2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编第23章旋转

第二十三章 旋转检测题本检测题满分：100分；时间：90分钟一、选择题（每小题3分；共30分）1.（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是( )2.（2015·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心；旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D. 第2题图3. 如图所示；将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置；旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°；则=（ ） A.20°B.30°C.40°D.50°4. 已知0a <；则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示；它们关于点O 成中心对称；其中点A （4；2）；则点A 1的坐标是（ ） A ．（4；-2） B ．（-4；-2） C ．（-2；-3） D ．（-2；-4）第6题图6. (2015·天津中考)如图；已知在□ABCD 中；AE ⊥BC 于点E ；以点B 为中心；取旋转角等于∠ABC ；把△BAE 顺时针旋转；得到△BA ′E ′；连接DA ′.若∠ADC =60°；∠ADA ′=50°；则∠DA ′E ′的大小为( ) A.130° B.150°第5题图C.160°D.170°7. 四边形ABCD的对角线相交于点O；且AO BO CO DO===；则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形；又不是中心对称图形8. 如图所示；A；B；C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置；得到△；使三点共线；则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标为（2；5）；底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B；点A的对应点A'在x轴上；则点O'的坐标为（）A．（203；103）B．（163；453）C．（203；453）D．（163；43）第9题图10. 如图所示；在正方形网格中；将△绕点旋转后得到△；则下列旋转方式中；符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分；共24分）11. 如图所示；把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转；使得点落在的延长线上的点处；则∠的度数为_____ ．12. 正方形是中心对称图形；它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.（2014·陕西中考）如图；在正方形ABCD 中；AD =1；将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''；此时A D ''与CD 交于点E ；则DE 的长度为 .14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转；顶点所经过的路线长为______.15. 如图所示；设是等边三角形内任意一点；△是由△旋转得到的；则_______().第16题图16. (2015·福州中考)如图；在Rt △ABC 中；∠ABC =90°；AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°；得到△MNC ；连接BM ；则BM 的长是________. 17. 已知点与点关于原点对称；则的值是_______.18.（2015·山东济宁中考）在平面直角坐标系中；以原点为中心；把点A （4；5）逆时针旋转90°；得到的点A ′的坐标为 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图所示；在△中；90OAB ∠=︒；6OA AB ==；将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ；求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心；说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）（2015·浙江金华中考）在平面直角坐标系中；点A 的坐标是（0；3）；点B 在x 轴上；将Ｏ第20题图△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF；点O；B对应点分别是E；F.（1）若点B的坐标是（-4；0）；请在图中画出△AEF；并写出点E；F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时；试写出一个符合条件的点B的坐标.22.（6分）（2014·苏州中考）如图；在Rt△ABC中；∠ACB＝90°；点D；F分别在AB；AC上；CF＝CB．连接CD；将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE；连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD；求∠BDC的度数．的正方形网格；点A；B；C在格点23.（6分）图①②均为76上．（1）在图①中确定格点D；并画出以A；B；C；D为顶点的四边形；使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E；并画出以A；B；C；E为顶点的四边形；使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示；将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置；；交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示；在平面直角坐标系中；Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3；2）；B（0；4）；C（0；2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°；画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC；若点A的对应点A2的坐标为（0；-4）；画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标.（3）在x轴上有一点P；使得P A+PB的值最小；请直接写出点P的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：根据旋转的性质；结合图形的特征；观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示；设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°；所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°；所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中；因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°； 所以90°-α+90°+110°+90°=360°；所以α=20°. 4.D 解析：∵ 当时；∴ 点在第二象限；∴ 点关于原点的对称点在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称；A （4；2）；∴点A 1的坐标是（-4；-2）.6. C 解析：在□ABCD 中；∵ ∠ADC =60°；∴ ∠ABC =60°. ∵ DC ∥AB ；∴ ∠C +∠ABC ＝180°； ∴ ∠C =180°-∠ABC ＝180°-60°＝120°. ∵ AE ⊥BC ；∴ ∠EAB +∠ABE =90°；第24题图GACBD E F ONM∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.24.解：.证明如下：在正方形中；为对角线；为对称中心；∴．∵△为△绕点旋转所得；∴；∴.在△和△中；∴△≌△；∴.25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为（-2；0）.提示：作点B关于x轴的对称点B′；其坐标为（0；-4）；连接AB′；则与x轴的交点就是所求的点P；求得经过A(-3；2)；B′(0；-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4；该直线与x轴的交点坐标为（-2；0）；故点P的坐标为（-2；0）.点拨：平移、旋转作图时；只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出；再顺次连成多边形即可.。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题23 旋转1．（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）2．（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）4．（2016•孝感）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）5．（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2015•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形8．（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2016•扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．（2016•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2016•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2016•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（2016•烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2016•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形17．（2016•湘西州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形18．（2016•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．420．（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题23 旋转参考答案与试题解析1．（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．2．（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．3．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．4．（2016•孝感）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【解析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．5．（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．6．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据中心对称图形的特点即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．（2015•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2016•扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（2016•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（2016•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（2016•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．（2016•烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．15．（2016•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．16．（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【解析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．17．（2016•湘西州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键．18．（2016•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20．（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据中心对称图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．。

