2.数制及编码

计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。

数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。

而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。

数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。

数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。

每种数制有其各自的特点和用途。

1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。

它只包含两个数字0和1，以2为基数。

计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。

每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。

2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。

在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。

3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。

在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。

4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。

在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。

十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。

编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。

常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。

1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。

ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。

2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。

计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。

按照进位方式计算的数制叫做进位数制。

例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。

进位计数制有两个要素：基数和权值。

1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。

例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。

2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。

其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。

例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。

二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。

（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。

计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握计算机中的数制，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

2. 让学生了解和掌握计算机中的码制，包括ASCII码、Uni码和GBK码。

3. 培养学生运用数制和码制进行计算机编程和数据处理的能力。

二、教学内容1. 数制：二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则及其转换方法。

2. 码制：ASCII码、Uni码和GBK码的基本概念、编码原理及其应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数制和码制的概念、运算规则、转换方法及其应用。

2. 教学难点：码制的编码原理及其在计算机中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制和码制的相关概念、原理和操作方法。

2. 采用案例教学法，分析实际编程过程中数制和码制的应用。

3. 采用互动教学法，让学生提问、讨论和分享学习心得。

五、教学准备1. 教学PPT：包含数制和码制的相关概念、原理和操作方法的讲解。

2. 编程案例：演示数制和码制在实际编程中的应用。

3. 教学工具：计算机、投影仪等。

六、教学过程1. 引入新课：通过讲解计算机系统的数据表示引出数制和码制的概念。

2. 讲解数制：详细讲解二进制、八进制、十进制和十六进制的特点、运算规则及其转换方法。

3. 讲解码制：介绍ASCII码、Uni码和GBK码的产生背景、编码原理及其应用。

4. 案例分析：展示实际编程过程中数制和码制的应用，让学生了解其在实际工作中的作用。

5. 课堂互动：回答学生提出的问题，组织学生进行讨论，分享学习心得。

七、课堂练习1. 编写一个程序，实现二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换。

2. 编写一个程序，实现ASCII码、Uni码和GBK码之间的相互转换。

八、课后作业1. 总结数制和码制的特点、运算规则及其转换方法。

2. 思考数制和码制在实际工作中的应用，举例说明。

九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，确保学生掌握了数制和码制的相关知识。

数电知识点汇总一、数制与编码。

1. 数制。

- 二进制：由0和1组成，逢2进1。

在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。

例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。

- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。

- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。

十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。

例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。

- 数制转换。

- 二进制转十进制：按位权展开相加。

- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。

- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。

将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。

2. 编码。

- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。

常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。

- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。

在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。

例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。

二、逻辑代数基础。

1. 基本逻辑运算。

- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。

在电路中可以用串联开关来类比与运算。

- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。

计算机组成原理考研大纲摘要：一、计算机组成原理基本概念1.计算机的功能与组成2.计算机的工作过程与性能指标二、数制与编码1.数制的基本概念2.常用的数制及其转换3.编码方式三、计算机系统硬件组成1.中央处理器2.存储器3.输入输出设备四、计算机系统的工作原理1.指令集与指令执行2.程序的执行过程3.中断与异常处理五、计算机的性能优化1.处理器性能优化2.存储器性能优化3.输入输出设备性能优化正文：计算机组成原理是计算机专业中的一门基础课程，主要涉及计算机的功能、组成、工作过程、性能指标等方面的内容。

在考研大纲中，计算机组成原理通常包括以下几个方面的内容：一、计算机组成原理基本概念计算机组成原理首先需要了解计算机的功能和组成。

计算机的功能主要包括数据处理、逻辑运算、控制等，而计算机的组成则包括中央处理器、存储器、输入输出设备等。

此外，还需要了解计算机的工作过程和性能指标，如CPU 的主频、运算速度、缓存大小等。

二、数制与编码数制是计算机中数据表示的基础，常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。

编码方式包括原码、反码、补码等，用于表示有符号整数。

三、计算机系统硬件组成计算机系统的硬件组成包括中央处理器、存储器和输入输出设备。

中央处理器是计算机的核心，负责执行各种指令和操作。

存储器用于存储程序和数据，包括内存和外存。

输入输出设备则负责与外部设备进行数据交换。

四、计算机系统的工作原理计算机系统的工作原理包括指令集与指令执行、程序的执行过程和中断与异常处理。

指令集是计算机能够识别和执行的指令集合，指令执行则是将指令集中的指令转换为计算机能够执行的操作。

程序的执行过程则涉及程序的编译、链接、加载和执行等步骤。

中断和异常处理则是计算机在执行过程中，对各种异常情况的处理。

五、计算机的性能优化计算机的性能优化主要涉及处理器性能优化、存储器性能优化和输入输出设备性能优化。

处理器性能优化包括提高主频、缓存大小等；存储器性能优化包括提高内存带宽、延迟等；输入输出设备性能优化包括提高磁盘读写速度、显卡性能等。

计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。

例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。

2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。

它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。

例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。

3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。

例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。

4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。

十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。

例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。

编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。

下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。

ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。

2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。