2017年春中考数学总复习 滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用试题

滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？解：(1)设该班女生有x 人，则男生有(2x －3)人．依题意，得x ＋(2x －3)＝42.解得x ＝15.则2x －3＝27.答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得50m ＋45(30－m)≥1 460，解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．2．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解：设排球的单价为x 元，篮球的单价为(x ＋30)元，根据题意，得1 000x ＝1 600x ＋30.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的根，且符合题意．∴x ＋30＝80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．3．(2016·宁波)某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a )≤69.解得a≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．4．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？ 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意，得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26. 经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，且符合题意．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设用电行驶y 千米，依题意，得0．26y ＋(260.26－y)×(0.26＋0.5)≤39. 解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．5．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x －10)元，根据题意可得12×4 500x ＝2 100x －10，解得x ＝150. 经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．4 500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)． 答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意，得30×(200－150)＋15(y －140)≥1 950.解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．6．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1. 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a)2＝2 205.解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)． 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.7．(2016·襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1，解得x ＝30. 经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690，解得y≥18. 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．8．(2016·重庆B 卷)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值． 解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x 元．由题意，得2．5(1＋60%)x≥100.解得x≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(2)设5月20日的总销量为m ，由题意，得34m(1＋a%)×40(1－a%)＋14m(1＋a%)×40＝40m(1＋110a%)． 令t ＝a%，方程可化为5t 2－t ＝0.解得t 1＝0(不符合题意，舍去)，t 2＝0.2.所以a%＝0.2，即a ＝20.。

教学资料参考范本【2019-2020】中考数学系统复习第二单元方程与不等式滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用练习撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1．(2018·河北考试说明)如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，AC＝8 km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40 km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 min.(1)求这条公路的长；(2)设甲、乙出发的时间为t h，求甲没有超过乙时t的取值范围．解：(1)设这条公路的长为x km，由题意，得x＝－.40解得x＝12.答：这条公路的长为12 km.(2)由题意，得40t≤10t＋8.解得t≤.∴当t≤时，甲没有超过乙．2．某商场准备进一批季节性小家电，进价为40元/台．经市场预测，销售定价为62元时，每天可售出180台；定价每增加1元，销售量将减少10台；定价每减少1元，销售量将增加10台，但定价不低于进价．商店若准备获利3 000元，则定价为多少元？应进货多少台？解：设定价为x元时，商店能获利3 000元．当x＞62时，180－10(x－62)＝800－10x；当x＜62时，180＋10(62－x)＝800－10x；由题意，得(x－40)(800－10x)＝3 000，解得x1＝50，x2＝70.当x＝50时，800－10x＝300(台)；当x＝70时，800－10x＝100(台)．答：商店若准备获利3 000元，则定价为50元，应进货300台；或定价为70元，应进货100台．3．(2018·安顺)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000，解得a≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．4．(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购买排球和足球若干个(两种球都要购买)．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球单价为x元，则足球单价为(x＋30)元，由题意，得500＝，解得x＝50.x经检验，x＝50是原分式方程的解．则x＋30＝80.答：排球单价是50元，足球单价是80元．(2)设恰好用完1 200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意，得50m＋80n＝1 200，∴m＝24－n.∵m，n都是正整数，∴n＝5，m＝16或n＝10，m＝8.∴有两种方案：①购买16个排球，5个足球；②购买8个排球，10个足球．5．(2018·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元．(1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a.方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元．(2)∵该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5.