数学-江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学(理)试题

2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。

2012-2013学年高二下学期五校联考期中考试数学（文）试题 命题人：喻森杰说明：1、考试时间为90分钟，卷面满分为100分2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

)1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理 2．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·是实数，则实数t 等于( )．A.34B.43 C ．－43 D ．－343．复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数(1)(1)z z +-虚部是（ ） A ．-1+2i B ．-1 C ．2 i D ．2 4． a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的( )．A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )．A ．4n －2块B ．4n ＋2块C ．3n ＋3块D ．3n －3块6. 曲线y ＝1x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°7. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）A . 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件 8. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)9．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）A.5 , - 15B.5 , 4C.- 4 , - 15D.5 , - 1610．三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数∙=x y ()f x '的图象的一部分如图，则（ ）A ．()f x 极大值为f ，极小值为(fB ．()f x 极大值为(f ，极小值为fC ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)fD ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -二、填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分，将答案填写在答题卷中的横线上。

2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。

A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。

2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。

3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。

4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。

5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。

6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。

7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。

8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。

9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。

10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。

三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。

2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。

广东省东莞市五校2013-2014学年第一学期期中联考高一数学试卷本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B ⋂=A ．{}6,7,8B ．{}1,4,5,6,7,8C ．{}2,3D ．{}1,2,3,4,52.下列函数中哪个与函数x y =相等A.2)(x y = B. xx y 2= C.2x y = D.33x y =3.已知函数()()()210,10.x x x f x x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，， 则函数(1)f 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．44.设函数y =M ，那么 A ．{|10}x x x >-≠且 B ． {|1}x x >-C ．{|10}或M x x x =<->D ．{|1100}或或M x x x x =<--<<>5. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 6.偶函数)(x f y =在区间[]4,0-上单调递增，则有A.)()3()1(ππ->>-f f fB. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->-D. )3()()1(ππf f f >->-7.函数xy 2=的值域为A ．)1,0(B ．]1,0(C ．),0(+∞D ．),1[+∞ 8. 设217.0=a ，218.0=b ，c 7.0log 3=，则 A ．c b a << B ．ab c << C ．c a b <<D ． b a c<<9.函数log (23)2a y x =-+的图象恒过定点P ，P 在指数函数)(x f 的图象上，则(1)f -的值为2 C.2- 10.定义在]1,1[-的函数)(x f 满足下列两个条件：①任意的]1,1[-∈x ，都有()()f x f x -=-；②任意的]1,0[,∈n m ，当n m ≠，都有0)()(<--nm n f m f ，则不等式)1()31(-<-x f x f 的解集是A.)21,0[B. ]32,21( C.)21,1[- D.]1,32[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知幂函数()y f x =的图象经过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为 . 12.若21{,x x ∈}，则x = .13.函数log a y x =在(1,)x ∈+∞上恒有0y <，则a 的取值范围是 . 14.在实数运算中, 定义新运算“⊕”如下: 当a b ≥时, a b a ⊕=; 当a b <时,2a b b ⊕=. 则函数()(1)(2)f x x x =⊕-⊕(其中[2,2x ∈-)的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分12分）已知{2-≤=x x A 或}5>x ，{}71≤<=x x B ．求： （1）B A ； （2）B A ； （3）()R A C B ．16. （本题满分12分）计算（1）01242--+（2）23511log 25log log 169⋅⋅17. （本题满分14分）设函数xx f 11)(+=. （1）用定义证明函数)(x f 在），（∞+0上为减函数；（2）判断函数)(x f 的奇偶性.18. （本题满分14分）,A B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地.（1）试把汽车离开A 地的距离y (千米)表示为时间x （小时）的函数； （2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A 地100千米时x 的．19. （本小题满分14分）已知函数2()2f x x ax a =-+，（1）当1a =时，求函数()f x 在[]0,3上的值域；（2）是否存在实数a ，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[]1,1-，值域为[]22-，？ 若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩（1）当0x ≤时，解不等式()1f x ≥-；（2）写出该函数的单调区间；(3) 若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围．2013-2014学年第一学期五校联考高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDBBCADDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11. 12y x =(或y =)12.若1-13. ()0,1或{}|01x x <<或01x <<均给分。

