【高三物理寒假〈二轮专题复习〉】第3讲：抛体运动和圆周运动

个性化教学辅导教案1．(2017·全国卷Ⅰ响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )()A.v 216gB.v 28g C.v 24g D.v 22g【解答】B设小物块的质量为m ，滑到轨道上端时的速度为v 1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有12m v 2＝12m v 21＋2mgR ①小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x ，下落时间为t ，有2R ＝12gt 2x ＝v 1t③联立①②③式整理得x 2＝(v 22g )2－(4R －v 22g)2可得x 有最大值v 22g ，对应的轨道半径R ＝v 28g.故选B.3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【解答】BC质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错；②若F 的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B 正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D 错．4．(2016·全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度【解答】C小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12m v 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L ＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误．5．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则()A ．a ＝2(mgR －W )mR B ．a ＝2mgR －WmR C ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝2(mgR －W )R【解答】AC质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12m v 2，根据公式a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR ，A 正确，B 错误；在最低点，重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2W R，C 正确，D 错误．涉及的知识点：一、曲线运动二、运动的合成与分解三、平抛运动的规律四、圆周运动的规律曲线运动及运动的合成与分解[解题方略]1．物体做曲线运动的条件及特点(1)条件：F 合与v 的方向不在同一直线上．(2)特点①F 合恒定：做匀变速曲线运动．②F 合不恒定：做非匀变速曲线运动．③做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧．2．解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．[题组预测]1．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v 0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab ，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是()【解答】B 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误．2．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s )(x 的单位为m )，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m /s ，则下列说法中正确的是()A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5m/sC ．小船在距南岸200m 处的速度小于在距北岸200m 处的速度D ．小船渡河的时间是160s 【解答】B小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5m/s ，B 对；小船在距南岸200m 处的速度等于在距北岸200m 处的速度，C 错；小船的渡河时间t ＝200s ，D 错．平抛运动的规律及分析方法[解题方略]抓住“六点”破解平抛运动问题1．建立坐标，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．2．各自独立，分别分析3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下．4．两个分运动与合运动具有等时性，且t ＝2yg，由下降高度决定，与初速度v 0无关．5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.6．建好“两个模型”(1)常规的平抛运动及类平抛模型．(2)与斜面相结合的平抛运动模型．①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．[题组预测]1．(2017·福建省毕业班单科质量检查)如图，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度较b 球的高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b 球相比，a 球()A ．初速度较大B ．速度变化率较大C ．落地时速度一定较大D ．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大【解答】D根据题述，两球水平位移相等．由于a 球抛出时的高度比b 球的高，由h ＝12gt 2可知a 球飞行时间长，由x ＝v 0t 可知，a 球的初速度一定较小，选项A 错误；两球都只受重力作用，加速度都是g ，即速度变化率ΔvΔt＝g 相同，选项B 错误；小球落地时速度v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C 错误，D 正确．2．如图所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么()A ．v 0<gd B ．v 0＝2gdC ．t ＝d gD ．t >d g【解答】D设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误．小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确．圆周运动问题[解题方略]1．解决圆周运动力学问题的关键(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝mr4π2T2.结合v＝ωr、T＝2πω＝2πrv等基本公式进行求解．2．抓住“两类模型”是解决问题的突破点(1)模型1——水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解．(2)模型2——竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解．3．竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥gR.(2)杆球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0.[题组预测]1．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1∶2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲转动且不打滑．两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体．已知m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同，m1距甲盘圆心的距离为r，m2距乙盘圆心的距离为2r，两小物体随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是() A．