方案一：w＝90%ax＝0.9ax.方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax.则0.9ax＞a＋0.8ax.解得x＞10.∴x的取值范围是x＞10.6．(2018·唐山××县七年级期末)某超市电器销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售价分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎨⎧3x＋5y＝1 800，4x＋10y＝3 100.解得⎩⎨⎧x＝250，y＝210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售价分别为250元，210元． (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台，则200a ＋170(30－a)≤5 400，解得a ≤10. 答：最多能采购A 种型号的电风扇10台． (3)根据题意，得(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1 400， 解得a ＝20. ∵a ≤10，∴在(2)的条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润1 400元的目标．7．(2018·河北终极预测)为了准备科技节创意销售，某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．(1)该同学最多可购买多少个甲型小元件？(2)在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价(购买小元件的费用＋其他费用)的基础上每件提高2a%(10<a<50)标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．解：(1)设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意，得6x＋3×2x≤480，解得x≤40.答：该同学最多可购买40个甲型小元件．(2)设y＝a%，根据题意，得(520＋480)×(1＋2y)(1－y)＝(520＋480)×(1＋y)，整理，得4y2－y＝0，解得y＝0.25或y＝0(舍去)．∴a%＝0.25，即a＝25.答：a的值为25.8．(2018·河北中考预测)下图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的矩形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，求x的值；(2)现沿着矩形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要15天、25天完成．如果两工程队从同一点开始，沿相反的方向同时施工5天后，因乙工程队另有任务，余下的工程由甲工程队单独完成，求甲工程队还要多少天才能完成？解：(1)∵最大正方形B的边长是x米，最小正方形A的边长是1米，∴正方形F的边长是(x－1)米，正方形E的边长是(x－2)米，正方形C的边长是米．∴QM＝(x－1＋x－2)米，PN＝(x＋)米．∵四边形MNPQ是矩形，∴QM＝PN.∴x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.(2)设余下的工程由甲工程队单独施工，还要y天完成，由题意，得(＋)×5＋y＝1，解得y＝7.答：甲工程队还要7天才能完成．。

专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题目1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是A. B. C. D. 2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A. B.C. D.4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y ax x ++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是⎩⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 31+2-132+9x xx ⎧≥>⎪⎨⎪⎩240120-=4-20x x 240120-=4+20x x 120240-=4-20xx 120240-=4+20x x（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.38. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2B ．1或 C. D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．617. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．600480+40x x =C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）21,x x 01222=--+-m m mx x 21211x x x x -=+m 1-2-2-14A ．1B ．3C ．14-D ．7419.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 二、填空题目1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x的解是 ．3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．x 18<x x 2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2016·娄底)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法比较4．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )A ．是一条直线B ．过点(1k，k) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)，若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是( C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞37．(2016·威海)已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( B )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．(2016·广安)若反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4． 三、解答题(共52分)13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象过点A(1，4)， ∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ∵反比例函数y ＝4x过点B(n ，－2)， ∴4n＝－2，即n ＝－2. ∴B 点坐标为(－2，－2)．∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x<－2或0<x<1.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000.令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元；(2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x≤8，且x 为整数)．(3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000＝－20(x －9)2＋11 620.∵0≤x ≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600.答：批发商所获利润最大为11 600元．16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P(x ，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．。

