北师大版八年级上数学期末测试题及答案名校密卷一

八年级上册数学试题卷期末考试一一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分）作为直角三角形的三边长是（）1.下列四组数据中，不能．．15 D．9，12，C．2，5，7 A．6，8，10 25 B．7，24，332.在算式）的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（)()?(?33．乘号．加号B．减号 C D．除号 A 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：月7日3.下列数据是2013年3）则这组数据的中位数和众数分别是（和164D．105163和164 C．105和163 A．164和163 B．）下列各式中计算正确的是（4.2325?25?2??2)?(1?)(?9)(??9?1?3 D．B．A．． C）5.右图中点P的坐标可能是（y(-5,-3) D．．(4,3) C．(5,-3) (-5,3) A．B x a?kx?by?x?y与.一次函数的图象如图，则下621P yy?30xk?0?a?列结论①；③当时，；②中，21y）正确的个数是（a?y?x2 3 D．．0 A．B．1 C23 O xb?kx?y分，共24分）8二、填空题（本大题共小题，每小31 6题第.97.的平方根是万佳超市1?x中，自变量函数y=x的取值范围是 .8.34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是.9万安县某单位组织x人，到2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为到兴国的人数的y.兴国的人数为人，请列出满足题意的方程组的增大而减小，请写出满足条件的y轴于负半轴，且随x.10一个一次函数的图象交y . 一个函数表达式：页10页，共1第八年级数学上学期期末试题卷．.在∠A=90°，点DAC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为ABC11.如图，△中，,y?ax?b?kxy??yax?b的解是的图象交于点P如图，已知函数，则二元一次方程组和．12.?kxy??，表示乙行走的时间（时）的函数关系如图所示，其中x两地相向而行，y与x13.甲、乙两人分别从A、B 千米．表示两人与yA地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快．已知这组数据80x、x、）的成绩如下：14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120100、100、．的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是y（千米）8y=kx-4甲A51E4-2P D32y=ax+b CB1第11题x （时）12题第51234O分）2小题，每小5分，共10（本大题共三、题第136?2(x?1)y??163??(6?215)16.计算：15.解方程组：?21y?x??分）2小题，每小6分，共12四、（本大题共??70??BDE?60?ADC???C50B，，．ADADC17.如图，点是△的边的延长线上一点，若DE AC∥求证：CEBDA页10页，共2第八年级数学上学期期末试题卷．18.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN 为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小明距建筑物拐角D处有多远？AMB胜利街D 步行街建筑物E光明巷QPN分）8分，共16五、（本大题共2小题，每小两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一BA、19.我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对类村庄个B个A类村庄和52个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了万元．共投入资金1140 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？A）建设一个类美丽村庄和一个B（1 类村庄改建共需资金多少万元？个B3）乙镇个A类美丽村庄和6（2页10页，共3第八年级数学上学期期末试题卷．），4，20.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，）的直线AB与直线OA相交于点A（20 .→C运动沿路线动点M O→A ）求△2OAC的面积．(1)求直线AB的解析式．（1 M的坐标．3）当△OMC的面积是△OAC 求出这时点的面积的时，（4yCAx O B18分）2小题，每小9分，共六、（本大题共按下列要求操作： 8的正方形网格,请在所给网格中21.如图是规格为8×．．．．．．；(－４，2)2－，4)，B点坐标为1（）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(且腰长是无, AB为底的等腰三角形使点C, C与线段AB组成一个以（2）在第二象限内的格点上画一点．．．．．．．．．．；理数, 则C点坐标是；结果保留根号)( ABC（3）△的周长=A′B′C′．ABC）画出△关于关于y轴对称的的△（4页10页，共4第八年级数学上学期期末试题卷．22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．位应聘者的总分；1）分别算出4（分，方差，四人“英语水平”的平均分为）表中四人“专业知识”的平均分为285分，方差为12.587.5（，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；6.25为1（3）分析（）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？页10页，共5第八年级数学上学期期末试题卷．七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费元；乙复印店每月收.元的月承包费，则可按每页0.15元收费⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200 ；（页）的函数关系为费y（元）与复印页数x页左右应选择哪个复）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000⑶在给出的坐标系内画出（2 印店？y（元）600400200页）x(30002500100015002000O500页10页，共6第八年级数学上学期期末试题卷．.24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 50，∠D=30°，PCD，点在AB、CD内部，∠B ＝1（）如图1，若AB∥BPD.求∠ D、∠之间有何数量关系？请证明你的结论．、CD外部,则∠BPD、∠B2（）如图2，将点P 移到ABBA ABCD PCD P图１图２﹑∠BD﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）．，写出∠（2）如图3BPD﹑∠的度数．FD+B+3（）如图４，求出∠A+∠∠C+∠∠E+∠A BB P FDCQ C A E 图３D图４页10页，共7第八年级数学上学期期末试题卷．期末考试一参考答案八年级上册数学试题卷分）分，共18一、选择题（本大题共6小题，每小3ＢＡ 4.C 5.D 6.1.C 2.D 3.分）分，共24二、填空题（本大题共8小题，每小334??yx?0 8.x≤1 9. 均可0、b﹤10. k﹤37.±?1y?x?2?4??x?14.110,6011.65°12.13. 0.4 ?2?y??分）小题，每小5分，共10三、（本大题共215.解法一：……………………2分将②代入①得：2( y-1+1)-y=6……………………3分y=6……………………4分x=5 把y=6代入②得：5x?? 5分∴原方程组的解为……………………?6y??解法二：加减法（略）1=原式分16. …………………2 ?6215?3?6?32?2235?分…………………4 =3－ 6 25 = －6 …………………5分四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17. 求得∠A=60°或∠CDE=50 °…………………3分DE AC…………………6分证得∥18. 求得MD=5(米) …………………2分利用勾股定理求出AD=13米…………………6分五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）19.（1）解设：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元x?y?300? (4)分?2x?5y?1140?x?120?…………………………6分解得?180y??（2）1440万元…………………………8分页10页，共8第八年级数学上学期期末试题卷．…………………………2分）20.（1y=-x+6…………………………4分（2）128分）…………………………（1，0.5）或M（1，5）（3M21y分）2小题，每小9分，共六、（本大题共18分21. (1)建立平面直角坐标系 (2)分……412）（－1，）x 73）2+2分……（4）画出三角形……9分（解：（1）应聘者甲总分为86分；应聘者乙总分为8222.分．…2分应聘者丙总分为81分；应聘者丁总分为8270x?…４分人参加社会实践与社团活动等的平均分数:4（2）1222222S200?70)]?70)?70)??70)(70(50(70S?[(90???…７分方差：34影响英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，（3）对于应聘者的专业知识、学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动9分……的开展，从而促进学生综合素质的提升．分）12分，共2224小题，第23小题10分，第小题七、（本大题共2分0.2 ......323.解：⑴??0x15x?200?y?0.分⑵ (5)8分⑶画图象……10分页左右，选择乙店更合算……由图像可知，当每月复印3000y（元）??xx?s = 200 + 0.15 600400200页）x( 300020001000O50015002500页10页，共9第八年级数学上学期期末试题卷．24.解：（1）80°…………2分（2）∠BPD=∠B-∠D …………4分证明方法多样，方法正确即可给分…………6分（3）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………8分（4）360°连结AD利用三角形内角和或四边形的内角和计算(直接给出答案没有计算过程得2分) …………12分页10页，共10第八年级数学上学期期末试题卷．。

北师大版八年级上数学期末测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1．下列实数中是无理数的是（ ）（A ）38.0 （B ）π （C ） 4 （D ） 722- 2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．－8的立方根是（ ）（A ）2± （B ）2 （C ） －2 （D ）244．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，155．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y x 6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形7（A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （ D 8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）19．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=列结论正的是（ ）DA B C（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0.10．下列说法正确的是（ ）（A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等（C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．9的平方根是 。

北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。

) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．在实数﹣0.2，，，，，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1、、B．、、C．5、12、13D．1、2、33．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是9B．一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．立方根等于自身的数有1和04．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（）A．92、95和90B．92、95和85C．90、92.5和95D．90、80和856．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度7．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°10．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．8B．6C．4D．211．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°12．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．14．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm15．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）如图，若点E的坐标为（﹣2，0），点F的坐标为（1，﹣2），则点G的坐标为．17．（5分）若点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则a+b的值是．18．（5分）一个直角三角形，两边长分别为3和2，则三角形的周长为．19．（5分）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．20．（5分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝度．三、解答题（共80分）21．（8分）．22．（12分）解方程组：（1）；（2）．23．（10分）已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR＝∠DQS．24．（12分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？25．（12分）毕节市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；织金县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）黔西县改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？26．（12分）如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．27．（14分）为了减少二氧化碳的排放量，大家提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．在实数﹣0.2，，，，，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1、、B．、、C．5、12、13D．1、2、3【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC 是直角三角形．3．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是9B．一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．立方根等于自身的数有1和0【分析】根据算术平方根、立方根、三角形外角的性质以及极差、方差、标准差的定义分别进行解答即可．【解答】解：A、的算术平方根是3，故本选项错误；B、一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定，正确；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误；D、立方根等于它本身的数是﹣1、0、1，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了算术平方根、立方根、三角形外角的性质以及极差、方差、标准差，熟练掌握定义是解题的关键．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（）A．92、95和90B．92、95和85C．90、92.5和95D．90、80和85【分析】我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有8个数，把这组数据相加的和除以数据的个数即可得到这组数据的平均数，在这组数据中最居中的那两个数的平均数就是中位数，出现次数较多的数就是众数．