5.2.1代入法解二元一次方程组

5.2.1 用代入消元法解二元一次方程组一、教学目标知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”情感态度与价值观:利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想二、教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.三、教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.四、教学过程（一）课前探究预习教材，探究如何用代入消元法解二元一次方程。

（二）课中展示x-y=2 ①x+1=2(y-1) ②二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现:由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.（三）应用新知解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②解:将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1（四）小结梳理1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解、3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

5.2.1 求解二元一次方程组学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）1. 已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，即y= ，用含y的代数式表示x,即x= .哪种更简单?2.在上一节课的“包裹问题”中，是怎样设未知数并列方程组的？3.你能用一元一次方程解决“包裹问题”吗？假如设老牛驮了x个包裹，则小马驮了_________个包裹.根据题意列一元一次方程为：________________________________. 解这个方程：二、设问导读：阅读课本P108-109完成下列问题：1.在P108“包裹问题”的解决过程中，方程③中的x-2其实就是______驮的包裹数，而方程④与上面的一元一次方程有什么关系？说明解二元一次方程组只要将它转化为_________方程.2.阅读例1和2.在例1中“将y=1代入②，得x=4”可不可以将y=1代入①，怎样简便？在例2中，可不可以这样解：“由②，得 y=413x-③将③代入①………”你认为怎样解简便？为什么？3. 解方程组的基本思路是“_______”，把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个_______，化二元一次方程组为__________方程;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.这种解方程组的方法称为_________________，简称___________.三、自学检测：1.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+1472yxyx解：由②得y=______________③,把③代入①，得________________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.2.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+-=-33225yxyx四、巩固训练：1.填空题：①将x=－23y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_____________________________.②用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365yxyx最为简单的方法是将_____式中的______表示为______________，再代入______式.③⎩⎨⎧==1-1yx和⎩⎨⎧==22yx是二元一次方程y=ax+b的两个解，则a= ,b= .2.选择题：①四名学生解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-32543yxyx提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A.由①得x=345y+,代入②B.由①得y=453-x,代入②C.由②得y=－23-x,代入①D.由②得x=3+2y,代入①②用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+52243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是（）A.由①得x=342y-B.由①得y=432x-C.由②得x=25+xD.由②得y=2x－53. 用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52243yxyx（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1132yxyx⎪⎨=-32五、拓展延伸：小明和小华同时解方程组：⎩⎨⎧=-=+1325nyxymx,小明看错了m，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227yx,小华看错了n，解得⎩⎨⎧-==73yx,你能知道原方程组正确的解吗？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级姓名学号①②①②①②①②—1——2—。

课题：第五章第二节求解二元一次方程组第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年11月15日，星期二，第3 节课教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组．2．使学生在探究和交流中体验感悟“代入消元法”这一重要转化思想．3．通过等阶问题的构建逐步使学生掌握解二元一次方程组的方法步骤．教学重点：掌握代入法的技巧和解方程组的一般步骤.教学难点：代入消元法基本思想的探究.教法学法：学生在教师的引导下，通过对比同一题两种不同方程的解法，逐步探索出求解二元一次方程组的解法步骤，并在探究和交流中体验感悟“代入消元法”这一重要转化思想．课前准备：教师准备好多媒体课件。

教学过程：一、创设情境，导入新课师：还记得上节课的这个问题吗？（多媒体展示）生：记得，通过它我们认识了二元一次方程和二元一次方程组.师：看来同学们上节课学的不错，那么老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？通过求解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-).1(21,2y x y x 得到答案，目前来说肯定不行，大家思考一下我们能不能用我们以前所学的知识来解决呢？ 生：（思考回答）老师，我们可以用一元一次方程来解决. 师：（追问）说的好，请你说一下具体怎么做.生：我们只需设老牛驮的包裹数为x 个，则根据题意知道小马驮的包裹数为y=x-2,然后就可以根据题目中的等量关系列出一个一元一次方程为x ＋1=2(x -2-1)，题目就变得简单多了. 师：说的好，大家掌声鼓励. 生：（掌声）师：大家仔细思考，刚才这位同学的解决问题的办法能为我们求解二元一次方程组带来什么启示？ 生：我觉得要是把二元转化为一元，我们就可以求出二元一次方程组的解.师：说的好，今天我们要通过学习一个新的数学思想来求解二元一次方程组的解.（教师板书课题） 【设计意图】：通过上一节课留存的问题激发学生的求知欲望，使学生在已有的基础上主动去探索新知，使知识的产生变得自然，并培养学生的思维习惯.二、探究交流，获取新知探究活动1：对比发现探究师：请同学观察大屏幕，我把这题的两种解法列在一起，大家通过对比，你能发现什么？生：（经过思考，小组交流）我通过对比看出，方程组的第二个方程和一元一次方程的式子非常相似. 师：看出相似，非常好，那么不同的地方是怎么变化来的，你能继续说一下吗？ 生：方程组的第二个方程中的y 其实就是x -2,我们完全可以由第一个方程得到. 师：怎么得到？又是怎么继续解？生：移项，得到y =x -2,然后用x -2去代替第二个方程的y ，那么整个方程组就变成一元一次方程，我们就可解了.师：说的非常好，也就是说我们只要把二元转化为一元，我们就可以求解二元一次方程组。