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2014～2015学年度第一学期期中试题七年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填下表相应的空格内)1．的倒数是 A ．21 B ．21- C ． 2- D ． 2 2．数轴上，原点左边的点所表示的数是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．在下列数：1()2--，－7， 4--，18，4(1)-，0中，正数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．用代数式表示“m 的2倍与n 的平方的差”，正确的是A ．2(2)m n -B ．22m n -C ． 22()m n -D ．2(2)m n -5．下图是一个简单的运算程序.若输入x 的值为－3，则输出的数值为x 输入输出A ．－1B ．1C ．－12D ． 12 6．在解方程1223x x -=-时，去分母后正确的是 A ． x ＝2－2（x －1） B ．3x ＝2－2（x －1） C ．3x ＝6－2（x －1）D ．3x ＝12－2（x －1）7．甲、乙两班共有94人，若从乙班调2人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程 A ．（94－x ）－2＝x B ．94－x ＝x ＋2 C ．（94－x ）＋2＝x －2 D ．（94－x ）－2＝x ＋2 8．将正偶数按下表排成5列第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 ．．． ．．． 28 26根据上面排列规律，则2014应在( )．A ．第251行，第4列B ．第251行，第5列C ．第252行，第2列D ．第252行，第3列 二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．小华用百度搜索引擎搜索了2014年网络流行热词之一的“点赞”一词，电脑显示结果为“百度为您找到相关结果约71600000个”，这个数字用科学记数法表示为 ．10．单项式223ab -的系数为_______．11．绝对值是5的整数是 ．12．某长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米．13．若21(3)0x y ++-=，则=-y x _______．14．在数轴上到表示2-的点的距离等于2的点所对应的数是 _______． 15．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则_______3)(2=++cd b a ．16．20142013)31()3(⨯-＝ ． 17．若方程213x -=和213x a-=的解相同，则a 的值是 ． 18．已知1a ，2a ，3a ，…，2014a 是从1，0，－1这三个数中取值的2014个数，即：1a 为1，0，－1这三个数中一个数；2a 为1，0，－1这三个数中一个数，…，2014a 为1，0，－1这三个数中一个数．若12a a ++…2014100a +=，221122(3)(3)a a a a ++++ (22014)2014(3)2300a a +=，则1a ，2a ，3a ，…，2014a 中为0的个数是 个．三．解答题（本大题共有9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算：（1）－7+（－4）－（－5） （2）2119()(6)32⨯--÷20．(本题满分8分)计算：（1）22(3)228----+ （2）11120.54⎧⎫⎡⎤⎛⎫----÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭解方程：（1）2(1)39x +-= （2）21160.50.2x x +-+=22．(本题满分8分)（1）当2-=a ，4=b ，求代数式)(3)(2b a b a -++的值．（2）先化简，再求值：2212(23)3()3x xy x xy ---+ ．其中2x =，16y =-．23．(本题满分10分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接这些数．4--，21()2，(2)--，3-，1-，0某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天早上他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定岗亭处向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，－8，+7，－15，+6，－16； （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油m 升，这一天共耗油多少升？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ,b 的正方形． （1）用含a ,b 的代数式表示阴影部分面积；（2）当cm a 4=,cm b 6=时，计算图中阴影部分的面积．26． (本题满分10分)阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.3∙，反之，无限循环小数0.3∙写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.5∙写成分数形式时： 设0.5x ∙=，则0.5555x =……根据等式性质得：10 5.555x =…… 即：105x x =+解得59x =， 所以50.59∙=．（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.8∙写成分数形式； （2）小明知道无限循环小数0.43∙∙写成分数形式为4399，但他不知道其中原因，请你帮他写出探究的过程．27． (本题满分12分)对正整数a ，b ，a b ∆等于由a 开始的的连续b 个正整数之和，如：232349∆=++=， 又如：54567826∆=+++=． （1）若318x ∆=，求x ． （2）若(3)375y ∆∆=，求y ．28．(本题满分12分)某市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。
七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．243．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．4．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，用“＜”把连接正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（3分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10127．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a28．（3分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.6元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.5元计费．若12月份张老师家用电量为a度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（）元．A．60+0.50（a﹣100）B．60+0.50aC．0.60a D．1.10a9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．ab＜0C．a+b＜0D．a﹣b＞0 10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是．12．（3分）如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=．13．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（3分）如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是．15．（3分）若|﹣m|=2018，则m=．16．（3分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．18．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．19．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．20．