【解答】解：这组数据的平均数是（95+85+95+85+80+95+90+95）＝90；将95 85 95 85 80 95 90按照从小到大的顺序排列是：80，85，85，90，95，95，95，95，则中位数是＝92.5；∵95出现了4次，出现的次数最多，∴众数是95；故选：C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和公式是解题的关键．6．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【解答】解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝52°，推出∠A＝∠B＝52°，由此即可解决问题．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝52°，∴∠A＝∠B＝52°，∴∠P＝180°﹣2×52°＝76°．【点评】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．8B．6C．4D．2【分析】由等边三角形的性质和三角形外角的性质可求∠CBD＝∠CDB＝30°，再由勾股定理可求BD的长．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴AC＝BC＝CD＝CE＝DE＝8，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠CBD＝∠CDB，且∠CBD+∠BDB＝∠DCE＝60°∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°∴BD＝＝8故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是本题的关键．11．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．15．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）如图，若点E的坐标为（﹣2，0），点F的坐标为（1，﹣2），则点G的坐标为（1，1）．【分析】确定点E向右2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，G（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．17．（5分）若点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则a+b的值是﹣1．【分析】根据关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数得出a、b的值，从而得出答案．【解答】解：∵点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，∴a+2b＝﹣2、a﹣b＝1，解得：a＝0，b＝﹣1，则a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数．18．（5分）一个直角三角形，两边长分别为3和2，则三角形的周长为5+或5+．【分析】分为两种情况：①斜边是3有一条直角边是2；②3和2都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是3，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长是＝，此时周长＝3+2+＝5+；②3和2都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝，此时周长＝3+2+＝5+；综上所述，三角形的周长为5+或5+；故答案为：5+或5+．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键；注意分类讨论．19．（5分）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是82分．【分析】利用加权平均数的计算公式列式计算可得．【解答】解：该应聘者的总成绩是＝82（分），故答案为：82．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．20．（5分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝11度．【分析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【解答】解：设∠A＝x．∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝11°．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．三、解答题（共80分）21．（8分）．【分析】根据零指数幂、二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+1+﹣1＝1﹣2+1+1+﹣1＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（12分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）用代入消元法求解比较简便；（2）用加减消元法求解比较简便．【解答】解：（1）把②代入①，得4x﹣（2x+3）＝1，解，得x＝2．把x＝2代入②，得y＝7．所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2，得9x+4x＝3﹣14，解得x＝﹣，把x＝﹣代入②，得2×（﹣）+3y＝﹣7，解得，y＝﹣所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法．23．（10分）已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR＝∠DQS．【分析】由两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，再由角平分线定义得到两对角相等，等量代换即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ＝∠DQF，∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，∴∠BPR＝∠RPQ＝∠BPQ，∠DQS＝∠SQF＝∠DQF，∴∠BPR＝∠DQS．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．（12分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？【分析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题．（2）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人）．（2）众数是5，中位数是5．（3）＝＝5.3（棵），5.3×300＝1590（棵）．答：估计这300名学生共植树1590棵．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（12分）毕节市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；织金县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）黔西县改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金y 万元，根据“建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；织金县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄所需费用．【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金y万元．依题意，得：，解得：．答：建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金160万元．（2）110×3+160×6＝1290（万元）．答：黔西县改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1290万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（12分）如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．【分析】延长BE交AC于G，由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，再根据BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，即可得到∠BEC和∠BFC的度数．【解答】解：如图，延长BE交AC于G，由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∴∠ABE＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BEC＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+（180°﹣∠A）＝60°+∠A，当∠A＝60°时，∠BEC＝60°+×60°＝100°，同理可得，∠BFC＝∠A+（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+×60°＝140°．【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形内角和定理以及外角性质推理或解答．27．（14分）为了减少二氧化碳的排放量，大家提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【分析】（1）由图象可知：当0≤x＜1时，y＝0；当x≥1时，观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法可求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式，综上，此题得解；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出会员卡支付对应的函数关系式，令2x ＝4x﹣4可求出两种支付费用相同时的时间，再结合函数图象可找出比较合算的付款方式．【解答】解：（1）当0≤x＜1时，y＝0；当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝﹣4x﹣4．综上所述：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝．（2）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，李老师李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付都一样；当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）令两支付方式费用相等，求出两种支付费用相同时的时间．。

北师大版八年级数学第一学期期末测试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣1，9）D．（﹣2，﹣1）3．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行4．下到方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是5.5，19.8，则下列说法正确的是（）A．乙秧苗出苗更整齐B．甲秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．下列计算正确的是（）A．B． 6 C．D．7．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°第8题图第9题图9．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定10．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤1的解集是（）A．x＜0 B．x≤0C．x＞0 D．x≥0第10题图第11题图11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，点D在BA的延长线上，且BA＝2AD，连接DC并延长，过B 作BE⊥DC于点E，若BE＝3，则△ACD的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．如图，直线y x与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据2，0，2，1，6，2的众数为．14．将二次根式化为最简二次根式．15．不等式﹣3x≤6的解集为．16．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为°．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t （min）的一次函数．如表是小明记录的部分数据，则水位h（cm）与时间t（min）的关系式为．t（min）… 1 2 3 …h（cm）… 2.4 2.8 3.2 …第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AB，AC的平行线交BC于E，F两点，若BE＝10，则CF的长等于．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．21．（本题6分）如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（本题8分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A 组的对应扇形圆心角的度数是 °；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B 组的大约有多少人？23．（本题8分）在等边△ABC 中，P ，Q 是BC 边上两点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ．（1）如图1，若∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）如图2，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．①依题意将图2补全；②求证：P A ＝PM ． 24．（本题10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+20___________________________________y x小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程.25．（本题10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元；（2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印页数x 的函数解析式；（3）每月复印多少页时，选择乙复印社较为便宜？26．（本题12分）在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有AB =AC ，且满足∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α.（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F 为∠BAC 平分线上的一点，且AB=AF ，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．27．（本题12分）综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数321+=x y 图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，一次函数y ＝﹣x +b 的图象经过点B ，并与x 轴交于点C ，点P 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线BC 的表达式与点C 的坐标；（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，垂足为点H ．试探究直线AB 上是否存在点P ，使PQ ＝BC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）试探究x 轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。

