2011学年第一学期高三数学期中考试题(答案)2011.10.30

成都七中2010—2011学年度上期高2011级半期考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1．已知集合2{|110},{|60},P x N x Q x R x x P Q =∈≤≤=∈+-≤⋂集合则等于（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．已知向量(3,4),(2,1),a b a xb b ==-+-且向量与垂直，则x =（ ）A ．25-B ．233C ．323D ．23．等差数列{}n a 中91336,104S S =-=-，等比重数列55776{},,n b b a b a b ===中则（ ）A ．±B ．C ．6±D ．64．,,,ABC a b c ∆中分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为32，那么b = （ ）A B ．1+C D ．2+5．如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t ，都有(2)(2)f t f t +=-，则 （ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(1)(2)(4)f f f <<C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<6．函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．1[,)4+∞B ．1[,2)4C ．31(,]24-D ．1(,]4-∞7．某种细菌开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1，…以如此规律下，去，6小时后细胞存活数为（ ） A ．67个 B ．71个 C ．65个 D ．73个8．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．18 9．已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2,)+∞10．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若()(2)0,OB OC OB OC OA ABC -⋅+-=∆则是（ ）A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形11．曲线12cos()cos()442y x x ππ=+⋅-和直线y=在y 轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P 1、P 2、…、P n ，则2||n n P P =（ ）A ．πB ．2n πC ．(1)n π-D ．12n π- 12．定义在实数集上的偶函数(),(2)(),()f x f x f x f x +=满足且在[—3，—2]上单调减，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(sin )(sin )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．设函数()f x 存在反函数1()y fx -=，且函数()y x f x =-的图象过点（1，2），则函数1()y fx x -=-的图象一定过点 。

， 包头一中2010-2011年高三年级第一学期期中数学考试卷数学（文科）第Ⅰ卷 ( 选择题 共60分)一．选择题（本选择题共12题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1． 函数2log 2-=x y 的定义域是 （ ）A. (+∞,3)B. [)+∞,3C. ()+∞,4D. [)+∞,42. 曲线2)(3-+=x x x f 在点0P 处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为（ ）A. ()0,1B. ()8,2C. ()0,1和（-1，-4） D ()8,2和（-1，-4）3．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，有以下四个命题：①若α⊥l ，βα⊥，且β⊂l ；②若l ∥α，α∥β，则β⊂l ；③若α⊥l ，α∥β，则β⊥l ；④若l ∥α，βα⊥，则β⊥l ，其中正确命题的序号为：（ ）A ．① B. ①② C. ②③ D. ④4.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲乙两种种子不放在第一号瓶子内，那么不同的放法共有（ ）种A. 48210A CB. 5919A CC. 5918A CD. 5918A C5.若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，那么实数m 的取值范围为 （ ） A ． R B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 6.函数 x x y -=2 （21x ）的反函数是 （ ） A. 214++-=x y （41- x ） B. 214++=x y （41- x ） C. 214++±=x y （41- x ） D. 214++-=x y （041 x -） 7.设函数 ⎝⎛≤-=-0,0,12)(21 x x x x f x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是（ ）A. (-1,1)B. (-1,0)C. (2,-∞-)),0(+∞⋃D. ),1()1,(+∞⋃--∞8.对于任意两个实数对（0，b ）和（c,d ）规定：（a,b ）=(c,d),当且仅当a=c,b=d ；运算“⊗”为（a,b ）⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad)；运算“⊕”为（a,b ）⊕(c,d)=（a+c,b+d ）,设R q p ∈,，若（1,2）⊗（p,q ）=(5,0)，则（1,2）⊕（p,q ） =( )A. (4, 0)B. (2,0)C.(0,2)D. (0,-4)9.已知定义在R 上的奇函数()()(),2x f x f x f -=+满足则()6f 的值为（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.210.函数mx x x f +-=3)(在[)+∞,1上是单调减函数，求m 范围（ ）A. 3≤mB.3 mC.30≤mD. 0≤m11. 设9,014=y ，48,028=y ， 5,1321-⎪⎭⎫⎝⎛=y 则 （ ）A. 3y >1y >2yB. 2y >1y >3yC. 1y >2y >3yD. 1y >3y >2y12. 若)(x f 是R 上周期为5的奇函数,且满足1)1(=f ,2)2(=f ,则 =-)4()3(f f ( )A. -1B. 1C. -2D. 2第Ⅱ 卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=3121321,122f f f f f x x x f 那么14.求()232-+-=x x x f 的单调递减区间为15．已知()x f 是定义在()1,1-上的单调递减函数，且对于任意的x 满足()(),x f x f -=-若()()0112 a f a f -+-，求实数a 的取值范围16.以下结论中: (1) 若3≠x ，则的否命题为真命题；（2）若a+b 是偶数，则a ，b 都是偶数的逆否命题是真命题；（3）a ，b 是整数是02=++b ax x 有且仅有整数解的必要不充分条件；（4）()()314 x xx x f +=的值域为（4，5）；（5）()x f y =的反函数是()x f y 1-=，()x f y 1-=过点()0,3，则()x f +4必过（-4，3）。

