2016—2017学年度九上数学第二次月考试题

2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算（）2的结果是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．若成立，那么a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞03．下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．4．方程x2=42的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=16 C．x1=﹣2，x2=2 D．x1=﹣4，x2=45．下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A．1cm，cm，cm，cm B．3cm，4cm，5cm，6cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．10cm，5cm，6cm，4cm6．将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A．1 B．5 C．6 D．97．下列事件是必然发生的是（）A．明天是星期一 B．十五的月亮象细钩C．早上太阳从东方升起D．上街遇上朋友8．下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的正六边形都相似．其中，正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．10．掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．11．如图，△ADB与△AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）A．9 B．6 C．5 D．412．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A．3：1 B．：1 C．2：1 D．：113．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8m B．10m C．12m D．18m14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算：=．16．化简：=．17．如图，AD垂直平分BC，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．18．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为．三、解答题（共62分）19．计算（1）（2）．20．解方程与化简（1）解方程：3x2+x﹣1=0 （用公式法）（2）cos30°﹣3tan60°+2．21．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标；（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．24．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ 的长度等于5厘米？（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算（）2的结果是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（）2=9．故选：B．2．若成立，那么a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=﹣a，然后根据绝对值的意义确定a的范围．【解答】解：∵，而=|a|，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选A．3．下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】同类二次根式可以直接加减，在进行根式的乘除法时，根号里面的数可以直接乘除，由此可判断各选项．【解答】解：A、3﹣=2，故本选项错误；B、≠，故本选项错误；C、×=2，故本选项正确；D、÷=，故本选项错误．故选C．4．方程x2=42的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=16 C．x1=﹣2，x2=2 D．x1=﹣4，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，即可得出选项．【解答】解：x2=42，∴x2=16，∴x=±4，即x1=4，x2=﹣4．故选D．5．下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A．1cm，cm，cm，cm B．3cm，4cm，5cm，6cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．10cm，5cm，6cm，4cm【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×=×，故本选项正确；B、3×5≠4×6，或3×6≠4≠5．故本选项错误；C、2×6≠4×8或2×8≠4×6，故本选项错误；D、10×4≠5×6，故本选项错误；故选：A．6．将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A．1 B．5 C．6 D．9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移动右边，两边都加上1即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，则b=6．故选C7．下列事件是必然发生的是（）A．明天是星期一 B．十五的月亮象细钩C．早上太阳从东方升起D．上街遇上朋友【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：明天是星期一是随机事件；十五的月亮象细钩是不可能事件；早上太阳从东方升起是必然事件；上街遇上朋友是随机事件，故选：C．8．下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的正六边形都相似．其中，正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定方法对①进行判断；利用反例对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据正方形和正六边形的性质和相似的定义可对④⑤进行判断．【解答】解：所有的等腰直角三角形都相似，所以①正确；所有的矩形不一定都相似，如边长为1和2的矩形与边长为1和1的矩形不相似，所以②错误；所有的菱形不一定相似，所以③错误；所有的正方形都相似，所以④正确；所有的正六边形都相似，所以⑤正确．故选C．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1及∠B为锐角，可得出cosB的值．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，sinB=，∴cosB=±，∵∠B为锐角，∴cosB=．故选D．10．掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，∴这两个正面向上的概率是，故选A．11．如图，△ADB与△AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADB∽△AEC，∴=，即=，解得，BC=6，故选：B．12．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A．3：1 B．：1 C．2：1 D．：1【考点】相似多边形的性质．【分析】设出小长方形的边长，根据图形表示出大三角形的边长，再根据两图形相似，计算出比值．【解答】解：如图：设AB=y，BE=x，则BC=3x，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，∴3x2=y2，∴=，∴==：1，故选B．13．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8m B．10m C．12m D．18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据坡度的概念求得BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度．【解答】解；∵该斜坡的坡度为i=1：，∴AB：BC=1：，∵AB=6m，∴BC=6m，则AC===12（m）．故选C．14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC===5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，∴BD===．故选A．二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算：=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：==6．故答案为：616．化简：=1．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．【分析】利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案．【解答】解：原式=﹣12=1．故答案为：1．17．如图，AD垂直平分BC，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出E为AC中点，根据三角形的中位线性质得出DE=AB，代入求出即可．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴BD=DC，∵DE∥AB，∴AE=CE，∵AB=5，∴DE=AB=，故答案为：．18．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为135°．【考点】梯形．【分析】证明三角形相似，由根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABD∽△DCB，∴∠BAD=∠BDC，又∠BAD=180°﹣45°=135°，∴∠BDC=135°，故答案为：135°．三、解答题（共62分）19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=；（2）原式==4．20．解方程与化简（1）解方程：3x 2+x ﹣1=0 （用公式法）（2）cos30°﹣3tan60°+2．【考点】解一元二次方程-公式法；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先找出a ，b ，c ，求出△=b 2﹣4ac 的值，再代入求根公式即可；（2）把cos30°=，tan60°=代入原式化简求值即可．【解答】解：∵a=3，b=1，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=1+12=13，∴x==，∴x 1=，x2=； （2）cos30°﹣3tan60°+2=﹣3+2=﹣．21．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）或∴P （和为3）=；（2）因为共有9种等可能的情况，和大于4的有3种，所以P （和大于4）=．22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．23．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标；（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；（2）如图所示：△O2A2B2即为所求，A2（0，2）；（3）△OA1B1与△O2A2B2，是关于点M（﹣4，2）为位似中心的位似图形．24．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ 的长度等于5厘米？（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）若使其面积为4，即S△PCQ=PC•QC=4，代入数据求解即可；（2）若四边形ABPQ的面积能否等于11，即S△PCQ=﹣11=，建立方程，解方程看是否有解，若有，则存在；（3）要使三角形相似，其对应边成比例即可．【解答】解：（1）可设经x秒后其面积为4，即×（5﹣x）×2x=4，解得x=1，即经过1秒后，其面积等于4厘米2．当经过t秒后PQ=5，∵PC2+CQ2=PQ2，∵PC=5﹣t，CQ=2t，PQ=5，∴（5﹣t）2+（2t）2=52，解得：t=0或2，∴当经过0秒或2秒后PQ=5；（2）若四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2，即S△PCQ=﹣11=，即×（5﹣x）×2x=，化简得2x2﹣10x+13=0△=b2﹣4ac=10×10﹣4×2×13＜0，所以此方程无解．故四边形ABPQ的面积不能等于11厘米2．（3）若两个三角形相似，当PQ∥AB，即=，解得x=．当PQ不平行AB时，解得：x=即经过或秒后两三角形相似．2016年10月27日。

