重庆2014届九年级上期中数学试题及答案

重庆市沙坪坝区五校2014届九年级上学期期中联考数学试题 新人教版（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在3-，1-，0，3这四个数中，最小的数是A ．3-B ．1-C ．0D ．32．计算a a +3的结果是A ．23aB ．22aC ．a 4D ．a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A ．调查我市市民的健康状况B ．调查我区中学生的睡眠时间C ．调查某班学生1分钟跳绳的成绩D ．调查全国餐饮业用油的合格率5．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是 A ．2B. 5C. －6D. 66．如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC =4米，∠ACB =60°， 则AB 的长为AA ．8米B ．34米C ．6米D ．32米7．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=8．把抛物线2=3y x 向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为A. 2=31y x - B. 2=3(1)y x - C. 2=3+1y x D. 2=3(+1)y x 9．解放军某部接到上级命令，乘车前往雅安地震灾区抗震救灾,前进一段路程后，由于道路 受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小 时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆 ，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第7个图形的小圆个数是A ．41B ．45C ．50D ．6011．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，E 是CD 上的一点，将△ADE 沿AE 折叠，点D 刚好与BC 边上点F 重合，则线段CE 的长为 A ．23 B ．25C ．3D ．4FE BACDl 2l 1O A1 2 14题图12．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x 0），则下列结论中正确的是A ．0abc <B ．0a b +>C ．30a c +=D ．420a b c ++>二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 5-的相反数是 。

2014年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.实数-17的相反数是( )A.17B.C.-17D.-2.计算2x6÷x4的结果是( )A.x2B.2x2C.2x4D.2x103.在中,a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<04.五边形的内角和是( )A. 80°B.360°C.5 0°D.600°5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃ 当时这四个城市中,气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏=1的解是( )6.关于x的方程-A.x=4B.x=3C.x=2D.x=17.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“ 0米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,直线AB∥CD 直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE 交直线AB 于点G.若∠ = ° 则∠ 的大小是( )A.56°B. 8°C. 6°D. 0°9.如图 △ABC的顶点A、B、C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90° 则∠AOC的大小是( )A.30°B. 5°C.60°D. 0°10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个 … 按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.4012.如图,反比例函数y=-6在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )A.8B.10C.12D.24第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)的解是.13.方程组 3514.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563 000辆,将563 000这个数用科学记数法表示为.15.如图,菱形ABCD中 ∠A=60° BD= 则菱形ABCD的周长为.16.如图 △OAB中 OA=OB= ∠A=30° AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,且使关于x的不等式组有解的概率-为.18.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连结BE.过点C作CF⊥BE 垂足是F,连结OF,则OF的长为.三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.19.计算:+(-3)2-2 0140×|-4|+6-.20.如图 △ABC中 AD⊥BC 垂足是D,若BC= AD= tan∠BAD=3,求sin C的值.四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简,再求值:÷-x --+,其中x的值为方程2x=5x-1的解.22.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)该镇今年1~5月新注册小型企业一共有家,请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150 a%,求a的值.元的基础上减少了 0924.如图 △ABC中 ∠BAC=90° AB=AC AD⊥BC 垂足是D,AE平分∠BAD 交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连结MC,交AD于点N,连结ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P 在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连结DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.26.已知:如图① 在矩形ABCD中,AB=5,AD= 0AE⊥BD 垂足是E.点F是点E关于AB的对称3点,连结AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度),当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图② 将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α< 80°) 记旋转中的△ABF为△A'BF' 在旋转过程中,设A'F'所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据相反数的定义知,-17的相反数为-(-17)=17.故选A.2.B 2x6÷x4=2x2,故选B.3.A 二次根式的被开方数为非负数,即a≥0 故选A.4.C 五边形的内角和为(5- )× 80°=5 0° 故选C.5.D 根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小得-8<- <5<6 ∴气温最低的是宁夏,故选D.6.B 去分母,得x-1=2,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的根,故选B.7.D 方差是描述一组数据波动大小的量,方差越大,数据的波动就越大,甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁,则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.故选D.8.B ∵AB∥CD ∠ = ° ∴∠EFD= °.∵FG⊥EF ∴∠EFG=90° 则∠ = 80°-∠EFD-∠EFG= 8° ∴选B.9.C 根据圆周角定理知 ∠ABC=∠AOC ∵∠ABC+∠AOC=90° ∴∠AOC=60°.