2010-2011学年度第一学期高三级数学（理）科期中考试试卷试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或,{}2430N x x x =-+> ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ※ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2、若复数(2)z i i =-的虚部是 （ ※ ） A. 1B. 2iC. 2D. 2-3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ※ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、204、已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n的一个必要但非充分条件是（ ※ ） A . m ∥α，n ∥α B. m ⊥α，n ⊥α C. m ∥α且n ⊂α D. m ，n 与α成等角5、设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ※ ）A.±4B.±22C.±2D.±26、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，（第1题图）甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02311 4 0则68b b = （ ※ ）A ．2 B.4 C.8 D.167．已知双曲线2213x y -=，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)1x y -+=8.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ※ ）A ．[1,)+∞B ．3(1,)2C ．(1,2)D ． 3[1,)2第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9． 已知向量a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，X )共面，则X = 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 11． 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是12． 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13． 观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, 由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ,则2a = . 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14． （坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数），则两条曲线的交点是15． （几何证明选讲选做题）如图, ⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O 的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()32sin 2cos()cos (02)2f x x x x πωωωω=--+<≤的图象过点(,22)16π+（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出函数)(x f 的图象是由函数)(4sin 2R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到的。

山西省山大附中2011届高三上学期期中考试（数学）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 （本题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。

）1．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N y y =-<==，则M N =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．φ2．已知{}n a 是等比数列，且5a 、7a 是243y x x =-+的两个零点，则210a a ⋅等于 A ．3- B ．1 C ．2 D ．3 3．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +等于A． 1 C．1- 4．若,,,a b c R ∈则""a b >是22""ac bc >的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则2x y +的取值范围是A ．(]1952⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，， B ．[58]， C ．195,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．19[8]2，6．若2sin cos 0αα+=，则2cos sin 2αα+的值为A ．35-B ． 0C ．1D ．857．下列结论正确的是 A ．222xx-+≥ B ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ C ．当2x ≥时，1x x +的最小值2 D ．当0x >时，1sin 2sin x x+≥8．已知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，命题[):0,,()1p x f x ∀∈+∞≤，则A ． p 是假命题，[):0,,()1p x f x ⌝∀∈+∞≥B ． p 是假命题，[)00:0,,()1p x f x ⌝∃∈+∞>C ． p 是真命题，[):0,,()1p x f x ⌝∀∈+∞≥D ． p 是真命题，[)00:0,,()1p x f x ⌝∃∈+∞> 9．（理）已知函数 0()sin af a xdx =⎰，则()2f f π⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于 A ．1 B ．0 C ．1cos1- D ．cos11- （文）已知函数)(x f 是定义在区间)0](,[>-a a a 上的奇函数，)(1)()(x F x f x F ，则+=的最大值与最小值之和为A ．0B ．1C ．2D ．不能确定10．将sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A ．22sin y x = B ．22cos y x = C ．1sin(2)4y x π=+- D ．cos 2y x =-11．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．Ⅰ（理）我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是A ．(),4eB ．()3,6C ．()2,3D ． ()0,1 Ⅱ(文) 恒成立，时，若设函数0)1()cos (20,)(3>-+≤≤=m f m f x x f θπθ 的取值范围是则实数mA ．()0，∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C ．()10， D ．()1，∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。