-人教版数学九年级上册第23章旋转单元复习检验题一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150° B．120° C．90° D．60°4．如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )5．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)6．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3)7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于( )A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，－1) D．(－3，－1)二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是________．11．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a －b的值为________．12．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．13．如图，小新从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_____________.三、解答题15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1) 请按要求画图；①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．(结果保留π)17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.(1) 求证：△BCE≌△B′CF；(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．18. 如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到点E，使BE＝BF，连接CF 并延长交AE于点G.(1) 求证：△ABE≌△CBF；(2) 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．19. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．20. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)答案：一、1---8 BCADD DCD二、9. (2，4)10. 60°11. 112. 413.14. 80或120三、15. 解：(1)①△A1B1C1如图所示.②△A2B2C2如图所示(2)观察图形可知：交点坐标为(－1，－4)16. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示(2)△A 2BC 2如图所示．在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∴BC ＝22＋32＝13，∵∠CBC 2＝90°，∴S 扇形BCC 2＝90π（13）2360＝13π417. 解：(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC ＝B′C，∠BCE ＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF(2)AB 与A′B′垂直．理由如下：若旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因为∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A′B′垂直18. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝DC ，AB ∥CD ，∠CBA ＝90°，∴∠ABE ＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA ＝∠ABE.在△ABE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BF ，∠ABE ＝∠CBF，AB ＝CB ，∴△ABE ≌△CBF(SAS )(2)四边形AFCH 是平行四边形．理由：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH，∴△ABE ≌△ADH ，∴BE ＝DH ，又∵BE＝BF ，AB ＝CD ，∴AB －BF ＝CD －DH ，即AF ＝CH ，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四边形AFCH 是平行四边形19. 解：∵∠AOB＝90°，AO ＝3，BO ＝6，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝35，∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO ＝A′O＝3，A ′B ′＝AB ＝35，∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝12BO ＝12×6＝3，∴OE ＝A′O，过点O 作OF⊥A′B′于点F ，S △A ′OB ′＝12×35·OF ＝12×3×6，解得OF ＝655，在Rt △EOF 中，EF ＝OE 2＋OF 2＝355，∵OE＝A′O，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B ′E＝A ′B ′－A′E＝35－655＝95520. 解：答案不唯一，图案设计如图所示：。

旋转及综合专题一、旋转有关定义1、定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、假如图形上的点 P 经过旋转变成 P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

13、（ 1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直均分线上；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后图形全等。

4、把一个图形绕着某一点旋转180 ，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形的对称点叫做对于中心的对称点。

5、（ 1）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心均分；（2）对于中心对称的两个图形是全等图形。

