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双曲线及其标准方程.ppt00

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双曲线及其标准方程ppt课件

双曲线及其标准方程ppt课件

x2
y2
变式．给出曲线方程
＋
＝1.
4＋k 1－k
(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；
(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.
y2 x2
例 5．已知双曲线 C 的方程是 － ＝1，其上下焦点分别是 F2，
16 20
F1，点 M 在双曲线 C 上，且|MF1|＝9，则|MF2|＝________.
归纳总结
y
图形
y
P
P
x
O
F1
F1 O F2
方程
焦点
a,b,c之间的关系
F2
x
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
c2=a2+b2
a，b大小不定
椭圆与双曲线的区别
O
焦点在对应轴上
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
① 方程用“－”号连接；
y
F2
F1
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
② c2=a2+b2 ；
③分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定；
④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；
如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
x
F1 O
F2

结论：已知F1，F2分别是双曲线C：

3-2-1双曲线及其标准方程 课件(共67张PPT)

3-2-1双曲线及其标准方程 课件(共67张PPT)
【解析】 距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．若 F1，F2 表示双曲线的左、右焦点，且点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点 P 在右支上；若点 P 满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点 P 在左支上．
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”， 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动 点的轨迹是什么？
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线 F1A，F2B(包括端点)，如图所示．
(2)若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在． (3)若“常数为 0”，此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线．
互动 3 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各 条件下点 P 的轨迹是什么图形？
2．关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关，当且仅当双曲线 的中心在原点，焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形 式．
(2)如图，设 M(x，y)为双曲线上任意一点，若 M 点在双曲线 的右支上，则|MF1|＞|MF2|，|MF1|－|MF2|＝2a(0＜2a＜|F1F2|)；若 M 在双曲线的左支上，则|MF1|＜|MF2|，|MF1|－|MF2|＝－2a，因 此得|MF1|－|MF2|＝±2a，这与椭圆不同．
(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a， 可得 （x＋c）2＋y2－ （x－c）2＋y2＝±2a.①
(4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)．② (5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方 程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c， 0)，(c，0)的距离之差的绝对值为 2a，即以方程②的解为坐标的 点都在双曲线上．这样，就把方程②叫作双曲线的标准方程．

双曲线及其标准方程(公开课).ppt

双曲线及其标准方程(公开课).ppt

2 2 x y 2 1 2 2 2 2 x y 4 1 ( m 0 ,n0 ) m n
答案：
题后反思：
1 a 2 , b 2 , c 6 ( 6 , 0 ).( 6 , 0 ) 先把非标准方程 化成标准方程， 2 a 2 , b 2 , c 2( 2 , 0 ).( 2 , 0 ) 再判断焦点所在 的坐标轴。 3 a 2 , b 2 , c 6 ( 0 , 6 ).( 0 , 6 ) 4 a m , b n , c m n ( m n , 0 ).( m n , 0 )
③ 列式
即
MF MF 2 a 1 2
2 2 2 2 ( x c ) y ( x c ) y 2 a
④化简
2 x c y x c y 2 a 2 2 2
2 x c y x c y 2 a 2 2 2
问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？ 如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
分3种情况来看： ①若2a=2c,则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
F1 F2 ②若2a>2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹不存在 ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
x
轴上；如果
y 2 的系数是正的，则
四、双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭
定义
圆
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
2 2 x y 2 1 (a0 ,b0 ) 2 a b 2 2 y x 2 1 (a0 ,b0 ) 2 a b

双曲线及其标准方程ppt课件

双曲线及其标准方程ppt课件
所以 2 mm 1 0 ，解得 m 2 或 m 1， 即实数 m 的取值范围是,2 1, .
总结一下
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程
Fresh and simple general ppt template
谢谢观看
2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是
F1(0, c) ， F2 (0,c) ，a，b 的意义同上，这时
双曲线的方程是
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
，这个
方程也是双曲线的标准方程.
y
M
F2
x O
F1
双曲线标准方程
图形
y M x
F1 O F2
y M F2
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
01 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 02 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
03 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
学习重点
双曲线的定义、标准方程
学习难点
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
P {M || MF1 | | MF2 || 2a ， 0 2a | F1F2 |} .
因为 | MF1 | (x c)2 y2 ，| MF2 | (x c)2 y2 ， 所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a .①
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 ) ，
x2 b2
1a