新北师大版八年级上册数学期末测试卷（一）（100分钟满分120分）沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行！班级：姓名得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1. 16的值等于（）A．4B．－4 C．±4 D．±22.下列四个点中，在正比例函数xy52-=的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，－5）D．（5，―2）3.估算324+的值是（）A．在5与6之间B．在6与7之间C．在7与8之间D．在8与9之间4.下列算式中错误的是（）A．8.064.0-=-B．4.196.1±=±C．53259±=D．238273-=-5. 下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7. 已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A．⎩⎨⎧=+++=-9)()(1xyyxyxB．⎩⎨⎧++=++=9101xyyxyxC．⎩⎨⎧++=+=+910101xyyxyxD．⎩⎨⎧++=++=910101xyyxyx8. 点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线32+-=xy上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y2＞y1C．y1＝y2D．不能确定座位号（考号末两位）二、填空题（每小题3分，共24分）9、若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为 ． 10. 写出一个解是⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ．11．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______． 12．一次函数y ＝x ＋1的图象与y ＝－2x －5的图象的交点坐标是__________．13．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______. 14.已知函数b kx y +=的图象不经过第三象限 则k 0，b 0．15、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 16、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=三、解答题(共52分）17.（1）计算7002871-+ （2）化简)23)(23()132(2-++-（3）解方程组⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x18.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表 零花钱数额/元5101520学生人数1015205（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.得分 评卷人19.已知点A （2，2），B （－4，2），C （－2，－1），D （4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C 、D ，然后依次连结A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.20．17、已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。

北师大版八年级(上)数学期末检测试卷及答案（全卷共6页，满分150分，2小时完卷）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、9的算术平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±32、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）3、以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A ．3,3,5B ．2C ．5,4,3D ．5,12,134、不等式 42->-x 的解集为（ ）A ．2>x B. 2<x C. 2->x D. 2-<x 5、一次函数y kx b =+(0,0)k b ><不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6、已知数据2，3，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和3 B. 3和4 C.2和3 D.4和4 7、下列说法正确的是（ ）①平行四边形的对角线互相平分； ②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直； ④正方形具有矩形和菱形的所有性质. A. ①④ B. ①③ C. ②④ D.③④ 8、已知菱形ABCD 的周长为20，其中一条对角线为8，则另一条对角线长是（ ）A.3B.4C.6D.8 9、将边长为3个单位的等边△ABC 沿BC 边向右平移1个单位得到△DEF ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A.12B.11C.10D.910、设直线l 1:y=kx+k-1和直线l 2:y=(k+1)x+k(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积是S k ,则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=( )第9题图ACBDEFA.20101005 B. 20111005 C. 20102010 D. 20112010二、填空题（每小题4分，共24分） 11、五边形的内角和是 .12、已知12x y =⎧⎨=⎩是方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷 （全卷满分120分，考试时间110分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1的值是 ．2．写出一个经过二、四象限的正比例函数 ． 3．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为 ．4．方程组721x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是 .5．使x 的取值范围为 .6．计算：(22)+= ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7）A ． 4B ．±4C ．±2D ．2 8．下列计算，正确的是（ ） A．4= B4= C4= D=9．下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定表示每抽奖50次就有一次中奖D．某次抽奖活动中，中奖的概率为15010．下列实数中，无理数有（）个8-，π，0.0124••，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）45A．1 B．2 C．3 D．411．下列命题是真命题的是（）l 11l 3l 4l 22A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角 12．一次函数y kx b =+，当k <0，b <0时的图象大致位置是（ ）A． B ． C ． D． 13．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ） A ．56° B ．36°C ．44°D ．46°14．若正比例函数y kx =的图象经过直线1y x =+与35y x =+的交点，那么y kx =的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第一、二、三象限三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15．（本小题6分）计算：16．（本小题7分）用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？17．（本小题8分）已知一次函数2=-+y x m=+与y x n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B，C两点．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．Array（2）求△ABC的面积．xABC18．（本小题8分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．B DC E A19．（本小题8分）如图，已知DE ∥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB 和∠BEC 的度数．20．（本小题8分）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体x(kg)的一次函数．当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）求当所挂物体为5kg时弹簧的长度．A B C H DG F 1 2 E21．（本小题8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．（本小题8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0，y1（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式：y0=ax，y1=b+50x，图象如图所示．（1）每辆车改装前每天的燃料费a= 元，每辆车的改装费b= 元，正常运营时间天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费40万元？y0=ax23．（本小题9分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．（2）直接写出表中的m= ，n= ．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．-4 2．y=-2x …（答案不唯一） 3．12 4．2y 5x =-⎧⎨=-⎩ 5．x ≤9 6．-1 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分） 15．（本小题6分）16．（本小题7分）解：设这根绳子有x 尺长，环绕大树一周要y 尺，根据题意得3425437y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩,解得 答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺． 17．（本小题8分）解：（1）因为，一次函数2y x m =+与y的图象都经过点A （-2，0）所以，404202m m n n -+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 所以，这两个一次函数分别是2y =两个一次函数的图象如图所示（2）因为，点A ，B ，C 的坐标分别是A （-2，0），B （0，4），C （0，-2）x2BD CE 1A所以，∣BC ∣=6，∣OA ∣=2 因此，△ABC的面积是6×2÷2=6 18．（本小题8分）解：如图，以边BC 所在直线为x 轴，以边BC由等边三角形的性质可知，=所以，顶点A ，B ，C 的坐标分别为A(0，，，A(2，0)（答案不唯一，合理即可）19．（本小题8分）解：∵ BE 是∠ABC 的平分线，∠ABC=50°∴∠1=∠2=25°∵ DE ∥BC∴∠DEB =∠2=25° 在△BEC 中，∠C=70° ∴∠BEC =180°-∠C-∠2=180°-70°-25°=85°20．（本小题8分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx +b ，根据题意，得1152163292k k b k b b ⎧=⎪=+⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩解得 所以，y=12x +292ABCHDGF12E 3（2）当x =5时，y=17答：当所挂物体为5kg 时，弹簧的长度是17cm21．（本小题8分）解：（答案不唯一，合理即可） 已知：∠1=∠2，∠B=∠C 求证：∠A=∠D 证明：∵ ∠1=∠3又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠2 ∴ EC ∥BF∴∠AEC=∠B又∵∠B=∠C∴∠AEC=∠C∴ AB∥CD∴∠A=∠D22．（本小题8分）解：（1）根据题意及图象可知，改装前y0=ax，当x=100时，y0=9000，所以a=90 改装后y1=b+50x，当x=0时，y1=4000，即b=4000正常运营时间100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本（2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x=400000+100×4000 ，得x=200 所以，正常运行200天后共节省燃料费40万元23．（本小题9分）解：（1）由题意和图表中的数据，可得，1011116531671819110610=4016.710a b a b a a ba b b +=----⎧+==⎧⎧⎪⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪⎩即解得 （2）七年级的中位数m =6，优秀率n =2÷10=20% （3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。

北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本题共有12小題，每小顕”，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣3）3．下列计算正确的是（）A．＝6B．＝C．2﹣＝2D．＝﹣54．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，67．如图，将一根长为8cm（AB＝8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm8．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补9．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米11．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＝﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d＝﹣212．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是（）A．9折B．8折C．7.5折D．7折二、（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．﹣8的立方根是．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是市场．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝．16．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）+（2）﹣×18．（8分）解方程：（1）（2）19．（6分）八年级（1）班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班同学平均每人捐书册．20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．21．（5分）某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：大船小船每艘船可容纳人数85每艘船的费用200150若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？22．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为米/秒，他出发米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图（填“A“”或“B“）代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，交直线x＝a于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线x＝a于点E．＝．（1）填空：S△ABD（2）求直线AD的解析式；（3）在x轴上存在一点P，则PE+PD的和最小为；（直接填空即可）（4）当﹣4＜a＜0时，点Q为y轴上的一个动点，使得△QEC为等腰直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择題（本题共有12小題，每小顕”，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．＝2是整数，属于有理数；B．＝﹣3是整数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣3）【分析】根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点P的坐标可能是：（﹣3，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．＝6B．＝C．2﹣＝2D．＝﹣5【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．÷＝＝，此选项计算错误；B．﹣＝2﹣＝，此选项计算正确；C．2﹣＝，此选项计算错误；D．