上海市浦东新区部分校2018-2019学年第一学期八年级数学期末卷 含答案

2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.2. 下列方程配方正确的是（ ）A. x2-2x-1=（x+1）2-1B. x2-4x+1=（x-2）2-4C. x2-4x+1=（x-2）2-3D. x2-2x-2=（x-1）2+13. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. x2-2x+2B. 2x2-mx+1C. x2-2x+mD. x2-mx-14. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，则（ ）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y16. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离为（ ）D. y1＞y3＞y2A. 1cmB. 2cmC. 3cm二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7. 计算：=______．8. 方程 x2+2x=0 的根是______．9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．D. 4cm10. 函数 y= 的定义域是______．11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．第 1 页，共 12 页17. 把两个同样大小含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同 一直线上．若 AB=2，则 CD=______．18. 如图，已知两个反比例函数 C1：y= 和 C2：y= 在第一象 限内的图象，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于 点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的 面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分） 19. 计算：20. 解方程：2x（x-3）+3（x-3）=021. 已知 y 与 2x-3 成正比例，且当 x=4 时，y=10，求 y 与 x 的函数解析式．第 2 页，共 12 页22. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm， BC=3cm，∠C=90°．求△ABD 的面积．23. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图 书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以 120 米/分钟的速度骑行， 两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问 题： （1）图书馆到小燕家的距离是______米； （2）a=______，b=______，m=______； （3）妈妈行驶的路程 y（米）关于时间 x（分钟）的函数解析式是______；定义域 是______．24. 已知：如图，∠F=90°，AE⊥OC 于点 E，点 A 在∠FOC 的角平分线上，且点 A 到点 B、点 C 的距离相等．求证：BF=EC．第 3 页，共 12 页25. 已知：如图，在△BCD 中，CE⊥BD 于点 E，点 A 是边 CD 的中点，EF 垂直平分线 AB （1）求证：BE= CD； （2）当 AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB 的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C， 点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点 P，使得以 O、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写 出所有符合条件的点 P 的坐标：若不存在，简述你的理由．第 4 页，共 12 页2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. A6. A7.8. x1=0，x2=-29.10. x＞-0.511.12. 增大 13. 以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆 14. 2 15. 8 16. 12 17. -18.19. 解：原式=2 + + -=2 + + -3 =3 -2 ．20. 解：∵2x（x-3）+3（x-3）=0，∴（x-3）（2x+3）=0， 则 x-3=0 或 2x+3=0，解得：x1=3，x2=- ．21. 解：∵y 与 2x-3 成正比例，∴设 y=k（2x-3）（k≠0）， 将 x=4，y=10 代入得：10=（2×4-3）×k，解得 k=2， 所以，y=2（2x-3）， 所以 y 与 x 的函数表达式为：y=4x-6．22. 解：∵CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°，∴BD=cm，∵AB=12cm，AD=13cm， ∴BD2+AB2=AD2， ∴∠ABD=90°，∴．23. 3000 10 15 200 y=120x 0≤x≤25第 5 页，共 12 页24. 证明：∵点 A 在∠FOC 的角平分线上，∠F=90°，AE⊥OC，∴AE=AF， ∵点 A 到点 B、点 C 的距离相等， ∴AB=AC， ∵∠F=∠AEC=90°， ∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）， ∴BF=EC．25. （1）证明：连接 AE，∵CE⊥BD，点 A 是边 CD 的中点，∴AE=AD= CD，∵EF 垂直平分线 AB， ∴EA=EB，∴BE= CD；（2）∵EA=EB， ∴∠EAB=∠ABD=25°， ∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°， ∵EA=AD， ∴∠D=∠AED=50°， ∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=75°．26. 解：（1）将 A（ ，1）代入 y= ，得：1= ，解得：k= ，∴反比例函数的表达式为 y= ．（2）∵点 A 的坐标为（ ，1），AB⊥x 轴于点 C， ∴OC= ，AC=1，∴OA==2=2AC，∴∠AOC=30°． ∵OA⊥OB， ∴∠B=∠AOC=30°，∴∠AOB=90°， ∴AB=2OA=4，∴S△AOB= AB•OC= ×4× =2 ．（3）在 Rt△AOB 中，OA=2，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OB= =2 ．分三种情况考虑： 所示， ∵OB=2 ， ∴OP=2 ， ∴点 P 的坐标为（-2 ，0），（2 ，0），（0，-2 ）， （0，2 ）； ②当 BP=BO 时，如图 3，过点 B 做 BD⊥y 轴于点 D，则 OD=BC=AB-AC=3， ∵BP=BO，①当 OP=OB 时，如图 2第 6 页，共 12 页∴OP=2OC=2 或 OP=2OD=6， ∴点 P 的坐标为（2 ，0），（0，-6）； ③当 PO=PB 时，如图 4 所示． 若点 P 在 x 轴上，∵PO=PB，∠BOP=60°， ∴△BOP 为等边三角形， ∴OP=OB=2 ， ∴点 P 的坐标为（2 ，0）； 若点 P 在 y 轴上，设 OP=a，则 PD=3-a， ∵PO=PB， ∴PB2=PD2+BD2，即 a2=（3-a）2+12， 解得：a=2， ∴点 P 的坐标为（0，-2）． 综上所述：在坐标轴上存在一点 P，使得以 O、B、P 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为（-2 ，0）， （2 ，0），（0，-2 ），（0，2 ），（0，-6），（0， -2）． 【解析】1. 解：（A）原式= + ，故选项 A 错误；（B）原式=a2，故选项 B 正确； （C）原式= + ，故选项 C 错误； （D）原式= + ，故选项 D 错误； 故选：B． 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2. 解：A．x2-2x-1=（x+1）2-2，此选项配方错误；B．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方错误； C．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方正确； D．x2-2x-2=（x-1）2-3，此选项配方错误； 故选：C． 配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得． 本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3. 解：选项 A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程没有实数根，即 x2-2x+2 在数范围内不能分解因式； 选项 B，2x2-mx+1=0，△=m2-8 的值有可能小于 0，即 2x2-mx+1 在数范围内不一定能分 解因式； 选项 C，x2-2x+m=0，△=4-4m 的值有可能小于 0，即 x2-2x+m 在数范围内不一定能分解 因式； 选项 D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即 x2-mx-1 在数范围内 一定能分解因式． 故选：D． 对每个选项，令其值为 0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内 一定能分解因式的二次三项式． 本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方 程是否有实数根的问题．4. 解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题； B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题； C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；第 7 页，共 12 页D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三 角板，是假命题； 故选：B． 分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5. 解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3， 故选：A． 画出函数图象，利用图象法即可解决问题． 本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题， 属于中考常考题型．6. 解：∵点 O 为∠CAB 与∠ACB 的平分线的交点，∴点 O 在∠ACB 的角平分线上，∴点 O 为△ABC 的内心， 过 O 作 OP⊥AB，连接 OB，S△ABC== OP•（AB+BC+AC）， 又∵AC=5，BC=4，△ABC 为直角三角形，∠B=90° ∴AB=3，∴ ×3×4= •OP（3+4+5），解得：OP=1． 故选：A． 直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关 键．7. 解：=3 =2 ． 故答案为：2 ． 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．第 8 页，共 12 页8. 解：x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0， x1=0，x2=-2， 故答案为 x1=0，x2=-2． 先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9. 解：把 x=2 代入 f（x）= ，可得：f（2）=，故答案为：把 x=2 代入函数解答即可． 此题考查函数的值，关键是把 x=2 代入函数解答．10. 解：函数 y= 的定义域是 2x+1＞0，解得：x＞-0.5， 故答案为：x＞-0.5 根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答即可． 此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答．11. 解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得 m＜ ．故答案为 m＜ ．根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可． 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12. 解：∵点（2，1）在正比例函数 y=kx（k≠0）的图象上，∴k= ，故 y= x，则 y 随 x 的增大而增大． 故答案为：增大． 直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案． 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求 出解析式是解题关键．13. 解：平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 故答案为：以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 只需根据圆的定义就可解决问题． 本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14. 解：∵直角坐标平面内两点 A（3，-1）和 B（-1，2），∴A、B 两点间的距离等于=2 ，故答案为 2 ．第 9 页，共 12 页根据两点间的距离公式 d=解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15. 解：设直角三角形的斜边长为 x，由题意得， ×2×x=16，解得，x=16，则斜边上的中线长= ×16=8，故答案为：8． 根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可． 本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半是解题的关键．16. 解：∵△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°， ∵AD⊥AC 交 BC 于点 D， ∴CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B， ∴BD=AD=4， ∴BC=BD+CD=4+8=12． 故答案为：12． 依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据 AD⊥AC 交 BC 于点 D，即可得 到 CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B，进而得出 BC 的长． 本题主要考查了含 30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17. 解：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2 ，BF=AF= AB= ，∵两个同样大小的含 45°角的三角尺， ∴AD=BC=2 ，在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF==，∴CD=BF+DF-BC= + -2 = - ， 故答案为： - ． 先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2 ，BF=AF= ，再利用勾股定理求出 DF， 即可得出结论． 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18. 解：∵PC⊥x 轴，PD⊥y 轴，∴S△AOC=S△BOD= •| |= × = ，S 矩形 PCOD=1，∴四边形 PAOB 的面积=1-2× = ，故答案为 ．根据反比函数比例系数 k 的几何意义得到 S△AOC=S△BOD= × = ，S 矩形 PCOD=1，然后利用 矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形 PAOB 的面积．第 10 页，共 12 页本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19. 先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20. 利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 根据正比例函数的定义设y-1=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22. 根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．23. 解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y=120x，0≤x≤25．（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 证明Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. （1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=CD，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26. （1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（3）通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）通过解直角三角形，求出AB的长；（3）分OP=OB，BP=BO及PO=PB 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

