2018年高考物理二轮复习专题09带电粒子在复合场中的运动学案

第2讲带电粒子在复合场中的运动知识必备1.两种场的模型及三种场力(1)两种场模型①组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠。

②复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。

(2)三种场力①重力：G＝mg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差。

②电场力：F＝qE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差。

③洛伦兹力：F洛＝qvB(v⊥B)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功。

2.带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动。

如速度选择器。

(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

备考策略1.必须领会的“4种方法和2种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法等；(2)等效思想、分解思想。

2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

3.灵活选用力学规律是解决问题的关键(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

带电粒子在组合场中的运动【真题示例】 (2017·天津理综，11)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图1所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动。

4、带电粒子在复合场中的运动（教案、学案）一、复习要点1、掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法。

2、几种特殊条件下的运动形式。

3、培养学生正确分析带电粒子在复合场中的受力及运动过程。

4、能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。

5、掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。

6、从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。

二、难点剖析1、带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：2、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。

这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。

分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。

根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。

（2）功能关系。

根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。

因此要熟悉各种力做功的特点。

处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。

这要依据具体情况而半径公式：qB m vR=周期公式：qBm T π2=直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。

处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。

三、典型例题。

1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。

带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。

真题集训·章末验收（八）命题点一：磁场、磁感应强度、磁场对通电导体的作用1．(2011·全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。

在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )解析：选B 由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确。

2．(2014·全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选 B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝22BIL，D错误。

3．(多选)(2011·全国卷)电磁轨道炮工作原理如图所示。

待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。

电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变解析：选BD 由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得：FL＝mv22，解得v＝I2kdLm，由此式可判断B、D选项正确。

带电粒子在复合场中的运动专题复习教学设计xxxxxxxx一、地位及作用：各地历年高考常考点，选择题、计算题均有出现。

二、基本要求：灵活应用场力特点分析粒子运动特征，熟练应用功能关系结合运动学规律解决实际问题。

三、复习要点：1、磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡：②若重力和洛伦兹力不平衡：2、电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡：②若电场力和洛伦兹力不平衡：3、电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡：．②若重力与电场力平衡：．③若合力不为零且与速度方向不垂直：四、课堂练习：例1、如右图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的、长为L的摆线，拉一质量为m，带有＋q电荷量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力F。

例2、某空间存在着如右图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B 上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力情况的说法中正确的是()A．A对B的压力变小B．B、A间的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变例3、如右图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，一粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则以下说法不正确的是()A．该粒子必带正电B．A、B两点位于同一高度C．粒子到达C点时的速度最大D．粒子达到B点后将沿原路返回A点例4、如图所示，有一重为G，带电量为q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方边缘处由静止起落下，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么小球通过正交的复合场时（）A、一定做曲线运动B、不可能做曲线运动C、可能做匀速直线运动D、可能做匀加速直线运动例5、如图所示，质量为m 、电量为q 的带正电荷的小物块，从半径为R 的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E 、磁感应强度为B 的匀强电磁场区域内，则当小物块滑到底端时对轨道的压力为多少?五、课外训练：如右图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距d ＝0.10 m ，a 、b 间的电场强度为E ＝5.0×105 N/C ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B ＝6.0 T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m ＝4.8×10－25 kg 、电荷量为q ＝1.6×10－18 C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以v 0＝1.0×106 m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出)．求P 、Q 之间的距离L .答案： L = 5.8cm六、高考真题：（2014年四川高考11）．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和h 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。

二轮专题:《带电粒子在复合场中的运动》陈坤1.教学背景分析：带电粒子在复合场中可以作直线运动、圆周运动，也可以作任意曲线运动。

不同形式的运动对应不同形式的力，力与运动的关系在这里表现得淋漓尽致。

其问题涉及的知识面广、综合性强，解答方式灵活多变。

因而它一直是高考中的热点，同时又是复习时的难点。

现在对2008年各省对于本知识技能点的考查统计，对本知识点进行展望：该专题在教学过程中首先从2009年全国范围内选取了典型的高考原题，实施分步引导，分步分析，分步作答。

本节虽然具有一定的难度，但是仍然作为面向全体同学的基础性高考性质的复习，在教学过程中必须做一定的铺垫，在旧基础中求新提高，在旧题型中悟新技能，为学生深入的理解带电粒子在复合场中的运动的基本思路和方法，为学生建立场的思想、运动分解的思想去分析和认识复杂和未知的运动形式。

2.学生分析：学生在新课学习和高三第一轮复习过程中，较为熟悉有关带电粒子在复合场中的运动的基本知识点，基本的解题方法和解题思路，并且进行了大量的技能练习和讨论，个别学生具有较高的认知水平。