6、把一个图形绕着某一点旋转180 ，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

二、旋转有关结论如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角到AB1C1。

点 B 和点 B1为对应点，点 C 和 C1为对应点。

结论 1：旋转中心为对应点所连线段垂直均分线的交点，也即对应点所连线段的垂直均分线均经过旋转中心。

如图，线段BB1的垂直均分线l1、线段CC1的垂直均分线l2都经过旋转中心点A 。

利用这个结论我们能够利用对应点坐标求出旋转中心的坐标。

因为对应点所连线段的垂直均分线均经过旋转中心，所以只需求出两组对应点所连线段的垂直均分线分析式，而后联立刻可求出旋转中心坐标。

结论 2：对应点与旋转中心所组成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。

如图，ABB1和 ACC1均为等腰三角形，BAB1CAC1。

第1页/共11页结论 3：对应点与旋转中心所组成的三角形均相像。

如图，BAB 1 ∽ CAC 1 。

结论 4：旋转前、后图形全等。

如图，ABCAB 1C 1 。

示例 1：已知 A( 3,2)、O(0,0) ，将线段 OA 绕点 P 旋转获得线段 O 1 A 1 ，此中 O 1 ( 1, 1) 、 A 1 ( 3, 4) ， O 1 为点 O 的对应点， A 1 为点 A 的对应点，求点 P 的坐标。

第二十三章 旋转检测题本检测题总分值：100分，时间：90分钟一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·长沙中考〕以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.〔2021 ·广州中考〕将如下图的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D. 第2题图3. 如下图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).假设∠1=110°，那么=〔 〕 A.20°B.30°C.40°D.50°4. 0a <，那么点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如下图，它们关于点O 成中心对称，其中点A 〔4，2〕，那么点A 1的坐标是〔 〕 A ．〔4，-2〕 B ．〔-4，-2〕 C ．〔-2，-3〕 D ．〔-2，-4〕第6题图6. (2021 ·天津中考)如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′,连接DA ′.假设∠ADC =60°,∠ADA ′=50°，那么∠DA ′E ′的大小为( ) A.130° B.150°第5题图C.160°D.170°7. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，那么这个四边形〔〕Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8. 如下图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.假设将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，那么旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为〔2，5〕，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，那么点O'的坐标为〔〕A．〔203，103〕B．〔163，453〕C．〔203，453〕D．〔163，43〕第9题图10. 如下图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，那么以下旋转方式中，符合题意的是〔〕A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 如下图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，那么∠的度数为_____ ．12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.〔2021·陕西中考〕如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，那么DE 的长度为 .14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15. 如下图，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，那么_______().第16题图16. (2021 ·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，那么BM 的长是________. 17. 点与点关于原点对称，那么的值是_______.18.〔2021 ·山东济宁中考〕在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A 〔4,5〕逆时针旋转90°,得到的点A ′的坐标为 三、解答题〔共46分〕 19．〔6分〕如下图，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．〔1〕线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； 〔2〕连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．〔6分〕找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.〔6分〕〔2021 ·浙江金华中考〕在平面直角坐标系Ｏ第20题图中，点A的坐标是〔0，3〕，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.〔1〕假设点B的坐标是〔-4，0〕，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；〔2〕当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.22.〔6分〕〔2021·苏州中考〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC的度数．的正方形网格，点A，B，C在格点23.〔6分〕图①②均为76上．〔1〕在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．〔画出一个即可〕〔2〕在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．〔画出一个即可〕24.〔8分〕如下图，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜测与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.〔8分〕如下图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A〔-3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕.〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，假设点A的对应点A2的坐标为〔0，-4〕，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)假设将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.〔3〕在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A 解析：此题考察了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如下图，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°， 所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°. 4.D 解析：∵ 当时，∴ 点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A 〔4，2〕，∴点A 1的坐标是〔-4，-2〕.6. C 解析：在□ABCD 中，∵ ∠ADC =60°，∴ ∠ABC =60°.第24题图GACBD E F ONM∵DC∥AB，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.∵AE⊥BC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心，∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如下图.〔2〕旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为〔-2，0〕.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为〔0，-4〕，连接AB′，那么与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为〔-2，0〕，故点P的坐标为〔-2，0〕.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.。