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（18分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．22．（8分）化简：（1）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．23．（4分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．24．（4分）已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2009+a2010的值．25．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？26．（6分）有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？27．（6分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？28．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5==（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．24【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：该单项式的次数为：4故选：C．5．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，用“＜”把连接正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：b＜c＜a．故选：C．6．（3分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【解答】解：将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．8．（3分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.6元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.5元计费．若12月份张老师家用电量为a度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（）元．A．60+0.50（a﹣100）B．60+0.50aC．0.60a D．1.10a【解答】解：原标准收费的费用为100×0.6=60，超过100度的费用为（a﹣100）×0.5，∴应缴纳的电费为60+（a﹣100）×0.5．故选：A．9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．ab＜0C．a+b＜0D．a﹣b＞0【解答】解：由图可知，b＞0，a＜0且|b|＞|a|，A、，故本选项错误；B、ab＜0，故本选项正确；C、a+b＞0，故本选项错误；D、a﹣b＜0，故本选项错误．故选：B．10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是11a+20．【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．12．（3分）如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．13．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．（3分）如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是﹣1．【解答】解：∵代数式2y2+3y+5的值是6，∴2y2+3y+5=6．∴2y2+3y=1．∴4y2+6y﹣3=2（2y2+3y）﹣3=2﹣3=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）若|﹣m|=2018，则m=±2018．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±201816．（3分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= 4．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是6，故答案为：﹣；6．18．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．19．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米．【解答】解：根据题意，向西走6米记作﹣6米．故答案为：﹣6米．20．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．【解答】解：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（18分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．22．（8分）化简：（1）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．【解答】解：（1）原式=5a﹣3b﹣3a+6b=2a+3b；（2）原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3．23．（4分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．24．（4分）已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2009+a2010的值．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a+b）2009+a2010=（1﹣2）2009+12010=﹣1+1=0．25．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【解答】解：（1）（+18）+（﹣8）+15+（﹣7）+11+（﹣6）+10+（﹣5）=28．答：B地在A地的东面，与A地相距28千米；（2）总路程=18+8+15+7+11+6+10+5=80（千米）80×0.5﹣30=10（升）．答：途中至少需要补充10升油．26．（6分）有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？【解答】解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6（千克）；5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244（千克）．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．27．（6分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．28．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5==×（﹣）（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==（﹣）（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…则第5个等式：a5==×（﹣）；故答案为，×（﹣）；（2）由（1）知，a n==（﹣），故答案为：，（﹣）；（3）原式=+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=．七年级（上）期中数学试卷答题卡一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）三．解答题（共8小题，满分60分）（请在各试题的答题区内作答）。