上海浦东新区2019学年第一学期期末质量检测八年级数学 2020.1（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2.关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是………………………………………（ ） （A ）函数图像经过点()22， （B ）函数图像位于第一、三象限 （C ）当0x时，函数值y 随着x 的增大而增大 (D)当1x 时，4y -3．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是…………………………………………（ ） （A ）012=--x x ；（B ）09642=+-x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ． 4.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图像上的一组点是……………………（ ） （A ）()()2112--，、， （B ） ()()2112-，、，（C ） ()()2121-，、， (D) ()()2121---，、，5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ）（A ）10，24，26； （B ）15，20，25； (C ）8，10，12； （D ）16．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化:=_____________ 8. 方程220x =的根是_______________9.如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是____________________(填出符合条件的一个值)10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招生288人，设该校每年招生的平均增长率是x ，由题意列出关于x 的方程: ________________________11.已知反比例函数21k y x +=的图像经过点()21-，，那么k 的值是____________ 12.已知0ab ,那么函数ay x b =的图像经过第______________象限.13.如果点A 的坐标是()4,0-点B 的坐标是()0,3,则AB =___________14.经过点A 且半径为2cm 的圆的圆心轨迹是___________________________________ 15.如图，在Rt ABC △中，90,15,C A DE ∠=∠=垂直平分AB 交AC 于,E 若1BC =,则AC =_____________16.在Rt ABC △中， 90,30,2C A BC ∠=∠==,以ABC △的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC △的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为______________17.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）1．下列根式中,与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中,是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A（B（C（D．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ,方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示,那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-,20k >； （B ）11k >-,20k <； （C ）11k <-,20k >； （D ）11k <-,20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10,24,26；（B ）15,20,25；(C ）8,10,12； （D ）6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9． 已知1-<x 且0>y ,化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ,2 / 8那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中,AB =AC =10,点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点,那么DE = ． 15．如图,已知：△ABC 中,∠C =90°,AC = 40,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AD ：DC =5：3,则D 点到AB 的距离 ．16． 如图,在△ABC 中,BC =8cm, BC 边的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E ,如果△AEC 的周长为15 cm,那么△ABC 的周长为 cm ． 17． 如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A =120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足是E ,则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CA CB =,AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线,点E 在边AB 上,如果2DE CD =,那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题,满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时,方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。

ADE B C 浦东新区第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3( ) （A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ； （C ）022=-x ； （D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-；（B ）6；（C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ） （A ）13； （B ）14； （C ）15； （D ）16．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．9x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBA（第22题图）（第21题图）OEDCB A21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ． （1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分） 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分） 在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CE BD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分） 四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分） 作图正确．………………………………………………………（1分） （2）证明：在Rt ABC △中，AB第22题图FEDl3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．……………………………………………………（1分） ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分） 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分） 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°，∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分） 根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分） 整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分） 解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分） 经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分） 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分） （2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分）∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分） 在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分 （2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°． 在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。

浦东新区2019学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式是··································（ ） (A)a 9； (B)a 27； (C)218ab ； (D)227ab . 2．下列各数中是方程03522=++x x 的根的是································（ ） (A)3-; (B) 1- (C) 1; (D) 3. 3．直线x y 32-=不经过点··················································（ ） (A)（0，0） (B)（-2，3） (C)（3，-2） (D)（-3，2） 4．如果反比例函数的图像经过点（-8，3），那么当0〉x 时y 的值随x 的值的增大而··（ ） (A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中真命题的个数有············································································（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2; （D ）3 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简=-2)4(π ．7．计算：4312-= ．8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式232--x x ．11．函数12-+x x 的定义域是 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么=)(x f ． 13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2，-1）,B （5，3），那么AB=15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间 （时）16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AB=14，那么BC= ． 17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上的一点，且,8,2,===AC PA PC PB 那么AB= 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线,5,3,2==∠=∠AC AD B A 那么BC=三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（本题满分6分）已知：,321+=X 求代数式48262++-+x xx x x 的值22．（本题满分6分）已知关于x 的方程42522+=+x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(的根的情况，并说明理由。

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题；每题2分；满分12分）1．下列根式中；与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中；是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ；方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示；那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-；20k >； （B ）11k >-；20k <； （C ）11k <-；20k >； （D ）11k <-；20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10；24；26；（B ）15；20；25；(C ）8；10；12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题；每题3分；满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9． 已知1-<x 且0>y ；化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ；2 / 8那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中；AB =AC =10；点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点；那么DE = ． 15．如图；已知：△ABC 中；∠C =90°；AC = 40；BD 平分∠ABC 交AC 于D ；AD ：DC =5：3；则D 点到AB 的距离 ．16． 如图；在△ABC 中；BC =8cm ； BC 边的垂直平分线交BC 于点D ；交AB 于点E ；如果△AEC 的周长为15 cm ；那么△ABC 的周长为 cm ．17． 如图；在△ABC 中；AB=AC ；∠A =120°；D 是BC 的中点；DE ⊥AB ；垂足是E ；则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中；90ACB ∠=︒；CA CB =；AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线；点E 在边AB 上；如果2DE CD =；那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题；满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时；方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数；使方程有两个不相等的实数根；并求出这两个根。