⼈教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案试卷分析详解⼈教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是 ( )2、如图,该图形围绕⾃⼰的旋转中⼼,按下列⾓度旋转后,不能与其⾃⾝重合的是 ( )A.72° ；B.108° ；C.144° ；D.216°；第2题图第3题图第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中⼼对称,A 为对称中⼼,若△C ＝90°,△B ＝30°,BC ＝1,则BB′的长为 ( )A. 4 ；B. 3 ；C. 3；D. 3； 4、如图,点A 、B 、C 、D 都在⽅格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针⽅向旋转到△COD 的位置,则旋转的⾓度为 ( )A.30° ；B.45° ；C.90° ；D.135°；5、有⼀种平⾯图形,绕着它的中⼼旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是 ( D )A.三⾓形；B.等边三⾓形；C. 正⽅形；D. 圆；6、已知点P(－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q ⼀定在 ( )A ．第⼀象限；B ．第⼆象限；C ．第三象限；D ．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:△图案是按照轴对称设计的;△图案是按照旋转设计的;△图案的外层“S”是按照旋转设计的;△图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有 ( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；第７题图8、如图,在平⾯直⾓坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 ( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平⾯直⾓坐标系中,点 A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对⾓线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；⼆、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1⼀定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,⼜可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三⾓尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中⼀个三⾓尺绕着点C 按逆时针⽅向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知△ACB＝△DCE ＝90°,△B＝30°,AB ＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,△A＝70°,AC＝BC,以点B 为旋转中⼼把△ABC 按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则△ACC′＝．15、如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的⾯积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,△BAD＝△C＝90°,AB＝AD,AE△BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,△ABC＝90°,AB＝BC，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直⾓坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三⾓形△、△、△、△、…，则三⾓形△的直⾓顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平⾯直⾓坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中⼼对称的△A2B2C2．第19题图20、(8分)如图,在正⽅形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第20题图21、(8分)如图,将⼀个钝⾓△ABC(其中△ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．（1）写出旋转⾓的度数;（2）求证:△A1AC＝△C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，△OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针⽅向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，△AOB1的度数是；（2）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平⾏四边形；（3）求四边形OAA1B1的⾯积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,△BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针⽅向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求△BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，△BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针⽅向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．（1）求证:BE＝CF;（2）当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类⽐联想、引申拓展研究典型题⽬,可达到解⼀题知⼀类的⽬的．下⾯是⼀个案例,请补充完整．原题:如图△,点E、F分别在正⽅形ABCD的边BC、CD 上,△EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图（1）【思路梳理】△AB＝AD,△把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°⾄△ADG,可使AB 与AD 重合,△△ADG＝△B＝90°,△△FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG△，得EF＝BE＋DF;（2）【类⽐引申】如图△,四边形ABCD 中,AB＝AD,△BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,△EAF＝４５°,若△B,△D 都不是直⾓,则当△B 与△D 满⾜等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;（3）【联想拓展】如图△,在△ABC 中,△BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且△DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满⾜的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、；14、100°；15、10；16、25；17、；18、（36，0）；19、解:如图所⽰（略）20、由题意可得△BDC＝45°，△DA′E＝90°，△△DEA′＝45°，△A′D＝A′E，△在正⽅形ABCD 中，AD＝1，△AB＝A′B＝1，BD，△A′D－1，△在Rt△DA′E 中，DE＝2．21、（1）60°．（2）证明:由旋转的性质知△ABC △△A1BC1，△△ABC＝△A1BC1＝120°，AB＝A1B，△C＝△C1，△△A1BA＋△A1BC1＝180°，△△ABA1＝60°，△△A1BA 为等边三⾓形，△△A1AB＝60°，△△A1AB＋△ABC＝180°，△AA1△BC，△△C＝△A1AC，△△A1AC＝△C1．22、（1）6；135°；（2）证明：△△AOA1＝△OA1B1＝90°，△OA△A1B1．⼜△OA＝AB＝A1B1，△四边形OAA1B1是平⾏四边形．（3）36．23、解:由△BAC＝120°知△ABC＋△ACB＝60°．⼜△△ABD＝△ABC＋△CBD＝△DCE，△CBD＝△BCD＝60°,△△ACB＋△BCD＋△DCE＝△ACB＋△BCD＋△ABC＋△CBD＝180°,即点A、C、E 在⼀条直线上．⼜△AD＝ED,△ADE＝60°,△△ADE 为等边三⾓形．△△BAD＝△E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、（1）证明：由旋转可知△EAB＝△FAC，AF＝AC，AE＝AB．⼜△AB＝AC,△AE＝AF．△△ABE△△ACF．△BE＝CF．(２)△四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，△AC△DE,DE＝AE＝AB＝,1．⼜△△BAC＝45°，△△AEB＝△ABE＝△BAC＝45°．△△AEB＋△BAE＋△ABE＝180°,△△BAE＝90°．△BE＝==△BD＝BE－DE－1．25、（1）SAS，△AFE；（2）△B＋△D＝180°（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE△△AD′E，△DE＝D′E，⼜△Rt△ABC 中，△B＋△ACB＝90°，△B＝△ACD′，△△ACD′＋△ACB＝90°，即△D′CE＝90°，△ED′2＝EC2＋CD′2，△DE2＝EC2＋BD2．。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转一：考点归纳考点一、图形的旋转定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等考点二、平移将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。