随着转速慢慢增加，m1先开始滑动B．随着转速慢慢增加，m2先开始滑动C．随着转速慢慢增加，m1、m2同时开始滑动D．无论转速如何增加，m1、m2始终不会滑动【解答】答案A2．(多选)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s【解答】AB在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mmr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90m /s ＝45m /s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m /s ＝30m /s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x ＝452－3022×503m /s 2≈6.50m /s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r＝2×3.14×403×30s ≈2.80s ，选项D 错误．平抛与圆周运动的综合问题[解题方略]圆周运动与平抛运动或其他运动形式相结合的题目已成为现在高考的热点，物体在竖直面内的圆周运动问题，往往要综合牛顿运动定律和功能关系等解题．此类问题的情况有：(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；(2)物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动．这类问题往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查．解答此类问题的关键：先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，再分析物体能够到达圆周最高点的临界条件，对物体在最低点和最高点时的状态进行分析，抓住前后两过程中速度的连续性．[题组预测]1．(2017·张家口一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后()A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定【解答】A如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR .根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2017·四川南充模拟)如图所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)物体水平抛出时的初速度大小v 0；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道的压力大小F N ；(3)物体在轨道CD 上运动的距离x .(结果保留三位有效数字)【解答】(1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan 37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos 53°)＝12m v 2B －12m v 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝mv 2BR 代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos 37°>mg sin 37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑．从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos 37°)－(mg sin 37°＋μmg cos 37°)x ＝0－12m v 2B代入数据可解得x ＝135124m ≈1.09m.答案(1)3m/s(2)34N(3)1.09m1．(2017·江西上饶模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做匀加速直线运动C ．t 时刻猴子速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子的位移大小为x 2＋h 2【解答】D 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线．故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动．故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋(at )2.故C 错误．在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确．2．(2017·广东华南三校联考)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是()A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解答】D 图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2hg，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误．速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误．由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确．3．(2017·河北保定一模)如图所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，则()A ．小球在管顶部时速度大小为2gRB ．小球运动到管底部时速度大小可能为2gRC ．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD ．小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg 【解答】C小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg ＝m v 2R ，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 21＝2mgR ＋12m v 2，可以解出v 1＝6gR ，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝m v 21R ，解得F N1＝7mg .如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 22＝2mgR ，解得v 2＝4gR ，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝m v 22R，解得F N2＝5mg .C 对，A 、B 、D 错．4．如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分是半径为R 的半圆形轨道(AC 是圆的直径)，CD 部分是水平轨道．一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小v A ＝2gR ，之后离开A 点，最终落在水平轨道上．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2.求：(1)小球落地点与C 点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A 点时轨道对小球的压力．【解答】(1)小球离开A 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R (2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θtan θ＝gtv A 解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N 根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝mv 2A R解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下．答案(1)4R(2)与水平方向的夹角为45°(3)3mg ，方向竖直向下【查缺补漏】1．