＝5，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为（﹣3，1）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，将一根长为8cm（AB＝8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；同理可得BD＝5cm，∴AD+BD＝10cm；故拉长后橡皮筋的长度为10cm．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．8．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．9．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，∴AB2+1.52＝6.25，∴AB＝±2，∵AB＞0，∴AB＝2米，∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．11．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＝﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d＝﹣2【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k＝＝＝＝，即k＝a+2＝＝＝，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是（）A．9折B．8折C．7.5折D．7折【分析】根据题意可知购买服装数量20件时总价为800元，超过20件的部分为30件，总价为：（1640﹣800）元，据此即可求出超过20件的部分的单价，进而求解即可．【解答】解：购买服装数量20件时总价为：20×40＝800（元）；所以超过20件的部分的单价为：（元），∵28÷40＝0.7，∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系二、（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是乙市场．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝120°．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠EBD，推出∠EDB＝∠EBD＝（180°﹣∠BED），同理∠FDC＝（180°﹣∠DFC），根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵过点D作BC的平行线交AB于点E，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴∠EDB＝∠EBD＝（180°﹣∠BED），同理∠FDC＝（180°﹣∠DFC），∴∠BDC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣（180°﹣∠BED）﹣（180°﹣∠DFC）＝（∠BED+∠CFD）＝120°，故答案为：120°【点评】此题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．【分析】根据直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得△ACD的面积．【解答】解：∵直线y＝x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD＝5，∴OD＝2，设OC＝a，则BC＝4﹣a，∵BC＝DC，∴DC＝4﹣a，∵∠COD＝90°，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得，a＝，即OC＝，∵AD＝5，∴△ACD的面积为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）+（2）﹣×【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣2+3＝4+；（2）原式＝+1﹣＝2+1﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）（2）【分析】（1）利用代入法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），把②代入①，得：5（3y+4）+y＝4，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入②，得：x＝3×（﹣1）+4＝1，所以方程组的解为；（2），②﹣①×3，得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣y＝5，解得y＝5，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．19．（6分）八年级（1）班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班同学平均每人捐书7册．【分析】（1）用捐书7册的人数及其百分比可得总人数；（2）用总人数分别乘以捐书4册和8册的百分比求得对应人数即可得；（3）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）该班共有学生数是：12÷30%＝40（名）；故答案为：40；（2）捐献4册的人数有：40×10%＝4名，捐献8册的人数有：40×35%＝14名，补全图形如下：（3）该班同学平均每人捐书＝7（册），故答案为：7．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（5分）某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：大船小船每艘船可容纳人数85每艘船的费用200150若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？【分析】设公园提供了大船x艘，公园提供了小船y艘，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：设公园提供了大船x艘，公园提供了小船y艘，由题意可得方程组为：，解得：，答：公园提供了大船3艘，公园提供了小船4艘．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．22．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为5米/秒，他出发75米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图B（填“A“”或“B“）代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）①由图象可知，图B表示加快骑行速度；②求出小华骑行的速度即可求出小华骑行的时间，从而求出小华必须在小峰出发后开始骑行时间；再用待定系数法解答即可求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．【解答】解：（1）小峰的速度为：250÷50＝5（米/秒），他出发15×5＝75（米）米后，小华才出发．故答案为：5；75．（2）①由图象可知，图B表示加快骑行速度，故答案为：B；②小华骑行的速度为210÷（50﹣15）＝6（米/秒），小华骑行的时间为：250÷6＝（秒），（秒），即小华必须在小峰出发秒后开始骑行；设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，，解得，所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝6x﹣50．【点评】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，交直线x＝a于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线x＝a于点E．（1）填空：S＝12．△ABD（2）求直线AD的解析式；（3）在x轴上存在一点P，则PE+PD的和最小为；（直接填空即可）（4）当﹣4＜a＜0时，点Q为y轴上的一个动点，使得△QEC为等腰直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）分别计算A、B、D三点的坐标，可得OA和BD的长，根据三角形面积公式可得结论；（2）利用待定系数法可得直线AD的解析式；（3）根据轴对称的最短路径先确认P的位置：连接BE交x轴于P，此时，PD+PE最小，即是BE的长，利用勾股定理可计算BE的长，最后将其配方后，根据二次函数的最值可得结论；（4）存在三种情况：分别以Q、E、C三个顶点为直角顶点，画图可得Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，令x＝0，y＝﹣3，∴B（0，﹣3），令y＝0，0＝﹣x﹣3，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵点D与点B关于x轴对称，∴D（0，3），＝BD×OA＝×4×6＝12，∴S△ABD故答案为：12；（2）如图1，设直线AD的解析式为y＝kx+b，由（1）知，A（﹣4，0），D（0，3），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+3；（3）如图2，由（2）知，直线AD的解析式为y＝x+3，∵直线CE：x＝a，∴E（a，a+3），∵点D与点B关于x轴对称，∴连接BE交x轴于P，此时，PD+PE最小，最小值为BE，BE＝＝＝，∴BE的最小值是＝，则PE+PD的和最小为；故答案为：；（4）∵EF∥OD，∴△AEF∽△ADO，∴＝，设EF＝3x，AF＝4x，△QEC为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：①当E为直角顶点时，如图3，EQ1＝EC＝6x，则4x+6x＝4，x＝，∴EF＝3x＝，∴Q1（0，）；②当C为直角顶点时，如图3，同理得Q2（0，﹣）；③当Q为直角顶点时，如图4，此时Q与O重合，Q（0，0）综上，点Q的坐标为Q（0，）或（0，﹣）或（0，0）．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了轴对称的最短路径问题，等腰直角三角形的性质和判定，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的性质和判定，点的坐标的求法的运用，解题的关键是正确画图，学会利用数形结合和分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014422．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．（5，0）B．（2，0）C．（﹣8，0）D．（2，0）或（﹣8，0）3．（3分）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包4．（3分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．（3分）解方程组的下列解法中，不正确的是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC ．加减法消去a ，①﹣②×2得2b ＝3D ．加减法消去b ，①+②得3a ＝96．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m ，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．1.3B ．2.5C ．2.6D ．2.87．（3分）对于一次函数y ＝﹣x +5，下列结论正确的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 8．（3分）已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（ ） A ．a ﹣b ＝3B ．a ﹣b ＝﹣3．C ．a +b ＝3D ．a +b ＝﹣39．（3分）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法． 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ． 证法1：如图，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD +∠ACB ＝180°（平角定义），∴∠ACD +∠ACB ＝∠A +∠B +∠ACB （等量代换）．∴∠ACD ＝∠A +∠B （等式性质）． 证法2：如图，∵∠A ＝76°，∠B ＝59°，且∠ACD ＝135°（量角器测量所得），又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法1用严谨的推理证明了该定理10．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．12．（3分）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：．13．（3分）一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是．得分01234百分率15%10%25%40%10%14．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得元．15．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算与化简：（）（）+6﹣（﹣2）2．（2）解方程组：．17．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．18．（9分）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，并且∠BAE＝∠BEA，∠EBF＝∠EFB，请你证明∠F AN＝∠MAN．19．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜310．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C （10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]23．（10分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2＝180°结论：∠A+∠C+∠APC＝°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC＝100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠P AB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．13．（4分）分解因式：a2﹣9=．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB 的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．2017-2018学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、错误．应该是=；B、错误．≠；C、错误．≠；D、正确．设==k，则a=bk，c=dk，左边==k+2，右边==k+2，∴左边=右边．故选：D．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，则==，故选：D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠P AB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠P AB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=A C．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=A D．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DA C．∴∠EAB=∠DA C．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DA C．∴∠AEB=∠AD C．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，解得：x=3检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，则x=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB 的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°；（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA==，∴AC=，BC=1，∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=，∵AB=2BC=2，∴AE=AB=1，∴S△ACE==，即△AEC面积为．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的__________．2．一个负数的平方等于121，这个负数是__________．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着__________．4．（a≥0，b__________）．