九年级上学期第二次月考数学试卷（2016---2017学年度）试卷满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每题只有一个选项正确）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（ ）A 、1个B 、2个C ．3个 D 、4个2．下列方程是一元二次方程（ ） A ．x+2y=1B ．2x （x ﹣1）=2x 2+3C ．3x+=4D ． x 2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x+1）=21B 、x （x ﹣1）=21C ．x （x+1）=21D 、 x （x ﹣1）=214．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是（ ）A ．8B ．7C 、6D 55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．圆 D ．正方形 6．把二次函数y=2x 2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ） A ．y=﹣2x 2+4x ﹣3 B 、y=﹣2x 2﹣4x+3 C ．y=﹣2x 2﹣4x ﹣3 D ． y=﹣2x 2+4x+3 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D 、8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=25°，则∠B 的度数是（ ） 年班姓名 考号A．70°B．65°C、60°、D 55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B、m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)16．设x1，x2是方程x（x﹣1）=3（1﹣x）的两根，则|x1﹣x2|= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②△EPF=S△ABC；④EF=AP；是等腰直角三角形；③S四边形AEPF⑤BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有．三、解答题（本大题共9小题，19-20每题8分21-22每题10分23-27每题12分，共96分）19．解方程：3（x+1）（x﹣1）+2（x﹣5）=﹣7．20．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为（用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1= ；O2014的坐标为．21．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．22．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？23．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．24、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA 为半径的⊙O经过点D。

2016-2017学年陕西省西安XX 中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm ，则AB 等于（ ）A ． cmB ．15cmC ．30cmD ．20cm3．已知3x=4y ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.6186．下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 、3cm 、5cm 、7cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、4cmC ．25cm 、35cm 、45cm 、55cmD ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm7．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：58．如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2 B．4 C．16 D．8二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km．12．设==，则=．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC ：S△BOC=．三、解答下列各题（17.18.19.20.每题10分，21题14分，22题12分，共66分）17．如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．20．作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．21．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．求证：QR2=AQ•RB．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N 为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似多边形的性质；相似三角形的判定．【分析】根据相似图形的定义和各图形的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45°的锐角，所以都相似，正确；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似，正确；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比应为2：3，本选项错误．所以①③④三项正确．故选C．2．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于（）A．cm B．15cm C．30cm D．20cm【考点】相似三角形的性质．【分析】若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2∴AB：A′B′=3：2∵A′B′=10cm∴AB=15cm故选B．3．已知3x=4y，则=（）A． B． C． D．﹣【考点】比例的性质．【分析】由3x=4y，根基比例的性质，即可求得的值．【解答】解：∵3x=4y，∴=．故选A．4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．5．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可．【解答】解：由于P 为线段AB=1的黄金分割点，且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618．故选D ．6．下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 、3cm 、5cm 、7cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、4cmC ．25cm 、35cm 、45cm 、55cmD ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例的特点可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．【解答】解：∵3×7≠4×5，1×4≠2×3，25×55≠35×45，1×40=2×20， ∴，故选D ．7．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC ，又点M 是DE 的中点，可以求出DM ：BC 的值，也就等于MN ：NC 的值，从而可以得到MN ：MC 的比值，也就是点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比，又DM=ME ，所以S △DMN ：S △CEM =MN ：MC ．【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=BC ，∵M 是DE 的中点，∴DM=ME=BC ，∴==，∴==，即：点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比为，∵DM=ME ，∴S △DMN ：S △CEM =1：3．故选B ．（根据虚线可以看出两三角形的边DM 、ME 上的高的比等于MN ：MC ）8．如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于G ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD ∥BC∴△ADG ∽△ECG ，△ADG ∽△EBA ，△ABC ∽△CDA ，△EGC ∽△EAB ；所以共有四对故选C ．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2 B．4 C．16 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AFD∽△BED可求得AF=BE，由△AFG∽△CEG可求得CE：AF=3：1，可知BC=2AF，可求得答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴△AFD∽△BED，∴AF：BE=AD：BD，∵D为AB中点，∴AF：BE=1，即AF=BE，∵AF∥BC，∴△AFG∽△CEG，∴CE：AF=CG：GA=3：1，∴CE=3AF，∴BC=2AF=8，∴AF=4，故选B．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：=，解得：x=125000cm=1.25km．故答案为：1.25．12．设==，则=．【考点】分式的值．【分析】设===t，则x=3t，y=5t，将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：设===t，则x=3t，y=5t，所以==．故答案是：．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先根据平行线得出，代入即可列方程求解即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=15，AC=10，AE=4，∴，∴AD=6，故答案为：6．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．【考点】相似三角形的判定．【分析】欲使△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此对应角的两边对应成比例或有一组角对应相等即可．