双曲线及其标准方程课件

双曲线及其标准方程课件

音乐艺术
双曲线在音乐艺术中用于 创作优美的音乐旋律和和 声，特别是在处理音高和 音程时。
交通工程
双曲线在交通工程中用于 设计道路和轨道，特别是 在处理弯道和交叉口时。
04
双曲线的图像绘制
使用数学软件绘制双曲线
使用Ge双曲 线。用户只需在软件中输入双曲线的标准方程，即可自动生 成对应的双曲线图像。
05
双曲线的性质与方程 的关联
双曲线的性质与标准方程的关系
焦点距离
双曲线的标准方程中的系数与焦 点距离有关，决定了双曲线的开
口大小和方向。
渐近线
双曲线的标准方程中的系数决定了 渐近线的斜率和截距，反映了双曲 线的形状和位置。
离心率
双曲线的标准方程中的系数与离心 率有关，离心率决定了双曲线的开 口程度和形状。
推导结果
01
双曲线的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
-
frac{y^2}{b^2} = 1$。
02
其中$a > 0, b > 0$，且满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
推导结论
双曲线是一种特殊的二次曲线，其标 准方程反映了双曲线的几何特性。
双曲线的焦点到曲线上任意一点的距 离之差为常数，这个常数等于两焦点 之间的距离的一半。
绘制双曲线
在工具箱中选择“双曲线”工具，然 后在绘图区域单击并拖动鼠标，即可 绘制出双曲线。用户可以根据需要调 整双曲线的参数和位置。
使用手工绘制双曲线
准备工具
准备一张纸、一支笔和一把直尺。
绘制过程
首先在纸上确定双曲线的中心和焦点，然后使用直尺和笔绘制出双曲线的渐近线。接着，使用笔和直尺在纸上绘 制出双曲线的上半部分。最后，使用对称性画出双曲线的下半部分。这种方法虽然比较传统，但对于理解双曲线 的几何意义非常有帮助。

双曲线及其标准方程课件

双曲线及其标准方程课件
双曲线及其标准方程ppt 课件
欢迎来到本次ppt课件，将带您深入了解双曲线及其标准方程。让我们一起探 索这个有趣而美丽的数学概念！
什么是双曲线？
双曲线是数学中的一种曲线，它的形状类似于一个张开的双金属圆弧。它具有很多独特的特性和 性质。
图形特征
形状
双曲线的主轴长度大于副轴 长度，呈现出独特的开口形 状。
双曲线的图像与性质
焦点与准线
双曲线有两个焦点和两条 准线，这些元素决定了曲 线的位置和形状。
双曲线的离心率
离心率是衡量曲线弯曲程 度的指标，对于双曲线而 言，离心率大于1。
双曲线的对称性
双曲线具有对称性，关于 焦点、顶点、中心和原点 都存在对称性。
双曲线的应用
天文学
双曲线在行星轨道和彗星轨道的描述中发挥着重要作用。
渐近线
双曲线具有两条渐近线，可 以帮助我们更好地理解其形 状和趋势。
顶点
双曲线有两个顶点，它们是 曲线的最近点和最远点。
双曲线的标准方程
1 横轴标准方程
x²/a² - y²/b² = 1
2 纵轴标准方程
y²/a² - x²/b² = 1
3 参数方程
x = a*cos(θ), y = b*sin(θ)
通信技术
双曲线广泛应用于卫星通信和雷达系统中。
工程建模
双曲线在工程建模、电子设计和信号处理等领Leabharlann 具有广泛的应用价值。练习题
1
问题1
找到双曲线的焦点和准线。
问题2
2
计算给定双曲线的离心率。
3
问题3
应用双曲线方程解决实际问题。
结论和要点
1 双曲线是一种独特的数学曲线。
它具有特殊的形状、标准方程和性质。

双曲线及其标准方程ppt课件


F1 O F2
3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a
4.代换 即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
5.化简
6
代数式化简得：
y
M (c2 a2) x2 a2 y2 a2 (c2 a2)
F1 O F2
可令：c2-a2=b2
x
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
不存在
(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?
线段AB的垂5直平分线
（三）合作探究，构建方程
双曲线标准方程推导
1.建系
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中 y 点为原点建立直角坐标系
M
2.设点
x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F. 2(c,0)
15
16
2
（二）注重细节，理解概念
双曲线定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对 值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹
叫做双曲线.
M
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
F1 o F2
3
（二）注重细节，理解概念
思考：为什么要求 0<2a<2c? 演示
当2a=2c时，动点的轨迹是什么? 以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射 线． 当2a>2c时，动点的轨迹是什么? 不存在 当2a=0时，动点的轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线
x2 b2
（1 a
0, b
0)
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢？
(二次项系数为正,焦点在相应的轴8上)