第一学期期末期末模拟测试八年级数学试卷Ｂ卷一、选择题（下列各题所给答案中，中有一个答案是正确的。

每小题3分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）Ａ．1 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．142．下列图形都中，不是轴对称图形的是 ( )Ａ．①⑤ Ｂ．②⑤ Ｃ．④⑤ Ｄ． ①③3．下列运算正确的是( )Ａ．25722=-b a b a Ｂ．248x x x =÷ Ｃ．222)(b a b a -=- Ｄ．()63282x x =4．把多项式a a 42-分解因式，结果正确的是( )Ａ．)4(-a a Ｂ．)2)(2(-+a a Ｃ．)2)(2(-+a a a Ｄ．4)2(2--a 5．如果单项式24y xba --与b a y x +331是同类项，那么这两个单项式的积是( )① ② ③ ④ ⑤Ａ．46y x Ｂ．23y x - Ｃ．2338y x -Ｄ．4631y x - 6． 化简1211222+--⨯+-a a a a a a 的结果是( ) Ａ．a1Ｂ．a Ｃ．11-+a a Ｄ．11+-a a7．如图，AD AE 、分别是ABC ∆的高和角平分线，且oB 36=∠，oC 76=∠，则DAE ∠ 的度数为（ ）Ａ．o 40 Ｂ．o 20 Ｃ．o 18 Ｄ．o388．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC ≌△BAD 的是（ ）Ａ．AD BC =，BAD ABC ∠=∠ Ｂ．AD BC =，BD AC =Ｃ．BD AC =，DBA CAB ∠=∠ Ｄ．AD BC =，DBA CAB ∠=∠9．如图，在ABC ∆中，oC 90=∠，BC AC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为( )Ａ．cm 4 Ｂ．cm 6 Ｃ．cm 10 Ｄ．不能确定10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）第8题AC D 第7题E D CBA 第9题Ａ．30x ＝4015x - Ｂ．3015x -＝40xＣ．30x ＝4015x + Ｄ．3015x +＝40x二、填空题(每小题4分，共16分)11．如图，点D 在BC 上，AB DE ⊥于点E ，BC DF ⊥交AC 于点F ，CF BD =，CD BE =．若o AFD 145=∠，则=∠EDF ．12．已知点)32,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限内,则a 的取值范围是 ．13．分解因式：=-234xy x ．14．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，BC A 1∠的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，…，BC A n 1-∠的平分线与CD A n 1-∠的平分线交于点n A ．设θ=∠A ，则=∠2A ，=∠n A ． 三、解答与证明(共54分)15．(6分)计算：（1）)105()104.2(37⨯⨯⨯-； （2）23241)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⋅--y y xy x ．第11题第14题16．(6分)分解因式：（1）1692+-x x ； （2）22)(4)3(b a b a ---．17．(8分)（1）化简：x x xx x 12122-÷+-；（2）如果x 是整数，且满足不等式组⎩⎨⎧-≥-≤+6)1(2,32x x ，求（1）中式子的值．18．(8分)解下列方程：（1）215359=----x x x ； （2）432425222-=+--x x x x x ．EC FBA第20题19．(8分)如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为)3,2(-A 、)1,3(-B 、)2,1(-C 、)2,2(D ．（1）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形''''D C B A ；（2）求四边形ABCD 的面积．20．(8分) 在ABC ∆中，CB AB =，oABC 90=∠，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且CF AE =．（1）求证：ABE Rt ∆≌CBF Rt ∆； （2）若oCAE 30=∠，求ACF ∠的度数．21．(10) 如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DF ED ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．第19题(1)求证：CFBG=；(2)请你判断CFBE+与EF的大小关系，并说明理由．GF EDCBA第21题八年级数学试卷Ｂ卷参考答案11、o55； 12、231<<-a ； 13、)2)(2(y x y x x -+； 14、4θ、n 2θ； 15、（1）3102.1-⨯； （2）10x ；16、（1）2)13(-x ； （2）))(35(b a b a +-；17、（1）原式=21++x x ；（2）12≤≤-x ，x 的整数解为：2-，1-、0、1，但1,0,2-≠x ；所以1-=x 时，原式=018、（1）7=x ； （2）9=x ；19、（1）略； （2）14；20、21、。

…………○号：___________……………○……绝密★启用前 沪科版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷 考试时间：100分钟满分120分 一、单选题1．（本题3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h 与时间t 的函数关系图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ． 1cm 、2cm 、3cm B ． 2cm 、3cm 、4cm C ． 3cm 、 5cm 、8cmD ． 4cm 、5cm 、10cm 4．（本题3分）如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是( ) A ． ±3 B ． 3 C ． ±4 D ． 4 5．（本题3分）如图,要测量河中礁石A 离岸边B 点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA ．可得△A'BC ≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B 的长即可得AB 的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )……外………………装……………订………………○……※※不※※要※※在※线※※内※※答※※题……○………………… A ． SAS B ． ASA C ． SSS D ． AAS6．（本题3分）已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=4x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 3＞y 1＞y 2D ． y 1＞y 2＞y 37．（本题3分）小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）下列各点中，在函数27y x =-的图像上的是（ ）．A ． ()2,3B ． ()3,1C ． ()0,7-D ． ()1,9-9．（本题3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ． 165°B ． 120°C ． 150°D ． 135°10．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF 的周长为（ ）A ． 15B ． 18C ． 20D ． 22…………外……装……………订……○…………线_姓名：_______________考号：____…内…………○…………装…………○…………○…………………………内…………11．（本题4分）等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______． 12．（本题4分）已知点A 与点(-2 , 5)关于x 轴对称，则A 点坐标是_______________. 13．（本题4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ___________度14．（本题4分）如图，等边OAB 边长为2，点B 在x 轴上，将OAB 沿AB 所在直线对折，得到'O AB ，则点O 的对应点'O 的坐标是_________. 15．（本题4分）已知函数y =（m -2）1m x +2是关于x 的一次函数，则m = _____ 16．（本题4分）在ΔABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB,交BC 与D ，过点D 作DE⊥AB 于E ，BC=8cm,BD=5cm,DE=______。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝02．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0 3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝134．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（）A．AD＝2BD B．AD＝BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD 5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果有意义，那么a的取值范围是．8．（2分）分母有理化：＝．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝．10．（2分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．11．（2分）如图，L1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM＝．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是．17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝cm．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：﹣2+2x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝020．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且P A ＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【解答】解：A、符合一元二次方程，正确；B、化简后1＝4﹣2x，是一元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m＝1时，不是一元二次方程，错误；故选：A．2．【解答】解：把点P1（﹣1，y1）代入反比例函数y＝得，y1＝﹣1；点P2（﹣2，y2）代入反比例函数y＝得，y2＝﹣；∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0．故选：B．3．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402＝412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90；∴BC＝2BD，∴BD＝AB，∴AD＝AB，∴AD＝3BD，故选：C．5．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【解答】解：∵有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．8．【解答】解：＝＝+．故答案为：+．9．【解答】解：x2﹣x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．10．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：y＝过点A（2，1），得它的解析式为y＝，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，点M是AB中点，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠A＝25°，∴∠BCM＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．13．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y＝故答案为：y＝．14．【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．15．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．16．【解答】解：由题意设P（x，0），因为P A＝，，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），17．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF＝＝5（cm），故答案为：5．18．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）x2+6x﹣5＝0，x2+6x＝5，x2+6x+9＝5+9，（x+3）2＝14，x+3＝±，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵P A2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．21．【解答】解：由题意知，m≠0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．22．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB＝300，∠ABD＝30°∴AD＝AB＝150（km）；（3分）（2）∵150＜200∴温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150∴DE＝＝∴EF＝2DE＝∴温州市A受台风严重影响的时间为．（6分）23．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（HL）．（2）∵DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠DBH＝30°，∴DH＝BH，∵BF＝FH，∴DF＝BH，∴DF＝DH，∵△ADC≌△BDH；∴CD＝DH，∴DC＝DF．24．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝2，AB＝4，∴sin B＝＝，∴∠B＝30°，∵QR∥AB，∴∠CRQ＝∠B＝30°；（2）①如图2，当点P落在斜边AB上时，∵∠CRQ＝∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠A＝60°，∠CQR＝60°，由翻折的性质可知，∠PQR＝∠CQR＝60°，QP＝QC，∴∠AQP＝60°，又∠A＝60°，∴△AQP为等边三角形，∴AQ＝QP，∴AQ＝QC＝1，即x＝1；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，∵QR∥AB，∴QG＝RH，在Rt△AQG中，QG＝AQ×sin A＝x，由翻折的性质可知，∠PRP＝∠CRQ＝30°，∵QR∥AB，∴∠REB＝∠PRQ，∴∠REB＝∠B，∴RE＝RB，∵RH⊥AB，∴EH＝EB＝y，在Rt△ERH中，EH＝，即y＝，整理得，y＝3x，则y与x的函数关系式为y＝3x（0＜x＜1）．。