故选C.10.C 接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,所以函数图象平缓上升;录入一段时间后因事暂停,录入字数不变;过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,函数图象上升,且比开始时上升得快.综合这些信息可知答案为C.11.B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个 … 按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有 +3+ +…+(n+ )=(3)个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为6(63)=27.故选B.评析本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.12.C 由题意知A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)则- 6-3解得8∴y= x+8 当y=0时,x=-4,即CO=4,∴△AOC的面积为×6× = .故选C.二、填空题13.答案3解析把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程组35的解是3.14.答案 5.63× 05解析563 000是一个6位整数,所以563 000用科学记数法可表示为5.63× 05.评析科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.15.答案28解析∵菱形ABCD中 ∠A=60° ∴△ABD为等边三角形.∵BD= ∴AB= 则菱形ABCD的周长为 × = 8.16.答案43-3π解析设OA,OB分别与☉O交于D,E两点 ∵AB与☉O相切于点C ∴OC⊥AB.∵OA=OB= ∠A=30° ∴∠B=∠A=30° OC= .∴∠AOB= 0° AB= 3.则题图中阴影部分的面积=S△AOB-S扇形ODE=× 3× - 0π360=43-3π.17.答案3解析一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为- 0、(0,a).一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,即a2=,解得a=± .使关于x的不等式组-有解的a值为1.所以所求概率为3.18.答案655解析如图,在BE上截取BG=CF,连结OG,∵CF⊥BE ∴∠EBC+∠BCF=90°.又∵∠ECF+∠BCF=90°∴∠EBC=∠ECF∵∠OBC=∠OCD= 5° ∴∠OBG=∠OCF.在△OBG与△OCF中,∠∠∴△OBG≌△OCF(SAS)∴OG=OF ∠BOG=∠COF ∴OG⊥OF.∵BC=DC=6 DE= EC ∴EC=∴BE=C=6=2∵BC2=BF BE∴62=BF 0,解得BF=9 05,∴EF=BE-BF= 05,∵CF2=BF EF∴CF=3 05,∴GF=BF-BG=BF-CF=6 05.在等腰直角△OGF 中,OF 2=GF 2, ∴OF=6 55. 三、解答题19.解析 原式=2+9- × +6(5分) =13.(7分)20.解析 ∵AD⊥BC ∴tan∠BAD=,(1分)∵tan∠BAD=3,AD=12, ∴3=,(2分)∴BD=9.(3分)∴CD=BC -BD=14-9=5,(4分)∴在Rt△ADC 中,AC= C = 5 =13,(6分) ∴sin C= =3.(7分)四、解答题21.解析 原式=÷( - )- - +(1分)=÷- x( - )+(2分)= ( - )( - ) +(4分)= - +(6分)=( )( - )+- ( )( - )=-.(7分)解方程2x=5x-1得x=3,(9分) 当x= 3时,原式=33- =-3.(10分)22.解析 (1)16.(2分)补图如下:今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图(5分)(2)用A 1,A 2表示餐饮企业,B 1,B 2表示非餐饮企业,画树状图如下:(8分)(8分) 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种..(10分)所以,所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P==623.解析(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,由题意,得30 000-x≥3x (3分)解得 x≤ 500.答:最多花7 500元资金购买书桌、书架等设施.(5分)a%=20 000.(8分)(2)由题意,得 00( +a%) 50- 09x=2,整理得,10x2+x-3=0,设x=a%,则3(1+x)- 09解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)∴a%=0.5 ∴a=50.( 0分)24.证明如图.( )∵∠BAC=90° AF⊥AE∴∠ +∠EAC=90° ∠ +∠EAC=90°∴∠ =∠ .( 分)又∵AB=AC∴∠B=∠ACB= 5°.∵FC⊥BC∴∠FCA=90°-∠ACB=90°- 5°= 5°∴∠B=∠FCA ( 分)∴△ABE≌△ACF(ASA).(3分)∴BE=CF.( 分)( )①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B= 5° ∴△GBE是等腰直角三角形,∴BG=EG ∠3= 5°.(5分)∵AD⊥BC AE平分∠BAD ∴EG=ED ∴BG=ED.∵BM= ED ∴BM= BG 即G是BM的中点.(6分)∴EG是BM的垂直平分线 ∴EB=EM ∴∠ =∠3= 5°∴∠MEB=∠ +∠3= 5°+ 5°=90° 即ME⊥BC.( 分)②∵AD⊥BC ∴ME∥AD ∴∠5=∠6.∵∠ =∠5 ∴∠ =∠6 ∴AM=EM.∵MC=MC ∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL) (8分)∴∠ =∠8.∵∠BAC=90° AB=AC ∴∠ACB= 5° ∠BAD=∠CAD= 5°∴∠5=∠ = .5° AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90° ∴△ADE≌△CDN(ASA) (9分)∴DE=DN.( 0分)评析本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质定理,构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.五、解答题25.解析(1)对y=-x2-2x+3,令x=0,得y=3,则C(0,3).(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(3分)(2)由x=--(- )=-1得抛物线的对称轴为直线x=-1.(4分) 设点M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1.易知P、Q关于直线x=-1对称,设Q的横坐标为a,则a-(-1)=-1-x ∴a=-2-x,∴Q(-2-x,-x2-2x+3).(5分)∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,∴周长d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2.当x=--8(- )=-2时,d取最大值,(6分)此时,M(- 0) ∴AM=-2-(-3)=1.设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0) 则30-3解得3∴直线AC的解析式为y=x+3.将x=-2代入y=x+3得y=1,∴E(- ) ∴EM= .( 分)∴S△AEM=AM ME=× × =.(8分)(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,x=-2,此时点Q(0,3),与点C重合 ∴OQ=3.将x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,∴D(-1,4).如图,过D作DK⊥y轴于K,则DK=1,OK=4.∴QK=OK-OQ=4-3=1,∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=,(9分)∴FG= =4.(10分)设F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),则FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,∵FG= ∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1.当m=-4时,-m2-2m+3=-(-4)2- ×(-4)+3=-5,当m=1时,-m2-2m+3=-12- × +3=0∴F(-4,-5)或(1,0).