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF= 1.6或2.5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．【解答】解：以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE两种情况进行讨论：当△ABC∽△AEF时，有，则，解得：AF=1：6；当△ABC∽△AFE时，有，则，解得：AF=2.5．所以AF=1.6或2.5．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC ：S△BOC=1：3．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，易得△AOD ∽△COB ，且S △AOD ：S △COB =1：9，可求=，则S △AOD ：S △DOC =1：3，所以S △DOC ：S △BOC =1：3．【解答】解：根据题意，AD ∥BC∴△AOD ∽△COB∵S △AOD ：S △COB =1：9∴=则S △AOD ：S △DOC =1：3所以S △DOC ：S △BOC =3：9=1：3．三、解答下列各题（17.18.19.20.每题10分，21题14分，22题12分，共66分）17．如图所示，已知：点D 在△ABC 的边AB 上，连结CD ，∠1=∠B ，AD=4，AC=5，求AB 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用条件可证明△ACD ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵∠A=∠A ，∠1=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴，∴AC 2=AD•AB ，∴AD=18．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点．求证：△ADQ ∽△QCP ．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，∴QC=QD=AD，CP=AD，∴=，又∵∠ADQ=∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，利用矩形的性质得EF=DG=BH=1.6m，GH=BD=15m，EG=DF=2m，则CG=CD﹣DG=1.4m，再证明△ECG∽△EAH，利用相似比计算出AH，然后计算AH+BH即可．【解答】解：如图，EF=DG=BH=1.6m，GH=BD=15m，EG=DF=2m，则CG=CD﹣DG=3m﹣1.6m=1.4m，∵CG∥AH，∴△ECG∽△EAH，∴=，即=，解得AH=11.9，∴AB=AH+BH=11.9+1.5=13.5，答：旗杆AB的高度为13.5m．20．作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用各点坐标得出△ABC；（2）利用位似图形的性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．21．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．求证：QR2=AQ•RB．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形性质，进一步证得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性质解答即可．【解答】证明：∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，∴∠AQP=∠PRB=120°，∴∠A+∠APQ=60°，又∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°，∴∠APQ=∠B，∴△AQP∽△PRB，∴=，QR=PQ=PR，∴QR2=AQ•RB．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N 为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD ∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36﹣12t=3t．∴t=2.4．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18﹣6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．2017年2月12日。

密 封 线西宁市沈那中学 班级 姓名 考场 座位号密 封 线 内 不 得 答 题青海省西宁市XX 中学2016-2017学年第一学期初三第二次月考数学试题命题审卷人：初三数学备课组 满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，点M(－2，6)关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C . 最小值2 D. 最大值24. △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝5 cm ，若以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则斜边AB 与⊙C 的位置关系是 ( ).A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将 它绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A ′B ′C ．若点B ′ 恰好落在线段AB 上，则旋转角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°6. 关于x 的方程（2﹣a ）x 2+5x ﹣3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=3D ．x=﹣38. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ） A.()140012002002=++x B. ()()1400120012002002=++++x xC. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x9.如图，在半径为4 cm 的⊙O 中，劣弧AB 的长为2π cm，则∠C ＝（ ） A ．090B ． 060 C ．045 D ．030 10. 已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0）与一次函数 y 2＝kx +m (k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B (8，2)， 如图所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( ).A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜8C ．x ＞8D ．x ＜－2 或x ＞8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.若x ＝1是方程x 2＋2x －3m ＝0的根，则m ＝__________ 12. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，若∠BOC=56°， 则∠ADB=______度．13.二次函数y=（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，则 a 的值为 ．14. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果 EF=8，AD=2，则⊙O 半径的长是 。

2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选字题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=03．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．11．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．12．在下列图形中，①平行四边形：②矩形：③直角梯形：④正方形；⑤等边三角形；⑥线段．既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（只需填写序号）13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 度．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为度．16．如图，DE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为C ，若AB=6，CE=1，则OC= ，CD= ．三、解答题17．解方程：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（2）x 2+8x=9（用配方法）．18．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中，△ 与△ 成轴对称；△ 与△ 成中心对称．19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．21．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选字题（1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°；然后由圆周角定理即可求得∠C的度数．【解答】解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=30°，∴∠OBA=30°；∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=60°；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是10或．【考点】勾股定理；一元二次方程的应用．【专题】分类讨论．【分析】先解出方程x2﹣14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴x=6和x=8，当长是8的边是直角边时，第三边是=10；当长是8的边是斜边时，第三边是=2．总之，第三边长是10或．【点评】正确求解方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==4．故答案是：4．【点评】本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长．12．在下列图形中，①平行四边形：②矩形：③直角梯形：④正方形；⑤等边三角形；⑥线段．既是轴对称图形，又是中心对称图形的有②④⑥．（只需填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；②矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；③直角梯形，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；④正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥线段，是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：②④⑥．故答案是：②④⑥．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是85°．