2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是（）A. √x2+1B. x yx C. √28 D. √1122.化简√(1−√2)2的结果是（）A. 1−√2B. √2−1C. ±(√2−1)D. ±(1−√2)3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. (1+x%)2D. a+a(x%)24.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上6.在函数y=kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f（x）=4−x2x+1，那么f（1）=______．8.函数y=2x−1的定义域是______．9.方程x2=8x的根是______．10. 化简：√8a 3b 2（b ≥0）=______．11. 经过点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______． 13. 如果反比例函数y =2k−1x的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．14. 已知函数y =（m -1）x +m 2-1是正比例函数，则m =______． 15. 在实数范围内分解因式：3x 2-6x +1=______．16. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．17. 若关于x 的一元二次方程a 2x 2+（2a -1）x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是______．18.如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE =2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB =t ，那么△EFG 的周长为______（用含t 的代数式表示）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 19. 解方程：（x -1）2-2（x -1）=15．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20. 计算：√12+3√113-14√48．21. 已知：∠O 、点A 及线段a （如图），求作：点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相等，且PA =a ．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是______．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．26.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，数y=kxCF=13．和直线OE的函数解析式；（1）求反比例函数y=kx（2）求四边形OAFC的面积？27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、x=，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、==，故此选项错误；故选：A．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：∵＞1，∴-1＞0，∴==-1．故选：B．本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．3.【答案】A【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a （1+x）2，故选：A．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．4.【答案】B【解析】解：由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x ＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：B．首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5.【答案】C【解析】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上，故选：C．根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y=的图象上，∴y1=，y2=，y3=，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，y3=，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】1【解析】解：当x=1时，f（1）==1，故答案为：1．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．8.【答案】x≠1【解析】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9.【答案】x1=0，x2=8【解析】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.【答案】2ab√2a【解析】解：=2ab，故答案为：2ab．根据二次根式的性质进行化简．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11.【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆故圆的定义即可解决问题．本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.【答案】k＞12【解析】【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k ＞． 故答案为：k ＞． 14.【答案】-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2-1=0，且m-1≠0， 解得：m=-1， 故答案为：-1．由正比例函数的定义可得m 2-1=0，且m-1≠0．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．15.【答案】3（x -3+√63）（x -3−√63） 【解析】解：3x 2-6x+1 =3（x 2-2x+） =3[（x-1）2-] =3（x-1+）（x-1-） =3（x-）（x-）． 故答案为3（x-）（x-）．先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式． 本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.【答案】6013【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13，∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），∴h=．故答案为：．利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】a≤1且a≠04【解析】解：根据题意得a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.【答案】2√3t【解析】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD ∥BC ，∴∠AFG=∠FGE=60°， ∴∠EFG=（180°-∠AFG ）=（180°-60°）=60°， ∴△EFG 是等边三角形，∵AB=t ，∴EF=t÷=t ，∴△EFG 的周长=3×t=2t ． 故答案为：2t ．根据翻折的性质可得CE=C′E ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE ，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF ，即可得解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG 是等边三角形是解题的关键．19.【答案】解：（x -1）2-2（x -1）-15=0，[（x -1）-5][（x -1）+3]=0，（x -1）-5=0或（x -1）+3=0，所以x 1=6，x 2=-2．【解析】先移项得到：（x-1）2-2（x-1）-15=0，然后把方程看作关于x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】解：原式=2√3+3×2√33-14×4√3 =2√3+2√3-√3=3√3．【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 21.【答案】解：如图所示，点P 1和点P 2即为所求．【解析】先利用尺规作图作出∠O 的平分线，再以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.【答案】解：∵y 1与x 2成正比例，∴y 1=k 1x 2．∵y 2与x -1成反比例，∴y 2=k 2x−1． y =k 1x 2+k 2x−1． 当x =-1时，y =3；x =2时，y =-3；∴{k 1−k 22=34k 1+k 2═3． 解得：{k 1=12k 2=−5． ∴y =12x 2-5x−1．【解析】根据题意设出函数关系式，把x=-1时y=3，当x=2时，y=-3．代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.【答案】2 6 3 y=3x1≤x≤5【解析】解：（1）由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；（2）由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；（3）当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，2k=6，得k=3，即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x，故答案为：y=3x；（4）将y=3代入y=3x，得x=1，由图象可知，当x=5时，y=3，故这个最有效时间x（小时）的范围是1≤x≤5，故答案为：1≤x≤5．（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（4）根据函数图象和（3）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．（2）结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26.【答案】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入y=kx，得k=6．∴反比例函数的解析式为y=6x；设点E的坐标为（m，4），将其代入y=6x ，得m=32，∴点E的坐标为（32，4），设直线OE 的解析式为y =k 1x ， 将（32，4）代入得k 1=83，∴直线OE 的解析式为y =83x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA =3，OC =4，∴AC =5，而AF =12，CF =13．∴AC 2+AF 2=52+122=132=CF 2，∴∠CAF =90°，∴S 四边形OAFC =S △OAC +S △CAF=12×3×4+12×5×12 =6+30=36．【解析】（1）易得点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（3，2），把D （3，2）代入，得k=6，确定反比例函数的解析式；设点E 的坐标为（m ，4），将其代入，得m=，确定点E 的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE 的解析式；（2）连接AC ，在Rt △OAC 中，OA=3，OC=4，利用勾股数易得AC=5，则有AC 2+AF 2=52+122=132=CF 2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF=90°，于是四边形OAFC 的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．27.【答案】（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 是BD 的中点， ∴CM =12BD ．同理ME =12BD ，∴CM =ME ．（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =√3，∴AB =2BC =2√3．由勾股定理得AC =3，∵AD =x ，∴CD =3-x ，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=√3+(3−x)2，∵CM=1BD，CM=y，2∴y=√x2−6x+12（0＜x＜3），2（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE 是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．。