(12分)评析本题考查了矩形的性质,一元二次方程的解法,二次函数图象与坐标轴的交点及最值的求法,综合性较强,难度适中.运用数形结合、方程思想是解题的关键.26.解析(1)AB=5,AD= 03,由勾股定理得BD=A=5 03= 53.(1分)∵ AB AD=S △ABD =BD AE∴ ×5× 03= × 53AE,解得AE=4,(3分)∴BE= -A = 5 - =3.(4分)(2)当点F 在线段AB 上时,m=3;(6分) 当点F 在线段AD 上时,m= 63.(8分)(3)存在.理由如下:①当DP=DQ 时,若点Q 在线段BD 的延长线上,如图①图① 有∠Q=∠则∠ =∠ +∠Q= ∠Q.∵∠3=∠ +∠Q ∠3=∠∴∠ +∠Q= ∠Q ∴∠ =∠Q∴A'Q=A'B=5 ∴F'Q= +5=9.在Rt△BF'Q 中,92+32= 53 DQ , ∴ 53+DQ=±3 ,∴DQ=3 0- 53或DQ=-3 0- 53(舍).(9分)若点Q 在线段BD 上,如图②图②有∠ =∠ =∠ .∵∠ =∠3 ∴∠3=∠∵∠3=∠5+∠A' ∠A'=∠CBD ∴∠3=∠5+∠CBD=∠A'BQ∴∠ =∠A'BQ∴A'Q=A'B=5∴F'Q=5-4=1,∴BQ= 3 = 0.∴DQ= 53- 0.(10分)②当QP=QD 时,如图③ 有∠P=∠图③ ∵∠A'=∠ ∠ =∠3 ∴∠ =∠P∴∠ =∠A' ∴QB=QA'设QB=QA'=x,在Rt△BF'Q 中,32+(4-x)2=x 2, 解得x= 58,∴DQ= 53- 58= 5 .(11分)图④③当PD=PQ 时,如图④ 有∠ =∠ =∠3 ∵∠ =∠A' ∴∠3=∠A' ∴BQ=A'B=5 ∴DQ= 53-5= 03.综上,当△DPQ 是等腰三角形时, DQ 的值为3 0- 53, 53- 0, 5 , 03.(12分)。

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义，OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ，由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ，DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ，根据“ASA ≌△O C F，BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中，AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下：(2)用1A ,2A 表示餐饮企业，1B ,2B 表示非餐饮企业，画树状图如下：10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6（舍），24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25．【答案】11AM ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时，3m =； 16若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上，当△11 / 11数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.。

2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．﹣2 D．2．（4分）计算（﹣2a2）3的值是（）A．﹣6a6B．8a6C．﹣8a6D．6a63．（4分）下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径4．（4分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=30°，∠C=45°，则∠A 的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°5．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．6．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．7．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣18．（4分）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）29．（4分）元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+c＞0 C．b2+4a＞4ac D．2a+b＞012．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，4），AD=2BD，若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣3C．﹣2D．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为．14．（4分）若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．15．（4分）若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根，则代数式4a﹣2a2的值为．16．（4分）一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则cos∠OAD′=．17．（4分）将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，FD=FG，BF=2，BG=3，则FH的长．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．20．（7分）如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=，BC=3，求tan∠ACE的值．四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：（﹣x+3）÷+，其中x是不等式组整数解．22．（10分）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为分；（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．23．（10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC 下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x 轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM ⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．26．（12分）如图①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延长CB至E，使BE=9，连接AE，将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处，连接DF．△ABE从点B出发，沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，当点E′到达点F时，△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点E′到达点D时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）线段DF的长度为；当f=秒时，点B′落在CD上；（2）在△ABE平移的过程中，记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图②，当点E′到达点F时，△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设A′B′交射线FD于点M，交线段AD于点N，是否存在某一时刻t，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．﹣2 D．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．2．（4分）计算（﹣2a2）3的值是（）A．﹣6a6B．8a6C．﹣8a6D．6a6【解答】解：（﹣2a2）3=﹣8×（a2）3=﹣8a6．故选：C．3．（4分）下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径【解答】解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确；C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此选项错误；D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．