【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数，由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=50°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×90°=45°，在△ABD中，∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，∴∠BAD=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 30 度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为55 度．【考点】圆周角定理．【分析】由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=35°，∴∠ABC=90°﹣∠A=55°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．16．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= 4 ，CD= 9 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】数形结合；方程思想．【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x∴OC=x ﹣1，在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：x 2﹣（x ﹣1）2=32，化简得：x 2﹣x 2+2x ﹣1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OE ﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．三、解答题17．解方程：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（2）x 2+8x=9（用配方法）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（4x+3）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先进行配方，再开方解方程即可．【解答】解：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（x+3）（4x+3）=0，x+3=0或4x+3=0，x 1=﹣3，x 2=﹣；（2）x 2+8x=9，x 2+8x+16=9+16，（x+4）2=5，则x 1=﹣9，x 2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（2010•海南）如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中，△ △A 2B 2C 2 与△ △A 3B 3C 3 成轴对称；△ △A 1B 1C 1 与△ △A 3B 3C 3 成中心对称．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x 轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△A 2B 2C 2如图所示：（3）△A 3B 3C 3如图所示：（4）根据图形可得：△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3；△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3成轴对称图形．故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3【点评】本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．19．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠AD P=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013•沛县一模）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2x2﹣50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）cos30°的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个顶点3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π5．（3分）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59°B．tan46°＜sin59°＜cos29°C．sin59°＜tan46°＜cos29°D．sin59°＜cos29°＜tan46°6．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离8．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°9．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A．B．C．D．﹣1＜a≤1二、填空题11．（3分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，）．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，则BC=．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为cm．14．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的解析式为．15．（3分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是．16．（3分）如图，一大桥有一段抛物线型的拱粱，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱粱一端A，再匀速通过拱粱部分的桥面AC，小王从O到A用了3秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱粱的高度相同，则小王骑自行车通过拱粱部分的桥面AC共需秒．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=．三、解答题18．计算：（1）cos30°•tan45°﹣（2）tan60°﹣．19．尺规作图：如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦．在劣弧AC上求作一点D，使点D平分劣弧AC．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．21．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．22．九年级的一名男生在体育课上测试推实心球成绩，已知实心球所经过的路线是某二次函数图象的一部分，如图所示．若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），实心球路线的最高处B点的坐标为B（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）问该男生把实心球推出去多远？（结果保留根号）23．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点M，交抛物线于点F．设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？25．已知在△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径是2的⊙O沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切，切点为点D．过O点作OG⊥AC于点G．（1）如图1，⊙O从点A开始，即点D与点A重合时，求OG的长；（2）如图2，当圆心O落在AC边上时滚动停止，此时⊙O与BC相切，求BC的长；（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并直接写出线段OG长度的最值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵cos30°=，∴它的相反数为﹣．故选：C．2．【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，故选：D．3．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．4．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选：D．5．【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°∴cos29°＞sin59°又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1∴sin59°＜cos29°＜tan46°6．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．7．【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．8．【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．9．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF，∴点O是△DEF的外心，∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；故选：D．10．【解答】解：由题意可得：若y x=1＜0且y x=2≥0，即，解得此不等式组无解；若y x=2＜0且y x=1≥0，即，解得﹣1≤a＜﹣，若△=0，则有（a﹣3）2﹣12=0，当a=3+2，抛物线与x轴的交点为（﹣，0），不符合题意，当a=3﹣2时，符合题意，综上所述，﹣1≤a＜﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣4﹣6+12=2，所以抛物线经过（﹣2，2），故答案为2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，∴sin∠B==，得AC=2，∴BC==4，故答案为：4．13．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，在Rt△AOD中，∵OA===5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1cm．故答案为：1．14．【解答】解：函数y=x2﹣1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+1．15．【解答】解：正三角形的中心角是=120°，则边长是：2×4sin60°=4，正方形的中心角==90°，∴正方形的边长是：=4，∴正三角形、正方形的边长之积是4×4=16，故答案为：16．16．【解答】解：设小王每秒行驶的速度为m，则点A的坐标为（3m，0），又∵当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，∴抛物线顶点的横坐标是（10m+20m）÷2=15m，∴点C的横坐标是：（15m﹣3m）×2=24m，∴AC的长度是24m，∴小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC需要的时间是：24m÷m=24秒，故答案为：24．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE==3，∴tan∠BPC=tan∠BAE==．故答案为：．三、解答题18．【解答】解：（1）cos30°•tan45°﹣===；（2）tan60°﹣====1．19．【解答】解：如图所示：点D即为所求．20．【解答】解：（1）由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，由于y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0．