2018届福建省福州教育学院附属中学高三12月月考数学(理)试题 扫描版

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．设全集={1,2,3,4}，5，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4}C ．{1，3}D ．{2，4}2．命题：,2sin 1"x R x ∃∈≥“的否定是（ ）A ．,2sin 1x R x ∃∈<B ． ,2sin 1x R x ∀∈≥C ．,2sin 1x R x ∃∈≤D ． ,2sin 1x R x ∀∈<3．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的圆形，则该几何体的体积是 （ ） A ． π B ．2π C ．3π D ．6π 4．计算11(1)edx x +⎰等于 （ ）A ． eB ． 21eC ．1D ．e+15．过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于对称轴的直线交抛物线于M ，N 两点，则以MN 为直径的圆的方程是 （ ） A ．22(1)4x y -+= B ．22(1)4x y ++=C ．22(2)4x y -+=D ． 22(2)4x y ++=6． 已知函数()3sin(2),3f x x π=+若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则21||x x -的最小值等于（ ）A ． 6B ． πC ．2πD ．3π 7．在△ABC 中，A B >是sin sin A B >的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否被加工为一等品互独立，则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为 （ ）A ．1112B ．712C ．512D ．1129．已知m 、n 是两条不重合的直线，,,r αβ是三个互不重合的平面，则下列命题正确的 （ ） A ．若,,,m αγβγα⊥⊥⊥则m β⊥ B ．若,αββ⊥∥,,m γα⊥则m ∥γ C ．若 α∥β，m ∥α，n ∥β，则m ∥ nD ．若 α∥β，m ∥α，n ⊥β，则m ⊥ n10．对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”，现有四个函数： ①2();f x x =②()sin();2f x x π=③()1;f x nx =④3()3f x x x =-其中存在“稳定区间”的函数为（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题；本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。

福建省2018届高三12月调研考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，若，则A．1 B ． C ． D ．2．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．3．在中，是边的中点，，，则A ．B ．C ．D ．4．若等差数列满足，则的前2016项之和A．1506 B．1508 C．1510 D．15125．若，，，则A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8．如图，空间四边形中，点分别上，，则A ．B ．A BCDA BCD1111EC． D．9．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象B．若，则，C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A．67 B．69 C．73 D．7511．过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A． B． C． D．12．设实数，满足，则的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若、满足约束条件，则的最大值为．14．如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则．15．．16．对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是．（将真命题的序号填写在横线上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）推测的公式，并用数学归纳法证明你的推测．18．（本小题满分12分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的周长．19．（本小题满分12分）如图，五面体中，，底面是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角C­BC1­D的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数(其中，为自然对数的底数)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若整数．．的取值范围．．．使得恒成立，求整数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是学科网（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）.18A .20B .21C .40D6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件7.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e9.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.2610.学科网用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。

福建省福州市高级中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或7参考答案：C3. 已知，(0，π)，则=(A) 1 (B) (C)(D) 1参考答案：A故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

4. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B． C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：C5. 在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则A. B． C.D．参考答案：B6. 设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7. 的值等于（）A． B．0 C．8 D．10参考答案：【知识点】指数运算性质对数运算性质B6 B7A因为所以选A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键.8. 已知，则曲线和有（）A．相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴参考答案：B略9. 在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（▲ ）。