七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位2．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．（3分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4 5．（3分）下列算式中，与相等的是（）A．B．5C．5D．56．（3分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab=5ab B．5xy﹣y=5xC．﹣5m2n+5nm2=0D．x3﹣x=x27．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（3分）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．D．09．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣210．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4 11．（3分）代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数12．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．13．（3分）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1或0 14．（3分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A．37B．42C．73D．121二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．（3分）数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：．16．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．17．（3分）阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和．由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见可以把上述式子记为n，这里是求和的记号．例如1+3+5+7+…+99记作（2n﹣1．请你计算n=，=．（直接写出计算结果）18．（3分）如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的表面积是．三．解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．20．（10分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）．（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？21．（10分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．22．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？23．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（12分）已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A 选项错误；B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；C、近似数1.3x104精确到千位，所以C选项错误；D、近似数3.61万精确到百位．故选：B．2．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：该单项式的次数为：4故选：C．3．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．4．（3分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．5．（3分）下列算式中，与相等的是（）A．B．5C．5D．5【解答】解：A、5×=≠，选项错误；B、5÷=5×=≠，选项错误；C、5+=5，选项正确；D、5﹣=4≠，选项错误．故选：C．6．（3分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab=5ab B．5xy﹣y=5xC．﹣5m2n+5nm2=0D．x3﹣x=x2【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．8．（3分）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．D．0【解答】解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m=0，解得m=．故选：B．9．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选：C．10．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4，故选：C．11．（3分）代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数【解答】解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，故选：C．12．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．13．（3分）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1或0【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选：D．14．（3分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A．37B．42C．73D．121【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．（3分）数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：94，80，85，91，81，84．【解答】解：∵以85分为基准简记，∴6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80．16．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 6.7×1010．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．17．（3分）阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和．由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见可以把上述式子记为n，这里是求和的记号．例如1+3+5+7+…+99记作（2n﹣1．请你计算n=55，=1﹣．（直接写出计算结果）【解答】解：n=1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=11×10÷2=110÷2=55=++…+==1﹣故答案为：55、1﹣．18．（3分）如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的表面积是6（a﹣1）2．【解答】解：如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的表面积是6（a﹣1）2，故答案为：6（a﹣1）2三．解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．20．（10分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是3n+12（用含n的式子表示）．（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？【解答】解：（1）观察可以发现：一个杯子高度为15cm，二个杯子高度为15+3=18cm，三个杯子高度为15+2×3=21cm，…，∴n个这样的杯子叠放时的高度=3n+12．故答案是：3n+12；（2）设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则3n+12=35，解得n=，这不是整数，所以不可以．21．（10分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．22．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8=0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450=0.1a+706．23．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=68．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=4x．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．【解答】解：观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为：68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．24．（12分）已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．【解答】解：当a，b，c三个都大于0，可得++﹣=2当a，b，c，都小于0，可得++﹣=﹣2当a，b，c一正二负，可得++﹣=﹣2当a，b，c 二正一负可得++﹣=2∴m=2，n=﹣2∴原式=﹣1七年级（上）期中数学试卷答题卡一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）三．解答题（共6小题，满分66分）（请在各试题的答题区内作答）。