绝密★考试结束前2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．Ⅰ选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{2,2,3}A =-，{0,1,2}B =，则()U A B = ð（）A ．φB ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．已知函数()f x 的定义域为14,4x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则函数()2f x 的定义域为（）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(2,2)-3．已知4a =，21b e =，ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．b c a<<D ．b a c<<4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，ABC △是等腰直角三角形，A ，B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且||3||OB OA =，则（）A ．(6)2f =B ．(1)(9)0f f +=C ．()f x 在(3,5)上单调递减D ．函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称5．下列图像中，不可能成为函数3()mf x x x=-的图像的是（）A ．B ．C ．D ．6．某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P 的值为（）A ．0.9B ．0.85C ．0.8D ．0.757．函数2()log 4f x x x =+-的零点为1x ，函数()log (1)5a g x x x =+--的零点为2x ，若211x x ->，则实数a 的取值范围为（）A ．(B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞8．已知函数221()e ex x f x --=-，若()2(2)20f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．(2,)-+∞二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9．函数()1f x x =+，2()(1)g x x =+，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列说法正确的是（）A ．(2)3M =B ．1x ∀≥，()4M x ≥C ．()M x 有最大值D ．()M x 最小值为010．下列关于排列组合数的说法正确的是（）A ．3333410330C C C +++= B ．()()()2221100100100100100200CC CC +++= C ．已知n m >，则等式1111m m n nC C m n ++=++对n ∀，*m ∈N 恒成立D ．9090349034902389x A A A A ⎛⎫=⨯+++⎪⎝⎭ ，则x 除以10的余数为611．投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n 分的概率为n P ，下列说法正确的是（）A ．112P =B ．212P =C ．当3n ≥时，121122n n n P P P --=+D ．当10n ≥时，122n n P P +=-Ⅱ非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）12．已知3cos 125πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．13．已知正实数a ，b ，c ，3a b +=，则ab 的最大值为__________，331ac c b ab c +++的最小值为__________．14．某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有__________种．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知集合{}28200A x x x =--≤，非空集合{}11B x m x m =-≤≤+．（1）当2m =时，求A B ；（2）若x A ∉是x B ∉的必要条件，求m 的取值范围．16．（15分）函数()212()log 3f x x ax =-+．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知函数()sin 2cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()a R ∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）解不等式326()4f x ≤；（3）函数()f x 的图象依次经过三次变换：①向左平移3π个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的12，③关于y 轴对称，得到函数()g x 的图象，求()g x 图象在y 轴右侧第二个对称中心的坐标．18．（17分）设a ，b R ∈，函数2()3f x ax bx =+-，()||g x x a =-，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 为偶函数，求b 的值；（Ⅱ）当12b =-时，若()f x ，()g x 在[1,)+∞上均单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）设[1,3]a ∈，若对任意[1,3]x ∈，都有()()0f x g x +≤，求26a b +的最大值．19．（17分）斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，*n ∈N ），已知{}122024,,,A a a a = ，则集合A 中的元素个数可表示为Card()2024A =，又有B A ⊆且B φ≠．（1）求集合A 中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B 中所有元素之积为奇数的概率；（2）求集合B 中所有元素之和为奇数的概率．（3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）高二年级数学学科参考答案1．C2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．BD10．ABC 11．ACD12．4513．94，2-14．39615．（13分）解：集合{}28200A x x x =--≤∣，即{210}A x x =-≤≤∣，（1）当2m =时，集合{13}B x x A =-≤≤⊆∣，{13}A B B x x ∴==-≤≤ ∣．