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为__________．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括__________上的点．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是__________，结论是__________，它是__________（真或假）命题．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而__________，它的图象与y轴的交点坐标是__________．9．如果x2=64，那么=__________．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=__________．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是__________三角形．15．坐标平面内的点与__________是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣917．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）21．．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨__________；②用水量大于3000吨__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥C D．证明：∵CDE为一条直线（__________）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（__________）∴AB∥CD（__________）30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥C D．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使P A+PB最小，求点P的坐标．2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的算术平方根．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答．【解答】解：∵82=64，∴8叫做64的算术平方根．故答案为：算术平方根．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根．2．一个负数的平方等于121，这个负数是﹣11．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣11）2=121，∴这个负数是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：例如：当k=﹣8时，﹣8的立方根为﹣2，当k=﹣1时，﹣1的立方根为﹣1，﹣1＞﹣2，所以当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（a≥0，b＞0）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a≥0，b＞0，填上即可．【解答】解：=中a≥0，b＞0．故答案为：＞0．【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a≥0，b ＞0．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16．故答案是：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答．【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．故答案为坐标轴．【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可．【解答】解：A∵一次函数y=4x﹣3中，k=4＞0，∴函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=﹣3，∴此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：增大，（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．9．如果x2=64，那么=±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可．【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4×0+15=15．故答案为15．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=122.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=115°，由∠1=∠2，∠3=∠4，求得∠2+∠4=×115°=57.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=×115°=57.5°，∴∠F=180°﹣（∠2+∠4）=122.5°．故答案为：122.5°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20．将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）÷2=21．众数是数据中出现最多的一个数即25．故答案为20，25，21．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=．【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5；∵△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【考点】坐标确定位置．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：填有序实数对．【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣9【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：当a≥0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a＜0时，=﹣a，正确；D、=9，故错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．17．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数．【专题】计算题．【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．故选：C．【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，∴，①+②得，8x+8=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y+7=0，解得y=﹣2，∴方程组的解为．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题（每小题4分，共20分）21．．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式=6﹣﹣=．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣﹣1﹣=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：不一定，理由是：只有当a≥0时，才等于a，当a=﹣2时，=2≠a．【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：①当a≥0时，=a，②当a≤0时，=﹣a．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．【考点】平方根．【分析】根据已知得出方程a+3+2a﹣15=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4．【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．【考点】二次根式的应用．【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可．【解答】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=（a+b+c）=×（5+6+7）=9，∴S△ABC===6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x（x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题．。

一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +>3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人 5．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称7．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系：喷洒次数（n ）1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ）380 360 340 320 … A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml 8．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1 9．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 10．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,0 11．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222 12．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与ADE 的面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:25二、填空题13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.14．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．15．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：新鞋号 220 225 230 235 (265)旧鞋号 34 35 36 37 …… a16．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是_____． 17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s 与t 之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．18．点()2019,2020P -在平面直角坐标系中第__________象限．19．若x 2﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____．20．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．高明区某粮食加工厂要把240吨的富硒大米运往区内A 、B 两镇街，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车420元/辆，小货车210元/辆，运往B 地的运费为大货车500元/辆，小货车300元/辆．（1）求两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A 地，剩下的货车前往B 地，那么当前往A 地的大货车有多少辆时，总运费为6750元．23．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x =-+与直线3922y x =+交于点B ，与x 轴交于点A ．（1）求点B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标． 24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请画出点P 的位置．25．（1）计算：()2325205125-（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中2x =，3y =26．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB 长为24米，BC 长15米，CD 长为20米，DA 长7米，∠C=90°，求绿地ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．【详解】解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；②每个命题都有逆命题；故②正确；③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．正确的说法只有一个②．故选择：A．【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．2．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A ：当点P 在直线m 上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A 错误，选项B 、C 、D 显然正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 4．C解析：C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x ，y 人，根据题意得9015224x y x y +=⎧⎨⨯=⎩， 解得4050x y =⎧⎨=⎩， ∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．6．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得．【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数，设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩， 则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误；当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误；当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．【详解】解:559375a b a b +⎧⎨+⎩＝①＝② ①-②,可得2（a-b ）=4,∴a-b=2．故选:C ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法． 9．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米， ∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60， 乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键． 10．D解析：D【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)，点4P 的坐标为(4,0)，点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数），因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)，故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；12．D解析：D【分析】由折叠可得5AD BD ==，AE BE =，根据勾股定理可得CE ，AE ，DE 的长度，即可求面积比．【详解】 解：6BC =，8AC =，10AB ∴=，折叠，5AD BD ∴==，AE BE =，22BC CE BE +=2， 2236(8)CE CE ∴+=-，74CE ∴=， 725844AE ∴=-=，154DE ∴=， 11::14:2522BCE ADE S S BC CE AD DE ∆∆∴=⨯⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度．二、填空题13．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE 和BC 被AB 所截，∴当DAB B ∠=∠时,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B ∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大14．