（4分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=30°，∠C=45°，则∠A 的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°．∵∠EFB是△AEF的外角，∠E=30°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°﹣30°=15°．故选：B．5．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故选：C．6．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．7．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1【解答】解：根据题意，得分母1+x≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故选：D．8．（4分）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向下平移两个单位那么新抛物线的顶点为（0，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=x2﹣2．故选：A．9．（4分）元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：元元同学出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟，他离大坪站的距离没有变化，然后她步行前往地铁站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，最后她乘地铁直达大坪站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是D．故选：D．10．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个【解答】解：第1个图形有2×2﹣1=3个❤，第2个图形有3×3﹣1=8个❤，第3个图形有4×4﹣1=15个❤，…第n个图形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n个❤，当n=8时，n2+2n=82+2×8=80，故选：A．11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+c＞0 C．b2+4a＞4ac D．2a+b＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴0＜﹣＜1，∴b＞0，2a+b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，而x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，即a+c＞﹣b，∴﹣b＜a+c＜b；∵抛物线顶点的纵坐标大于1，∴＞1，而a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，即b2+4a＞4ac．故选：C．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，4），AD=2BD，若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣3C．﹣2D．﹣4【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，如图．设AC的长度为a，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC=AC=a，∴OC=OB﹣BC=4﹣a，∴A点坐标为（﹣a，4﹣a）∵AD=2BD，∴=，=，∴DF=a，DE=a，∴D点坐标为（﹣a，a+4﹣a）∵A和D都在反比例函数的图象上，∴k=（﹣a）×（4﹣a）=（﹣a）×（a+4﹣a），解得a=3，∴k=（﹣3）×（4﹣×3）=﹣3故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为 3.34×105．【解答】解：将334000用科学记数法表示为3.34×105．故答案为：3.34×105．14．（4分）若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．15．（4分）若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根，则代数式4a﹣2a2的值为﹣6．【解答】解：将x=a代入方程x2﹣2x﹣3=0，得：a2﹣2a﹣3=0，即a2﹣2a=3，所以4a﹣2a2=2（2a﹣a2）=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．16．（4分）一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则cos∠OAD′=．【解答】解：如图②，根据题意得：∠BCE′=15°，∵∠D′CE′=60°，∴∠D′EB=45°，∴∠ACD′=90°﹣45°=45°，∴∠AOD′=∠CAB+∠ACD′=90°，∵AC=BC，AB=4，∴OA=OB=2，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2，又∵CD′=5，∴OD′=CD′﹣OC=5﹣2=3，∴AD′==，∴cos∠OAD′==．故答案为：．17．（4分）将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为．【解答】解：根据题意A的坐标共有5种情况：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）当x=1时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（1，5）没在内部，x=2时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（2，4）没在内部，x=3时，y=﹣x2+6x﹣5=4，（3，3）在内部，x=4时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（4，2）在内部，x=5时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（5，1）没有在内部，所以，在封闭图形内部的点有1个，P=．故答案为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，FD=FG，BF=2，BG=3，则FH的长．【解答】解：过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，过点A作AP⊥BD于点P，延长DF交AB于点K，过点K作KQ⊥BD于点Q，如图所示．∵FD⊥FG，（已知）∴∠NDF=∠MFG（均为∠DFN的余角）．在DNF和△FMG中，，∴△DNF≌△FMG（AAS），∴DN=FM，NF=MG．∵∠BAD=90°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，又∵FM⊥BM，∴FM=BM，∵BF=2，∴BM=FM=2，MG=BG﹣BM=3﹣2=1，∴NF=MG=1，AB=NM=3，AD=BM+DN=BM+FM=4，∴BD==5．由面积公式可知：BD•AP=AB•AD，即5•AP=3×4，∴AP=．∵NF∥AB，∴△DNF∽△DAK，∴=．∴AK=2NF=2，DK==2，DF==．∵KQ∥AP，∴△BKQ∽△BAP，∴，即，∴KQ=，∴BQ==，DQ=BD﹣BQ=5﹣=．∵∠DFH=∠DQK=90°，∠FDH=∠QDK，∴△DFH∽△DQK，∴，即，∴FH=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．【解答】解：原式=4+﹣+1﹣（﹣1）=6．20．（7分）如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=，BC=3，求tan∠ACE的值．【解答】解：在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∴cosB==，∴可设BE=2x，则BC=3x，根据勾股定理，得CE==x；∵BE=2AE=2x，∴AE=x．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∴tan∠ACE===．四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：（﹣x+3）÷+，其中x是不等式组整数解．【解答】解；∵不等式组整数解为x=2，∴（﹣x+3）÷+，=×+，=﹣+=﹣，当x=2时，原式=﹣=．22．