2017年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习五方程不等式与函数的实际应用题试题专题复习(五) 方程、不等式与函数的实际应用题1．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件．第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．2．“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1 520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)．(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元；(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请你为学校求出符合条件的购书方案；(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？解：(1)设每本文学名著x 元，每本科技阅读y 元．依题意，有⎩⎨⎧20x ＋40y ＝1 520，x ＝y ＋22.解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝18.答：每本文学名著和科技阅读分别是40元，18元．(2)设购买文学名著m 本，则科技阅读(m ＋20)本，依题意，有⎩⎨⎧m ＋m ＋20≥72，40m ＋18（m ＋20）≤2 000.解得26≤m≤28829. 由于m 为正整数，∴m 取值为26，27，28.也就是说这次购买方案有3种，即文学名著26本，科技阅读46本；文学名著27本，科技阅读47本；文学名著28本，科技阅读48本．(3)由(2)知，此次活动购买最多图书为文学名著28本，科技阅读48本．即x ＝75，y 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．4．(2016·龙东)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，如图所示：(1)A 、B 两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象知，A 、B 两城之间的距离是300千米．(2)设过(5，0)，(10，300)的直线表达式为y 甲＝k 1t ＋b 1，则⎩⎨⎧5k 1＋b 1＝0，10k 1＋b 1＝300.解得⎩⎨⎧k 1＝60，b 1＝－300.∴y 甲＝60t －300. 设过(6，0)，(9，300)的直线表达式为y 乙＝k 2t ＋b 2，则⎩⎨⎧6k 2＋b 2＝0，9k 2＋b 2＝300.解得⎩⎨⎧k 2＝100，b 2＝－600.∴y 乙＝100t －600. 当y 甲＝y 乙，即60t －300＝100t －600.解得t ＝7.5.∴7.5－6＝1.5.答：乙车出发后1.5小时追上甲车．(3)①当y 甲＝20，即60t －300＝20，解得t ＝513. ∴513－5＝13(小时)； ②当y 甲＝y 乙＋20，即60t －300＝100t －600＋20，解得t ＝7.∴7－5＝2(小时)；③当y 乙＝y 甲＋20，即100t －600＝60t －300＋20，解得t＝8.∴8－5＝3(小时)；④当y 甲＝300－20，即60t －300＝300－20，解得t ＝923.∴923－5＝423(小时)． 答：甲车出发后13小时或2小时或3小时或423后，两车相距20千米．5．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意得 ⎩⎨⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9 000，5（x ＋20）＋1 600＝10（y ＋20）.解得⎩⎨⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意得m ≤3(40－m)．解得m≤30.设买40副球拍所需的费用为w 元，则w ＝(220＋20)m ＋(260＋20)(40－m)＝－40m ＋11 200.∵－40＜0，∴w 随m 的增大而减小．∴当m ＝30时，w 取最小值，最小值为－40×30＋11 200＝10 000(元)．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10 000元．6．(2016·武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 (万元)每件成本(万元)每年其他费用 (万元) 每年最大产 销量(件)甲 6 a 20 200乙20 1040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：(1)y1＝(6－a)x－20(0<x≤200)；y2＝(20－10)x－(40＋0.05x2)＝－0.05x2＋10x－40(0<x≤80)．(2)∵3≤a≤5，∴6－a>0.∴y随x的增大而增大．∴当x＝200时，y1的最大值为1 180－200a.y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460，∵－0.05<0，0<x≤80，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝80时，y2的最大值为440.(3)当1 180－200a>440时，a<3.7；当1 180－200a＝440时，a＝3.7；当1 180－200a<440时，a>3.7；∴当3≤a<3.7时，选择产销甲种产品获得最大年利润；当a＝3.7时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当3.7<a≤5时，选择产销乙种产品获得最大年利润．7．(2016·临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当0＜x≤1时，y甲＝22x，y乙＝16x＋3；当x＞1时，y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜12；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝12；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得12＜x≤1.②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．8．(2016·天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系y ＝⎩⎨⎧32x （0＜x≤5），20x ＋60（5＜x≤19）.(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)将y ＝260代入y ＝32x ，得260＝32x ，解得x ＝818. 此时，x 值不满足0＜x≤5，故这种情况不存在．∴5＜x≤19时，则有20x ＋60＝260，解得x ＝10.∴李红第10天生产的粽子数量为260只．(2)由图可知p 1＝2(0＜x≤9)．设p 2＝kx ＋b(9＜x≤19)，将(9，2)，(19，3)代入，得⎩⎨⎧9k ＋b ＝2，19k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝0.1，b ＝1.1.∴p 2＝0.1x ＋1.1(9＜x≤19)．当0＜x≤5时，w ＝(4－2)×32x＝64x ，由一次函数的性质，知当x ＝5时，w 最大＝320.当5＜x≤9时，w ＝(4－2)×(20x＋60)＝40x ＋120，由一次函数的性质，知当x ＝9时，w 最大＝480.当9＜x≤19时，w ＝[4－(0.1x ＋1.1)]×(20x＋60)＝－2x 2＋52x ＋174＝－2(x －13)2＋512，由二次函数的性质，知当x ＝13时，w 最大＝512.