线或平面相对投影面处于一般位置时，它们的投影就不具有这些特性。

从这里我们可以看出，如果能把一般位置的几何元素变换成特殊位置，那么其定位和度量问题就容易解决了，投影变换就是为了这个目的。

表4．1 空间几何元素对投影面处于特殊位置时度量问题实长(形) 问题距离问题线段的实长平面是实形点到直线的距离两直线间的距离点到平面的距离距离问题角度问题直线到平面的距离两平面之间的距离两直线的夹角直线与平面的夹角两平面之间的夹角投影变换的方法很多，常用的有两种：换面法和旋转法。

(a) (b) (c)图4．1 点的一次换面（更换V 面）．§4.2 换面法一 换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素的位置不动，通过改变投影面的位置来改变空间几何元素与投影面的位置关系，从而有利于解题。

如图4．1(a)所示：点A 在V /H 体系中，正面投影为a ’,水平投影为a 。

现H 面不变，取一铅垂面V l 代替正立面V ，构成新的两投影面体系V 1/H 。

过点A 向V 1面作垂线，得到点A 在V l 面上的投影a ’1，V /H 体系为旧投影体系，X 轴为旧投影轴，而V 1/H 体系为新投影体系，X l 轴为新投影轴，V 面为旧投影面，H 面为不变投影面，V 1面为新投影面。