（10分）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为70分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为79分；（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．【解答】解：（1）根据题意得：1÷=10（人），∵甲校成绩的中位数为75分，∴第4个数是70，第5个数是80，∵60分的有1人，90分的有3人，∴70分的有4个人，80分的有2个人，补全条形统计图，如图所示：（2）甲校学生参加比赛成绩的众数70分；乙校学生参加比赛成绩的平均分为：（60+70×3+80×2+90×4）÷10=79（分），故答案为：79；（3）列表得：所有等可能的情况有12种，刚好是一男一女的6种，==．则P（一男一女）23．（10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x），整理得：y=﹣2x2+30x+500，配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC 下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5；（2）延长FD交BC于点G，∵EF∥BC，∴∠FAD=∠GBD，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG，（ASA）∴AF=BG，∵EF∥BC，DF∥CE，∴∠CFE=∠BCF，∠CFD=∠FCE，在△CFG和△FCA中，，∴△CFG≌△FCE（ASA），∴EF=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=EF+AF．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x 轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM ⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）令x=1，则y=﹣1+4=3，即点B（1，3），令y=0，则0=﹣x+4，解得x=4，即点A（4，0）．∵抛物线y=ax2+bx过点A、B，∴有，解得，故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．（2）依照题意画出图形，如图1，将y=1代入直线y=﹣x+4中，得1=﹣x+4，解得x=3，即点D坐标为（3，1）．将y=1代入抛物线y=﹣x2+4x中，得1=﹣x2+4x，解得x=2±，即点E的坐标为（2﹣，1）或（2+，1）．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴点C的坐标为（2，4）．点C到直线DE的距离h=4﹣1=3，DE=2+﹣3=﹣1，或DE=3﹣（2﹣）=+1．△CDE的面积=h•DE=（±1）．故△CDE的面积为+或者﹣．（3）∵PN∥AB，FG∥AN，∴四边形ANGF为平行四边形，∴FN=AN．∵PM⊥x轴，且点M（m，0），点P在抛物线y=﹣x2+4x上，∴P点坐标为（m，﹣m2+4m）．∵直线PN∥直线AB，且直线AB解析式为y=﹣x+4，∴设直线PN的解析式为y=﹣x+c，∵点P（m，﹣m2+4m）在直线PN上，∴有﹣m2+4m=﹣m+c，即c=﹣m2+5m，∴直线PN的解析式为y=﹣x﹣m2+5m．令y=0，则有0=﹣x﹣m2+5m，解得x=﹣m2+5m，即点N坐标为（﹣m2+5m，0）．d=FG=AN=﹣m2+5m﹣4．∵﹣m2+5m﹣4=﹣+，当m=时，PG长度取最大值，此时P点坐标为（，）．26．（12分）如图①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延长CB至E，使BE=9，连接AE，将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处，连接DF．△ABE从点B出发，沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，当点E′到达点F时，△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点E′到达点D时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）线段DF的长度为20；当f=秒时，点B′落在CD上；（2）在△ABE平移的过程中，记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图②，当点E′到达点F时，△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设A′B′交射线FD于点M，交线段AD于点N，是否存在某一时刻t，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图1，（1）由对折得，BF=BE=9，∴CF=BC﹣BF=16，DC=AB=12，∴DF=20，∵沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，∴E′到达点F的距离为9×2=18，∴t BF==6，当点B′落在CD上时，△E′DB′∽△FDC，∴，∴，∴E′D=，∴FE′=FD﹣E′D=，∴在FE′段一段时间为t FE′==，∴t=t BF+t FE′=，（2）分四种情况，①如图2，当0＜t≤3时，作NG⊥A′B′，∴△A′GN∽△A′B′E′，∴，∴，∴A′G=4t，作GK⊥A′B′，∴HK=BB′=，∴S=A′G×KH=3t2，②如图3，当3＜t≤6时，B′B=3t，FB=9，FB′=BB′﹣FB=3t﹣9，∵△FB′G∽△FCD，∴，∴，∴GB′=（3t﹣9），∴S△FB′G=FB′×GB′=（3t﹣9）2，作KH⊥E′F，∴K为BB′的中点，∴KB′=BB′=t，∴E′K=E′B′﹣KB′=9﹣t，∵△E′KH∽△E′B′A′，∴，∴，∴KH=（9﹣t），∵FB′=3t﹣9，∴E′F=E′B′﹣FB′=9﹣（3t﹣9）=18﹣3t，∴S△E′FH=E′F×KH=（18﹣3t）2，∴S=S△A′B′E′﹣S△FB′G=﹣t2+t﹣（3＜t≤6）③如图4，当6＜t≤时，同②的方法，S=﹣t2+t﹣（6＜t≤），④如图5，当＜t≤10时，同②的方法，S=t2﹣t+，（3）由（1）（2）知，CF=16，DC=12，DF=20，FE′=5（t﹣6），分三种情况，①当DM=DN时，如图6，作E′F⊥FC，∴△FE′H∽△FDC，∴．∴，∴FH=4（t﹣6），E′H=3（t﹣6），∴DK=CF﹣B′E′﹣FH=31﹣4t，∵A′B=CD，∴A′K+KB′=KB′=E′H，∴A′K=E′H=3（t﹣6），∵△A′KN∽△A′B′E′，∴∴，∴NK=，∴DN=DK+KN=﹣t+，∵△E′B′M∽△FCD，∴，∴E′M=，∴DM=FD﹣FE′=﹣5t，∵DM=DN，∴﹣5t=﹣t+，∴t=．②当DM=MN时，如图7，∵DM=NM，∴DK=NK，由①有，DK=31﹣4t，NK=，∴31﹣4t=，∴t=，③当DN=DM 时，如图8，DE′=DF﹣FE′=50﹣5t，∵△DE′G∽△DFC，∴，∴，∴DG=30﹣3t，E′G=40﹣4t，∵DKB′G是矩形，∴KB′=30﹣3t，DK=GB′=E′B′﹣E′G=4t﹣31，∵△ME′B′∽△DFC，∴，∴，∴E′M=，∵△MDK∽△ME′B′，∴，∴MD=5t﹣，∵△A′KN∽△A′B′E′，∴，∴KN=，∴DN=KN﹣KD=﹣t+，∵DN=DM ， ∴5t ﹣=﹣t +，∴t=。

2014-2015学年重庆市南坪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞04．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）8．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限 B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限9．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c10．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=311．（3分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=812．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．15．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a=，b=，c=．16．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=．三、解答题．（共72分）．17．