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个 解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．43【分析】由新旧鞋号图表数据可知旧鞋号随着新鞋号的变化而变化新鞋号乘以02减去10就为旧鞋号所以可求a 值为43【详解】解：设新鞋号m 与旧鞋号n 的关系是m=kn+b 由题意得：解得故m=5n+50代入解析：43【分析】由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以0.2减去10就为旧鞋号，所以可求a 值为43．【详解】解：设新鞋号m 与旧鞋号n 的关系是m=kn+b ，由题意得：3422036230k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得，550k b ⎧⎨⎩＝＝． 故m=5n+50，代入m=265，可得，n=43，所以a 的值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题意，正确求得m 与n 的关系是本题的关键． 16．x ＞2【分析】把x 看作已知数求出y 根据y ＜0求出x 的范围即可【详解】方程整理得：y=6-3x 由y ＜0得到6-3x ＜0解得：x ＞2故答案为x ＞2【点睛】此题考查了二元一次方程的解解一元一次不等式熟练掌解析：x ＞2.【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为x＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．17．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800-2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间之间的关系进行解答即可【详解】解：①小明解析：①②④【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为28007040=（米/分钟），故本选项正确；③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’④因为小明休息后爬山的速度是380028002510060-=-（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为①②④．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，解题关键是从图象中获取必要的信息．18．二【分析】根据点P的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可【详解】解：在平面直角坐标系中点P（-20192020）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标解决本题的关键是掌握解析：二【分析】根据点P的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-2019，2020）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．19．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x ＋2035＝x2（x ＋1）﹣3x ＋2035∵x ＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：x 3＋x 2﹣3x ＋2035，＝x 2（x ＋1）﹣3x ＋2035，∵x ＝2﹣1， ∴原式＝（2﹣1）2（2﹣1＋1）﹣3（2﹣1）＋2035，＝（3﹣22）×2﹣32＋3＋2035，＝32﹣4﹣32＋3＋2035，＝2034．故答案为：2034．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．20．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：262【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，)MN mm ====故答案为：【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．（1）大货车用8辆，则小货车用12辆；（2）当前往A 地的大货车有5辆时，总运费为6750元【分析】（1）设大货车用x 辆,则小货车用()20x -辆，根据大米的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数,即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A 地的大货车有a 辆,那么到A 地的小货车有()10a -辆，到B 地的大货车()8a -辆，到B 地的小货车有()1210a --辆，根据总运费=运往A 地的总运费+运往B 地的总运费，即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】（1）设大货车用x 辆，则小货车用(20)x -辆，根据题意得1510(20)240x x +-=整理得：540x =解得：8x =2020812x -=-=答：大货车用8辆，则小货车用12辆．（2）设前往A 地的大货车有a 辆，则前往A 地的小货车有()10a -，前往B 地的大货车有()8a -辆，前往B 地的小货车有()1210a --辆，根据题意得420210(10)500(8)300[12(10)]6750a a a a +-+-+--=整理得：1050a =解得：5a =答：当前往A 地的大货车有5辆时，总运费为6750元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，列出关于x 的一元一次方程；（2）总运费=运往A 地的总运费+运往B 地的总运费，列出关于a 的一元一次方程．23．（1）(1,3)B -；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A 的坐标，然后分AB=AC 和AB=BC 两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39 443922y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩，∴(1,3)B-；（2）由直线3944y x=-+可令y=0得：(3,0)A，①若A为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得，∴22435AC AB==+=，∴22OC=，38OC=，②若B为顶角顶点，∴5BC BA==，过点B作BD⊥x轴于点D，则有14C D AD==，∴15OC=，∴综上所述：当△ABC以AB为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C--．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析，A1（1，﹣1）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣4）；（2）见解析．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，根据轴对称性质得到A1、B1、C1的坐标即可；（2）因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点，连结A ′B ，交与y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，∵A （1，1），B （4，2），C （3，4）．又∵△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，关于x 轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，∴A 1的坐标为（1，﹣1）、B 1的坐标为（4，﹣2）、C 1的坐标为（3，﹣4）； （2）因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点，连结A ′B ，交与y 轴于点P ，∵A′、P 、B 三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB ，∴PA +PB 的值最小．如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题．凡是涉及最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称的变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25．（1）352；（22332-【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式()1522553525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+； 将2x ，3y =原式232332223--==⨯⨯． 【点睛】 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 26．绿地ABCD 的面积为234平方米．【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD 为直角三角形，则四边形ABCD 的面积=直角△BCD 的面积+直角△ABD 的面积．【详解】连接BD ．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴22BC CD +221520+（米）；在△ABD 中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 是直角三角形．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=12AB•AD+12BC•CD =12×24×7+12×15×20 =84+150=234（平方米）；即绿地ABCD 的面积为234平方米．。

北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。

（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。

（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列数是无理数的是（）A ．53B ．0C ．3πD ．﹣0.22．下列计算正确的是()A4=-B 5112=C 1=D 3．点(5，﹣2)关于x 轴的对称点是()A ．(5，﹣2)B ．(5，2)C ．(﹣5，2)D ．(﹣5．﹣2)4．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为()A ．(3，－1)B ．(－5，－1)C ．(－3，1)D ．(1，1)6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=∆⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（）A．-12B．12C．-14D．148．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：29．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒10．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2)B．(0，1)C．(2，﹣1)D．(2，1)11．一次函数y kx b=+满足0kb<，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的图形的面积为()A．4B．8C．16D．32二、填空题13．8-的立方根是__________．14．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D 是边BC 上一点．若沿AD 将△ACD 翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则BD=_______________．16．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．三、解答题17．计算：（1-（2））+1）218．解方程组：(1)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)23433x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩19．某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A ．对各班班长进行调查；B ．对某班的全体学生进行调查；C ．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案________(填A ，B 或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；(3)根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时x的值.参考答案1．C 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A.53是有理数，不是无理数，故不符合题意；B.0是有理数，不是无理数，故不符合题意；C.3π是无理数，故符合题意；D.﹣0.2是有理数，不是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．D 【分析】正确运四则运算法则即可得出答案.【详解】A 、应为4，错误；B 、应为1312，错误；C D 正确，所以答案选择D 项.【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键.3．B 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答即可.【详解】∵P （5，-2），∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是：（5，2），故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4．C 【解析】【分析】先从平均数的大小确定出人选为丙和丁，再根据方差的大小进行确定即可得答案.【详解】∵=9.5x 甲，=9.5x 乙，=9.6x 丙，=9.6x 丁，9.5=9.5<9.6=9.6，∴丙和丁的平均成绩比甲和乙的平均成绩高，∴应该从丙和丁中选择一人参赛，∵2S 甲=5.1，2S 乙=4.7，2S 丙=4.5，2S 丁=5.1，4.5<4.7<5.1=5.1，∴丙的成绩最稳定，∴最合适的人选是丙，故选C.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D 【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．【详解】根据题意得，-3+4=1，-1+2=1，故平移后的点的坐标是（1，1），故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7．A【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-12，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2a=x，b=2x，，则x2+）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．9．C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10．D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．C【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，平移的性质等，正确求出平移的距离是解题的关键.13．-2【详解】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.14．y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案为y=-2x…（答案不唯一）．15．2.5【分析】由勾股定理求出BC=4，设BD=x，则CD=4﹣x，由折叠可得ED=CD=4﹣x，AE=AC=3，进而得出BE=2，由勾股定理列方程求出x即可.【详解】∵AC＝3，AB＝5，∴BC，设BD=x，则CD=4﹣x，∴ED=4﹣x，∵AE=AC=3，∴BE=2，∵BE2+DE2=BD2，∴22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，∴BD=2.5.故答案为2.5.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键.16．5【详解】∵在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案为5．17．(1)；(2)7-【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式==(2)原式=5231-+-=7-【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．