（评分建议：若交集求错，但答案中有B A ⊆，可给1分）（2）由x A ∉是x B ∉的必要条件，可得x B x A ∉⇒∉，x A x B ∴∈⇒∈，即{11}A B xm x m ⊆=-≤≤+∣，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，即39m m ≥⎧⎨≥⎩，[9,)m ∴∈+∞．16．（15分）解：()212()log 3f x x ax =-+．（1）由()f x 的定义域为R ，则函数2()30h x x ax =-+>对x R ∀∈恒成立，∴方程230x ax -+=无实数解，即2120a ∆=-<．(a ∴∈-．（2）方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，等价于方程230x ax a -+-=在区间(0,2)上有解，即命题1 :(0,2)p x ∃∈，使得21130x ax a -+-=，则命题:(0,2)p x ⌝∀∈，使得230x ax a -+-<恒成立，或230x ax a -+->恒成立．①231x a x +<+对(0,2)x ∀∈恒成立，或②231x a x +>+对(0,2)x ∀∈恒成立，设223(1)224()12111x x x g x x x x x ++-+===++-+++，(0,2)x ∈，则()g x 在(0,1]x ∈上单调递减，在[1,2)x ∈上单调递增，则()[2,3)g x ∈，即 3 p a ⌝⇒≥或2a <，所以原命题23p a ⇒≤<．17．（15分）解：（1）()sin 2cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11()sin 2cos sin cos 2cos sin 362222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，35sin cos 2266x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即522262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈．解得252,233x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间为252,233x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）511525()sin 2246412612f x x k x k ππππππ⎛⎫≤⇒+≤⇒+≤+≤+ ⎪⎝⎭，k Z ∈．解得52,2124x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（3）()26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，26x k ππ-=，k Z ∈，即对称中心横坐标为122kx ππ=+，k Z ∈，∴在y 轴右侧第二个对称中心的坐标为7,012π⎛⎫⎪⎝⎭．18．（17分）（1）根据偶函数定义，可得对x R ∀∈，都有()()f x f x -=，即2233ax bx ax bx --=+-，即0bx =，则0b =．（2）()||g x x a =-在(,]a -∞上单调递减，在[,)a +∞上单调递增．21()32f x ax x =--在1,4a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则01114a a a⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得114a ≤≤．（3）对[1,3]x ∀∈，()()0f x g x +≤恒成立，[1,3]x ⇔∀∈，23()0ax bx x a +-+-≤恒成立，且23()0ax bx x a +---≤恒成立，设2()(1)3F x ax b x a =++--，2()(1)3G x ax b x a =+--+，则对[1,3]x ∀∈，()0F x ≤，max ()0()0G x F x ≤⇔≤，max ()0G x ≤．由0a >可知，max ()max{(1),(3)}F x F F =，max ()max{(1),(3)}G x G G =，(1)0(3)0(1)0(3)0F FG G ≤⎧⎪≤⎪∴⎨≤⎪⎪≤⎩，283421023b b a b a b a≤⎧⎪⎪≤-⎪∴⎨≤-⎪⎪≤-⎪⎩，由[1,3]a ∈可得810242233a a a -≤-≤-≤，83b a ∴≤-，2261615a b a a ∴+≤-≤-．等号当且仅当1a =，83b =-时成立，26a b +的最大值为15-．19．（1）对于数列中的连续3项2n a -，1n a -，n a ，由21n n n a a a --=+，可得()2112n n n n n a a a a a ---++=+，即21n n n a a a --++必为偶数．则连续3项2n a -，1n a -，n a 全为偶数，或为1个偶数2个奇数，又由121212n n n n n n a a a a a a +-----=+-=为偶数，可得1n a +与2n a -同奇同偶，可知数列奇偶项分布为1偶2奇．记A 中奇数元素的个数为m ，则2024202413503m ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦．集合B 中所有元素之积为奇数，则B 中所有元素为奇数．设A 中所有的奇数元素的集合为C ，B C A ⊆⊆，且B φ≠．则集合B 的元素组成情况，即集合C 的非空子集共有12313501350135013501350135021C C C C ++++=- 种，设事件M ：B 中所有元素之积为奇数．则123135013501350135013501350122024202420242024202421()21C C C C P M C C C ++++-==+++- ．（2）设事件N ：B 中所有元素之和为奇数．设A 中所有的偶数元素的集合为D ．B 中所有的偶数元素的集合为F ，B 中所有的奇数元素的集合为E ，则B E F = ，E C ⊆，F D ⊆，Card()[0,674]F ∈，Card()[1,1350]E ∈且Card()E 为奇数．则集合B 中的偶数元素的组成情况，即F 的情况有016746746746746742C C C +++= 种．则集合B 中的奇数元素的组成情况，即E 的情况有13134913491350135013502C C C +++= 种，674134920231220242024202420242024222(). 21P N C C C ⨯∴==+++- ．（3）1，13除以3的余数为1，记为1b ，2b ；2.5除以3的余数为2，记为1c ，2c ；3，21能被3整除，记为1d ，2d ．由条件可知，(,,1,2)i j k b c d i j k =不能连续排列．①1b ，2b ，1c ，2c ，1d ，2d 各自捆绑，则有2223222348A A A A =种排列方案．②其中2组捆绑，1组分散，以1c ，2c ，1d ，2d 捆绑为例，则仅有bddccb 或bccddb 方案，则有222223222248C A A A A =种方案．③其中1组捆绑，2组分散，以1d ，2d 捆玤为例，在bcbc 中插空，则必会出现i j k b c d 连续，即相邻3项和被3整除，不合题意．④3组均分散，则必有i j k b c d 连续排列，不合题意．综上，共有484896+=种方案．。

