湖南省怀化市湖天中学2014高中数学《3-1-1 随机事件的概率》课件 新人教版必修3

阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？这些事情的 发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的 .例如: 明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用餐？一次射击能否击中目 标？明年房价是否下降？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等 等,这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.研究这些问题有利 于我们做出某些判断,防患于未然.
解析 由随机现象的定义知②③④正确.
探究点二 事件与基本事件空间
导引 当我们在同样的条件下重复进行试验时 , 有的结果始终不会
发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称 为必然事件.在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事 件. 问题 1 如果某个练习投篮的中学生决定投篮 5 次,那么“他投进 6
现象.
问题 2
如何定义必然现象？
答
在一定条件下必然发生某种结果的现象就是必然现象.
问题 3
日常生活中,有许多现象发生的结果是很难给予准确回Байду номын сангаас的.
例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午 12:10 有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
人教版 必修3
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【学习要求】 1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、 必然事件及随机事件; 2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的基本事件空间以及事件 A 包含的基本事件的个数. 【学法指导】 通过在抛硬币、 抛骰子的试验中获取数据 ,归纳总结试验结果,发现规 律,真正做到在探索中学习,在探索中提高,并且体会数学知识与现实 世界的联系.

________，称事件A出现的比例fn(A)＝
nA n
为事件A出现的
________．
(2)由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A
的频率范围为________．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的________，即用________估计________.
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会 出现；
(5)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (6)平面三角形的内角和是180°； (7)骑车到十字路口遇到红灯； (8)某人购买福利彩票5注，均未中奖；
(9)没有水分种子发芽； (10)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化． 【分析】 判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是 一定不发生．
2．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件在同一条件下发生的次数与试 验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆 动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度一般越来越 小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概 率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可 近似地作为这个事件的概率．
二 对试验结果的判断
【例2】 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的 盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【分析】 无放回地取小球两次，所以抽取的两个小球的 号码不同，即x≠y.

[问题]：你能举出现实生活中 必然事件、不可能事件、随机 事件的实例吗？
全部是阳面朝上，姚督怎么会这 么巧哇？！
温度、水分、阳光
[活动1]：抛掷硬币试验
分组说明：全班共50位同学，每5人一组，共10组
实验步骤
思考问题
第一步，每人试验10次，记录正 面朝上的次数，并计算出正面朝上的 比例；
第二步，小组长统计本小组试验 结果，并将统计数据填在黑板的表格 里；
（1）海枯石烂 （2）守株待兔 （3）寒来暑往
不可能事件 随机事件 必然事件
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m
优等品数 n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
[0,1]
确定事件 随机事件
稳 定 于
概率 P ( A )
得出结论
事件
分析数据
不确定 次 数 增 加
趋于稳定 次 数 足 够 大
稳定于某 一个常数
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之�

在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信

1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件

例如: ③一天内在常温下,石头风化。 条件：一天内在常温下；结果：石头风化
④在标准大气压下，且温度低于0℃时，雪融化。
条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化 一定不能
例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上。条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上
⑥王义夫射击一次,中十环。条件：射击一次； 结果：中十环
不一定能
是（ B ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什 么事件？概率是多少？
是必然事件，概率是1
例2、某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 45 92 178 455
击中靶心的频率 0.90 0.95 0.90 0.92 0.89 0.91
定义1：在条件S下，一定会发生的事件，叫 做相对条件S的必然事件.
定义2：在条件S下，一定不会发生的事件,叫
做相对条件S的不可能事件.
定义3：必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件
定义4：在条件S下，可能发生也可能不发生的
事件叫做相对条件S的随机事件.
注 意！
事件的结果是相应于“一定条件”而 言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明 确何为事件发生的条件，何为在此条件下 产生的结果.
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思 索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯 企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书， 这就是概率论最早的一部著作。

掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012

(2)随机事件：在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．
(3)事件：确定 事件和 随机事件统称为事件，一般用大写 字母A，B，C…表示．
(4)分类：
事件确定事件不 必可 然能 事事 件件 随机事件
[破疑点] 随机事件和确定事件都是相对的，如果改变 条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可 能变成随机事件．
(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即 为概率．
某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统 计结果如下表所示：
分 [0， [900， [1 100， [1 300， [1 500， [1 700， [1 900， 组 900) 1 100) 1 300) 1 500) 1 700) 1 900) ＋∞)
频
48 121
208
223
193
165
42
数
频
率
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时 的概率． [分析] 要估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率，需 先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式fn(A)＝nnA 求解．
[思路]
随机试验中条件和结果的判断
学法指导 如何分析试验结果： (1)首先要准确理解随机试验的条件、结果等有关定 义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续 学习求事件的概率的前提和基础．
(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明 确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序 ——列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．

m 频率( ) n
0.5181
4040
12000 24000 30000
2048
6019 12012 14984
0.5069
0.5016 05005 0.4996
72088
36124
0.5011
随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.
频率本身是随机的，试验前不能确定；
频率m/n
1
0.5
（1）地球上，抛一石块，下落； (必然事件)
（2）同性电荷，互相吸引 (不可能事件) （3）李强射击一次，中靶； (随机事件)
（4）掷一枚硬币，出现正面.(随机事件)
你还能能举出一些现实生活中的必然 事件、不可能事件和随机事件的实例吗？
在这三类事件中，你认为哪一 类事件最值得我们探索和研究?
随机事件在一次试验中可能发生可 能不发生，是随机的，但在大量重 复实验的情况下，它的发生有没有 一定的规律性呢？
请你说出什么事件叫必然事件？不可 能事件？随机事件？
必然事件，随机事件，不可能事件
必然事件： 在条件S下,一定会发生的事件 不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件
随机事件： 在条件S下,可能发生也可能不发
生的事件 事件的表示:一般用A、B、C等大写字母表示。
试一试 判断下列各事件是哪一 类事件?
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每
次试验无关；
例
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
击中靶心次数m 击中靶心频率m/n
10
8
20
19
50
44
100
92
200
178
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0