相应地，V 面上的投影a ’为旧投影，H 面上的投影a 为不变投影、V 1面上的投影a 1’为新投影。

在新投影体系V 1/H 中，新投影面V l 必须与旧体系V /H 中不变投影面H 垂直，才能继续保持两投影面体系中的投影规律。

当然，也可以用一个垂直于V 面的新投影面H l 替换V /H 中的H 面，从而组成如图4．2(a)所示的V /H 1体系。

测绘技术中的投影变换方法介绍引言：测绘技术在现代社会中扮演着非常重要的角色。

无论是城市规划、国土管理还是地质勘测，测绘技术都是必不可少的工具。

而在测绘过程中，投影变换方法是其中不可或缺的一环。

本文将介绍投影变换方法的原理与应用，为读者提供一定的了解。

一、投影变换方法的基本原理在测绘过程中，为了将三维世界转换到二维平面上，我们需要采用投影变换方法。

投影变换方法可以将地球上的曲面投影到一个平面上，从而实现在地图上的展示。

在投影变换中，常见的方法包括等角投影、等距投影和等积投影。

等角投影是指保持地球上各点之间的角度关系不变。

这种投影方法常用于制作地球的表面图，可以准确地展示各个地区之间的位置关系。

常见的等角投影方法有兰勃托投影和麦卡托投影。

等距投影是指保持地球上各点之间的距离关系不变。

这种投影方法常用于绘制航海图和航空图，能够准确地显示各个地区之间的距离。

常见的等距投影方法有斯蒂芬森投影和极射赤面投影。

等积投影是指保持地球上各个区域的面积比例不变。

这种投影方法常用于制作分布图和统计图，可以准确地表示各个地区的面积关系。

常见的等积投影方法有兰勃托等积投影和矩形方位投影。

二、投影变换方法的应用在现实生活中，投影变换方法有广泛的应用。

以下是其中的几个典型应用案例。

1. 城市规划城市规划过程中，测绘技术发挥着重要作用。

通过投影变换方法，可以将三维城市景观转换成二维平面图，帮助城市规划者更好地分析和设计城市布局。

例如，通过等角投影方法，可以将地形、道路和建筑物等要素展示在地图上，为城市规划者提供参考。

2. 土地管理土地管理是一个复杂而庞大的系统工程，需要准确地记录和管理土地信息。

通过投影变换方法，可以将不同地区的土地信息统一转换到相同的投影坐标系下，实现信息的一致性和可比性。

投影变换方法在土地勘测、执法查界、土地评估等方面都有广泛应用。

3. 灾害监测与预防投影变换方法在灾害监测与预防方面也有重要的应用。

例如，地震灾害的发生和预测需要准确的地震波传播路径，通过等距投影方法可以更好地绘制地震带图，帮助科研人员分析地震活动的规律和趋势。

投影变换的知识1投影变换，我个人理解，就是对投影进行变换只要把握住了这个核心的思想，其他的就不在那么难理解了那么下面就要搞清楚两个问题，就是什么是投影？为什么要进行投影？然后再来理解如何变换那么什么是投影呢？我们知道，地球是一个近似于梨型的不规则椭球体，而GIS软件所处理的都是二维平面上的地物要素的信息所以首先要考的一个问题，就是如果如何将地球表面上的地物展到平面上去最简单的一个方法，或者说是最容易想到的一个方法就是将地球表面沿着某个经线剪开，然后展成平面，即采用这种物理的方法来实现可采用物理的方法将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱，大家可以想象一下，如果把一个足球展成平面的，会是什么结果所以这种方法存在着很大的误差和变形，是不行的那么我们就可以采用地图投影的方法，就是建立地球表面上的点与地图平面上点之间的一一对应关系，利用数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上，这样就可以很好的控制变形和误差凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题所以一句话，投影：就是建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程这时候就有一个问题要问了，就是随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式有时候我们需要将不同的投影方式变换成同一种投影方式，或者将不同的投影参数，变换成相同的投影参数，这都需要进行投影变换所以一句话，投影变换：就是将不同的地图投影函数关系式变换的过程在MAPGIS中的投影变换的定义如下：将当前地图投影坐标转换为另一种投影坐标，它包括坐标系的转换不同投影系之间的变换以及同一投影系下不同坐标的变换等多种变换下面我们就来看看投影和变换过程中所涉及到的知识点地球椭球体地图投影是指建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程那我们先来看看，如何在地球表面上表示地物要素的空间信息只有先将地球表面上的地物要素的空间信息描述好了以后，在将它们通过函数关系式，投影到地图平面上去，这样才可以进行空间分析或者其它的运算我们知道：如果要描述地物要素的空间信息，或者不同地物要素之间的相对空间关系，首先要在地球上建立一个参考系，只有建立了参考系，才能去准确的描述每个地物的坐标等信息这涉及到很多地球的形状及椭球体方面的知识1地球的形状地球自然表面是一个起伏不平十分不规则的表面，有高山丘陵和平原，又有江河湖海地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿陆地上最高点与海洋中最深处相差近20 公里这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：各种地球椭球体模型椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297克拉索夫斯基（北京54）1940 6378245 6356863 1：298.3I．U．G．G （西安80）1975 6378140 6356755 1：298.25WGS-84 1979 6378137 6356759 1：298.263 MAPGIS中的椭球体在MAPGIS软件中最常用的就是两种椭球体，它们在MAPGIS软件中是以选择北京54坐标系或西安80坐标系的方式表现出来的比如在做标准框时，系统提示我们选择椭球体，这时我们要么选择北京54，要么选择西安80或者其他所以说在MAPGIS中，当提到北京54坐标系或西安80坐标系时，它们所代表的含义不是大地测量中的大地坐标系，而是指不同的椭球参数，这个一定要搞清楚下面我们就了解一下我们国家的坐标系当前我国采用坐标系主要有：1954 年北京坐标系1980年西安坐标系新1954 年北京坐标系WGS84坐标系该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系因此，1954 年北京坐标系是苏联1942 年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956 年黄海平均海水面为基准该坐标系有两个缺陷：因为它是在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据，所以随着误差的不断累计，到了中国西部以后，测量的数据必须经过严格修正后，才能达到要求1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，这一点和其他国家的参考椭球不一致，所以该坐标系的数据必须经过变换后才可以在国际上得到认可1980 年西安坐标系1978 年4 月召开的全国天文大地网平差会议上决定建立我国新的坐标系，称为1980 年国家大地坐标系其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16 界大会的推荐值简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75 地球椭球新1954年北京坐标系将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954 年北京坐标系该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同WGS84 