2014-2015学年七年级上学期第二次段考（期中）数学试题(满分120分 时间120分钟）一.选择题(3分×10=30分)（将所选答案填入下表中）1. 5-的相反数是A. 5+B. 15C. 15- D. 5-2. 某班有学生m 人, 若每4人一组, 有一组少2人, 则所分组数是 A.24m - B. 24m + C. 24m + D. 24m- 3. 如图, 下列判断正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D. b a < 4. 下列运算中，错误的是 A 、－3＋（－2）＝－5 B 、5－（－4）＝1 C 、6÷（－13 ）=6×（－3） D 、（－3）2×（13 ）2=15. 下列说法中正确的是A. 0是最小的有理数B. 0的相反数、绝对值、倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数 6. 若代数式3x 4y 与－x m y 是同类项，则常数m 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47. 下列说法中正确的是 A 、1是单项式B 、单项式m 的系数为0，次数为0C 、单项式2a2b 的系数是2，次数是2D 、x y －x ＋y －4的项是xy,x,y,48. 若22432,434A x x B x x =--=--,则A ，B 的大小关系是 A. A B < B. A B = C. A B > D. 无法确定 9. 绝对值大于2且不大于5的整数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 已知1a b -=-,则()33b a a b ---的值是 A.-4 B. -2 C. 4 D. 2 二.填空题(3分×8=24分) 11. －3的倒数是12. 某市冬天中的某一天最高气温是7℃, 最低气温是-1℃, 则该天的温差是_____.13. 将数150000000用科学记数法表示为14. 电脑设计了这样一个运算程序如图所示, 请问当输入的数值是-3时最后输出的结果是_________. 15.在数轴上,A 点距离原点2个单位, 若 将A 点先向左移动5个单位, 向右移动3 个单位, 则此时点A 所表示的数是______.16. 把多项式2342351x x x x +-+-按字母x 的降幂排列是_______________.17.已知单项式－5x m y 3与4x 3y n 能合并成一项，则m n = 。
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.（2014·南昌中考）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（ ）A.5.78×103B.57.8×103C.0.578×104D.5.78×104 3.下列各组算式中，运算结果最小的是（ ）Ａ．()232--- Ｂ．()()32-⨯- Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()232-÷-4.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与5.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A.0B.7C.6D.56.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）A. 0.8 kgB. 0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg7.关于多项式的值，下列说法正确的是（ ）A ．与，，的大小无关B ．与，的大小有关，而与的大小无关C ．与的大小有关,与，的大小无关D ．与，，的大小都有关8. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c =-2，则当x =-1时，多项式ax 5+bx 3+cx -1的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -39.下列说法正确的是（ ）A ．单项式与单项式的和仍是单项式B ．多项式与单项式的和仍是多项式C ．多项式与多项式的和仍是多项式D ．整式与整式的和仍是整式10.某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A. B. C. D.11. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数的差一定能被下列数整除的是（ ）A ．11B ．9C ．5D ．212. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为，，，求的值．” 他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）13. 某旅游景点11月5日的最低气温为℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃.14. 已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移动1个单位长度，那么P 点表示的数是_____.15. 1-2+3-4+5-6+…+2 011-2 012的值是______.16.(2013•沈阳中考)如果x =1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x =-1时，代数式3234ax bx ++的值是_______.17. 一个长方形的周长为24 cm ．如果宽增加2 cm ，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为 .18. 公共汽车上原有名乘客，中途下车一半，后来又上来名乘客，这时公共汽车上共有乘客 名.19. 当时，二次三项式的值等于18，那么当时，该二次三项式的值等于 .20. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 .三、解答题（共60分）21. （6分） 解下列各题.（1）（2）22. （6分）先化简，再求值：（1）-2（mn -3m 2）-[m 2-5（mn -m 2）+2mn ]，其中m =1，n =-2．（2）)3123()21(22122b a b a a ----- ， 其中 32,2=-=b a . 23.（6分） 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求 的值.24.（6分）如图，当 5.5x =，4y =时，求阴影部分的周长和面积.25. （6分） 某商店营业员每月的基本工资为900元，奖金制度是：每月完成规定指标10 000元营业额的，发奖金600元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13 200元，问他九月份的收入为多少元？26．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.27. （8分）有这样一道题：“当，时，求多项式的值”．有一位同学看到，的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题，是吗？28. （8分）已知某船顺水航行3 h ，逆水航行2 h.（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h ，水流的速度是 km/h ，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80 km/h ，水流的速度是3 km/h ，则轮船共航行多少km ？第24题图29.（8分）某农户2014年承包荒山若干亩，投资7 800•元改造后，种果树2 000棵.