如图所示，某轮渡站两岸的码头A 和B 正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，已知水流速度恒定且小于船速．下列说法正确的是()A ．往返所用的时间不相等B ．往返时船头均应垂直河岸航行C ．往返时船头均应适当偏向上游D ．从A 驶往B ，船头应适当偏向上游，返回时船头应适当偏向下游【解答】C根据矢量的合成法则，及各自速度恒定，那么它们的合速度也确定，则它们所用的时间也相等，故A 错误；从A 到B ，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B 到A ，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故C 正确，B 、D 错误．2．(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰－6K 等战机赴南海战斗巡航．某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹．飞机飞行高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A ．在飞行员看来模拟弹做平抛运动B ．模拟弹下落到海平面的时间为2h gC ．在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D ．若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态【解答】B 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A 、C 项错误．模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 2，得t ＝2hg，B 项正确．“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D 项错误．【举一反三】3．(2017·湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R ＝2m ，圆形滑道的最低点的水平入口B 和水平出口B ′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h ＝5m ．现游客从滑道A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g 取10m/s 2，求：(1)起滑点A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L ＝5m 的安全气垫MN ，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A 距水平滑道的高度取值范围为多少？【解答】(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有：mg ＝mv 2R①从A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有mgH 1＝12m v 2＋mg ×2R②解得H 1＝52R ＝5m③(2)落在M 点时抛出速度最小，从A 到C 由机械能守恒mgH 1＝12m v 21④v 1＝2gH 1＝10m/s⑤水平抛出，由平抛运动规律可知h ＝12gt 2⑥得t ＝1s 则s 1＝v 1t ＝10m落在N 点时s 1＝s 1＋L ＝15m ⑦则对应的抛出速度v 2＝s2t＝15m/s⑧由mgH 2＝12m v 22得H 2＝v 222g＝11.25m安全滑下点A 距水平滑道高度范围为5m ≤H ≤11.25m ⑨答案(1)5m(2)见解析1．如图所示，ABC 为在竖直平面内的金属半圆环，AC 连线水平，AB 为固定在A 、B 两点间的直的金属棒，在直棒上和半圆环的BC 部分分别套着两个相同的小圆环M 、N ，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R ，小圆环的质量均为m ，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g ，小圆环可视为质点，则M 、N 两圆环做圆周运动的线速度之比为()A.g R 2ω4－g 2B.g 2－R 2ω4g C.g g 2－R 2ω4D.R 2ω4－g 2g【解答】AM 环做匀速圆周运动，则mg tan 45°＝m v M ω，N 环做匀速圆周运动，则mg tan θ＝m v N ω，mg tan θ＝mrω2，r ＝R sin θ，v N ＝rω＝1ωR 2ω4－g 2，因此vM v N ＝g R 2ω4－g2，A 项正确．2．如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h 的圆柱体，其上表面半径为r ，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H 的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()A.gr2 B.gr2＋ω2r 2C.gr2＋ωr D ．rg2(h ＋r )＋ωr【解答】C陀螺下部分高为h ′＝r ，下落h ′所用时间为t ，则h ′＝12gt 2.陀螺水平飞出的速度为v ，则r ＝v t ，解得v ＝gr 2陀螺自转的线速度为v ′＝ωr ，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v ＝ωr ＋gr2，故C 正确，A 、B 、D 错误．3．(多选)如图所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平抛出，乙以初速度v 0沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g ，则()A ．斜面的高度为8v 209gB ．甲球落地时间为3v 04gC ．乙球落地时间为20v 09g D ．乙球落地速度大小为7v 03【解答】AC甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53°，则v y＝v 0tan 53°＝43v 0，斜面的高度h ＝v 2y 2g ＝8v 209g ，故A 正确；甲球落地的时间t 甲＝v y g ＝4v 03g，故B 错误；乙球下滑的加速度a ＝g sin 37°＝35g ，下滑的距离x ＝h sin 37°，根据x ＝12at 2乙，联立解得t 乙＝20v 09g，乙球落地的速度v ＝at 乙＝4v 03，故C 正确，D 错误．4．(多选)如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，B 、C 两点在同一条水平线上．现将甲、乙、丙三小球分别从A 、B 、C 三点水平抛出，若三小球同时落在水平面上的D 点，则以下关于三小球运动的说法中正确的是()A ．三小球在空中的运动时间一定是t 乙＝t 丙>t 甲B ．甲小球先从A 点抛出，丙小球最后从C 点抛出C ．三小球抛出时的初速度大小一定是v 甲＞v 乙＞v 丙D ．从A 、B 、C 三点水平抛出的小球甲、乙、丙落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ丙＞θ乙＞θ甲【解答】ACD已知h A ＜h B ，由t ＝2hg可知，t 甲＜t 乙，即甲小球在空中运动的时间小于乙小球在空中运动的时间；又因为h B ＝h C ，所以t 乙＝t 丙，即乙、丙两小球在空中运动的时间相等，故有t 乙＝t 丙＞t 甲，选项A 正确；由于t 乙＝t 丙＞t 甲，所以一定是乙、丙两小球先抛出，选项B 错误；由于甲、乙、丙三小球在水平方向上做匀速直线运动，故可得甲、乙、丙三小球抛出时的初速度大小分别为v 甲＝x 甲t 甲，v 乙＝x 乙t 乙，v 丙＝x 丙t 丙，又x 甲＝x 乙＞x 丙，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，选项C 正确；三小球落地时，其速度方向与水平方向之间夹角的正切值tan θ＝v ⊥v 0＝2gh v 0，因为h B ＝h C ＞h A ，v 甲＞v 乙＞v 丙，所以可得tan θ甲＜tan θ乙＜tan θ丙，即θ丙＞θ乙＞θ甲，选项D 正确．1．(2017·四川资阳模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()【解答】B小球做匀速圆周运动，mg tan θ＝mω2L sin θ，整理得：L cos θ＝gω2是常量，即两球处于同一高度，故B 正确.。