2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．3x2―1=4D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝02．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0 3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝134．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（ ）A．AD＝2BD B．AD=52BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果a―1有意义，那么a的取值范围是 ．8．（2分）分母有理化：13―2= ．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝ ．10．（2分）已知函数f（x）=8―5xx+5，那么f（﹣2）＝ ．11．（2分）如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为 （x＞0）．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM ＝ ．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为 ．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 ．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 ．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA=2，则点P的坐标是 ．17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝ cm．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：8x―2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝020．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA ＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．3x2―1=4D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝0【考点】一元二次方程的定义．【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义，即可解答．【解答】解：A、符合一元二次方程，正确；B、1+x2＝（2﹣x）2化简后1＝4﹣4x，是一元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m＝1时，不是一元二次方程，错误；故选：A．2．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】B【分析】把两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）分别代入反比例函数y=1x，求出y2、y1的值即可．【解答】解：把点P1（﹣1，y1）代入反比例函数y=1x得，y1＝﹣1；点P2（﹣2，y2）代入反比例函数y=1x得，y2=―12；∵﹣1＜―12＜0，∴y1＜y2＜0．故选：B．3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝13【考点】勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402＝412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（ ）A．AD＝2BD B．AD=52BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD【考点】含30度角的直角三角形．【答案】C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90；∴BC＝2BD，∴BD=14 AB，∴AD=34 AB，∴AD＝3BD，故选：C．5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0【考点】根的判别式．【答案】B【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【答案】C【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果a―1有意义，那么a的取值范围是　a≥1　．【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵a―1有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．8．（2分）分母有理化：13―2=　3+2　．【考点】分母有理化．【答案】见试题解答内容【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：13―2=3+2(3―2)(3+2)=3+2．故答案为：3+2．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝　(x―1+52)(x―1―52)　．【考点】实数范围内分解因式．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1＝（x―1+52）（x―1―52）．故答案为：（x―1+52）（x―1―52）．10．（2分）已知函数f（x）=8―5xx+5，那么f（﹣2）＝　2　．【考点】函数值．【答案】见试题解答内容【分析】依据函数f（x）=8―5xx+5，将x＝﹣2代入函数表达式，即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=8―5x x+5，∴f（﹣2）=8+10―2+5=183=323=2．故答案为：2．11．（2分）如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为　y=―2x　（x＞0）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：y=kx过点A（2，1），得它的解析式为y=2x，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=―2 x ．故答案为：y=―2 x ．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM＝　65°　．【考点】直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，点M是AB中点，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠A＝25°，∴∠BCM＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为　y=80x　．【考点】反比例函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y=80 x故答案为：y=80 x．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是　两边相等的三角形是等腰三角形　．【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是　以点A为圆心，5cm长为半径的圆　．【考点】轨迹．【答案】见试题解答内容【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA=2，则点P的坐标是　（3，0）或（1，0）　．【考点】点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．【解答】解：由题意设P（x，0），因为PA=2，(2―x)2+(―1―0)2=2，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝　52　cm．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF=AC2+CF2=52（cm），故答案为：52．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为　11或10　．【考点】翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE 的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：8x―2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝0【考点】二次根式的加减法；解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化成最简根式，再合并即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝22x―2x+232x=532x；（2）x2+6x﹣5＝0，x2+6x＝5，x2+6x+9＝5+9，（x+3）2＝14，x+3＝±14，x1＝﹣3+14，x2＝﹣3―14．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，33m），根据PA2＝PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=3x的图象上，∴m=3．∴点A的坐标（1，3），∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴3=k1，解得k=3，∴反比例函数的解析式为y=3 x．（2）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，可得OC＝1，AC=3．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC=12 AO，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，33 m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（33m―3）2＝（m﹣4）2+（33m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，3）．21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【考点】一元二次方程的定义；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】由一元二次方程的△＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．【解答】解：由题意知，m≠0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【答案】见试题解答内容【分析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，200千米为半径作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB＝300，∠ABD＝30°∴AD=12AB＝150（km）；（3分）（2）∵150＜200∴温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150∴DE=AE2―AD2=507∴EF＝2DE=1007∴温州市A受台风严重影响的时间为1007107=10(ℎ)．（6分）23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC＝DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，{AC=BHAD=BD，∴△ADC≌△BDH（HL）．（2）∵DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠DBH＝30°，∴DH=12 BH，∵BF＝FH，∴DF=12 BH，∴DF＝DH，∵△ADC≌△BDH；∴CD＝DH，∴DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC＝90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠DOC＝∠BOC，又∵CO＝CO，∠DCO＝∠BCO，∴△DCO≌△BCO（ASA）∴CB＝CD，∴OB＝OD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正弦的定义求出∠B＝30°，根据平行线的性质解答；（2）根据翻转变换的性质，等边三角形的判定定理得到△AQP为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AQ＝QP，证明AQ＝QC，计算即可；（3）作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，根据正弦的定义用x表示出QG，证明RE＝RB，根据等腰三角形的性质得到EH=12y，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝2，AB＝4，∴sin B=ACAB=12，∴∠B＝30°，∵QR∥AB，∴∠CRQ＝∠B＝30°；（2）①如图2，当点P落在斜边AB上时，∵∠CRQ＝∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠A＝60°，∠CQR＝60°，由翻折的性质可知，∠PQR＝∠CQR＝60°，QP＝QC，∴∠AQP＝60°，又∠A＝60°，∴△AQP为等边三角形，∴AQ＝QP，∴AQ＝QC＝1，即x＝1；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，∵QR∥AB，∴QG＝RH，在Rt△AQG中，QG＝AQ×sin A=32 x，由翻折的性质可知，∠PRP＝∠CRQ＝30°，∵QR∥AB，∴∠REB＝∠PRQ，∴∠REB＝∠B，∴RE＝RB，∵RH⊥AB，∴EH=12EB=12y，在Rt△ERH中，EH=RHtan∠REB，即12y=32x33，整理得，y＝3x，则y与x的函数关系式为y＝3x（0＜x＜1）．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误． 故选D ．【点睛】 此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键． 3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==，11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜2C ．x≠2D ．x≠﹣2 【答案】D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a÷= 【答案】D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意， B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．当x 时，分式3621x x -+的值为0（ ） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．7．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A 【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．9 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】B表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．4=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．10．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的19 【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．二、填空题11．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________． 【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．【答案】1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[1（x 1-2）2+1（x 2-2）2+1（x 3-2）2+1（x 4-2）2+1（x 5-2）2]=1×1=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．14．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 【答案】-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（）， 故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．16．计算380-+-14=__________. 【答案】-212【分析】先化简再进行计算 【详解】解：380-+-141202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．【答案】35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-， 其中13a =-，3b =．【答案】2a 2-7ab+2b 2；2259.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b 即可求解.【详解】2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-=222222554a ab b ab b a b -+-++-=2a 2-7ab+2b 2 把13a =-，3b =代入原式=2×19-7×（-1）+2×9=29+7+18=2259. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.19．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？【答案】25元．【分析】设爱国主义读本原价x 元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x 元，500500 50.8x x =+， 解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元【点睛】此题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20．如图，△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，AD 是BC 的中线，且AD=12cm ．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）AC= 13cm ；（1）2cm 1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD ，△ADC 是直角三角形，从而不难求得AC 的长． （1）先根据三线合一可知：AD 是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D 是BC 的中点，BC=10cm ，∴DC=BD=5cm ．∵BD 1+AD 1=144+15=169，AB 1=169，∴BD 1+AD 1=AB 1，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC 也是直角三角形，且AC 是斜边，∴AC 1=AD 1+DC 1=AB 1，∴AC=13（cm ）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×10×11=2． 答：△ABC 的面积是2cm 1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD 是BC 上的高线．21．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．22．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等23．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠1．（1）求证：AB//CD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG ∥AE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ；（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D ＝180°，∵∠D ＝100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝12∠ABD ＝40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．25．如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当2213AD 时，求AC 的长．【答案】23【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，3OE ，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，∵AOB是等边三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴22213OE，∵COD△是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴22284343OD AD OA，∴43 OC，∴CE＝OC－OE＝4333，∴22123 133AC AE CE.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．77°C．64°D．38.5°【答案】D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，91516<<<<，即：3154∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．62x-x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-,2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7．下列计算错误的是（）=B．(23231=A．45535C ．236⨯=D ．2733÷=【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得1.418xy=⎧⎨=⎩∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B 【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC 的内角和=∠ACB +∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE 平分∠CAD ,EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______． 【答案】{x 1y 2==-【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 12．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 13．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．使代数式63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1． 故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．17．01(2)3--+=______； 【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题18．某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．【答案】60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程15（1120x x ++）+1520x x -+＝1， 解得：x ＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【答案】20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【答案】（1）5cm =BC ；（2）4cm OA =．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，AE CE =，再根据AD DE AE BD DE CE ++=++即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出8OB OC cm +=，再根据线段垂直平分线的性质得出OB OC OA ==，进而得出结论．【详解】（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm =BC（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=.∵5cm =BC ∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD 的值最小. 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得29k ⎧=⎪⎪⎨，∴21099y x =+， 当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m ，得m=5,∴当m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y =2A y =4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25()2216225=21025+-+∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．