(1)64xy=⎧⎨=⎩；(2)69xy=-⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）整理后利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）10 216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得x=6，把x=6代入①，得6+y=10，y=4，所以64 xy=⎧⎨=⎩；（2）整理得：320 433x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3-②×2，得x=-6，把x=-6代入①，得-18-2y=0，y=-9，所以69 xy=-⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点灵活选用代入法或消元法进行求解是解题的关键.19．C 1.5【解析】【分析】（1）收集的方法必须具有代表性，据此即可确定；（2）根据众数的定义即可求解；（3）利用总人数800乘以对应的比例即可求解．【详解】(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案C；(2)众数是：1.5小时；(3)38800304152738137⨯=++++(人)，所以该校800名学生中每天做作业用1.5h的约有304人．【点睛】考查条形统计图，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，众数等，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20．50°．【详解】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．21．（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．22．(1)AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b 经过A （0，1），∴b=1，∴直线AB 的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B （3，0）．（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P 在点D 的上方，∴PD=n-23，S △APD =12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B （3，0），可知点B 到直线x=1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，∴S △BPD =12PD×2=n-23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n-13+n-23=32n-1；（3）当S △ABP =2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P （1，2）．∵E （1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBPBP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．23．100°【分析】根据三角形内角和定理及三角形的外角性质进行计算即可.【详解】∵∠BAC ＝120°，∴∠2＋∠3＝60°，∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，∴∠2+2∠2＝60°，∴∠2=20°，∵∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.24．(1)小张骑自行车的速度是300米/分；(2)3003000y x =-+；(3)小张与小李相遇时x 的值是7811分【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；（2）首先求出点B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可．【详解】解:(1)由题意得:240012003004-=(米/分)，答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:()10,0B ，设直线AB 的解析式为: y kx b =+，把()6,1200A 和()10,0B 代入得:10061200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3001200k b =-⎧⎨=⎩，∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式：3003000y x =-+；(3)小李骑摩托车所用的时间:24003800=，∵()6,0C ，()9,2400D ，同理得: C D 的解析式为:8004800y x =-，则80048003003000x x -=-+，7811x =，答：小张与小李相遇时x 的值是7811分.【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键．。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是北师大版八年级第一学期期末考试数学试卷学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号123456789101112答案．．（A）（B）（C）（D）2．下列运算中正确的是（A）2x+3y=5x y（B）x8÷x2=x4（C）(x2y)3=x6y3（D）2x3⋅x2=2x63．在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（A）（3，5）（B）（3，－5）（C）（5，－3）（D）（－3，－5）4．如果3x+2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（A）x≠－2223（B）x<－（C）x≥－（D）x≥-33325．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A）3x+3y-5=3(x+y)-5（B）(x+1)(x-1)=x2-1（C）x2+2x+1=(x+1)2（D）x(x-y)=x2-xy6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A）1，2，3（B）1，3，5（C）2，4，6（D）5，5，67．计算2(3-12)，结果为（A）6（B）-6（C）6-6（D）6-6-a + b a + b a + 2 a 2 - 4．．．. 12.当 x 分别取 -2014、 -2013、 -2012、….、 -2 、 -1、 0 、1、 114．计算： - ⎪ =．8．下列各式中，正确的是（A ） （C ） b 1 b b + 2= （B ） = a + 2b a + 2 a a + 2=- （D ） =c c a - 2 (a - 2) 29．若 x + m 与 2 - x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（A ） -2（B ） 2（C ） 0（D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB = ∠CED = 90︒ ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确的是（△A ） ABC ≌ △CDE（B ）CE=AC（C ）AB ⊥CD（D ）E 为 BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形 如果大正方形的 面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两条直角边的长分别是 a 和 b ，那么(a + b )2 的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13（D ）1计算分式x 2 - 1 x 2 + 1的值，再将所得结果相加，其和等于2 、 13 、…、 1 2012 、 1 2013 、 1 2014 时，（A ） -1（B ）1 （C ） 0 （D ） 2014二、填空题:（本题共 24 分，每小题 3 分）13．若实数 x 、y 满足 x - 3 + y + 2 = 0 ，则 x + y 的值为.⎛ 2b ⎫2⎝ 5a 3 ⎭15．比较大小： 2 3 ____ 3 2 .16．分解因式： 3a 3 - 12a =．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于 点 P .若 ∠DEF = 37︒ ，PB=PF ，则 ∠APF =°.18．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD为边作等边△BDE, 连接 CE ．若 CD ＝1，CE ＝3，则 BC ＝_____．- ) ÷19．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、点 B 的坐标分别为（－6，0）、（0，△8）．若 ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点 C 在 x 轴上，则点 C的坐标为．20.如图，分别以正方形 ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接 EF 、FG 、GH 、HE .若 AB =2，则四边形 EFGH 的面积为.三、解答题：（本题共 14 分，第 21 题 5 分，第 22 题 9 分）21．计算：18 + ( )-1 - (π + 2)0 + 1 - 2 ．222．（1）解方程： x 2- 1 = .x - 1 xx x 2 - 4 x + 4 x（2））先化简，再求值： ( ，其中 x = 2 .x + 2 x 2 - 4 x + 2四、解答题：（本题共 9 分，第 23 题 4 分,第 24 题 5 分）23.如图，点 F 、 C 在 BE 上， BF = CE ， AB = DE ，∠ B =∠ E .求证: ∠ A =∠ D .24.列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图.调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC，射线AM平分BAC.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG.（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为，证明你的结论.2x -1 2 x= 2n + 3 的两个解分别为 x 、 x （ x < x ），求 226．阅读：对于两个不等的非零实数 a 、 b ，若分式 ( x - a)( x - b )的值为零，则 x = a 或 x = b . 又因为x( x - a)( x - b ) x 2 - (a + b ) x + ab ab ab= = x + - (a + b ) ，所以关于 x 的方程 x + = a + b 有两个解，分别为x x x xx = a ， x = b .12应用上面的结论解答下列问题：（1）方程 x + 8 x= 6 的两个解中较大的一个为 ；（2）关于 x 的方程 x + m - n m + 4mn - n =mnx 2mn的两个解分别为 x 、 x （ x < x ），若 x 与 x 互为倒数，则 1 2 1 2 1 2x = _____ ， x = ______；1 2n 2 + 2n - 3 x - 2（3）关于 x 的方程 2x + 的值.1 2 1 2 127.阅读：如图△1，在ABC中，3∠A+∠B=180︒，BC=4，AC=5，求AB的长.小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD,易得∠A=∠D△ABD为等腰三角形.由3∠A+∠ABC=180︒和∠A+∠ABC+∠BCA=180︒，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.图1图2解决下列问题：（1）图2中，AE=，AB=；（△2）在ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.①如图3，当3∠A+2∠B=180︒时，用含a、c的式子表示b；（要求写解答过程）②当3∠A+4∠B=180︒，b=2，c=3时，可得a=.图321．计算： 8 + ( )-1 - (π + 2)0 + 1 - 2 ．X解：原式= ⎢-----------------2 分⎣ x + 2 ( x + 2)( x - 2) ⎥⎦ x + 2= ( x- ) ÷一、选择题：（本题共 36 分，每小题 3 分）题号答案1A2C3D4C5C6A7B8D9B10D 11A 12A二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）三、解答题：（本题共 14 分，第 21 题 5 分，第 22 题 9 分）12k B 1 . c o m解：原式= 2 2 + 2 - 1 + 2 - 1 -----------------4 分= 3 2 .-----------------5 分22．（1）解方程： x 2- 1 = ．x - 1 x解：方程两边同时乘以 x( x - 1) ，得x 2 - x( x - 1) = 2( x - 1). -----------------1 分解方程，得 x = 2 . -----------------3 分经检验， x = 2 是原方程的解.∴ 原方程的解为 x = 2 . -----------------4 分x x 2 - 4 x + 4 x（2）先化简，再求值： ( ，其中 x = 2 ．x + 2 x 2 - 4 x + 2⎡ x( x - 2)2 ⎤ x - ÷ x - 2 x + 2- ) ⋅x + 2 x + 2 x⎨∠B = ∠E, ⎪ B C = EF , ( = 2 x + 2 ⋅x + 2 x -----------------3 分2= . -----------------4 分 x当 x = 2 时，原式 = 2 .-----------------5 分四、解答题：（本题共 9 分，第 23 题 4 分，第 24 题 5 分）23.证明：∵ BF = CE ，∴ BC = EF . -----------------1 分 在△ABC 和△DEF 中，⎧ AB = DE , ⎪⎩∴△ABC ≌△DEF. -----------------3 分 ∴ ∠A = ∠D . -----------------4 分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为 x 千米.4 - 3. 6=x2 -3 2. 9 ) ． -----------------3 分x - 5解方程，得 x = 10 ．-----------------4 分经检验， x = 10 为原分式方程的解，且符合题意．∴ x - 5 = 5 .答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是 10 千米和 5 千米. ------------5 分五、解答题：（本题共 17 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 6 分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分) X|k |B | 1. c|O |m-----------------1 分（2） ∠BAC + ∠BGC = 180︒ . -----------------2 分证明：过点 G 作 GE ⊥ AB 于点 E ， GF ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 F.∵点 G 在∠BAC 平分线上，∴ GE = GF .∵点 G 在 BC 的中垂线上，2 2 2∴ GB = GC .在 △Rt GBE 和 △Rt GCF 中，⎧GE = GF , ⎨⎩GB = GC,∴△ GBE ≌△ GCF ． ---------------4 分∴ ∠1 = ∠2 .26. 解：（1） x = 4 ；-----------------1 分1（2） x = ， x = 2 ；-----------------3 分1 2（3）∵ 2x +n 2 + 2n - 3 2x -1= 2n + 3 ，∴ 2 x - 1 +n 2 + 2n - 3 2 x - 1= 2n + 2 .∵ n 2 + 2n - 3 = (n - 1)(n + 3) ， (n - 1) + (n + 3) = 2n + 2 ， x < x ，1 2∴ 2 x - 1 = n - 1 ， 2 x - 1 = n + 3 .1 2∴ x = 1 n n， x = + 2 .-----------------5 分2∴ x - 2 12 = .-----------------6 分2 x 2127．（1） AE = 92 ， AB = 6 ；-----------------2 分（2）①作 BE ⊥ AC 交 AC 延长线于点 E ，在 AE 延长线上取点 D ，使得 DE = AE ，连接 BD.∴BE 为 AD 的中垂线.∴AB =BD =c.∴ ∠A = ∠D .-----------------3 分∵ ∠A + ∠D + ∠ABD = 180︒ ，∴AE=b+c，CE=∴∠DBC+2∠A+∠1=180︒.∵3∠A+2∠1=180︒，∴∠DBC=∠A+∠1.∵∠3=∠A+∠1，∴∠3=∠DBC.∴CD=BD=c.-----------------4分c-b22在△BEC中，∠BEC=90︒，BE2=BC2-C E2.