福州市八县协作校2010-2011学年第一学期半期联考高三数学试卷(理科)【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请把正确答案填在答题卡上)1、集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则()U AC B =( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3} 2.定积分dx e x ⎰2ln 0的值为（ ）． A ．1-B ．1C ．12-eD ．2e3.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+-=0,540,ln 2)(22x x x x x x f 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34.“实数a ≤0”是“函数22)(2--=ax x x f 在[ 1，+∞）上单调递增”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 5、f(x)=x 3+sinx+1（x∈R ），若f(a)=2，则f(-a)的值为（ ） A ．3 B ．-1 C ．-2 D ．0 6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位7、已知对任意实数x ，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，)(x f '>0， )(x g '>0，则x<0时（ ）A ．)(x f '>0，g ′(x)>0B ．)(x f '<0，)(x g ')<0C ．)(x f '>0，)(x g '<0D ．)(x f '<0，)(x g '>08. 如图，当直线t x y l +=:从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD 位于直线l 下方(图中阴影部分)的面积记为S ，S 与t 的函数图象大致是( ) 9.已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时， ()sin f x x x =+，则（ ）A ．(1)(2)(3)f f f << B.(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<10、定义域为D 的函数f(x)同时满足条件①常数a ，b 满足a<b ，区间[a ，b]⊆D ，②使f(x )在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]（k ∈N +），那么我们把f(x)叫做[a ，b]上的“k 级矩阵”函数，函数f(x)=x 3是[a ，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a ，b ）共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（每小题4分，共20分）11、f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<=->)0(2)0(2010)0(0x x x x ，则f （f(f(2010))）的值为_____________。

成都七中2010—2011学年度上期高2011级半期考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1．已知集合2{|110},{|60},P x N x Q x R x x P Q =∈≤≤=∈+-≤⋂集合则等于（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．已知向量(3,4),(2,1),a b a xb b ==-+-且向量与垂直，则x =（ ）A ．25-B ．233C ．323D ．23．等差数列{}n a 中91336,104S S =-=-，等比重数列55776{},,n b b a b a b ===中则（ ）A ．±B ．C ．6±D ．64．,,,ABC a b c ∆中分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为32，那么b = （ ）A B ．1+C D ．2+5．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是 （ ）A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．(0)1f '=D ．(0)0f '= 6．函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．1[,)4+∞B ．1[,2)4C ．31(,]24-D ．1(,]4-∞7．某种细菌开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1，…以如此规律下，去，6小时后细胞存活数为（ ） A ．67个 B ．71个 C ．65个 D ．73个8．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．189．若函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,1)4B ．3[,1)4C ．9(,)4+∞D ．9(1,)410．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若()(2)0,OB OC OB OC OA ABC -⋅+-=∆则是（ ）21．（本题满分12分，每小题6分）已知函数3()31,()'()5,f x x ax g x f x ax =+-=--其中'()f x 是的导函数。