∴w 与x 之间的函数表达式为： w ＝⎩⎪⎨⎪⎧64x （0＜x≤5），40x ＋120（5＜x≤9），－2x 2＋52x ＋174（9＜x≤19）.由320＜480＜512，知第13天时利润最大，最大利润是512元．9．(2016·黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧ax 2（0≤x≤30），b （x －90）2＋n （30≤x≤90）.10：00之后来的游客较少可忽略不计．(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)∵300＝a×302，∴a ＝13.∵n ＝700，b ×(30－90)2＋700＝300， ∴b ＝－19.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧13x 2（0≤x≤30），－19（x －90）2＋700（30≤x≤90）.(2)∵－19(x －90)2＋700＝684，解得x ＝78或x ＝102(舍去)．∴684－6244＝15，15＋30＋(90－78)＝57(分钟)．∴馆外游客最多等待57分钟．10．(2016·荆门)A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W 元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？解：依题意列表如下：表一：运送数量(台)送出地数量接收地C D合计A x30－x30B34－x6＋x40合计34 36 70 表二：运输费用(元/台)送出地费用接收地C DA 2520B 1524(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x) ＝140x＋12 540.∵表一中的数是非负整数，∴自变量x的取值范围是0≤x≤30，且为整数．(2)∵W≥16 460，∴140x＋12 540≥16 460.解得x≥28.∴28≤x≤30.此时整数x＝28，29，30.∴共有3种方案，如下表：方案一方案二方案三C D C D C DA 28 2 291 30 0B 6 34 5 35436(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x) ＝(140－a)x＋12 540.①当0＜a＜140时，140－a＞0，W随x的增大而增大，∴x ＝0时，W最小．此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运0台，从A至D乡运30台，从B至C乡运34台，从B至D乡运6台；②当a＝140时，各种调运费用相同，均是12 540；③当140＜a≤200时，140－a＜0，W随x的增大而减小，∴x＝30时，W最小．此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运30台，从A 至D乡运0台，从B至C乡运4台，从B至D乡运36台．。

中考数学总复习《方程不等式》练习题附带答案一、单选题1．若m使得关于x，y的二元一次方程组{2x+y=3mx−2y=7有解，且使关于x的一元一次不等式组{x−12−2x≤14x+m≤2有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．−12B．−11C．−10D．−9 2．a与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A．12a−x 2<0B．12a−x2≤0C．12(a−x2)>0D．12(a−x2)≥03．我们规定：[m]表示不超过m的最大整数，例如[3.1]=3，[−3.1]=−4则关于x和y的二元一次方程组{[x]+y=3.2x−[y]=[3.2]的解为（）A．{x=3y=0.2B．{x=2y=1.2C．{x=3.3y=0.2D．{x=3.4y=0.24．“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”以主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，已知老师平均每小时比学生多植5棵，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）A．10棵B．15棵C．20棵D．25棵5．用配方法解方程3x2-6x-1=0时方程可变形为()A．(3x-1)2=1B．3(x-1)2= 13C．(x-1)2= 43D．(x-3)2= 136．在有理数范围内定义运算“ ☆”：a☆b=a+b−12如：1☆(−3)=1+−3−12=−1.如果2☆x=x☆(−1)成立，则x的值是（）A．−1B．5C．0D．2 7．一元二次方程x2−2x+1=0根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根8．已知a<b，则下列不等式成立的是（）A．a+4>b+4B．a−b>0C．2a>2b D．−3a>−3b9．两位同学在解关于x、y的方程组{ax+3y=9①3x−by=2②时甲看错①中的a，解得x=2，y=1乙看错②中的b，解得x=3，y=−1那么a和b的正确值应是（）A．a=1.5，b=−7B．a=4，b=2C．a=4，b=4D．a=−7，b=1.510．已知{x=2y=−5是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（）A．5B．15C．- 15D．-511．已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≥−4B．m≥−4且m≠−3C．m>−4D．m>−4且m≠−3 12．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．3B．﹣4C．3或﹣4D．5二、填空题13．已知{x=2y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则a＝．14．不等式x+5≤9的非负整数解为．15．已知a为方程x2-x-1=0的一个根，则代数式3a2-3a-2的值为16．设x1、x2是方程x2−mx+m−1=0的两个根．若x1+x2=3，则x1x2=．17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为．18．远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？是盏灯.三、综合题19．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．（1）求甲、乙两种消毒液的单价；（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3).（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE取得最大面积时点E的坐标.21．某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为元；可以出售的完好水果还有千克；（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？22．领队小李带驴友团去某景区，一共12人.景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：（1）若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？（2）若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时团体票每张门票打五折.请问小李采用哪种形式买票更省钱？23．在平面直角坐标系中，已知点A(0，m)，点B(n，0)，且m，n满足(m−n)2+√n−4=0．（1）求点A，B的坐标；（2）若点E(x，4)为第二象限内一点，且满足S三角形AOE =13S三角形AOB，求点E的坐标；（3）把线段AB向左平移a(a>0)个单位长度得到线段A1B1．①直接写出点B1的坐标：▲ （用含a的式子表示）②若S四边形ABB1A1=3S三角形AOB，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程mx2-2x+2-m=0（1）证明：不论m为何值时方程总有实数根；（2）当m为何整数时方程有两个不相等的整数根。