2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题（每小题5分，共70分。

请把答案直接填写在答题卷相应位置.） 1.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于 ▲ .2.若32z i =-，则2=-z i▲ . 3.已知命题1:0,2p x x x∀>+≥,那么命题p ⌝为 ▲ .4.函数()ln 3y x =-的定义域是 ▲ .5．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 ▲ . 6.“1x >” 是 “11x<” 的 ▲ 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 7.设函数()133,1{1log ,1x x f x x x -≤=->，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是 ▲ .8.二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W = ▲ .9.已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .10.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲ .11.已知函数()()20{ 20x x f x f x x ≤=->，则()()()()1232017f f f f ++++=▲ .12.设函数()212exf x x =-+，则使()()24f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 ▲ .13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，均有()()2f x f x +=，当[)0,1x ∈时， ()21x f x =-，则下列结论正确的是 ▲ .① ()f x 的图象关于1x =对称 ② ()f x 的最大值与最小值之和为2 ③方程()lg 0f x x -=有10个实数根 ④当[]2,3x ∈时， ()221x f x +=-14.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=,1,)(,1|,1|)(2x a x x x a x f 函数)(2)(x f x g -=，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15.(本小题满分14分）已知:p 实数x ，满足0x a -<，:q 实数x ，满足2430x x -+≤. （1）若2a =时p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围16．(本小题满分14分）已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．17.(本小题满分14分）已知函数()xf x b a =⋅ (其中,a b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A , ()3,32B . (1)试求,a b 的值；(2)若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241+=a Q ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？19.(本小题满分16分）已知函数()2,.f x x x a a R =-∈ ⑴若0a =，且() 1.f x =-，求x 的值；⑵当0a >时，若()f x 在[)2,+∞上是增函数，求a 的取值范围； ⑶若1=a ，求函数()f x 在区间[]()00m m >，上的最大值()g m .20．(本小题满分16分）已知函数54)(2-++=a x x x f ,724)(1+-⋅=-m m x g x .（1）若函数)(x f 在区间]1,1[-上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当时，若对任意的]2,1[1∈x ，总存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f =成立，求实数m的取值范围；（3）若]2,[),(t x x f y ∈=的值域为区间D ，是否存在常数，使区间D 的长度为t 46-？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间],[q p 的长度为p q -）2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）一、填空题 1. －2 2.2155i + 3. 21,0<+>∃x x x 4. [)2,35. c b a <<6. 充分不必要7. [)0,+∞8. 43r π9.)0,22(-10. )1,0()1,3(⋃-- 11. 30252 12.44,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 13. ③ 14. （2，3]二、解答题15.（1）由0x a -<，得x a <.当2a =时，2x <，即p 为真命题时，2x <. ----------------------2分 由2430x x -+≤得13x ≤≤，所以q 为真时，13x ≤≤. ----------------------4分 若p q ∧为真，则12x ≤<所以实数x 的取值范围是[)1,2. ----------------------7分 （2）设(),A a =-∞，[]1,3B =， ----------------------8分q 是p 的充分不必要条件，所以B A ⊆， ----------------------10分 从而3a >.所以实数a 的取值范围是()3,+∞. ---------------------14分16.（1）因为()210x a x a +-->即()()10x x a +->， ----------------------1分当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-，所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-． ----------------------3分 当1a =-时，不等式的解为1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠-． ----------------------5分 当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >． ----------------------7分 （2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称， ----------------------9分 由（1）知， 1a =， ----------------------11分 检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，()()2lg 1f x x =-， ()()()()22lg 11f x x lg x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦，因此当1a =时， ()f x 是偶函数． ----------------------14分17.（1）由函数()xf x b a =⋅的图象经过点()1,8A , ()3,32B ，知38{ 32a b a b ⋅=⋅=-----2分1,≠>a o a ，4,2==∴b a --------------------6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在为单调减函数，-------------10分. --------------------14分18.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元） ----------------------4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 ----------------------8分依题意得，解得 ----------------------10分故令，则所以当t =，即72x =万元时， y 的最大值为44万元， ----------------------14分 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． ----------------------16分19.(1)由0a =知()f x x x =()1f x =-即1x x =- ∴1x =- ----------------------3分(2)----------------------4分,0>a)(x f ∴在),(a -∞上单调递增，在)2,(a a 上单调递减，在),2(+∞a 上单调递增-------6分()f x 在[)2,+∞ 上是增函数 22,1a a ∴≤≤即∴01a <≤ ---------------------8分(3)()f x 图象如图当01m <≤时， ----------------------10分当11m <≤时， ()()11g m f ==----------------------12分当1m >时，----------------------14分综 ----------------------16分20.(1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增， --------1分 因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是； --------------------3分 （2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时， 的值域是， ----------------------4分下面求， 的值域，令，则，，①时， 是常数，不合题意，舍去； ----------------------5分②时，的值域是，要使，只需，计算得出； ----------------------7分③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是. ----------------------9分（3）根据题意得，计算得出，----------------------10分①时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或（舍去）；---------------------12分②时，在区间上，最大，最小，，计算得出：；---------------------14分③时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或，故此时不存在常数满足题意，综上，存在常数满足题意，或. ----------------------16分。