2．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于12AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACDABCD S S S=+四边形，得出212ADE ACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．3．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．要使分式2x93x9-+的值为0，你认为x可取得数是A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ．5．如图，是一高为2m ，宽为1.5m 的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板长4m ，宽2.4m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过【答案】C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可． 【详解】解：如图，由勾股定理可得：224 2.25 2.5,EF OF OE =+=+=所以此门通过的木板最长为2.5m ，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板． 故选C .【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键. 6．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1【答案】A【解析】把11x y ==-⎧⎨⎩代入230x my --=得2+m-3=0,解得m=1 故选A7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=16，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，DE=4DF ，若∠AFC=90°，则AC 的长度为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE ，再求出EF ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC ．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，182DE BC ∴==， ∵DE=4DF ，124DF DE ∴==， ∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E 是AC 的中点， ∴AC=2EF=12， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y-=-+C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确；C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--，此选项正确；D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化． 9．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，即可得直线y=bx ﹣a 的图象经过第一、二、三象限，故答案选B ． 考点：一次函数图象与系数的关系． 10．64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4C ．8D ．±8【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根． 二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.12．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______【答案】答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【详解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵BC EFB EBA ED∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC 和△DEF 中，∵B E BA ED BAC EDF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为答案不唯一，如：BC ＝EF 或∠BAC ＝∠EDF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____. 【答案】2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1． 详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；， 所以a ：c=2：1； 故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．15．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____． 【答案】x=1【分析】由直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标是（1，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b ， 得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0， 得：x=1． 故答案为：x=1． 【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标即为关于x 的方程1x ＋b ＝0的解．16． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题18．某校举办了一-次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分 a 376 90% 30%乙组 b c 196 80% 20%以上成绩统计分析表中a=________分，b=_________分，c=________分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 ∴6060602a +==； ∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 ∴505060707080808090907210b +++++++++==；7080752c +==；（2）小亮属于甲组学生，∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛. 【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键. 19．如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ， (1)求证：AC BD =； (2)求AEB ∠的大小；(3)如图2，OAB ∆固定不动，保持OCD ∆的形状和大小不变，将OCD ∆绕着点O 旋转(OAB ∆和OCD ∆不能重叠)，求AEB ∠的大小．【答案】 (1)证明见解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等边三角形的性质可得,OD OC OA OB ==，60DOC BOA ∠=∠=︒，继而可得∠AOC=∠DOB ，利用SAS 证明DOB COA ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可得；；（2）先证明BO DO =，从而可得 ∠ODB=∠DBO ，再利用三角形外角的性质可求得30ODB ∠=︒，30OAC ∠=︒，进而根据AEB ODB OAC ∠=∠+∠即可求得答案；（3）证明AOC DOB ∆≅∆，从而可得OAC ODB ∠=∠，再由ODB OBD ∠=∠，可得OAC OBD ∠=∠，设OB 与AC 交于点F ，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得60AEB AOB ∠=∠=︒． 【详解】（1）∵OAB ∆和OCD ∆均为等边三角形，∴,OD OC OA OB ==，60DOC BOA ∠=∠=︒，∴AOB BOC ∠+∠COD BOC =∠+∠，即∠AOC=∠DOB ，∴DOB COA ∆≅∆（SAS ）∴AC BD =；（2）∵O 为AD 中点，∴DO=AO ，∵OA=OB ，∴BO DO =，∴∠ODB=∠DBO ，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°， ∴1302ODB AOB ∠=∠=︒ 同理，30OAC ∠=︒，∴60AEB ODB OAC ∠=∠+∠=︒；（3）∵60AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，∴AOC DOB ∠=∠，又∵CO=DO ，AO=BO ，AO=DO ，∴OC=OB ，∴AOC DOB ∆≅∆（SAS ），∴OAC ODB ∠=∠，∵BO DO =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OAC OBD ∠=∠，设OB 与AC 交于点F ，∵180AEB OBD BFE ∠=︒-∠-∠，180AOB OAC AFO ∠=︒-∠-∠，又BFE AFO ∠=∠，∴60AEB AOB ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD 中， ∠B=90°，DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE ．（1）求证：△ACD 是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD 的长．【答案】（4）详见解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC ≌△CED 就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；（4）根据AB=4就可以求出AC 的值，就可以求出CD ．试题解析：（4）∵DE ∥AB ，∴∠DEC=∠B ．在△ABC 和△CED 中{B DECBC DE ACB CDE∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△CED （ASA ）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF ，∴△FCD 是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB ．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．21．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC ，垂足为E ，且CF ∥AD ．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣12（180°﹣∠B﹣∠BCA）=12（∠BCA﹣∠B）=12y﹣12x．故答案为12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x﹣12y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x﹣12y，∴∠BCF=y+90°﹣12x﹣12y=90°﹣12x+12y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x﹣12y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y﹣12x．【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.22．观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④个等式为；（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．【答案】（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（1）△ABC的面积为4003cm1．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可（1）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可【详解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：设AD=xcm，则AC=（x+11 ）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11 ）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=143，∴AC=143+11=503cm，∴△ABC的面积S=12BD•AC=12×16×503=4003cm1．【点睛】勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.24．如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12 AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．在△ABC 中，AB=AC ，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD ．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD 的度数为_____，∠BDF 的度数为______；（2）如图2，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若BN=DN ，∠ACB=a ．(I)用a 表示∠BAD ；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出a 的度数以及△BMN 的形状．【答案】 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）2402BAD a ∠=︒-；(II)①证明见解析；②a =40°，△BMN 等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC ，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB ，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF 的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用a 表示出∠BAC ，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD ；（Ⅱ）①如图，连接AN ，由角平分线的定义可得∠CAN=12a ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC 的垂直平分线，可得AN=CN ，∠CAN=∠CAN ，即可求出∠DAN=12a +60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2a ，由△ABN ≌△AND 可得∠BAN=∠DAN ，可得∠BAN=120°+a ，列方程即可求出a 的值，利用外角性质可求出∠ANM 的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN 的度数，利用外角性质可求出∠MNB 的度数，可得∠BMN=∠ABN ，可证明△BMN 是等腰三角形．【详解】（1）∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC=CD ，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC ，∴AD=AB ，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD ）=10°， ∵点E 为AC 中点，∴ ∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案为：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC ，∠ACB=a ，∴∠ABC=∠ACB=a ，∴1802BAC a ∠=-，∵△ACD 为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+a ．(II)①如图，连接AN ，∵△ACD 为等边三角形，∴CA AD AB ==，在△ABN 和△AND 中，AD AB DN BN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△AND ，∴∠ABN=∠ADN ，∵点E AC 的中点，∴DF ⊥AC ，ED 平分∠ADC ，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM平分∠ACB，∠ACB=a，∴∠CAM=∠BCM=12a，∵点E是AC的中点，△ACD是等边三角形，∴DN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=12a，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+12a，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+12a，∴∠BAN=2∠BAN=120°+a，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2a，∴120°+a=240°-2a，解得：a=40°，∴∠BAN=60°+12a=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA=a=40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴BMN△是等腰三角形．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中为无理数的是（ ）A ．18B ．0.8CD 【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意； B ．0.8 是有理数，不符合题意；C 是无限不循环小数，是无理数，正确；D 是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．3．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．15【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE ＝BE ，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC ＋BC ，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC ＋CE ＋AE＝AC ＋CE ＋BE＝AC ＋BC＝6＋7＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得 -6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.5．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13 【答案】C【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．8．如图所示，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂直线段DE 、DF ，则能直接判定BDE CDF ≌的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDE ≌△CDF 即可．【详解】解：∵D 为BC 中点，∴BD=CD ，∵由点D 分别向AB 、AC 作垂线段DE 、DF ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE 与△CDF 中，90B C DEB DFC BD CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF （AAS ）故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．9．下列式子不正确的是（ ）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：235a a a =，选项正确；B ：()222ab a b =，选项正确；C ：()010a a =≠，选项正确；D ：()236a a =，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.10．若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1x =B ．0x ≠C ．1x ≠D ．1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】解：∵分式11x x -+有意义， ∴x+1≠0，解得x ≠-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题11．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．【答案】9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】-1．【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为___________．【答案】10【分析】先证AF=CF，再根据Rt△CFB中建立方程求出AF长，从而求出△AFC的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC折叠，∴∠DCA=∠FCA，∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，设AF为x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，8-x+4=x，222BF+BC=CF，即()222解得：x=5，∴S △AFC=11AF BC=54=1022⋅⨯⨯， 故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.14．已知2m =a ，4n =b ，m ，n 为正整数，则23m+4n =_____．【答案】a 3b 2【解析】∵22,42m n n a b ===，∴23m+4n =343223222(2)(2)m n m n a b ⨯=⨯=.故答案为：32a b .15．若分式方程22x m x x =--有增根，则m 的值为__________． 【答案】2-【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】∵22x m x x =-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．【答案】两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q ”形式的命题中p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.三、解答题18．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【答案】(1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【详解】（1）在△ABE和△ACD中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ；（2）连接AF ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC ，∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．19．如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC 平分∠ABD ，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC ∆的顶点A 、B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，并且a b 、满足()24690a b b -+++=， 30OAB ∠=︒．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）把AOB ∆沿着x 轴折叠得到BOC ∆，动点P 从点C 出发沿射线CB 以每秒2个单位的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒，BOP ∆的面积为S ，请用含有t 的式子表示S ．【答案】（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P 在线段BC 上时，1265t S =-；②当点P 在线段BC 延长线上时，1265t S =- 【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a 、b 的值即可求出A 、B 的坐标．(2)先求出C 点坐标, 过点P 作PM ⊥y 轴,用t 表示PM 的长度,分别讨论P 在BC 上和P 在BC 延长线上的情况．【详解】解：(1)∵ǀa －4|+b 2+6b+9=0,∴ a －4=0,b 2+6b+9=(b+3)2=0,∴ a=4, b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C (0,－4),。