2017年中考数学试题分类汇编专题3：方程(组)与不等式(组)(内蒙古)1．（2014年，内蒙古包头市，3分）关于x的一元二次方程x2+ 2（m�1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（） A．m≤ B．m≤ 且m≠0 C． m＜1 D． m ＜1且m≠0 2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b ，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是【】 A．x1 ＋ x2 >1，x1•x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1•x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1•x2 > 0 D．x1 ＋x2与x1•x2 的符号都不确定【答案】C．【解析】考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用. 3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）不等式组的最小整数解是（） A．�1 B．0 C．1 D．2 6. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） 7．（2016年，内蒙古包头市，3分）不等式�≤1的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤�1 D．x≥�1 【答案】A．【解析】试题分析：：去分母，得：3x�2（x�1 ）≤6，去括号，得：3x�2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故答案选A．考点：解一元一次不等式． 8．（2016年，内蒙古包头市，3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（） A．�B． C．�或 D．1 【答案】C．【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=�（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1或�1，若是1时，即1+x2=�（m+1），而x2= ，解得m= �；若是�1时，则m= ．故答案选：C．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系． 9．（2 016年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知a≥2，m2�2am +2=0，n2�2an+2=0，则（m�1）2+（n�1）2的最小值是（） A．6 B．3 C．�3 D．0 【答案】A 【解析】试题分析：根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2�2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是可知（m�1）2+（n�1）2=m2�2m+1+n2�2n+1=（m+n）2�2mn�2（m+n ）+2=4a2�4�4a+2=4（a�）2�3，∵a≥2，∴当a=2时，（m�1）2+（n�1）2有最小值，∴（m�1）2+（n�1）2的最小值=4（a�）2+3=4（2�）2�3=6，故选A．考点：1、根与系数的关系；2、二次函数的最值 10. （2017年内蒙古通辽市第8题）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【答案】A 考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集 11．（2017年内蒙古包头市第8题）若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x 的一元二次方程根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：解不等式得x＜，而不等式的解集为x＜1，所以 =1，解得a=0，又因为△= =�4，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选C．考点：根的判别式；不等式的解集． 12．（2017年内蒙古包头市第11题）已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由消去y得到：，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线只有一个交点，如图所示，观察图象可知：，故选D．考点：二次函数与不等式（组）． 13. （2017年内蒙古呼和浩特市第5题）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．或【答案】B 故选B．考点：根与系数的关系．1．（2014年，内蒙古包头市，3 分）方程�=0的解为x= ．经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2 考点：解分式方程 2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=______ 3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）不等式的解集为．【答案】x＜2．考点：解一元一次不等式． 4. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）若实数 a、b满足(4a +4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________. 【答案】－或1 考点：利用整体思想求解、一元二次方程的解. 5．（20 15年，内蒙古巴彦淖尔，3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】．【解析】 6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 7. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= . 8. （2015年，内蒙古通辽市，3分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程． 9．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）不等式组的解集是．【答案】x＞3．【解析】试题分析：由（1）得，x＞2；由（2）得，x ＞3，所以不等式组的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式组． 10．（2016年，内蒙古通辽市）已知a、b满足方程组，则 = ．【答案】3．【解析】试题分析：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，则原式=3．故答案为：3．考点：二元一次方程组的解． 11．（2016年，内蒙古通辽市）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1�9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为．【答案】．考点：概率公式；不等式的解集；含待定字母的不等式（组）． 12. （2017年内蒙古通辽市第11题）不等式组的整数解是．【答案】0，1，2 【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x＞�1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为�1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解 13．（2017年内蒙古包头市第16题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴ ，解得a=�1，b=2，∴ =（�1）2=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．