2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）期中数学试卷（理科）2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为，则f（e x）＞0的解集为（）2．（5分）（2012•重庆）=（）D．3．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．C D．4．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解5．（5分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）．C D6．（5分）（2014•泰安一模）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）．C D．7．（5分）已知=ad﹣bc，则++…+=（）8．（5分）（2014•市中区二模）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）．C D．9．（5分）已知点A、B、C三点不共线，且有，则有（）||||||||| ||||| ||||10．（5分）规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且），﹣），﹣）﹣，﹣x．12．（5分）（2011•江西模拟）已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①；②f（2﹣x）﹣f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．14．（5分）数列{a n}中，a2=2，a n，a n+1是方程的两个根，则数列{b n}的前n项和S n=_________．15．（5分）（2011•宁波模拟）点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）+（y+1）=8上，ab的最大值为_________．16．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求二面角E﹣AD﹣G的正切值．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A﹣B）的最大值．21．（12分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．22．（12分）（2014•郑州模拟）已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x．（Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（Ⅱ）若不等式≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为，则f（e x）＞0的解集为（）{x|＜，然后由的解集为{x|要保证2．（5分）（2012•重庆）=（）D．．3．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．C D．c=cosC==C=，4．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解5．（5分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）．C D满足满足为垂足时，∴∴．中，=6．（5分）（2014•泰安一模）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）．C D．×7．（5分）已知=ad﹣bc，则++…+=（）解：∵∴8．（5分）（2014•市中区二模）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）．C D．表示的平面区域，9．（5分）已知点A、B、C三点不共线，且有，则有（）||||||||| ||||| ||||，是最大边．由，利用正弦定理可化为三点不共线，且有∴，化为∵∴10．（5分）规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且），﹣），﹣）﹣，﹣由图象可知，当直线介于两红色线之间时，符合题意，而它们的斜率分别为，[，x．12．（5分）（2011•江西模拟）已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①；②f（2﹣x）﹣f和利用积商符号法则判断函数∵二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为8．××14．（5分）数列{a n}中，a2=2，a n，a n+1是方程的两个根，则数列{b n}的前n项和S n=．的两个根，∵=）（（故答案为：15．（5分）（2011•宁波模拟）点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）2+（y+1）2=8上，ab的最大值为1．2ab+416．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或36﹣、或该三棱锥减去此球体的故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求二面角E﹣AD﹣G的正切值．OP=，，∴∴，∴∴的一个法向量为=，的正切值为19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．+，即+++ +++，且，++，+++++=1++++++++﹣=2﹣，．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A﹣B）的最大值．）求出中，由正弦定理及当且仅当时，）的最大值为21．（12分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．，即22．（12分）（2014•郑州模拟）已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x．（Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（Ⅱ）若不等式≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．≤转化为最小值即可．（）不等式等价于不等式，∴的最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sllwyn；wyz123；孙佑中；吕静；刘长柏；ywg2058；lincy；wfy814；394782；zlzhan；zwx097；翔宇老师；minqi5；wodeqing（排名不分先后）菁优网2014年10月29日。

2012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）试题 2013年7月试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II 卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2、 单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II 卷及答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