今年水果总产量为18 000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售b元（b＜）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15 000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？期中检测题参考答案1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相同的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④不正确.故选A.2. D 解析：5.78万=57 800=5.78×.3.A 解析：A中B中C中D中其中最小的为-25，故选A.4.A 解析：，所以A中两数值相等；，所以B中两数值不相等；所以C中两数值不相等；所以D中两数值不相等，故选A.5.C 解析：绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数有所以其和等于6.故选C.6.B 解析：这三种品牌的面粉，质量最大为25.3 kg，质量最小为24.7 kg，所以从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg.故选B.7.A 解析：=所得结果与8. A 解析：当x=-1时，多项式ax5+bx3+cx-1=（-1）5a+（-1）3b+（-1）c-1=-a-b-c-1=-（a+b+c）-1.又a+b+c=-2，代入，得原式=-（-2）-1=2-1=1．9.D 解析：单项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个单项式分别为，那么它们的和为多项式，如果两个单项式分别为，，那么它们的和为0，是单项式，故A不正确；多项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果多项式为，单项式为，那么它们的和为，是单项式，故B不正确；多项式与多项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个多项式分别为，，那么它们的和为，是单项式，故C不正确；整式与整式的和一定是整式，故D正确.10.C 解析：∵学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为.又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：．故选C．11.B 解析：∵一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，∴这个两位数可以表示为.交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这个新两位数为，交换前的两位数与交换后的两位数的差为：，∴它们的差一定能被9整除．故选B．12.D 解析：∵，，∴，解得，∴．故选D.13.10 解析：温差为最高气温-最低气温14.-6 解析：数轴上的一点-4向左移动3个单位长度变为-7，再向右移动1个单位长度变为-6.15.-1 006 解析：1-2=-1,3-4=-1,5-6=-1，…，2 011-2 012=-1，总共有1 006个-1相加，所以原式=1 006×（-1）=-1 006.16.3 解析：因为当x=1时，代数式3++=++=，即2312342345ax bx a b+=，所以当x=-1a b时，代数式3++=--+=-++=-+=（）．ax bx a b a b23423423414317.5 cm 解析：由题意可知长比宽长2 cm，长与宽的和为12 cm，所以长为7 cm，宽为5c m.18.解析：由题意可知中途下车名，所以这时公共汽车上共有乘客19.6 解析：当，，则.将，代入，可得：.20.5 解析：设第一步的时候，每堆牌的数量都是；第二步的时候：左边，中间，右边；第三步的时候：左边，中间，右边；第四步开始的时候，左边有（）张牌，则从中间拿走（）张，则中间所剩牌数为．所以中间一堆牌此时有5张．21.分析：按照有理数混合运算的顺序，先算乘方后算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）===(2)==9-==-12.22.分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将多项式化为最简式，最后把值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（1）解：原式=-2mn+6m2-m2+5（mn-m2）-2mn=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn=mn，当m=1，n=-2时，原式=1×（-2）=-2．（2）==将代入，原式=23.分析：根据相反数、倒数和绝对值的定义，可知将它们代入，即可求出结果．解：∵互为相反数，互为倒数，绝对值为2，∴，，∴原式==.当时，原式；当，原式. 24.解：阴影部分的周长为464 5.56446x y +=⨯+⨯=；阴影部分的面积为4(20.5) 3.5 3.5 5.5477xy y x x x xy ---==⨯⨯=.25.分析：该营业员每月的工资包括基本工资和奖金，奖金又包括完成规定指标的奖金和超出规定指标的奖金.解：根据题意可得该营业员九月份的工资=900+600+（13 200-10 000）×5%=1 500+3 200×5%=1 500+160=1 660（元）.答：他九月份的收入为1 660元. 26.解：举例1:三位数578: 57757887588522578+++++=++； 举例2:三位数123: 12211331233222123+++++=++. 猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠,则所有的两位数是10,10,a b a c ++10,b a +10,b c +10,10c a c b ++．10101010101022222222()22.a b b a a c c a b c c b a b c a b c a b c a b c a b c+++++++++++++=++++++==++故 27.分析：本题应对代数式合并同类项，将代数式化为最简式即可求得原式等于0．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相 加减，字母与字母的指数不变．解：==0-0+0=0.因为所得结果与、的值无关，所以无论、取何值，多项式的值都是0.28.分析：（1）根据顺水航行的速度=静水中的速度+水流的速度，逆水航行的速度=静水中的速度-水流的速度，然后根据路程=速度×时间可列出代数式.（2）将具体的数据代入（1）式解答即可．解：（1）由题意可知，轮船顺水航行的速度为km/h ，逆水航行的速度为.所以轮船顺水航行了，逆水航行了km ，所以轮船共航行了 答：轮船共航行了km.（2）将静水中的速度和水流的速度代入（1）中的算式.得轮船共航行答：轮船共航行了403 km.29.分析：（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18 000．（2）根据（1）中得到的代数式，将，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18 000－×8×25－×100＝18 000－3 600－1 800＝（18 000－5 400）（元）.在果园直接出售收入为18 000b 元.（2）当＝1.3时，市场收入为18 000－5 400＝18 000×1.3－5 400＝18 000（元）. 当b ＝1.1时，果园收入为18 000b ＝18 000×1.1＝19 800（元）.因为18 00019 800，所以应选择在果园出售. （3）因为今年的纯收入为19 800－7 800＝12 000，所以×100%＝25%，所以纯收入增长率为25%.。