但是对于大多数学生来说，本专题所涉及的各方面的问题仍然比较多，对他们进行适合其认知水平的分析和引导，提升对本专题的认识高度，提升全体学生对于本专题知识和技能、方法掌握的整体认知水平和能力，争取高考过程中不得分的得分，得分的多得分，多得分的得满分，各层次学生各有所突破。

教学目标：1.知识与技能:(1).握带电粒子在复合场中的受力情况，能准确地分析带电粒子的运动状态及其变化过程。

(2).能熟练运用动力学观点及能量观点来分析解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。

(3).理解速度选择器，质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机的构造和工作原理。

2.过程与方法：研究性学习教学重点：学习带电粒子在复合场中运动问题的解题规律和思路教学难点：描述粒子的运动轨迹，分析运动过程。

教学过程：（一）引入新课：类型一：带电粒子在“叠加式”复合场里的运动。

专题07 带电粒子在复合场中的运动预计高考对该部分内容的考查主要是：(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．一、带电粒子在组合复合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较二、带电粒子在叠加复合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动分析例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P 点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间．(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷， 设油滴质量为m ，由平衡条件得：mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶.(2)由第(1)问得：mg ＝qEqvB ＝qE解得：v ＝B 2E＝4 m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y ≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x 轴上的N 点离开第一象限． 由O →A 匀速运动的位移为x 1＝sin 45°h＝h 其运动时间：t 1＝v x1＝B E ＝E hB＝0.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝qB 2πm知， 由A →C 的圆周运动时间为t 2＝41T ＝2gB πE≈0.628 s 由对称性知从C →N 的时间t 3＝t 1在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2×0.1 s＋0.628 s ＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s【变式探究】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h ＝9 m ，与板上端等高处水平线上有一P 点，P 点离挡板的距离x ＝3 m ．板的左侧以及板上端与P点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝1 T ；比荷大小m q＝1.0 C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P 的时间；(3)要使小球运动到P 点时间最长应以多大的速度射入？ 答案 (1)10 N/C ，方向竖直向下 (2)π＋arcsin 53(s) (3)3.75 m/s解析 (1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq ＝mg 得：E ＝q mg＝10 N/C ，方向竖直向下(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上， 设小球与挡板碰撞n 次，有R ≤2n h又R ≥x ，n 只能取0,1.n ＝0时，(2)问不符合题意 n ＝1时，有(3R －h )2＋x 2＝R 2解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m轨迹如图，半径为R 2时运动时间最长洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m R2v2得：v ＝3.75 m/s.【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m r v2.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．考点二 带电粒子在组合场中的运动分析例2、【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．【答案】（1）（2）（3）（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min–2r2max >L，即解得【变式探究】如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．图3(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．解析 (1)若k＝1，则有MP＝L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB 0＝m R v2粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd ＝21mv 2综合上式解得：E ＝2dm L2【变式探究】如图4所示的直角坐标xOy 平面内有间距为d ，长度为33d 的平行正对金属板M 、N ，M 位于x 轴上，OP 为过坐标原点O 和极板N 右边缘的直线，与y 轴的夹角θ＝3π，OP 与y 轴之间及y 轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从M 板左侧边缘以速度v 0沿极板方向射入，恰好从N 板的右侧边缘A 点射出进入磁场．粒子第一次通过y 轴时，速度与y 轴负方向的夹角为6π.不计粒子重力，求：(1)极板M 、N 间的电压； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过y 轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y 轴时经历的时间． 答案 (1)0 (2)qd 2mv0 (3)2d (4)(63＋7π)v0d(2)设粒子经过A 点时的速度为v ，方向与x 轴的夹角为α， 根据动能定理，得qU ＝21mv 2－21mv 02cos α＝v v0解得v ＝2v 0，α＝3π设粒子第一次与y 轴相交于D 点，轨迹如图，由几何关系知D 点与A 点高度相等，△C 1DO 为等边三角形．R ＝d根据牛顿定律，得qvB ＝m R v2整理得B ＝qd 2mv0.(3)粒子在y 轴右侧空间的运动轨迹如图． 由几何关系知DE ＝2R cos θ＝d即E 点的纵坐标为y E ＝2d . (4)粒子从A 到D 的时间 t 2＝31T从D 到E 的时间t 3＝65T 而T ＝qB 2πm ＝v0πd故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(63＋7π)v0d.【举一反三】如图5所示，相距3L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT 下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB 上有点Q ，PQ 间距离为L .从某时刻起由Q 以初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q 、质量为m .通过PT 上的某点R 进入匀强电场Ⅰ后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若PR 两点的距离为2L .不计粒子的重力．试求：图5(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT 之间的距离；(2)有一边长为a 、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧且紧挨CD 边界，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q 点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于21a ，求磁感应强度B 的大小应满足的条件以及从Q 出发再返回到Q 所经历的时间． 答案 (1)0 21L (2)B ＝qa 2mv0(1＋2n ，n ＝1,2，…v06L ＋2(2n ＋1v0(6n ＋1πa ，n ＝1,2，…解析 (1)设粒子经PT 直线上的点R 由E 2电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 2与t 1，到达R 时竖直速度为v y ，则由F ＝qE ＝ma ，2L ＝v 0t 2，L ＝v 0t 1，L ＝21·m E2q t 22，E 1＝2E 2，得E 1＝0v y ＝m E2q t 2＝m E1q t 1 MT ＝21·m E1q t 12联立解得MT ＝21L .【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图6甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．图6已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为B0t0π，不计粒子的重力．求：(1)t ＝t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E 0值．位置坐标(π2v0t0，0)．(1分)(2)粒子t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示r 2＝2r 1(2分)r 1＝B0q mv0 r 2＝B0q mv2(1分)得v 2＝2v 0(1分)又m q ＝B0t0π，r 2＝π2v0t0(1分)粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h m ＝2v0＋2v0t 0＋r 2＝(23＋π2)v 0t 0.(2分)答案 (1)(π2v0t0，0) (2)(23＋π2)v 0t 0 (3)n πv0B0，(n ＝1,2,3，…)【变式探究】如图7甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．图7(1)若Δt ＝21T B ，求B 0；(2)若Δt ＝23T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B 0＝qd 4mv0，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B .答案 (1)qd mv0 (2)0 (3)3v0πd 或412v0d解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0①据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝qd mv0③(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝v02πR ⑦由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0 ⑧由题意知B 0＝qd 4mv0，代入⑧式得d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0<θ<2π，由题意可知2π＋θT ＝2TB ⑩设经历完整T B 的个数为n (n ＝0,1,2,3，…)若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑪当n ＝0时，无解⑫当n ＝1时，联立⑨⑪式得θ＝6π(或sin θ＝21)⑬联立⑦⑨⑩⑬式得T B ＝3v0πd ⑭当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2R sin θ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰当n ＝1时，联立⑨⑯式得θ＝arcsin 4 1(或sin θ＝41)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得T B ＝412v0d⑲当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求．1.【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