双曲线及其标准方程ppt课件

15 栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝2 5，经过点 A(2，－5)，焦点在 y 轴上； (2)与椭圆2x72＋3y62 ＝1 有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐 标为 4．
16 栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
解：(1)因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以可设双曲线的标准 方程为ay22－xb22＝1(a>0，b>0)． 由题意知，a＝2 5，且点 A(2，－5)在双曲线上，
a＝2 5， 所以2a52－b42＝1，解得 a2＝20，b2＝16． 故所求双曲线的标准方程为2y02 －1x62＝1．
17 栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
(2)椭圆2x72＋3y62 ＝1 的两个焦点为 F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲 线与椭圆的一个交点为( 15，4)或(－ 15，4)． 设双曲线的标准方程为ay22－xb22＝1(a>0，b>0)， 则4aa222－ ＋（ b2＝b13252，）2＝1，解得ba22＝＝54.， 故所求双曲线的标准方程为y42－x52＝1．
4 栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线 的一支． (3)若将“常数不等于零”改为“等于零”，则此时动点轨迹 是线段 F1F2 的垂直平分线．
5 栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
2．双曲线的标准方程
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准 方程
__xa_22_－__by_22_＝__1_(_a_＞__0_，___b_＞__0) __ay_22_－__xb_22_＝__1_(_a_＞__0_，__b__＞__0_)
焦点 坐标

双曲线及其标准方程课件PPT

F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大 于b，c2=a2+b2
典例展示
例 1 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足 PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
思考 2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以 确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生 活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能 确定爆炸点的准确位置呢? 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间 差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能 确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
∴ 由双曲线的定义可知，
点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支),
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设双曲线方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
如图所示，建立直角坐标系xOy ,使A、B两点在x轴上，并且点O与
线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
y
P
即 2a=680，a=340
Ao Bx
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
思考 1:若在 A,B 两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的 轨迹是什么?
答: 爆炸点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线.

《2.3.1双曲线及其标准方程》ppt课件

2.3 双 曲 线 2.3.1 双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义是什么? 问题
2.双曲线的标准方程是什么?如何推导双 引航
曲线的标准方程?
1.双曲线的定义 (1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的_绝__对__值__等于 非零常数(_小__于__|F1F2|)的点的轨迹. (2)符号表示:||MF1|-|MF2||=2a(常数)(0<2a<|F1F2|). (3)焦点:两个_定__点__F_1,_F_2_. (4)焦距:_两__焦__点__间__的距离,表示为|F1F2|.
所以C的方程为x2-y2=1.
答案:x2-y2=1
【补偿训练】双曲线的焦点为(-4,0)和(4,0),且b=2,则双曲线 的标准方程是__________. 【解析】由条件知双曲线焦点在x轴上,且c=4,b=2, 所以a2=c2-b2=42-22=12, 所以双曲线的标准方程为 x2 y2 1.
2
,
所以
18 a2

2 b2
1,
综上可得 a2 20 2 10,b2 2 10,
故所求双曲线的方程为 x2 y2 1.
20 2 10 2 10
答案： x2 y2 1
20 2 10 2 10
(2)①设双曲线方程为
x2 a2