1. （2014年，内蒙古赤峰市，6分）求不等式组的正整数解. 2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，10分）计算（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：【答案】（1）；（2）x = 4. 【解析】考点：1.特殊角的三角函数值；2.负整数指数幂；3.二次根式化简；4.绝对值；5.解分式方程. 3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，5分）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．【答案】当a > 3时，不等式组的解集为x≤3；当a < 3时，不等式组的解集为x < a. 【解析】试题分析：解不等式组，再根据a的取值分别求解即可. 4．（2014年，内蒙古呼和浩特市，7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元? 【答案】96，269. 【解析】考点：1.二元一次方程组的应用；2.分类思想的应用. 5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，6分）解方程：．【答案】x=�3．考点：解分式方程．6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞－，求出满足条件的m的所有正整数值. 【答案】1、2、3. 考点：二元一次方程组、一元一次不等式. 7．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 8. （2015年，内蒙古赤峰市）解二元一次方程组：． 9. （2015年，内蒙古通辽市）（1）计算：－tan30° （2）解方程：；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 10．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟， 6分）解方程：．【答案】x=0．【解析】考点：解分式方程． 11．（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【答案】�3≤a＜�2 【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．试题解析：解不等式组，解不等式①得：x ＞�，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：�3≤a＜�2．考点：一元一次不等式组的整数解 12. （2017年内蒙古呼和浩特市第21题）已知关于的不等式．（1）当时，求该不等式的解集；（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x＜2；（2）当m≠�1时，不等式有解，当m＞�1时，不等式解集为x＜2；当x＜�1时，不等式的解集为x＞2．（2）不等式去分母得：2m�mx＞x�2，考点：不等式的解集．。

专题03 方程（组）和不等式（组）2017年中考数学试题分项版解析汇编一、选择题1．（2017四川省南充市）如果a +3=0，那么a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13 D ．13- 2．（2017四川省眉山市）不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14- B ．x ＜﹣1 C ．x ＞14- D ．x ＞﹣1 3．（2017四川省眉山市）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣34．（2017四川省绵阳市）关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是﹣2和1，则m n 的值为（ ）A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16 5．（2017四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭6．（2017山西省）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差7．（2017广东省）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 8．（2017广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．9．（2017广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km /h ，则可列方程为（ ）A ．359035120-=+v vB ．v v +=-359035120C ． 359035120+=-v vD ．vv -=+359035120 10．（2017浙江省丽水市）若关于x 的一元一次方程x ﹣m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤211．（2017浙江省台州市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟12．（2017重庆市B 卷）若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y +=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3二、填空题13．（2017四川省南充市）如果111m =-，那么m = ． 14．（2017四川省广安市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 ． 15．（2017四川省眉山市）已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是 ．16．（2017四川省绵阳市）关于x 的分式方程xx x -=+--111112的解是 ． 17．（2017山东省枣庄市）已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．18．（2017山东省枣庄市）已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则22a b -= ． 19．（2017山东省济宁市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ．20．（2017广西四市）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a ﹣b = ． 21．（2017江苏省盐城市）若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为 ．22．（2017江苏省连云港市）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．23．（2017河北省）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ． 24．（2017浙江省台州市）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．25．（2017湖北省襄阳市）分式方程233x x=-的解是 ． 26．（2017湖北省襄阳市）不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 ． 三、解答题27．（2017四川省南充市）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．28．（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？29．（2017四川省广安市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W （元）与购买的文化衫件数t （件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．30．