七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃2．（3分）对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式3．（3分）计算a2+3a2，结果正确的是（）A．3a4B．3a2C．4a2D．4a44．（3分）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2 5．（3分）下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．16．（3分）如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣27．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|为（）A．a+3b B．a+b C．﹣a﹣b D．﹣a+b8．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）﹣的相反数是；绝对值是．10．（3分）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．11．（3分）三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是．12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为．13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．14．（3分）已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n=．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）若5x+3与﹣2x﹣4互为相反数，则x的倒数为．17．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．18．（3分）已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（8分）解方程：（1）（2）．22．（8分）先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．23．（10分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？24．（10分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．25．（10分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？26．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？27．（12分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．28．（12分）已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点（1）点P为AB线段的中点，点P对应的数为．（2）数轴上有点P，使P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为．（3）若点P点表示6，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动，t秒后有PM=PN，求时间t的值（画图写过程）．七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃【解答】解：20℃﹣3℃=17℃20℃+3℃=23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．2．（3分）对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．3．（3分）计算a2+3a2，结果正确的是（）A．3a4B．3a2C．4a2D．4a4【解答】解：a2+3a2=4a2，故选：C．4．（3分）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选：B．5．（3分）下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B．6．（3分）如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2【解答】解：根据题意，得解得m=3，n=2．故选：B．7．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|为（）A．a+3b B．a+b C．﹣a﹣b D．﹣a+b【解答】解：由图形可得：a＜b＜0，则|a﹣b|+|2b|=﹣a+b﹣2b=﹣a﹣b．故选：C．8．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角【解答】解：∵2012=503×4，∴2012应标在第503个正方形的左下角，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）﹣的相反数是；绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是；绝对值是，故答案为：，．10．（3分）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03×106人次．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．11．（3分）三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是6n+3．【解答】解：三个连续的整数为：2n，2n+1，2n+2，则这三个整数的和是2n+2n+1+2n+2=6n+3，故答案为：6n+312．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为3．【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∴第2014次输出的结果为3．故答案为：3．13．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．14．（3分）已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n=8．【解答】解：由题意得：m=1，n=3，则（m+1）n=8．故答案为：815．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）若5x+3与﹣2x﹣4互为相反数，则x的倒数为3．【解答】解：根据题意列得：5x+3﹣2x﹣4=0，整理得：3x=1，解得：x=，则x的倒数为3．故答案为：317．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣118．（3分）已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为﹣5．【解答】解：将x=2代入方程=x+1，得：=3，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（8分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1）6x﹣（2x+5）=6﹣3（2x﹣3）6x﹣2x﹣5=6﹣6x+96x﹣2x+6x=6+9+510x=20x=2（2）5（x﹣2）﹣2（x+1）=35x﹣10﹣2x﹣2=35x﹣2x=3+10+23x=15x=522．（8分）先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．23．（10分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【解答】解：（1）+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5=﹣6千米，故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5=66，0.3×66=19.8（升）．故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升．24．（10分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=025．（10分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？【解答】解：∵2x+m=﹣x+5，∴x=∵x﹣4m=2x+m，∴x=﹣5m∵方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同，∴=﹣5m，∴m=﹣即当m=﹣时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同．26．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．27．（12分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．28．（12分）已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点（1）点P为AB线段的中点，点P对应的数为5．（2）数轴上有点P，使P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为﹣5或15．（3）若点P点表示6，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动，t秒后有PM=PN，求时间t的值（画图写过程）．【解答】解：（1）（0+10）÷2=5．故点P对应的数为5．故答案为：5．（2）①分P在A的左边，点P对应的数是﹣5，②P在B的右边，点P对应的数是15．故点P对应的数为﹣5或15．故答案为：﹣5或15．（3）①M在P的左边，依题意有6﹣5t=t+（10﹣6），解得t=，②M在P的右边，依题意有5t﹣6=t+（10﹣6），解得t=2.5．故t的值为或2.5．七年级（上）期中数学试卷答题卡一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）三．解答题（共10小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作答）。