解这个方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG===AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又CG﹣FG=40，即AG﹣AG=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴代入得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5．（2）∵令y=0，即﹣（x﹣6）2+5=0，解得x1=6﹣2（舍去），x2=6+2∴OC=6+2．答：该同学把实心球扔出（6+2）m．23．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；又∵E是BC的中点，BD⊥AC，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD．∴ED与⊙O相切．24．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解：得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：﹣1，0；3，0；0，3；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4，∴D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m=2或m=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．25．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠OAB=∠OGA=90°，∵∠BAC+∠OAG=90°，∠OAG+∠AOG=90°，∴∠OAG=∠BAC，∴tan∠OAG=tan∠BAC==，设AG=a，则OG=2a，∵AO2=OG2+AG2，∴22=a2+4a2，∴a=（负根已经舍弃），∴OG=；（2）如图2，设⊙O与BC相切于点E，连接OD，OE．∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=∠B=90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OE=OD，∴四边形OEBD是正方形，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=2，OD=DB=OE=BE=2，∴AB=AD+DB=6，∵=，∴BC=3．（3）如图3，连接OD交AC于点F，∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠FOG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD•tan∠BAC=x，AF=x∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG==∴OG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．∵﹣＜0，∴OG随x的增加而减小，∴x=0时，OG的最大值为，x=4时，OG的值最小，最小值为0．。

2017九年级数学上第二次月考试卷（附答案）2016-2017学年江苏省南通市如东县九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（） A．y=x2+2x B．y=x2�2x C．y=2（x+1）2 D．y=2（x�1）2 2．若二次函数y=x2�6x+c的图象过A（�1，y1），B（2，y2），C （，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 3．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（） A．CE=DE B． = C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE 4．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin∠C的值为（） A． B． C． D． 5．一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．180° B．120° C．90° D．60° 6．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D． 7．已知二次函数y=x2+（m�1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（） A．m=�1 B．m=3 C．m≤�1 D．m≥�1 8．如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=�（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为�1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜�1时，y1＞y2，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；② = ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分） 11．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为m． 12．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可） 13．如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为． 15．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为． 16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为． 17．如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF= ． 18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若�1＜m＜n＜1，则m+n ＜�；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．三．解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．计算题（1）sin45°•cos60°�cos45°•sin30°；（2）（tan30°）2005•（2 sin45°）2004． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（�2，1），B（�1，4），C （�3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标． 21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 22．进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin62°=0.83，cos62°=0.47，tan62°=1.88） 23．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（�，�2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围． 24．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA= ，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 25．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC= ，CD= ，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长． 26．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围． 27．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由． 28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（�1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2016-2017学年江苏省南通市如东县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（） A．y=x2+2x B．y=x2�2x C．y=2（x+1）2 D．y=2（x�1）2 【考点】二次函数的性质．【分析】将（0，0）代入解析式即可判断出函数图象是否过原点，利用函数对称轴公式可判断出函数图象对称轴是否在y轴的左侧．【解答】解：A、将（0，0）代入解析式y=x2+2x得0=0，故函数过原点；对称轴为x=�=�1，在对称轴的左侧，故本选项正确； B、将（0，0）代入解析式y=x2�2x 得0=0，故函数过原点；对称轴为x=� =1，在对称轴的右侧，故本选项错误； C、将（0，0）代入解析式y=2（x+1）2得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误； D、将（0，0）代入解析式y=2（x�1）2得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误．故选A． 2．若二次函数y=x2�6x+c的图象过A（�1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（�1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2�6x+c 求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得 y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=4�12+c=�8+c，即y2=�8+c； y3=9+2+6 �18�6 +c=�7+c，即y3=�7+c；∵7＞�7＞�8，∴7+c＞�7+c＞�8+c，即y1＞y3＞y2．故选B． 3．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE=DE B． = C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE 【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理分析即可．【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．故选D． 4．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin∠C的值为（） A． B． C． D．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得到△OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC的长度，即可得到结果．【解答】解：连接OD，∵AB是半圆的直径，AB=6，∴OD=3，∵CD与半圆相切于点D，∴∠CDO=90°，∵CD=4，∴OC= =5，∴sin∠C= = ，故选B． 5．一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．180° B．120° C．90° D．60° 【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．圆锥底面积=π×半径2．根据所给的等量关系可得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长即可得到圆锥侧面展开图的圆心角．