坐标系在GPS 定位中，定位结果属于WGS-84 坐标系该坐标系是使用了更高精度的VLBLSLR等成果而建立的坐标系原点位于地球质心，Z 轴指向BIH1984.0 协议地极(CTP)不同的投影方式前面提到，随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式下面对不同投影方式做一下归类，详细的资料可以参考有关的书籍按地图投影的构成方法分：a 几何投影：几何投影源于透视几何学原理，并以几何特征为依据，将地球椭球面的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，从而构成：方位投影圆柱投影圆锥投影；方位投影：以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影；圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影；圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影据球面和投影面的相对部位不同，上述投投影影有可分为：正轴投影横轴投影斜轴投影；在圆柱投影中，以正轴和横轴常见；在圆锥投影中以正轴常见；正横斜轴方位投影正横斜轴圆柱投影正横斜轴圆锥投影正轴投影经纬线形状b 非几何投影：通过一系列数学解析法，由几何投影演绎产生了非几何投影，它们并不借助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面和球面之间点与点间的函数关系据经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影；（新编地图学P59）伪方位投影：在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心；伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线；伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线；多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影，纬线为同轴为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称与中央经线的曲线；按地图投影的变形性质分：等角投影地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影在等角投影中变形椭圆为不同大小的圆，它满足条件，极值长度比ａ＝ｂ或经纬线夹角＝９０°和沿经纬度长度比相圆锥等（ｍ＝ｎ）等积投影地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆，这满足条件，面积比Ｐ＝ａ×b=mnsin=1 任意投影即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于１，即ａ＝１或ｂ＝１，则这种投影称为等距离投影前面对投影方式做了大体的分类后，下面讲解一个具体的投影方式：高斯－克吕格投影高斯－克吕格投影由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影为了控制变形，本投影采用分带的思想6度带是从0度子午线（在英国的格林尼治天文台附近）起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60 表示即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12 为第2 带，其中央经线为9E，其余类推3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120 个投影带这样的目的就是为了让6度分带的中央经线全部和3度分带的中央经线重合，3度分带的中央经线只有一半和6度分带的中央经线重合在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X 轴，赤道为Y 轴，两轴的交点为坐标原点如下图所示：我国规定1：1 万1：2.5 万1：5 万1：10 万1：25 万1：50 万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影1：2.5 至1：50万比例尺地形图采用经差6 度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3 度分带MAPGIS中图框的制作由于图框和投影变换紧密相连，故MAPGIS将其放在同一个系统中在MAPGIS 中生成图框，大家应该用的很多了，这里就不再重复只是将其中用到的一些重要的知识点做一下归纳和总结首先搞清楚在MAPGIS大小比例尺的分界，如下：它以1：5000为界小于或等于1：5000时，小比例尺，图幅为梯形图幅（在后面地图入库的时候，是选择矩形图幅，还是梯形图幅就看这里），单位为经纬度；大于1：5000时，大比例尺，图幅为矩形图幅，单位为公里值；根据这个标准，在MAPGIS中我将图框分为一下四类：小比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例命令即可小比例尺的非标准框：在投影变换菜单下绘制投影经纬网命令大比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择正方形或者矩形大比例尺的非标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择任意矩形分幅所以总这里可以看出，小比例尺的标准框和小比例尺的非标准框是通过不同的菜单下不同的命令生成的，而大比例尺的标准框和大比例尺的非标准框则是通过同一个命令生成的，只是矩形分幅方法不一致而已北京54坐标系转西安80坐标系首先将MAPGIS平台的工作路径设置为..\北京54转西安80文件夹下下面我们来讲解北京54坐标系转西安80坐标系的转换方法和步骤一数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下xyz 和西安80坐标系下xyz），可以向地方测绘局获取二北京54坐标系转西安80坐标系的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将演示数据演示数据_北京54.WT演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP打开：1 单击投影转换菜单下S坐标系转换命令，系统弹出转换坐标值话框：在输入一栏中，坐标系设置为北京54坐标系，单位设置为线类单位－米；在输出一栏中，坐标系设置为西安80坐标系，单位设置为线类单位－米；在转换方法一栏中，单击公共点操作求系数项；在输入一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（xyz），如图2所示；在输出一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（xyz），如图2所示；在窗口右下角，单击输入公共点按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对；依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；在转换方法一栏中，单击七参数布尔莎模型项，将右边的转换系数项激活；单击求转换系数菜单下求转换系数命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，将其记录下来；然后单击确定按钮；2 