福建省福州三中高三数学12月月考题 理 新人教A 版【会员独享】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则(1)i i -= （ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．在四边形ABCD 中，,AB DC =且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形 3．若,a b c d >>，则下面不等式中一定成立．．．．的一个是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a bc a> D ．d a c b -<- 4．已知,αβ是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是 （ ）A ．若//,,m n m n αα⊥⊥则B ．若,,//m m αβαβ⊥⊥则C ．若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则D ．若//,,m ααβ⋂则//m n5．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则共有（ ）种不同的选法 （ ） A ．120 B ．84 C ．52 D ．48 6．设偶数3()()8(0),f x f x x x =-≥满足则{|(2)0}x f x ->= （ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）8．已知动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89．如图，当直线:l y x t =+从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD 位于直线l 下方（图中阴影部分）的面积记为S ，S 与t 的函数图象大致是（ ）10．设函数的1211()log ()(,0,;1,0,1)22f x x a b a b =++=-=-其中，平面上点的集合 11{(,)|,0,;1,0,1}22Q x y x y ==-=-，则在同一直角坐标系中，函数()f x 的图象恰好经过Q 中两点的函数的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷（120分钟）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A y y =，{|2}xB y y ==，则AB =（ ）A ．(3,3)-B ．[3,3]-C ．(0,3]D ．[0,3) 2.下列说法正确的是（ ）A. ()"00"f =是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈--<C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 3．函数2()cos 2f x x =的周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 4．已知向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3BC ．3-D ．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体 的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．166．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B. b c a <<C.a b c <<D. a c b << 7．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．78．在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．20π C.16π D ．13π9．函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( )10. 定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞11已知在等边三角形ABC 中，23,23BC BN BM BC ===，则AM AN ⋅=（ ） A. 4 B.389 C. 5 D. 13212．已知函数))(1(ln 2)(R a x x a x x f ∈-+=，当12,(0,)x x ∈+∞时，不等式121221()()[]()0f x f x x x x x --<恒成立，则a ( ) A ．有最大值1-，无最小值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值e -，无最小值 D ．有最小值e -，最大值1- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．设变量x 、y 满足约束条件：,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则22z x y =+的最大值是 ．14.已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则__________ 15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为 .16．已知集合M ={(,)|()x y y f x =}，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“完美对点集”．给出下列四个集合：① 1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭②{}(,)|sin 1M x y y x ==+；BPCA③{}2(,)|log M x y y x ==； ④{}(,)|2xM x y y e ==-．其中是“完美对点集”的是 （请写出全部正确命题的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=． （Ⅰ）求cosB ；（Ⅱ）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n na nb +-=（*∈N n ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，2ACB π∠=，3AC =，2BC =，P 是ABC ∆内的一点．（Ⅰ）若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （Ⅱ）若23BPC π∠=，设PCB θ∠=，求PBC ∆的面积()S θ的解析式，并求()S θ的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC∥1.2AB AC AA BC ===（Ⅰ）求证：1AB //平面11AC C ；（Ⅱ）求二面角11C AC A --的余弦值．21.（本题满分12分）已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年第一学期第二次月考 理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）CDBABD BACCDA 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 3 15. 9 16. ② ④ 三，解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为21cos sin()sin()sin ,sin 22B BA CB B π-+=-==， 所以sin 4(1cos )B B =-.又因为22sin cos 1B B +=，所以2216(1cos )cos 1B B -+=，展开，得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去）或15cos 17B =.……………（6分）（Ⅱ）由15cos 17B =，得8sin 17B ==，故14sin 217ABC S ac B ac ∆==. 又2ABC S ∆=，则172ac =.由余弦定理及6a c +=， 得222217322cos ()2(1cos )3624217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯=， 所以2b =.……………（12分） 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）……………（6分）（Ⅱ）由n n n n a b 22-+=可知nn n b 21+=，BPCA所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ， 13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =，所以4PCB π∠=，PC =2ACB π∠=，则4ACP π∠=．在PAC ∆中，由余弦定理得2222cos922354PA AC PC AC PC π=+-⋅⋅=+-⨯=，故PA解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有(0,0)C ，(2,0)B ，(0,3)A ． 因为PBC ∆是等腰直角三角形，2ACB π∠=，所以4ACP π∠=，4PBC π∠=，所以直线PC 的方程为y x =，直线PB 的方程为2y x =-+．联立,2y x y x =⎧⎨=-+⎩可得(1,1)P，故PA ．（Ⅱ）在PBC ∆中，23BPC π∠=，PCB θ∠=，所以3PBC πθ∠=-． 由正弦定理可得：22sin sin sin()33PB PC ππθθ==-，故PB θ=，sin()3PC πθ=-． 所以PBC ∆的面积为：212()sin sin()sin 2331sin )sin 22cos sin sin 22)6S PB PC ππθθθθθθθθθθθπθ=⋅⋅=-=-===+ 又(0,)3πθ∈，故52(,)666πππθ+∈，从而当6πθ=时，()S θ．……………（12分）20.（本小题满分12分）（Ⅰ）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADA C∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C .……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,AA AB AC 两两垂直，如图建系，设2BC =，则(0,0,0)A，1A ，1(0,(22C C --，11122(,,0),(0,22AC AC =--=- 设平面11AC C 的法向量为(,,)m x y z =，则由11100m A C m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，取1x =，则1, 1.y z =-=故(1,1,1)m =-而平面1A AC 的法向量为(1,0,0)n =，则cos ,.3m n m n m n⋅<>==所以二面角11C AC A --为钝二面角，故二面角11C AC A --的余弦值为……………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）()(1)x f x ae x '=+，当0x =时，(0),(0)0f a f '==，故()f x 在00（，）处的切线方程是y ax =.…………………（2分）联立2,1().4y ax y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩消去y 得，21()4ax x =--.0.0a ∴∆=∴=或1.故1a =.……………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()(1)xxe F x x =+，由12()()0F x F x =<，则11220,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠. 又2243(1)(1)2(1)(1)()(1)(1)x x x x e x xe x e x F x x x +⋅+-⋅+⋅+'==++. 当(,1)x ∈-∞-时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数.令0m >，1122221(1)(1)11(1)(1)(1)1m m mm m e m e m m F m F m e m m m e m +-++---+--+---=-=++.…（8分）再令21()1(0)1m m m e m m ϕ-=+>+，则22222224(1)22()20(1)(1)m m m me m e m e m e m m ϕ+-'=-=>++. ()(0)0.m ϕϕ∴>=又2210mm m e+>， 当0m >时，22111(1)(1)(1)01mm m m F m F m e m e m ++--+---=+>+恒成立. 即(1)(1)F m F m -+>--恒成立.……………（10分）令110m x =--<，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----. 即112(2)()()F x F x F x -->=.111,2>1x x <-∴---.又12()()F x F x =，必有21x >-.又当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是减函数，122x x ∴-->，即1212x x +<-.…………………（12分）22（本小题满分10分） （Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.由112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =.……………（5分）（Ⅱ）把112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=， 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== 所以12PQ t t =-==……………（10分）23．（本小题满分10分）（Ⅰ）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得：()22312290x a x a +-+-≤，所以-3，-1是方程 ()22312290x a x a +-+-= 的两根，212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ 解得0a =. ……………（5分） （Ⅱ）因为()||()()2f x x a x a x a a +-≥+--=所以要不等式2()||2f x x a a a +-≥-恒成立只需222a a a ≥-当0a ≥时，222a a a ≥-解得04a ≤≤当0a <时，222a a a -≥-此时满足条件的a 不存在 综上可得实数a 的范围是04a ≤≤.……………（10分）。