其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）③各组对应线段平行且相等二：【题型归纳】题型一：旋转性质1.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.题型二：旋转中的三角形问题2．如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的同侧，AB﹦BC，∠ABC﹦∠BCD﹦90°．(1)如图①，已知AC=BD=CD的长；(2)如图②，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD，过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M，求证：CF﹦2BM．三：基础巩固和培优1．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（-1B -1）C ．（）D ．（-2，1）2．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝8，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是（ ）A ．2B ．4CD 25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 'BC '，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则∠CAA '的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°6．如图，设点P 到原点O 的距离为p ，将x 轴的正半轴绕O 点逆时针旋转与OP 重合，记旋转角为α，规定[p ，α]表示点P 的极坐标，若某点的极坐标为135°]，则该点的平面坐标为（ ）A ．（B ．（2,2-）C ．（2,2--）D ．（2,2-）7．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C D8．将抛物线23y x =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为 ( )A ．23(1)1y x =---B ．23(1)1y x =-+-C ．23(1)1y x =--+D ．23(1)1y x =-++9．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．410．如图，在等边ABC 中，点О在AC 上，且3,6AO CO ==，点P 是AB 上一动点，连接,OP 将线段OP 绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．如图，△ABC 绕点B 顺时针旋转40°得到△EBD ，若AC 与DE 交于点F ，则∠AFE 的度数是_____．12．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为_______．13．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．。