福清市2014－2015学年度第二学期七年级期末数学参考答案一、选择题。
（每小题2分，10题共20分）二、填空题。
（每小题3分，8题共24分）11．25120x y += 12．假 13．2- 14．1 15．64 16．()4,0 17．9 18．7- 三、认真解答，一定要细心哟！（本题有6题，满分56分） 19、计算题（每小题4分，总12分） （1）计算解方程组：21,3211,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：原式=216--+……… 3分 解：①+②得：412x =……… 1分 =3-……… 4分 3x =……… 2分 将3x =代入①，得：1y =-∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……… 4分（3）解不等式组：21,2(3)33,x x x +≥⎧⎨+->⎩①②（将不等式组解集在数轴上表示出来）解：由①得：1x ≥……1分 由②得：3x <……2分将不等式组的解集在数轴上表示出来：………… 3分∴原不等式组的解集为13x ≤<………… 4分20、（本题满分6分） （1）证明：BE 平分ABC ∠ABE EBC ∴∠=∠………… 1分 AEB ABE ∠=∠AEB EBC ∴∠=∠………… 2分∴AD //BC (内错角相等，两直线平行) …… 4分 （2）AD //BC∴180D C ∠+∠=︒(两直线平行，同旁内角互补) ………5分 又60D ∠=︒∴120C ∠=︒…………………6分 21、（本题满分6分）解：（1）如图所示：……… 2分（2）由图可知，A'（0，4），B'（-1，1）；……4分(3)利用割补法，四边形''A ACC 的面积=111155-23-33-23-33=102222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……6分22、（本题满分6分）解：（1）抽查的总人数：()81612%200+÷=（人）…… 2分(2)范围是115145x ≤<的人数是：20081671601629-----=（人）则跳绳次数范围135155x ≤<所在的扇形的圆心角度数是：291636081200+⨯=︒.…… 3分…… 4分(3)优秀的比例是：602916100%52.5%200++⨯=则估计全市8000名八年级学生中成绩为优秀的人数是：800052.5%4200⨯=（人） 6分 23、（本题满分8分）（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．依题意可得：4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……… 2分 解得1415.x y =⎧⎨=⎩，答：每个笔记本14元，每支钢笔15元． ……… 4分（2）设买奖品x 件（10x >）买笔记本费用为14x ,买钢笔费用为:15ⅹ10+15ⅹ0.8(x-10)=12x+30………5分 ①当141230x x <+时，15x <； ②当141230x x =+时，15x =； ③当141230x x >+时，15x >．综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱； 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱． ………………… 8分 24、（本题满分7分）（1）26x y <+<；………………… 3分 （2）x y m -=x y m ∴=+………………… 4分又∵1x <-，1y m ∴+<-，∴1y m <--， 又∵1y >，∴11y m <<--，…①………………… 5分 同理得：11m x +<<-，…②………………… 6分 由①+②得：111(1)m y x m ++<+<--+-，∴x y +的取值范围是：22m x y m +<+<--．………………… 7分25、（本题满分11分）解：(1)由平移可知：(0,2)C ,(4,2)D ………………… 2分 (2) 可得：4,2AB CO ==428ABDC S AB CO =∙=⨯=平行四边形设M 坐标为()0,m当M 在x 轴上方时，有1482MAB S m ∆=⨯∙=，得4m = 当M 在x 轴下方时，有1482MABS m ∆=-⨯∙=，得4m =-∴M 的坐标为()0,4或()0,4-（3）①1(34)272COBP S =⨯+⨯=梯形 当P 与D 重合时，COP ∆面积最大=12442⨯⨯=,则743CDP BOP S S ∆∆+=-= 当P 与B 重合时，COP ∆面积最小=12332⨯⨯=，则734CDP BOP S S ∆∆+=-=所以，34CDP BOP S S ∆∆<+<②当P 在BD 之间时，CPO DCP BOP ∠=∠+∠ 当P 在D 上方时，BOP CPO DCP ∠=∠+∠ 当P 在B 的下方时， DCP CPO BOP ∠=∠+∠（图9-2）。
七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．﹣1C．2D．32．（3分）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2 3．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10125．（3分）某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣26．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．（3分）若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．无法确定8．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．10．（3分）设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[﹣1]=﹣1，[0]=0，[﹣1.2]=﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（）A．[a]+[﹣a]=0B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1C．[a]+[﹣a]≠0D．[a]+[﹣a]等于0或1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为．12．（3分）若单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=．13．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．14．（3分）有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为．15．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．16．（3分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．18．（8分）先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．19．（8分）“十•一”黄金周期间，蚌埠市花博园在7天假期中每天参观的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若9月30日的游客人数为1000人，门票每人20元．问黄金周期间花博园门票收入是多少元？20．（8分）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？21．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．23．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？24．