福州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=4． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或25． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0 B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜07． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π8． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 15．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

福建省福州市2018届高三数学12月月考试题 理（无答案）（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{2,}x A y y x R ==∈，2{10}B x x =-<，则AB = （ ）A. (1,)-+∞B.（0，1）C. (1,1)-D. (0,)+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A.不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C.对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3.设为虚数单位，已知复数z 满足2zi z i=-，则其共轭复数为（ ）A. 1i +C. 1i -4. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116,a a =，则210log a =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 5.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ）A. 42y x x =+ B. 2xy =C.22xx y -=- D. 12log 1y x =-6.一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．8＋ 2C ．21D ．187.已知两条不重合的直线m 、n 和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α； ②若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ③若m 、n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m ， n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α．其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.48.把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=-B. 4x π=-C. 8x π=D.4x π=9．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925 C. 1625 D. 242510. 三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 5πB.π2C. 20πD.4 11. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图像大致为（ ）12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为'()f x ，若'()()f x f x <，且(1)(3)f x f x +=-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ） A.()∞+,1 B. ()∞+,e C. ()0-，∞ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________．15.设x ,y 满足约束条件31035070x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩,则z=2x +y 的取值范围是_______．16.函数31()201720171.2x x f x x -+=+-+若(sincos )(sin 2)2f f t θθθ++-< 对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()2n n nS n N *+=∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3()n an n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )=1. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 面积的最大值．19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PB PC PD ==.（Ⅰ）证明：⊥PA 平面ABCD ；（Ⅱ）若2=PA ，求二面角A PD B --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数()sin cos 66sin ππf x x x x a ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,2πx ⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣. （Ⅰ）若函数()f x 的最大值为1，求实数a 的值； （Ⅱ）若方程()1f x =有两解，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数ln ()x f x x =，()ln 12ax g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()y f x =的最大值；（Ⅱ）当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数(),y g x =(0,]x e ∈有最小值. 记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线:2C 1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ （φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点，求OBOA的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x a x x a =-+-（0a >）． （Ⅰ）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （Ⅱ）若()1f x ≥，求a 的取值范围．。

2017-2018学年高三文科历史12月月考测试卷姓名班级座号温馨提示：请将答案写在答题卡上。

一、单项选择题（每题2分，共50分）1. 西周早中期，大量青铜器豪华精美、端庄厚重，礼乐器众多。

战国中晚期，大量青铜器风格朴素、注重实用，日用器更普遍。

这反映了A. 长期的战乱使青铜铸造业衰落B. 战国时期贵族政治经济实力下降C. 铁器推广使青铜器的需求减少D. 战国时期的改革废除了礼乐制度【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生运用所学知识解决问题的能力。

青铜器在三代主要是作礼器，反映了奴隶主贵族的身份和地位；战国中晚期，王室衰微，礼崩乐坏，分封制和宗法制走向崩溃，奴隶主贵族地位下降，贵族政治经济实力下降，所以青铜器风格朴素。

故选B。

考点：中国古代政治制度·夏商西周时期的政治制度2. 先秦许多名臣出身微贱，如“傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市”。