(完整版)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷的全部内容。

（完整版)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望（完整版)2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为 <(完整版）2018-2019学年度沪科版八年级上数学期末试卷〉这篇文档的全部内容。

ODCBAt y0ty0tyty2018-2019八年级第一学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（每题3分，计30分)1、直线3y kx =+过点（2,1），则k 的值是（ ）A 、2k =-B 、2k =C 、1k =-D 、学期1k =2、点(,)P m n 在第四象限，则下列各式中，一定成立的是（ ) 3题图A 、0mn >B 、0mn <C 、0m n +>D 、0m n +<3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点O 。

2018-2019学度沪科版初二数学上年末检测题含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

〔本检测题总分值：120分，时间：120分钟〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1. 如果直线AB 平行于轴，那么点A 、B 的坐标之间的关系是〔 〕A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为02. 假设点P 〔13++m m ，〕在直角坐标系的x 轴上，那么点P 的坐标为〔 〕A.〔0，－2〕B.〔2，0〕C.〔4，0〕D.〔0，－4〕3. 以下图中不是轴对称图形的是（ ）4. 如下图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－与矩形ABCO的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，OA ＝3，OC ＝4，那么△CEF 的面积是〔 〕A 、6B 、3C 、12D 、5. 直线 ＝k －4〔k 《0〕与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，那么直线的关系式为〔 〕A 、 ＝－ －4B 、 ＝－2 －4C 、 ＝－3 ＋4D 、 ＝－3 －46. 正比例函数〔≠0〕的函数值随的增大而增大，那么一次函数的图象大致是〔 〕A B C D7. 在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，那么AB 边的取值范围是〔 〕A 、1《AB 《9 B 、3《AB 《13C 、5《AB 《13D 、9《AB 《138. 如下图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m 停下，那么这个微型机器人停在〔 〕A.点A 处 B .点B 处 C.点C 处 D.点E 处 9. 如下图，在△ABC 中，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，那么三个结论①AS ＝AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中〔 〕A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确10. 如下图，是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，以下结论中不一定成立的是〔 〕第4题图 第8题图A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如下图，∠1＝∠2，假设∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为〔 〕A.60°B.30°C.45°D.50°〔1〕等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为9cm ，那么它的周长为17cm 或22cm ；〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形、A 、〔1〕〔2〕〔3〕B 、〔1〕〔3〕〔5〕C 、〔2〕〔4〕〔5〕D 、〔4〕〔5〕【二】填空题〔每题3分，共24分〕13.是整数，点在第二象限，那么＿＿＿＿＿、14.如下图，函数和的图象交于点〔－2，－5〕，根据图象可得方程的解是.15.如下图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 、给出以下结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 、其中正确的结论是〔将你认为正确的结论的序号都填上〕、 16.如下图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，那么∠2＝.17.如下图，△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，假设∠BAD ＝39°，那么∠BCE ＝度.18.如下图，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，那么△PBG 的周长的最小值是.19.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如下图的四块〔图中所标1、2、3、4〕，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去、20.一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么这个等腰三角形顶角的度数为、【三】解答题〔共60分〕21.〔6分〕如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.〔1〕线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？〔2〕线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22.〔6分〕一次函数的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕、〔1〕求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数的值在－4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内、23.〔8分〕如下图，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P 〔2，p 〕在第一象限，直线PA 交y 轴于点C 〔0，2〕，直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.〔1〕求△COP 的面积；〔2〕求点A 的坐标及p 的值；〔3〕假设△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.24.〔8分〕如下图，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD ＝CE ，连接DE 交底BC 于G 、求证：GD ＝GE 、25.〔8分〕〔1〕如图〔1〕所示，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明第14题图理由、〔2〕园林小路，曲径通幽，如图〔2〕所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成、中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？26.〔8分〕如下图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF〔如图①〕；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，〔如图②〕；展平，得折痕GC〔如图③〕；沿GH 折叠，使点C落在DH上的点C′处，〔如图④〕；沿GC′折叠〔如图⑤〕；展平，得折痕GC′，GH〔如图⑥〕、〔1〕求图②中∠BCB′的大小.〔2〕图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由、27.〔8分〕如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F、求证：〔1〕FC＝AD；〔2〕AB＝BC＋AD、28.〔8分〕将两个等边△ABC和△DEF〔DE》AB〕如下图摆放，点D是BC上的一点〔除B、C点外〕、把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边〔除BC边外〕分别相交于点M、N、〔1〕∠BMD和∠CDN相等吗？〔2〕画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.〔3〕在〔2〕题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由、1.A 解析：∵直线AB 平行于轴，∴点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等、2.B 解析：∵点P 〔13++m m ，〕在直角坐标系的x 轴上，∴，解得，∴点P 的坐标是〔2，0〕、3.C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，应选C.4.B 解析：当y ＝0时，－＝0，解得＝1，∴点E 的坐标是〔1，0〕，即OE ＝1.∵OC ＝4，∴EC ＝OC －OE ＝4－1＝3.∵点F 的横坐标是4，∴y ＝×4－＝2，即CF ＝2.∴△CEF 的面积＝×CE ×CF ＝×3×2＝3、应选B 、5.B 解析：直线＝k －4〔k 《0〕与两坐标轴的交点坐标为〔0，－4〕，∵直线＝k －4〔k 《0〕与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4××＝4，解得k ＝－2，那么直线的关系式为y ＝－2－4、应选B 、6.A 解析：因为正比例函数〔≠0〕的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7.B 解析：如下图，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE 、在△ADC 和△EDB 中，∴△ADC ≌△EDB 〔SAS 〕，∴AC ＝BE .∵AC ＝5，AD ＝4，∴BE ＝5，AE ＝8.在△ABE 中，AE －BE 《AB 《AE ＋BE ，∴AB 边的取值范围是3《AB 《13、应选B.8.C 解析：∵两个全等的等边三角形的边长均为1m ，∴机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m.∵2012÷6＝335……2，即行走了335圈余2m ，∴行走2012m 停下时，这个微型机器人停在C 点、应选C 、9.B 解析：∵PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，AP ＝AP ， ∴△ARP ≌△ASP 〔HL 〕，∴AS ＝AR ，∠RAP ＝∠SAP .∵AQ ＝PQ ，∴∠QPA ＝∠QAP ，∴∠RAP ＝∠QPA ，∴QP ∥AR .而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP ＝∠QSP ＝90°和PR ＝PS ，找不到第3个条件， ∴无法得出△BPR ≌△QPS .故此题仅①和②正确、应选B 、10.D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG ＝CE ，且直线BG ，CE 的交点在AF 上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误、应选D 、11.A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3＝30°，∴∠2＝60°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°，应选A 、12.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为9cm ，那么三边长可能为9cm ，9cm ，4cm ，或4cm ，4cm ，9cm ，因为4＋4《9，所以它的周长只能是22cm ，故此命题错误； 〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形， 正确.如下图：∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠C .∵AD 是角平分线，∴∠1＝∠2，第7题答图∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.即△ABC是等腰三角形、应选D、13.－1解析：因为点A在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.＝－2解析：两直线的交点坐标为〔－2，－5〕，所以方程的解为.15.①②③解析：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴AC＝AB，∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，∴②正确.∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1＝∠BAE－∠BAC，∠2＝∠CAF－∠BAC，又∵∠BAE＝∠CAF，∴∠1＝∠2，∴①正确.∴题中正确的结论应该是①②③.16.50°解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4＝∠1＋∠3＝50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2＝∠4＝50°、17.39解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠EBD＝60°，BE＝BD.∵∠ABD＝∠ABC＋∠DBC，∠EBC＝∠EBD＋∠DBC，∴∠ABD＝∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE＝∠BAD＝39°、18.3解析：要使△PBG的周长最小，而BG＝1一定，只要使BP＋PG最短即可、连接AG交EF于M、∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM＝MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP＋PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是2＋1＝3、19.2解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的、20.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，＋4＋4＝180°，＝20°；当等腰三角形的顶角为4时，4＋＋＝180°，＝30°，4＝120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°、21.解：〔1〕将线段AB向右〔或下〕平移3个小格〔或4个小格〕，再向下〔或右〕平移4个小格〔或3个小格〕，得线段CD.〔2〕将线段BD向左平移3个小格〔或向下平移1个小格〕，再向下平移1个小格〔或向左平移3个小格〕，得到线段AC、22.分析：根据A、B两点可确定一次函数的关系式.解：〔1〕由题意得20,2, 4,4,a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一次函数的关系式为，函数图象如下图、〔2〕∵，－4≤≤4，∴－4≤≤4，∴0≤≤4、23.解：〔1〕过点P作PF⊥y轴于点F，那么PF＝2、∵C〔0，2〕，∴CO＝2、∴S△COP＝×2×2＝2、〔2〕∵S△AOP＝6，S△COP＝2，∴S△COA＝4，∴OA×2＝4，∴OA＝4，∴A〔－4，0〕.∴S△AOP＝×4｜p｜＝6，∴｜p｜＝3.第16题答图第22题答图∵点P 在第一象限，∴p ＝3.〔3〕∵S △BOP ＝S △DOP ，且这两个三角形同高，∴DP ＝BP ，即P 为BD 的中点.