（12分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y=y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC=8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．﹣1C．2D．3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2，2＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣4＜﹣2，比﹣2小的数是﹣4．故选：A．2．（3分）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选：B．3．（3分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：该单项式的次数为：4故选：C．4．（3分）2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【解答】解：将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．5．（3分）某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【解答】解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．6．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选：C．7．（3分）若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．无法确定【解答】解：∵|x|=4，∴x=±4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=﹣4，当x=﹣4时，y=4，故选：C．8．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[﹣1]=﹣1，[0]=0，[﹣1.2]=﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（）A．[a]+[﹣a]=0B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1C．[a]+[﹣a]≠0D．[a]+[﹣a]等于0或1【解答】解：（1）当a是整数时，[a]+[﹣a]=a+（﹣a）=0（2）当a不是整数时，例如：a=1.7时，[1.7]+[﹣1.7]=1+（﹣2）=﹣1∴[a]+[﹣a]=﹣1．综上，可得[a]+[﹣a]等于0或﹣1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为8．【解答】解：∵a+8+b﹣5=8+b﹣5+c=b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4，∴a+8+b﹣5=8+b﹣5+c①，8+b﹣5+c=b﹣5+c+d②，b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4③，∴a﹣5=c﹣5，8+c=c+d，b﹣5=﹣5+4，∴b=4，d=8，a=c，故答案为8．12．（3分）若单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=．【解答】解：∵单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，解得：m=3，n=1，∴m﹣n=3﹣1=；故答案为：．13．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是a﹣b．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；综上，可得在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．故答案为：a﹣b．14．（3分）有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为﹣4a．【解答】解：代数式﹣4a，当a=2时，﹣4a=﹣4×2=﹣8，所以，所写代数式为﹣4a（答案不唯一）．故答案为：﹣4a．15．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x=504．故填504．16．（3分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是﹣4π．【解答】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为﹣4π，故答案为﹣4π，三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．18．（8分）先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．19．（8分）“十•一”黄金周期间，蚌埠市花博园在7天假期中每天参观的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若9月30日的游客人数为1000人，门票每人20元．问黄金周期间花博园门票收入是多少元？【解答】解：（1）10月2日的人数为a+（+1400）+（﹣800）=a+600．（2）10月1日人数：a+1400，10月2日人数：a+1400+（﹣800）=a+600，10月3日人数：a+600+（+550）=a+1150，10月4日人数：a+1150+（﹣100）=a+1050，10月5日人数：a+1050+（+600）=a+1650，10月6日人数：a+1650+（﹣300）=a+1350，10月7日人数：a+1350+（﹣150）=a+1200，故10月5日人数最多．（3）黄金周期间旅游总人数为：（a+1400）+（a+600）+（a+1150）+（a+1050）+（a+1650）+（a+1350）+（a+1200）=7a+8400，∵a=1000，∴7a+8400=7×1000+8400=15400，∴门票收入为15400×20=308000元．20．（8分）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有3x（3﹣）+3x=25×2，9x﹣2x+3x=50，10x=50，x=5，3x=15答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．21．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=68．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=4x．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．【解答】解：观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为：68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．22．（10分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．23．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．24．（12分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y=y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC=8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．【解答】解：（1）3*2=3×2﹣2×3+1=1（2）不成立，当x=3，y=2时，x*y=3*2=3×2﹣2×3+1=1，y*x=2*3=2×3﹣2×2+1=6﹣4+1=3，∴对于任意两个有理数x，y，x*y=y*x不一定成立；（3）∵点A在数轴上表示的数是1*（﹣9）=1×（﹣9）﹣2×1+1=﹣10，∵AB=2，∴点B在数轴上表示的数是：﹣8，∵点C在数轴上表示的数是（﹣8）*=﹣8×﹣2×（﹣8）+1=16，设运动t秒时，BC=8（单位长度），分两种情况：①当点B在点C的左侧时，由题意得：（16﹣2t）﹣（﹣8+6t）=8，t=2，此时点B在数轴上表示的数是：﹣8+6t=﹣8+12=4，②当点B在点C的右侧时，由题意得：（﹣8+6t）﹣（16﹣2t）=8，t=4，此时点B在数轴上表示的数是：﹣8+6t=﹣8+24=16．七年级（上）期中数学试卷答题卡一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）三．解答题（共8小题，满分72分）（请在各试题的答题区内作答）。