（12分）解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）2x2﹣x﹣1=0（用配方法解方程）（3）x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解方程）18．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一根为0，则m的值是多少？另一根为多少？19．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．20．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．21．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？22．（8分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，求m 的值．23．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2014-2015学年重庆市南坪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．2．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．4．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．6．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．7．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．8．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限 B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限【解答】解：∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y=2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a=2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．9．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．10．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：∵抛物线上两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，∴对称轴为直线x==﹣1．故选A．11．（3分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为2（1+x），明年的投资总额为2（1+x）2，∴可列方程为2（1+x）2=8，故选：A．12．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2【解答】解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为2．【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y=x2﹣（b﹣2）x+3b=（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴=0，∴b=2．15．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a=1，b=2，c=3．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴平移后抛物线顶点为（1，﹣3），根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（﹣1，2）又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为y=（x+1）2+2=x2+2x+3，∴a=1，b=2，c=3．故本题答案为：1，2，3．16．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题．（共72分）．17．（12分）解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）2x2﹣x﹣1=0（用配方法解方程）（3）x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解方程）【解答】解：（1）x﹣2=x（x﹣2）（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，∴x﹣2=0，1﹣x=0，∴x1=2，x2=1；（2）2x2﹣x﹣1=0x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=1，x2=﹣；（3）x2﹣4x﹣1=0，∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+4=20，∴x==2±，∴x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一根为0，则m的值是多少？另一根为多少？【解答】解：把0代入方程有：m2﹣3m+2=0（m﹣1）（m﹣2）=0∴m1=1，m2=2．∴m﹣1≠0∴m=1（舍去）故m=2．把m=2代入方程有：x2+5x=0x（x+5）=0∴x1=0，x2=﹣5．故另一个根式：﹣5．19．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．20．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．21．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20．答：每件童装应降价20元．22．（8分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，求m 的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1；（2）将a，b代入一元二次方程可得：a2﹣2a﹣m=0，b2﹣2b﹣m=0，∴a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，又（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，∴（m+1）（2m﹣1）=，即（2m+5）（m﹣1）=0，可得2m+5=0或m﹣1=0，解得：m=1或m=﹣（舍去）．23．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【解答】解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，∴B点坐标为，∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC又∵S△APC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．22-D ．222．计算2(7)162--⨯得（ ）A ．742-B ．17C ．17±D ．173．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=- D ．23(1)2(1)x x +=+考点：一元二次方程的定义．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）5．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．42-=-C ．5252+=D ．222233=6．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．14a >-B ．14a ≥-且0a ≠C ．14a ≥-D ．14a >-且0a ≠ 【答案】B.7．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后能与△AB 1C 1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°则∠BAC 1的度数是（ ）8．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x += C ．2500(1)720x += D ．2720(1)500x +=9．若1x ，2x 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则12x x +的值是（ ） A ．3 B ． 2 C ． -2 D ． 110．已知3()(221)3m =-⨯-，则有（ ） A ．56m << B ．45m << C ．54m -<<- D ．65m -<<-11．