（2017四川省眉山市）解方程：11222x x x-+=--． 31．（2017四川省眉山市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？32．（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．33．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． （1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++ ，并将解集在数轴上表示出来．34．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AC •BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x m x +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O 的半径．35．（2017山东省枣庄市）x 取哪些整数值时，不等式5x +2＞3（x ﹣1）与13222x x ≤-都成立？ 36．（2017山东省济宁市）解方程：211.22x x x=---． 37．（2017广东省）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？38．（2017广西四市）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a 的值至少是多少？39．（2017江苏省盐城市）解不等式组：311442x x x x ì-?ïí+<-ïî． 40．（2017江苏省盐城市）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？41．（2017江苏省连云港市）解不等式组()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî． 42．（2017河北省）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n ≤12），符合关系式x =2n 2﹣2kn +9（k +3）（k 为常数），且得到了表中的数据． 月份n （月）1 2 成本y （万元/件） 11 12需求量x （件/月） 120 100（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第（m +1）个月的利润相差很大，求m ．43．（2017浙江省丽水市）解方程：（x ﹣3）（x ﹣1）=3．44．（2017浙江省绍兴市）（1） 计算：()02343218π-+--．（2）解不等式：()4521x x +≤+．45．（2017湖北省襄阳市）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？46．（2017重庆市B 卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．47．（2017重庆市B 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．。

滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 B .⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y （8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13 D .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝132．(2018·白银)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设合伙买鸡者有x 人，根据题意，得9x －11＝6x ＋16，解得x ＝9.则9x －11＝70.答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．3．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．解：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意，得500x ＝50054x ＋40，解得x ＝52. 经检验，x ＝52是原分式方程的解． ∴x＋16＝83. 答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．4．(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意，得800x －8002.5x＝24，解得x ＝20. 经检验，得x ＝20是原方程的根．则2.5x ＝50.答：乙图书每本价格为20元，甲图书每本价格为50元．(2)设购买甲图书本数为a ，则购买乙图书的本数为2a ＋8，根据题意，得50a ＋20(2a ＋8)≤1 060，解得a≤10.∴2a＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．5．(2018·烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，400x ＋320y ＝36 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40. 答：本次试点投放的A 型车60辆，B 型车40辆．(2)由(1)知A ，B 型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆，B 型车2a 辆，根据题意，得3a×400＋2a×320≥1 840 000，解得a≥1 000.即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3 000辆、B 型车至少2 000辆．则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3 000×100100 000＝3辆、至少享有B 型车2 000×100100 000＝2辆．答：平均每100人至少享有3辆A 型车，2辆B 型车．6．(2018·咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．解：(1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧17x ＝y －12，18x ＝y ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝284. 答：老师有16名，学生有284名．(3)设租用a 辆乙种客车，则租用甲种客车(8－a)辆，∵租车总费用不超过3 100元，∴400a＋300(8－a)≤3 100，解得a≤7. 为使300名师生都有座，∴42a＋30(8－a)≥300，解得a≥5.∴5≤a≤7(a 为整数)．∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2 900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3 000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．7．(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3.(2)由题意可，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m 1＝12＝50%，m 2＝－72(舍去)． ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)．(3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x.第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30.解法一：(30－a)＋2a ＝39.5，解得a ＝9.5.x ＝20.5.解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20.5，a ＝9.5.。