江苏省无锡市高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 .2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U )( .3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==- ，若()a b c +⊥，则k = .4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于___________.5、已知椭圆22149x y +=的上、下两个焦点分别为1F 、2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = .6、在△ABC 中，A =60,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 . 7、函数2log log (2)x y x x =+的值域是______________.8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是 .9、给定下列四个命题： ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行； ③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = .11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f .12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ), 有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ; ②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x ; ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 .13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k 的值为____________.14、二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本小题满分14分)已知集合{}2514A x y x x ==--，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.16、(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1+2，S 3=9+3 2 （1）求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； （2）设nS b nn =，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 17、(本小题满分15分) 设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）. （1）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（2）当1->a 时，试判断)(x f 在]1,0(上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题满分15分)已知函数2()2sin cos 23cos 32f x x x x =+-+ （1）求函数()f x 的对称轴方程； （2）当(0,)2x π∈时，若函数()()g x f x m =+有零点，求m 的范围； （3）若02()5f x =，0(,)42x ππ∈，求0sin(2)x 的值.19、(本小题满分16分)设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：11111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.20、(本小题满分16分)设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；（3）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时， 求证：21|()|(32)12g x a a ≤+.一、填空题：1、b a ≤∃，使得22b a ≤； 2、}2{； 3、8； 4、6； 5、339； 6、-3； 7、),3[]1,(+∞--∞ ； 8、45； 9、③④； 10、1)1()1(-++nnr r ar ； 11、3； 12、①③④； 13、4； 14、),0()21,(+∞--∞ . 二、解答题：15、解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ，………………………………………………4分∴)3,4(--=B A .………………………………………………6分 (2) ∵A C A =∴A C ⊆.………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .……………………………………9分②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .……………………………12分∴6≥m .………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、解：（1）∵S 3=9+32，∴a 2=3+2，∴d =2…………………………………2分∴a n =1222)1(21-+=⋅-++n n ，………………………4分n n n n S n 22)12221(2+=-+++⋅=.…………………6分（2）∵2+==n nS b nn …………………7分 假设数列{b n }存在不同的三项p b ，q b ，m b 成等比数列 ∴2q b =m p b b ⋅，…………………9分∴)2()2()2(2+⋅+=+m p q∴)(2222m p pm q q +⋅+=+…………………10分∴⎩⎨⎧+==m p q pmq 22，…………………………………12分∴0)(2=-m p ，即m p =与m p ≠矛盾，∴ 数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分17、解：（1）设]1,0(∈x ，则)0,1[-∈-x ，…………………1分212)(x ax x f +-=-…………………3分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=…………………5分 ∴212)(xax x f -=，]1,0(∈x …………………7分 （2）)(x f 在]1,0(上单调递增…………………8分∵3/22)(xa x f +=…………………10分 ∵1->a ，]1,0(∈x ∴013>+xa …………………13分 ∴0)(/>x f∴)(x f 在]1,0(上单调递增. …………………15分18、解：(1) ∵()sin 23cos22f x x x =++=2sin(2)23x π++………………3分∴对称轴方程为212ππk x +=，Z k ∈.………………………………4分(2) ∵(0,)2x π∈ )34,3(32πππ∈+x ∴3sin(2)(,1]32x π+∈-∴]4,23(2)32sin(2+-∈++πx ……………………………7分∵函数()()g x f x m =+有零点，即()f x m =-有解.……………8分即]4,23(+-∈-m )23,4[--∈m . ……………9分（3）02()5f x =即022sin(2)235x π++= 即04sin(2)35x π+=-……10分 ∵0(,)42x ππ∈ ∴0542(,)363x πππ+∈ 又∵04sin(2)35x π+=-， ∴042(,)33x πππ+∈……11分 ∴03cos(2)35x π+=-………………………………………………12分∴0sin(2)x =0sin[(2)]33x ππ+-…………………………………13分 =00sin(2)coscos(2)sin 3333x x ππππ+-+ =4133()()5252-⨯--⨯=33410-.………………………………………………15分19、解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+.…………4分 （2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T .…7分∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴数列{n T }关于n 递增. ∴1T T n ≥.……………………………10分 ∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<n T m 恒成立， ∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴810<<m .……………………………16分20、解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b ，. ……………………………3分 解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.（经检验，适合）. ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x .……………………………6分∴834)32(2=+-aa b ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥∴06a <≤.……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .………………………8分 即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64. ……………………………9分 （3） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=. .………………………10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g (12)分∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ………13分|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--=……14分323143a a a ++≤12)23(2+=a a . ∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立.。

四川省成都市2011届高三数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|3|5}M x x =-<，2{|3180}N x x x =--<，则MN =（ ）A ．RB ．∅C ．{|26}x x -<<D ．{|8}x x > 2．已知O 、N 、P 在ABC ∆所在平面内，且||||||OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O 、N 、P 依次是ABC ∆（ ）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心3．已知函数sin ,4()6(1),4x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．12BCD ．14．若2()2f x x ax =-+与()ag x x=在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1) D ．(0,1]5．数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2(*)n S an bn c n N =++∈，a 、b 、c 为常数，则a -b +c =（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．已知圆22(1)2x y +-=上任一点(,)P x y ，其坐标均使得不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．[3,)-+∞D ．(,3]-∞- 7．将函数sin(4)3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，得到的函数图像的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=B ．3x π=C ．2x π=D ．12x π=-8．设a ＞0，b ＞04a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．8D ．99．若平面内共线的A 、B 、P 三点满足条件，14015OP a OA a OB =+，其中{}n a 为等差数列，则a 2008等于（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-10．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6πB C D ． 11．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．220cm 12．已知下列命题四个命题： ①函数sin(2)4y x π=-的单调递增区间是3[,]()88k k k Z ππππ-+∈； ②若x 是第一象限的角，则sin y x =是增函数； ③,(0,)2παβ∈，且cos sin αβ<，则2παβ+>；④若1sin sin 3x y +=，则2sin cos y x -的最大值是43。

山西大学附中高三年级2010-2011学年度第一学期期中考试数学试卷（理、文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 （本题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。