使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．0x ≥且12x ≠C ．12x ≠ D ．一切实数12．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．③④⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题中对应的横线上.13．据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到7840000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.14．在函数21yx=-x的取值范围是________________.15．点C 与点B （-2，9）关于原点对称，点A 与点C 关于y 轴对称，且点A 在双曲线(0)ky k x=≠上，则此双曲线的解析式为________________.16．在实数范围内分解因式：226x -=________________.17．如图，M 为双曲线1y x=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D 、C 两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ．则AD•BC 的值为 ．18．若1x 和2x 是关于x 的方程221(1)104x a x b b ---+-=的两个相等的实数根，则12x x == .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：012013116(2009)()2(1)2π-+----+-四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：2211()211x x x x x x x +-÷--+-，其中x 满足方程220x x +-=．22．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23．某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．（1）若AE=2，求EF的长；（2）求证：PF=EP+EB．（2）过点A作AM⊥EF于M，且∠EAF=90°，AE=AF，∴△EAF为等腰直角三角形．∴AM=MF=EM，五、解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25．（本小题满分12分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）26．（本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

九年级数学（A ） 第1页（共10页） 九年级数学（A ） 第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情 况是（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长 为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ； （4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．－1 B ．0 C ．21D ． 22．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 2B ．a 3•a 2=a6C ．a 6÷a 3=a2D ．(3a)3=9a 33、函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x 4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．65° Ｃ．60° D ．50° 5、如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字）（ ） A ．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长 B ．1~4月份利润的极差和1~5月分利润的极差不同 C ．1~5月份利润的的众数是130万元 D ．1~5月份利润的的中位数为120万元7、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC =6米，∠ABC=90°， ∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米. A.︒52sin 6 B.︒52tan 6 C.︒52cos 6 D.︒⋅52cos 6 8、在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即跑步追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是9、如果x 2－10x+y 2－16y+89=0，则xy的值为（ ） A.58 B. 85 C. 165 D. 51610、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个.A 145B 146C 180D 18111．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．60， D ．60，12、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线()0ky x x=>经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为()400y x x=>；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA=45；④AC+OB= ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13、5-的倒数是14、△ABC 与△DEF 是位似比为1:3的位似图形，若4=∆ABC S ，则△DEF 的面积为 .15、当0<x<3时，化简5)12(2--+x x 的结果是 ； 16、如图，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为___ ____㎝.17、在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a 、b 的值，则使关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+224y x by ax 只有正整数解的概率为18、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧 头牛.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19、计算：12112cos602-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭20、如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D,现要在AOB ∠的内部修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保A留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22、某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23、网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，其余则从不网购，那么该企业“从不网购”的人数大约是多少人？（3）这次调查中，25岁以下的职工“从不（网购）”的共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两人恰好是一男一女的概率.24、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，且BE=FD ，连接AE ，过点F 作FH ⊥AE ，交AB 于点G ，连接CH. (1)若DF=2，tan ∠EAB=13，求AE 的值. (2)求证五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.25、如图，已知一次函数b kx y +=1图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xc y =2 的图象相交于B （-1，5）、C （52，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点．（1）求k 、b 的值； （2）设-1＜m ＜32，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．