作PE ⊥轴于点E ，那么E 〔2，0〕，F 〔0，3〕、∴B 〔4，0〕，D 〔0，6〕、设直线BD 的关系式为y ＝k ＋b 〔k ≠0〕，那么解得∴直线BD 的函数关系式为y ＝＋6、24.分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD 、此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合添加辅助线，构造全等三角形、方法不止一种，下面证法是其中之一、证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F 、在△GBD 及△GEF 中，∠BGD ＝∠EGF （对顶角相等），①∠B ＝∠F （两直线平行，内错角相等）、②又∠B ＝∠ACB ＝∠ECF ＝∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC ＝EF 、又因为EC ＝BD ，所以BD ＝EF 、③由①②③知△GBD ≌△GFE （AAS ），所以GD ＝GE 、25.解：〔1〕ABC △与AEG △的面积相等.理由如下：过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 的延长线于N ，那么AMC ∠=90ANG ∠=.四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形， 90,180.BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，， 180,,EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠ ,ACM AGN ∴△≌△ .11··22ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，， .ABC AEG S S ∴=△△ 〔2〕由〔1〕知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米、26.分析：〔1〕由折叠的性质知：＝BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；〔2〕首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC ′的对称轴，可得GC ′＝GC ，即可得△GCC ′是正三角形、解：〔1〕由折叠的性质知：＝BC ，在Rt △中，∵cos ∠＝，∴∠＝60°，即∠BCB ′＝60°.〔2〕根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴∠GCB ＝∠GCB ′＝∠BCB ′＝30°， FAG CBD EM N第25题答图∴∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°.由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，∴GC′＝GC，∴△GCC′是正三角形、27.分析：〔1〕根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答、〔2〕根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可、证明：〔1〕∵AD∥BC〔〕，∴∠ADC＝∠ECF〔两直线平行，内错角相等〕.∵E是CD的中点〔〕，∴DE＝EC〔中点的定义〕、∵在△ADE与△FCE中，∠ADC＝∠ECF，DE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE〔ASA〕，∴FC＝AD〔全等三角形的性质〕、〔2〕∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF〔全等三角形的对应边相等〕.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF〔已证〕，∴AB＝BC＋AD〔等量代换〕、28.分析：〔1〕根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；〔2〕根据〔1〕分类画出图形，即可解答；〔3〕根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.解：〔1〕相等、〔2〕有四种情况，如下：〔3〕选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B＝∠EDF＝60°，∴∠ADB＋∠BMD＋∠B＝180°，∠EDF＋∠ADB＋∠CDN＝180°，∴∠BMD＝∠CDN、第28题答图。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.2．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．3．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16【答案】A【详解】∵x 2＋16x ＋k 是完全平方式，∴对应的一元二次方程x 2＋16x ＋k=1根的判别式△=1．也可配方求解：x 2＋16x ＋k=（x 2＋16x ＋2）－2＋k= （x ＋8）2－2＋k ，要使x 2＋16x ＋k 为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．6．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．7．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 【答案】C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上；（2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式． 8．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-【答案】D 【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 9．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xyC ．3xD 1x + 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A ．是整式，答案错误；B ．是整式，答案错误；C ．是分式，答案正确；D ．是根式，答案错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 10．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜， ∴＜3. 故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.12．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________． 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可． 【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 13．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．【答案】4710⨯【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【详解】65000≈70000，70000=7×1．故答案为：7×1．本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．计算11xx x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．【答案】6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+814x2＝（1+92x1）1，∴可添加的项是814x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．若式子1a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题18．某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．【答案】（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．【详解】(1)2420%120÷=（人）“优秀”等级的人数为：12050%60⨯=（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为150%20%30%--=∴扇形的圆心角的度数为36030%108︒⨯=︒．【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．19．如图，AB=AC ，BAE CAD ∠=∠，D E.∠∠= 求证：BD=CE ．【答案】见详解【分析】通过AAS 证明ABD ACE ≅，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】BAE CAD ∠=∠BAE DAE CAD DAE ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠在ABD △和ACE △中，BAD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE AAS ∴≅BD CE ∴=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．20．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，根据题意得： 1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．已知，如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD BC ∥，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB AE =；（2）求等腰三角形的腰长CD ．【答案】（1）见解析；（2）132【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC DCA ∠=∠，由平行线的性质得出DAC BCA ∠=∠，得出ACB DCA ∠=∠，由AAS 证明ABC AEC ∆∆≌，得出AB AE =；（2）由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：DA DC =，DAC DCA ∴∠=∠， AD BC ∵∥，DAC BCA ∴∠=∠，ACB DCA ∴∠=∠，又AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90A AEC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和AEC ∆中，B AEC ACB DCA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨，()ABC AEC AAS ∴∆∆≌，AB AE =∴；（2）解：由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DE AE DA +=，即()22246x x -+=， 解得：132x =， 即132CD =． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．22．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．23．（1）根据所示的程序，求输出D 的化简结果；（2）当x 与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D 的值．【答案】（1）D=22x x -；（2）D=1．【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简； （2）先求出x 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）D=22214()244x x x x x x x x +---÷•--+ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x +----⨯•-- =224(2)(2)4x x x x x x --••-- =22x x -；（2）由题意得，x=2或x=1，当x=2时，能使原分式中的分母为0，分式无意义，∴当x=1时，则D=2223233x x -=-⨯=；【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案. 【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 25．（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．【答案】（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【答案】B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD 的周长再加上AC的长度．2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣2a的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a【答案】A 【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|﹣2a ＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.7．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．8．如图，点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD CE 、交于点M N 、，则下列结论：①AE DB = ；②CM CN =；③CMN ∆为等边三角形；④MN ∥BC ；⑤DC=DN 正确的有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【答案】C 【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS 证明△ACE ≌△DCB ，即可得出AE=DB ；再由ASA 判定△AMC ≌△DNC ，得出CM=CN ；由∠MCN=60°得出△CMN 为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN ∥BC ；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN ，即可判定.【详解】∵DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC ，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，即∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴AE=DB ，故①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC 和△DNC 中MAC NDC AC DCACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMC ≌△DNC （ASA ），∴CM=CN ，故②正确；∴△CMN 为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN ∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN ，故⑤错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 证明三角形全等是解题的关键．9．下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .10．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.二、填空题11．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。