单击投影转换菜单下编辑坐标转换参数命令，系统弹出不同地理坐标系转换参数设置对话框；在坐标系选项一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击添加项按钮，则在窗口左边的不同椭球间转换列表中将该转换关系列出；在窗口下方的参数设置一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中；单击修改项按钮，输入转换关系，并单击确定按钮；接下来就是文件投影的操作过程了3 单击投影转换菜单下MAPGIS投影转换/选转换线文件命令，系统弹出选择文件对话框：选中待转换的文件演示数据_北京54.WL，单击确定按钮；4 设置文件的Tic点，在投影变换模块下提供了两种方法：手工设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；5 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数，如下：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：北京54投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000然后单击确定按钮；6 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图7所示，转换后的参数设置为：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：西安80（注意椭球参数的变换）投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000（注意前后中央经线保持一致）7 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件以同样的操作步骤和参数设置，将演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP文件进行投影转换；8 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了三个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WTNEWPNT.WP，依次选中这三个文件，单击确定按钮，如图7所示：这时新生成的三个文件就是西安80坐标系下的文件；补充：通常情况下，转换过来的数据会有一定的误差存在，所以有时为了保证数据的精度，在转换的过程中通过设置横坐标和纵坐标的偏移量来修正转换后的坐标值；跨带投影：我们知道高斯－克吕格投影采用了分带投影的思想，每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可，这样就存在着如果不考虑带号的情况下，会有重叠的情况出现，如果要想将重叠的图框回到其实际所在的位置上，这时就会用到跨带投影跨带投影是MAPGIS投影变换中一个很重要的方面下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分：一演示数据的生成和说明：在投影变换模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在输入编辑模块中将其改成不同的颜色（FRAM_50_左.W~表示FRAM_50_左.WL和FRAM_50_左.WT）：名称起始经度（DDMMSS）起始纬度（DDMMSS）中央经线（DDMMSS）FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000因为在投影过程中采用的是高斯克吕格投影，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现FRAM_50_左.W~和FRAM_50_右.W~二者重叠在了一起,如图1所示：如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影二跨带投影的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~FRAM_50_右.W~三个标准框添加进来1 单击投影转换菜单下MAPGIS文件投影/选转换线文件文件命令，系统弹出选择文件对话框，选择FRAM_50_右.WL，单击确定按钮2 设置文件的Tic点，因为在生成标准图框时MAPGIS为自动为其添加4个Tic点，所以这里不再作详细的说明；3 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1230000通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可；4 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化）5 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；6 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WT，依次选中FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~及两个新生成的文件，然后单击确定按钮补充：中央经线的设置方法跨带投影的过程中设计到一个很重要的参数就是中央经线，因为高斯－克吕格投影采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下那如何查阅一个标准框的中央经线呢？我们国家规定：高斯－克吕格投影，1：2.5万～1：50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺采用3度分带，所以上述3幅标准图框都采用的6度分带由标准框的起始经纬度，如FRAM_50_左.W~的起始经纬度1140000，我们可以查阅出其对应的中央经线单击投影变换模块帮助菜单下帮助目录命令，在系统弹出的对话框中，选择索引页，找到6度分带表，单击显示按钮，则6度分带表根据标准框的起始经纬度，可以分别查阅到FRAM_50_左.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_中.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_右.W~的中央经线为：1230000地图坐标常识1椭球面地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的采用的3个椭球体参数如下（源自全球定位系统测量规范GB/T18314-2001）：理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的2大地基准面椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数XYZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数xyz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕XtYtZt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小北京54西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以考虑的输入坐标（度）北京54 高斯投影（米）WGS84 高斯投影（米）纬度值（X）32 3543664 3543601经度值（Y）121 21310994 21310997理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同3高斯投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称高斯投影，又名"等角横切椭圆柱投影，地球椭球面和平面间正形投影的一种德国数学家物理学家天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式投影。