带电粒子在复合场中的运动专题导学案教学目标：掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法教学重点：带电粒子在复合场中的运动教学难点：带电粒子在复合场中的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学一、预备知识1.带电粒子在电场中的运动分析⑴带电粒子在电场中的加速 v0和E方向共线。

⑵带电粒子在电场中的偏转 v0和E方向不共线，我们主要研究垂直情况。

①动力学角度: 和来解决.★处理方法指导:②功能关系角度:主要应用来解决.例题分析：如下图所示,某电子从粒子源无处速度飘入电压为U1的ab间的电场中,然后飞过小孔进入另一电压为U2的电场中,电场放置如图所示,最终射向荧光屏ef上,留下一个亮点S.试回忆我们当时是如何分析的其运动过程，并可以求那些物理量？简述之。

（两平行板的宽度各为d1、d2，电子质量m电量e）简述：第一阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第二阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第三阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？2.带电粒子在磁场中的运动分析设带电粒子电量为q ，重力不计，以速度v 入射磁感应强度为B 的磁场中，速度 与磁感应强度方向的夹角为θ，那么所受洛仑兹力f 洛=⑴当带电粒子以平行磁场方向入射时，粒子将做 运动。

⑵当带电粒子以垂直磁场方向入射时，粒子将做 运动，满足 ， 由此可求得：半径公式 周期公式 ，对粒子永远不做功。

⑶当带电粒子以一定夹角θ入射磁场时，粒子将做 运动（仅限结论分析）。

旧题新做:如图所示，一束电子流以速率v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线 垂直。

且平行予矩形空间的其中一边，矩形空间边长为3a 和a ，电子刚好从矩形的相 对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。

思维点拨：①解决此类题目，画图分析是工具，如何找寻半径是处理此类题目的关键；②找寻半径就在于圆心的确定（试回忆确定圆心的方法。

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

带电粒子在磁场、复合场中的运动【知识要点】1.在磁场中的圆周运动：若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动。

向心力： ；轨道半径： ；周期： 。

2.解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。

在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。

【例题分析】例1.如图所示，三条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。

质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？例2.真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B =0.60T 。

磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。

在距ab 的距离为l =10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。

设放射源每秒发射n =3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v =6.0×106m/s 。

已知α粒子的电荷与质量之比q/m =5.0×107m/s C/kg 。

求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？2L v 0B2B乙O tBB 0 -B 0甲KPLUBrOMNT2T3T4T例3.早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。

图甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速不计）经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点，当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为32L 的亮线。