在△BEA中，∠BEA=90︒，BE2=AB2-AE2.∴AB2-AE2=BC2-C E2.∴c2-(b+c c-b)2=a2-()2. 22c2-a2∴b=.-----------------5分c②a=153.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)⎪ ⎪⎩ ⎩机密★启用前题号第一学期教学质量检测试卷八年级 数学（考试时间：120 分钟，满分：100 分）一 二 三 四 总分得分评卷人一、单项选择题（请将正确答案的序号填在答题框中，本题包括 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（选择题答题框）1、四个实数－2，0，－ 2，-1 中，最大的实数是( ) A ．－2 B ．0 C ．－ 2 D ．12、某校八(1)班 6 名女同学的体重(单位：kg )分别为 35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是( ) A ．42 B ．40 C ．39 D ．383、如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点 B ，然后再 以相同的速度沿着直径回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是( )4、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A ．8，15，7B ．8，10，6C ．5，8，10D ．8，3，405、点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 △6、将 ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )A ．关于 x 轴轴称B ．关于 y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向 x 轴的负方向平移了 1 个单位⎧x ＝－1， ⎧3x ＋2y ＝m ， 7、已知⎨是二元一次方程组⎨ 的解，则 m －n 的值是( )⎪y ＝2 ⎪nx －y ＝1A ．1B ．2C ．3D ．48、一次函数 y 1＝x ＋4 的图象如图所示，则一次函数 y 2＝－x ＋b 的图象与 y 1＝x ＋4 的图象的交点不可能在 ()⎪⎩x －y ＝6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎧3（x ＋y ）＝126D.⎨⎪ 42 2A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9、毕威高速公路正式通车后，从毕节到威宁全长约为 126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从毕节、威宁两 地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6 km ，设小汽车和货车的速度分别为 x km/h ，y km/h ，则下列方程组正确的是( )⎧45（x ＋y）＝126 ⎧3（x ＋y ）＝126 A.⎨ B.⎨4 ⎪45（x －y ）＝6⎧3（x ＋y ）＝126 C.⎨4⎪⎩45（x －y ）＝64 ⎩3（x －y ）＝610、在△ABC 中，∠C ＝90°，c 2＝2b 2，则两直角边 a ，b 的关系是( ) A ．a <b B ．a >b C ．a ＝b D ．以上三种情况都有可能11、如图，一圆柱高 8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(π取 3)是( ) A ．20 cm B ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定 12、下列计算正确的是( )6 6A. （－3）（－4）＝ －3× －4B. 42－32＝ 42－ 32C. ＝ 3D. ＝ 313、已知 M (1，－2)，N (－3，－2)，则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为()A ．相交，相交B ．平行，平行C ．平行，垂直相交D ．垂直相交，平行14、对于一次函数 y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0，4)C ．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y ＝－2x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小15、如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，则图中与 ∠AGE 相等的角有( )A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个二、填空题(本题包括 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)16、计算： 327 - | － 2 | ＝ ______ 。

北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．﹣2．（3分）在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列描述不能确定具体位置的是（）A．贵阳横店影城1号厅6排7座B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置C．贵阳市筑城广场北偏东40°D．位于北纬28°，东经112°的城市5．（3分）下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角6．（3分）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．这10天日最高气温的众数是（）A．32°C B．33°C C．34°C D．35°C7．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃．到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣10x﹣300B．y＝10x+300C．y＝﹣10x+300D．y＝10x﹣300 10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．（4分）用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为．13．（4分）如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝度．三、解答题15．（8分）（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C 所表示的数．16．（8分）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．17．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？18．（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）9060601504011013014690100758112014015981102010081整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.1581（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数28得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．19．（6分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．﹣【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是有理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项正确；C、＝4，是有理数，故此选项错误；D、﹣，是有理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．2．（3分）在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）下列描述不能确定具体位置的是（）A．贵阳横店影城1号厅6排7座B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置C．贵阳市筑城广场北偏东40°D．位于北纬28°，东经112°的城市【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：A．贵阳横店影城1号厅6排7座能确定具体位置；B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置；C．贵阳市筑城广场北偏东40°不能确定具体位置；D．位于北纬28°，东经112°的城市能确定具体位置；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．5．（3分）下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．这10天日最高气温的众数是（）A．32°C B．33°C C．34°C D．35°C【分析】由扇形统计图知，这10天日最高气温为34°的天数所占百分比最大，即最高气温为34°的天数最多，根据众数的定义可得答案．【解答】解：由扇形统计图知，这10天日最高气温为34°的天数所占百分比最大，所以这10天日最高气温为34°的天数最多，所以这10天日最高气温的众数为34°，故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图与众数，解题的关键是根据扇形统计图得出解题所需数据及众数的定义．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直【分析】根据直线y＝2x+3与y＝2x﹣5中的k都等于2，于是得到结论．【解答】解：∵直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的k值相等，∴直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是平行，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃．到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣10x﹣300B．y＝10x+300C．y＝﹣10x+300D．y＝10x﹣300【分析】根据函数图象可设y与x的函数关系式为y＝kx+b，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是：利用函数图象得出y与x的函数关系是一次函数的关系，从而利用待定系数法求解．10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：正方形A，B，C，D的面积之和等于正方形E，F的面积之和，正方形E，F的面积之和等于最大正方形G的面积．【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．∵G的面积是62＝36cm2，∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，注意在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（4分）用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为．【分析】先利用直线x﹣y+2＝0确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：把A（1，m）代入x﹣y+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3，所以A点坐标为（1，3），所以二元一次方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．（4分）如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3）．【分析】由△ABO是关于y轴对称的轴对称图形知点A（﹣2，3）与点B关于y轴对称，据此可得．【解答】解：∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A（﹣2，3）与点B关于y轴对称，∴点B坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和关于y轴对称的两点的坐标特点．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝102度．【分析】由折叠的性质可得∠BAD＝∠DAF＝26°，根据三角形内角和定理可求出∠AFB ＝78°，即可得∠AFC的度数．【解答】解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF＝26°，∴∠BAF＝52°，∵∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝78°，∴∠AFC＝102°，故答案为：102．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题15．（8分）（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C 所表示的数．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）先计算出AB的长，再利用线段中点定义得到CA的长，然后计算出OC的长则可表示出点C所表示的数．【解答】解：（1）原式＝﹣+5﹣3＝﹣2+2＝；（2）∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和，∴OA＝1，AB＝OB﹣OA＝﹣1，∵点A是BC的中点．∴CA＝BA＝﹣1，∴OC＝CA﹣OA＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点C所表示的数为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了数轴．16．（8分）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：6﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．17．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）9060601504011013014690100758112014015981102010081整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.159081（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数2486得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）依据样本中的数据，即可得到不同等级的人数；（3）依据平均数为92.15，中位数为90，众数为81，三个统计量均在80≤x＜120范围内，可得结论．【解答】解：（1）将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后，可得中位数为＝90，故答案为：90；（2）由题可得，在40≤x＜80范围内的数据有4个；在120≤x＜160范围内的数据有6个；故答案为：4，6；（3）估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，理由：由于平均数为92.15，中位数为90，众数为81，这三个统计量均在80≤x＜120范围内，次范围内的等级为B等．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．19．（6分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）依据一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，即可得到A点和B点的坐标；（2）依据A点和B点的坐标，即可画出一次函数＝x+3的图象；（3）依据勾股定理的逆定理，即可得出△ABC的形状．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣3；∴A（﹣3，0），B（0，3）；（2）一次函数＝x+3的图象如图所示，（3）如图，依题意得AO＝BO＝CO＝3，∴AB＝BC＝＝3，AC＝6，∵AB2+BC2＝36，AC2＝36，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．21．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．【分析】（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据学生总人数为375人列出关于x、y的二元一次方程，再利用x、y均为非负整数可得答案；（2）分别计算出每个方案中的总租金，从而得出答案．【解答】解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．。