）1．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N y y =-<==，则M N =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．φ2．已知{}n a 是等比数列，且5a 、7a 是243y x x =-+的两个零点，则210a a ⋅等于A ．3-B ．1C ．2D ．3 3．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +等于AB ． 1 C．3D ．1- 4．若,,,a b c R ∈则""a b >是22""ac bc >的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则2x y +的取值范围是A ．(]1952⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，， B ．[58]， C ．195,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．19[8]2， 6．若2sin cos 0αα+=，则2cos sin 2αα+的值为 A ．35- B ． 0 C ．1 D ．85 7．下列结论正确的是 A ．222xx-+≥ B ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ C ．当2x ≥时，1x x +的最小值2 D ．当0x >时，1sin 2sin x x+≥8．已知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，命题[):0,,()1p x f x ∀∈+∞≤，则A ． p 是假命题，[):0,,()1p x f x ⌝∀∈+∞≥B ． p 是假命题，[)00:0,,()1p x f x ⌝∃∈+∞>C ． p 是真命题，[):0,,()1p x f x ⌝∀∈+∞≥D ． p 是真命题，[)00:0,,()1p x f x ⌝∃∈+∞> 9．（理）已知函数 0()sin af a xdx =⎰，则()2f f π⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于 A ．1 B ．0 C ．1cos1- D ．cos11- （文）已知函数)(x f 是定义在区间)0](,[>-a a a 上的奇函数，)(1)()(x F x f x F ，则+=的最大值与最小值之和为A ．0B ．1C ．2D ．不能确定10．将sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A ．22sin y x = B ．22cos y x = C ．1sin(2)4y x π=+- D ．cos 2y x =-11．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．Ⅰ（理）我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是 A ．(),4e B ．()3,6 C ．()2,3 D ． ()0,1 Ⅱ(文) 恒成立，时，若设函数0)1()cos (20,)(3>-+≤≤=m f m f x x f θπθ 的取值范围是则实数mA ．()0，∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C ．()10，D ．()1，∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。