y2 b2
1 (a＞0,b＞0).
【变式训练】(2014·北京高考)设双曲线C的两个焦点为
(- 2 ,0),( 2 ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为
.
【解题指南】利用双曲线的几何性质求出a,b,c,进而求出C
的方程.
【解析】由焦点坐标可得c= 2 且焦点在x轴上,由顶点坐标 (1,0)知a=1,
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小结
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程 焦点
a.b.c 的关系
x y − 2 =1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y x − 2 =1 2 a b
F(0, ± c)
2 2
2
2
c =a +b
2
随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有 随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有 车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？ 车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一 节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。 节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将 体会双曲线在实际生活中的重要应用. 体会双曲线在实际生活中的重要应用
2
c −a = b
2 2
2
x a2
2
− b2 = 1(a > 0, b > 0)
y2
此即为焦 点在x 点在x轴 上的双曲 线的标准 方程
若建系时,焦点在 轴上呢 若建系时 焦点在y轴上呢 焦点在 轴上呢?
y
M
y M F2
F(0, ± c)
x
F ( ±c, 0)
F1
O
F2
x
O
F1
x y y x − 2 =1 − 2 =1 2 2 a b a b c2 = a2 +b2 (a > 0,b > 0)
M o
||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c) 2a<2c)
F1
F2
问题3 问题3（1）定义中为什么要强调差的绝对值？ 定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若 MF1 − MF2 = 2a
( 0 < 2a < F F )
1 2
双曲线右支 则图形为 ______________________
焦点在x轴上 x2项的系数为正; 焦点在 轴上, 项的系数为正 轴上 焦点在y轴上 项的系数为正. 轴上, 焦点在 轴上 y2项的系数为正
2
2
2
2
问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 看 x , y 前的系数，哪一个为正，就在 前的系数，哪一个为正 哪一个轴上
作业
课本P48页练习 页练习2 课本 页练习
（1）若表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值 若表示焦点在x轴上的双曲线， 范围是什么? 范围是什么? m<2
（2）若表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取 轴上的双曲线， 若表示焦点在 轴上的双曲线 的取 值范围是什么? 值范围是什么 m>3
（3）若表示双曲线，则m的取值范围是什么？ 若表示双曲线， 的取值范围是什么？ m<2或 m<2或m>3
y2
=1
a.b.c的 的 关系 a>b>0，a2=b2+c2
典例分析
例1：已知双曲线的焦点为 1(-5,0),F2(5,0)，双 ：已知双曲线的焦点为F ， 曲线上一点P到 、 曲线上一点 到F1、F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 ，求双曲线的标准方程.
x y − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 2 a b
|MF1|+|MF2|=2a
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
+
y2 b2
=1
x2
y2 x2 =1 2 + 2 a b 焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a2 b2 y2 x2 = 1 2 2 a b
F（±c，0） F（0，±c） a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
-
1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上.
x2 y 2 − =1 16 9
2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
y2 x2 − =1 20 16
3）a= 15 ，c=4 ，焦点在坐标轴上.
x2 y2 − y 2 = 1或 − x2 = 1 15 15
x2 y2 2:已知方程 例2:已知方程 + =1 2−m m−3
2.若 MF1 − MF2 = −2a
( 0 < 2a < F F )
1 2
F1
F2
双曲线左支 则图形为______________________
问题3 问题3（2）定义中要求0<2a<2c， 若不满 定义中要求0<2a<2c， 轨迹是什么？ 足 ，轨迹是什么？
(1)2a=0 (2)若2a=2c (2)若 (3)若2a>2c (3)若
练习 1:已知两定点 F1 ( 迹是什么 是什么. PF1 − PF2 = 10 , 动点 P 的轨迹是什么.
两条射线
想一想：将10改为6呢？ 想一想： 10改为 改为6
双曲线标准方程的推导
y
M
问题4 问题4、类比推导椭圆的方程方 法如何推导双曲线标准方程？ 法如何推导双曲线标准方程？
平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 的点的轨迹是什么呢？
学习目标
新课探究
问题1 问题1生活中的双曲线
拉链实验
问题2 问题2双曲线的定义
①如图(A)， 如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a F|=2a ②如图(B)， 如图(B)， |MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a |=- F|=由①②可得： ①②可得： 可得 | |MF1|-|MF2| | = 2a 2a 差的绝对值） （差的绝对值） 上面 两条合起来叫做双曲线
c=5
轴上，设它的标准方程为： 解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 2 2 ∵
2a = 6,
∴ a = 3, c = 5 ∴
x2 y2 − =1 所以所求双曲线的标准方程为： 所以所求双曲线的标准方程为： 9 16
b2 = 52-32 =16
练习 4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
复习引入
1. 椭圆的定义 平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
2. 引入问题： 引入问题：
Y
M (x, y)
F1 (− c , 0 )
O
F2( c , 0 ) X
求曲线方程的步骤： 求曲线方程的步骤：
F1
O
F2
x
1.建系 1.建系: 建系: 2.设点 设点: 2.设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) y） ± 3.列式 3.列式: |MF1| - |MF2|=±2a 列式:
即
( x + c)
2
+y −
2
( x − c)
2
+ y = ±2a
2
4.化简 4.化简: 化简:
( x + c) + y − ( x − c) + y = ±2a
2 2 2 2
(
( x + c) 2 + y 2
2
) (
2
= ±2a + ( x − c)2 + y 2
2 2
)
2
cx − a = ± a ( x − c) + y
2 2 2 2 2 2 2
(c − a ) x − a y = a (c − a )
双曲线定义
平面内与两个定点 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 与两个定点F 的距离的差 对值等于常数 小于︱ 等于常数（ 对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹 叫做双曲线 双曲线. 叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; 两个定点F ——双曲线的焦点; 双曲线的焦点 ② |F1F2|=2c ——焦距. |=2c ——焦距 焦距.
练习3 练习3：写出以下双曲线的焦点坐标
x2 1. − 16 y2 3. − 16 y2 =1 9 x2 =1 9 2. 4. x2 y2 − =1 9 16 y2 x2 − =1 9 16
2 2
F(±5,0) F(± F(0,± F(0,±5)
双曲线与椭圆之间的区别与联系： 双曲线与椭圆之间的区别与联系： 椭 圆 定义 方程