魏晋时期则愈加强调官吏的出身和门第。

这反映了秦汉至魏晋时期A. 儒学被用于规范君臣关系B. 军功爵制度退出历史舞台C. 阶层固化影响官僚政治D. 天下大同替换为社会不公【答案】C【解析】材料表明，先秦时人才选拔以才能为主，不看重出身门第，但到了魏晋，愈加强调官吏的出身和门第。

结合所学知识，先秦时期，社会大变革、大动荡、大发展，而魏晋时期政局稳定，这表明阶层的逐渐固化影响到官僚政治，故C项正确。

材料主要涉及官吏的出身问题，并未涉及儒学，无法体现儒学被用于规范君臣关系，故A项错误；材料主要涉及官吏的出身问题，不能说明军功爵制度退出历史舞台，且该说法与史实不符，故B项错误；D项，天下大同是古代儒家宣扬的“人人为公”的理想社会。

先秦许多名臣出身微贱表明先秦存在选贤举能不论出身的做法，但不代表先秦是大同社会，故D项错误。

3. 东汉光武帝设立“举谣言”制，将民谣纳入行政监督体系，以反映地方官吏为政善恶的歌谣来决定官吏的升黜，东汉出现了一系列因“谣言”而升降的官吏。

福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集．2. 已知,复数，若为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，因为复数是纯虚数，所以满足题意，故选B.3. 某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人数为（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】C【解析】设教师人数为人，由题意知：，解得，故选C.4. 已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知的三视图可得，该几何体是一个三棱锥，底面是直角边长是和的直角三角形，高为，故棱锥的体积，故选A.6. 下列说法正确的是（）A. 命题“”，则是真命题B. 命题“使得”的否定是：“”C. “”是“”的必要不充分条件D. “”是“在上为增函数”的充要条件【答案】D【解析】对于A中，因为，所以成立，即为真命题，则为假命题，所以错误；对于B中，根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“使得”的否定是：“，”，所以B错误；对于C中，因为，所以方程无解，所以是错误；若在上为增函数，则，所以“”是“在上为增函数”的充要条件，所以D是正确，故选D.7. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A考点：程序框图.8. 若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】因为不等式表示的平面区域是等腰直角三角形区域，所以由约束条件作出平面区域如图，当时，平面区域为以角为直角的等腰三角形，面积为；当时，平面区域为以角为直角的等腰三角形，面积为，故选A.9. 已知函数，用表示中最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由可得；由可得，且当时，.当时无意义，结合函数的图象可知方程有三个根.故应选C.考点：新定义的概念与函数的图象及函数的零点等知识的综合运用.【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一,本题以新定义的函数为背景,考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想,先将两个函数的图象画出如图,运用数形结合的思想,确定函数的图象,继而具体分析确定函数的零点的个数,使得问题获解.10. 已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，若函数，其在区间上单调递增，则，为增函数，若的单调递增区间为和，则，即；若为增函数，满足条件；若的单调递增区间为和，则，即，综上可得的取值范围是，故选C.11. 已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象，如图所示，关于的不等式，当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解，因此其整数解为，又，所以，，则，所以实数的最大值为，故选D.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象的应用问题，其中解答中涉及到分类讨论思想、数形结合思想与计算能力，试题属于中档试题，解答中正确作出函数的图象，转化为二次函数的应用是解答的关键.12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，且是定义域为的偶函数，令，所以，即，则有，所以是周期为的周期函数，当时，则的图象为开口向下，顶点为的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为，所以，可得，要使得在上至少有三个零点，令，如图要求，则有，可得，解得，又，所以，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量的夹角为，若与垂直，则__________．【答案】2【解析】由已知条件知：，解得.14. 设是等差数列的前项和，若，则__________．【答案】【解析】根据等差数列的性质，可知构成等差数列，因为，设，且，即构成等差数列，所以，解得，则.15. 已知是上的减函数，是其图像上两个点，则不等式的解集是__________ ．【答案】【解析】因为不等式，所以，因为是其图象上两个点，所以，所以可化为，因为是上的减函数，所以，化为，解得，所以不等式的解集是.点睛：本题考查了利用函数的性质求解不等式的解集问题，其中解答中涉及到函数的单调性及其应用，绝对值不等式的解答等知识点的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把不等式的求解问题转化为函数性质的应用是解答的关键.16. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为__________ .【答案】【解析】由题意，，，，因为函数有3个不同的零点，所以，所以，又因为，所以.点睛：本题考查了函数的零点问题，着重考查了分段函数的图象与性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，解答中根据分段函数，求得的解析式，根据题意列出条件是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为为锐角，且，求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间为；（Ⅱ） . 【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数基本关系将转化为，利用正弦函数的性质即可求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）。