福建师大附中2010－2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果角α的终边过点(1,，则sin α的值等于（ ）A ．21B ．21-C ．23-D ．33-2．设全集U R =，集合{|22}M x x =-≤≤，集合N 为函数ln(1)y x =-的定义域，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|2}x x ≥-C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≤3．若c b a 、、是常数,则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)(x f = 2(5),0;log (),0,f x x x x -≥⎧⎨-<⎩ 则f （ 2011 ） 等于（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．25．把函数5sin(2)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移3π个单位，得到图象的解析式为 （ ）A ．5cos y x =B ．5cos y x =-C ．5cos 4y x =D ．5cos 4y x =-6．在ABC ∆中， c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，若cCb B a A cos cos sin ==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．若函数y ＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（ ）A ．1，3πB ．1，–3πC ．2，3πD ．2，–3π 8．若函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ）A ．9x π= B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=9．函数tan cos y x x = 的部分图象是（ ）10．已知a ∈R ，函数()e exxf x a -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，若曲线()y f x = 的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 211．函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“有界泛函”，给出以下函数：()21()f x x =；()2()2xf x =；()23()1xf x x x =++；()4()sin f x x x =．其中是“有界泛函”的个数为 （ ）A B C DA ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若1sin(),,032ππαα⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= ; 14．在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33，则c 的长度为 ;15．由曲线cos y x =与直线0y =所围成的区域在直线0x =和2x π=间的面积为 ; 16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数()y f x =的图像恰好．．经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数．已知函数：①2sin y x =；②2y x =；③1xy e =-；④cos()6y x π=+．其中为一阶格点函数的序号为 ．三、解答题：本大题共6题，共70分17．（本小题10分）在ABC ∆中， c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，已知a b 、是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=．求C ∠的度数和c 的长度．18．（本小题12分）设函数2()2cos cos f x x x x =+⋅， （I ）求)(x f 的最小正周期以及单调增区间； （II ）当5[,]1212x ππ∈-时，求)(x f 的值域；（Ⅲ）若66,35)(ππ<<-=x x f ，求sin 2x 的值．19．（本小题12分）已知函数32()3f x x ax x =-+．（I ）若)(x f 在∈x [1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在∈x [1，a ]上的最小值和最大值．20．（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进4km 后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围5.3km 范围内有暗礁，现该船继续东行．（I ）若0602==βα，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B 处向东航行多少距离会有触礁危险？ （II ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？21．（本小题12分）设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ．（I ）求()g t 的表达式； （II ）设23()()(3)3,2G t g t a t at a R =---∈，讨论()G t 在区间(11)-，内的单调性．22．（本小题12分）已知函数()ln()x f x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数．（I ）求a 的值；（II ）若2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-及λ所在的取值范围上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数．参考答案1-6 CCADBD 7-12 CACDBC13． 14 15．4 16．①③ 17．解：依题意得，1cos cos()2C A B =-+=- ∵ 0180oC <<，∴120oC =．∵a b 、是方程220x -+=的两个根∴2a b ab ==+，由余弦定理得222222cos 12210c a b ab C a b ab =-=+=-=++∴c =18．解：（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f∴)(x f 的最小正周期为π． 由222262k x k πππππ-+≤+≤+得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈)(x f 的单调增区间为 [,],36k k k Z ππππ-+∈（2）∵5[,]1212x ππ∈-∴22[,]633x πππ+∈-，∴sin(2)[6x π+∈-∴()[11]f x ∈-，∴)(x f 的值域为[11]-． （3）351)62sin(2=++πx ∴31)62sin(=+πx∵322)62cos(,0)62cos(,2626,66=+>+∴<+<-<<-πππππππx x x x62236sin )62cos(6cos )62sin()662sin(2sin -=+-+=-+=ππππππx x x x19．解：（Ⅰ） 2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在∈x [1，＋∞)上是增函数，则有 23230x ax -+≥在∈x [1，＋∞)内恒成立， 即3322x a x ≤+在∈x [1，＋∞)内恒成立又33322x x+≥（当且仅当x =1时取等号），所以3a ≤ （Ⅱ）由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =（舍去）， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．20．解：（Ⅰ）作AB MC ⊥，垂足为C ，由已知060=α，030=β，所以0120=∠ABM ，030=∠AMB所以4==AB BM ，060=∠MBC ，所以5.33260sin 0<=⋅=BM MC ，所以该船有触礁的危险．设该船自B 向东航行至点D 有触礁危险， 则5.3=MD ，在△MBC 中，4=BM ，2=BC ，32=MC ，5.0)32(5.322=-=CD ，所以，5.1=BD （km ）．所以，该船自B 向东航行5.1km 会有触礁危险．（Ⅱ）设x CM =，在△MAB 中，由正弦定理得，MABBMAMB AB ∠=∠sin sin ，即αβαcos )sin(4BM =-，)sin(cos 4βαα-=BM ，） 而)sin(cos cos 4cos sin βαβαβ-=⋅=∠⋅=BM MBC BM x ，所以，当5.3>x ，即27)sin(cos cos 4>-βαβα，即87)sin(cos cos >-βαβα时，该船没有触礁危险．21．解：（I ）232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+ 222sin 12sin 434x t t t t =--++-+ 223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）323233()433(3)34(3)3(1)322G t t t a t at t a t a t =-+---=---++ '2()123(3)3(1)3(1)[4(1)]G t t a t a t t a =---+=+-+令'()0G t =，得11t =-（舍去），214a t +=当114a +≤-，即5a ≤-时，'()0G t >，()G t 在区间(11)-，内单调递增 当114a +≥，即3a ≥时，'()0G t <，()G t 在区间(11)-，内单调递减 当1114a +-<<，即53a -<<时，当114a x +-<<时'()0G t <，当114a x +<<时'()0G t >，即()G t 在区间1(1,)4a +-单调递减，在区间1(,1)4a +单调递增综上，当5a ≤-时， ()G t 在区间(11)-，内单调递增； 当3a ≥时， ()G t 在区间(11)-，内单调递减；当53a -<<时， ()G t 在区间1(1,)4a +-单调递减，在区间1(,1)4a +单调递增． 22．解：（Ⅰ）)ln()(a e x f x+=是奇函数，则)ln()ln(a e a e x x+-=+-恒成立．∴()() 1.xx ea e a -++=即211,xx aeae a -+++=∴()0,0.xxa e e a a -++=∴=（II ）由（I ）知(),f x x =∴()sin g x x x λ=+∴'()cos g x x λ=+又)(x g 在[－1，1]上单调递减， ∴max ()(1)sin1,g x g λ=-=--且'()cos 0g x x λ=+≤对x ∈[－1，1]恒成立， 即cos x λ≤-对x ∈[－1，1]恒成立， ∴1λ≤-∵2()1g x t t λ≤++ 在[1,1]x ∈-上恒成立 ∴2sin11,t t λλ--≤++即2(1)sin110t t λ++++≥对1λ≤-恒成立令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h 则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t∴21sin10t t t ≤-⎧⎨-+≥⎩ ，2sin10,t t -+≥而恒成立1-≤∴t ．（Ⅲ）由（I ）知,2ln ,)(2m ex x xxx x f +-=∴=方程为令m ex x x f x xx f +-==2)(,ln )(221， 21ln 1)(x xx f -=' ，当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数；),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数，当e x =时，.1)()(1max 1ee f x f == 而222)()(e m e x x f -+-=， )(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当e e m e e m 1,122+>>-即时，方程无解． ②当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根．③当ee m e e m 1,122+<<-即时，方程有两个根．。