空间几何的投影和投影变换空间几何的投影和投影变换是数学中的重要概念，在生活中也有很多实际应用。

在这篇文章中，我们将介绍投影和投影变换的概念及其应用。

一、投影投影可以理解为把一个物体投射到一个平面上，在平面上得到的影像就是投影。

在三维空间中，我们可以用投影来描述一些物理现象，如阴影、光线等。

在立体几何中，我们经常将几何体投影到平面上，以便更好地观察和分析。

比如一个立方体，我们可以将其投影为一个正方形，以方便观察和计算。

在这个过程中，需要注意投影方向和位置。

另外，有时候我们也需要将一个物体在空间中的某一部分投影到一个平面上，以便更好地观察和分析。

这个过程称为部分投影。

比如一个球体，我们可以将其上半部分投影到一个平面上，以观察球面的形状。

二、投影变换投影变换是指把一个几何体通过投影变换成为另一个几何体的过程。

在这个过程中，几何体的形状、大小等性质可能会改变。

比如，我们可以将一个球体投影到一个平面上，得到一个椭圆形。

这就是一个投影变换。

在这个过程中，球体的形状保持不变，但其大小却变小了。

这是因为，球体的某些部分被压缩到了平面上，而平面又是一个二维的对象，不能够完全表示三维空间中的对象。

投影变换常用于计算机图形学中，用来处理三维图形的显示问题。

在这个过程中，需要进行一系列投影变换，以便将三维图形投影到屏幕上，显示给用户观看。

另外，投影变换还可以应用于图像处理中，比如图像压缩、图像增强等。

在这些应用中，我们也需要进行一系列的投影变换，将图像从一个空间变换到另一个空间，以便更好地处理和分析图像。

三、应用实例在生活中，投影和投影变换也有很多实际应用。

比如，我们可以通过投影来得到一个物体的影像，以便更好地观察和分析。

这可以应用于很多领域，如建筑设计、工程测量、地图绘制等。

另外，我们也可以通过投影变换来实现三维图形的显示和处理。

这可以应用于电脑游戏、模拟器、虚拟现实等领域。

同时，投影和投影变换还可以应用于现实中的一些物理现象，如光线的传播、镜面反射、阴影等。

MAPGIS跨带拼图方法
一、用绘制投影经纬网功能，设置好参数，生成跨带的两幅图。

18带图的坐
标为1074500-1080000；332100-334100。

19带图的坐标为1080000-1081500；
332100-334100。

二、投影转换：
1.在投影变换软件中打开要转换的文件，比如，现在要将19带的文件转换
到18带的坐标中，就打开19带的文件。

2.用工作区直接投影变换功能
选中要变换的文件，去掉TIC的勾选。

设置当前投影为19带的参数：
设置目标投影为18带的参数：
开始转换后，完成拼接。

三、将19带的点投影到18带
有一个公里坐标的点（19224000，3678000）要投影到18带，编辑一个CSV 或TXT等明码文本文件：
用“用户文件投影转换”功能，将该点投影到19带。

设置分隔符：
设置用户投影参数：
设置结果投影参数：
设置点图元参数：
复位窗口，应用工作区直接投影变换，将19带的点变换到18带：
当前投影：
目的投影
开始转换、确定、保存点文件，加入到工程文件中，结果：。