【解答】解：设圆心角为n，母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2；侧面面积=πrR，∵底面积是侧面积的，∴R=6r，扇形的弧长= =2πr，∴n=60°，故选D． 6．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（） A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：= ．故选A． 7．已知二次函数y=x2+（m�1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（） A．m=�1 B．m=3 C．m≤�1 D．m≥�1 【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=�，∵当x＞1时，y 的值随x值的增大而增大，∴�≤1，解得m≥�1．故选D． 8．如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=�（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为�1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜�1时，y1＞y2，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先把x=�1代入反比例函数解析式，求得C的坐标，把C的坐标代入直线解析式即可求得b的值；根据轴对称图形的性质即可证得BC=AD；求得D的坐标，作CG⊥x轴于点G．根据S五边形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE求解，即可对③进行判断；根据函数图象可以对④判断．【解答】解：把x=�1代入y2=�得y=5，则C的坐标是（�1，5），把（�1，5）代入y1=x+b得�1+b=5，解得b=6，故①正确；反比例函数y2=�和y1=x+6都关于第二、四象限的平分线对称，则BC=AD，故②正确；根据题意得，解得：或，则D的坐标是（�5，1）．作CG⊥x轴于点G．则S五边形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE= （1+5）（5�1）+1×5=12+5=17，故③错误；当x＜�5时，y1＜y2，故④错误．故选B． 9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（） A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴ = ，故本选项不符合题目要求； B、∵AE∥DF，∴△CEG∞△CDH，∴ = ，∴ = ，∵AB∥CD，∴ = ，∴ = ，∴ = ，∴ = ，故本选项不符合题目要求；∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE，∵AE∥DF，∴ ，∴ = ，故本选项不符合题目要求； D、∵AE∥DF，∴△BFH∞△BAG，∴ ，故本选项符合题目要求；故选D． 10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；② = ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】①∠AED=90°�∠EAD，∠ADC=90°�∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③当FC⊥AB时成立；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【解答】解：①∠AED=90°�∠EAD，∠ADC=90°�∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴ = = ，∴设AB=4x，则AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x= ，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；③由①知∠AED=∠A DC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分） 11．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20． 12．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或．（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB ∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC ∴都可得相似．答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC． 13．如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为45 ．【考点】解直角三角形的应用�方向角问题．【分析】根据题意得到PB=AB=90，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由题意得，∠PAB=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC�∠PAB=30°，∴∠PAB=∠APB，∴PB=AB=90，∴PC=AB×sin∠PBC=45 米．故答案为：45 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为．【考点】解直角三角形．【分析】根据∠ACB=120°，求出∠ACD的度数，根据三角函数的概念求出AD、CD的长，根据正切的概念求出答案．【解答】解：∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，又AC=4，∴CD=4×cos60°=2， AD= =2 ，∴BD=6+2=8， tanB= = = ．故答案为：． 15．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为2�．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．【解答】解：设等边△ABC的边长是a，图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．BD=BC•cos30°= a，则C′D=a�a= a，CD= a ∴ = =2�故答案是：2�． 16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由斜边AO=10，sin∠AOB= ，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．【解答】解：∵斜边AO=10，sin∠AOB= ，∴sin∠AOB= = = ，∴AB=6，∴OB= =8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y= ，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x=8，y= = ，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）． 17．如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定推出△BDE∽△BAC，得出 = = ，求出S△BDE=16，同理求出S△DFG=4，代入S四边形BEGF=S△DBE�S△DFG 求出即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴ = = ，∵S△ABC=36，∴S△BDE=16，∵FG∥BC，∴△DFG∽△DBE，∴ = = ，∴S△DFG=4，∴S四边形BEGF=S△DBE�S△DFG=16�4=12，故答案为12． 18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若�1＜m＜n＜1，则m+n＜�；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=�＞1，�b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2= ，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵�1＜m＜n＜1，则�2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=�＞1，＞2，m+n ，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞�2b，∴�3a�c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=�3a�c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．三．解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．计算题（1）sin45°•cos60°�cos45°•sin30°；（2）（tan30°）2005•（2 sin45°）2004．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式= × �× =0；（2）原式=（）2005•22004= •（×2）2004= ． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（�2，1），B（�1，4），C（�3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图�位似变换；作图�轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求， C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， C2点坐标为：（�6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）． 21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）总人数=3÷它所占全体团员的百分比；发4条的人数=总人数�其余人数；（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【解答】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人）；发4条赠言的人数为：12�2�2�3�1=4（人）；该班团员所发赠言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（条）．补图如下：；（2）画树状图如下：发3条赠言条的同学选出的2位同学发4条赠言条的同学男男女男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P= ． 22．进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin62°=0.83，cos62°=0.47，tan62°=1.88）【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题．【分析】在Rt△ADB中，根据∠BDA=45°，AD=AB=3，利用62°的正切函数解答即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∵∠BDA=45°，∴AD=AB=3．在Rt△ADC中，AC=ADtan62°=3×1.88=5.64． BC=AC�AD=5.64�3=2.64≈2.6（米）．答：路况显示牌BC的高度是2.6米． 23．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（�，�2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．