DA E26、如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点Bt秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△ PMN 的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(4) 点P在运动过程中，是否存在点M ，使得△E FM是等腰三角形? 若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．初2014级九年级（上）期中考试数学参考答案一、选择题(2) 1800004513011)35006500(=+⨯+（2）过C 作CM ⊥CH 交HE 的延长线与M,在四边形FHEC 中CFH CEM ∠=∠，再证CEM CFH ∆≅∆ 得CH=CM,FH=EM,在RT CHM ∆中，HM=2CH,CH FH EH 2=+∴五、解答题 25.（3）m=1-a,则n=1+2a26. 解：（1）如图①点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，O为AC中点,∴∠AOP＝30°，∠APO＝90°，（1分）由OB＝12，得AO＝2AP＝2(2分解得t＝2．∴当t＝2时，点M与点O重合. （3分）（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝83，AP,∴PB＝（4分）∵tan∠PBM＝PM/PB, (5分)∴等边△PMN的边长为PM＝PB•tan∠PBM＝)tan30º＝8-t（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图③．设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，∴S重叠＝＋（8分）（Ⅱ）当1＜t≤2时，即PM经过线段FO, 设PM与FO交于Q,如图④．重叠部分为五边形OQJGN．∴S重叠＝－2＋＋．（9分）（4）∵MN＝BN＝PN＝8－t，∴MB＝16－2 t①当FM＝EM时，如图⑤，M为OD中点，∴OM＝3，由OM＋MB＝OB得3＋16－2t＝12，∴t＝3.5，（10分）②当FM＝FE＝6时，如图⑥，∴OM＝()6232622=-，由OM＋MB＝12得62＋16－2 t＝12, ∴t＝26+.（11③当EF＝EM＝6时，点M可在OD或DB上，如图⑦，如图⑧，DM＝()6232622=-，∴DB＋DM＝MB,或者DB－DM＝MB∴ 6＋62＝16－2 t 或者6－62＝16－2 t∴t＝65-，或者t＝65+. （12分综上所述，当t＝3.5，26+，65-，65+时，△MEF是等腰三角形._G。

俯视图左视图主视图重庆一中2014级九年级13—14学年度上学期期中考试数 学 试 题 2013.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框1．的值为（ ）. A B ．2C ．1D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.A B C D 3．计算324x x ÷的结果是（ ）.A ． 23x B ．24x C ．4x D ．4 4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）.A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥5．由二次函数26(2)1y x =-+，可知（ ）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．函数的最小值为1D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大6．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的周长比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为（ ）.A ．2：3B ．3：2C ．3：4D ．4：9 7．设A 1(2)y -，，B 2(1)y -，，C 3(2)y ，是抛物线22(1)y x k =--+(k 为常数)上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）.A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 8．抛物线21y x =-先向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）.A ．22y x =+B ．246y x x =-+C ．246y x x =++D ．222y x x =++ 9．重庆一中最近对初2014级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）. A ．180， 180 B ．180， 182 C ．180， 176 D ．180， 178 10．已知A ∠是锐角，且3sin 5A =，那么锐角A 的取值范围是（ ）. A ． 030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒ C ．4560A ︒<∠<︒ D ．6090A ︒<∠<︒．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）.A ．18B ．19C ．20D ．21 12．如图，直线y kx c =+与抛物线2y ax bx c =++的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x =，且OA OD =.直线y kx c =+与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.①0abc >; ②30a b +>; ③10k -<<; ④k a b >+; ⑤0ac k +> A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．据统计2013年重庆一中在校学生约11000人，将数11000用科学记数法表示为____． 14．二次函数2241y x x =+-的图象的对称轴是直线x = ．第15题第16题15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_______．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知20ax bx c ++>时x 的取值范围是________________．17．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)21y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1-，6)的概率是_____________． 18．已知抛物线2122y x x =-+的图象如图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON 上有两个动点P 和Q ,且满足PQ =在直线ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM ∆为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________________________. 三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：0114cos 452)()4π-︒--++20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 4CAB ∠=，8AC =，延长CB 到D 使得12BD AB =，连接AD ，求ACD ∆的周长．DC BA 第20题四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：2319()369x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．22．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售 任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.图1 图224．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；(2)求证：13DCM DMF ∠=∠.MFED CBA第24题五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ∆是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.H G FE ()M D C B A 图1A B C 图2重庆一中初2014级13—14学年度上期半期考试数学答案2013.11一、选择题。