计算机常用数制与信息编码

计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。

按照进位方式计算的数制叫做进位数制。

例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。

进位计数制有两个要素：基数和权值。

1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。

例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。

2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。

其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。

例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。

二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。

（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。

1.2 计算机的数制与编码计算机能处理的信息有数值、字符、图形、声音等，它们都要转化为0、1代码串的形式，才能由计算机来处理。

1.2.1 数制 一、各种数制：所谓数制是指 。

都叫做进位记数制。

进位制的关键问题是决定数码 的和 。

●进位记数制中有数位、基数、位权三个要素： 数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位记数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。

权是指在某种进位记数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小。

如：表1.1 常用的几种进位制对同一个数值的表示（P9）二、数制间的转换：例：（重点：十进制与二进制的互相转换）●各种进制转十进制●十进制转各种进制●二进制转八进制、八进制转二进制与二进制转十六进制、十六进制转二进制练习：P39：20、21、22、23、24、25、26、27、28、29（写在课本上）如何检查？（计算器！）1.2.2 ASCII码●通称为字符。

字符没有数值意义。

为了便于计算机的应用推广，这些字符必须用统一的规定编码方式来表示。

目前在国际上广泛采用“”表示、和作为使用的等。

●ASCII码的英文全称：，中文。

●ASCII码用位0、1代码串来编码一个符号，每个符号占的存储空间，字节最高位（左）为，作奇偶校验用。

（注：1字节= 位，一个字符的ASCII码占位，余下位用作）●ASCII码给出了个数码，个英文字母，个通用符号，个动作控制符的编码标准。

◆例：查表P308（1）字母“A”的ASCCII的二进制表示为：，十六进制表示为：，十进制表示为：（2）将字符“2”的ASCII码当成数值，转换为十进制数得到50，数字字符“5”的ASCII码转换为十进制数应得到●ASCII码的比较：（详见附录1：P308）空格（space）的ASCCII码是32‘0’~‘9’的ASCCII码是48~57‘A’~‘Z’的ASCCII码是65~90‘a’~‘z’的ASCCII码是97~1221.2.3 汉字编码1．国标码GB 2312-80《》1级汉字个，按顺序排列、2级汉字个，按排列，汉字有6763个，常用符号、字母、图形符号等682个，共计7445个。

计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。

例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。

2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。

它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。

例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。

3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。

例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。

4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。

十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。

例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。

编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。

下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。

ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。

2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。

计算机中数据的表示与信息编码计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。

在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。

因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。

1.2.1 计算机使用的数制1．计算机内部是一个二进制数字世界计算机内部采用二进制来保存数据和信息.无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制,才能存入计算机中。

为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数?原因在于：⑴易于物理实现:因为具有两种稳定状态的物理器件很多,例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。

它们恰好对应表示1和0两个符号。

⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明,所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。

⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如,二进制数的四则运算法则分别只有三条。

由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。

虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系,如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部.2．进位计数制数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

数制可分为非进位计数制和进位计数制两种.非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关;而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。

而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。

进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素.➢➢基数：在采用进位计数制的系统中,如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…,r—1）表示数值,则称其为r数制（Radix—r Number System)，r称为该数制的基数（Radix）.如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…,9。

计算机常用数制转换与信息编码逐字稿一、数制概念及特点（一）数制相关概念1.数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。

十进制的数码为0~9共10个；二进制的数码为0、1共2个；八进制的数码为0~7共8个；十六进制的数码为0~9，A、B、C、D、E、F共十六个，其中A-F分别代表十进制数10-15（理解：就和我们做选择题一样A-D 四个选项是1.2.3.4;而这里的A是从10开始数，所以就是10、11、12、13、14、15）。

2.基数基数即数制所使用的数码个数。

二进制的基数为2；十进制的基数为10；八进制的基数为8；十六进制的基数为16；3.位权（这个比较重要）数制中的每一固定位置对应的单位值称为“位权”（理解：4123，3在这个位置上是3，3*1；2在这个位置上是20，2*10；1在这个位置上是100，1*100；4在这个位置上是4000，4*1000;这个“个十百千”就是它的位权；也就相当于个位上的位权是10^0，十位上的位权10^1，百位上的位权是10^2）。

对于二进制来说，整数部分的第i位的位权就是2^（i-1）;对于N进制来说，整数部分的第i位的位权就是N^（i-1）;（二）常见数制的表示法及计算规则1.十进制（1）表示法十进制数用D表示，如十进制数15，可表示成15D、（15）D或（15）10（2）计算规则进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”。

（计算机直接表现在你面前的一般不会是二进制，它会转成八进制、十进制、十六进制给你展示，一般十进制、十六进制比较多，这样比较直观，不会是一长串的0101数字）我们来看一下“二进制”、“八进制”、“十六进制”，感觉有种倍数的关系，都是2的倍数，21、23、24、那我们分别介绍一下，这个“11”这个数字在各个数制中怎么表示呢常见数制的位权（三）二进制与十进制的相互转换1.二进制化为十进制例1：10110B转换成十进制数例2：一个字节等于8位（1B=8bit）11110011B转换成十进制数2.十进制数转二进制数方法：除2取余法，商作为下次的被除数，直到被除数为0停止，最后将余数按从下由上的顺序写出来即可。