【解答】解：（1）把B（�，�2）代入得：�2= ，解得m=1，故反比例函数的解析式为：y= ，把A （2，n）代入y= 得n= ，则A（2，），把A（2，），B（�，�2）代入y2=kx+b 得：，解得，故一次函数的解析式为y=x�；（2）△AOB的面积= × + 2× = ；（3）由图象知：当y1≥y2时，自变量x的取值范围为0＜x≤2 或x≤�． 24．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA= ，求AD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形．【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD 的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA= ，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6 ，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE= ，∠E=30°，∴CE= =8，∴BC=BE�CE=6 �8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA= = ，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE= = = = ，解得，DE= ，∴AD=AE�DE=10� = ，即AD的长是． 25．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC= ，CD= ，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）在△ABE与△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，根据相似三角形的判定，它们相似；（2）由△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根据正弦的定义求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值；（3）求弦AB的长，sin∠AEB的值已求，求出BE的值即可，可以通过求BD、ED得出．【解答】（1）证明：∵BC为半圆的直径，∴∠BAE=∠BDC=90°．∵D是弧AC的中点，∴∠ABE=∠DBC．∴△ABE∽△DBC．（2）解：在RT△DCB中，∵∠BDC=90°，BC= ，CD= ，∴BD= ．∴sin∠DCB=BD：BC= ．∵△ABE∽△DBC，∴∠AEB=∠DCB．∴sin∠AEB= ．（3）解：∵∠AEB=∠DEC，∴sin∠DEC= ．∴EC=1.25，DE= ，BD= ． BE=BD�DE= ，AB= ×sin∠AEB=1.5． 26．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价�成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=�1，b=120．所求一次函数的表达式为y=�x+120．（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x�50）（�x+120）=�x2+170x�6000； Q=�x2+170x�6000=�（x�85）2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．（3）依题意得：�x2+170x�6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数． 27．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x 轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥�3时，显然y=x+3；②当x＜�3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y= ．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且�3＜m＜1，那么P（，m+3），PD= �m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S= （�m）×（m+3）=�m2�m+2=�（m+ ）2+ ，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．【解答】解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=�3；由题意得A点坐标为（�3，0）．分两种情况：①x≥�3时，显然y=x+3；②当x＜�3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=�4时，y=�1，则点（�4，�1）关于x轴的对称点为（�4，1）．把（�4，1），（�3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴y=�x�3．综上所述，新函数的解析式为y= ；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y= 上，∴k=1×4=4，y= ．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且�3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD= �m，∴△PAD的面积为 S= （�m）×（m+3）=�m2�m+2=�（m+ ）2+ ，∵a=�＜0，∴当m=�时，S有最大值，为，又∵�3＜�＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（�1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（�5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形． 28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x 轴、y轴分别交于点A（�1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP 解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求。

2016-2017学年度初三上学期第二次月考模拟测试卷（数学）八年级数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 1、下列说法正确的是（ ）A ．有两组对边分别平行的图形是平行四边形B ．平行四边形的对角线相等C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的对边平行且相等2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．52第2题图 第4题图 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4、如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（ ） A ．13 B ．23 C ．24 D ．265、在▱ABCD 中，AB=3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6、如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm第6题图 第7题图7、如图，已知长方形ABCD ，R ，P 分别为DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点C 向点B 移动，点R 从点D 向点C 移动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长逐渐不变 D ．线段EF 的长不能确定8、如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ） A ．66° B ．104° C ．114° D ．124°第8题图 第10题图9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或910、如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，再分别以B 、F 为圆心，大于21BF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ） A ．11 B ．6 C ．8 D ．1011、如图所示，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（ ） A.20041 B.20051 C.200421 D.200521第11题图 第12题图12、如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ） A ．23 B ．25C ．3D ．4二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13、一个正多边形一个内角都是135°，则这个正多边形是 边形．14、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d 且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .15、已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．第15题图 第16题图16、已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为 ．17、如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B= 度．第17 题图 第18题图18、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1．若∠AFC=90°，则BC 的长度为 .19、如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个．三、解答题（本题共5小题，共44分） 20、因式分解（6分）（1）2341x x x -+ （2）222224)(b a b a -+21、计算（6分）（1）2292312a aa a a a --÷-+- （2）112+-+x x x22、解方程（6分） （1）x x x 215.11122-=+-- （2）12422=-+-x xx23、（8分）P 是等边△ABC 内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB 绕点A 逆时针旋转︒60后，得到C AP '∆,（1）求'PP 长度； （2）求APC ∠24、（8分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD△BC ，AD ＜BC ，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点． 求证：EF=21（BC －AD ）．25、（10分）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ． （1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数； （2）求证：AB=2OE ．。