） 1、已知全集U R =，集合{}5,4,3,2,1,0=M 和{}Z n n x x N ∈==,2的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数bi a -为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）A ．7B ．15C ．20D ．254、下列函数中,既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．x y sin =C ．x y =D ．3x y =5、如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．186、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且54cos ,5,6===A b a ，则=B （ ） A ．6π B ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π7、执行如图3所示的程序框图（in C 为组合数）,如果输入5=n ，则输出的S 的值是（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1288、对于正整数b a ,（b a <）.定义)()3)(2)((!ka b a b a b a b b a -⋅⋅⋅---=,其中k 是满足ka b >的最大整数，则=!20!1864（ ） A ．1 B ．427 C ．215 D ．415 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．） (一)必做题(9～13题)9、函数)32lg()(2++-=x x x f 的定义域为 .10、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.11、已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的离心率为 .12、设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的最小值为 .13、设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a = .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) 直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .15、(几何证明选讲选做题) 如图4,AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的切线，且3=BC ，连接CO CA ,分别交圆O 于E D ,，且1=CE ，则=CD _______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16、（本小题满分12分）已知函数),0,0)(6cos()(R x A x A x f ∈>>-=ωπω的最大值为2，最小正周期为π. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）若41)12(=+παf ，)0,2(πα-∈，求αsin 的值.17、（本小题满分12分）甲、乙两班各15名同学参加数学竞赛，甲班同学的成绩茎叶图如图5所示，其中茎为十位数,叶为个位数；乙班同学的成绩频率分布直方图如图6所示, 其中成绩分组区间是:[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100． （Ⅰ）根据图5计算甲班同学成绩的均值； （Ⅱ）计算图6中x 的值；（Ⅲ）从甲、乙两班成绩在90分以上（含90分）的同学中随机选取2人，记ξ为抽到乙班同学的人数，求ξ的分布列和数学期望．图418、(本小题满分14分) 如图7，平面图形ABCDEFG 由一个等腰直角三角形和两个正方形组成，其中1===CD BC AB ，现将该平面图形分别沿BG 和CF 折叠，使ABG ∆和正方形CDEF 所在平面都与平面BCFG 垂直，再分别连接GE AD AE ,,，得到如图8所示的空间图形．（Ⅰ）求证：⊥AE 平面CDG ； （Ⅱ）求二面角G AE C --的余弦值．19、(本小题满分14分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S S a a +=12对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ,2a 的值； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++121log )2(n a n a 的前n 项和为nT ，求证：43<n T .20、(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为原点，焦点()0,a 在直线022=--y x 上，圆M 的方程为012822=+-+x y x ,圆心为M . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过抛物线C 上的动点P 作圆M 的两条切线，切点为B A ,，求四边形AMBP 的面积的最小值；（Ⅲ）直线1l 经过圆M 的圆心，与抛物线C 交于F E ,两点，直线2l 经过EF 的中点，且与y 轴交于点),0(b .若直线1l 与2l 的倾斜角互补，求b 的取值范围.21、 (本小题满分14分) 已知函数221)(x bx ae x f x+-=在点)1,0(处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若kx x f x h +'=)()(，设)(k g 是)(x h 在[]1,0上的最小值，求)(k g 的表达式，并探讨)(k g 在)2,(--e 上的单调性.图8图72012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

四川省成都市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学（理）试题（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一选择题（本题共10个小题，每小题5分）1．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件2．双曲线的虚轴长是( )（A）2 (B) (C) 4 (D) 43.已知命题：，则（）A. B.C.D.4．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝25.设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（）A、B、C、D、6．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7．已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（）A．一直线和一椭圆 B．一线段和一椭圆C．一射线和一椭圆 D．两射线和一椭圆8.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（ A ） ( B )( C ) ( D )9．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.410.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，该椭圆离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共25分）11. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________ 13．双曲线的一个焦点为，则的值为__________。

14．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f n(x)＝f n－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则= 。

高二下学期期中考试数学（文）试题总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

）1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =（） ． 2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．命题“若a b >，则22ac bc >（,a b ∈R ）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ , 若AB R =,{|34}A B x x =<≤,则a b +的值等于 .5．若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数m 的值是6．“2:{|20}p x x x x ∈--≥”，“:{|}q x x x a ∈<”，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 7．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________. 8．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．9．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =，则实数a 的值为11．已知函数()y f x =(x R ∈)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为13．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分。