人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测评与中考真题解析一、选择题(每小题4分,共28分)1.(河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C 是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项 C.2.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限.【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m 的取值范围是( )A.0<m<3B.m<0C.m>0D.m≥0【解析】选A.∵点Q在第三象限,∴点P在第一象限,即解得0<m<3.3.△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°,得到△AEF,则下列结论一定正确的是( )A.∠BAE=60°B.EF=BCC.AC=AFD.∠EAF=60°【解析】选B.如果点B和点E是对应点,则选项A、选项B和选项C是正确的;如果点B和点F是对应点,则选项B是正确的,所以,无论是哪一种情况,选项B一定正确.【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点B的对应点,点B可能和点E 对应,还有可能和点F对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( )A.2B.1C.4D.8【解析】选A.根据题意,列方程组,得解得则y x=21=2.5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此点O就是?ABCD的对称中心,则有:(1)点E 和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)△AOE 与△COF成中心对称,正确.所以正确的个数为 4.6.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】选B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点 B.7.(2014·日照模拟)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕点A旋转180°,点C落在C′处,则C,C′两点之间的距离是( ) A.2 B.4 C.2 D.无法计算【解题指南】本题涉及的两个知识点1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.2.在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.【解析】选B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵点C和点C′关于点A对称,即点C,A,C′在同一直线上,且CC′=2AC=4.二、填空题(每小题5分,共25分)8.一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转.【解析】正方形绕它的中心旋转90n°(n为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转90°.答案:90°9.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠BAD=30°,且AB=AD,所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°【互动探究】题中条件不变,则∠ACC′的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,且AC′=AC,所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°10.如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′,那么点A′的位置可以用(2,30°)表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA″,那么点A″的位置可以用表示.【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以OA″=OA=2,第二个坐标为与射线OX的夹角,为∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么点A″的位置可以用(2,75°)表示.答案:(2,75°)11.(2014·聊城模拟)已知点A与点A′关于原点对称,且点A的坐标为(-5,y),点A到原点的距离为13,则点A′的坐标为.【解析】点A到原点的距离为13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即点A 的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点A′的坐标为(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是实数,且m,n是方程x2+3x+2=0的两根,则点P(m,n)关于原点的对称点Q的坐标是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以点P的坐标为(-1,-2)或(-2,-1),那么对称点Q的坐标是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答题(共47分)13.(10分)(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.【解析】(1)根据中心对称画图如下:(2)点B2的坐标是(2,-1),2<h<3.5.14.(12分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.(1)△ABC旋转了多少度?(2)连接CE,试判断△AEC的形状.(3)求∠AEC的度数.【解析】(1)因为∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,所以△ABC 旋转了150°(2)根据旋转的性质,可知AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.(3)在△AEC中,∠CAE=∠BAD=150°,所以∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°.15.(12分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH.(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.【解析】(1)在△ACB和△ECD中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2;又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°;在△CFA和△CHD中,∠∴△CFA≌△CHD,∴CF=CH.(2)四边形ACDM是菱形.证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=45°,∠2=45°.又∵∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E,∠2=∠B,∴AC∥MD,CD∥AM,∴四边形ACDM是平行四边形,又∵AC=CD,∴平行四边形ACDM是菱形.16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.【解析】BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.拓视野·真题备选1.(娄底中考)下列图形中是中心对称图形的是( )【解析】选B.选项A里面的等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形,不符合题意;选项B里面的矩形是中心对称图形,符合题意;选项C里面的等腰梯形是轴对称图形而不是中心对称图形,不符合题意;选项D里面的正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.2.(莱芜中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )①等边三角形;②矩形;③等腰梯形;④菱形;⑤正八边形;⑥圆.A.2B.3C.4D.5【解析】选C.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:②④⑤⑥,共4个.3.(宁波中考)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )【解析】选D.根据中心对称图形的概念可知,选项D是中心对称图形.4.(龙东中考)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选 D.观察图形,只有A,D是轴对称图形.而在这两个选项中,只有选项D满足既是轴对称图形又是中心对称图形这一条件.故选D.5.(天津中考)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )【解析】选D.根据中心对称图形的定义可知选项D符合题意.6.(河南中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选D.轴对称图形有选项B,D;中心对称图形有选项C,D,所以选D.7.(泰州中考)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )【解析】选B.根据轴对称图形和中心对称图形的概念和性质逐一进行判断,选项A是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.8.(西宁中考)如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C,C1的距离是.【解析】连接CC1,∵M是A1C1的中点,M也是AC的中点,∴CM=AC=C1M=A1M,∴∠A1=∠MCA1=30°,∠CMC1=∠A1+∠MCA1=60°,∴△CMC1是等边三角形,∴CC1=AC=5.答案:59.(福州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度.(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.【解析】(1)平移的距离为OA的长度,即2个单位长度;△AOC与△BOD 关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以为∠AOD或∠COB,即∠AOD=∠AOC+∠COD=120°.(2)由旋转得OA=OD,∠AOD=120°,∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD,∴∠AEO=90°.10.(西双版纳中考)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图,网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:(1)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1,作出平移后的△A1B1C1.(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标. 【解析】(1)如图所示.(2)如图所示,点A2的坐标是(―1,―2).11.(襄阳中考)如图(1),点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=CD.(2)如图(2),将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为度时,边AD′落在边AE上;②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB,AC 满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.【解析】(1)∵△ACE,△ABD都是等边三角形,∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC.∴△BAE≌△DAC,∴BE=CD.(2)①60②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.证明:由旋转可知AB′与AD重合,∴AB=BD=DD′=AD′,∴四边形ABDD′是菱形,∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC.∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°.∵AC=2AB,∴AE=2AD′,∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°. ∵DP∥BC,∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.∴BD′=CD′.∴△BDD′≌△CPD′.。