2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9） D．（0，﹣2）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．86．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1 B．15 C． D．47．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3 cm B．BE=1 cmC．菱形的面积为15 cm2D．BD=28．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二、填空题11．半径为5的⊙O中最大的弦长为．12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B 按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．三、解答题17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平（结桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式：（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D 的度数．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9） D．（0，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣2的图象的顶点坐标是（0，﹣2）．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==3．sinB==，故选：A．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【考点】二次函数的性质．【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选A．5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1 B．15 C． D．4【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，然后求得正方形的面积．【解答】解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13，∴BE=BD=5﹣r，AD=AF=12﹣r，∴5﹣r+12﹣r=13，∴r=2．∴四边形OFCE的面积为22=4，故选D．7．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3 cm B．BE=1 cmC．菱形的面积为15 cm2D．BD=2【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】由菱形ABCD的周长为20 cm，推出AD=AB=5，由DE⊥AB，推出∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，推出DE=3，AE===4，推出EB=AB﹣AE=1，推出BD==，推出菱形ABCD的面积=AB•DE=15．由此即可判断．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20 cm，∴AD=AB=5，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，∴DE=3，AE===4，∴EB=AB﹣AE=1，∴BD==，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=15．故选D．8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc ＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a ﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=﹣2a，∴y=ax2﹣2ax+c，把x=4代入得：y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故选D．二、填空题11．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【考点】圆的认识．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+2）2﹣9．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2+8x﹣1=2（x2+4x+4）﹣2×4﹣1=2（x+2）2﹣9，所以y=2（x+2）2﹣9．故答案为：y=2（x+2）2﹣9．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan30°=10，则BE=BC+CE=10+1.4故答案为10+1.4．15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B 按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于60°或120°．【考点】切线的性质．【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．【解答】解：如图；①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；Rt△OPB中，OB=2OP，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=60°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=90°+30°=120°；故旋转角α的度数为60°或120°．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形．【分析】设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE 长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．【解答】解：如图，连接DE．设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan30°×sin45°+tan60°×cos60°=×+×=+．18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点．【解答】解：如图所示：．19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，从而得出AB=CD．【解答】证明：在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE，∴BE=DE，∵AE=CE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平（结桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•tan60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x﹣5）2+5，∴（x﹣5）2=1，∴x1=，x2=，∴两景观灯间的距离为﹣=5米．22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据不可能事件的定义即可得．（2）首先把三个站点用三个字母表示，画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵小王和小林分别从延兴门站、青龙寺站、建工路站、这三站中，随机选取一站作为调查的站点，没有北池头站，∴小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是0；（2）画树形图得：∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°．（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=3．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=3．【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠P=60°．（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3．24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式：（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）x，然后根据抛物线y=a（x﹣2）x过B （3，3），求出a的值即可；（2）利用两点间距离公式OB2=18，OC2=2，BC2=20，利用勾股定理逆定理即可得出结论．（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【解答】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x﹣2）（x﹣0），又∵抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），∴3（3﹣2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）x=x2﹣2x；（2）由（1）知抛物线解析式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1；∴C（1，﹣1），∵O（0，0），B（3，3），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形．（3）由（2）知，△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，∴，∴，设PM=t，则AM=3t，∴点P（2﹣3t，t），代入y=x2﹣2x得（2﹣3t）2﹣2（2﹣3t）=t，解得t=0（舍）或t=，∴P的坐标为（﹣，）；②如图2，若△PMA∽△BOC，∴=3设PM=3t，则AM=t，点P（2﹣t，3t），代入y=x2﹣2x得（2﹣t）2﹣2（2﹣t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（﹣3，15）综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣3，15）．25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D 的度数．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，根据定义，即可求得∠D的度数，然后由四边形内角和定理，求得∠C的度数．（2）首先连接BD，由AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，可得∠ABD=∠ADC，△ABD与△CBD不相似，即∠A≠∠C，则可证得结论；（3）首先连接BD，由当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，可得此时点C在BD 为弦的上，即可得要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，然后过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∵AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，且BD=BD，∴△ABD与△CBD不相似，∴∠A≠∠C，∴四边形ABCD是“等对角四边形”．（3）如图3，连接BD，当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，此时点C在BD为弦的上，要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，在Rt△ADH中，∠DAH=60°，AD=4，∴AH=2，DH=2，∴BH=AB﹣AH=4，∵四边形DHBM是矩形，∴BM=DH=2，DM=BH=4，在Rt△DMC中，∠DCM=60°，∴CM=DM=，∴BC=BM+CM=2+=，=S△ABD+S△BCD=×6×2+××4=．∴S四边形ABCD2017年5月11日。